Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 9: Εισαγωγή στα Συστήματα Ανοικτού Ελέγχου Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Σκοποί ενότητας Να κατανοήσει ο φοιτητής τις βασικές εννοιολογικές προσεγγίσεις των Συστημάτων Αυτόματου Ελέγχου. 4
Περιεχόμενα Σύστημα Αυτόματου Ελέγχου (Σ.Α.Ε.). Βασικά εξαρτήματα των Σ.Α.Ε. Συνάρτηση Μεταφοράς. Σύστημα ελέγχου ανοικτού βρόχου. Σύστημα με βαθμίδες συνδεδεμένες σε σειρά. Σύστημα με βαθμίδες παράλληλα συνδεδεμένες. 5
Σύστημα Σύστημα είναι μία διάταξη ή σύνολο ή αντικείμενα συνδεδεμένα με τέτοιο τρόπο ώστε να αποτελούν ένα σύνολο ή να δρουν ως ολοκληρωμένη ομάδα. Ένα σύστημα επικοινωνεί με το περιβάλλον μέσω σημάτων. 6
Σύστημα Αυτόματου Ελέγχου Σύστημα Αυτόματου Ελέγχου (ΣΑΕ) ονομάζεται ένα σύνολο στοιχείων και εξαρτημάτων, κατάλληλα συνδεδεμένα μεταξύ τους, που μπορεί να ελέγχει μια διεργασία ή ορισμένα μεταβλητά μεγέθη όπως, θέση (x, y, z), ταχύτητα, πίεση, ηλεκτρική τάση, θερμοκρασία κ.λ.π. Ένα ΣΑΕ θα πρέπει να καθορίζει την είσοδο και την έξοδο. 7
Βασικά εξαρτήματα των Σ.Α.Ε._1 Είσοδος: Μια διέγερση ή εντολή ή κινητήρια δύναμη που εφαρμόζεται στο σύστημα από εξωτερική πηγή. Έξοδος: Είναι η απόκριση του συστήματος. Το σύστημα διεγειρόμενο από την είσοδο παράγει ένα σήμα εξόδου σαν απόκριση. Ένα σύστημα μπορεί να έχει διαφορετικό αριθμό εισόδων και εξόδων και σκοπός είναι να καθορίζει την είσοδο αλλά και την έξοδο. 8
Βασικά εξαρτήματα των Σ.Α.Ε._2 Μετατροπέας :Μετατρέπει μια μορφή ενέργειας σε άλλη π.χ. μηχανική σε ηλεκτρική. Αθροιστής: Συσκευή που αθροίζει τα εισερχόμενα σήματα και παράγει ένα σήμα εξόδου. Ελεγκτής (controller): Μηχανισμός ελέγχου. 9
Βασικά εξαρτήματα των Σ.Α.Ε._3 Ελεγχόμενη διεργασία: Κάθε φυσική ποσότητα όπως θερμοκρασία, πίεση που απαιτείται για τον έλεγχο της φυσικής ποσότητας. Επενεργούν στοιχείο (actuator): Η συσκευή που αναγκάζει την διεργασία να εξασφαλίσει την έξοδο. Διαταραχή: Κάθε σήμα που δεν είναι επιθυμητό και επηρεάζει την έξοδο. 10
Βασικά εξαρτήματα των Σ.Α.Ε._4 Ανάδραση (feedback): Εάν η έξοδος μπορεί να συγκριθεί με την είσοδο. Η χρήση της επιφέρει ευστάθεια και ακρίβεια στο σύστημα. Κύκλωμα αντιστάθμισης: Κύκλωμα για τροποποίηση της συνάρτησης μεταφοράς για επιθυμητή έξοδο του συστήματος. Σφάλμα: Η διαφορά μεταξύ εισόδου και εξόδου. 11
Χρονική απόκριση συστημάτων Χρονική απόκριση συστημάτων εννοούμε τη συμπεριφορά του συστήματος συναρτήσει του χρόνου όταν διεγείρεται από μια συγκεκριμένη είσοδο. 12
Παράδειγμα Σύστημα ελέγχου Αυτόματο σύστημα ελέγχου ταχύτητας οχημάτων. Ένας ηλεκτρικός διακόπτης ο οποίος ελέγχει τη ροή του ρεύματος. Είσοδος είναι οι καταστάσεις (ΟN) και (OFF) και έξοδος η ροή του ρεύματος. 13
Συνάρτηση Μεταφοράς_1 Για τη μελέτη ενός συστήματος θα πρέπει να δημιουργήσουμε ένα μοντέλο και να εξετάσουμε τα χαρακτηριστικά του και την απόκρισή του ή τις αποκρίσεις του. Η μελέτη μπορεί να γίνει με ένα από τους παρακάτω τρόπους. Μαθηματική παρουσίαση. Γραφική απεικόνιση. Αναλογικά μοντέλα. Δημιουργία προγράμματος. Προσομοίωση συστήματος μέσω προγράμματος (π.χ. Simulink). 14
Συνάρτηση μεταφοράς_2 Η συνάρτηση μεταφοράς χαρακτηρίζει τις σχέσεις εισόδου εξόδου των συστημάτων. Είναι μια μαθηματική έκφραση που συσχετίζει την έξοδο του συστήματος προς μια μεταβλητή της εισόδου του: Μετασχηματισμός Laplace(εξόδου) G(s)= Μετασχηματισμός Laplace(εισόδου) =N(s) D(s) Όπου N(s), D(s) πολυώνυμα ως προς s 15
Συνάρτηση μεταφοράς_3 Η συνάρτηση μεταφοράς G(s) εξαρτάται από τις παραμέτρους της εισόδου, της εξόδου και των διαφόρων στοιχείων του Σ.Α.Ε. Με άλλα λόγια, η συνάρτηση μεταφοράς μεταφέρει τις παραμέτρους εισόδου, δηλαδή της μεταβλητής αναφοράς στην έξοδο και έτσι διαμορφώνει την τιμή της ελεγχόμενης μεταβλητής. Επειδή όμως χρησιμοποιείται ως «όχημα» το Σ.Α.Ε. λογικό είναι η συνάρτηση μεταφοράς να εμπεριέχει (εξαρτάται) και από τα στοιχεία του συγκεκριμένου Σ.Α.Ε. 16
Σύστημα ελέγχου ανοικτού και κλειστού βρόχου Τα συστήματα ελέγχου με βάση τη δράση ελέγχου, δηλαδή την ποσότητα εκείνη η οποία ενεργοποιεί το σύστημα, κατατάσσονται σε δύο κατηγορίες: Συστήματα ανοικτού βρόγχου. Συστήματα κλειστού βρόγχου. 17
Σύστημα ελέγχου ανοικτού βρόχου Σύστημα ελέγχου ανοικτού βρόχου είναι εκείνο στο οποίο η δράση ελέγχου (ποσότητα ενεργοποίησης του συστήματος) είναι ανεξάρτητη από την έξοδο. Σε ένα σύστημα ανοικτού βρόχου δεν υπάρχει επικοινωνία μεταξύ εισόδου και εξόδου. Χρησιμοποιεί μία ενεργό συσκευή (που παράγει το σήμα εισόδου) για να ελέγξει απευθείας την διεργασία χωρίς τη χρήση ανατροφοδότησης. Είναι απλής κατασκευής και δεν παρουσιάζει προβλήματα αστάθειας. 18
Σύστημα ελέγχου ανοικτού βρόχου και Matlab Με την εντολή tf() δηλώνουμε ένα σύστημα ανοικτού βρόγχου με το Matlab. Σύστημα ανοικτού βρόχου=tf(num, den). num (πίνακας στοιχείων αριθμητή). den (πίνακας στοιχείων παρανομαστή). 19
2 ο Παράδειγμα Να γίνει η δήλωση στο Matlab του συστήματος ανοικτού βρόχου: G(s)= 8 s 2 +3s+7 Εικόνα 1: Άσκηση. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 20
Εντολή printsys() Μπορεί να χρησιμοποιηθεί η εντολή printsys() για να δηλώσουμε ένα σύστημα ανοικτού βρόχου στο Matlab. printsys(num, den, χαρακτήρας μεταβλητής ) >>num=[10]; >>den=[1 2 5]; >>printsys=tf(num,den, s ) Ο χαρακτήρας μεταβλητής είναι συνήθως το s. 21
3 ο Παράδειγμα To προηγούμενο παράδειγμα με εντολή printsys(): Εικόνα 2: Άσκηση. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 22
Σύστημα με βαθμίδες συνδεδεμένες σε σειρά Όταν το σύστημα έχει δύο συναρτήσεις μεταφοράς, δηλώνουμε την κάθε βαθμίδα ξεχωριστά με την εντολή tf(). Στη συνέχεια δηλώνουμε το σύστημα συνολικά με την εντολή series(). series(sys1,sys2) όπου sys1 1 η βαθμίδα, sys2 2 η βαθμίδα. 23
4 ο Παράδειγμα >> a1=[1]; >> b1=[1 5]; >> sys1=tf(a1,b1) >> a2=[1]; >> b2=[1 1]; >> sys2=tf(a2,b2) >> sys=series(sys1, sys2) Εικόνα 3: Παράδειγμα με σχήμα. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 24
Αποτέλεσμα_1 Εικόνα 4: Παράδειγμα με σχήμα-αποτέλεσμα. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 25
Σύστημα με βαθμίδες παράλληλα συνδεδεμένες Δηλώνουμε την κάθε βαθμίδα με την εντολή tf(). Δηλώνουμε το σύστημα συνολικά με την εντολή parallel(). parallel(sys1,sys2) όπου sys1 1 η βαθμίδα, sys2 2 η βαθμίδα. 26
5 ο Παράδειγμα Εικόνα 5: Παράδειγμα με σχήμα. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 27
Αποτέλεσμα_2 Εικόνα 6: Παράδειγμα με σχήμα-αποτέλεσμα. Πηγή: Διδάσκουσα (2015). 28
Τέλος Ενότητας
Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Τσαγκαλίδου Ροδή. «Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη 2015. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL. 30
Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 31
Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 32