Σύνθεση ανάλυση δυνάμεων

Σύνθεση ανάλυση δυνάμεων 1. Δυο δυνάμεις μέτρου 4 Ν και 3 Ν έχουν κάθετες διευθύνσεις και ασκούνται στο ίδιο υλικό σημείο. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Η συνισταμένη δύναμη των δυο αυτών δυνάμεων έχει μέτρο: α. 1 Ν β. 5 Ν γ. 7 Ν δ. 12 Ν 2. Δυο δυνάμεις ίσες κατά μέτρο είναι κάθετες μεταξύ τους και έχουν συνιστάμενη ίση με 2 2. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Το μέτρο καθεμιάς από τις συνιστώσες δυνάμεις ισούται με: α. 2 β. 2 Ν γ. 4 Ν δ. 1 Ν 3. Η δύναμη F μέτρου 10 Ν έχει αναλυθεί σε δυο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες. Ποια από τις επόμενες είναι η σωστή; Αν η γωνία που σχηματίζει η δύναμη F με τη μεγαλύτερη συνιστώσα ισούται με 30, τότε το μέτρο της μικρότερης συνιστώσας ισούται με: α. 5 Ν β. 8 Ν γ. 5 3 Ν δ.10 3 Ν 4. Δυο δυνάμεις F και F ασκουνται στο ίδιο υλικό σημείο, σχηματίζουν γωνία 120 και έχουν ίσα μέτρα F = F = 10 Ν. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Η συνισταμένη των δυο δυνάμεων έχει μέτρο: α. 5 Ν β. 20 Ν γ. 10 Ν δ.10 3 Ν Ισορροπία ομοεπίπεδων δυνάμεων 1. Σώμα ισορροπεί με τη δράση δυνάμεων που διέρχονται από το ίδιο σημείο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες ; α. Αν το σώμα δέχεται τρεις δυνάμεις, τότε η συνισταμένη των δυο είναι αντίθετη της τρίτης.

β. Το σώμα είναι αδύνατο να κινείται. γ. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα ισούται με μηδέν. δ. Αν το σώμα δέχεται δυο δυνάμεις, τότε η μια είναι διπλάσια της άλλης. 2. Ένα υλικό σημείο ισορροπεί με τη δράση ομοεπίπεδων δυνάμεων. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες ; α. Αν οι δυνάμεις είναι τρεις, τότε ισχύει η σχέση ΣF = F F F. β. Ισχύουν οι σχέσεις ΣF = 0 και ΣF = 0. γ. Αν οι δυνάμεις είναι τέσσερις, τότε η συνισταμένη των τριών από αυτές μπορεί να είναι ίση με μηδέν. δ. Οι δυνάμεις αυτές είναι οπωσδήποτε ανά δυο αντίθετες. 3. Σε ένα υλικό σημείο ενεργούν τρεις ομοεπίπεδες δυνάμεις. Το υλικό σημείο ισορροπεί, όταν : α. οι δυνάμεις είναι ανά δυο αντίθετες β. οι δυνάμεις ανά δυο είναι κάθετες γ. οι δυνάμεις είναι μεταξύ τους ίσες δ. η συνισταμένη των δυο δυνάμεων είναι αντίθετη της τρίτης 4. Ένα αεροπλάνο πετά με σταθερή οριζόντια ταχύτητα. Τότε η συνισταμένη δύναμη στο αεροπλάνο: α. είναι το βάρος του β. είναι κατακόρυη γ. είναι μηδέν δ. είναι οριζόντια 5. Στο παρακάτω σχήμα στο σημείο Ο ασκούνται δυνάμεις F = 8 Ν και F = 6 Ν. Για να παραμείνει το σημείο ακίνητο πρέπει να ασκηθεί σε αυτό δύναμη F ίση με:

α. 14 Ν β. 10 Ν γ. 64 Ν δ. 2 Ν 6. Στο διπλανό σχήμα η σαίρα ισορροπεί με την επίδραση των τριών δυνάμεων, ισχύουν : α. Β + F + T = 0 β. Τ = F + Β γ. Β = Τημ και F = Τσυν δ. Β + F + Τ = 0 ε. Β + F = Τ 7. Ένα σώμα κινείται με σταθερή ταχύτητα. Τότε: α. στο σώμα ασκείται σταθερή δύναμη β. η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν γ. στο σώμα δεν ασκούνται καθόλου δυνάμεις δ. τίποτα από τα παραπάνω 8. Ένα σώμα κατεβαίνει σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα. Τότε : α. στο σώμα ασκείται σταθερή δύναμη β. η συνισταμένη των δυνάμεων είναι μηδέν γ. στο σώμα δεν ασκούνται καθόλου δυνάμεις δ. τίποτα από τα παραπάνω 9. Στο διπλανό σχήμα όταν το σώμα ισορροπεί η δύναμη F έχει μέτρο (τριβές δεν υπάρχουν): α. mgημ30 β. mgσυν60 γ. δ. mgε30

10. Αν το σώμα ισορροπεί και Β=20 Ν, τότε το μέτρο της δύναμης F είναι: Δίνονται ημ30 = 0,5, συν30 =, οι τριβές είναι αμελητέες. α. 10 Ν β. 40 Ν γ. 10 3 Ν δ. 20 Ν Σύνθεση δυνάμεων.. 5.Δύο δυνάμεις F 1 και F 2 ασκούνται στο ίδιο σημείο, τα μέτρα τους ικανοποιούν τη σχέση = 3 F 2 και οι διευθύνσεις τους είναι κάθετες μεταξύ τους. Αν οι δύο δυνάμεις F 1 και F 2 ασκηθούν σε αρχικά ακίνητο σώμα μάζας m = 1 kg, τότε εξαιτίας αυτών το σώμα αποκτά επιτάχυνση μέτρου α = 4 m/s 2. α) Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η συνισταμένη των δύο δυνάμεων με τη μικρότερη συνισταμένη. β) Να βρείτε τα μέτρα των δυνάμεων F 1 και F. 2 Λύση α) Η μικρότερη συνιστώσα είναι η F. Από το ορθογώνιο τρίγωνο ΚΜΛ έχουμε: εθ = ή εθ = ή εθ = 3 ή θ = 60 β) Η επιτάχυνση α που αποκτά το σώμα καθορίζεται από τη συνισταμένη δύναμη. Για το σώμα έχουμε: ΣF = ma ή ΣF = 4 Ν Όμως: ΣF = F + F ή ΣF = F + F Ισχύει ότι F = 3 F. Άρα: ΣF = ( 3 F ) + F ή ΣF = 4F ή F = ή F = 2 Ν

Επιπλέον ισχύει: F = 3 F ή F = 2 3 Ν Ισορροπία ομοεπίπεδων δυνάμεων.. 6.Το μικρό μεταλλικό σαιρίδιο μάζας m = 0, 2 kg του σχήματος είναι κρεμασμένο από την οροή με τη βοήθεια αβαρούς και μη εκτατού νήματος και ισορροπεί ακίνητο καθώς δέχεται οριζόντια μαγνητική δύναμη από ένα μαγνήτη που βρίσκεται κοντά του. Η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυη ισούται με (ημ = 0, 6). Να υπολογίσετε το μέτρο της τάσης του νήματος και το μέτρο της δύναμης από το μαγνήτη.δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. Λύση Οι δυνάμεις που δέχεται το μεταλλικό σαιρίδιο είναι το βάρος του Β, η μαγνητική δύναμη F νήματος T που αίνονται στο διπλανό σχήμα. και η τάση του Αναλύουμε την τάση του νήματος σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες στη διεύθυνση της F (οριζόντιος άξονας x x) και στη διεύθυνση του βάρους Β (κατακόρυος άξονας y y). Είναι: T = T ημ και T = T συν Αού το σαιρίδιο ισορροπεί, ισχύει ΣF = 0. Άρα: ΣF = 0 (1) και ΣF = 0 (2) Από τη σχέση (2) έχουμε: T Β = 0 ή T συν = mg ή T = Όμως συν = 1 ημ = 0,8. Άρα T = 5 Ν. Από τη σχέση (1) έχουμε: T F = 0 ή F = T ημ ή F = 1,5 Ν

7.Το σώμα του διπλανού σχήματος έχει μάζα m = 1 kg και ισορροπεί ακίνητο σε λείο κεκλιμένο επίπεδο κλίσης (ημ = 0, 6) με τη βοήθεια σταθερής δύναμης F παράλληλης στο κεκλιμένο επίπεδο. α) Να μεταέρετε στο τετράδιό σας το διπλανό σχήμα και να σχεδιάσετε το βάρος B του σώματος και τη δύναμη Ν που δέχεται το σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο. β) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης F και το μέτρο της δύναμης Ν που σχεδιάσατε. Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. Λύση α) Η δύναμη Ν που δέχεται το σώμα από το κεκλιμένο επίπεδο είναι κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο, ενώ το βάρος B είναι κατακόρυο με ορά προς τα κάτω. Στο διπλανό σχήμα αίνονται οι δυνάμεις Ν, B και F που δέχεται το σώμα. Παρατήρηση: Η κάθετη αντίδραση του επιπέδου στο οποίο εάπτεται ένα σώμα είναι κάθετη στη διεύθυνση του επιπέδου. β) Αναλύουμε το βάρος B σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες, από τις οποίες η μια έχει διεύθυνση παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο, ενώ η άλλη είναι κάθετη σε αυτό. Η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ισούται με τη γωνία που σχηματίζουν το βάρος B και η συνιστώσα του B. Αυτό συμβαίνει διότι οι γωνίες αυτές είναι οξείες και οι πλευρές της μιας είναι κάθετες στις πλευρές της άλλης. Είναι: B = B ημ και B = Β συν Αού το σώμα ισορροπεί, ισχύει ΣF = 0 (1) και ΣF = 0 (2)

Παρατήρηση: Η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ισούται με τη γωνία που σχηματίζουν το βάρος B και η συνιστώσα του B που είναι κάθετη στο κεκλιμένο επίπεδο.(οξείες γωνίες με τις πλευρές τους κάθετες) Από τη σχέση (1) έχουμε: F B = 0 ή F = mg ημ ή F = 6 Ν Από τη σχέση (2) έχουμε: Ν B = 0 ή Ν = Β συν Είναι ημ + συν = 1 ή συν = 1 ημ ή συν = 0,8. Άρα: Ν = mg συν ή Ν = 8 Ν 8.Τα σώματα (1) και (2) του επόμενου σχήματος, που έχουν μάζες m 1 και m 2 = 4 kg αντίστοιχα, ισορροπούν ακίνητα και είναι συνδεδεμένα με αβαρές, μη εκτατό νήμα. Αν το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο και η κλίση του ισούται με = 30, να υπολογίσετε: α) το μέτρο της τάσης του νήματος που δέχονται τα δύο σώματα, β) τη μάζα του σώματος (1), γ) το μέτρο της κάθετης αντίδρασης του κεκλιμένου επιπέδου που δέχεται το σώμα (1). Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. Λύση α) Οι δυνάμεις που δέχονται τα δύο σώματα αίνονται στο διπλανό σχήμα. Αού το νήμα είναι

αβαρές, οι τάσεις του νήματος που δέχονται τα δύο σώματα είναι κατά μέτρο ίσες (Τ = Τ ). Τα σώματα ισορροπούν. Συνεπώς για το σώμα (2) έχουμε: ΣF = 0 ή Τ m g = 0 ή Τ = 40 Ν Άρα: Τ = Τ = 40 Ν β) Αναλύουμε το βάρος του σώματος (1) σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες B και B, όπως αίνεται στο διπλανό σχήμα. Είναι: B = B ημ και B = B συν Επειδή το σώμα (1) ισορροπεί, ισχύει: ΣF = 0 (1) και ΣF = 0 (2) Από τη σχέση (1) έχουμε: Τ B = 0 ή Τ = m g ημ ή m = 8 kg γ) Από τη σχέση (2) έχουμε: N B = 0 ή N = m g συν ή N = 40 3 N

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:02 Συνισταμένη ομοεπίπεδων δυνάμεων 1. Να βρείτε και να σχεδιάσετε τη συνισταμένη ΣF των δυνάμεων και F 2 όταν είναι =F 2 =10Ν και =60 ο. Δίνεται συν60 ο =1/2. F 2 2. Να βρείτε και να σχεδιάσετε τη συνισταμένη ΣF των δυνάμεων =8Ν, F 2 =6Ν. F 2 3. Να βρείτε τη συνισταμένη των δυνάμεων, F 2 και F 3 όταν =5Ν, F 2 =3Ν και F 3 =1Ν. F 2 F 3 O 4. Να βρείτε τη συνισταμένη ΣF των δυνάμεων F 2 =20Ν, F 3 =5Ν και =60 ο. Δίνεται συν60 ο =1/2., F 2 και F 3 όταν είναι =15Ν, F 2 F 3

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:03 Εύρεση συνισταμένης με ανάλυση σε συνιστώσες y 1. Αν =200 3 N, F 2 =100 3 N, F 3 =150N, =30 ο και θ=60 ο, να βρείτε το μέτρο της συνισταμένης των, F 2 και F 3. O θ x F 2 F 3 2. Αν =50 2Ν, F 2 =200Ν και F 3 =80 2Ν να βρείτε το μέτρο της συνισταμένης των, F 2 και F 3. y O 45 45 F 2 x F 3 Ισορροπία σώματος στο επίπεδο 3. Σώμα μάζας m=20kg ισορροπεί όπως στο σχήμα. Αν =30 ο, να υπολογιστούν οι τάσεις N 1 και N 2 των σχοινιών. Δίνεται g=10 2 sm.

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:04 Ισορροπία σώματος στο επίπεδο 1. Σώμα μάζας m= 8 2 Kg ισορροπεί όπως στο σχήμα. Αν =45 ο, να υπολογιστούν οι τάσεις Τ 1 και Τ 2 των σχοινιών. Δίνεται g=10 2 sm. 2. Αν το όριο θραύσης του νήματος ΑΔ είναι Τ θρ =100Ν και των νημάτων ΔΕ και ΔΓ είναι πολύ μεγάλο, να βρείτε το μέγιστο βάρος που μπορεί να έχει το σώμα, ώστε να μην κοπεί το νήμα ΑΔ. Α 60 o Γ Ε Δ 45 o 3. Ένα σώμα βάρους w=4ν είναι δεμένο στην άκρη σχοινιού που έχει μήκος l=5m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε σταθερό σημείο. Πόση είναι η οριζόντια δύναμη F που ασκείται στο σώμα, όταν αυτό ισορροπεί σε απόσταση s=3m από την κατακόρυο που περνάει από το σημείο στήριξης του σχοινιού; s l F w

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:05 Κεκλιμένο Επίπεδο - Ισορροπία σώματος 1. Το σώμα μάζας m=4κg ισορροπεί επί του κεκλιμένου επιπέδου (με =30 ο ) και το ένα άκρο του είναι δεμένο αβαρές και μη εκτατό νήμα. α. Να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα και να υπολογιστεί το μέτρο τους. β. Αν το όριο θραύσης του νήματος είναι 20 3 Ν, ποια είναι η μέγιστη κλίση (γωνία) που μπορεί να έχει το κεκλιμένο επίπεδο ώστε να μην κοπεί το νήμα. Δίνονται g=10 2 sm και τριβές αμελητέες. 2. Το σώμα μάζας m ισορροπεί επί του κεκλιμένου επιπέδου και το ένα άκρο του είναι δεμένο σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς Κ=500 m. Το ελατήριο έχει υποστεί παραμόρωση 3cm. α. Να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. β. Να υπολογιστεί η μάζα του σώματος. γ. Να υπολογιστεί το μέτρο της αντίδρασης του δαπέδου. Δίνονται g=10 2 sm, =30 ο και τριβές αμελητέες. 3. Σώμα μάζας m=10kg ισορροπεί όπως στο σχήμα. Αν =30 ο, να υπολογιστούν οι τάσεις Ν 1 και Ν 2 των νημάτων. Δίνεται g=10 2 sm και ότι το νήμα ΑΒ είναι οριζόντιο. Γ A B

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Φύλλο ΑΣΚΗΣΕΩΝ Νο:06 Κεκλιμένο επίπεδο και επιτάχυνση στο άξονα x 1.Το σώμα μάζας m αήνεται από την κορυή του λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης =30 o. Αν το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου είναι d=0,9m να βρεθούν: α. Η επιτάχυνση του σώματος β. Ο χρόνος που χρειάζεται ώστε το σώμα να τάσει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου m γ.η ταχύτητα που έχει το σώμα στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου Δίνεται g=10 2 s Ο 2 ος Νόμος του Νεύτωνα στην επιβραδυνόμενη κίνηση 2. Σώμα μάζας m=2kg κινείται με ταχύτητα U 1 =20 s m την χρονική στιγμή t0 =0 αρχίζει να του ασκείται δύναμη αντίστασης από τον αέρα με σταθερό μέτρο F=10N. α. Να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα β. Ποιο είδος κίνησης εκτελεί το σώμα και ποιο το μέτρο της επιτάχυνσής του γ. Ποια χρονική στιγμή θα σταματήσει το σώμα δ. Ποια απόσταση θα έχει διανύσει μέχρι να σταματήσει U 0 3.Το σώμα μάζας m βάλλεται με αρχική ταχύτητα U 0 =5 s m από την βάση του λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης =30 o. Να βρεθούν: U 0 α. Ο χρόνος που χρειάζεται ώστε το σώμα να ακινητοποιηθεί στιγμιαία στο κεκλιμένο επίπεδο m β.η απόσταση που διανύει το σώμα πάνω στο κεκλιμένο επίπεδο.δίνεται g=10 2 s