ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην κατασκευή ενός μικρού εργοστασίου κόστους 6 εκ. Ευρώ. Εάν η ζήτηση του νέου προϊόντος είναι χαμηλή η εταιρεία προσβλέπει σε κέρδη 10 εκ. Ευρώ., ενώ εάν η ζήτηση είναι υψηλή σε κέρδη 12 εκ. Ευρώ. Η δεύτερη επιλογή αφορά στην κατασκευή ενός μεγαλύτερου εργοστασίου κόστους 9 εκ. Ευρώ. Στην περίπτωση αυτή εάν η ζήτηση του νέου προϊόντος είναι χαμηλή η εταιρεία προσβλέπει σε κέρδη 10 εκ. Ευρώ, ενώ εάν η ζήτηση είναι υψηλή σε κέρδη 14 εκ. Ευρώ. Ανεξάρτητα από την επιλογή, η εταιρεία έχει προβλέψει ότι η πιθανότητα για χαμηλή ζήτηση του καινούργιου προϊόντος είναι 60%, ενώ για υψηλή είναι 40%. Να σχεδιαστεί το δέντρο αποφάσεων το οποίο θα βοηθήσει τους υπευθύνους της εταιρείας να κάνουν την επιλογή τους και να οριστεί ποια είναι αυτή. ΑΣΚΗΣΗ 2 Ο Διευθυντής μιας μικρής μονάδας συμπαραγωγής (ηλεκτρική ενέργεια + θερμότητα) αντιμετωπίζει το εξής πρόβλημα: Το εργοστάσιο του χρησιμοποιεί για την παραγωγή ως βασικό καύσιμο το λιγνίτη, τον οποίο μπορεί να προμηθεύεται από δύο διαφορετικούς προμηθευτές (ορυχεία) Α και Β. Η διαφορά των δύο προμηθευτών έγκειται τόσο στην απόδοση όσο και στην τιμή του παρεχόμενου καυσίμου. Έτσι, μια μονάδα καυσίμου τύπου Α παράγει 4 μονάδες ηλεκτρικής ενέργειας και 2 μονάδες θερμότητας ενώ μια μονάδα τύπου Β παράγει 6 μονάδες ηλεκτρικής ενέργειας και 6 μονάδες θερμότητας. Το κόστος ανά μονάδα τύπου Α είναι 20.000 Ευρώ ενώ για τον τύπο Β είναι 40.000 Ευρώ. Τα παραπάνω συνοψίζονται στον πίνακα που ακολουθεί: Δεδομένα: Τύπος Καυσίμου Μονάδες Ηλ. Ενέργειας (ανά μονάδα καυσίμου) Μονάδες Θερμότητας (ανά μονάδα καυσίμου) Κόστος (ανά μονάδα καυσίμου) Α 4 2 20.000 Β 6 6 40.000 Ζητούμενο: Πόση ποσότητα καυσίμου τύπου Α και Β πρέπει να καταναλώσει το εργοστάσιο ώστε να παραχθούν τουλάχιστον 120 μονάδες ηλεκτρικής ενέργειας και 72 μονάδες θερμότητας, με το ελάχιστο κόστος; - Να καταστρωθούν οι εξισώσεις του μοντέλου γραμμικού προγραμματισμού για το πρόβλημα. - Να επιλυθεί το πρόβλημα με τη γραφική μέθοδο. Περιορισμός: Για λόγους που συνδέονται με τις εμπορικές συμφωνίες της διοίκησης, το εργοστάσιο πρέπει κατά τη διαδικασία παραγωγής να καταναλώσει τουλάχιστον 10 μονάδες καυσίμου τύπου Β. - 1 -

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΠΡΟΪΟΝΤΟΣ, ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Σε μια εταιρεία εκτελέστηκε μια μελέτη του παραγωγικού χρόνου των εργαζομένων προκειμένου να οριστούν καινούργια πρότυπα χρόνου για μια συγκεκριμένη εργασία. Στα πλαίσια αυτά ένας εργαζόμενος παρατηρήθηκε για 45 λεπτά και στο χρόνο αυτό παρήγαγε 30 κομμάτια. Ο αναλυτής βαθμολόγησε την προσπάθεια του εργαζομένου με βαθμό απόδοσης 90% ενώ η πολιτική της εταιρείας επιτρέπει για ανάπαυση το 12% του παραγωγικού χρόνου. 1. Ποιος είναι ο κανονικός χρόνος για την παραγωγή ενός κομματιού; 2. Ποιος είναι ο πρότυπος χρόνος για την παραγωγή ενός κομματιού; 3. Εάν ο συγκεκριμένος εργαζόμενος παράγει 300 κομμάτια σε μια οκτάωρη βάρδια πόσο θα πρέπει να πληρωθεί αν πληρώνεται με 10,00 Ευρώ την ώρα ανεξαρτήτως παραγωγής και με προσαύξηση 50% εάν ξεπεράσει την πρότυπη ημερήσια παραγωγή. Δίνεται: Κανονικός χρόνος = (χρόνος παρατήρησης) x (βαθμός απόδοσης) / (αριθμός παραγόμενων προϊόντων) Πρότυπος χρόνος = (Κανονικός χρόνος) x ( 1 + Ποσοστό μη παραγωγικών χρόνων) ΑΣΚΗΣΗ 2 Η εταιρεία Χ παράγει 2 ειδών τρόφιμα, το καθένα από τα οποία είναι διαθέσιμο σε δυο διαφορετικές συσκευασίες: συσκευασία μπουκαλιού και κουτιού. Το τμήμα management της εταιρείας θα ήθελε να καθορίσει τις απαιτήσεις σε εξοπλισμό και προσωπικό για τα επόμενα 5 χρόνια. Οι προβλέψεις πωλήσεων για τα επόμενα 5 χρόνια είναι οι εξής: Έτος (σε χιλιάδες) 1 2 3 4 5 Προϊόν Α Μπουκάλι 60 100 150 200 250 Κουτί 100 200 300 400 500 Προϊόν Β Μπουκάλι 75 85 95 97 98 Κουτί 200 400 600 650 680 Σήμερα, κάθε μια από τις τρεις μηχανές που υπάρχουν μπορεί να πακετάρει 150.000 μπουκάλια το χρόνο. Κάθε μηχανή απαιτεί 2 εργαζόμενους και μπορεί να παράγει μπουκάλια και για τα δυο προϊόντα. Οι διαθέσιμοι εργαζόμενοι για τις μηχανές αυτές είναι 6. Ακόμα υπάρχουν πέντε μηχανές που μπορούν να παράγουν μέχρι 250.000 κουτιά κάθε χρόνο η κάθε μια. Απαιτούνται τρεις εργαζόμενοι για κάθε μηχανή και υπάρχουν είκοσι διαθέσιμοι. Με βάση τα παραπάνω ερευνήστε εάν επαρκεί η υπάρχουσα δυναμικότητα της εταιρίας για την κάλυψη των πωλήσεων - 2 -

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΛΥΣΙΔΑΣ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ Μια εταιρεία παρασκευής αρτοσκευασμάτων διαθέτει αλυσίδα καταστημάτων και υποφέρει από υπερ- ή υποεκτίμηση των απαιτήσεων της αγοράς σε κομμάτια προϊόντων. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται τα στοιχεία που αφορούν τη ζήτηση τις τελευταίες τέσσερις εβδομάδες. Τα προϊόντα παρασκευάζονται για την επόμενη μέρα και επειδή το εργαστήριο είναι κλειστό το Σαββάτο, η παραγωγή της Παρασκευής πρέπει να ικανοποιεί και την ζήτηση της Κυριακής. Πριν 4 εβδομάδες Πριν 3 εβδομάδες Πριν 2 εβδομάδες Πριν 1 εβδομάδα Δευτέρα 2.200 2.400 2.300 2.400 Τρίτη 2.000 2.100 2.200 2.200 Τετάρτη 2.300 2.400 2.300 2.500 Πέμπτη 1.800 1.900 1.800 2.000 Παρασκευή 1.900 1.800 2.100 2.000 Σάββατο Κυριακή 2.800 2.700 3.000 2.900 Να προβλεφθούν: 1. Η καθημερινή ζήτηση χρησιμοποιώντας τον απλό κινούμενο μέσο όρο των τεσσάρων εβδομάδων. 2. Η καθημερινή ζήτηση χρησιμοποιώντας σταθμισμένο μέσο όρο με 0.4, 0.3, 0.2 και 0.1 για τις τέσσερις περασμένες εβδομάδες. 3. Η εταιρεία επίσης σχεδιάζει τις προμήθειες της σε πρώτες ύλες για την παραγωγή ψωμιού. Αν η εταιρεία προέβλεπε ζήτηση 22.000 κομματιών και μόνο 21.000 ζητήθηκαν τελικά ποια πρέπει να είναι η πρόβλεψη της εταιρείας για αυτή την εβδομάδα χρησιμοποιώντας εκθετική εξομάλυνση με α=0.1; 4. Αν, υποθέσουμε ότι με την πρόβλεψη στο προηγούμενο ερώτημα, η πραγματική ζήτηση είναι 22.500 κομμάτια. Ποια πρέπει να είναι η πρόβλεψη για την επόμενη εβδομάδα; - 3 -

ΑΣΚΗΣΗ 2 Στον παρακάτω πίνακα δίνονται δεδομένα σχετικά με τις πωλήσεις μιας εταιρείας, για τα προηγούμενα δύο χρόνια, ανά τρίμηνο. Περίοδος Τρίμηνο Ζήτηση 1 I 300 2 II 540 3 III 885 4 IV 580 5 I 416 6 II 760 7 III 1.191 8 IV 760 Α. Με βάση τα δεδομένα αυτά να γίνουν οι προβλέψεις για το επόμενο έτος (ανά τρίμηνο) σύμφωνα με τη μέθοδο της παλινδρόμησης. Β. Ποιες άλλες ποσοτικές μεθόδους προβλέψεων γνωρίζετε; Γ. Με ποια κριτήρια επιλέγεται κάθε φορά η καταλληλότερη μέθοδος πρόβλεψης; Για την εφαρμογή της μεθόδου της παλινδρόμησης δίνονται οι παρακάτω τύποι: Y t = a + bx, a = y - bx b = xy - n(y)(x) x 2 - n(x) 2 όπου x η τιμή της περιόδου και y η ζήτηση. - 4 -

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΩΝ Μια εταιρεία παράγει βιντεο-τηλέφωνα για την εγχώρια αγορά. Η ποιότητά τους όμως τη δεδομένη χρονική στιγμή δεν είναι τόσο καλή, ενώ η τιμή πώλησής τους είναι χαμηλή. Έτσι, η εταιρεία μπορεί να μελετήσει την ανταπόκριση της αγοράς και ταυτόχρονα να διαθέσει περισσότερο χρόνο για Έρευνα & Ανάπτυξη (R&D). Σε αυτό το στάδιο, ωστόσο, η εταιρεία χρειάζεται να αναπτύξει ένα συγκεντρωτικό πλάνο παραγωγής για τους έξι επόμενους μήνες, από τον Ιανουάριο μέχρι τον Ιούνιο. Οι πληροφορίες του συνημμένου πίνακα θα χρησιμοποιηθούν για την κατάστρωση του πλάνου. Ποιο είναι το κόστος καθεμίας από τις ακόλουθες στρατηγικές παραγωγής: ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ: Παραγωγή της ζητούμενης κάθε φορά ποσότητας (μεταβλητός αριθμός προσωπικού), χωρίς υπερωρίες. Σταθερό εργατικό δυναμικό, μεταβλητό απόθεμα (αρχικό εργατικό δυναμικό 10 ατόμων), χωρίς υπερωρίες. Σταθερό εργατικό δυναμικό 10 ατόμων, χρήση υπεργολαβίας, χωρίς υπερωρίες. - 5 -

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΑΣΚΗΣΗΣ Ζήτηση και Ημέρες Εργασίας Ιανουάριος Φεβρουάριος Μάρτιος Απρίλιος Μάιος Ιούνιος Σύνολα Πρόβλεψη ζήτησης 500 600 650 800 900 800 4.250 Αριθμός ημερών εργασίας 22 19 21 21 22 20 125 Υλικά Κόστος Διατήρησης Αποθέματος Οριακό κόστος υποαποθέματος Οριακό κόστος υπεργολαβίας Κόστος πρόσληψης και εκπαίδευσης Κόστος απόλυσης Απαιτούμενες εργάσιμες ώρες ανά κομμάτι Κόστος οκταώρου (οι πρώτες οκτώ ώρες κάθε ημέρας) Υπερωριακό κόστος Αρχικό απόθεμα Απαιτούμενο απόθεμα ασφαλείας Κόστη 70,00/ μονάδα 10,00/μονάδα/ μήνα 20,00/ μονάδα/ μήνα 100,00/ μονάδα 50,00/ εργάτη 100,00/ εργάτη 4/ μονάδα 12,50/ ώρα 18,75/ ώρα Απόθεμα 200 μονάδες 0% μηνιαίας ζήτησης 6

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ Έστω προμηθευόμενη πρώτη ύλη με μοναδιαίο κόστος αγοράς 5. Η συνολική ποσότητα αποθέματος που απαιτείται ετησίως για αυτή είναι 18.000 μονάδες. Το κόστος τοποθέτησης μιας παραγγελίας είναι 40, ενώ το κόστος διατήρησης σε απόθεμα μίας μονάδας για ένα χρόνο είναι 9. Ποια είναι η οικονομική ποσότητα παραγγελίας; Ποιος είναι ο βέλτιστος αριθμός παραγγελιών ανά έτος; Ποιο είναι το βέλτιστο ετήσιο ολικό κόστος αποθέματος; Έστω ότι ο προμηθευτής της πρώτης ύλης παρέχει έκπτωση 5% στο κόστος αγοράς κάθε μονάδας, με την προϋπόθεση ότι η παραγγελία είναι ίση ή μεγαλύτερη των 1.000 μονάδων. Θα επιλέγατε τη προσφορά αυτή έναντι της στρατηγικής που προέκυψε από τα προηγούμενα τρία ερωτήματα; ΑΣΚΗΣΗ 2 Μια εταιρία χρησιμοποιεί σύστημα σταθερής περιόδου παραγγελίας. Ο χρόνος που μεσολαβεί από τη στιγμή που η εταιρία τοποθετεί μια παραγγελία αναπλήρωσης του αποθέματός της μέχρι τη στιγμή της παραλαβής της είναι 2 εβδομάδες. Η εβδομαδιαία ζήτηση του προϊόντος ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή 200 και τυπική απόκλιση 100. A. Αν το κόστος τοποθέτησης κάθε παραγγελίας είναι 330 και το ετήσιο κόστος διατήρησης μιας μονάδας αποθέματος είναι 10, ποια είναι η οικονομικότερη περίοδος αναθεώρησης Τ; (Θεωρείστε ότι ένα έτος έχει 48 εβδομάδες) B. Περιγράψτε τη στρατηγική που πρέπει να ακολουθήσει η εταιρία ώστε η πιθανότητα υποαποθέματος να είναι κάθε στιγμή μικρότερη ή ίση με 5%. AΣΚΗΣΗ 3 Σε μία επιχείρηση, η μέση ζήτηση στο χρόνο υστέρησης για την εξυπηρέτηση μιας παραγγελίας είναι 80 τεμάχια, με τυπική απόκλιση ίση με 16. Το σύστημα ελέγχου των αποθεμάτων που χρησιμοποιείται είναι αυτό της συνεχούς παρακολούθησης με απόθεμα ασφαλείας. Αν θεωρήσουμε ότι η ζήτηση ακολουθεί κανονική κατανομή, ποιο πρέπει να είναι το σημείο αναπαραγγελίας (R) ούτως ώστε να υπάρχει μόνο 5% πιθανότητα εξάντλησης του αποθέματος πριν την επόμενη αναπλήρωσή του; Ποιο το απαιτούμενο επίπεδο ασφαλείας (safety stock); - 7 -

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο κ. Φ. Κόπης είναι διευθυντής μιας μικρής επιχείρησης φωτοαντιγράφων που αναλαμβάνει την αναπαραγωγή και βιβλιοδέτηση εγγράφων για λογαριασμό μιας μεγάλης δικηγορικής εταιρείας. Στην αρχή της ημέρας ένας πελάτης παρέδωσε πέντε ογκώδεις φακέλους για αναπαραγωγή και βιβλιοδέτηση και ζήτησε να του παραδοθούν σε λιγότερο από τέσσερις ώρες. Ο κ. Κόπης εκτίμησε τους απαιτούμενους χρόνους αναπαραγωγής και βιβλιοδέτησης κάθε φακέλου (ο φάκελος Β χρειάζεται μόνο βιβλιοδέτηση) και κατήρτισε τον πίνακα που ακολουθεί: Φάκελος Χρόνος Αναπαραγωγής Χρόνος βιβλιοδέτησης (min) (min) Α 60 30 Β - 40 Γ 50 20 Δ 80 60 Ε 40 10 Με δεδομένο πως η σειρά βιβλιοδέτησης των φακέλων ακολουθεί τη σειρά αναπαραγωγής τους, ο κ. Κόπης έχει τις ακόλουθες ερωτήσεις: 1. Είναι δυνατή η ολοκλήρωση όλων των εργασιών σε λιγότερο από 4 ώρες; 2. Ανεξάρτητα από την παραπάνω απάντηση, να καταστρωθεί πλάνο δρομολόγησης των εργασιών αναπαραγωγής / βιβλιοδέτησης που να εξασφαλίζει τον ελάχιστο χρόνο εκτέλεσής τους. 3. Το πλάνο γίνεται αποδεκτό και η εφαρμογή του αρχίζει στις 10:00 πμ. Στις 10:15 ο κ. Κόπης ερωτά: Πότε το νωρίτερο θα είναι ο φάκελος Α; 4. Στις 12:30 επανέρχεται: Είναι δυνατόν, χωρίς να μεταβάλλουμε το πλάνο: Να παρεμβάλουμε μια έκτακτη, «εξωτερική» εργασία βιβλιοδέτησης, διάρκειας 10 λεπτών, ώστε να ολοκληρωθεί πριν τις 13:20; Να παρεμβάλουμε μια άλλη έκτακτη «εξωτερική» εργασία αναπαραγωγής, διάρκειας 2 λεπτών, ώστε να ολοκληρωθεί πριν τις 13:30; - 8 -

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ Παρακάτω δίνεται το διάγραμμα CPM και οι χρόνοι εκτέλεσης των εργασιών σε εβδομάδες, για την εκτέλεση ενός έργου. B(5) C(6) A(7) G(3) D(6) E(4) F(8) 1. Να προσδιοριστεί το κρίσιμο μονοπάτι και οι χρόνοι ES, EF, LS, LF όλων των εργασιών. 2. Ποιος είναι ο χρόνος περάτωσης του έργου; 3. Αν o χρόνος εκτέλεσης της εργασίας F μειωθεί κατά δύο (2) εβδομάδες και της εργασίας Β κατά μία (1) πώς επηρεάζεται ο χρόνος περάτωσης του έργου; ΑΣΚΗΣΗ 2 Για την ολοκλήρωση ενός έργου έχει υπολογιστεί ότι απαιτείται να εκτελεστούν οι δραστηριότητες που δίνονται στον παρακάτω πίνακα, με την κατάλληλη αλληλουχία. Α. Να σχεδιαστεί το διάγραμμα δραστηριοτήτων και το διάγραμμα GANTT. Να υπολογιστούν οι νωρίτεροι χρόνοι έναρξης και περάτωσης των δραστηριοτήτων και η κρίσιμη διαδρομή. (15%) Β. Τι θα συμβεί αν η διάρκεια της δραστηριότητας ΣΤ αναθεωρηθεί και από 2 γίνει 4 ημέρες; (5%) Γ. Γιατί για τον έλεγχο της υλοποίησης ενός έργου πρέπει πάντα να προσέχουμε την κρίσιμη διαδρομή; (5%) Δραστηριότητα Προαπαιτούμενη Διαδικασία Διάρκεια Δραστηριότητας Α - 1 Β Α 4 Γ Α 3 Δ Α 7 Ε Β 6 ΣΤ Γ, Δ 2 Ζ Ε, ΣΤ 7 Η Δ 9 Θ Ζ, Η 4-9 -

ΑΣΚΗΣΗ 3 Θεωρείστε το έργο R&D το οποίο περιγράφεται στον παρακάτω πίνακα. Δραστηριότητα # Προαπαιτούμενη Διαδικασία Αισιόδοξη Διάρκεια Πιθανότερη Διάρκεια Απαισιόδοξη Διάρκεια Σχεδιασμός A - 10 22 28 Ανάπτυξη Πρωτοτύπου B A 4 4 10 Αξιολόγηση Εξοπλισμού C A 4 6 14 Δοκιμή Πρωτοτύπου D B 1 2 3 Αναφορά Πρωτοτύπου E C, D 1 5 9 Αναφορά Εξοπλισμού F C, D 7 8 9 Τελική Αναφορά G E, F 2 2 2 1. Ποια είναι η αναμενόμενη διάρκεια του έργου; 2. Ποια η πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί σε λιγότερο από 34 ημέρες; 3. Ποια η πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί σε περισσότερο από 60 ημέρες; - 10 -