ΗΜΕΡΙΔΑ Σχολικά βιβλία, μαθητές και εκπαιδευτικοί: Ερευνητικές και διδακτικές διαστάσεις για την έννοια της περιοδικότητας Δράση: «Ενίσχυση Μεταδιδακτόρων Ερευνητών/τριών», ΕΠΕΔΒΜ. Φορέας υλοποίησης: Παιδαγωγικό Τμήμα, Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής & Τεχνολογικής Εκπαίδευσης (ΑΣΠΑΙΤΕ) Δικαιούχος: Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας. Συγχρηματοδότηση: Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ) και Εθνικοί Πόροι 22 Ιανουαρίου 2015, 15.30-20.00 Αγορά Αργύρη, Αγ. Ανδρέου 14, Πάτρα
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΗΜΕΡΙΔΑΣ Α Κύκλος: Συντονίζει η Καθ. Βασιλική Σπηλιωτοπούλου 15.30-16.00 Η τάση των στοιχείων της φύσης να εμφανίζουν περιοδική συμπεριφορά, Δρ. Ευγενία Πιερρή, Δ/ντρια Β/θμιας Εκπαίδευσης Π.Ε. Αχαΐας 16.00-16.30 Η έννοια της περιοδικότητας στη μαθηματική εκπαίδευση, Καθηγητής Θεοδόσης Ζαχαριάδης, Τμ. Μαθηματικών, ΕΚΠΑ 16.30-17.00 Περιοδικότητα και Διερευνητική Μάθηση με χρήση Υπολογιστικών Μοντέλων Προσομοίωσης στις Επιστήμες του STEM, Καθηγητής Σαράντος Ψυχάρης, Παιδαγωγικό Τμήμα, ΑΣΠΑΙΤΕ 17.00-17.30 Από Συζευγμένα Εκκρεμή σε Καλπάζοντα Άλογα, Καθηγητής Ιάκωβος Βαν ντερ Βέιλ, Τμήμα Μαθηματικών, Παν. Πατρών 17.30-18.00 Διάλειμμα - Καφές Β Κύκλος: Συντονίζει ο Καθ. Λεωνίδας Γομάτος 18.00-18.30 Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Δέσποινα Πόταρη, Τμ. Μαθηματικών, ΕΚΠΑ 18.30-19.00 Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία, Καθηγήτρια Βασιλική Σπηλιωτοπούλου, Παιδαγωγικό Τμήμα, ΑΣΠΑΙΤΕ 19.00-19.30 Ερευνώντας τις ερμηνείες φοιτητών και τις διδακτικές πρακτικές εκπαιδευτικών σε θέματα σχετικά με την έννοια της περιοδικότητας, Δρ. Χρυσαυγή Τριανταφύλλου, Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια, Παιδαγωγικό Τμήμα, ΑΣΠΑΙΤΕ 19.30-20.00 Η διδασκαλία της έννοιας της περιόδου στο απλό εκκρεμές, Καθηγητής Δημήτρης Κολιόπουλος & Δρ. Σωτήρης Δόσης, ΤΕΕΑΠΗ, Πανεπιστήμιο Πατρών ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ ΕΙΣΗΓΗΣΕΩΝ 1. Η τάση των στοιχείων της φύσης να εμφανίζουν περιοδική συμπεριφορά Ευγενία Πιερρή Δ/ντρια Β/θμιας Εκπαίδευσης Περιφερειακής Ενότητας Αχαΐας Ο περιοδικός νόμος αναδεικνύει την αρμονία της φύσης να εκφράζεται με περιοδικότητα, τόσο στις φυσικές ιδιότητες, όσο και στη χημική συμπεριφορά των στοιχείων. Φυσικές ιδιότητες των ατόμων, όπως η ατομική ακτίνα, η ενέργεια ιοντισμού και η ηλεκτρονική συγγένεια εμφανίζουν περιοδική συμπεριφορά και καθορίζουν παράλληλα τη περιοδική χημική συμπεριφορά των στοιχείων. Η έκφραση αυτή της αρμονίας της φύσης αποτελεί χρήσιμο εργαλείο στη πρόβλεψη των ιδιοτήτων των στοιχείων, καθώς επίσης στην ανακάλυψη νέων, ενώ είναι σημαντικό να αναδεικνύονται αυτές οι ιδιότητες της φύσης και οι αντίστοιχες επιστημονικές παράμετροι στους μαθητές στη διδασκαλία των φυσικών επιστημών στην τάξη. 2. Η έννοια της περιοδικότητας στη μαθηματική εκπαίδευση Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Η περιοδικότητα περατώνει το άπειρο. Το μετατρέπει σε πεπερασμένο. Για αυτό το λόγο η περιοδικότητα είναι μια ιδιαίτερα σημαντική μαθηματική έννοια. Στην παρουσίαση θα συζητηθεί αρχικά η διαπραγμάτευση της έννοιας της περιοδικότητας στη διδασκαλία των μαθηματικών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση μέσα από τα σχολικά βιβλία, τα μοντέλα που χρησιμοποιούνται και η εικόνα της έννοιας της περιοδικής συνάρτησης που διαμορφώνουν οι μαθητές με βάση αυτά τα μοντέλα. Στη συνέχεια, θα αναφερθούν ορισμοί που χρησιμοποιούνται στη βιβλιογραφία για την περιοδική συνάρτηση, θα εξεταστεί η σύνδεση της εικόνας που δημιουργείται στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση για την περιοδική συνάρτηση με τον ορισμό της έννοιας και θα διερευνηθούν προβλήματα που προκύπτουν.
3. Περιοδικότητα και Διερευνητική Μάθηση με χρήση Υπολογιστικών Μοντέλων Προσομοίωσης στις Επιστήμες του STEM (Science, Technology, Engineering, Mathematics) Σαράντος Ψυχάρης, Καθηγητής Παιδαγωγικό Τμήμα, ΑΣΠΑΙΤΕ Παρουσιάζονται οι βασικές αρχές της Υπολογιστικής Επιστήμης και του Υπολογιστικού Πειράματος και η ολοκλήρωσή τους με τις αρχές της Υπολογιστικής Σκέψης-Computational Thinking - με σκοπό μια νέα Διδακτική προσέγγιση των Επιστημών του STEM μέσω αλγοριθμικών μοντέλων προσομοίωσης. Παρουσιάζονται συγκεκριμένα παραδείγματα εφαρμογής του υπολογιστικού πειράματος που έχουν δημιουργηθεί με το λογισμικό Easy Java Simulator (Ejs) το οποίο προσφέρει την δυνατότητα της συγγραφής απλού κώδικα για φαινόμενα, όπως η απλή αρμονική και η φθίνουσα ταλάντωση και η κίνηση σε μαγνητικό πεδίο με την επίδραση της δύναμης Lorenτz, τα οποία περιέχουν την έννοια της περιοδικότητας σε δυναμικά συστήματα για την δευτεροβάθμια εκπαίδευση. Τα μοντέλα αυτά μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάπτυξη διερευνητικών σεναρίων όπου η βασική διδακτική μονάδα είναι το μοντέλο της προσομοίωσης. Τέλος γίνεται σύντομη παρουσίαση εφαρμογής του Ejs σε δυναμικά συστήματα για την τριτοβάθμια εκπαίδευση, όπως το «χαοτικό τμήμα» Poincare της κίνησης που εκτελεί ελαστικό μπαλάκι σε σφήνα, ο Lorenz ελκυστής, οικολογικά μοντέλα τύπου «κυνηγός-θήραµα» και ο logistic map για την ανάπτυξη πληθυσμών. Στα μοντέλα αυτά ο εκπαιδευόμενος μπορεί να διερευνήσει την έννοια του χάους και της περιοδικότητας. Σε όλα τα παραδείγματα αναδεικνύεται η έννοια της περιοδικότητας, είτε με τη μορφή τροχιών, είτε με τη μορφή του χρόνου κίνησης, ενώ η προστιθέμενη διδακτική αξία αναδεικνύεται όχι μόνο από την αλληλεπίδραση του εκπαιδευόμενου με την διεπαφή και τις παραμέτρους του μοντέλου αλλά και τη δυνατότητα της αλλαγής και του μοντέλου. 4. Από Συζευγμένα Εκκρεμή σε Καλπάζοντα Άλογα Ιάκωβος βαν ντερ Βέιλε, Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Πατρών Στη σύντομη αυτή ομιλία θα δείξουμε ότι η έννοια της περιοδικότητας έχει άμεση σχέση με τους τρόπους μετακίνησης των ζώων. Μοντελοποιούμε τα Ν άκρα σαν συζευγμένα εκκρεμή τα οποία εξαναγκάζονται να κινηθούν μέσω μιας περιοδικής δύναμης με ρυθμιζόμενη συχνότητα. Η δύναμη αυτή αναπαριστά το σήμα που ο εγκέφαλος στέλνει στο σώμα. Παρατηρούμε ότι, καθώς μεταβάλλουμε τη συχνότητα, το μηχανικό μοντέλο κάνει μετάβαση από τον έναν τρόπο ταλάντωσης στον άλλο. Παραδείγματος χάριν, στην περίπτωση ενός τετράποδου, τα 4 άκρα (εκκρεμή) θα περάσουν καθώς η συχνότητα αυξάνεται σε τρεις διαδοχικούς τρόπους ταλάντωσης. Αυτοί οι τρόποι αντιστοιχούν ακριβώς με την κίνηση ενός πραγματικού αλόγου που επιταχύνει: περπάτημα, ντρόκ και καλπασμό. Έτσι, το ζώο υπακούει στη ρυθμισμένη συχνότητα του νευρικού σινιάλου και ο τρόπος κίνησης έρχεται αυτομάτως. 5. Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Στην παρούσα παρουσίαση θα συζητηθούν αρχικά παραδείγματα ερευνών πάνω στην περιοδικότητα εστιάζοντας στη θεωρητική και μεθοδολογική τους προσέγγιση. Από τις έρευνες αυτές φαίνεται η συνθετότητα της έννοιας της περιοδικότητας και το διαφορετικό της νόημα για τους μαθητές, το οποίο εξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς. Το πλαίσιο μπορεί να είναι διαφορετικές περιοχές των μαθηματικών (π.χ. περιοδικοί αριθμοί, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, περιοδικές συναρτήσεις), διαφορετικές αναπαραστάσεις (π.χ. γραφικές παραστάσεις, ορισμοί, αλγεβρικοί τύποι, φυσικά μοντέλα), διαφορετικοί επιστημονικοί και καθημερινοί χώροι (π.χ. φυσικές επιστήμες, αστρονομία, ημέρες της εβδομάδας).
Στη διδασκαλία της περιοδικότητας στη σχολική τάξη, το επιστημολογικό /γνωστικό πλαίσιο επηρεάζει και επηρεάζεται από το διδακτικό/ παιδαγωγικό πλαίσιο. Το τελευταίο εξαρτάται από τις διδακτικές πρακτικές που εφαρμόζονται στην τάξη, από τα εργαλεία στα οποία αυτές στηρίζονται, καθώς και από το ευρύτερο πολιτισμικό / κοινωνικό πλαίσιο στο οποίο διαμορφώνεται. Η συνύπαρξη, λοιπόν, διαφορετικών πλαισίων (επιστημολογικών, γνωστικών, διδακτικών, πολιτισμικών/κοινωνικών) στη νοηματοδότηση της έννοιας της περιοδικότητας από τους μαθητές δημιουργεί την ανάγκη υιοθέτησης μιας συστημικής προσέγγισης στην εκπαιδευτική έρευνα, ώστε να μελετήσει την πολύπλοκη αυτή σχέση. Τέλος, θα συζητηθεί με ποιο τρόπο η μεταδιδακτορική έρευνα της κ. Τριανταφύλλου ακολουθεί μια τέτοια οπτική. 6. Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου, Καθηγήτρια Παιδαγωγικό Τμήμα, ΑΣΠΑΙΤΕ Από την εποχή που οι άνθρωποι σκάλιζαν σε βράχους τις φάσεις της σελήνης, μέχρι σήμερα που κάθε μαθητής έχει πρόσβαση και μελετά τις επιστημονικές έννοιες, ανάμεσα σε αυτές και την περιοδικότητα, έχει περάσει πολύς χρόνος, η γνώση συνεχώς μετασχηματίζεται και καταγράφεται σε κείμενα. Πώς όμως τα κείμενα σχολικών βιβλίων παρουσιάζουν σήμερα στους μαθητές τα περιοδικά φαινόμενα και επιχειρηματολογούν για τις αντίστοιχες έννοιες; Ποιοι συλλογισμοί υιοθετούνται για να πείσουν τους μαθητές για την αλήθεια της επιστημονικής γνώσης στη Φυσική και στα Μαθηματικά και για την άσκηση της σκέψης τους; Η ερευνητική αναζήτηση μιας κατάλληλης μεθοδολογίας ανάλυσης κειμένων και εικόνων παρουσιάζεται. Προσδιορίζονται μονάδες ανάλυσης, ορίζονται μοτίβα συλλογισμών και νοηματοδοτείται η επιχειρηματολογία των σχολικών κειμένων. Ευρήματα σχετικά με τις πρακτικές των δυο συγγενών κοινοτήτων συζητούνται. Η δραστηριότητα στις δυο κοινότητες, όπως εμφανίζεται στα σχολικά βιβλία, ακολουθεί συμβατικές διαδρομές χαρακτηριστικές για κάθε μια κοινότητα. Για να μπορέσουν οι μαθητές να συσχετίσουν με νόημα φυσικά φαινόμενα και μαθηματικά μοντέλα απαιτούνται συνδέσεις και αιτιακοί συλλογισμοί. Μια τέτοια ανάγκη σημαίνει ότι οι εκπαιδευτικοί των Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών χρειάζεται να συνδέουν τα εργαλεία που οι επιστήμες αυτές χρησιμοποιούν και να αναδεικνύουν τους αιτιακούς συλλογισμούς και την επιχειρηματολογία των σχολικών βιβλίων και της γνώσης που διδάσκουν. 7. Ερευνώντας τις ερμηνείες φοιτητών και τις διδακτικές πρακτικές εκπαιδευτικών σε θέματα σχετικά με την έννοια της περιοδικότητας Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια, ΑΣΠΑΙΤΕ Παρουσιάζονται αποτελέσματα αναφορικά με το πώς φοιτητές Τριτοβάθμιας εκπαίδευσης ερμηνεύουν σχολικά κείμενα και οπτικές αναπαραστάσεις της έννοιας της περιοδικότητας. Οι φοιτητές δυσκολεύονται να συνδέσουν οπτικές αναπαραστάσεις του ίδιου περιοδικού φαινομένου και το επίπεδο συναίσθησής τους, όταν χρειάζεται να εξηγήσουν μια εφαρμογή της έννοιας στο πλαίσιο της ειδικότητάς τους, είναι ως επί το πλείστον επιφανειακό. Ταυτόχρονα προτιμούν δραστηριότητες που απαιτούν οπτικοποίηση και φαντασία και αποφεύγουν πρακτικές επιστημονικής τεκμηρίωσης. Συζητούνται, επίσης, ευρήματα της αναζήτησης ομοιοτήτων και διαφορών στις διδακτικές πρακτικές εκπαιδευτικών δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης που διδάσκουν πτυχές της έννοιας σε μαθηματικά και φυσικές επιστήμες. Παρότι οι εκπαιδευτικοί χρησιμοποιούν ως βασικά διδακτικά τους εργαλεία τις ίδιες αναπαραστάσεις της έννοιας και τους ίδιους συλλογισμούς τεκμηρίωσης δυσκολεύονται να οικειοποιηθούν πρακτικές συνεργασίας ανάμεσα στα δυο επιστημονικά πεδία.
8*. Η διδασκαλία της έννοιας της περιόδου στο απλό εκκρεμές Δημήτρης Κολιόπουλος, Καθηγητής ΤΕΕΑΠΗ Παν/μίου Πατρών Σωτήρης Δόσης, Φυσικός, Δρ ΤΕΕΑΠΗ, ΕΚΦΕ Ηλιούπολης Το απλό εκκρεμές στο παραδοσιακό πρόγραμμα σπουδών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης διδάσκεται ως ειδική περίπτωση του πλαισίου των απλών αρμονικών ταλαντώσεων. Η πραγμάτευση της κίνησης του απλού εκκρεμούς γίνεται μέσω της δυναμικής και ενίοτε την ενεργειακής ανάλυσης της κίνησης. Στο πλαίσιο αυτό, η έννοια της περιόδου εισάγεται με ένα απλό ορισμό. Το δε μεθοδολογικό πρόβλημα της σχέσης της περιόδου με τις φυσικές οντότητες που την επηρεάζουν ανάγεται σε ένα τεχνικό πρόβλημα όπου οι μαθητές, σε ένα εργαστηριακό περιβάλλον, εκτελώντας μια σειρά οδηγιών καλούνται να επιβεβαιώσουν πειραματικά τους νόμους του εκκρεμούς. Στην παρούσα εργασία θα περιγράψουμε μια εναλλακτική πρόταση διδασκαλίας σύμφωνα με την οποία η πραγμάτευση της κίνησης του εκκρεμούς για τους μαθητές του γυμνασίου γίνεται με κεντρικό στόχο την οικοδόμηση εκ μέρους των μαθητών της έννοιας της περιόδου και ιδιαίτερα την κατανόηση της έννοιας της ισόχρονης κίνησης του εκκρεμούς. Ως εργαλεία για την επίτευξη αυτού του στόχου χρησιμοποιούνται στοιχεία από την Ιστορία των φυσικών επιστημών και η σχέση της επιστημονικής γνώσης για το εκκρεμές με το τεχνολογικό πρόβλημα της μέτρησης του χρόνου. Παράλληλα, η μεθοδολογική διάσταση της γνώσης για το εκκρεμές εισάγεται μέσω δραστηριοτήτωνπροβλημάτων που οι μαθητές καλούνται να επιλύσουν. Η νέα αυτή εναλλακτική πρόταση της διδασκαλίας του εκκρεμούς, η οποία έχει εφαρμοσθεί τόσο σε ερευνητικό περιβάλλον όσο και σε πραγματικές τάξεις, φαίνεται να συμβάλλει ιδιαίτερα στην οικοδόμηση ποιοτικών και ποσοτικών στοιχείων της έννοιας της περιοδικότητας, η οποία εν πολλοίς θεωρείται δεδομένη για τους μαθητές στο παραδοσιακό πρόγραμμα σπουδών φυσικών επιστημών. * Η παρουσίαση των κ.κ. Κολιόπουλου και Δόση, λόγω ασθενείας δεν πραγματοποιήθηκε. Το πρόγραμμα συμπληρώθηκε με παρουσίαση σε σχετικό θέμα των Γρηγορόπουλου Σπηλιωτοπούλου. 9. Ανάπτυξη και υλοποίηση project στη σχολική τάξη με βάση ψηφιακές ιστορικές αφηγήσεις: Η περίπτωση των περιοδικών κινήσεων Γιώργος Γρηγορόπουλος, Φυσικός, Καθηγητής Β/θμιας Εκπαίδευσης, Βασιλική Σπηλιωτοπούλου, Καθηγήτρια, Παιδαγωγικό Τμήμα, ΑΣΠΑΙΤΕ Στην παρουσίαση θα αναδειχθεί το σκεπτικό σχεδιασμού και ανάπτυξης ενός project μικρής διάρκειας για τις έννοιες της ταλάντωσης και της περιόδου με την αξιοποίηση κατάλληλων μαθησιακών αντικειμένων. Βασικές ιδέες όπως η αξιοποίηση της ιστορίας της επιστήμης θα παρουσιάσουμε πως ενσωματώθηκαν, ενώ θα περιγράψουμε πως υλοποιήθηκαν εργαστηριακές δραστηριότητες και εικονικά πειράματα μέσω διαθέσιμων λογισμικών που ο διδακτικός σχεδιασμός περιελάμβανε. Τέλος, θα συζητήσουμε μαθησιακά αποτελέσματα, όπως προκύπτουν από την ανάλυση των απαντήσεων των μαθητών σε κάποια από τα ερευνητικά έργα που συλλέχθηκαν σε όλες τις φάσεις του project, πριν και μετά από κάθε διδακτική παρέμβαση. Ο συνδυασμός ψηφιακών αφηγήσεων ως βάση για περαιτέρω πειραματικές δράσεις (οι μαθητές ως βοηθοί του Γαλιλαίου χρειαζόταν να κάνουν πειραματικές μετρήσεις), αλλά και η περαιτέρω εμπειρία με παρόμοια προγράμματα εφαρμογών (applets) κινητοποίησε τους μαθητές να εμπλακούν με τις έννοιες του πεδίου. Θα επιχειρηματολογήσουμε ότι η εμπειρία της ανάπτυξης ενός μικρού project με βάση ένα ιστορικό πλαίσιο είναι μια απαιτητική και ενδιαφέρουσα διδακτική δραστηριότητα, όπως φαίνεται τόσο μέσα από την κινητοποίηση των μαθητών, όσο και από τις γνωστικές αλλαγές που παρατηρήθηκαν.