ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΤΕΙ ΛΑΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΥΝΟΨΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Δρ. Γεώργιος Ν. Τσιγαρίδας Φυσικός ΛΑΜΙΑ 011

ΣΥΝΟΨΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Η μετάδοση ενός αναλογικού σήματος μπορεί να γίνει με δύο κυρίως τρόπους Α. Διαμόρφωση πλάτους (Amplitude Modulation, AM) Διαμορφώνεται το πλάτος ενός ημιτονοειδούς φέροντος κύματος σύμφωνα με το πλάτος του σήματος Β. Διαμόρφωση συχνότητας ή φάσης (Frequeny Modulation, FM ή Phase Modulation, PM) Διαμορφώνεται η συχνότητα ή η φάση ενός ημιτονοειδούς φέροντος κύματος σύμφωνα με το πλάτος του σήματος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ Διαμορφώνεται το πλάτος του φέροντος σύμφωνα με το πλάτος του σήματος Διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις Α. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΙΠΛΗΣ ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΦΕΡΟΝ (Amplitude Modulation - Double Side Band Large Carrier, AM-DSB-LC) B. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΙΠΛΗΣ ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΜΕ ΚΑΤΑΠΙΕΣΜΕΝΟ ΦΕΡΟΝ (Amplitude Modulation - Double Side Band Suppressed Carrier, AM-DSB-SC) Γ. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΟΝΗΣ ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ (Amplitude Modulation - Single Side Band, AM-SSB)

Α. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΙΠΛΗΣ ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΜΕ ΕΝΣΩΜΑΤΩΜΕΝΟ ΦΕΡΟΝ (AM-DSB-LC) Φέρον κύμα Σήμα πληροφορίας Διαμορφωμένο σήμα

Φέρον κύμα A os t, Φέρουσα συχνότητα Σήμα πληροφορίας mt Διαμορφωμένο σήμα: s t A 1 m t os t A t ost, όπου A t A 1 m t Διαμόρφωση πλάτους Σημείωση: Για να έχει νόημα η παραπάνω διαμόρφωση θα st να είναι θετικό, το οποίο συνεπάγεται ότι mt ή mt 1 για κάθε χρονική στιγμή t. Εάν πρέπει το 1 0 δεν συμβαίνει αυτό τότε πολλαπλασιάζουμε το σήμα μας με μία κατάλληλη σταθερά k έτσι ώστε η ελάχιστη τιμή του a σήματος να είναι μεγαλύτερη ή το πολύ ίση με το -1. Εάν για m t t, το οποίο έχει ελάχιστη τιμή -, παράδειγμα os m θα πρέπει να το πολλαπλασιάσουμε με έναν παράγοντα k 1, έτσι ώστε η ελάχιστη τιμή του σήματος να είναι a μεγαλύτερη του -1 και να ισχύει η συνθήκη 1mt 0 Δείκτης διαμόρφωσης m A t A t max m A t max A t min min

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 m t k t τότε Εάν os m m 1 k 1 k 1 k 1 k k Για να είναι σωστή η διαμόρφωση θα πρέπει ο δείκτης διαμόρφωσης να είναι μικρότερος ή το πολύ ίσος της μονάδας, m 1 ΦΑΣΜΑ ΤΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ Ο μετασχηματισμός Fourier του S st είναι A A M M έχουμε δηλαδή δύο κορυφές (συνάρτηση δ) που αντιστοιχούν στο φέρον κύμα (συχνότητες και ) και επίσης το φάσμα του σήματος M μετατοπίζεται με κέντρο τις συχνότητες και

Φάσμα σήματος πληροφορίας Φάσμα διαμορφωμένου σήματος Παρατήρηση: Επειδή το φάσμα του σήματος είναι συμμετρικό ως προς το μηδέν, για τη μελέτη του φάσματος μας αρκεί μόνο το θετικό (ή αρνητικό) μισό Οι συχνότητες μεγαλύτερες από ονομάζονται άνω πλευρική ζώνη ενώ οι συχνότητες μικρότερες του κάτω πλευρική ζώνη. Το εύρος ζώνης του σήματος είναι BW όπου m m το φασματικό εύρος του mt ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

m t k t τότε Εάν os m s t A 1 k os t os t m A os t ka os t os t m Χρησιμοποιούμε την ταυτότητα 1 1 os aosb os a b os a b και έχουμε s t A os t ka ka os t os m m Εφόσον ο μετ. Fourier του os 0t είναι 0 0 S έχουμε A k A m m k A m m t

Άνω πλευρική ζώνη Κάτω πλευρική ζώνη S Φέρον κύμα m m m m Εάν το σήμα αποτελείται από άθροισμα δύο m t k os t k os t έχουμε συνημιτόνων 1 m1 m s t A 1 k os t k os t os t A 1 m1 m os t k A os t os t k A os t os t 1 m1 m A Επομένως os t k A k A os k A k A os t os 1 1 m1 m1 t os m m t t

S A k A k A k A k A 1 m 1 m 1 1 m 1 m 1 m m m m Άνω πλευρική ζώνη Κάτω πλευρική ζώνη S Φέρον κύμα Η ισχύς του σήματος είναι

T/ T/ 1 1 P s tdt A ost A mt ost dt T T T/ T/ T/ T/ 1 1 os os T T T/ T/ A tdt A m t tdt T / 1 os os m T T / A A m t t tdt 1 ost A A m t dt T / 1 1 T T / 1 T T / T / T / m t os t os m m T/ T/ t os T/ T/ t dt T/ T/ A A 1 A 1 m tdt m tostdt T T T / 1 os m m t A mt dt T T/ T/ A A 1 A A 1 m tdt 0 0 m t dt T T Τελικά έχουμε A A T / 1 P m tdt P P Pm T T / όπου ο όρος A φέροντος ενώ ο όρος στην ισχύ του σήματος. P αντιστοιχεί στην ισχύ του / 1 T m tdt Pm T T / αντιστοιχεί

Ο λόγος P Pm Pm 1P P 1P m m Ονομάζεται απόδοση ισχύος και εκφράζει το λόγο της ισχύος που μεταφέρει η πληροφορία προς τη συνολική ισχύ που εκπέμπεται. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 m t k t τότε Εάν Εάν os m T/ T/ 1 1 os m os T T T/ T/ A A A A k P k tdt mtdt A A k 1 A k 1 όπου Τ η περίοδος του σήματος. Επομένως η απόδοση ισχύος είναι A k k k A k k k 1 1 Εφόσον 1 k η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η απόδοση ισχύος είναι

1 1 1 3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 m t k os t k os t τότε Εάν Εάν 1 m1 m T / A A 1 P k1 osm 1t k osmt dt T T / T/ T/ 1 1 1 os m1 os m T T T/ T/ A A A k tdt k tdt A 1 T T / T / k k os t os tdt 1 m1 m A A k A k A k k 0 1 1 1 Επομένως A k1 k k1 k k k A k1 k k1 k 1 1 1 k1 k ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5

Εάν το σήμα πληροφορίας είναι 3 0.5os 10 t 5 10os 10 t m t t και το φέρον κύμα είναι να υπολογισθούν α) Το διαμορφωμένο σήμα κατά ΑΜ β) Το φάσμα του σήματος γ) Ο δείκτης διαμόρφωσης δ) Η απόδοση ισχύος ε) Εάν η ισχύς του σήματος πληροφορίας είναι 30 W, πόση είναι η συνολική ισχύς του διαμορφωμένου σήματος και πόση η ισχύς του φορέα; α) Έχουμε ΛΥΣΗ 5 1 10os 10 3 1 0.5os 10 t s t t m t t β) Το st μπορεί επίσης να γραφεί στη μορφή

5 3 10os10 1 0.5os 10 5 5 3 10os 10 t 5os 10 tos 10 t s t t t 5 10os 10 os 10 10 5 os 5 3 10 10 t Ο μετ. Fourier του 5 5 3 t st είναι 5 5 10 10 10 S 5 5 t 5 3 5 3 10 10 10 10 5 3 5 3 10 10 10 10 Επομένως οι συχνότητες από τις οποίες αποτελείται το σήμα είναι rad 5 3, m 10 10 5 10 se rad ή αλλιώς se 5 3 και m 10 10 f 5 5 3 10 Hz, m 10 10 5 3 f fm 10 10 Hz f f Hz και rad se γ) Εφόσον το σήμα πληροφορίας είναι συνημιτονοειδούς μορφής ο δείκτης διαμόρφωσης

είναι ίσος με τον συντελεστή του mt, δηλαδή m 0.5 δ) Σύμφωνα με το παράδειγμα 3 η απόδοση ισχύος είναι 0.5 0.5 1 0.5.5 9 ε) Έχουμε ισχύς πληροφορίας ισχύς πληροφορίας ολική ισχύς ολική ισχύς ολική ισχύς 9 ισχύς πληροφορίας 930W 70W Επομένως η ισχύς του φορέα είναι ολική ισχύς ισχύς πληροφορίας 70W 30W 40W

ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΜ Η αποδιαμόρφωση ενός σήματος AM με ενσωματωμένο φέρον επιτυγχάνεται με το παρακάτω κύκλωμα (αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας) Γενικά, για να αποδιαμορφώσουμε ένα σήμα AM πολλαπλασιάζουμε κατ αρχήν με τον φορέα, στη συνέχεια χρησιμοποιούμε ένα βαθυπερατό φίλτρο και (εάν χρειασθεί) αποκόπτουμε τη συνεχή συνιστώσα. Έχουμε

s t s t os t A 1 m t os t 1 ost A 1 mt A A 1 mt 1 mt os t Ο μετ. Fourier του s t είναι 1 S A M A 1 1 M M Η τεχνική αυτή ονομάζεται σύμφωνη αποδιαμόρφωση και για να είναι εφικτή στην πράξη θα πρέπει ο δέκτης να παράγει ένα συνημιτονικό σήμα ίδιας συχνότητας και φάσης με το φέρον

Β. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΙΠΛΗΣ ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΜΕ ΚΑΤΑΠΙΕΣΜΕΝΟ ΦΕΡΟΝ (AM-DSB-SC) Στην περίπτωση αυτή os s t t m t A m t t A S M M Παρατήρηση: Απουσιάζει το φέρον κύμα Το εύρος ζώνης του σήματος είναι επίσης BW όπου m m το φασματικό εύρος του mt

Η ισχύς του σήματος είναι T/ T/ 1 1 P s tdt Am t ost dt T T T/ T/ T / 1 os T T / A m t tdt 1 ost A m t dt T / 1 T T / T/ T/ T/ T/ A 1 A 1 m tdt 0 m tdt PP T T T/ T/ T/ T/ A 1 A 1 m tdt m tos tdt T T m ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 m t k t τότε Εάν os m s t A k os t os t S m ka ka os t os m m k A m m k A m m t

Άνω πλευρική ζώνη Κάτω πλευρική ζώνη S Απουσιάζει το φέρον κύμα m m m m P A k A k 4

ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΜ-DSB-SC os s t s t t A m t os t 1 ost A mt A A mt mtost A A S M M M 4 Στην πράξη η αποδιαμόρφωση γίνεται πάλι πολλαπλασιάζοντας με τον φορέα και εφαρμόζοντας ένα βαθυπερατό φίλτρο ώστε να διατηρηθεί μόνον ο A όρος M (στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει συνεχής συνιστώσα). ΣΦΑΛΜΑ ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ s t m t t δεν Εάν το διαμορφωμένο σήμα os πολλαπλασιασθεί ακριβώς με το φέρον αλλά με ένα

σήμα που διαφέρει λίγο στη συχνότητα και τη φάση έχουμε os A mtost os t os t os mt s t s t t t A A mtos t mtos t Επομένως μετά τη χρήση του φίλτρου κόβεται η συχνότητα και παίρνουμε το σήμα A m t os t Επομένως το σήμα εξόδου είναι παραμορφωμένο σε σχέση με το αρχικό κατά τον παράγοντα os t Εάν 0 και ό τότε η παραμόρφωση είναι σταθερή και δεν επηρεάζει ουσιαστικά την ποιότητα του σήματος. Αντίθετα εάν 0 ή/και το δεν είναι σταθερό τότε η παραμόρφωση μεταβάλλεται με το χρόνο και δημιουργεί αλλοίωση στο σήμα μας.

Για να αντιμετωπισθούν αυτά τα προβλήματα στην πράξη ο δέκτης είναι πιο πολύπλοκος κάνοντας χρήση κυκλωμάτων ανάδρασης, κλπ. Γ. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΜΟΝΗΣ ΠΛΕΥΡΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ (AM-SSB) Στην περίπτωση αυτή μεταδίδεται μόνο η κάτω ή η άνω πλευρική ζώνη του σήματος, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 m t k t τότε το σήμα διπλής πλευρικής Εάν os m ζώνης είναι

s t A kos tos t DSB m ka os ka t os Όπου ο πρώτος όρος αντιστοιχεί στην άνω πλευρική ζώνη και ο δεύτερος στην κάτω. Έχουμε λοιπόν ka susb t os m t ka ost osmt sint sinmt και ka slsb t os m t ka ost osmt sint sinmt όπου χρησιμοποιήθηκε η ταυτότητα os a b os aosb sin asinb και os a b os aosb sin asinb Γενικά ισχύει ότι os ˆ s t m t t m t sin t USB os ˆ s t m t t m t sin t LSB m m t

όπου ˆm t το σήμα που προκύπτει με μεταβολή της mt κατά φάσης κάθε φασματικής συνιστώσας του 0 90 και δίνεται από τη σχέση 1 mˆ t M sintd 0 Διαμόρφωση ΑΜ-SSB Η ισχύς του SSB σήματος είναι P 1 P P m Αυτό που είναι αξιοσημείωτο είναι ότι το εύρος ζώνης του σήματος είναι BW m Όπου m το φασματικό εύρος του mt, δηλ. το μισό σε σχέση με τις προηγούμενες διαμορφώσεις.

ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΑΜ-SSB Πολλαπλασιάζουμε με το φέρον ˆ sssb t ost m t ost m t sint ost 1 1 1 mt mt os t m ˆ t sin t και στη συνέχεια αποκόπτουμε τις υψηλές συχνότητες χρησιμοποιώντας ένα βαθυπερατό φίλτρο για να πάρουμε τελικά το αρχικό σήμα 1 mt Εάν το σήμα με το οποίο πολλαπλασιάζεται sssb t διαφέρει λίγο σε συχνότητα και φάση από το φέρον τότε το σήμα που λαμβάνουμε στο δέκτη είναι της μορφής

1 m t t 1 m ˆ t t os sin είναι Γενικά η παραμόρφωση είναι ανεκτή εάν το πολύ μικρότερο από το εύρος ζώνης του σήματος.

ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΤΥΠΩΝ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ορίζουμε την παράμετρο a SNR SNR out in Όπου SNR out, SNR in ο λόγος σήματος προς θόρυβο στην έξοδο και είσοδο του δέκτη αντίστοιχα. Το α ονομάζεται κέρδος αποδιαμόρφωσης ή απολαβή φώρασης. Αποδεικνύεται ότι εάν ο θόρυβος είναι ασυσχέτιστος με το σήμα πληροφορία το α για τους διάφορους τύπους διαμόρφωσης παίρνει τις ακόλουθες τιμές: 1) 1a για διαμόρφωση ΑΜ-DSB-LC ) a για διαμόρφωση AM-DSB-SC 3) a 1 για διαμόρφωση AM-SSB Άρα όσον αφορά την ευαισθησία στον θόρυβο οι τύποι αποδιαμόρφωσης κατατάσσονται ως εξής (από το καλύτερο προς το χειρότερο) 1) AM-DSB -SCa ) AM-DSB-LC 1a 3) AM-SSB a 1 Αντίθετα όσον αφορά τις απαιτήσεις σε ισχύ οι τύποι διαμόρφωσης κατατάσσονται ως εξής

1 1) AM-SSB P P P m ) AM-DSB -SCP PP m 3) AM-DSB-LC P P P Pm Τέλος όσον αφορά το εύρος ζώνης οι τύποι διαμόρφωσης κατατάσσονται ως εξής: 1) AM-SSB BW m ) AM-DSB-LC, ΑΜ-DSB-SC BW m Γενικά, μπορούμε να πούμε ότι η διαμόρφωση AM- SSB υπερτερεί όσον αφορά το εύρος ζώνης και την απαιτούμενη ισχύ ενώ η AM-DSB-SC υπερτερεί όσον αφορά την ευαισθησία στον θόρυβο. Τέλος η διαμόρφωση AM-DSB-LC (με ενσωματωμένο φορέα) δεν υπερτερεί σε κανέναν τομέα αλλά έχει το πλεονέκτημα ότι χρησιμοποιεί απλό και φθηνό κύκλωμα αποδιαμόρφωσης (τον αποδιαμορφωτή περιβάλλουσας)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ - ΦΑΣΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (Frequeny Modulation, FM) Η συχνότητα του φέροντος κύματος μεταβάλλεται σύμφωνα με το πλάτος του σήματος t t d km t dt t t sfm t A os t k mtdt 0 A os ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ (Phase Modulation, PM) Η φάση του φέροντος κύματος μεταβάλλεται σύμφωνα με το πλάτος του σήματος spm t A os t k pm t Στην περίπτωση αυτή t k p dm t dt Επομένως, η διαμόρφωση φάσης είναι παρόμοια με τη διαμόρφωση συχνότητας μόνο που διαμορφώνουμε κατά την παράγωγο του σήματος

Εάν mt aos m t τότε os os t k a t t i m m Στην περίπτωση αυτή t sfm t A os t os 0 mtdt A os t sinmt m A os t sin t m όπου. m Η παράμετρος ονομάζεται δείκτης διαμόρφωσης FM

Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις α) 1 m (Διαμόρφωση συχνότητας στενής ζώνης, Narrow Band FM, NBFM) Στην περίπτωση αυτή ισχύει η προσέγγιση (ανάπτυγμα Taylor) ότι d ost ost sinmt ost sinmt d t Έχουμε επομένως ότι os t sin t sin t m s t A os t A sin t sin t FM m A A A ost os m t os m t 1 1 εφόσον sin asin b osa b osa b Το φάσμα του σήματος είναι S A A m m A m m FM

Και φαίνεται στο παρακάτω σχήμα Παρατηρούμε ότι το εύρος ζώνης του σήματος είναι BW m Β) 1 m (Διαμόρφωση συχνότητας ευρείας ζώνης, Wide Band FM, WBFM) Στην περίπτωση αυτή το σήμα sfm t γράφεται ως 0 os J1 os m t os m t os m os m s t A J t FM J t t J3 os 3 m t os 3 m t... os A J n t n m n

Οι συναρτήσεις J n είναι οι συναρτήσεις Bessel n- οστής τάξης και αποτελούν λύσεις της διαφορικής εξίσωσης x y xy x n y 0 Έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες J 1 n J n n J n 1 n Για μικρές τιμές του 1 ισχύουν οι προσεγγίσεις J 0 1 J n 1 n! n Ενώ για μεγάλες τιμές του οι συναρτήσεις Bessel παίρνουν τη μορφή Jn os n 4 (έχουν δηλαδή τη μορφή μίας φθίνουσας ταλάντωσης)

Παρατηρούμε δηλαδή ότι στην περίπτωση του WBFM έχουμε άπειρες φασματικές συνιστώσες nm με AJ. πλάτος n Στην πράξη όμως μόνο οι φασματικές συνιστώσες με n 1 είναι σημαντικές. Επομένως το εύρος ζώνης του σήματος (για μεγάλες τιμές του ) είναι BW nm 1 m 1m m m Αντίθετα, όπως είδαμε παραπάνω, για μικρές τιμές του (NBFM) το εύρος ζώνης είναι BW m Γενικά, για τη διαμόρφωση FM (Narrow Band και Wide Band) ισχύει ότι BW 1 ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΟΥ CARSON Η ισχύς του σήματος στη διαμόρφωση FM είναι A A P J P n n m m

δηλαδή η ισχύς του σήματος στη διαμόρφωση FM ισούται με την ισχύ του φορέα. Η ισχύς κάθε φασματικής συνιστώσας nm είναι A P n J m n P Jn ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένα σήμα FM δίνεται από τη σχέση 10os 10 5sin10 sfm t t t W Να προσδιορισθούν: Α) Ο δείκτης διαμόρφωσης 6 3 1/ Β) Η μέγιστη απόκλιση συχνότητας Γ) Το εύρος ζώνης του σήματος Δ) Η ολική ισχύς

Ε) Η ισχύς του σήματος στις συχνότητες f 10 10 6 3 Hz ΑΠΑΝΤΗΣΗ Α) Ο δείκτης διαμόρφωσης είναι 5 f 10 6 Hz και Β) Έχουμε ότι rad m 5 10 10 10 se 3 f 510 Hz 5KHz 3 3 rad se Γ) Το εύρος ζώνης του σήματος είναι 3 rad BW 1m 5 1 10 se 3 rad 3 4 10 110 Hz 1KHz se Δ) Η ολική ισχύς είναι A P 50W Ε) Η ισχύς στη συχνότητα του φέροντος κύματος f 6 10 Hz είναι P PJ 50J 5 W 50 0.178 W 1.58W 0 0 6 3 Η ισχύς του σήματος στη συχνότητα f 10 10 είναι Hz

50 5 P PJ J W 1 1 m 50 0.38 W 5.36W ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΗΜΑΤΩΝ FM Η παραγωγή των σημάτων FM γίνεται με χρήση ενός ταλαντωτή LC μεταβλητής χωρητικότητας Ως γνωστόν, η συχνότητα ταλάντωσης είναι 1 LC Επομένως εάν 0 C C km t έχουμε 1 1 LC0 kmt k LC0 1 C 1/ 0 1 k 1 1 k 1 mt 1 mt LC C 0 0 LC0 C0 1 k 1 m t k m t C0 m t 1 Όπου και LC ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 0 k k C 0

Έστω ταλαντωτής LC όπου L 10mH και 3 3 C 10 1 10 os 10 t nf Να προσδιορισθούν Α) η στιγμιαία συχνότητα του ταλαντωτή Β) Ο δείκτης διαμόρφωσης Γ) Η μορφή του σήματος FM που προκύπτει από το παραπάνω σύστημα Δ) Το εύρος ζώνης του σήματος. Πρόκειται για Wide Band ή Narrow Band FM; Απάντηση Α) Έχουμε 1 1 1 LC 1010 1010 1 10 os 10 1 1 10 os 10 10 10 3 9 3 3 3 3 3 5 10 3 rad 10 1 os 10 t se 5 3 3 rad 10 1 10 os 10 t se 5 3 rad 10 100os 10 t se t 1/ rad se t rad se

5 rad Άρα έχουμε 10, m se rad και 3 10 se rad 100 se Επομένως ο δείκτης διαμόρφωσης είναι 100 1 0.05 3 10 0 m Άρα το σήμα FM είναι της μορφής os sin s t A t t FM m 5 3 Aos 10 t 0.05sin 10 t Εφόσον 0.05 1 έχουμε Narrow Band FM Επομένως το εύρος ζώνης είναι BW rad se 3 m 10 KHz Στην πράξη, με την παραπάνω διάταξη επιτυγχάνουμε κυρίως NBFM. Για να παράγουμε WBFM θα πρέπει επιπλέον να χρησιμοποιήσουμε ένα μη γραμμικό κύκλωμα πολλαπλασιασμού συχνότητας, η έξοδος του οποίου να είναι η είσοδός του εις τη n-οστή δύναμη e out ae n in Εάν στο παραπάνω κύκλωμα θέσουμε ως είσοδο ένα σήμα NBFM της μορφής

os sin s t A t t τότε η έξοδός του θα είναι n n e aa os t sin t out m Εάν για παράδειγμα n= το παραπάνω σήμα γίνεται e aa os t sin t out m aa aa ost sinmt m το οποίο περιέχει μία συνεχή συνιστώσα και μία συνιστώσα με φέρουσα συχνότητα και δείκτη διαμόρφωσης. Κατά ανάλογο τρόπο, για τυχαίο n θα πάρουμε μία συνιστώσα με φέρουσα συχνότητα n και δείκτη διαμόρφωσης n, την οποία μπορούμε να επιλέξουμε με χρήση ενός φίλτρου ζώνης με κέντρο τη συχνότητα n. Επειδή όμως κατά αυτόν τον τρόπο αυξάνουμε σημαντικά και τη φέρουσα συχνότητα κάτι το οποίο μερικές φορές είναι ανεπιθύμητο συνήθως χρησιμοποιούμε και ένα μετατροπέα συχνότητας, δηλαδή στην πράξη πολλαπλασιάζουμε τη συνιστώσα που μας ενδιαφέρει με ένα σήμα συχνότητας n έτσι να επιτύχουμε τελικά τη μεταφορά της 1

φέρουσας συχνότητας στην τιμή κρατώντας παράλληλα υψηλή τιμή του δείκτη διαμόρφωσης n. ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ FM Η αποδιαμόρφωση FM γίνεται μέσω ενός κυκλώματος διαφόρισης Η έξοδος του οποίου είναι ds d out os t FM e A t k mtdt dt dt 0 t d t A sin t k mtdt 0 t k m t dt dt 0 t A sin t k mtdt 0 km t k t A 1 mt sin t k mtdt 0

Επομένως, εάν kmt διαμορφωτή είναι ένα σήμα AM η έξοδος του με φέρουσα k συχνότητα και περιβάλλουσα A 1 mt και μπορεί να αποδιαμορφωθεί με έναν αποδιαμορφωτή περιβάλλουσας Οι μικρομεταβολές στην φέρουσα συχνότητα που t προκύπτουν από τον όρο k m t dt δεν 0 ανιχνεύονται εύκολα από τον αποδιαμορφωτή περιβάλλουσας. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ m t t έχουμε Εάν os m

dsfm d eout Aos t sin mt dt dt d Asin t sin mt t sin mt dt Asin t sin t os t m m m A m osmt sin t sinmt m os sin sin A t t t m m A 1 osmt sin t sinmt Επομένως, εάν και έχουμε διαμόρφωση ΑΜ με φέρουσα συχνότητα και περιβάλλουσα A1 osmt

ΠΟΛΥΠΛΕΞΙΑ ΜΕ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXION, FDM) Στις διαμορφώσεις AM και FM είναι δυνατόν να μεταδοθεί ταυτόχρονα μεγάλος αριθμός σημάτων επιλέγοντας για το καθένα διαφορετική φέρουσα συχνότητα, οι οποίες επιλέγονται έτσι ώστε να μην υπάρχει επικάλυψη των επιμέρους πληροφοριακών σημάτων στο πεδίο της συχνότητας. Κατά τον τρόπο αυτό προκύπτει πολυπλεξία σημάτων με διαίρεση συχνότητας (FDM). Υπάρχουν δύο κύρια είδη της πολυπλεξίας FDM, ανάλογα με τον τρόπο διαμόρφωσης των επιμέρους σημάτων για τη δημιουργία του συνολικού FDM σήματος: Α) Η πολυπλεξία AM-FM και Β) η πολυπλεξία FM-FM. A) Στην πρώτη περίπτωση (ΑΜ-ΑΜ) τα επιμέρους πληροφοριακά σήματα διαμορφώνουν κατά ΑΜ κάποιες από τις υπο-φέρουσες συχνότητες B) Στη δεύτερη περίπτωση οι υπο-φέρουσες συχνότητες διαμορφώνονται κατά FM Κοινό χαρακτηριστικό και των δύο τύπων πολυπλεξίας FDM είναι ότι το συνολικό σήμα που προκύπτει, συνήθως διαμορφώνει κατά FM το τελικό φέρον σήμα πολύ υψηλής συχνότητας.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ Έστω Ν σήματα με εύρος ζώνης m - το καθένα - τα οποία πολυπλέκονται κατά AM-FM στις υπο-φέρουσες συχνότητες ω 1, ω,..., ω Ν. Για να μην υπάρχει αλληλο-επικάλυψη των φασμάτων των σημάτων θα πρέπει οι διαδοχικές υποφέρουσες συχνότητες να απέχουν μεταξύ τους τουλάχιστον κατά. m Aυτό εξασφαλίζεται με το διαχωρισμό των υποφερουσών συχνοτήτων κατά m Η ζώνη συχνοτήτων (Δω) λέγεται ζώνη διαχωρισμού (guard band).

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω εκατό τηλεφωνικά σήματα με εύρος ζώνης 9.75KHz τα οποία πολυπλέκονται με διαίρεση m συχνότητας, έτσι ώστε η ζώνη διαχωρισμού να είναι 500Hz. Η διαμόρφωση γίνεται κατά AM-DSB, ενώ το συνολικό σήμα διαμορφώνει κατά FM ένα μικροκυματικό φορέα συχνότητας 1 GHz. α) Αν ο δείκτης διαμόρφωσης είναι 4 να προσδιοριστεί το εύρος ζώνης του σήματος. β) Πόσο θα γίνει το εύρος ζώνης εάν η διαμόρφωση των τηλεφωνικών σημάτων γίνει κατά AM-SSB; ΛΥΣΗ α) Το εύρος ζώνης κάθε τηλεφωνικού σήματος στη διαμόρφωση AM-DSB είναι B 9.75KHz 19.5KHz DSB Επομένως το εύρος ζώνης των 100 σημάτων είναι B 100 19.5 0.5 KHz 1000KHz MHz όπου έχει ληφθεί υπόψη και η ζώνη διαχωρισμού 500Hz 0.5KHz Σύμφωνα με τον κανόνα του Carson το εύρος ζώνης του σήματος FM που προκύπτει μετά την πολυπλεξία είναι

B 1 B 4 1 MHz 0MHz FDM β) Στην περίπτωση της AM-SSB έχουμε BSSB 9.75KHz Επομένως B 100 9.75 0.5 KHz 100 10.5KHz 105KHz 1.05MHz Άρα B 1 B 4 1 1.05MHz 10.5MHz FDM

ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ FDM Η αποδιαμόρφωση ενός σήματος FDM μπορεί να γίνει με δύο τρόπους, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Α) Σύμφωνα με τον πρώτο τρόπο αποδιαμόρφωσης, τα επιμέρους σήματα διαχωρίζονται με τη χρήση κατάλληλων φίλτρων (BPF) και στη συνέχεια αποδιαμορφώνονται. Β) Σύμφωνα με το δεύτερο τρόπο επιλέγεται κάποιο από τα επιμέρους σήματα μέσω ρυθμιζόμενου ζωνοπερατού φίλτρου και στη συνέχεια γίνεται αποδιαμόρφωσή του.

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙ ΨΗΦΙΟΠΟΙΗΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΥΝΟΨΗ Για τη μετατροπή αναλογικού σήματος σε ψηφιακό ακολουθούμε τρία στάδια: 1) Δειγματοληψία ) Κβάντιση 3) Κωδικοποίηση Το σήμα που προκύπτει από τη δειγματοληψία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διαμόρφωση του πλάτους της συχνότητας ή της θέσης μίας σειράς παλμών Το καθαρά ψηφιακό σήμα μπορεί να μεταδοθεί με τρεις βασικούς τρόπους διαμόρφωσης: ASK, FSK και PSK που αντιστοιχούν στις διαμορφώσεις AM, FM και PM των αναλογικών σημάτων Μία παραλλαγή της ψηφιακής μετάδοσης είναι και η διαμόρφωση δέλτα, κατά την οποία μεταδίδεται μία σειρά θετικών και αρνητικών παλμών που αντιστοιχούν στις μεταβολές του σήματος.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙΙ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΑΛΜΩΝ Το πρώτο βήμα για την μετατροπή ενός αναλογικού σήματος σε ψηφιακό είναι η δειγματοληψία (sampling) ΘΕΩΡΗΜΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ NYQUIST Έστω ένα σήμα f t, το οποίο έχει πεπερασμένο εύρος ζώνης, δηλαδή περιέχει συχνότητες από 0 έως f max. Τότε το σήμα μπορεί να αναγεννηθεί πλήρως εάν 1 ληφθούν τιμές ανά χρονικό διάστημα t. Το f σήμα τότε δίνεται από τη σχέση f nt f t n sin fmax t nt f t nt max max Επομένως, η ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας είναι διπλάσια από τη μέγιστη συχνότητα του σήματος και καλείται συχνότητα Nyquist fs,min f max Παράδειγμα Εάν ένα σήμα περιέχει συχνότητες από 0 έως 1 GHz τότε η συχνότητα Nyquist είναι f,min GHz, δηλαδή s

θα πρέπει να ληφθούν τιμές του σήματος ανά χρονικό διάστημα 1 1 9 t 0.510 se 0.5nse 9 1 f 10 se s,min Παρατήρηση 1: Εάν το σήμα δεν περιέχει συχνότητες από 0 έως f max, αλλά από f min έως f max, τότε η συχνότητα δειγματοληψίας είναι s,min max min f f f a όπου a ένας διορθωτικός παράγοντας με τιμές 1a Παρατήρηση : Στην πράξη ως μέγιστη συχνότητα του σήματος f max θεωρείται η συχνότητα εκείνη πάνω από την οποία οι φασματικές συνιστώσες του σήματος θεωρούνται αμελητέες. Στην ιδανική περίπτωση η δειγματοληψία γίνεται με χρήση μίας ακολουθίας συναρτήσεων δ

Στην πράξη όμως χρησιμοποιείται μία σειρά παλμών

Η περίοδος των παλμών θα πρέπει να ικανοποιεί το θεώρημα δειγματοληψίας, δηλ. T s 1 f max

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΠΑΛΜΩΝ Το σήμα που προκύπτει από τη δειγματοληψία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διαμόρφωση α) του πλάτους α) της συχνότητας και γ) της θέσης μίας σειράς παλμών Α. Διαμόρφωση πλάτους παλμών (Pulse Amplitude Modulation, PAM) Εάν το πλάτος του παλμού παραμένει σταθερό τότε έχουμε δειγματοληψία σταθερής κορυφής (flat-top sampling) Στην περίπτωση αυτή το πλάτος των παλμών είναι ανάλογο του πλάτους του σήματος, έχουμε δηλαδή

διαμόρφωση πλάτους παλμών (Pulse Amplitude Modulation, PAM). Παρατήρηση Κατά τον τρόπο αυτό μπορεί να μεταδοθεί ένα πλήθος σημάτων, δηλαδή να έχουμε πολυπλεξία στο πεδίο του χρόνου. Για παράδειγμα, εάν η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών παλμών είναι T και η διάρκεια του κάθε παλμού p s τότε στο διάστημα μεταξύ δύο παλμών μπορούν να χωρέσουν N T s σήματα. p Βέβαια στην πράξη υπάρχει και ένα διάστημα T ασφαλείας, οπότε έχουμε N s. p g

Β. Διαμόρφωση διάρκειας παλμών (Pulse Duration Modulation, PDM) Στην περίπτωση αυτή η διάρκεια των παλμών είναι ανάλογη του πλάτους του σήματος Στην πράξη η διαμόρφωση PDM προκύπτει προσθέτοντας στο σήμα PAM μία συνάρτηση αναρρίχησης (ramp funtion) και επιλέγοντας το μέρος του σήματος που είναι υψηλότερο από μία συγκεκριμένη τιμή

Για την μετατροπή του σήματος PDM σε PAM χρησιμοποιείται η αντίστροφη διαδικασία, δηλαδή εφαρμόζεται μία συνάρτηση αναρρίχησης για όσο διαρκεί ο παλμός και στη συνέχεια όταν η τιμή της συνάρτησης σταθεροποιηθεί αθροίζεται ένας παλμός σταθερού πλάτους και επιλέγεται το μέρος του σήματος πάνω από μία συγκεκριμένη τιμή

Γ. Διαμόρφωση θέσης παλμών (Pulse Position Modulation, PPM) Στην περίπτωση αυτή η θέση των παλμών είναι ανάλογη του πλάτους του σήματος Προκύπτει από το σήμα PDM εάν στο τέλος κάθε παλμού μεταδίδεται ένας στενός παλμός σταθερής διάρκειας (βλέπε σχήμα). Το σύστημα αυτό έχει το πλεονέκτημα ότι μπορούν να χρησιμοποιηθούν στενοί παλμοί μικρού πλάτους και επομένως χαμηλής ενέργειας. Από την άλλη όμως, απαιτείται ένα ακριβές σύστημα χρονισμού.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙV ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΟ Η μετατροπή αναλογικού σήματος σε ψηφιακό περιλαμβάνει τρία στάδια: 4) Τη δειγματοληψία, που περιγράφηκε παραπάνω 5) Την κβάντιση, που στην οποία αποτελεί στρογγυλοποίηση της τιμής του σήματος σε μία καθορισμένη στάθμη 6) Την κωδικοποίηση, δηλαδή την αντιστοίχηση ενός συγκεκριμένου κώδικα συνήθως στο δυαδικό σύστημα- σε κάθε στάθμη του σήματος

Η διαδικασία της κβάντισης, λόγω της στρογγυλοποίησης, εισάγει θόρυβο στο σήμα. Ο λόγος σήματος προς θόρυβο είναι SNR n M 1 1 όπου Μ οι στάθμες κβάντισης, οι οποίες στο δυαδικό σύστημα είναι M n όπου n ο αριθμός των bits που χρησιμοποιείται στην κωδικοποίηση. Σε deibel ο λόγος σήματος προς θόρυβο είναι SNR db n M 10log 1 10log 1 n 10log 0nlog 6 n ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΘΕΩΡΗΜΑ HARTLEY SHANNON Σε ένα ψηφιακό κανάλι ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων είναι R nr s όπου r s ο ρυθμός μετάδοσης μηνυμάτων και n ο αριθμός των bits ανά μήνυμα. Για παράδειγμα, εάν μεταδίδουμε χαρακτήρες ASCII, ο καθένας από τους οποίους αποτελείται από 8 bits, με ρυθμό 1.000.000 χαρακτήρες/se, τότε ο ρυμός μετάδοσης δεδομένων είναι

R 81.000.000 bits / se 8 Mbits / se Από την άλλη, αποδεικνύεται ότι η χωρητικότητα ενός καναλιού είναι C Blog 1 S N Όπου Β το εύρος ζώνης και S N ο λόγος σήματος ο θόρυβος. Προφανώς θα πρέπει R rs n C Blog 1 S N Η παραπάνω ανισότητα αποτελεί το θεώρημα Hartley Shannon και συνδέει το ρυθμό μετάδοσης δεδομένων με το εύρος ζώνης και το λόγο σήματος προς θόρυβο του καναλιού που χρησιμοποιείται. Παράδειγμα Έστω ότι θέλουμε να μεταδώσουμε χαρακτήρες ASCII των 8 bits με ρυθμό 1.000.000 χαρακτήρες/se, μέσα από ένα κανάλι με εύρος ζώνης Β= MHz. Να προσδιορισθεί η ελάχιστη τιμή του λόγου σήματος προς θόρυβο για να είναι εφικτή η μετάδοση. Σύμφωνα με το θεώρημα Hartley Shannon θα πρέπει

S S R rs n 8 Mbit / se Blog1 MHz log1 N N S S 4 S log 1 4 1 16 15 N N N Αντίστοιχα, εάν ο λόγος σήματος προς θόρυβο είναι γνωστός μπορούμε να προσδιορίσουμε το εύρος S ζώνης του καναλιού. Π.χ. εάν 15 N, τότε έχουμε S R R Blog 1 B N S log 1 N 8 Mbit / se 8 Mbit / se 8 Mbit / se B log 115 log 16 4 MHz ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΕΛΤΑ Στη διαμόρφωση Δέλτα η πληροφορία που μεταδίδεται δεν αφορά το σήμα αυτό καθ αυτό αλλά τις μεταβολές του σήματος. Συγκεκριμένα, εάν το σήμα που θέλουμε να μεταδοθεί είναι μεγαλύτερο από το σήμα που μεταδίδεται τότε μεταδίδεται ένας θετικός παλμός +Δ, ενώ όταν είναι μικρότερο μεταδίδεται ένας αρνητικός παλμός Δ. Η ολοκλήρωση αυτής της σειράς θετικών και αρνητικών

παλμών παράγει ένα σήμα πραγματικό f t ˆf t που προσεγγίζει το Για να είναι καλή η προσέγγιση αυτή θα πρέπει ο df t ρυθμός μεταβολής του αρχικού σήματος να dt είναι μικρότερος ή ίσος από το ρυθμό μεταβολής του σήματος που προκύπτει από τη διαμόρφωση Δέλτα, ο οποίος είναι f, όπου s f η συχνότητα T s δειγματοληψίας. s Θα πρέπει δηλαδή df dt max f s

όπου η μέγιστη τιμή χρησιμοποιήθηκε για να ισχύει η συνθήκη σε όλο το εύρος του σήματος. Για παράδειγμα, εάν το σήμα, sin f t A t, τότε έχουμε f t είναι ένα ημιτονικό df dt df A ost A A fm dt max Επομένως θα πρέπει A f f A m s f f s m Σε αντίθετη περίπτωση το σήμα που προκύπτει από τη διαμόρφωση Δέλτα δεν μπορεί να παρακολουθήσει τις μεταβολές του αρχικού σήματος και έχουμε υπερφόρτωση κλίσης. Λύση στο πρόβλημα αυτό αποτελεί η διαμόρφωση Δέλτα μεταβλητού βήματος, όπου το βήμα Δ αυξάνεται στις περιοχές όπου το df είναι υψηλό. dt Μία ακόμη λύση αποτελεί η χρήση πολλών σταθμών για την μετάδοση των μεταβολών του σήματος. Π.χ.

αντί των δύο σταθμών Δ, +Δ, να χρησιμοποιηθούν οι στάθμες -Δ, -3Δ/4, Δ/, -Δ/4, 0, Δ/4, Δ/, 3Δ/4, Δ. Στην περίπτωση αυτή έχουμε το διαφορικό PCM, DPCM, το οποίο παρέχει τη δυνατότητα να παρακολουθούνται με μεγαλύτερη ακρίβεια οι μεταβολές του σήματος. ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Σε αναλογία με τα αναλογικά σήματα, στη μετάδοση ψηφιακού σήματος χρησιμοποιούνται κυρίως τρεις βασικές κωδικοποιήσεις: 1) Amplitude Shift Keying (ASK), το οποίο είναι ανάλογο της διαμόρφωσης AM. Κατά την κωδικοποίηση αυτή το πλάτος του ημιτονικού σήματος ακολουθεί τις τιμές του ψηφιακού σήματος. Δηλαδή έχουμε

st Aos t, όταν μεταδίδεται το bit 1 0, όταν μεταδίδεται το bit 0 Η πιθανότητα σφάλματος κατά τη διαμόρφωση ASK είναι P e E erf n0 όπου E η ενέργεια του ψηφίου που αποστέλλεται και n η φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου στην 0 είσοδο του αποκωδικοποιητή. Η συνάρτηση erf είναι η συμπληρωματική συνάρτηση σφάλματος η οποία ορίζεται από τη σχέση t erf x e dt x και είναι μία φθίνουσα συνάρτηση όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δηλαδή, όσο αυξάνει ο λόγος της ενέργειας του ψηφίου προς τη φασματική πυκνότητα ισχύος του θορύβου, η πιθανότητα σφάλματος μειώνεται.

Erf 1 0.8 0.6 0.4 0. 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. 1.4 1.6 1.8 x Όμως η διαμόρφωση ASK δεν έχει σταθερή περιβάλλουσα με αποτέλεσμα το σήμα να υφίσταται σημαντική παραμόρφωση λόγω μη γραμμικής ενίσχυσης. Γι αυτό και η διαμόρφωση ASK δεν χρησιμοποιείται ευρέως σε επικοινωνίες μεγάλων αποστάσεων. ) Frequeny Shift Keying (FSK), το οποίο είναι ανάλογο της διαμόρφωσης FM. Κατά την κωδικοποίηση αυτή η συχνότητα του ημιτονικού σήματος ακολουθεί τις τιμές του ψηφιακού σήματος. Δηλαδή έχουμε st Aos 1t, όταν μεταδίδεται το bit 1 Aos t, όταν μεταδίδεται το bit 0

Η αποκωδικοποίηση FSK μπορεί να υλοποιηθεί με διάφορους τρόπους, όπως φαίνεται στα ακόλουθα σχήματα.

Η ακρίβεια της αποκωδικοποίησης μειώνεται καθώς κινούμαστε από επάνω προς τα κάτω. Παράλληλα όπως η υλοποίηση γίνεται απλούστερη και φθηνότερη. Στην ιδανική περίπτωση (πρώτο σχήμα αποκωδικοποίησης) η πιθανότητα σφάλματος κατά τη διαμόρφωση FSK δίνεται από τη σχέση P e E erf n0 3) Phase Shift Keying (PSK), το οποίο είναι ανάλογο της διαμόρφωσης PM (Phase Modulation). Κατά την κωδικοποίηση αυτή η φάση του ημιτονικού σήματος ακολουθεί τις τιμές του ψηφιακού σήματος. Δηλαδή έχουμε

st Aos t1, όταν μεταδίδεται το bit 1 Aos t, όταν μεταδίδεται το bit 0 Στο παραπάνω παράδειγμα έχει χρησιμοποιηθεί 1 0 και, δηλαδή έχουμε το σήμα st t Aos t, όταν μεταδίδεται το bit 1 Aos, όταν μεταδίδεται το bit 0 Η πιθανότητα σφάλματος κατά τη διαμόρφωση FSK είναι P e E erf os n0 όπου το σφάλμα στον καθορισμό της φάσης του σήματος

0.5 Pe 0.4 0.3 0. 0.1 10 0 30 40 50 60 70 80 90 deg Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνεται το σφάλμα στον καθορισμό της φάσης του σήματος, η πιθανότητα σφάλματος αυξάνει πολύ γρήγορα. Άρα πολύ προσοχή απαιτείται στον ακριβή καθορισμό της φάσης του σήματος, το οποίο απαιτεί ένα καλό σύστημα συγχρονισμού, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Στην ιδανική περίπτωση που 0, το σφάλμα γίνεται

P e E erf n0 Επομένως, εφόσον η συνάρτηση erf είναι φθίνουσα, η διαμόρφωση PSK έχει μικρότερο σφάλμα από τη διαμόρφωση FSK. Παρόλα αυτά, η διαμόρφωση FSK έχει το πλεονέκτημα ότι η αποκωδικοποίηση μπορεί να γίνει με απλό και οικονομικό τρόπο. Διαμόρφωση QPSK Μία παραλλαγή της διαμόρφωσης PSK είναι η διαμόρφωση QPSK κατά την οποία δύο ακολουθίες ψηφίων πληροφορίας a, b διαμορφώνουν κατά k PSK δύο ορθογώνιες μορφές του φέροντος κύματος. os k 1 k sin k s t A t a A t b όπου ο συμβολισμός a, b 1 k έχει την έννοια ότι k η φάση της συνημιτονικής συνιστώσας διαμορφώνεται σύμφωνα με την ακολουθία a, ενώ η φάση της ημιτονικής συνιστώσας διαμορφώνεται σύμφωνα με την ακολουθία b Στην απλούστερη περίπτωση η φάση παίρνει τις τιμές 0, π επομένως το σήμα παίρνει τη μορφή k k

os sin s t Am t t Am t t s Όπου m t 1, εάν ak 0 1, εάν ak 1 και m s t 1, εάν bk 0 1, εάν bk 1 Η κωδικοποίηση και η αποκωδικοποίηση ενός σήματος QPSK γίνεται σύμφωνα με τις παρακάτω διατάξεις Διαμόρφωση Αποδιαμόρφωση

Εάν δεν υπάρχει σφάλμα στον καθορισμό της φάσης του σήματος η πιθανότητα σφάλματος είναι ίση με αυτή της διαμόρφωσης PSK P e E erf n0 Επίσης αποδεικνύεται ότι και το φάσμα του σήματος δεν μεταβάλλεται. Επομένως, με τη διαμόρφωση QPSK μπορούμε να μεταδώσουμε διπλάσια ποσότητα δεδομένων χωρίς να αυξήσουμε το εύρος ζώνης. Στην περίπτωση όμως που υπάρχει σφάλμα στον καθορισμό της φάσης τότε η μία ακολουθία επηρεάζει την άλλη και το συνολικό σφάλμα γίνεται P e 1 E erf os sin n0 1 E erf os sin n0 και είναι μεγαλύτερο από αυτό της διαμόρφωσης PSK. Διαμόρφωση MPSK Μία άλλη παραλλαγή της διαμόρφωσης PSK είναι η MPSK όπου χρησιμοποιούνται πολλές στάθμες φάσης 1,,..., M. Κατά τον τρόπο αυτό έχουμε τη δυνατότητα να μεταδώσουμε ταυτόχρονα n log M

bits πληροφορίας χρησιμοποιώντας ένα μόνο παλμό, επιτυγχάνοντας έτσι οικονομία χώρου. Για παράδειγμα, εάν έχουμε 4 στάθμες μπορούμε με ένα μόνο διαμορφωμένο παλμό να μεταδώσουμε μία λέξη των -bit. Στην περίπτωση αυτή το σήμα παίρνει τη μορφή st Aos t1, εάν θέλουμε να μεταδώσουμε τη λέξη 00 Aos t, εάν θέλουμε να μεταδώσουμε τη λέξη 01 Aos t3, εάν θέλουμε να μεταδώσουμε τη λέξη 10 Aos t4, εάν θέλουμε να μεταδώσουμε τη λέξη 11 Στην πιο απλή περίπτωση οι φάσεις 1,, 3, 4 είναι ισοκατανεμημένες, δηλαδή το σήμα παίρνει τη μορφή st Aos t0 00 Aos t 01 Aos t 10 3 Aost 11 Γενικά εάν θέλουμε να μεταδώσουμε μία λέξη των n-bit χρειαζόμαστε M n στάθμες και η φάση του σήματος παίρνει τις τιμές k k, όπου k 0,1,,..., M 1 M

Το μειονέκτημα της διαμόρφωσης MPSK είναι ότι αυξάνει σημαντικά η πιθανότητα λανθασμένης αποκωδικοποίησης του σήματος. Έχουμε δηλαδή P e, MPSK Ep erf sin n0 M όπου E p η ενέργεια του παλμού που αντιστοιχεί στη λέξη των n-bit και Μ ο αριθμός των σταθμών. Παρατηρούμε ότι όσο αυξάνει ο αριθμός των σταθμών αυξάνει σημαντικά και η πιθανότητα σφάλματος. Αυτό στην πράξη μπορεί να αντιμετωπισθεί είτε αυξάνοντας την ενέργεια των μεταδιδόμενων παλμών ώστε να αυξηθεί ο λόγος αριθμό σταθμών. E p n 0, είτε επιλέγοντας μικρό Διαμόρφωση MFSK H διαμόρφωσης MFSK αποτελεί παραλλαγή της διαμόρφωσης FSK βασίζεται στη χρήση πολλών σταθμών συχνοτήτων,1,,..., M, κατά τη κωδικοποίηση του σήματος. Κατά τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η μετάδοση n log M bits πληροφορίας χρησιμοποιώντας ένα μόνο παλμό.

Για παράδειγμα, εάν έχουμε 4 στάθμες, το σήμα παίρνει τη μορφή st Aos 0t 00 Aos 0 t 01 Aos 0 t 10 Aos 0 3t 11 Στη γενικότερη περίπτωση όπου μεταδίδουμε μία λέξη των n-bits, χρειαζόμαστε M n στάθμες και η συχνότητα διαμόρφωσης παίρνει τις τιμές k 0 k, όπου k 0,1,,..., M 1 Στην περίπτωση αυτή το κυριότερο μειονέκτημα είναι η αύξηση του εύρους ζώνης, το οποίο παίρνει την τιμή BWMFSK M Tp όπου T p η διάρκεια του παλμού που αντιστοιχεί στη λέξη των n-bits. Επομένως, το εύρος ζώνης του σήματος αυξάνεται σημαντικά καθώς αυξάνεται ο αριθμός των σταθμών.

ΨΗΦΙΑΚΗ ΑΠΟΔΟΣΗ ΤΟΥ ΔΙΑΥΛΟΥ Μία σημαντική παράμετρος στις ψηφιακές τηλεπικοινωνίες είναι η ψηφιακή απόδοση του διαύλου q, η οποία ορίζεται ως ο λόγος του ρυθμού μετάδοσης δεδομένων R προς το εύρος ζώνης Β του καναλιού που απαιτείται. Έχουμε δηλαδή q R B Οι μονάδες του q είναι bps / Hz. Χαρακτηριστικές τιμές του q για τα διάφορα συστήματα διαμόρφωσης είναι q 0.5 bps/hz για τη διαμόρφωση FSK q 0.5 bps/hz για τη διαμόρφωση PSK q 1 bps/hz για τη διαμόρφωση QPSK Παρατηρούμε ότι πιο αποδοτική όσον αφορά το απαιτούμενο εύρος ζώνης για σταθερό ρυθμό μετάδοσης δεδομένων είναι η διαμόρφωση QPSK και η λιγότερο αποδοτική είναι FSK. Για παράδειγμα, εάν θέλουμε να μεταδώσουμε 6 bits δεδομένα με ρυθμό R 10, χρειαζόμαστε εύρος se ζώνης

R q 110 bps 0.5 bps / Hz 6 6 B 410 Hz 4MHz για τη διαμόρφωση FSK, και αντίστοιχα R q 110 bps 0.5 bps / Hz 6 6 B 10 Hz MHz για τη διαμόρφωση PSK και R q 110 bps 1 bps / Hz 6 6 B 10 Hz 1MHz για τη διαμόρφωση QPSK Όσον αφορά τις διαμορφώσεις MFSK και MPSK η ψηφιακή απόδοση του διαύλου είναι q log M bps/hz για τη διαμόρφωση ΜFSK M q 0.5log M bps/hz για τη διαμόρφωση ΜPSK όπου Μ ο αριθμός των σταθμών. Παρατηρούμε ότι όσον αφορά τη διαμόρφωση MFSK η ψηφιακή απόδοση του διαύλου μειώνεται με την αύξηση των σταθμών ενώ για τη διαμόρφωση MPSK αυξάνεται. Όμως, η αύξηση των σταθμών κάνει πιο ευαίσθητο το σήμα στο θόρυβο και αυξάνει την πιθανότητα λάθους.

Το θεωρητικό όριο της ψηφιακής απόδοσης του διαύλου προκύπτει από το θεώρημα Hartley-Shannon και δίνεται από τη σχέση q log 1 max S N όπου S N ο λόγος σήματος προς θόρυβο στο κανάλι. Στην πράξη όμως όσο προσπαθούμε να προσεγγίσουμε τη μέγιστη θεωρητική τιμή αυξάνεται η πολυπλοκότητα και το κόστος των διατάξεων. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Ι. Τίγκελης και Δ. Φραντζεσκάκης, Σημειώσεις του μαθήματος: «Εισαγωγή στα συστήματα τηλεπικοινωνιών», Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Αθηνών. Φ. Κωνσταντίνου, Χ. Καψάλης και Π. Κωττής, «Εισαγωγή στις τηλεπικοινωνίες», Εκδόσεις Παπασωτηρίου 3. Α. Νασιόπουλος, «Τηλεπικοινωνίες Συστήματα διαμόρφωσης», Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Αράκυνθος

4. H. Taub και D. Shilling, «Αρχές Τηλεπικοινωνιακών Συστημάτων», Eκδόσεις Tζιόλα