Αναλυτικός Προσδιορισμός της Παραμορφωσιμότητας Στοιχείων Ο/Σ με Ανεπαρκείς Λεπτομέρειες Όπλισης

Αναλυτικός Προσδιορισμός της Παραμορφωσιμότητας Στοιχείων Ο/Σ με Ανεπαρκείς Λεπτομέρειες Όπλισης Δ.Β. Συντζιρμά MSc-DIC Πολιτικός Μηχανικός Υποψήφια Διδάκτωρ, Τμ. Πολ. Μηχ., Δ.Π.Θ., dsntz@civil.duth.gr Σ.Ι. Πανταζοπούλου Πολιτικός Μηχανικός (PhD) Καθηγήτρια, Τμ. Πολ. Μηχ., Δ.Π.Θ., Ξάνθη 67100, τλφ/fax: 25410-79639, antaz@civil.duth.gr Λέξεις κλειδιά: παραμορφωσιμότητα, στοιχεία Ο/Σ, παλαιοί κανονισμοί, ψαθυρή αστοχία, συνδετήρες ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Προσδιορίζονται οι μηχανισμοί συμπεριφοράς που μπορούν να ορίσουν την αντοχή ενός στοιχείου οπλισμένου σκυροδέματος (Ο/Σ) οδηγώντας σε συγκέντρωση βλάβης, ενώ υπολογίζεται και η αντίστοιχη ικανότητα παραμόρφωσης. Έχει αποδειχθεί πως οι συνιστώσες της παραμόρφωσης μπορούν να αθροιστούν μόνο στην περίπτωση όπου κυριαρχεί ο καμπτικός μηχανισμός στην υστερητική συμπεριφορά του στοιχείου. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις, η συνιστώσα της παραμόρφωσης που σχετίζεται με τον κύριο μηχανισμό αστοχίας επικρατεί και ορίζει την ικανότητα παραμόρφωσης (παραμορφωσιμότητα) του στοιχείου. Στην παρούσα εργασία περιγράφεται μια συστηματική μεθοδολογία, με την οποία λαμβάνεται υπόψη η συμμετοχή των διαφόρων μηχανισμών συμπεριφοράς κατά τον υπολογισμό της ικανότητας στροφής στοιχείων με ανεπαρκείς λεπτομέρειες όπλισης, αντιπροσωπευτικών των παλαιού τύπου κατασκευών. Αυτή η προσέγγιση βρίσκει εφαρμογή τόσο στον αντισεισμικό σχεδιασμό, όσο και στο σχεδιασμό ενισχύσεων κατασκευών. Επιπλέον, η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόζεται σε έναν αριθμό δημοσιευμένων πειραμάτων και γίνεται σύγκριση ανάμεσα στα πειραματικά και τα αναλυτικά αποτελέσματα. 1 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΣΤΡΟΦΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Ο.Σ. Ένα στοιχείο οπλισμένου σκυροδέματος έχει ικανότητα παραμόρφωσης όταν μπορεί να μετακινείται πλευρικά χωρίς απώλεια της αντοχής του εκτός από το στάδιο πρόληψης της κατάρρευσης, οπότε η παραμορφωσιμότητα σχετίζεται με την οριακή μετακίνηση στην οποία το στοιχείο διατηρεί την ικανότητά του να φέρει τα φορτία βαρύτητας. Για να είναι δυνατή η σύγκριση και αξιολόγηση τιμών παραμορφωσιμότητας μεταξύ στοιχείων ανόμοιας γεωμετρίας, ως δείκτης παραμορφωσιμότητας χρησιμοποιείται η στροφή χορδής του στοιχείου, η οποία ορίζεται ως ο λόγος της σχετικής πλευρικής μετάθεσης των άκρων του ανηγμένη προς το ύψος του. Σημειώνεται ότι σε υπερβολικά μεγάλες μετακινήσεις, ένα τμήμα της διαθέσιμης αντοχής του στοιχείου δαπανάται λόγω των ροπών ανατροπής. Ο λόγος ευστάθειας θ, που χρησιμοποιείται για τον ορισμό του σχετικού μεγέθους του Ρ Δ, φαίνεται παρακάτω και εμπεριέχει την σχετική στροφή (Δ/Η) του ορόφου ως συντελεστή ευστάθειας: θ = P Δ V H = ( P / V ) ( Δ / H) 0.1 g lat g lat Για στοιχεία με αξονικό φορτίο η αρχή της αστοχίας σχετίζεται με απώλεια 20% της διατμητικής αντοχής ή της αντίστοιχης καμπτικής ροπής στη βάση. Έτσι ένας πρακτικός ορισμός της παραμορφωσιμότητας αντιστοιχεί σε απομένουσα αντοχή στον φθίνοντα κλάδο, ίση με το 80% της μέγιστης τιμής συμπεριλαμβάνοντας το φαινόμενο Ρ Δ. Μια συνήθης προσέγγιση στον υπολογισμό της παραμορφωσιμότητας πρισματικών στοιχείων (1) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

σκυροδέματος είναι το άθροισμα των συνεισφορών στη στροφή χορδής του στοιχείου, των διαφόρων επιμέρους μηχανισμών παραμόρφωσης που μπορεί να συμβούν κατά μήκος του στοιχείου, όπως η κάμψη, η διάτμηση και η εξόλκευση του οπλισμού (π.χ. Lehman et al 2000, Panagiotakos et al 2001, Pujol et al 1999). Οι δείκτες και στην Εξ. (2) αναφέρονται σε τιμές διαρροής και πλαστικές τιμές αντίστοιχα: Δ = Δ flex shear sli ; Δ u = Δ Διάφορες αναλυτικές, ημιεμπειρικές ή εμπειρικές εκφράσεις έχουν προταθεί για την Εξ. (2), προκειμένου να βελτιώσουν την ακρίβεια υπολογισμού της παραμορφωσιμότητας. Παρά τη συνέπεια αυτών των μεθόδων με τις βασικές αρχές της μηχανικής, ο συσχετισμός με πειραματικά αποτελέσματα των περισσότερων από τις διαθέσιμες εκφράσεις χαρακτηρίζεται από μεγάλη διασπορά (Pantazooulou 2003). Η Εξ. (2) προϋποθέτει πως όλοι οι άλλοι μηχανισμοί παραμόρφωσης αθροίζονται επάνω στη βασική καμπτική συνιστώσα της στροφής, ενώ αυτή θεωρείται πως αποτελεί τον κύριο μηχανισμό παραμόρφωσης. Όμως η πραγματική μετακίνηση συχνά περιορίζεται από άλλους μηχανισμούς πρώιμης αστοχίας αυτό είναι ιδιαίτερα σύνηθες σε στοιχεία αντιπροσωπευτικά των παλαιού τύπου κατασκευών. Καθώς το ποσοστό, αλλά και οι κατασκευαστικές λεπτομέρειες των συνδετήρων, όπως συνηθίζονταν την δεκαετία του 70, είναι ανεπαρκείς, οι κυρίαρχοι μηχανισμοί αστοχίας σε τέτοια στοιχεία ενδέχεται να είναι ο διαγώνιος εφελκυσμός του κορμού, ο λυγισμός τους θλιβόμενου οπλισμού, ο εκφυλισμός των θλιπτήρων λόγω της αναστροφής του φορτίου και η περιορισμένη αντοχή των αγκυρώσεων ή των ματίσεων του διαμήκους οπλισμού. Η αλληλουχία με την οποία αυτοί οι μηχανισμοί αστοχίας ενδέχεται να συμβούν, εξαρτάται από το ιστορικό φόρτισης, καθώς οι αντοχές των διαφόρων μηχανισμών συμπεριφοράς μειώνονται αντιστρόφως ανάλογα με την έκταση των ρωγμών και τον αριθμό των κύκλων φόρτισης. Για να μπορέσει κανείς να συγκρίνει τις αντοχές, χρησιμοποιείται η ισοδύναμη τέμνουσα του στοιχείου που απαιτείται για να πραγματοποιηθούν οι κρίσιμες συνθήκες κάθε ενδεχόμενου μηχανισμού αστοχίας. Έτσι υπολογίζονται οι ακόλουθοι όροι: (α) Η ιδεατή καμπτική τέμνουσα, V flex =M u /L s, όπου M u είναι η ροπή στην κρίσιμη διατομή του στοιχείου (για δεδομένο αξονικό φορτίο) και L s είναι το διατμητικό άνοιγμα. (β) Η ονομαστική διατμητική αντοχή του στοιχείου, V shear. (γ) Η τέμνουσα που απαιτείται, ώστε να αναπτυχθεί σε εφελκυσμό η αντοχή της μάτισης του κύριου οπλισμού V la =M la /L s, όπου M la η ροπή που αναπτύσσεται στην κρίσιμη διατομή, για δεδομένο αξονικό φορτίο. (δ) Η καμπτική αντοχή που αντιστοιχεί σε λυγισμό του διαμήκους οπλισμού, δηλ. V buckl =M buckl /L s, όπου M buckl είναι η ροπή στη διατομή (για δεδομένο αξονικό φορτίο), όταν ο θλιβόμενος οπλισμός φτάνει στην κρίσιμη θλιπτική παραμόρφωση λυγισμού. Αυτός ο όρος εξαρτάται από το ιστορικό φόρτισης. Εντοπισμός της βλάβης θα γίνει στον αδύναμο κρίκο αντοχής του στοιχείου, που ορίζεται ως: V = min{ V, V, V, V u, lim flex shear la buckl } flex shear sli (2) (3) 1.1 Ανάλυση της Προτεινόμενης Μεθοδολογίας για Στοιχεία Ο/Σ με Ανεπαρκείς Λεπτομέρειες Όπλισης Η σχέση της στατικής ανάμεσα στους διάφορους δείκτες αντοχής αναφέρεται στο διατμητικό άνοιγμα L s ενός στοιχείου που υπόκειται σε πλευρική μετακίνηση, όπως θα συνέβαινε σε ένα υποστύλωμα ενός πλαισίου σε σεισμική διέγερση. Οι βασικές εκφράσεις που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των διάφορων συνιστωσών της μετακίνησης, αναφορικά με την Εξ. (2), προέρχονται από τη μηχανική πρισματικών στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος: (α) Καμπτική συνιστώσα: 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

fl 1 Στροφή στη διαρροή: θ = φ Ls, 3 λ fl Πλαστική στροφή στην πλαστική άρθρωση: θ = ( φu φ ) ( Ls 0.5λ ) Ls Το μήκος της πλαστικής άρθρωσης λ εξαρτάται από τον λόγο των τάσεων n s1 =f /f s1 στο σημείο της απόκρισης που εξετάζεται (f s1 είναι η μετά τη διαρροή τάση που αναπτύσσει ο εφελκυόμενος διαμήκης χάλυβας): λ = (1 n s1 ) L s D + 4 b (1 n n s1 s1 ) f f b, u όπου D b είναι η διάμετρος του διαμήκους οπλισμού και f b,u είναι η μέση τάση συνάφειας που αναπτύσσεται στο μήκος της αγκύρωσης μετά τη διαρροή (η f b,u λαμβάνεται σαν ποσοστό της f b,, δηλ. f b,u =λ f b,, όπου το λ κυμαίνεται από 0.5~0.8, ενώ f b, είναι η τάση συνάφειας στη διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού). Στις περισσότερες από τις διαθέσιμες εκφράσεις για το λ στη βιβλιογραφία, ο δεύτερος όρος στην Εξ. (4), που αντιπροσωπεύει την επίδραση της διείσδυσης της διαρροής στην ανελαστική περιοχή, είναι μια σταθερά που σχετίζεται με την μέγιστη εφελκυστική αντοχή του οπλισμού μια προσέγγιση που είναι μάλλον ανακριβής στην περίπτωση που πρώιμη αστοχία τερματίσει την απόκριση του στοιχείου, παρά την υποτιθέμενη πλήρη ανελαστική καμπτική λειτουργία του. (β) Διατμητική συνιστώσα: Η ελαστική συνιστώσα του κορμού του σκυροδέματος στη στροφή, είναι ανάλογη με τη διατμητική δύναμη που παραλαμβάνει ο κορμός και που ενδέχεται να μην ξεπερνά την αντοχή σε ρηγμάτωση του κορμού V c : για ανακυκλιζόμενο φορτίο αυτός ο όρος έχει νόημα, εφόσον έχουν κλείσει οι ρωγμές στη θλιβόμενη ζώνη. Αυτό συμβαίνει εάν η ορθή αξονική θλίψη είναι μεγαλύτερη από την απομένουσα εφελκυστική δύναμη του διαμήκους οπλισμού. Έτσι, γενικά V c =0, εκτός και αν P g /A g (ρ s1 ρ s2 )f, οπότε: P ' d g Vc = 0.5 f c 1 + Ag ( MPa) (5α) L ' s 0.5 f c A g και θ sh =V/(0.4 E c 0.8A g ) για επιβαλλόμενη τέμνουσα V V c, όπου E c είναι το Μέτρο Ελαστικότητας του σκυροδέματος και A g είναι ολόκληρη η επιφάνεια της διατομής. Η πλαστική συνιστώσα στη στροφή του μηχανισμού του δικτυώματος είναι θ sh =ε st, δηλ. είναι ίση σε μέγεθος με την παραμόρφωση των συνδετήρων (αυτό ισχύει μέχρι τη διαρροή των συνδετήρων μετά από αυτό το σημείο, θεωρείται πως έχει συμβεί διατμητική αστοχία). Η παραμόρφωση των συνδετήρων υπολογίζεται από την συνιστώσα του οπλισμού του κορμού V w στην διατμητική αντοχή. Έτσι, ε st =V w /n st A st E s, όπου V w =V-V c (για V>V c ), n st είναι ο αριθμός των συνδετήρων που διατέμνει ένα επίπεδο ρωγμής στις 45 0 ως προς τον άξονα του στοιχείου, A st είναι η επιφάνεια των σκελών του συνδετήρα σε μια στρώση συνδετήρων και E s είναι το Μέτρο Ελαστικότητας των συνδετήρων. (γ) Συνιστώσα της ολίσθησης και διείσδυση διαρροής κατά μήκος της αγκύρωσης: Η ελαστική συνιστώσα της ολίσθησης του οπλισμού στη συνολική στροφή, κατά τη διαρροή, sl είναι: θ = D f 8 f ) φ, όπουφ είναι η καμπυλότητα διαρροής (για δυνάμεις μικρότερες ( b b, από το σημείο διαρροής, η θ sl αυξάνεται αναλογικά από το μηδέν έως τη θ sl ). Η πλαστική συνιστώσα της στροφής που οφείλεται σε ολίσθηση είναι: ( ) sl D f s1 f b θ = ( φu φ ), όπουφu είναι η μέγιστη καμπυλότητα 4 f b, u Από τα παραπάνω συνάγεται ότι η ονομαστική καμπτική ικανότητα παραμόρφωσης, (4) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

Δ fl =Δ fl +Δ fl, μπορεί να μην επιτευχθεί εκτός και αν η κάμψη κυριαρχήσει, από την Εξ. (3), ως ο ασθενέστερος μηχανισμός. Προφανώς υπάρχουν αρκετοί εναλλακτικοί συνδυασμοί, όπως ο πρώιμος λυγισμός του διαμήκους οπλισμού ή η ανεπαρκής αντοχή της αγκύρωσης ενός παλαιού τύπου στοιχείου, πράγμα που εξηγεί την έντονη διασπορά ανάμεσα στις πειραματικές τιμές και τις αναλυτικές εκφράσεις που δεν λαμβάνουν υπόψη τον εντοπισμό των βλαβών. 1.2 Υπολογισμός των Αντοχών για τους διάφορους Μηχανισμούς Αστοχίας Προκειμένου να είναι ακριβής η προτεινόμενη μεθοδολογία υπολογισμού της ικανότητας στροφής ενός στοιχείου, είναι απαραίτητο να έχει γίνει συστηματικός υπολογισμός των διάφορων όρων της αντοχής που περιλαμβάνονται στην Εξ. (3). Έτσι, παρατίθενται οι απλοποιημένες εκφράσεις που χρησιμοποιήθηκαν: Καμπτική Αντοχή: Ο υπολογισμός της ιδεατής καμπτικής αντοχή έχει νόημα μόνο εάν είναι βέβαιο πως θα υπερισχύσει έναντι των άλλων μηχανισμών (δηλ. όταν V flex < {V shear, V la, V buckl }). Η καμπτική αντοχή υπολογίζεται από τη γνωστή θεωρία της κάμψης, λαμβάνοντας υπόψη πως η ρηγμάτωση της επικάλυψης ή του ανεπαρκώς περισφιγμένου σκυροδέματος συμβαίνει για θλιπτική παραμόρφωση μεγαλύτερη του 0.005. Η ικανότητα της παραμόρφωσης υπό θλίψη του περισφιγμένου πυρήνα, υπολογίζεται από την ενεργή τάση περίσφιξης στην κατεύθυνση της μετάθεσης του στοιχείου, k e ρ s,st f st /f c, χρησιμοποιώντας μια καμπύλη κάτω ορίου που έχει προκύψει από διερεύνηση δεδομένων μιας μεγάλης βάσης δεδομένων από πειράματα της βιβλιογραφίας σχετικά με αξονικά φορτισμένα στοιχεία οπλισμένου σκυροδέματος (Pantazooulou 2003), όπου ρ s,st είναι ο λόγος του διατμητικού οπλισμού στην κατεύθυνση πλευρικής μετάθεσης του δομικού στοιχείου (κάθετα στον διαμήκη άξονά του): ε cu = ε co (1 + 24.6 ( keρ s, st f st / f c )); ε co = 0.0035 ' Διατμητική Αντοχή: Μια συνήθης και αρκετά ικανοποιητική υπόθεση είναι πως η διατμητική αντοχή ενός ρηγματωμένου στοιχείου οπλισμένου σκυροδέματος αποτελείται από την κύρια συνιστώσα V w του οπλισμού του κορμού και την δευτερεύουσα συνιστώσα V c (που υπολογίζεται από την Εξ. (5α)). Η συνιστώσα του οπλισμού του κορμού είναι: V w = A st m st f st, i Έτσι, η V w είναι μη μηδενική μόνο για την περίπτωση όπου υπάρχουν συνδετήρες αρκετά πυκνοί, ώστε να διασφαλίζεται πως η οποιαδήποτε διαγώνια ρωγμή διατέμνει τουλάχιστον μια στρώση συνδετήρων. Στην Εξ. (5β), m st είναι ο αριθμός των συνδετήρων που διατέμνονται από μια διαγώνια ρωγμή του κορμού και υπολογίζεται ως το ακέραιο μέρος του λόγου {d/s}, όπου s είναι η απόσταση μεταξύ των συνδετήρων, A st είναι η επιφάνεια όλων των σκελών των συνδετήρων που ανήκουν σε μια στρώση συνδετήρα και διατέμνεται από ένα κεκλιμένο επίπεδο ρωγμής, f st,,i είναι η μέγιστη εφελκυστική τάση των συνδετήρων που αναπτύσσεται κατά μήκος της αγκύρωσης του i συνδετήρα. Οι ανοικτοί συνδετήρες, ή αυτοί που δεν έχουν αγκυρωθεί επαρκώς, ίσως να μην καταφέρουν να αναπτύξουν όλη τη αντοχή διαρροής τους f,st, εάν η κρίσιμη διατομή, στο σημείο όπου αναπτύσσεται η διαγώνια διατμητική ρωγμή, βρίσκεται πολύ κοντά στην αγκύρωσή τους. Έτσι, f st,i =f,st L b,i /0.7L b, όπου L b,i είναι το διαθέσιμο μήκος αγκύρωσης του i συνδετήρα, μετρώντας από το σημείο όπου διατέμνεται από τη ρωγμή έως το άκρο του αγκίστρου, και L b είναι το γνωστό μήκος αγκύρωσης για διάμετρο ράβδου ίση με αυτή των εν λόγω συνδετήρων. Πρόσφατες πειραματικές έρευνες έχουν δείξει πως η διατμητική αντοχή του οπλισμένου σκυροδέματος φθίνει γρηγορότερα όταν η φόρτιση είναι ανακυκλιζόμενη και αυξάνεται η επιβαλλόμενη πλαστιμότητα αυτό ισχύει τόσο για τη συνεισφορά του σκυροδέματος, όσο και για τη λειτουργία του δικτυώματος, καθώς παρουσιάζεται συσσώρευση της βλάβης στους θλιπτήρες που στηρίζουν τη λειτουργία του. Προκειμένου να ληφθούν υπόψη τα παραπάνω, χρησιμοποιείται (6) (5β) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

ένας μειωτικός συντελεστής k, που είναι συνάρτηση της επιβαλλόμενης πλαστιμότητας μετακινήσεων μ Δ, στο σύνολο της διατμητικής αντοχής (Lnn et al. 1996): V shear = k ( V + V ) w c, 07. k = ( 115. -0075. μ ) 1. 0 Αντοχή Αγκυρώσεων και Ματίσεων Διαμήκους Οπλισμού: Η δύναμη F s, που μπορεί να αναπτύξει η μάτιση ή η αγκύρωση ράβδων οπλισμού σε μήκος L b, είναι ίση με τη συνολική δύναμη τριβής που αναπτύσσεται στην πλευρική επιφάνεια της ράβδου, στο υπόψη διάστημα. Η δύναμη τριβής είναι ανάλογη της ορθής τάσης περίσφιξης, μέσω μιας σταθεράς μ f. Η επιλογή κατάλληλης τιμής για τον συντελεστή τριβής εξαρτάται από το εξεταζόμενο στάδιο επιτελεστικότητας της αγκύρωσης. Σε μικρά μεγέθη ολίσθησης, η εγκάρσια πίεση περίσφιγξης που ενεργοποιείται κατά μήκος της αγκύρωσης είναι χαμηλή, αλλά η κατάσταση της διεπιφάνειας είναι ευνοϊκή για τον μηχανισμό τριβής. Αντίθετα σε προηγμένα στάδια ολίσθησης του οπλισμού αυξάνεται η ένταση της παθητικής πίεσης περίσφιγξης που προσδίδουν οι συνδετήρες, μειώνεται η συμμετοχή της επικάλυψης λόγω ρηγμάτωσης και αποσυντίθεται μερικώς ο μηχανισμός τριβής, συνεπώς και η τιμή της μ f. Από προηγούμενες έρευνες αγκυρώσεων με το προσομοίωμα τριβής, λαμβάνεται μια μέση τιμή για την μ f 1.5 που αντιστοιχεί σε εγκάρσια εφελκυστική παραμόρφωση της επικάλυψης ίση με -0.0015 λόγω διαμήκους ολίσθησης της ράβδου η ποσότητα αυτή περιγράφει την διόγκωση του σκυροδέματος σε στάδιο ολίσθησης που αντιστοιχεί στην έναρξη διαρροής στην κρίσιμη διατομή της ράβδου (Tastani & Pantazooulou 2005). Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν συνδετήρες στην περιοχή της μάτισης, περίσφιξη υπάρχει μόνο λόγω της εφελκυστικής αντοχής της επικάλυψης του σκυροδέματος, f t, που αναπτύσσεται για μια διαδρομή ρωγμής μήκους. Κατά συνέπεια, η δύναμη που μπορεί να αναπτύξει μια μάτιση δίχως περίσφιξη, ισούται με F s = f t L b. Για αξονικές θλιπτικές παραμορφώσεις μεγαλύτερες του 0.0015 0.0020, ενδέχεται να σχηματιστούν εφελκυστικές ρωγμές παράλληλες στην κατεύθυνση της θλιπτικής δύναμης. Έτσι, ακόμη και αν F s F, η πραγματική αντοχή που έχει το σκυρόδεμα στην περιοχή της μάτισης είναι πιθανόν να αρχίσει να μειώνεται λόγω της ανακύκλισης του φορτίου, εάν η επιβαλλόμενη ακραία θλιπτική παραμόρφωση της διατομής ξεπεράσει το παραπάνω όριο. Κατά συνέπεια, η απόκριση θα μειωθεί γρήγορα ακόμη και στην περίπτωση που η αξονική αντοχή του διαμήκους οπλισμού επιτευχθεί κατά τον πρώτο κύκλο φόρτισης,. Η μετά-τηρηγμάτωση αντοχή της αγκύρωσης της κάθε ματιζόμενης ράβδου προκύπτει από τη μέγιστη δύναμη περίσφιξης που μπορούν να παρέχουν οι συνδετήρες και ορίζεται ως μ m st A tr f st /n b, όπου n b ο συνολικός αριθμός των ράβδων που περισφίγγονται από m st συνδετήρες στην υπόψη κατεύθυνση που βρίσκονται στο μήκος μάτισης L b (οι συνδετήρες περιλαμβάνονται σε αυτό τον υπολογισμό, μόνο εάν διακόπτουν τη διαδρομή της ρωγμής, που αναφέρθηκε παραπάνω). Οπότε η αξονική δύναμη που μπορεί να παραλάβει κάθε ματισμένη διαμήκης ράβδος είναι: mst ' F s = 1.4Atr f, st + ft Lb για ε c,max < 0.002, διαφορετικά Fs = 1.4Atr f, n b Καμπτική Αντοχή σε Λυγισμό του Κύριου Θλιβόμενου Οπλισμού: Κατά την ανακύκλιση του φορτίου, η αντοχή του θλιβόμενου οπλισμού επηρεάζεται κυρίως από το ιστορικό φόρτισης και τη διάταξη των συνδετήρων. Στην περίπτωση που δεν υπάρχουν καλά αγκυρωμένοι, δύσκαμπτοι και πυκνοί συνδετήρες, ενδέχεται να συμβεί ελαστικός συμμετρικός λυγισμός προτού η ράβδος φτάσει στη διαρροή. Σε αυτή την περίπτωση, μπορεί κανείς να θεωρήσει, με αρκετό συντηρητισμό, ότι το μήκος της λυγισμένης ράβδου εκτείνεται σε όλο το μήκος της πλαστικής άρθρωσης. Η αντίστοιχη ελαστική αξονική θλιπτική παραμόρφωση που έχει η ράβδος είναι ε s2 =π 2 D 2 b /16l 2 ε. Εάν ο ελαστικός λυγισμός μπορεί με βεβαιότητα να αποφευχθεί, η πλαστιμότητα παραμορφώσεων του θλιβόμενου οπλισμού υπολογίζεται, θεωρώντας πως θα συμβεί πλευρικός λυγισμός ως αναμενόμενη μορφή αστοχίας (λόγω των ρωγμών που παραμένουν ανοικτές κατά την ανακύκλιση του φορτίου, στην περιοχή της πλαστικής άρθρωσης). Η σχέση που συνδέει την κρίσιμη απόσταση των συνδετήρων και την τάση του οπλισμού που μπορεί να επιτευχθεί λόγω λυγισμού, Δ st m n st b (5γ) (7) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

0,80 0,40 0,00 Er/E Ε r /E Eh/E 0,00 0,40 0,80 30 20 10 0 ε/ε εcu/ε 0 5 10 Melek Aboutaha Lnn Sezen Εικόνα 1. Υπολογισμός του Ισοδύναμου Μέτρου Ελαστικότητας από το Εφαπτομενικό Μέτρο Εικόνα 2. Πλαστιμότητα Παραμορφώσεων του Θλιβόμενου Οπλισμού σε σχέση με το λόγο s/d b, Παρουσιάζεται επίσης και η Υπολογιζόμενη Πλαστιμότητα Παραμορφώσεων του Σκυροδέματος s/db δίνεται (Pantazooulou 2003): s / Db = 0.785 Es f s με Es = 200 GPa αν f s f, διαφορετικά Es = Er αν f s > f (8) όπου E r είναι το ισοδύναμο μέτρο ελαστικότητας του διαμήκους οπλισμού. Πρόκειται δηλαδή για μια μέση τιμή ανάμεσα στην εφαπτομενική δυσκαμψία της ράβδου E h και στο αρχικό μέτρο ελαστικότητας Ε και χρησιμοποιείται κατά την ελαστική αποφόρτιση της εφελκυόμενης πλευράς της λυγισμένης ράβδου, καθώς αυτή κάμπτεται (Εικ. 1). Η ισοδύναμη αξονική θλιπτική παραμόρφωση στην οποία ο οπλισμός ενδέχεται να λυγίσει, ε buckl, υπολογίζεται από την Εξ. (8) και εξαρτάται καθαρά από τα χαρακτηριστικά της παραμόρφωσης κράτυνσης του θλιβόμενου οπλισμού. Στην Εικόνα 2 φαίνεται η υπολογιζόμενη πλαστιμότητα παραμορφώσεων στον λυγισμό (μ ε,buckl =ε buckl /ε s ) σε σχέση με τον αντίστοιχο λόγο s/d b για τυπικές περιπτώσεις. Αυτή η τιμή χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της M buckl με βάση τους υπολογισμούς για μονότονη καμπτική αντοχή. Η αντίστοιχη στροφή για λυγισμό θλιβόμενης ράβδου εξαρτάται από το ιστορικό φόρτισης. Για συμμετρικά ιστορικά φόρτισης, η πλαστιμότητα καμπυλοτήτων μ φ, που αντιστοιχεί σε κρίσιμη θλιπτική πλαστιμότητα παραμορφώσεων μ ε,buckl δίνεται από την Εξ. (9). Η αντίστοιχη στροφή σε λυγισμό υπολογίζεται από την πλαστιμότητα καμπυλοτήτων με απλές σχέσεις μηχανικής του οπλισμένου σκυροδέματος (Εξ. 10). μ φ μ φ = (μ ε,buckl 2 s 2 L = 3 l + 1) ( 1 x/d), όπου x το μήκος της θλιβόμενης ζώνης ( μ 1) Δ ( 2 L l ) s + 1 (9) (10) 2 ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ Προηγούμενες προσπάθειες συσχετισμού των πειραματικών αποτελεσμάτων με κλειστού τύπου αναλυτικές εκφράσεις παρουσιάζουν, σε γενικές γραμμές, σημαντική διασπορά. Για πρακτική εφαρμογή των υπολογισμών της παραμορφωσιμότητας σε στοιχεία οπλισμένου σκυροδέματος με παλαιού τύπου διατάξεις οπλισμών, η προτεινόμενη μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε πειραματικά δεδομένα (Aboutaha et al 1996, Aboutaha et al 1999, Lnn et al 1996, Sezen et al 2004 και Melek et al 2004). Η πειραματική σειρά περιλαμβάνει δεκατέσσερα υποστυλώματα, σε πλήρη κλίμακα, με ανάλογες λεπτομέρειες των πριν του 1970 κατασκευών. Τα στοιχεία δοκιμάστηκαν είτε σε διπλή είτε σε μονή καμπυλότητα, με ανακυκλιζόμενο πλευρικό φορτίο και σταθερό αξονικό. Στον Πίνακα 1 φαίνεται η γεωμετρία των δοκιμίων, ο οπλισμός και η φόρτιση που επιβλήθηκε. Η υπολογιζόμενη πλαστιμότητα παραμορφώσεων σε λυγισμό του θλιβόμενου οπλισμού, φαίνεται στην Εικόνα 2 αυτά τα διαγράμματα αλληλεπίδρασης προέκυψαν από το πειραματικό 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων του διαμήκους οπλισμού, για τα δοκίμια των Lnn et al, 1996. Για τα υπόλοιπα δοκίμια θεωρήθηκε ένα μοντέλο τάσεων παραμορφώσεων βάση των δημοσιευμένων ιδιοτήτων του χάλυβα και συνεπές με την σχετική βιβλιογραφία. Ο όρος ε cu στην Εικόνα 2 είναι η παραμόρφωση που αντιστοιχεί σε απομένουσα θλιπτική τάση, κατά τον κατιόντα κλάδο, και προκύπτει από την Εξ. 6. Εάν η εν λόγω παραμόρφωση ξεπεραστεί, τότε ο πυρήνας του σκυροδέματος δεν θα μπορεί πλέον να στηρίξει τον οπλισμό έναντι λυγισμού. Εάν όμως υπάρξουν κρίσιμες συνθήκες σε μικρότερη θλιπτική παραμόρφωση, τότε θα συμβεί λυγισμός όταν η θλιπτική παραμόρφωση στην ακραία ίνα φτάσει την τιμή της ε cu. Διαφορετικά θα συμβεί λυγισμός μόλις επιτευχθούν οι κρίσιμες συνθήκες. Βασιζόμενοι στα παραπάνω, η υπολογιζόμενη πλαστιμότητα παραμορφώσεων των υπόψη στοιχείων είναι αμελητέα, λόγω της ανεπαρκούς περίσφιξης. Στην Εικόνα 3 φαίνεται το πειραματικό και το υπολογιζόμενο διάγραμμα φορτίου μετακίνησης για το Δοκίμιο #2 (Sezen et al, 2004). Η κάθε καμπύλη αντιπροσωπεύει και την πρόσθετη λειτουργία ενός μηχανισμού αστοχίας στην αρχική καμπτική ανάλυση (δηλ. τον καμπτικό μηχανισμό, τον μηχανισμό της διάτμησης, των ματίσεων και του λυγισμού), ώστε να φανεί η διαφοροποίηση της εκτιμώμενης παραμορφωσιμότητας και της συμπεριφοράς του στοιχείου σύμφωνα με την προτεινόμενη μεθοδολογία. Η καμπύλη με τη μικρότερη παραμορφωσιμότητα υποδεικνύει και την αναλυτική πρόβλεψη απόκρισης του στοιχείου για τη δεδομένη περίπτωση. Πίνακας 1. Γεωμετρία των Δοκιμίων και Λεπτομέρειες Δοκίμιο & Αναφορά Γεωμετρία l s P f' c Διαμήκης Οπλισμός (διάμετρος και αριθμός ράβδων) Εγκάρσιος Οπλισμός σε [ ] α L s /d D b Θ.Ο. Ο.Κ. Ε.Ο. f l, f l,u d t m Διάτ. f,st s FC4 [1] 2 6.9 610 19.7 25.4 8 8 433 694 9.5 5.0 τ 331 406 FC5 [2] 2 6.9 610 20.6 25.4 8 8 433 694 9.5 8.0 τ 331 406 FC15 [1] 1 6.9 610 28.7 25.4 4 4 433 694 9.5 2.0 τ 331 406 3CLH18 [4] 1 3.9 0.09 25.6 31.8 3 2 3 331 476 9.5 2.0 τ 400 457 3CMH18 [4] 1 3.9 0.26 27.6 31.8 3 2 3 331 476 9.5 2.0 τ 400 457 3SLH18 [4] 1 3.9 635 0.09 25.6 31.8 3 2 3 331 476 9.5 2.0 τ 400 457 3SMD12 [4] 1 3.9 635 0.28 25.5 31.8 3 2 3 331 476 9.5 3.4 τ+ρ 400 101 Sec.#1 [10] 1 3.7 0.15 21.0 28.6 3 2 3 438 645 9.5 3.4 τ+ρ 476 305 Sec.#2 [10] 1 3.7 0.61 21.0 28.6 3 2 3 438 645 9.5 3.4 τ+ρ 476 305 2S10M [5] 1 4.6 508 0.10 36.0 25.4 3 2 3 510 818 9.5 2.0 τ 481 305 2S20M [5] 1 4.6 508 0.20 36.0 25.4 3 2 3 510 818 9.5 2.0 τ 481 305 2S30M [5] 1 4.6 508 0.30 36.0 25.4 3 2 3 510 818 9.5 2.0 τ 481 305 2S20H [5] 1 4.2 508 0.20 35.0 25.4 3 2 3 510 818 9.5 2.0 τ 481 305 2S30X [5] 1 3.8 508 0.30 35.0 25.4 3 2 3 510 818 9.5 2.0 τ 481 305 Το ύψος της διατομής είναι σε κάθε περίπτωση h = 457 mm. Ο διατμητικός λόγος της διατομής είναι: b/h=α (όλες οι μονάδες είναι σε mm και MPa), L s /d: διατμητικός λόγος, l s : μήκος ματίσματος (mm), P: αξονικό φορτίο ως % του f' c A g, f' c : αντοχή του σκυροδέματος (MPa), Θ.Ο.: Θλιβόμενος Οπλισμός, Ο.Κ.: Οπλισμός Κορμού (στο μέσο της διατομής), Ε.Ο.: Εφελκυόμενος Οπλισμός, f l,, f l,u : τάση διαρροής και μέγιστη του διαμήκους οπλισμού, d t : διάμετρος συνδετήρων, m: αριθμός στρώσεων των συνδετήρων που διατέμνει μια ρωγμή σε επίπεδο 45 0, Διάτ.: Διάταξη συνδετήρων (τετραγωνική και/ή ρομβοειδής), f,st : τάση διαρροής των συνδετήρων (MPa) και s: απόσταση συνδετήρων Τα αποτελέσματα της αναλυτικής μεθόδου, που παρουσιάστηκε στην παρούσα εργασία, φαίνονται στον Πίνακα 2 (το φαινόμενο Ρ Δ έχει ληφθεί υπόψη στα πειραματικά δεδομένα). Προφανώς, με την ιεράρχηση των εναλλακτικών μορφών αστοχίας, είναι δυνατό να προσδιοριστεί με επιτυχία ο κυρίαρχος μηχανισμός αστοχίας. Βάσει της προτεινόμενης μεθοδολογίας έχουν υπολογιστεί οι αντοχές και οι ικανότητες στροφής των δοκιμίων με ικανοποιητική ακρίβεια. Η σύγκριση των στροφών λόγω κάμψης με τις πειραματικές τιμές, αποδεικνύει την έντονη διαφορά 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

που μπορεί να προκύψει όταν λαμβάνονται υπόψη και οι άλλοι μηχανισμοί αστοχίας, εκτός του καμπτικού. Αυτό συμβαίνει διότι ο καθένας από αυτούς τους δευτερεύοντες μηχανισμούς παραμόρφωσης, που συμβατικά αγνοείται, μπορεί τελικά να οδηγήσει στοιχεία με ανεπαρκείς λεπτομέρειες όπλισης σε πρώιμη αστοχία, οπότε η καμπτική ανελαστική λειτουργία να είναι τελικά άσχετη και να έχει τερματιστεί είτε από λυγισμό των ράβδων, είτε από διάτμηση, είτε από αστοχία των ματίσεων/αγκυρώσεων. Παρολ αυτά υπάρχει ανάγκη για πιο εμπεριστατωμένη έρευνα στις περιπτώσεις εκείνες όπου οι μηχανισμοί αστοχίας με παρόμοια επίπεδα αντοχής αλληλεπιδρούν (π.χ. όταν η καμπτική διαρροή ακολουθείται από διατμητική αστοχία). Πίνακας 2. Αναλυτικά και Πειραματικά Αποτελέσματα των Δοκιμίων Δοκίμιο Πειραματικά Αποτελέσματα Αναλυτικά Αποτελέσματα Τύπος V 80 θ u Καμπτική Αντοχή Διατμητική Αντοχή Αντοχή Ματίσεων Αντοχή Λυγισμού Κυρίαρχη Μορφή Αστοχίας (kn) (%) V 80 θ u V 80 θ u V 80 θ u V 80 θ u Τύπος V 80 θ u FC4 S 140,8 1,3 263,9 25,8 107,2 2,5 208,6 3,5 263,9 25,6 S 107,2 2,5 FC5 S 145,8 2,4 263,4 26,7 109,8 2,5 210,7 3,7 263,4 26,1 S 109,8 2,5 FC15 S 163,4 1,4 136,6 51,8 64,9 2,9 113,2 5,3 136,6 51,8 S 64,9 2,9 3CLH18 S+B 227,3 1,3 224,8 1,2 151,3 2,1 223,1 0,8 S+B 151,3 0,8 3CMH18 S 277,8 1,2 265,3 1,0 219,9 2,7 264,9 1,0 S+B 219,9 1,0 3SLH18 L+S 220,0 1,2 224,8 1,2 151,3 2,1 221,8 0,9 223,1 0,8 S+B 151,3 0,8 3SMD12 F+L 319,8 1,7 259,6 1,1 259,3 1,0 259,3 1,0 259,3 1,0 B+L 259,3 1,0 Sec.#1 S 258,0 2,7 256,7 13,8 256,7 4,6 256,7 3,1 S+B 256,7 3,1 Sec.#2 S 280,6 1,5 243,3 2,3 243,3 2,3 243,3 1,4 B 243,3 1,4 2S10M L 175,0 1,9 219,3 6,1 219,3 5,2 211,6 1,6 219,3 3,4 L 211,6 1,6 2S20M L 216,3 1,8 235,3 3,2 235,3 3,2 231,7 1,3 235,3 2,1 L 231,7 1,3 2S30M L 273,4 1,9 253,7 1,5 253,7 1,5 248,5 1,1 253,7 1,5 L 248,5 1,1 2S20H L 213,1 1,8 254,0 3,1 254,0 3,1 248,9 1,2 254,0 2,1 L 248,9 1,2 2S30X L 269,3 1,9 299,5 1,5 299,5 1,5 292,9 1,0 299,5 1,4 L 292,9 1,0 Τύπος Αστοχίας: F για καμπτική, S για διατμητική, L για αγκυρώσεις ή ματίσεις, B για λυγισμό. V 80 : πλευρική δύναμη που αντιστοιχεί στην απομένουσα δύναμη, κατά τον κατιόντα κλάδο, ίση με το 80% του μέγιστου φορτίου, θ u : η αντίστοιχη στροφή 400 200 P (kn) Flexural Κάμψη Buckling Λυγισμός Shear Διάτμηση Prev. Κυρίαρχος Mode Μηχ. Exerimental Πειραματική Τιμή 0 θ (%) 0,0 1,0 2,0 3,0 Εικόνα Fig.3 3. Correlation Συσχετισμός του of Analtical Αναλυτικού και and του Πειραματικού Διαγράμματος Φορτίου Στροφής (για το δοκίμιο Exerimental Sec.#2) Resonse Enveloes (Sec.#2) 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8

3 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η παρούσα εργασία επιχειρεί να ερμηνεύσει την έντονη διασπορά που παρουσιάζεται στον υπολογισμό της ικανότητας παραμόρφωσης στοιχείων από οπλισμένο σκυρόδεμα, με ιδιαίτερη έμφαση στα παλαιού τύπου στοιχεία. Έγινε σαφές πως με τη συστηματική ιεράρχηση των ενδεχόμενων μηχανισμών αστοχίας, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί ο αδύναμος κρίκος της συμπεριφοράς του στοιχείου και ο αντίστοιχος μηχανισμός, καθώς και η περιοχή όπου θα εντοπιστεί η βλάβη. Κατά συνέπεια μπορεί να οριστεί και η παραμορφωσιμότητα του στοιχείου, που σχετίζεται με την κυρίαρχη μορφή αστοχίας, με ικανοποιητική ακρίβεια. Η προτεινόμενη μεθοδολογία χρησιμοποιήθηκε επιτυχώς και στην ανάλυση της συμπεριφοράς παλαιού τύπου δοκιμίων με ανεπαρκείς λεπτομέρειες όπλισης, που υποβλήθηκαν σε ανακυκλιζόμενη φόρτιση. 4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η ερευνητική δραστηριότητα που παρουσιάστηκε στην παρούσα εργασία, χρηματοδοτήθηκε από την Ελληνική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας, μέσω του Προγράμματος ΑΡΙΣΤΙΩΝ. 5 ΑΝΑΦΟΡΕΣ Aboutaha R., Engelhardt M., Jirsa J., Kreger M., (1996), Retrofit of Concrete Columns with Inadequate La Slices b the Use of Rectangular Steel Jackets, Earthq. Sectra, 12(4):693-714. Aboutaha R., Engelhardt M., Jirsa J., Kreger M., (1999), Exerimental Investigation of Seismic Reair of La Slice Failures in Damaged Concrete Columns, ACI Struct. J., 96(2):297-306. Lehman D.E., Moehle J.P., (2000), Seismic Performance of Well Confined Concrete Bridge Columns, Reort No. PEER-1998/01, PEERC, Univ. of California at Berkele, USA, 316. Lnn A., Moehle J.P., Mahin S., and Holmes W., (1996), Seismic Evaluation of Existing R.C. Building Columns, Earthquake Sectra, EERI, 12(4):715 739. Melek M. and Wallace J. (2004), Cclic Behavior of Columns with Short La Slices, ACI Structural J., V.101, No.6, November-December 2004,.802-811 Moehle J., Elwood K. and Sezen H. (2002), Gravit load collase of building frames during earthquakes, Proceedings, Uzumeri Smosium, ACI SP-197:215-238. Panagiotakos T., and Fardis M. N., (2001), Deformation of R.C. Members at Yielding and Ultimate, ACI Structural Journal, 98(2):135 148. Pantazooulou S.J., (2003), Chater 4 in Seismic Assessment and Retrofit of Reinforced Concrete Buildings, fib Bulletin No. 24, Case Postale 88, CH-1015, Lausane, Switzerland. Pujol, S., Ramirez, J.A. and Sozen, M.A. (1999) Drift caacit of reinforced concrete columns subjected to cclic shear reversals, Seismic Resonse of Concrete Bridges, ACI SP-187:255-274. Sezen H. and Moehle J. (2004), Strength and Deformation Caacit of RC Columns with Limited Ductilit, 13 th WCEE, Vancouver, Canada, August 1-6, 2004, Paer No.279 Tastani S.P., Pantazooulou S.J (2005). Recover οf Seismic Resistance in Corrosion Damaged Reinforced Concrete through FRP Jacketing, invited aer, International Journal of Materials and Product Technolog, Vol. 23, Nos. 3/4,. 389-415. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 9