Θέμα ο Απαντήσεις Θεμάτων Τελικής Αξιολόγησης (Εξετάσεις Ιουνίου) στο Μάθημα «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΕΕ 04/05, Ημερομηνία: 6/06/05 Τα δεδομένα που ελήφθησαν από τις δοκιμές βραχυκύκλωσης και κενού φορτίου ενός μονοφασικού Μ/Σ υποβιβασμού τάσης με ονομαστικά στοιχεία 00kA, 4600/30, 50Hz είναι: c =7,3, I c =,7A, P c =046W και c =30, I c =4A, P c =60W αντίστοιχα. Ζητούνται να υπολογιστούν:. Οι παράμετροι του ισοδυνάμου κυκλώματος ανηγμένες στην πλευρά του δευτερεύοντος και να σχεδιαστεί το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα ανηγμένο στο δευτερεύον του Μ/Σ. Η τάση και το ρεύμα πρωτεύοντος, καθώς και η εκατοστιαία πτώση τάσης, όταν στο δευτερεύον τύλιγμα του Μ/Σ συνδέεται ωμικό-επαγωγικό φορτίο ισχύος 85kW και συντελεστή ισχύος 85% και το οποίο λειτουργεί με την ονομαστική τάση δευτερεύοντος του Μ/Σ. Για τον υπολογισμό των παραπάνω μεγεθών να χρησιμοποιηθεί το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ ανηγμένο στο δευτερεύον. 3. Η πραγματική ισχύς, η άεργη ισχύς και ο συντελεστής ισχύος στην είσοδο (πρωτεύον) του Μ/Σ. 4. Το ρεύμα στο πρωτεύον και δευτερεύον τύλιγμα, όταν, κατά την κανονική λειτουργία του Μ/Σ, βραχυκυκλωθεί το φορτίο στο δευτερεύον τύλιγμα. Λύση () Ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ ανηγμένο στο δευτερεύον Από τα δεδομένα προκύπτει ότι η δοκιμή κενού φορτίου (τάση δοκιμής = 30 = ονομαστική τάση δευτερεύοντος) και επομένως οι παράμετροι R c, X θα υπολογιστούν ανηγμένες στο δευτερεύον. Είναι: c 30 Rc 88,67 P 60 c S I 304 30A c c c c c c Q S P 30 60 39,5Ar c 30 X 6,43. Q 39,5 c Οι παράμετροι R, X έχουν υπολογιστεί στην πλευρά του δευτερεύοντος του Μ/Σ και c επομένως δεν απαιτείται αναγωγή των τιμών. Σελίδα από 8
Από τα δεδομένα προκύπτει ότι η δοκιμή βραχυκύκλωσης πραγματοποιήθηκε από την πλευρά του πρωτεύοντος (ρεύμα βραχυκύκλωσης =,7Α = ονομαστικό ρεύμα πρωτεύοντος) και επομένως οι τιμές P 046 R c eq, Ic,7 c 7,3 Zeq 7,94 I,7 c eq eq eq R eq και X Z R 7,94, 7,6. Αναγωγή των R eq και 4600 0 30 Req, Req 0,0056 400 Req 0,0056 R 0,008 Req 0,0056 R 0,008 X eq 7,6 X eq 0,09 400 X eq 0,09 X 0,0096 X eq 0,09 X 0,0096. X eq αναφέρονται στο πρωτεύον. Είναι: X eq στην πλευρά του δευτερεύοντος του Μ/Σ. Είναι: Το πλήρες ισοδύναμο κύκλωμα του Μ/Σ ανηγμένο στο δευτερεύον τύλιγμα παρουσιάζεται στο Σχ... I I I I I c E E Z L Σχήμα.. Ισοδύναμο κύκλωμα Μ/Σ ανηγμένο στο δευτερεύον τύλιγμα (Ερώτημα, Θέμα ). Σελίδα από 8
() Υπολογισμός της τάσης, του ρεύματος στο πρωτεύον και της εκατοστιαίας πτώσης τάσης του Μ/Σ Υπολογισμός των τάσεων και ρευμάτων στο ισοδύναμο κύκλωμα (Σχ..) με εφαρμογή των νόμων του Kirchhff και του Oh. Είναι: P 85000 I N, N I 434,78A c 300,85, N c0,85 c 0,85 3,79 I 434,783,79 A, N 300 EIR jx E 300 434,783,79 0,008 j0.0096 EE 33,3 j,933,50,7 E 33,50,7 Ic 0,650,7 0,645 j0,0033a Rc 88,67 E 33,50,7 I 4,989,9 0,77 j4,96a jx 6,4390 I Ic I 0,44 j4,9 4,988, A III 370,0 j43,344,7933,3 A EIR jx 33,50,7 44,7933,3 0,008 j0,0096 36,60 5,7836,68,4. 36,6830 R % 00 00,9%. 30 ' (3) Υπολογισμός της πραγματικής, της άεργης ισχύος και του συντελεστή ισχύος στην είσοδο του Μ/Σ Υπολογίζεται η μιγαδική ισχύς, η πραγματική ισχύς, η άεργη ισχύς και ο συντελεστής ισχύος στην είσοδο του Μ/Σ. Είναι: SI 36,68,4 44,7933,3 S 86.40( W ) j59.687( Ar) 04.80034,7 A P 86.40W Q 59.687Ar S 04.800A P 86.40.. c c 34,7 0,8. S 04.800 Σελίδα 3 από 8
(4) Υπολογισμός του ονομαστικού ρεύματος βραχυκύκλωσης του Μ/Σ Πρόκειται για το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης του Μ/Σ. Το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης είναι η ένταση ρεύματος στα τυλίγματα του Μ/Σ, όταν, ενώ εφαρμόζεται στο πρωτεύον η ονομαστική τάση, συμβεί στέρεο βραχυκύκλωμα στο δευτερεύον τύλιγμα. Το ονομαστικό ρεύμα βραχυκύκλωσης αποκτά υψηλή τιμή και είναι: I I, cn, N v pu.., N I S 00.000 N,74 A 4.600, N, N c 7,3 v.. c c pu 0,0375 pu.. ή 3,75% 4600 I, cn,74 579,7580A 0,0375 I, cn I, cn 5800.600A,6 ka. Θέμα ο Ασύγχρονος τριφασικός τετραπολικός κινητήρας βραχυκυκλωμένου δρομέα με τα τυλίγματα του στάτη σε συνδεσμολογία αστέρα συνδέεται σε συμμετρικό τριφασικό δίκτυο πολικής τάσης 400/50Hz. Οι παράμετροι του ισοδύναμου κυκλώματος ανηγμένες στο στάτη είναι: R =0,075Ω, X =0,95Ω, R =0,054Ω, X =0,78Ω, X =7,5Ω. Η ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα κατά την ονομαστική του φόρτιση είναι 440rp, οι απώλειες πυρήνα 950W και οι απώλειες τριβών και ανεμισμού 550W. Ζητούνται να υπολογιστούν:. Η πραγματική ισχύς, η ένταση ρεύματος και ο συντελεστής ισχύος στην είσοδο του κινητήρα, καθώς και η μηχανική ισχύς που προσφέρει ο κινητήρας στο φορτίο του.. Το ρεύμα και η ροπή εκκίνησης του κινητήρα. Είναι δυνατόν να εκκινήσει ο κινητήρας με συνδεδεμένο το μηχανικό φορτίο στον άξονά του, όταν αυτό απαιτεί ροπή κατά την εκκίνηση ίση με 0,8Τ Ν (Τ Ν : ονομαστική ροπή κινητήρα); 3. Η ροπή και η μηχανική ισχύς που αποδίδει στο φορτίο ο κινητήρας, εάν κατά την κανονική λειτουργία αυξηθεί το φορτίο και μειωθούν οι στροφές του στις 350rp. Σε ποια περιοχή στη χαρακτηριστική ροπής-στροφών λειτουργεί τώρα ο κινητήρας; Να αιτιολογήσετε την άποψή σας. Λύση () Υπολογισμός της πραγματικής ισχύος, του ρεύματος και του συντελεστή ισχύος στην είσοδο του κινητήρα, καθώς και της μηχανικής ισχύος στον άξονα του κινητήρα Σύγχρονη ταχύτητα στρεφόμενου μαγνητικού πεδίου, 0 f 050 500 rp. n P 4 Σελίδα 4 από 8
Ολίσθηση κινητήρα στην ονομαστική ταχύτητα, N nnn 500440 ή 4%. n 500 Υπολογισμός ρεύματος στάτη Με βάση τα δεδομένα, το ισοδύναμο κύκλωμα του κινητήρα με τις παραμέτρους ανηγμένες στο τύλιγμα του στάτη παρουσιάζεται στο Σχ... 0,075 Ω j0,95ω j0,78ω I I I I j7,5ω R 0,054 Z in Z r, Σχήμα.. Ισοδύναμο κύκλωμα κινητήρα ανηγμένο στο τύλιγμα του στάτη (Ερώτημα, Θέμα ). Το τύλιγμα του στάτη είναι συνδεδεμένο σε αστέρα και επομένως η τάση είναι η φασική τάση, η οποία λαμβάνεται και ως διάνυσμα αναφοράς. Είναι, 400 l l 0 0 300. 3 3 Συνολική αντίσταση εισόδου, Z r, R jx R jx jx jx Z in, 0,054 j0,78 j7,5 Zr,,49 j0,394,37,48 0,054 j0,78 j7,5 Zin R jx Zr, Zin 0,075 j0,95,49 j0,394 Z,35 j0,588,4493,96. in Ένταση ρεύματος στάτη, 300 I 45,0 j64,4458,703,96 A. Z, 4493,96 in Σελίδα 5 από 8
Υπολογισμός φαινόμενης ισχύος εισόδου (στο τύλιγμα του στάτη), S3I 3300 58,693,96 S 00.060 W j44.464 Ar 09.4903,96 A P 00.060W Q 44.464Ar S 09.490A P 00.060.. c c 3,96 0,94. S 09.490 Συντελεστής ισχύος κινητήρα, c c 4,83 0,907 09. Για τον υπολογισμό της μηχανικής ισχύος, πρέπει προηγουμένως να υπολογιστεί η μηχανική ροπή που αποδίδει ο κινητήρας στο φορτίο του. Είναι: 3 int, N R R R R R X X X X R R X XX, X R X X R X X X R 7,5 0,075 0,075 0,957,5 0,07 R X X X R X X X 7,5 0,075 0,95 0, 957,5 X 0,908 R X X 0,075 0,957,5 jx j7,5 300 R j X X 0,075 j 0,957,5 4,5 j,84,60,56 n.500 57,08 rad / ec 60 60 R 0,054 3 4,6 3 int, N R 57,08 0,054 R X X 0,07 0,908 0,78 Pwc, LN, int, Nwc, int, N n 440 r r 50,8rp 60 60 Pwc, 950550 LN, int, N 600,93 584,35 N. 50,8 r r 600,93N Σελίδα 6 από 8
nrn, PLN, LN, rn, LN, 60 88.9 PLN, 584,3550,888.9W 9,73 Hp. 736 () Υπολογισμός του ρεύματος και της ροπής εκκίνησης του κινητήρα και έλεγχος εκκίνησης του φορτίου Το ρεύμα και η ροπή εκκίνησης του κινητήρα υπολογίζεται για ολίσθηση =. Είναι: 3 R 3 4,6 0,054 t, 34,69N R R X X 57,08 0,070,054 0,9080,78 0,8 0,8584,35467,48N 34,69 N, t, L L, N t, και επομένως ο κινητήρας δεν μπορεί να εκκινήσει με συνδεδεμένο το φορτίο στον άξονά του. Ρεύμα εκκίνησης, I Ztt R R jx X 4,6 I, t 575,60 A. R 0,054 R X X 0,07 0,9080,78 (3) Υπολογισμός της ροπής και της ισχύος του κινητήρα μετά την αύξηση του φορτίου Με την αύξηση του φορτίου, η ταχύτητα του κινητήρα μειώνεται στις 350rp και αυξάνεται η ολίσθηση. Αυτό, βέβαια, ισχύει όταν ο κινητήρας λειτουργεί στην περιοχή ευσταθούς λειτουργίας. Ολίσθηση κινητήρα με αυξημένο φορτίο, n n 500 350 0, ή 0%. n 500 Υπολογισμός ροπής και ισχύος με την αύξηση του φορτίου, R 0,054 3 3 0, 06,9 N. 4,6 int, 57,08 R 0,054 R X X 0, 0,07 0,9080,78 Για να είναι δυνατή η αυτορρύθμιση της λειτουργίας του κινητήρα, πρέπει το νέο σημείο λειτουργίας του να παραμείνει στην περιοχή ευσταθούς λειτουργίας, δηλαδή η νέα αυξημένη ροπή να είναι μικρότερη από τη ροπή ανατροπής. Για το συγκεκριμένο κινητήρα, η ροπή ανατροπής είναι: Σελίδα 7 από 8
ax 3 3 4,6 495,6 N. R R X X 57,08 0,07 0,07 0,908 0,78 Επειδή int, < ax, το σημείο λειτουργίας του κινητήρα παραμένει στην περιοχή ευσταθούς λειτουργίας και επομένως εξασφαλίζεται η αυτορρύθμιση του κινητήρα στις νέες συνθήκες λειτουργίας. Ισχύς που προσφέρεται στον άξονα μετά από την αύξηση του φορτίου, P L, int, w, cint, N r, wc, r, n 350, r r 4,37rp 60 60 Pwc, 950550 L, int, 06,9 999,5 N. 4,37 nr, PL, L, r, L, 60 4.70 PL, 999,54,37 4.70W 9,95 Hp, 736 δηλαδή, το φορτίο αυξήθηκε περίπου 60%. Παρατήρηση Η εσωτερική ροπή του κινητήρα που υπολογίστηκε στο 3 ο ερώτημα, μπορεί να υπολογιστεί εναλλακτικά και από τη σχέση, 3 R. int, N I Το ρεύμα δρομέα υπολογίζεται και από το φασικό ισοδύναμο κύκλωμα του κινητήρα (Σχ..) με εφαρμογή του κανόνα του διαιρέτη ρεύματος. Είναι: int, N jx j7,5 II 58,703,96 R 0,054 jx X j7,50,78 I 48,4 j36,89 5,673,98 A 3 R 3 0,054 I 5,67 600,93 N, 57,08 δηλαδή, στην ίδια τιμή της ονομαστικής εσωτερικής ροπής που υπολογίστηκε με βάση το ισοδύναμο κύκλωμα κατά evenin. Σελίδα 8 από 8