Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί, από κάποιο ΜΜΕ, ότι κάποιο τηλεσκόπιο (συνήθως πια τοποθετημένο σε δορυφόρο) φωτογράφισε κάποιο γαλαξία που απέχει πολλά, ακόμα και πάνω από δεκατρία, δις έτη φωτός από εμάς. Δε χρειάζονται και ιδιαίτερες γνώσεις για να καταλάβουμε ότι αυτό που φωτογράφισε δεν είναι παρά το φως το οποίο έφυγε από το συγκεκριμένο γαλαξία πριν τόσα δις χρόνια, σε μια εποχή που η ίδια η γη μας δεν υπήρχε. Με λίγο ψάξιμο ακόμα θα βρούμε ότι, το φως του ήλιου μας χρειάζεται κάτι λιγότερο από οκτώμισι λεπτά για να φτάσει στη γη, της σελήνης λίγο παραπάνω από ένα δευτερόλεπτο και αν κάνουμε μια διαίρεση κάπου 10 δισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου για να φτάσει στα μάτια μας από το συνάδελφο του δίπλα γραφείου. Το γεγονός του πεπερασμένου της ταχύτητας του φωτός (300.000 km/sec) σε συνδυασμό με το ότι τίποτα (τουλάχιστο με βάση τις υπάρχουσες γνώσεις μας) δε μπορεί να ταξιδέψει, μέσα στο «χώρο-χρόνο», μεταφέροντας πληροφορία με ταχύτητα μεγαλύτερης αυτής του φωτός, δε μπορεί παρά να έχει κάποιες συνέπειες ως προς το απόλυτο της χρονικής τοποθέτησης των γεγονότων. Γεννάται δηλαδή το εξής ερώτημα: Μπορούμε πάντα να κατατάσσουμε τα γεγονότα σε χρονική σειρά, έτσι ώστε αν «εμείς», για δυο γεγονότα, έχουμε υπολογίσει ότι το «Γ1» συνέβη ενωρίτερα του «Γ2» άρα το «Γ1» προηγείται χρονικά του «Γ2» και άρα το «Γ1» θα μπορούσε να επηρεάσει ή και να προκαλέσει το «Γ2», ενώ το αντίστροφο αποκλείεται, τότε με την ίδια χρονική σειρά θα τα κατατάσσει και οποιοδήποτε άλλος παρατηρητής; Πάνω στη γη, βέβαια, δεδομένης της τεράστιας τιμής της ταχύτητας του φωτός, το ερώτημα δεν έχει νόημα, τουλάχιστον για συμβάντα της καθημερινής μας εμπειρίας και όχι μόνο. Για να καταλάβουμε όμως την ουσία του ερωτήματος ας θεωρήσουμε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι πολύ μικρότερη από αυτήν που είναι στην πραγματικότητα, και ας υποθέσουμε ότι είναι 500 m/sec. Ας θεωρήσουμε, τώρα, δύο παρατηρητές, τους Α και Β (σχήμα 1) οι οποίοι απέχουν μεταξύ τους 10 km. Ας θεωρήσουμε επίσης το σημείο Μ να είναι το μέσο της μεταξύ τους απόστασης κι έστω ένα ακόμα σημείο, το Γ, το οποίο απέχει 2 km από τον Α και 8 km από τον Β. (σχήμα 1) Ας θεωρήσουμε, τέλος, ότι οι δύο παρατηρητές έχουν συντονισμένα τα ρολόγια τους έτσι ώστε να ξέρουν ότι αν του ενός δείχνει 12:00, την ίδια ακριβώς ένδειξη θα δείχνει και του άλλου. Ένας πολύ απλός τρόπος να γίνει αυτό είναι ο εξής. Έχουν συνεννοηθεί έτσι ώστε μόλις του Α, για παράδειγμα, το ρολόι δείξει ακριβώς 12:00:00, τότε αυτός θα στείλει ένα οπτικό σήμα προς τον Β. Μόλις ο Β το δει τότε αυτομάτως θα συντονίσει το ρολόι του ώστε, αυτό, να δείχνει 12:00:20 [καθόσον

2 ξέρουν ότι το οπτικό σήμα χρειάστηκε 20sec (10 km ήτοι 10.000 m:500 m/sec = 20 sec) για να φτάσει από τον Α στον Β] Ας υποθέσουμε, τώρα, ότι ο Α καταγράφει ως εξής τα συμβάντα. 13:00:10. Λάμψη προερχόμενη από το Μ. 13:00:34. Λάμψη προερχόμενη από το Γ. 14:10:08. Λάμψη προερχόμενη από το Γ. 14:10:10. Λάμψη προερχόμενη από το Μ. Στη συνέχεια πηγαίνει προς τον Β και συγκρίνει με το πώς κατέγραψε ο Β τα ίδια συμβάντα και βλέπει. 13:00:10. Λάμψη προερχόμενη από το Μ. 13:00:46. Λάμψη προερχόμενη από το Γ. 14:10:10. Λάμψη προερχόμενη από το Μ. 14:10:20. Λάμψη προερχόμενη από το Γ. Το πρώτο συμπέρασμα στο οποίο κάποιος μπορεί να καταλήξει είναι ότι, αν η πληροφορία - που όπως είπαμε στην συγκεκριμένη υποθετική μας περίπτωση ταξιδεύει με 500 m/sec- ταξίδευε με «άπειρη» ταχύτητα τότε και οι δυο απλά θα κατέγραφαν τα εξής. 13:00:00. Λάμψη προερχόμενη από το Μ. 13:00:30. Λάμψη προερχόμενη από το Γ. 14:10:00. Λάμψη προερχόμενη από το Μ. 14:10:04. Λάμψη προερχόμενη από το Γ. Αυτό όμως δε συμβαίνει και τούτο εξ αιτίας του πεπερασμένου της ταχύτητας του φωτός. Μάλιστα ο Β καταγράφει με αντίστροφη χρονική σειρά το τρίτο και το τέταρτο γεγονός σε σχέση Α. Κάποιος θα μπορούσε να πει, επιμένοντας να θέλει να υπάρχει οπωσδήποτε μια απόλυτη χρονική σειρά των γεγονότων, ότι ο Α σφάλει μιας και, αν η πληροφορία μπορούσε να ταξιδέψει ακαριαία, θα κατέγραφε διαφορετικά τη χρονική σειρά. Αυτό όμως είναι λάθος διότι σε αυτήν την περίπτωση ο κόσμος δε θα ήταν αυτός που είναι αλλά, αν υπήρχε τέτοιος, κάτι τελείως μα τελείως διαφορετικό. Πέρα από αυτό, όμως, υπάρχει μια ουσιώδης διαφορά ανάμεσα στα γεγονότα που και οι δύο κατέγραψαν με την ίδια χρονική σειρά και σε αυτά που κατέγραψαν με αντίστροφη. Για να συνειδητοποιήσουμε τη διαφορά αυτή ας φανταστούμε το μέτωπο του φωτός, που προέρχεται από τη λάμψη του Μ στην πρώτη περίπτωση. Αυτό χρειάζεται 6 sec για να φτάσει στο Γ και όταν φτάσει, αυτό δε θα έχει λάμψει, αλλά θα χρειαστεί να περάσουν ακόμα 24 sec για να λάμψει. Είναι σαφές ότι στην περίπτωση αυτή μπορούμε να ισχυριστούμε ότι η λάμψη του Μ προηγείται της λάμψης του Γ. Στη δεύτερη περίπτωση, όμως, τα πράγματα είναι διαφορετικά και τούτο διότι όταν το μέτωπο φωτός που προέρχεται από τη λάμψη του Μ φτάσει στο Γ αλλά και το αντίστοιχο από τη λάμψη του Γ φτάσει στο Μ, τα δεύτερα θα έχουν ήδη λάμψει! Τι σημαίνει αυτό; Με απλά λόγια ότι Στην πρώτη περίπτωση αν τα δυο αυτά γεγονότα, δηλαδή οι λάμψεις, συσχετίζονται τότε ο μόνος δυνατός τρόπος να συμβαίνει αυτή η συσχέτιση είναι: η λάμψη του Μ να λειτούργησε ως το αίτιο αυτής του Γ ή με άλλα λόγια η λάμψη του Γ να είναι το αποτέλεσμα της λάμψης του Μ, ενώ Στη δεύτερη περίπτωση του κάθε ενός η λάμψη αποκλείεται να συσχετίζεται με τη λάμψη του άλλου, διότι όταν κάθε ένα από αυτά έλαμπε δε «γνώριζε» για τη λάμψη του άλλου μιας και το μέτωπο του φωτός, από το άλλο, που είναι ο ταχύτερος τρόπος

3 μετάδοσης της πληροφορίας, δεν είχε ακόμα φτάσει. Ουσιαστικά δηλαδή όχι μόνο δε μπορούμε αυτά τα δυο γεγονότα να τα κατατάξουμε σε απόλυτη χρονική σειρά αλλά αποκλείεται και η όποια συσχέτισή τους! Ας δούμε τώρα το πώς αυτά μεταφέρονται στο λεγόμενο κώνο φωτός (σχήμα 2). (σχήμα 2) Ο κώνος φωτός του σχήματος 2 αν και αποτελεί μια σημαντική απλοποίηση, καθόσον δεν υπάρχουν τρεις χωρικές διαστάσεις (μήκος - πλάτος - ύψος) αλλά μόνο μία (η X), εν τούτοις υπερκαλύπτει τους σκοπούς του παρόντος. Ας δούμε κατ αρχή το τι σημαίνει αυτός ο κώνος φωτός. Αρχικά παρατηρούμε δύο έντονες, κάθετες μεταξύ τους, γραμμές. Η μία είναι του χρόνου (t) και η άλλη της απόστασης (x). Κάθε σημείο το επιπέδου εκφράζει ένα συμβάν το οποίο συνέβη τη χρονική στιγμή που θα βρούμε αν από το εν λόγω σημείο φέρουμε την κάθετη στον άξονα του χρόνου και σε απόσταση, από τον παρατηρητή, την οποία θα βρούμε αν από το σημείο φέρουμε την κάθετη στον άξονα των x. Για παράδειγμα το συμβάν c συνέβη τη χρονική στιγμή t(c) και σε απόσταση x(c) από τον παρατηρητή. Στο σημείο t(0) βρίσκεται ο παρατηρητής τη χρονική του στιγμή «τώρα». Παρατηρούμε δύο γραμμές να ξεκινούν από το t(0) και να κατευθύνονται διαγώνια προς τα κάτω. Αυτές οι γραμμές δείχνουν τα γεγονότα τα οποία ο παρατηρητής παρατηρεί «τώρα». Για παράδειγμα το συμβάν c το παρατηρεί μεν «τώρα» αλλά αυτό συνέβη πριν από χρόνο = t(0) t(c) και σε απόσταση x(c) από αυτόν. Καθώς κυλάει ο χρόνος ο παρατηρητής κινείται κατά μήκος του άξονα του χρόνου προς τα πάνω, παρασύροντας φυσικά μαζί του και τις δυο αυτές διαγώνιες γραμμές. Όποιο σημείο / συμβάν περιλαμβάνεται εντός της σκιασμένης περιοχής αφορά συμβάν το οποίο ο παρατηρητής το έχει (ή θα μπορούσε να το έχει) παρατηρήσει στο παρελθόν του. Για παράδειγμα αν θεωρήσουμε το συμβάν a, αυτό το παρατήρησε πριν από χρονικό διάστημα: t(0) - tπ(a) και το οποίο, συμβάν a, είχε ήδη συμβεί πριν από tπ(a) - t(a) από τη στιγμή που αυτός το παρατήρησε.

4 Όποιο σημείο / συμβάν περιλαμβάνεται εκτός της σκιασμένης περιοχής αφορά συμβάν το οποίο ο παρατηρητής θα δύναται το παρατηρήσει στο μέλλον. Για παράδειγμα το συμβάν b το οποίο θα δύναται να το παρατηρήσει μετά από χρονικό διάστημα: tπ(b) t(0). Οφείλουμε φυσικά να επισημάνουμε ότι για το συμβάν b (αν και αυτό έχει «ήδη» συμβεί) αυτός, δεν έχει - ούτε μπορεί κατά οποιοδήποτε τρόπο να έχει - καμία πληροφορία ότι συνέβη πριν από τη χρονική στιγμή tπ(b)! Χρονική στιγμή στην οποία το φως θα φτάσει στη θέση παρατήρησης του. Ας δούμε τώρα το νόημα, στο σχήμα 2, της οριζόντιας γκρίζας γραμμής η οποία περνάει από το σημείο t(0). Για να καταλάβουμε τη σημασία της ας σκεφτούμε το εξής. Ας υποθέσουμε ότι κοιτάμε ένα αστέρι 10 έτη φωτός μακριά μας. Όπως έχουμε αναφέρει αυτό που βλέπουμε είναι το φως που αυτό εξέπεμψε πριν από 10 χρόνια και που τώρα φτάνει στα μάτια μας (μέσω του τηλεσκοπίου...). Ενδέχεται, το αστέρι αυτό «σήμερα», αν εμείς ήμασταν κάπου κοντά του και μπορούσαμε να το παρατηρήσουμε, να έχει ήδη εκραγεί. Το αν αυτό συνέβη εμείς «εδώ», το τονίζω αυτό!, δεν το ξέρουμε και θα το μάθουμε μόνον αν κάποια στιγμή, μέσα στα επόμενα 10 χρόνια φτάσει, σε μας, το φως της έκρηξης και την παρατηρήσουμε. Αυτό λοιπόν που εκφράζει αυτή η γκρίζα οριζόντια γραμμή, η οποία περνάει από το σημείο t(0), είναι ότι χωρίζει το χώρο των συμβάντων τα οποία δεν έχουμε παρατηρήσει μέχρι σήμερα (δηλαδή τη μη σκιασμένη περιοχή) σε δυο περιοχές, ήτοι: Αυτή των συμβάντων τα οποία έχουν ήδη συμβεί (είναι οι δυο μη σκιασμένες περιοχές που περιλαμβάνονται ανάμεσα στην οριζόντια γκρίζα γραμμή που περνάει από το t(0) και τις δυο πλάγιες μαύρες γραμμές που ξεκινούν από το t(0) και για τις οποίες αναφερθήκαμε ανωτέρω) και για τα οποία θα πληροφορηθούμε όταν το φως φτάσει σε μας και Αυτή των συμβάντων τα οποία δεν έχουν συμβεί και για τα οποία δε γνωρίζει οιοσδήποτε παρατηρητής αν θα συμβούν (ουσιαστικά τον όρο συμβάντα για την περιοχή αυτή το χρησιμοποιούμε καταχρηστικά!). Η περιοχή αυτή εκτείνεται από την γκρίζα οριζόντια γραμμή η οποία περνάει από το t(0) και πάνω. Θα κλείσουμε το παρόν κείμενο πάνω στο «Πριν, το Τώρα και το Μετά» και τη σχετικότητα που αυτά αποκτούν, εξ αιτίας της πεπερασμένης τιμής της ταχύτητας του φωτός, με το να δούμε το πώς καταγράφονται, στον κώνο φωτός, συμβάντα για τα οποία κάναμε αναφορά στο πρώτο μέρος του παρόντος, δηλαδή 1) γι αυτά που κατατάσσονται με την ίδια χρονική σειρά από οποιονδήποτε παρατηρητή και 2) γι αυτά που η χρονική τους σειρά εξαρτάται από τον παρατηρητή και για τα οποία, όπως ήδη είπαμε, αποκλείεται κάθε συσχέτισή τους όσον αφορά το ένα να δύναται να είναι το αίτιο του άλλου. Για να μπορέσουμε να πούμε σε πια από τις δυο κατηγορίες ανήκουν δυο συμβάντα πρέπει να σχεδιάσουμε τους κώνους φωτός τους και τότε: Αν παρατηρήσουμε ότι το ένα από τα δύο περιέχεται στον κώνο φωτός του άλλου (όπως στο παρακάτω σχήμα), τότε αυτό που περιέχεται είναι το προγενέστερο, και θα καταγράφεται ως προγενέστερο από οποιονδήποτε παρατηρητή. Επιπλέον δε θα μπορούσε ενδεχομένως να είναι το αίτιο του άλλου.

5 Αντίθετα, αν κανένα από τα δύο δεν περιέχεται στον κώνο φωτός του άλλου, τότε θα εξαρτάται από τον παρατηρητή (τη θέση που αυτός βρίσκεται δηλαδή) πιο θα καταγράφεται ως προγενέστερο και, βέβαια, κανένα από τα δύο δε θα μπορούσε να είναι το αίτιο του άλλου. Έτσι για παράδειγμα, ως παρακάτω σχήμα, ένας παρατηρητής που θα τύχει να βρεθεί «δίπλα» στο συμβάν a1 θα παρατηρήσει αυτό πρώτα και αργότερα το a2, ενώ ένας παρατηρητής που θα τύχει να βρεθεί «δίπλα» στο συμβάν a2 θα παρατηρήσει αυτό πρώτα κι αργότερα το a1. Τέλος ο παρατηρητής Π (τη χρονική στιγμή tπ(0)) θα παρατηρήσει και τα δυο συμβάντα ταυτόχρονα! Γιώργος Πρίμπας (Ιανουάριος 2008)