ΔΟΚΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή. 3.2 Δοκοί υπό φορτία βαρύτητος E G P Q Q

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΚΟΙ 3.1 Εισαγωγή Στις κατασκευές οι δοκοί, όπως και όλα τα άλλα δομικά στοιχεία, αποτελούν ένα τμήμα του γενικότερου δομικού συνόλου στο οποίο συνυπάρχουν τα υποστυλώματα, οι δοκοί, οι πλάκες, τα τοιχώματα και η θεμελίωση. Το δομικό αυτό σύνολο λειτουργεί ενιαία παραλαμβάνοντας και μεταφέροντας ένταση και όχι μεμονωμένα και αποτελεί το χωρικό πλαίσιο ή το πλαίσιο στο χώρο. Το χωρικό πλαίσιο λειτουργεί ενιαία όπως ο άνθρωπος. Στον άνθρωπο είναι διακριτό μέχρις ενός σημείου κάποιο μέλος του όπως το χέρι, ή οποιοδήποτε άλλο μέλος του, αλλά το σώμα του ανθρώπου ενεργεί, αντιδρά και συμπεριφέρεται ενιαία όπως το χωρικό πλαίσιο. 3.2 Δοκοί υπό φορτία βαρύτητος Η απομόνωση της έντασης υπό φορτία βαρύτητας είναι εξαιρετικά δύσκολη στις κατασκευές από οπλισμένο σκυρόδεμα διότι σχεδόν πάντα συνυπάρχουν και οι άλλες φορτίσεις, όπως ο σεισμός και ο άνεμος. Η καταπόνηση των δοκών μόνον υπό φορτία βαρύτητας ως εξαίρεση υφίσταται στις κατασκευές όπως οι προκατασκευασμένες αμφιαρθρωτές δοκοί, οι δοκοί επί των οποίων κυλίονται οι γερανογέφυρες μεταφοράς μεγάλων φορτίων στις βιομηχανικές εγκαταστάσεις, οι γέφυρες με μορφή δοκού κ.λπ. Εν τούτοις θεωρείται αναγκαία η εξέταση της εντατικής καταπόνησης των δοκών μόνον υπό τα κατακόρυφα φορτία διότι η καταπόνηση αυτή είναι εξαιρετικά σημαντική και θα πρέπει να εξεταστούν σε βάθος όλες οι παράμετροι που τη διέπουν. Οι συνδυασμοί φορτίσεων, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2, υπό τα φορτία αστοχίας και λειτουργικότητας παρουσιάστηκαν εκτενώς στο τρίτο κεφάλαιο του Συγγράμματος Σχεδιασμός Κατασκευών από Ο/Σ σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες, Τόμος Ι (Α.-Δ. Τσώνος). Θεωρούμε τους θεμελιώδεις συνδυασμούς (συνδυασμούς δράσεων για χρόνιες ή παροδικές καταστάσεις σχεδιασμού) i> 1 (3.1) E G P Q Q d G,j k,j p Q,1 k,1 Q,1 o,i k,i j 1 151

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Εάν εξαιρέσουμε την προένταση στις συνήθεις περιπτώσεις φορτίσεων κτιριακών κατασκευών η ανωτέρω εξίσωση δίδει: P. 1.35g 1.50q (3.2) 3.2.1 Υπολογισμός μεγίστων τιμών καμπτικών ροπών και τεμνουσών δυνάμεων σε δοκούς υπό κατακόρυφα φορτία Για την εύρεση των μεγίστων τιμών των καμπτικών ροπών και τεμνουσών δυνάμεων σε δοκούς οι οποίες φορτίζονται υπό κατακόρυφα φορτία θα πρέπει να ακολουθήσουμε τις εξής επαλληλίες φόρτισης, σύμφωνα με τις μεθοδολογίες που παρουσιάζονται κατωτέρω. 3.2.1.1 Σύμφωνα με την κλασική μεθοδολογία Για να υπολογίσουμε τις μέγιστες ροπές ανοιγμάτων συνεχούς δοκού φορτίζουμε με το συνολικό φορτίο 1.35g + 1.50q το συγκεκριμένο άνοιγμα, του οποίου μας ενδιαφέρει η μέγιστη ροπή του, π.χ. το άνοιγμα BC, ενώ τα εκατέρωθεν του ανοίγματος αυτού ανοίγματα τα φορτίζουμε με το φορτίο g. Τα άλλα ανοίγματα δέχονται εναλλάξ φορτίο 1.35g + 1.50q και q, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.1. Σχήμα 3.1 Διάταξη φορτίων για την εύρεση των μεγίστων καμπτικών ροπών των ανοιγμάτων BC και DE συνεχούς δοκού Με τη διάταξη του Σχήματος 3.1 υπολογίζουμε και τη μέγιστη ροπή των ανοιγμάτων BC και DE. Για να υπολογίσουμε αντίστοιχα τις μέγιστες ροπές των άλλων ανοιγμάτων π.χ. ΑΒ, CD και EF εργαζόμαστε ανάλογα με την αυτή μεθοδολογία, όπως φαίνεται στο κατωτέρω Σχήμα 3.2. Σχήμα 3.2 Διάταξη φορτίων για την εύρεση των μεγίστων καμπτικών ροπών των ανοιγμάτων AB, CD και EF συνεχούς δοκού 152

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ Προκειμένου να υπολογίσουμε τις μέγιστες ροπές των στηρίξεων του ανωτέρω φορέα φορτίζουμε τα εκατέρωθεν της στήριξης ανοίγματα με το μέγιστο φορτίο 1.35g + 1.50q ενώ τα άμεσα γειτονικά προς τα ανοίγματα αυτά ανοίγματα τα φορτίζουμε με g και τα άλλα εναλλάξ με 1.35g + 1.50q και g. Έτσι, για να υπολογίσουμε τις μέγιστες ροπές των στηρίξεων B, C,D και F ακολουθούμε, όπως φαίνεται στα Σχήματα 3.3, 3.4, 3.5 και 3.6, την προπεριγραφηθείσα μεθοδολογία. Σχήμα 3.3 Διάταξη φορτίων για την εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης ροπής της στήριξης Β συνεχούς δοκού Η διάταξη του Σχήματος 3.3 εφαρμόζεται προκειμένου να βρεθεί η κατ απόλυτο τιμή μεγίστη ροπή της στήριξης Β. Σχήμα 3.4 Διάταξη φορτίων για την εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης ροπής της στήριξης C συνεχούς δοκού Προκειμένου να βρεθεί η κατ απόλυτο τιμή μεγίστη ροπή της στήριξης C, εφαρμόζεται η διάταξη φορτίων του Σχήματος 3.4. Σχήμα 3.5 Διάταξη φορτίων για την εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης καμπτικής ροπής της στήριξης D συνεχούς δοκού Για να βρεθεί η κατ απόλυτο τιμή μεγίστη ροπή της στήριξης D, εφαρμόζουμε τη διάταξη φορτίων του Σχήματος 3.5 153

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Σχήμα 3.6 Διάταξη φορτίων για την εύρεση της μεγίστης κατ απόλυτο τιμή καμπτικής ροπής της στήριξης Ε συνεχούς δοκού Η διάταξη του Σχήματος 3.6 εφαρμόζεται προκειμένου να βρεθεί η κατ απόλυτο τιμή μεγίστη ροπή στη στήριξη Ε. Αποδεικνύεται ότι με την ανωτέρω μεθοδολογία εύρεσης των μεγίστων κατ απόλυτο τιμή τιμών των ροπών των στηρίξεων βρίσκονται και οι μέγιστες κατ απόλυτο τιμή τέμνουσες που ασκούνται δεξιά και αριστερά των αντίστοιχων στηρίξεων B, C, D και E. 3.2.1.2 Σύμφωνα με την προσεγγιστική καθολική φόρτιση Πολλές φορές επιτρέπεται η διαστασιολόγηση συνεχών δοκών από τα εντατικά μεγέθη που προκύπτουν από επίλυση αυτών με προσεγγιστικό τρόπο ήτοι με φόρτιση 1.35g + 1.50q σε όλα τα ανοίγματα. Η φόρτιση αυτή ονομάζεται καθολική φόρτιση 1.35g + 1.50q. Σχήμα 3.7 Διάταξη φορτίων για εύρεση μεγίστων καμπτικών ροπών στηρίξεων και ανοιγμάτων συνεχούς δοκού για προσεγγιστική επίλυση της δοκού με φόρτιση 1.35g + 1.50q σε όλα τα ανοίγματα (καθολική φόρτιση) Κατωτέρω θα αποδειχθεί ότι οι τιμές των τεμνουσών που προκύπτουν δεξιά και αριστερά στις εκάστοτε στηρίξεις με τη μέθοδο εύρεσης των μεγίστων κατ απόλυτο τιμή ροπών στις στηρίξεις αυτές είναι επίσης οι μέγιστες. 154

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ Σχήμα 3.8 Οι δύο περιπτώσεις διατάξεων φορτίσεων για την εύρεση της κατ απόλυτο τιμή της μεγίστης καμπτικής ροπής της στήριξης D 3.2.1.3 Εύρεση των VD, ή και V D, ή από την εναλλακτική και την καθολική φόρτιση αντιστοίχως Εάν θεωρήσουμε τις τέμνουσες που ασκούνται δεξιά και αριστερά της στήριξης D και για τις δύο περιπτώσεις φορτίσεων i. Εναλλακτική φόρτιση για εύρεση της μεγίστης καμπτικής ροπής στη στήριξη D και ii. Για την περίπτωση της καθολικής φόρτισης. Θα πρέπει να ισχύει: 1 minm M 1 minm M V p V p 2 2 D C D C D, ή D, ή 1 ( p για φόρτιση 1.35g + 1.50q) 2 Αλλά minmd MC M D M C διότι minmd M D και MC M C Συνεπώς απεδείχθη ότι V V D, ή D, ή 155

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Με τη ίδια μεθοδολογία αποδεικνύεται ότι V V και βεβαίως εφόσον οι D, ή. D, ή τιμές αυτές των τεμνουσών VD, ή και VD, ή είναι μεγαλύτερες των αντίστοιχων απολύτων τιμών των τεμνουσών της καθολικής φόρτισης τότε είναι και οι μέγιστες τιμές τεμνουσών που καταπονούν τη δοκό στις θέσεις αυτές. 3.2.1.4 Υπολογισμός μεγίστων τιμών καμπτικών και τεμνουσών δυνάμεων σε δοκούς υπό κατακόρυφα φορτία σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2, ΕΛΟΤ ΕΝ 1992-1-1, 2.4.3 και επίσης σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα, ΕΝ 1990, και τον Πίνακα Α 1.2(Β), επιτρέπονται οι κατωτέρω περιπτώσεις φορτίσεων συνεχών δοκών διαφόρων ανοιγμάτων για την εύρεση των μεγίστων κατ απόλυτο τιμή ροπών ανοιγμάτων και στηρίξεων, όπως επίσης και για την εύρεση των μεγίστων κατ απόλυτο τιμή τεμνουσών με τις οποίες θα διαστασιολογείται ο φορέας. Η διάταξη φορτίων του Σχήματος 3.9 χρησιμοποιείται για την εύρεση των μεγίστων τιμών των καμπτικών ροπών των ανοιγμάτων ΑΒ, CD και EF. Σχήμα 3.9 Διάταξη φορτίων για την εύρεση των μεγίστων τιμών των καμπτικών ροπών των ανοιγμάτων AB, CD και EF συνεχούς δοκού σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 Η διάταξη φορτίων του Σχήματος 3.10 χρησιμοποιείται για την εύρεση της αποδεκτής μεγίστης κατ απόλυτο τιμή ροπής στη στήριξη Β και των μεγίστων αποδεκτών τιμών των τεμνουσών V και V. Σχήμα 3.10 Διάταξη φορτίων για την εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης ροπής της στήριξης Β σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 Η διάταξη φορτίων η οποία χρησιμοποιείται για την εύρεση της αποδεκτής μεγίστης κατ απόλυτο τιμή ροπής στη στήριξη C και των αποδεκτών μεγίστων τιμών των τεμνουσών και V C φαίνεται στο Σχήμα 3.11. V C 156

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ Σχήμα 3.11 Διάταξη φορτίων για την εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης ροπής της στήριξης C σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 Η διάταξη φορτίων η οποία χρησιμοποιείται για την εύρεση της αποδεκτής μεγίστης κατ απόλυτο τιμή ροπής στη στήριξη D, όπως και των αποδεκτών μεγίστων τιμών των τεμνουσών V D και V D για τη διαστασιολόγηση του φορέα βάσει των ΕΝ 1992-1-1 και ΕΝ 1990, φαίνεται στο Σχήμα 3.12. Σχήμα 3.12 Διάταξη φορτίων για την εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης ροπής της στήριξης D σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 Στο Σχήμα 3.13 φαίνεται η διάταξη φορτίων η οποία χρησιμοποιείται για την εύρεση της αποδεκτής μεγίστης κατ απόλυτο τιμή ροπής στη στήριξη Ε, όπως και των αποδεκτών μεγίστων τιμών των τεμνουσών ΕΝ 1992-1-1 και ΕΝ 1990. V E και V E για τη διαστασιολόγηση του φορέα βάσει των Σχήμα 3.13 Διάταξη φορτίων για την εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης ροπής της στήριξης E σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 Ειδικά για τον υπολογισμό των μεγίστων κατ απόλυτο τιμή ροπών των στηρίξεων συνεχών δοκών πολλών ανοιγμάτων ισχύουν οι εξής αποδεκτές διατάξεις φορτίσεων. Για τον υπολογισμό της αποδεκτής μέγιστης κατ απόλυτο τιμή ροπής της στήριξης D και των αποδεκτών μεγίστων τιμών των τεμνουσών φορέα ισχύει η διάταξη του Σχήματος 3.14. V D και V D για τη διαστασιολόγηση του 157

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Σχήμα 3.14 Διάταξη φορτίων επιτρεπτή από τον Ευρωκώδικα 2 για εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης καμπτικής ροπής στη στήριξη D Για τον υπολογισμό της αποδεκτής μεγίστης κατ απόλυτο τιμή ροπής της στήριξης Ε και των αποδεκτών μεγίστων τιμών των τεμνουσών V E και V E για τη διαστασιολόγηση του φορέα ισχύει η διάταξη του Σχήματος 3.15. Η ίδια μεθοδολογία ισχύει και για τις υπόλοιπες στηρίξεις B, C, F και G. Σχήμα 3.15 Διάταξη φορτίων επιτρεπτή από τον Ευρωκώδικα 2 για εύρεση της κατ απόλυτο τιμή μεγίστης καμπτικής ροπής στη στήριξη E 3.2.2 Υπολογισμός περιβάλλουσας διαγραμμάτων καμπτικών ροπών συνεχούς δοκού υπολογισμός κλιμακωτής γραμμής αντοχής λεπτομερειακή, ασφαλής και οικονομική όπλιση δοκού Για να υπολογιστεί η περιβάλλουσα των διαγραμμάτων ροπών μιας δοκού χρησιμοποιούνται όλες οι δυνατές φορτίσεις για την εύρεση των κατ απόλυτο τιμή μεγίστων τιμών των ροπών των ανοιγμάτων και των στηρίξεων. Η μετατοπισμένη κατά α l περιβάλλουσα είναι η γραμμή η οποία περιλαμβάνει τις κατ απόλυτο τιμή μέγιστες τιμές ροπών που καταπονούν μια συνεχή δοκό, μετατοπισμένη σε κάθε θέση, κατά το ευθύγραμμο τμήμα α l, από τις μεγαλύτερες τιμές προς τις μικρότερες. Η δοκός μπορεί να δέχεται φόρτιση τόσο από κατακόρυφα όσο και από σεισμικά φορτία. Η καμπύλη αυτή δείχνει τις αυξημένες απαιτήσεις σε κάμψη λόγω διάτμησης. Η τεθλασμένη γραμμή κάλυψης της περιβάλλουσας με οπλισμό ονομάζεται κλιμακωτή γραμμή αντοχής. Η κλιμακωτή γραμμή αντοχής, η οποία περιβάλλει τη μετατοπισμένη κατά α l περιβάλλουσα σε κάθε θέση, παρουσιάζει την κάλυψη με οπλισμό ο οποίος αναλαμβάνει ίση ή κάπως μεγαλύτερη τιμή ροπής συγκριτικά με την αντίστοιχη τιμή της μετατοπισμένης περιβάλλουσας σε κάθε θέση. Ο υπολογισμός της κλιμακωτής γραμμής αντοχής πραγματοποιείται με αντίστροφη πορεία αυτής, κατά την οποία από την ασκούμενη σε κάποια θέση της δοκού ροπής Μ υπολογίζουμε τον οπλισμό ο οποίος θα παραλάβει την ροπή αυτή. 158

Σχήμα 3.16 Περιβάλλουσα μεγίστων τιμών καμπτικών ροπών συνεχούς δοκού τριών ανοιγμάτων, κλιμακωτή γραμμή αντοχής και λεπτομερής όπλισή της βάσει της κλιμακωτής γραμμής αντοχής καλύπτοντας σε κάθε θέση τις απαιτήσεις της περιβάλλουσας. Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ 159

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Έτσι, για να υπολογιστεί η αναλαμβανόμενη ροπή από συγκεκριμένο οπλισμό σε συγκεκριμένη θέση δοκού, η οποία αντιστοιχεί σε σημείο της μετατοπισμένης περιβάλλουσάς της, υπολογίζουμε με αντίστροφη πορεία τη ροπή που δύναται να αναλάβει ο συγκεκριμένος οπλισμός π.χ. ο οπλισμός 2Ø18 ο οποίος έχει τοποθετηθεί αρχικά για να παραλάβει κατά προσέγγιση ροπές κάμψης δοκού σε συγκεκριμένες περιοχές δοκού. Η ίδια ακριβώς διαδικασία ακολουθείται και στον υπολογισμό της αναλαμβανόμενης ροπής από οπλισμό συγκεκριμένης πλάκας. Επίσης, με την ίδια αντίστροφη διαδικασία δυνάμεθα να υπολογίσουμε την αναλαμβανόμενη ροπή υποστυλώματος ή οποιουδήποτε άλλου δομικού στοιχείου, εάν γνωρίζουμε τη συγκεκριμένη όπλισή του σε χαρακτηριστική διατομή ( Σχεδιασμός Κατασκευών από Οπλισμένο Σκυρόδεμα, σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες, Τόμος Ι (Α. Δ. Τσώνος). Αναφορικά με το Σχήμα 3.16 στο οποίο φαίνεται η κάλυψη της περιβάλλουσας του διαγράμματος των ροπών με οπλισμό, έχουμε να παρατηρήσουμε τα εξής: Για το παράδειγμα αυτό του Σχήματος 3.16 θεωρήσαμε ότι οι οπλισμοί των ανοιγμάτων της δοκού έχουν ως εξής: Οπλισμός ανοίγματος Σ 1 Σ 2 3Ø14 Οπλισμός ανοίγματος Σ 2 Σ 3 3Ø14 Οπλισμός ανοίγματος Σ 3 Σ 4 3Ø14 Οι οπλισμοί των στηρίξεων Σ 2 και Σ 3 είναι: Σ 2 2Ø14 + 3Ø16 Σ 3 2Ø14 + 3Ø16 Κάθε βαθμίδα την οποία ανερχόμαστε στο διάγραμμα κάλυψης των ροπών με αντίστοιχο οπλισμό (εάν κατασκευάζουμε την άνω περιοχή της κλιμακωτής γραμμής αντοχής ή αντίστοιχα κατερχόμεθα εάν κατασκευάζουμε την κάτω περιοχή της κλιμακωτής γραμμής αντοχής), έχει εν γένει ένα ευθύγραμμο τμήμα επιρροής π.χ. το ΑΒ, μέσα στο οποίο η ράβδος πρέπει να δύναται να αναπτύξει το όριο διαρροής της σε κάθε θέση. Αυτό εξασφαλίζεται με κατάλληλη αγκύρωση του οπλισμού στα σημεία θεωρητικού τερματισμού της γραμμής επιρροής της ράβδου. Έτσι, για τη ράβδο ΑΒ το όριο διαρροής θα μπορεί να αναπτυχθεί από το σημείο Α μέχρι το Β και βεβαίως στα σημεία Α και Β αρχίζουν τα μήκη αγκύρωσης κατά Eυρωκώδικα 2 ( Σχεδιασμός Κατασκευών από Οπλισμένο Σκυρόδεμα, σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες, Τόμος Ι (Α.-Δ. Τσώνος)). Όταν θέλουμε να επιτύχουμε μεγάλη ακρίβεια και οικονομία στην κάλυψη της μετατοπισμένης κατά α l περιβάλλουσας με αντίστοιχη κλιμακωτή γραμμή αντοχής, θα πρέπει η κλιμακωτή αυτή γραμμή αντοχής να εφάπτεται σε κάθε δυνατή θέση της μετατοπισμένης κατά α l περιβάλλουσας. Κάθε βαθμίδα που ανερχόμαστε ή κατερχόμαστε έχει άμεση επιρροή στην αύξηση της αναλαμβανόμενης ροπής σε περιοχές που εκφράζονται με αντίστοιχο ευθύγραμμο τμήμα επιρροής π.χ. EF (Σχήμα 3.16). Μετά τα σημεία έναρξης και τερματισμού κάθε ευθύγραμμου τμήματος π.χ. ΑΒ, CD, EF όπως και μετά τα σημεία έναρξης και τερματισμού των μεγάλων ευθυγράμμων τμημάτων GH και IJ, οι ράβδοι οπλισμού αγκυρώνονται επαρκώς κατά Ευρωκώδικα 2, σύμφωνα με τις 160

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ ειδικές συνθήκες αγκύρωσης που επικρατούν και ισχύουν σε κάθε περιοχή. Έτσι το συνολικό μήκος του κάθε οπλισμού που χρησιμοποιείται για να παραλάβει επί πλέον ποσοστό ροπής π.χ. οι οπλισμοί οι οποίοι ορίζονται από τα ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ, CD και GH, IJ θα έχουν συνολικό μήκος, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.17 για τον οπλισμό ΑΒ με τις εκατέρωθεν αγκυρώσεις του: AB CD GH bd, bd, bd, bd, bd, bd, bd, bd, IJ (3.3) Βεβαίως δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι τα μεγάλα ευθύγραμμα τμήματα GH και IJ δεν είναι συνεχή και περιλαμβάνουν τμήματα παραθέσεων οπλισμού το GH και αγκυρώσεις οπλισμού στους κόμβους των υποστυλωμάτων Σ 2 και Σ 3 το IJ. Κατά τον υπολογισμό του οπλισμού των δοκών δεν θα πρέπει να θεωρούμε ότι ο οπλισμός μεταξύ των σημείων GH, όπως είναι το montage, και IJ, όπως είναι τμήμα του κάτω οπλισμού παραλαβής ροπών, είναι συνεχής. Διότι αυτό είναι αφενός κατασκευαστικά δύσκολο όταν μπορεί να επιτευχθεί και αφετέρου στις περισσότερες των περιπτώσεων ανέφικτο, διότι οι ράβδοι οπλισμού κατασκευάζονται από τις βιομηχανίες χάλυβα με συγκεκριμένο μήκος και όχι ατέρμονες. Σχήμα 3.17 Οπλισμός ΑΒ με τις εκατέρωθεν αγκυρώσεις του Σχήμα 3.18 Αγκύρωση των διαμήκων ράβδων οπλισμού 2Ø14 των δοκών Σ 1 Σ 2 και Σ 3 Σ 4 στα κρίσιμα μήκη της δοκού Σ 2 Σ 3 161

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Σχήμα 3.19 Αγκύρωση των διαμήκων ράβδων οπλισμού της δοκού Σ 2 Σ 3 στα κρίσιμα μήκη των δοκών Σ 1 Σ 2 και Σ 3 Σ 4 Σχήμα 3.20 Ο εφελκυόμενος κάτω οπλισμός 2Ø14 ο οποίος συνεχίζει σε ολόκληρο το μήκος της δοκού με κατάλληλες αγκυρώσεις στην περιοχή των υποστυλωμάτων Σ 2 και Σ 3 Τονίζεται και πάλι, ότι οι οπλισμοί montage 2Ø14 που βρίσκονται επάνω θεωρούμε ότι δίνουν αναλαμβανομένη ροπή σε όλο το μήκος των δοκών (σταθερή ευθεία GH) διότι στους κόμβους των υποστυλωμάτων Σ 1 και Σ 4 αγκυρώνονται με άγκιστρο επαρκώς, ενώ έχουν στα ανοίγματα Σ 1 Σ 2 και Σ 3 Σ 4 επαρκείς παραθέσεις (Σχήμα 3.16). Οι οπλισμοί 2Ø14 που διήκουν σε όλο το μήκος της δοκού στο κάτω τμήμα της θεωρούμε ότι δίνουν αναλαμβανόμενη ροπή σταθερή σε όλο το ευθύγραμμο τμήμα IJ διότι στους κόμβους των υποστυλωμάτων Σ 1 και Σ 4 αγκυρώνονται επαρκώς με άγκιστρα, ενώ τα 2Ø14 των ανοιγμάτων Σ 1 Σ 4 και Σ 3 Σ 4 αγκυρώνονται στα κρίσιμα μήκη της γειτονικής δοκού Σ 2 Σ 3 στην οποία εισέρχονται με επαρκή μήκη αγκύρωσης μετρούμενα από τις παρειές της δοκού Σ 2 Σ 3 στην ένωσή τους με τους κόμβους των υποστυλωμάτων Σ 2 και Σ 3. Οι οπλισμοί του 2Ø14 του ανοίγματος Σ 2 Σ 3 αγκυρώνονται στα κρίσιμα μήκη των δοκών Σ 1 Σ 2 και Σ 3 Σ 4 με επαρκείς αγκυρώσεις μετρούμενες από τις παρειές των δοκών Σ 1 Σ 2 και Σ 3 Σ 4 στις ενώσεις τους με τους κόμβους των υποστυλωμάτων Σ 2 και Σ 3, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.20. 162

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ 3.3 Καμπτική διατμητική αστοχία δοκών Για να εκδηλωθεί, εν γένει, μια καμπτική αστοχία σε μία δοκό θα πρέπει αυτή να έχει επαρκή διατμητική αντοχή ώστε να της επιτρέψει να αστοχήσει καμπτικά. Στο Σύγγραμμα Σχεδιασμός Κατασκευών από Οπλισμένο Σκυρόδεμα, σύμφωνα με τους Ευρωκώδικες, Τόμος Ι ( Α. Δ. Τσώνος) πραγματοποιείται ενδελεχής μελέτη των δοκών σε διάτμηση. Παρουσιάζονται εδώ τα κυριότερα πορίσματα. Η μορφή αστοχίας των δοκών χωρίς διατμητικό οπλισμό, εάν θα είναι καμπτικού ή διατμητικού τύπου εξαρτάται άμεσα από τον λόγο a του ανοίγματος διάτμησης και του d στατικού ύψους d. Η συνάρτηση αυτή έχει επίσης άμεση σχέση και με το ποσοστό του διαμήκους καμπτικού οπλισμού της δοκού. Στο Σχήμα 3.21 περιγράφεται προσεγγιστικά αλλά με σαφήνεια η μορφή των καμπυλών οι οποίες δείχνουν την εξάρτηση της εκδήλωσης συγκεκριμένης μορφής αστοχίας, καμπτικού ή διατμητικού τύπου, εν συσχετισμό με τον λόγο a αλλά και με το d ποσοστό οπλισμού L. Χρησιμοποιούνται δύο ποσοστά διαμήκους καμπτικού οπλισμού L 1.9% και L 0.5%. Η συνάρτηση αυτή βρέθηκε αρχικά από τον Kani για τον λόγο αυτόν ονομάστηκε κοιλάδα του Kani (Kani 1966). Στο Σχήμα 3.21 η μέγιστη ροπή Mu αντιστοιχεί στην καμπτική αντοχή της δοκού και αντιπροσωπεύεται από μία οριζόντια γραμμή. Οι καμπύλες δείχνουν τη μείωση της καμπτικής αντοχής λόγω διάτμησης. Αυτό σημαίνει ότι προηγείται η διατμητική αστοχία και δεν επιτρέπει να αναπτυχθεί η καμπτική αστοχία, η οποία αντιστοιχεί στην καμπτική αντοχή. Αυτή η μείωση της διατμητικής αντοχής έχει άμεση εξάρτηση από τον λόγο a. Στο Σχήμα 3.21 υπάρχουν d δύο καμπύλες. Η καμπύλη σύμφωνα με τον Kani και η σύμφωνα με τον MacGego (Kani 1966, MacGego 1988). Επίσης, στο Σχήμα 3.22 παρατηρούμε ότι η διατμητική αντοχή των δοκών σταδιακά αυξάνεται όσο ο λόγος a d λαμβάνει τιμές σταδιακά μεγαλύτερες του 2.5. Το ίδιο Σχήμα δίνει με σαφήνεια τη μείωση της διατμητικής αντοχής των δοκών σε συνάρτηση με τον λόγο a d. Στο αριστερό άκρο υπάρχουν δύο εκδοχές της καμπύλης μείωσης αντοχής η σύμφωνα με τον Kani, και η σύμφωνα με τον MacGego. Το Σχήμα 3.21 δείχνει ότι οι δοκοί ανάλογα με τον λόγο a d κατηγορίες i. Πολύ κοντές ii. iii. iv. Κοντές Λεπτές Πολύ λεπτές διακρίνονται στις εξής 163

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Σχήμα 3.21 Πτώση της διατμητικής αντοχής των δοκών χωρίς οπλισμό διάτμησης εν συσχετισμώ με τον λόγο a d 164

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ Διακρίνονται και τέσσερις διακριτές μορφές αστοχιών των δοκών. Στις πολύ κοντές δοκούς a 1.0 παρατηρείται σχεδόν αμιγής δράση τόξου με d ελκυστήρα. Το κρίσιμο διατμητικό ρήγμα ενώνει το φορτίο με την αντίδραση. Παρατηρείται μερική ή ολική αστοχία της αγκύρωσης του ελκυστήρα ανάλογα με τις συνθήκες αγκύρωσής του στα άκρα των δοκών (Σχήμα 3.23). Στις κοντές δοκούς 1.0 a 2.5 παρατηρείται ισχυρή σύνθλιψη στο πέρας του d διαγωνίου διατμητικού ρήγματος στη θλιβόμενη ζώνη. Η ισχυρή αυτή σύνθλιψη στο άνω μέρος της δοκού κοντά στο φορτίο είναι και η αιτία της τελικής αστοχίας (Σχήμα 3.23). Στις λεπτές δοκούς a 2.5 d, το διαγώνιο ρήγμα εμφανίζει δύο κλάδους. Ο σχηματισμός του δεύτερου κλάδου σηματοδοτεί και την τελική αστοχία της δοκού (Σχήμα 3.23).Στις πολύ λεπτές δοκούς με λόγο a 6.5 η αστοχία προκαλείται από κάμψη. d Όλα τα ανωτέρω βεβαίως ισχύουν για ποσοστά διαμήκους οπλισμού των εξεταζόμενων δοκών L 1.9%. Τα ποσοστά μείωσης της διατμητικής αντοχής των δοκών σε συνάρτηση με τον λόγο a d όπως και τα όρια του λόγου a στα οποία παρατηρείται η μείωση αυτή d μεταβάλλονται καθώς μεταβάλλεται και το ποσοστό του διαμήκους οπλισμού των δοκών. Η οριακή καμπτική αντοχή των δοκών μειώνεται με την ελάττωση του διαμήκους οπλισμού με πιο ταχείς ρυθμούς συγκριτικά με τη μείωση της ροπής που αντιστοιχεί σε L διατμητική αστοχία. Συνεπώς η κοιλάδα είναι ρηχότερη στα μικρά ποσοστά L του διαμήκους οπλισμού των δοκών συγκριτικά με τα μεγάλα. Έτσι, για ποσοστά διαμήκους οπλισμού δοκών μεγαλύτερο του L 1.9% η κοιλάδα του Kani γίνεται βαθύτερη, ιδιαίτερα στη θέση a 2.5 d, ενώ για ποσοστά διαμήκους οπλισμού L μικρότερα της τιμής L 1.9% η κοιλάδα του Kani γίνεται ρηχότερη κυρίως στη θέση a 2.5 d. Για ποσοστό διαμήκους οπλισμού δοκών όλων των ανωτέρω κατηγοριών με L 0.5% δεν παρατηρείται καμία μείωση της διατμητικής αντοχής των δοκών αυτών. 165

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Σχήμα 3.22 Καμπύλες τεμνουσών που αντιστοιχούν στην οριακή καμπτική αντοχή των δοκών και τελικώς αναπτυσσόμενες τέμνουσες λόγω προηγηθείσας διατμητικής αστοχίας δοκών σε συσχετισμό με τον λόγο a d 166

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ Σχήμα 3.23 Τύποι διατμητικής αστοχίας δοκών χωρίς οπλισμό διάτμησης 167

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Η απόσταση α 2.5d έως 3.5d αποδείχθηκε η πλέον κρίσιμη και επικίνδυνη θέση συγκεντρωμένου φορτίου για αστοχία από διάτμηση με ή χωρίς διατμητικό οπλισμό. M a Όπως ήδη ανεφέρθη στις πολύ λεπτές δοκούς με λόγο 6.5 η αστοχία V d d προκαλείται από κάμψη. Όταν εκδηλώνεται υπό κατακόρυφα φορτία καμπτική αστοχία στις δοκούς, η αστοχία αυτή παρουσιάζει τις εξής τρεις διακριτές μορφές: I. ΟΙ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΕΣ ΔΟΚΟΙ Με την πρόοδο της φόρτισης παρατηρούνται τριχοειδή εφελκυστικά ρήγματα στη δοκό, στο κάτω τμήμα της, όπου ασκείται ο εφελκυσμός. Τα ρήγματα σταδιακά με την πρόοδο της φόρτισης διευρύνονται και προχωρούν προς τη θλιβόμενη ζώνη, της οποίας σταδιακά ελαττώνεται το ύψος. Ο οπλισμός διαρρέει ενώ η έντασή του προχωρεί στον κλάδο κράτυνσης. Έτσι, η ένταση του οπλισμού με την πρόοδο της φόρτισης περνά από τις θέσεις,,,. Λόγω της σταδιακής αύξησης της φόρτισης αυξάνει η ένταση στη θλιβόμενη ζώνη, η οποία συνεχώς χάνει ύψος και έτσι η δοκός αστοχεί από θλίψη και εκδηλώνεται με έντονη συντριβή στις θλιβόμενες ζώνες. Η εκδήλωση της αστοχίας πραγματοποιείται με βραδύ ρυθμό (Σχήμα 3.24). II. III. ΔΟΚΟΙ ΜΕ ΑΝΕΠΑΡΚΗ ΟΠΛΙΣΗ Ο τύπος αυτός αστοχίας προσομοιάζει με τον προηγούμενο με τις εξής διαφορές. Η αύξηση στην ένταση του οπλισμού και η μετάβασή του από τις θέσεις μέχρι και την πραγματοποιείται πολύ σύντομα. Τα εφελκυστικά ρήγματα διευρύνονται ελάχιστα και το ύψος της θλιβόμενης ζώνης ραγδαία μειώνεται με αποτέλεσμα να αστοχήσουν οι δοκοί απότομα, απροειδοποίητα από συντριβή της θλιβόμενης ζώνης (Σχήμα 3.25). Είναι ένας ψαθυρός και επικίνδυνος τύπος αστοχίας από κάμψη. Για τον λόγο αυτόν παγκοσμίως έχουν θεσπιστεί κανόνες για την τοποθέτηση ελάχιστου καμπτικού οπλισμού στις δοκούς και φαίνεται από τους σχετικούς κανονισμούς EC2, EC8, ACI 318-15. ΔΟΚΟΙ ΙΣΧΥΡΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΕΣ Στις δοκούς αυτές οι οπλισμοί με την πρόοδο της φόρτισης δέχονται σταδιακά αυξανόμενη ένταση η οποία είναι, σχεδόν πάντα, μικρότερη του ορίου διαρροής τους. Επίσης, τα εφελκυστικά ρήγματα προϊούσης της φόρτισης είναι σαφώς μικρότερα αυτών των περιπτώσεων i και ii. Τα καμπτικά ρήγματα οδεύουν σταδιακά προς τη θλιβόμενη ζώνη. Η φέρουσα ικανότητα του σκυροδέματος στη θέση αυτή σταδιακά εξαντλείται, χωρίς βεβαίως να επιτευχθεί η διαρροή του χάλυβα. Η αστοχία εκδηλώνεται ψαθυρά και απότομα (3.26). Οι κανονισμοί διεθνώς για να αποφευχθεί ο τύπος αυτής της αστοχίας έχουν θεσπίσει όρια μεγίστου ποσοστού οπλισμού. 168

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ Σχήμα 3.24 Σταδιακά αυξανόμενη φόρτιση μέχρι την αστοχία κανονικά οπλισμένης δοκού 169

Α.-Δ. ΤΣΩΝΟΣ: Σχεδιασμός κατασκευών από οπλισμένο σκυρόδεμα Τόμος ΙΙ Σχήμα 3.25 Σταδιακά αυξημένη φόρτιση μέχρι την αστοχία δοκού με ανεπαρκή όπλιση 170

Κεφάλαιο 3ο ΔΟΚΟΙ Σχήμα 3.26 Σταδιακά αυξημένη φόρτιση μέχρι την αστοχία ισχυρά οπλισμένης δοκού 171