Υπό Γεωργίου Κολλίντζα

ΔΕΙΓΜΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΧΙΛΙΑΔΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΩΝ (ΒΑΣΙΚΟ+ΣΥΝΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ) ΠΟΥ ΔΙΑΘΕΤΟΥΜΕ ΚΑΙ ΠΟΥ ΑΝΟΙΓΟΥΝ ΤΟ ΔΡΟΜΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΜΑΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΣΙΟ Υπό Γεωργίου Κολλίντζα 1. Ράβδος είναι όρθια σε οριζόντιο επίπεδο. Κάποια στιγμή πέφτει χωρίς το κάτω άκρο της να ολισθαίνει. Πόσο είναι το μέτρο της επιτάχυνσης του άνω άκρου της τη στιγμή που χτυπά στο οριζόντιο επίπεδο; g g/ g/4 g 10. Ομογενής λεπτή ράβδος μήκους L την περιστρέφουμε γύρω από άξονα κάθετο σε αυτή, που διέρχεται από το κέντρο της ώστε να αποκτήσει γωνιακή ταχύτητα ω και την αφήνουμε προσεκτικά οριζόντια σε οριζόντιο δάπεδο με συντελεστή τριβής μ. Μετά από πόσο χρόνο η ράβδος

θα σταματήσει την περιστροφή; ωl μg ωl μg μg ωl ωl 4μg. Σφαίρα μάζας m συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με ακίνητη σφαίρα μάζας M. Τι ποσοστό της ενέργειας χάνει η κινούμενη σφαίρα σαν συνάρτηση του λόγου λ=μ/m; 4λ λ + 1 4λ (λ + 1) 4λ λ+ 1 4λ λ + 1 4. Ένα σώμα βάλλεται από την επιφάνεια της Γης υπό γωνία π/ ως προς την κατακόρυφο με αρχική ταχύτητα = (GM/R) όπου Μ η μάζα της Γης και R η ακτίνα της. Ποια είναι η μέγιστη απόσταση του σώματος από το κέντρο της Γης; R R/ 4R/ R/ 5. Σώμα μάζας m κινείται ανεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα v υπό την επίδραση δύναμης παράλληλης προς το επίπεδο. Ο συντελεστής σώματος και επιπέδου είναι μ. Πόση είναι η μέγιστη ισχύς της δύναμης; mgv μ + 1 mv μ 1 m μ + 1 mgv μ 1

6. Δύο ίδιοι δορυφόροι Α και Β περιστρέφονται γύρω από τη Γή σε κυκλικές τροχιές ακτίνας ρ και 4ρ αντίστοιχα. Ποιες προτάσεις είναι σωστές; ο Α δέχεται μεγαλύτερη δύναμη από ότι ο Β και οι δύο δέχονται την ίδια δύναμη ο Α έχει μεγαλύτερη επιτάχυνση και οι δύο κινούνται με την ίδια επιτάχυνση 7. Ένας τηλεπικοινωνιακός δορυφόρος στην επιφάνεια της Γής έχει βάρος Β. Υποθέστε ότι ο δορυφόρος περιστρέφεται γύρω από τη Γη σε ακτίνα διπλάσια από την ακτίνα της Γής. Ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές; το βάρος του δορυφόρου στην τροχιά του είναι μηδέν το βάρος του δορυφόρου στην τροχιά του είναι Β/ -- το βάρος του δορυφόρου στην τροχιά του είναι ίσο με την κεντρομόλο δύναμη η βαρυτική έλξη για κάθε σώμα μέσα στον δορυφόρο είναι μηδέν 8. Σε σωματίδιο επιδρά η δύναμη F(r)=(y -x )i+xyj. Ποιο είναι το έργο της δύναμης αυτής άν μετακινηθεί το σωματίδιο από το σημείο (0,0) μέχρι το (,4) διαγράφοντας παραβολική τροχιά y=x ; 4,1J 10,J 97,5J 58,J 9. Σωματίδιο μάζας m κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας ρ έτσι ώστε η κεντρομόλος επιτάχυνση του να είναι α κ (t)=γt όπου γ σταθερά. Πόση είναι η ισχύς των δυνάμεων που ενεργούν στο σωματίδιο; mρt γρ mγρt ρt 10. Το κωνικό εκκρεμές του παρακάτω σχήματος αποτελείται από μάζα m που αναρτάται από αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους l περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Πόση είναι η γωνία που σχηματίζει το νήμα με την κατακόρυφο;

g arccos lω gl arctan ω g arctan lω g arcsin lω 11. Σφαίρα μάζας m σφηνώνεται σε σώμα μάζας Μ που κρέμεται από δύο νήματα μήκους l. Σαν αποτέλεσμα τα νήματα εκτρέπονται κατα γωνία θ. Θεωρώντας ότι m<<μ ποια είναι η αρχική ταχύτητα της σφαίρας; M θ glsin m M θ glsin m M g θ sin m l θ Mm gl sin 1. Ράβδος μήκους l έχει στα άκρα της δύο ίσες μάζες και στηρίζεται κατακόρυφα σε ορθή γωνία. Εκτρέπουμε λίγο την κάτω μάζα και η ράβδος αρχίζει να πέφτει. Ποια είναι η ταχύτητα της κάτω μάζας τη στιγμή που η επάνω αποσπάται από το κατακόρυφο επίπεδο; gl gl 1 gl gl 4

1. Λόγω τριβών στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας η ενέργεια τεχνητού δορυφόρου της Γης μειώθηκε κατα %. Η τροχιά του δορυφόρου και στην αρχή και στο τέλος ήταν κυκλική. Ποιο το ποσοστό μεταβολής της ακτίνας; 4% % % 1% 14. Λόγω τριβών στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας η ενέργεια τεχνητού δορυφόρου της Γης μειώθηκε κατα %. Η τροχιά του δορυφόρου και στην αρχή και στο τέλος ήταν κυκλική. Ποιο το ποσοστό μεταβολής της ταχύτητας; 1% % % 4% 15. Σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο σφαιρίδια m 1 και m τα οποία συνδέονται με αβαρή ράβδο. Στα σφαιρίδια εφάπτεται ορθή γωνία που μπορεί να κινείται και από την οποία πάνω τους ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F αντίστοιχα κάθετες στο τοίχωμα της γωνίας. Ξέρουμε ότι αρχικά τα σφαιρίδια ήταν ακίνητα και απήχαν l 1 και l από την κορυφή της γωνίας. Ποια είναι η x συντεταγμένη του κέντρου μάζας του συστήματος; (F 1 t /+m 1 l )(m 1 -m ) 1 1 ( Ft 1 + F + m l ) m + m 1 1 1 ( Ft 1 + m l ) m + m lm 1 Ft 1 + lm 1 1 16. Ποταμός έχει πλάτος ζ και τα νερά του κινούνται με σταθερή ταχύτητα. Μια βάρκα ξεκινά από σημείο Α φτάνει στο Β στην απέναντι όχθη. Αν η βάρκα μπορεί να κινείται με ταχύτητα v ποια 5

είναι η ελάχιστη απόσταση που θα την παρασύρουν τα νερά όταν φτάσει στην απέναντι όχθη; ζ v v ζ + v v ζv ( -v ) ζv v/ζ v 16. Σε σωματίδιο επιδρά η δύναμη F(r)=(y -x )i+xyj. Ποιο είναι το έργο της δύναμης αυτής αν μετακινηθεί το σωματίδιο από το σημείο (0,0) μέχρι το (,4) διαγράφοντας παραβολική τροχιά y=x ; 4,1 J 10,J 97,5J 58,J 17. Σωματίδιο μάζας m κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας ρ έτσι ώστε η κεντρομόλος επιτάχυνση του να είναι α κ (t)=γt όπου γ σταθερά. Πόση είναι η ισχύς των δυνάμεων που ενεργούν στο σωματίδιο; mρt γρ mγρt ρt 18. Ποιο είναι το ελάχιστο ύψος από το οποίο πρέπει να ξεκινήσει κάποιο σώμα για να συμπληρώσει με επιτυχία τον κύκλο του παρακάτω σχήματος. Ποια η ταχύτητα του σωματιδίου στο ανώτερο σημείο της τροχιάς ; R 5 R R 4R 19. Σώμα μάζας m βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του οποίου είναι μ=κx όπου κ μια σταθερά και x η απόσταση από το άκρο του επιπέδου. Το σώμα αρχικά ηρεμεί στο 6

άκρο του επιπέδου. Αρχίζουμε τότε να το τραβάμε με δύναμη που σχηματίζει γωνία θ με το επίπεδο και έχει μέτρο F(x)=λx, όπου λ σταθερά. Αν το σώμα δεν αποσπάται από το επίπεδο το έργο της δύναμης της τριβής σαν συνάρτηση του x είναι: l l κmgx sin θ + 4 l κmgx 4 κλx sin θ 4 l κmgx l 4 κλx sin θ 4 0. Σώμα μάζας m βρίσκεται σε οριζόντιο επίπεδο ο συντελεστής τριβής ολίσθησης του οποίου είναι μ=κx όπου κ μια σταθερά και x η απόσταση από το άκρο του επιπέδου. Το σώμα αρχικά ηρεμεί στο άκρο του επιπέδου. Αρχίζουμε τότε να το τραβάμε με δύναμη που σχηματίζει γωνία θ με το επίπεδο και έχει μέτρο F(x)=λx, όπου λ σταθερά. Αν το σώμα δεν αποσπάται από το επίπεδο, η ταχύτητα του σαν συνάρτηση του x είναι: λx m λx m λx m κλx cosθ + m 4 sinθ - κgx cosθ - κλsinθ - κgx λx m cosθ - κgx κλx cosθ + m 4 sinθ - κgx 1. Αλυσίδα μάζας m και μήκους l βρίσκεται σε τραπέζι η επιφάνεια του οποίου είναι κατασκευασμένη από διαφορετικά υλικά (βλ παρακάτω σχήμ οι συντελεστές τριβής των οποίων είναι μ Α και μ Β. Πόσο έργο πρέπει να καταναλώσουμε ώστε η αλυσίδα να συρθεί εξολοκλήρου στο δεύτερο τμήμα (δηλ. το αριστερό της άκρο να φτάσει στο δεύτερο τμήμ; l (μ Α +μ Β )mg (μ Α +μ Β )mgl (μ Α -μ Β )mgl l (μ Α -μ Β )m 7

. Σώμα μάζας m κινείται κατά μήκος ευθείας με ταχύτητα v=α s όπου α σταθερά και s το διάστημα που διήνυσε το σώμα. Πόσο είναι το έργο των δυνάμεων συναρτήσει του χρόνου αν αρχικά s(t=0)=0 ; mα 4 t mα t mα 4 t 8 t mα 4. Σωματίδιο που κινείται σε ευθεία (ε) έλκεται από σταθερό σημείο Ο (βλ. Σχήμ με δύναμη το μέτρο της οποίας είναι F(r)=κr - όπου r=(οσ) και κ σταθερά. Το σωματίδιο ξεκινάει από πολύ μακριά και φτάνει στο Ο' (Ο'Ο ε). Αν (Ο'Ο)=α Ποιο είναι το έργο της δύναμης ; κ α β κ α κgα κα 4. Σώμα μάζας m κινείται ανεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα v υπό την επίδραση δύναμης παράλληλης προς το επίπεδο. Ο συντελεστής σώματος και επιπέδου είναι μ. Πόση πρέπει να είναι η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ώστε η ισχύς της δύναμης να είναι μέγιστη; arctanμ l arcsin m 8

arctan m μg l arccos μmg 5. Σώμα εκτελεί βολή με αρχική ταχύτητα υπό γωνία θ. Η κάθετη συνιστώσα της ταχύτητας συναρτήσει του ύψους z είναι: g sin θ gz cosθ + gz g cosθ + gz g cosθ gz 6. Σώμα αρχίζει να ολισθαίνει από την κορυφή ημισφαιρίου ακτίνας R που είναι τοποθετημένο σε οριζόντιο επίπεδο. Πόση είναι η απόσταση του σώματος από το κέντρο του ημισφαιρίου τη στιγμή της πρόσκρουσης του στο οριζόντιο επίπεδο; R 11 10 R 4 R 8 7 4 R 7. Σώμα μάζας m κινείται ανεβαίνοντας σε κεκλιμένο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα v υπό την επίδραση δύναμης παράλληλης προς το επίπεδο. Ο συντελεστής σώματος και επιπέδου είναι μ. Πόση είναι η μέγιστη ισχύς της δύναμης; mgv μ + 1 mv μ + 1 m μ + 1 mgv μ -1 9

8. Δύο ελαστικές σφαίρες ακτίνας ρ που εφάπτονται βρίσκονται σε οριζόντιο επίπεδο. Τρίτη, επίσης ελαστική σφαίρα, ακτίνας ρ κινείται στο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα (βλ. σχήμ και χτυπά ταυτόχρονα τις δύο άλλες. Ποια η ταχύτητα της μεγάλης σφαίρας μετά την κρούση; 5 7 11 9. Η κινητική ενάργεια σωματιδίου που κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας ρ είναι Ε=κs όπου s είναι η διαδρομή που διήνυσε το σωματίδιο και κ γνωστή σταθερά. Ποιο το μέτρο της δύναμης που ασκείται στο σώμα; κs l + s ρ κs ρ + κs l s ρ s κs l+ ρ s 0. Απομονωμένο σύστημα δύο σωματιδίων m 1 και m που κινούνται με ταχύτητες v 1 και v κάθετες μεταξύ τους. Πόσο είναι το μέτρο της ορμής του m στο σύστημα κέντρου μάζας; m m + m 1 v v 1 10

m v m1 v + 1 v m m mm 1 + m 1 v + v 1 11

Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ 1 ου ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ 1. δ. α. β 4. δ 5. α 6. α 7. β 8. α 9. γ 10. α 11. β 1. δ 1. δ 14. α 15. γ 16. α 17. γ 18. α 19. β 0. δ 1. α. γ. β 4. β 5. δ 6. α 7. α 8. γ 9. δ 0. δ 1