Σιτσανλής Ε. Ηλίας Ηλεκτρικές Αλλεπιδράσεις (Α Β) πεδίου ( ) C C C C ε C o C ε ε0 S l Π ε ρ ι ε χ ό µ ε ν α Γενικά για τον Ηλεκτρισµό. Νόµος Coulomb Γενικά για τον µαγνητισµό. Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου Ηλεκτρική ροή Νόµος του Gauss υναµικό υναµικό από σηµειακό φορτίο υναµική ενέργεια συστήµατος σηµειακών φορτίων Οµογενές Ηλεκτρικό Πεδίο Κίνηση φορτίου σε οµογενές Ηλεκτρικό Πεδίο Μαγνητικό Πεδίο Πυκνωτές Ενέργεια Πυκνωτή Επίπεδος πυκνωτής ιεκτρική αντοχή.θ.ε. ηµόκριτος
Κεφάλαιο ο Ηλεκτρικές Αλλεπιδράσεις Εικόνα - Αν το σώµα είναι φορτισµένο τότε το σφαιρίδιο του εκκρε- µούς αποκλίνει και ισορροπεί σχηµατίζοντας γωνία µε την κατακόρυφο. Εικόνα - Το εκτροσκόπιο είναι µια συσκευή µε την οποία µπορού- µε να ανιχνεύσουµε αν ένα σω- µατίδιο είναι φορτισµένο. Αν το σωµατίδιο είναι φορτισµένο τότε τα φύλλα του εκτροσκοπίου αποκλίνουν. >0 <0 T Εικόνα -3 ύναµη Coulomb µεταξύ δυο φορτίων είναι απωστική αν τα φορτία είναι οµόσηµα και ελκτική αν τα φορτία είναι ετερόση- µα. Σε κάθε περίπτωση όµως το µέτρο της θα είναι. Γενικά για τον Ηλεκτρισµό. Ο Θαλής ο Μιλήσιος το 600 π.χ. παρατήρησε ότι το κεχριµπάρι (ήλεκτρο) ύστερα από τριβή µε ένα κοµµάτι ύφασµα αποκτά την ιδιότητα να έλκει ε- λαφριά και µικρά αντικείµενα. Την ιδιότητα αυτή την ονόµασε εκτρισµός. Σήµερα λέµε ότι το κεχριµπάρι έχει αποκτήσει εκτρικό φορτίο και έχει η- λεκτριστεί. Το εκτρικό φορτίο είναι µια ιδιότητα των εκτρισµένων σωµάτων δεν έχει χρώµα ή µάζα ή διαστάσεις. Τα υλικά σώµατα µπορούν να έ- χουν ή να µην έχουν φορτίο. Οι πλαστικές ράβδοι αν τριφτούν µε µάλλινα υφάσµατα εκτρίζονται και αποτελούν καλά παραδείγµατα για απλά πειράµατα εκτρισµού. Τα εκτρισµένα σώµατα αλλεπιδρούν µεταξύ τους µε ελκτικές και απωστικές δυνάµεις. Έτσι τα εκτρισµένα σώµατα χωρίζονται σε δύο κατηγορίες. Εκείνα τα οποία έλκονται και εκείνα τα οποία απωθούνται. Υπάρχουν δύο ειδών φορτία: τα θετικά και τα αρνητικά. Τα οµόσηµα φορτία απωθούν το ένα το άλλο, ενώ τα ετερόσηµα έλκουν το ένα το άλλο. Μια γυάλινη ράβδος αν τριφτεί µε µεταξωτό ύφασµα αποκτά φορτίο το ο- ποίο,αυθαίρετα, το ονοµάζουµε θετικό. Ο εβονίτης (πλαστικό σώµα) αν τριφτεί µε µάλλινο ύφασµα αποκτά αρνητικό φορτίο. Υπάρχουν τρεις τρόποι για να φορτίσουµε (εκτρίσουµε) σώµατα I) Με τριβή II) Με επαφή και III) Με επαγωγή. Με το εκτρικό εκκρεµές (Εικόνα -) και το εκτροσκόπιο (Εικόνα -) µπορούµε εύκολα να καταλάβουµε εάν ένα σώµα είναι φορτισµένο ή όχι. Το φορτίο διατηρείται : Το ολικό φορτίο ενός αποµονωµένου συστήµατος παραµένει, χρονικά, σταθερό. Κατά την φόρτιση της γυάλινης ράβδου όταν την τρίβουµε µε µεταξωτό ύφασµα η γυάλινη ράβδος αποκτά π.χ. +0 µονάδες φορτίου ενώ το ύφασµα 0 µονάδες. Αγωγοί είναι σώµατα τα οποία επιτρέπουν την διέλευση εκτρικών φορτίων µέσα από αυτά ενώ οι µονωτές δεν επιτρέπουν την διέλευση φορτίων. Τα µέταλλα η Γη ο άνθρωπος είναι αγωγοί ενώ τα πλαστικά ο αέρας το ξύλο το γυαλί είναι µονωτές. Τα περισσότερο συνηθισµένα σώµατα αποτελούνται από πρωτόνια, νετρόνια και εκτρόνια. Τα πρωτόνια και τα νετρόνια βρίσκονται στον πυρήνα του ατόµου και συγκρατούνται µε πυρηνικές δυνάµεις. Τα εκτρόνια βρίσκονται γύρω από τον πυρήνα σε µεγάλες αποστάσεις σχετικά µε τις διαστάσεις του πυρήνα.. Νόµος Coulomb Ο νόµος του Coulomb περιγράφει την αλλεπίδραση δυο σηµειακών φορτίων. Για δύο φορτία και τα οποία βρίσκονται σε απόσταση η δύνα- µη που ασκεί το ένα στο άλλο έχει µέτρο H δύναµη που ενεργεί σε κάθε φορτίο έχει την διεύθυνση της ευθείας που ενώνει τα δύο φορτία, απωστική αν τα φορτία έχουν το ίδιο πρόσηµο και ελκτική αν έχουν αντίθετο (Εικόνα -3). Οι δυνάµεις ικανοποιούν τον τρίτο νόµο του Νεύτωνα. Στο SI µονάδα µέτρησης του εκτρικού φορτίου είναι το Coulomb (C). Η Κ είναι µια σταθερά που εξαρτάται από το σύστηµα µονάδων και το υλικό ανάµεσα στα φορτία. Στο SI και για το κενό ή τον αέρα έχει τιµή 0. 4πεο 9 N m 8,988 C Ισχύει η αρχή της επαλλίας δ. Όταν δύο ή περισσότερα φορτία ε- νεργούν σε ένα φορτίο δυνάµεις, η συνολική δύναµη που ενεργεί στο είναι το διανυσµατικό άθροισµα των δυνάµεων αυτών. Σιτσανλής Ε. Ηλίας
.3 Γενικά για τον µαγνητισµό. 3.3 Γενικά για τον µαγνητισµό. Τα µαγνητικά φαινόµενα είχαν παρατηρηθεί σε κοµµάτια µαγνητισµένου σιδήρου τα οποία βρέθηκαν στην Μαγνησία πριν.500 χρόνια. Οι αρχικές παρατηρήσεις πάνω στα µαγνητικά φαινόµενα ήταν δύο. Η πρώτη η ελκτική δύναµη του µαγνήτη και η δεύτερη η επιµονή ενός ελεύθερου µαγνήτη να δείχνει τον βορρά. Μερικές από τις ιδιότητες των µαγνητών είναι οι εξής: α) Έλκουν ορισµένα µόνο υλικά (Σιδερένια ή Χαλύβδινα και αντικείµενα που περιέχουν νικέλιο, Κοβάλτιο κτλ.) β) Οι Μαγνήτες αλλεπιδρούν µεταξύ τους γ) Οι µαγνήτες µπορούν να µαγνητίζουν ορισµένα αντικείµενα). Τα δύο άκρα ενός ραβδόµορφου µαγνήτη µπορούµε να τα θεωρήσουµε σαν δύο πόλους. Τον Βόρειο (Ν) και τον Νότιο (S) πόλο (σε αντιστοιχία µε το θετικό και αρνητικό φορτίο). Μεταξύ οµοίων πόλων αναπτύσσεται άπωση ενώ µεταξύ ανόµοιων έλξη. Αρχικά σε αντιστοιχία µε το εκτρικό φορτίο είχε γίνει αποδεκτή η έννοια ποσότητα µαγνητισµού για του ποσοτικούς υπολογισµούς της δύνα- µης µεταξύ µαγνητών. Η έννοια αυτή όµως αργότερα εγκαταλείφθηκε. Έγιναν πάρα πολλές προσπάθειες για να αποµονωθούν ο Βόρειος από τον Νότιο πόλο δαδή να βρεθεί το µαγνητικό µονόπολο αλλά όλες έχουν αποβεί άκαρπες. Οι µαγνήτες αλλεπιδρούν εκτός από µαγνήτες και µε κινούµενα φορτία..4 Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου Ηλεκτρικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος µέσα στον οποίο θα ασκηθεί εκτρική δύναµη σε οποιοδήποτε φορτίο βρεθεί µέσα σε αυτόν. Για να υπάρξει εκτρικό πεδίο πρέπει να υπάρχει µια πηγή (φορτίο ή φορτία). και για να ανιχνευτεί ένα εκτρικό πεδίο αρκεί να ασκηθεί δύναµη σε κάποιο άλλο φορτίο υπόθεµα. Ένταση εκτρικού πεδίου σ ένα σηµείο του ονοµάζεται το πίκο της δύναµης ( ), που ασκείται σε ένα φορτίο (), το οποίο βρίσκεται στο ση- µείο αυτό, προς το φορτίο. Η ένταση είναι ανεξάρτητη από το φορτίο (υπόθεµα) αλλά εξαρτάται µόνο από τα φορτία που δηµιουργούν το εκτρικό πεδίο (φορτία πηγές). Όταν το φορτίο είναι θετικό (>0) τότε η δύναµη και η ένταση έχουν την ίδια κατεύθυνση ενώ όταν το φορτίο είναι αρνητικό (<0) τότε η δύνα- µη και η ένταση έχουν αντίθετη κατεύθυνση(εικόνα -4). Για την ένταση του εκτρικού πεδίου ισχύει επίσης η αρχή της επαλλίας. Όταν ψάχνουµε να βρούµε την κατεύθυνση της έντασης σε ένα σηµείο ενός εκτρικού πεδίου τότε θα φανταζόµαστε στο σηµείο εκείνο ένα θετικό φορτίο. Η ένταση θα έχει την κατεύθυνση της δύναµης που δέχεται το υποθετικό φορτίο. Η ένταση εκτρικού πεδίου που δηµιουργείται από σηµειακό φορτίο υπολογίζεται µε συνδυασµό της εξίσωσης ορισµού της έντασης και του νό- µου του Coulomb. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει και όταν το φορτίο δεν είναι σηµειακό αλλά είναι κατανεµηµένο οµοιόµορφα σε µια σφαίρα. Αρκεί η απόσταση (από το κέντρο της σφαίρας) να είναι µεγαλύτερη από την ακτίνα της σφαίρας. >0 >0 >0 <0 Εικόνα -4 Η ένταση και η δύναµη έχουν την ίδια κατεύθυνση όταν το φορτίο υπόθεµα είναι θετικό ενώ αντίθετες όταν είναι αρνητικό. Αν το εκτρικό πεδίο δηµιουργείται από σηµειακό φορτίο τότε το µέτρο της έντασης θα είναι Ο νόµος του Coulomb ισχύει και για σφαίρες µε οµοιόµορφα όµως κατανεµηµένο το φορτίο. Ως απόσταση τότε εννοούµε την απόσταση των κέντρων τους.
4 Κεφάλαιο ο Ηλεκτρικές Αλλεπιδράσεις Εικόνα -5 Ένα µη οµογενές εκτρικό πεδίο. Το διάνυσµα της έντασης είναι εφαπτόµενό των δυναµικών γραµµών και έχει την κατεύθυνσή τους. Εικόνα -6 : Το εκτρικό πεδίο που δηµιουργούν ένα σηµειακό θετικό φορτίο (αριστερά) και ένα αρνητικό φορτίο (δεξιά). Οι δυναµικές γραµµές µας δίνουν µια γεωµετρική εποπτεία του εκτρικού πεδίου. Η ένταση του εκτρικού πεδίου, σ ένα σηµείο του, είναι εφαπτόµενη της δυναµικής γραµµής που περνά από εκείνο το σηµείο, η φορά της δυναµικής γραµµής ταυτίζεται µε την φορά της έντασης του πεδίου και ο αριθµός των δυναµικών γραµµών ανά µονάδα επιφάνειας (κάθετης στις δυναµικές γραµµές) είναι ανάλογος του µέτρου της έντασης (Εικόνα -6, Εικόνα -5)..5 Ηλεκτρική Ροή Θεωρούµε επίπεδη επιφάνεια εµβαδού Α η οποία βρίσκεται µέσα σε οµογενές εκτρικό πεδίο εντάσεως Ε. Η Ηλεκτρική ροή ( Ε ) που περνά από την επιφάνεια ορίζεται από την εξίσωση cosφ όπου φ η γωνία που σχηµατίζουν το κάθετο διάνυσµα στην επιφάνεια µε την ένταση του εκτρικού πεδίου. Η εκτρική ροή εκφράζει το πλήθος των δυναµικών γραµµών οι ο- ποίες διέρχονται από την επιφάνεια. Ο παράγοντας Εcosφ εκφράζει την προβολή του διανύσµατος Ε σε διεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια. Άρα µια ισοδύναµη µορφή της παραπάνω εξίσωσης είναι όπου η συνιστώσα της έντασης του εκτρικού πεδίου η οποία είναι κάθετη στην επιφάνεια. Από τον ορισµό της εκτρικής ροής παρατηρούµε ότι η απόλυτη τιµή της ροής κυµαίνεται από µια ελάχιστη τιµή µηδέν που αντιστοιχεί στην περίπτωση που η επιφάνεια είναι παράλλη µε την ένταση του εκτρικού πεδίου µέχρι µια µέγιστη τιµή που αντιστοιχεί στην περίπτωση που η επιφάνεια είναι κάθετη στο εκτρικό πεδίο. Στην περίπτωση που η επιφάνεια δεν είναι επίπεδη ή το εκτρικό πεδίο δεν είναι οµογενές χωρίζουµε την επιφάνεια σε πολύ µικρές (στοιχειώδεις) επιφάνειες εµβαδού Α η κάθε µια στις οποίες θεωρούµε ότι η ένταση είναι σταθερή και υπολογίζουµε την στοιχειώδη ροή που περνά από κάθε µια επιφάνεια. Η ολική ροή βρίσκεται µε πρόσθεση όλων των στοιχειωδών ροών..6 Νόµος του Gauss cosφ Μια διαφορετική διατύπωση του νόµου του Coulomb αποτελεί ο νόµος του Gauss. Η ολική εκτρική ροή που διέρχεται από µια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη του εκτρικού φορτίου που περικλείει η επιφάνεια. Σιτσανλής Ε. Ηλίας
.7 υναµικό 5 ε Από το νόµο του Gauss στον νόµο του Coulomb Θεωρώ σηµειακό φορτίο >0 και µια σφαίρα η οποία έχει κέντρο το φορτίο και ακτίνα. Λόγω συµµετρίας η ένταση του Ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια της σφαίρας πρέπει να έχει την διεύθυνση την ακτίνας και σταθερό µέτρο Ε. Η επιφάνεια της σφαίρας δεν είναι επίπεδη έτσι για να υπολογίσω την ολική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια την χωρίζω σε πολύ µικρές στοιχειώδες επιφάνειες. Επειδή η ένταση θα έχει την διεύθυνση της ακτίνας η γωνία που σχηµατίζει η κάθετη στην στοιχειώδη επιφάνεια µε την ένταση είναι µηδέν µοίρες έτσι cosφ ολ ο 4π Από την παραπάνω σχέση και από το νόµου του Gauss προκύπτει 4 ολ π εο εο 4πε Αν το φορτίο ήταν αρνητικό (<0) τότε θα ήταν αντίθετη η ένταση. Έτσι σε κάθε περίπτωση.7 υναµικό 4πε Το εκτρικό πεδίο που δηµιουργείται από οποιαδήποτε κατανοµή φορτίων είναι ένα συντηρητικό πεδίο δυνάµεων. Εποµένως το έργο της δύναµης του εκτρικού πεδίου που ενεργεί σε ένα σηµειακό φορτίο κατά την µετακίνησή του από ένα σηµείο Α σε ένα σηµείο Β µπορεί να υπολογιστεί από την συνάρτηση της δυναµικής ενέργειας και είναι πεδίου (Α Β) ο ιαφορά δυναµικού ή τάση ( ) µεταξύ δύο σηµείων Α και Β ενός εκτρικού πεδίου ονοµάζεται το πίκο του έργου ( ) της δύναµης που ασκεί το πεδίο σε κάποιο φορτίο κατά την µετακίνησή του από το σηµείο Α στο σηµείο Β προς το φορτίο Μονάδα µέτρησης του δυναµικού ορίζεται στο SI το olt (). υναµικό ενός σηµείου Α ( ) εκτρικού πεδίου ονοµάζεται το πίκο του έργου της δύναµης του πεδίου κατά την µετακίνηση φορτίου από το Α στο άπειρο ( ) προς το φορτίο. ο Η δυναµική ενέργεια ορίζεται να είναι µηδέν στο άπειρο. 0 Από τον ορισµό του δυναµικού προκύπτει Επίσης από τον ορισµό της διαφοράς δυναµικού και της παραπάνω σχέσης προκύπτει J C n Η σφαιρική επιφάνεια έχει κέντρο το φορτίο και ακτίνα. Το κάθετο διάνυσµα και η ένταση του εκτρικού πεδίου σχηµατίζουν γωνία µηδέν µοιρών έτσι η στοιχειώδεις ροή θα είναι Όταν υπολογίζουµε το έργο της δύναµης Ηλεκτρικού πεδίου από την θέση Α στην θέση Β χρησι- µοποιούµε την εξίσωση ( )
6 Κεφάλαιο ο Ηλεκτρικές Αλλεπιδράσεις Η τελευταία σχέση αποδεικνύει ότι η διαφορά δυναµικού είναι ίση µε την διαφορά δυναµικών. Το δυναµικό ενός σηµείου που απέχει απόσταση είναι Προσοχή! Η εξίσωση δεν έχει απόλυτο στο αλλά ούτε και τετράγωνο στο. 3 3 Για τον υπολογισµό της δυνα- µικής ενέργειας του συστήµατος µεταφέρουµε αρχικά το φορτίο στο άπειρο και υπολογίζουµε το έργο της δύναµης του πεδίου των άλλων δύο φορτίων. 3 Στην συνέχεια µεταφέρου- µε το φορτίο στο άπειρο και υπολογίζουµε πάλι το έργο της δύναµης. Η δυναµική ενέργεια θα είναι το άθροισµα των έργων 3 3.8 υναµικό από σηµειακό φορτίο Θεωρούµε ένα σηµειακό φορτίο το οποίο δηµιουργεί εκτρικό πεδίο. Το δυναµικό ενός σηµείου που απέχει απόσταση από το φορτίο αποδεικνύεται ότι δίνετε από την σχέση..9 υναµική ενέργεια συστήµατος σηµειακών φορτίων Θεωρούµε τρία φορτία,, 3 τα οποία απέχουν µεταξύ τους, 3, 3.Το ερώτηµα που τίθεται είναι : Ποια η δυναµική τους ενέργεια; Για τον υπολογισµό της δυναµικής ενέργειας θα χρησιµοποιήσουµε την εξίσωση ορισµού της δαδή ( αρχ τελ) αρχ τελ ( αρχ ) αρχ ( αρχ ) αρχ Ο υπολογισµός του έργου των δυνάµεων που ασκούν το ένα στο άλλο µπορεί να υπολογιστεί τµηµατικά. αδή θεωρούµε πρώτα ότι το φορτίο βρίσκεται στο πεδίο που δηµιουργούν τα άλλα δύο και µεταφέρετε στο άπειρο τότε το έργο της δύναµης του πεδίου θα είναι ( ) + 3 3 + Μετά την µεταφορά του φορτίου στο άπειρο υπάρχουν δύο φορτία τα και 3. Θεωρούµε τώρα το φορτίο ότι βρίσκεται στο πεδίο που δηµιουργεί το φορτίο 3. Μεταφέροντας το φορτίο στο άπειρο το έργο της δύναµης του πεδίου θα είναι 3 ( ) 3 Το φορτίο 3 είναι ήδη στο άπειρο σε σχέση µε τα άλλα δύο έτσι 0 3 Η δυναµική ενέργεια του συστήµατος θα είναι + + 3 3.0 Οµογενές Ηλεκτρικό Πεδίο 3 3 + + 3 3 3 3 Ένα εκτρικό πεδίο ονοµάζεται οµογενές όταν η ένταση του είναι χωρικά σταθερή σε κάθε σηµείο του. Σε ένα οµογενές εκτρικό πεδίο οι δυναµικές γραµµές είναι παράλλες, ισαπέχουν και έχουν την ίδια φορά. (κάντε τώρα µόνοι σας το σχήµα) 3 Σιτσανλής Ε. Ηλίας
. Κίνηση φορτίου σε οµογενές εκτρικό πεδίο 7 Θα υπολογίσουµε την εξίσωση της έντασης ενός οµογενούς εκτρικού πεδίου Θεωρούµε οµογενές εκτρικό πεδίο και έναν άξονα κατά την διεύθυνση της έντασης του εκτρικού πεδίου και δύο σηµεία Α και Β µε τετµηµένες x και x αντίστοιχα. Επειδή το πεδίο είναι οµογενές η ένταση θα είναι σταθερή άρα και η δύναµη που θα ενεργεί σε ένα οποιοδήποτε φορτίο θα είναι επίσης σταθερή. Έτσι x x x x Επίσης από τον ορισµό της διαφοράς δυναµικού έχουµε ( ) ( ) Από τις δύο τελευταίες εξισώσεις προκύπτει x x x x x x Ισοδυναµική επιφάνεια ονοµάζεται η επιφάνεια η οποία έχει το ίδιο δυναµικό σε κάθε σηµείο της. Για το εκτρικό πεδίο που δηµιουργείται από σηµειακό φορτίο οι ι- σοδυναµικές επιφάνειες είναι σφαίρες µε κέντρο το φορτίο. (γιατί;) (Εικόνα -6) Για το οµογενές εκτρικό πεδίο οι ισοδυναµικές επιφάνειες είναι επίπεδα κάθετα στις δυναµικές γραµµές του πεδίου. (γιατί;) Μπορούµε να αποδείξουµε ότι «κατά την φορά µιας δυναµικής γραµµής τα δυναµικά ελαττώνονται». Θεωρώ θετικό φορτίο το οποίο µετακινείται από ένα σηµείο Α σε ένα σηµείο Β πάνω σε µια δυναµική γραµµή του πεδίου όπως φαίνεται στην Εικόνα -7. Η φορά της δύναµης είναι ίδια µε την φορά της έντασης επειδή το φορτίο είναι θετικό. Έτσι το έργο της δύναµης του πεδίου κατά την µετακίνηση από το Α στο Β θα είναι θετικό επειδή η δύναµη έχει την διεύθυνση της µετατόπισης. πεδίου S > 0 πεδίου ( επίσης ) πεδίου άρα Αν και τα δυναµικά δεν συµβαίνει το ίδιο και µε την δυναµική ενέργεια ενός φορτίου. Αν το φορτίο είναι θετικό τότε και η δυναµική του ενέργεια ελαττώνεται κατά την φορά της δυναµικής γραµµής ενώ αν το φορτίο είναι αρνητικό τότε η δυναµική του ενέργεια αντιθέτως αυξάνεται. Μονάδα µέτρησης της έντασης του εκτρικού πεδίου στο SI είναι το N/C και το /m. Στο πείραµα του Mllkan σταγόνας-λαδιού µετράµε το εκτρικό φορτίο ενός εκτρονίου από την ισορροπία µιας φορτισµένης σταγόνας λαδιού µέσα σε εκτρικό πεδίο. Το µέγεθος της σταγόνας υπολογίζεται από την µέτρηση της οριακής ταχύτητα που αποκτά η σταγόνα κάτω από την επίδραση της βαρύτητας και της αντίστασης του αέρα. Ένα εκτρονιοβόλτ (e) είναι η ενέργεια που αποκτά ένα εκτρόνιο όταν επιταχυνθεί από διαφορά δυναµικού ενός volt. e,6. 0-9 J. ( ) > 0 > 0 > S Εικόνα -7 Η δύναµη που δέχεται ένα θετικό φορτίο όταν βρεθεί σε ένα οµογενές εκτρικό πεδίο είναι σταθερή και έχει την κατεύθυνση της δυναµικής γραµ- µής. Κατά την φορά µιας δυναµικής τα δυναµικά ελαττώνονται. ev,6 0-9 J. Κίνηση φορτίου σε οµογενές εκτρικό πεδίο Αν ένα φορτισµένο σώµα µάζας m βρεθεί µέσα σε οµογενές εκτρικό πεδίο τότε του ασκείται σταθερή εκτρική δύναµη µε αποτέλεσµα και η επιτάχυνσή του να είναι σταθερή. Η τροχιά του φορτισµένου σωµατιδίου είναι γενικά παραβολή. Εδώ θα εξετάσουµε την κίνησή του όταν η αρχική ταχύτητά του έχει την ίδια διεύθυνση µε την ένταση του εκτρικού πεδίου. Σε αυτήν την περίπτωση η κίνησή του είναι ευθύγραµµη και η επιτάχυνσή του υπολογίζεται από τον δεύτερο νόµο του Νεύτωνα.
8 Κεφάλαιο ο Ηλεκτρικές Αλλεπιδράσεις ολ mα mα α m Η µετατόπιση του σώµατος και η ταχύτητα θα δίνονται από τις σχέσεις x υ ο t+ at x οt+ υ υ + αt υ υ υ ο ο + t m t m Με εφαρµογή του θεωρήµατος της κινητικής ενέργειας µπορούµε να βρού- µε το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος σε συνάρτηση µε την µετατόπιση. ολ x x mυ mυ mυ mυο + x υ υο + x m ο Εικόνα -8 Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ένας ευθύγραµµος µαγνήτης ή ένα σωληνοειδές. Οι δυναµικές γραµµές στο εξωτερικό του µαγνήτη ξεκινούν από τον βόρειο πόλο (Ν) και καταλήγουν στον νότιο (S). Οι δυναµικές γραµµές ενός µαγνητικού πεδίου είναι πάντοτε κλειστές. Για τους µαγνήτες ξεκινούν από τον βόρειο πόλο και καταλήγουν στον νότιο (στο εξωτερικό του µαγνήτη).. Μαγνητικό Πεδίο Η παρουσία ενός µαγνήτη αλλοιώνει τον χώρο. Λέµε ότι ο µαγνήτης δηµιουργεί µαγνητικό πεδίο. Η αντίστοιχη προς την ένταση διανυσµατική ποσότητα, η οποία αποδίδεται σε κάθε σηµείο του µαγνητικού πεδίου και το περιγράφει λέγεται ένταση µαγνητικού πεδίου. Για τον προσδιορισµό της κατεύθυνσης της έντασης του µαγνητικού πεδίου θα χρησιµοποιήσουµε µια µαγνητική βελόνα. Όταν η βελόνα τοποθετηθεί σε µαγνητικό πεδίο τότε στους δύο πόλους της ασκούνται δύο αντίθετες δυνάµεις (ζεύγος δυνάµεων) µε αποτέλεσµα τελικά η βελόνα να ι- σορροπήσει έτσι ώστε ο Βόρειος της πόλος να µας δείχνει τον γεωγραφικό Βορρά. Η βελόνα συνεπώς όχι µόνο ανιχνεύει το µαγνητικό πεδίο αλλά δείχνει και την κατεύθυνση της έντασης του µαγνητικού πεδίου. Παρόµοια µε το εκτρικό πεδίο µπορούµε να ορίσουµε και τις µαγνητικές δυναµικές γραµµές.. Το διάνυσµα του µαγνητικού πεδίου σε κάθε σηµείο είναι εφαπτόµενο της δυναµικής γραµµής που περνά από αυτό το σηµείο. Η κατεύθυνση της δυναµικής γραµµής είναι η ίδια µε την κατεύθυνση της έντασης του µαγνητικού πεδίου. 3. Οι δυναµικές γραµµές σχεδιάζονται έτσι ώστε η πυκνότητά τους να είναι ανάλογη προς το µέτρο της έντασης του µαγνητικού πεδίου. Μονάδα µέτρησης της έντασης του µαγνητικού πεδίου στο SI είναι το Tesla (T). Εικόνα -9 Το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί ένας ραβδόµορφος µαγνήτης είναι ένα α- S Ν νοµοιογενές πεδίο και οι δυναµικές γραµµές ξεκινούν από τον βόρειο πόλο και καταλήγουν στον νότιο. Για να είµαστε ακριβής το διάνυσµα ονοµάζεται µαγνητική επαγωγή και ένταση µαγνητικού πεδίου ονοµάζεται το διάνυσµα H. Σιτσανλής Ε. Ηλίας
.3 Πυκνωτές 9.3 Πυκνωτές Κάθε πυκνωτής αποτελείται από δύο αγωγούς (οπλισµοί) οι οποίοι είναι φορτισµένοι µε αντίθετο φορτίο. Το φορτίο του θετικά φορτισµένου ο- πλισµού ονοµάζεται φορτίο του πυκνωτή (). Χωρητικότητα (C) του πυκνωτή ονοµάζεται το σταθερό πίκο του φορτίου του () προς την διαφορά δυναµικού () των οπλισµών του. C Εικόνα -0 Ο συµβολισµός ενός πυκνωτή.4 Ενέργεια Πυκνωτή Για να φορτίσουµε έναν πυκνωτή µε φορτίο απαιτείται ενέργεια για να υπερνικήσουµε της απωστικές δυνάµεις που εµφανίζονται. Η ενέργεια αυτή αποθηκεύεται µε την µορφή εκτρικού πεδίου. Η ενέργεια που είναι αποθηκευµένη στο εκτρικό πεδίο του πυκνωτή δίνεται από την εξίσωση C Την οποία αν την συνδυάσουµε µε την εξίσωση C προκύπτουν οι εξισώσεις και C Όταν ανάµεσα στους οπλισµούς ενός πυκνωτή τοποθετήσουµε διεκτρικό (µονωτής) τότε η χωρητικότητα του πυκνωτή αυξάνεται. Ονοµάζουµε διεκτρική σταθερά του διεκτρικού το πίκο C ε (3) C o Όπου C και C o οι χωρητικότητες µε διεκτρικό και χωρίς διεκτρικό αντίστοιχα. Όταν υπάρχει διεκτρικό στον χώρο για να είναι σωστές οι εξισώσεις γίνεται αντικατάσταση του ε ο από ε. ε ο Πολλές φορές δηµιουργείτε παρεξήγηση µε την έννοια σταθερό. Όταν λέµε ότι ένα µέγεθος παραµένει σταθερό θα αναρωτιόµαστε αµέσως «όταν µεταβάλλεται ποιο µέγεθος;». Στην προκειµένη περίπτωση λέµε ότι η χωρητικότητα είναι σταθερή (όταν µεταβάλλεται το φορτίο του πυκνωτή ή όταν µεταβάλλεται η διαφορά δυναµικού στους οπλισµούς του πυκνωτή). Έτσι θα ήταν πιο κατανοητό να λέγαµε ότι η χωρητικότητα είναι ανεξάρτητη του φορτίου και της διαφοράς δυναµικού του. Μια άλλη απορία που ενδεχοµένως µας δηµιουργηθεί είναι «Πώς είναι δυνατόν η χωρητικότητα να είναι ανεξάρτητη του φορτίου αφού το φορτίο βρίσκεται στον αριθµητή και θα µπορούσαµε (λανθασµένα) να πούµε ότι είναι ανάλογη του φορτίου». Η απάντηση είναι ότι δεν µπορούµε να µεταβάλλουµε το φορτίο χωρίς να µεταβληθεί ταυτόχρονα και η διαφορά δυναµικού του. Αν δεν σας αρέσει ο παραπάνω συλλογισµός φανταστείτε την εξίσωση 3. Εδώ η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι 3 η οποία προφανώς δεν είναι ανάλογη του φορτίου. Βλέποντας την ισοδύναµη εξίσωση C. µπορούµε άφοβα να πούµε ότι το φορτίο του πυκνωτή είναι ανάλογο της διαφοράς δυναµικού του. 3 Ο συµβολισµός µε ε της διεκτρικής σταθεράς είναι ατυχής γιατί παραπέµπει σε άµεση σύγκριση µε την σταθερά ε 0. Η σταθερά ε είναι αδιάστατο µέγεθος ενώ η ε 0 έχει διαστάσεις.. Στην διεθνή βιβλιογραφία η διεκτρική σταθερά συµβολίζεται µε κ και το γινόµενο κ ε 0 συµβολίζεται µε ε.
0 Κεφάλαιο ο Ηλεκτρικές Αλλεπιδράσεις.5 Επίπεδος πυκνωτής πυκνωτής Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή είναι C ε ε0 l Η χωρητικότητα επίπεδου πυκνωτή δαδή εξαρτάται από το υλικό ανάµεσα στους οπλισµούς του και από τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά τους (απόσταση πλακών l, και εµβαδόν ) Ανάµεσα στους οπλισµούς ενός επίπεδου πυκνωτή όπως γνωρίζουµε επικρατεί οµογενές εκτρικό πεδίο. Η ένταση του εκτρικού πεδίου συνδέεται µε την διαφορά δυναµικού στα άκρα του πυκνωτή και την απόσταση των πλακών µε την σχέση Εικόνα - Σε έναν επίπεδο πυκνωτή οι δυναµικές γραµµές είναι ευθείες οι οποίες κάθετες στις πλάκες του πυκνωτή µε φορά από τον θετικό προς στον αρνητικό οπλισµό. l.6 ιεκτρική αντοχή ιεκτρικά (ή µονωτές) ονοµάζονται τα σώµατα που δεν επιτρέπουν την κίνηση εκτρικών φορτίων µέσα από αυτά σε όσο ισχυρό εκτρικό πεδίο και αν βρεθούν. Όταν όµως την τιµή του εκτρικού πεδίου ξεπεράσει µια τιµή τότε το υλικό παύει να είναι µονωτής και δηµιουργείτε εκτρικός σπινθήρας εξαιτίας της ενέργειας που έχει αποθηκευτεί µέσα σε αυτό. ιεκτρική αντοχή λοιπόν είναι η µεγαλύτερη τιµή του µέτρου της έντασης του εκτρικού πεδίου έτσι ώστε να δηµιουργηθεί εκτρικός σπινθήρας. Σιτσανλής Ε. Ηλίας