ΜΑΘΗΜΑ ETY-494: Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Σχολή Θετικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Κρήτης

ΜΑΘΗΜΑ ETY-494: «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ» Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών, Σχολή Θετικών Επιστημών, Πανεπιστήμιο Κρήτης ρ. Γεώργιος Βλαστός (E-mail: vlastos@materials.uoc.gr) Ιστοσελίδα Μαθήματος: http://www.materials.uoc.gr/courses/ety494 Εισαγωγή στην Βιορεολογία

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Shear Deformation of a Fluid Volume Between Two Parallel Plates 2 ΔΧ Shear deformation γ = ΔΧ h F A h Shear rate γ& γ = dγ dt = 1 dχ h dt = v h Shear stress σ = F A Viscosity σ η =. γ

ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΞΩΔΟΥΣ Μετατροπές Μονάδων 3 ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΕΣ ΔΙΕΘΝΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΟΝΑΔΩΝ Δύναμη 1 dyne 10-5 Newtons (N) Διατμητική Τάση (shear stress) 1 dyne/cm 2 10-1 Pascals (Pa) = 10-1 N/m 2 Ιξώδες = Διατμ. 1 Poise (P) 10-1 Pascal second Τάση/Διατμ. Ταχύτητα (Viscosity = Shear 1 centipoise (cp) 1 millipascal second (mpa s) stress/shear rate)

ΝΕΥΤΟΝΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗ ΝΕΥΤΟΝΙΚΑ ΥΓΡΑ 4 Τα νευτονικά υγρά σε σταθερή θερμοκρασία έχουν σταθερό ιξώδες, δηλ. αλλαγές στη διατμητική τάση που ασκείται στο υγρό παράγουν ανάλογες μεταβολές στην ταχύτητα διάτμησης Στα μη νευτονικά υγρά όπως το αίμα οι παραπάνω μεταβολές είναι δυσανάλογες, δηλ. απαιτείται μια σχετικά ισχυρότερη δύναμη για να κινήσει το αίμα αργά παρά για να το κινήσει γρήγορα Στις μεγάλες ταχύτητες διάτμησης (> 100 s 1 ) το αίμα συμπεριφέρεται σαν νευτονικό υγρό και το ιξώδες του παίρνει σταθερή τιμή

ΡΕΟΛΟΓΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 5 Τι αίμα στην κυκλοφορία μεταφέρει οξυγόνο στους ιστούς και απομακρύνει διοξείδιο του άνθρακα. Η ανταλλαγή αυτή εξαρτάται απο α) την συγκέντρωση των ερυθρών αιμοσφαιρίων (αιματοκρίτης) και απο β) τον λόγο της ροής (flow rate), δηλ. προσδιορίζεται απο την απόδοση της καρδιάς. Η αντίσταση στη ροή (flow resistance) παίζει μεγάλο ρόλο, όχι μόνο λόγω των μηχανικών ιδιοτήτων των αγγείων (γεωμετρία, ιξωδοελαστικότητα, κ.λ.π.), αλλά και λόγω αυτών καθεαυτών των ρεολογικών ιδιοτήτων του αίματος και του πλάσματος.

ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 6 Το αίμα συνιστά ένα υψηλά συγκεντρωμένο διάλυμα (40% 45% διαλ. όγκου) διαφόρων κυτταρικών τύπων, όπως ερυθρά αιμοσφαίρια (97% του συνολικού όγκου), λευκά αιμοσφαίρια και αιμοπετάλια διαλυμένα στο πλάσμα. Το πλάσμα είναι υδατικό διάλυμα ηλεκτρολυτών και πρωτεϊνών. Το πλάσμα θεωρείται νευτονικό υγρό με τιμή ιξώδους περίπου στα 1.64 mpa s στους 25 C (ιξώδες νερού= 0.8937 mpa s στους 25 C ).

ΙΞΩΔΕΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 7 100 Hematocrit 45% Temperature 37 C PV 1.28 mpa s RBC DEFORMATION 10 RBC AGGREGATION 1 001 0.01 01 0.1 1 10 100 Shear rate, s -1

ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΡΥΘΡΩΝ ΑΙΜΟΣΦΑΙΡΙΩΝ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 8 Άκαμπτο σφαιροειδές σωματίδιο Υψηλές τιμές του ιξώδους σε χαμηλές ταχύτητες διάτμησης λόγω της συσσωμάτωσης (aggregation) των ερυθρών αιμοσφαιρίων. Μείωση της τιμής του ιξώδους σε Άκαμπτο υψηλότερες ταχύτητες διάτμησης δισκοειδές λόγω της αποσυσσωμάτωσης σωματίδιο (στερεό όερυθρό (disaggregation) των ερυθρών αιμοσφαιρίων. αιμοσφαίριο) Παραμορφώσιμο ρφ μ σωματίδιο (Ερυθρό αιμοσφαίριο σε ψηλές ταχύτητες ροής) Τάση για σταθερή τιμή ιξώδους σε υψηλότερες ταχύτητες διάτμησης λόγω της παραμορφωσιμότητας των ερυθρών αιμοσφαιρίων (red blood cell deformability).

ΡΕΟΛΟΓΙΚΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 9 ΣΕ ΧΑΜΗΛΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ: (AT LOW SHEAR STRESS) Συσσωμάτωση ερυθρών αιμοσφαιρίων (erythrocyte aggregation) Τάση ροής (yield stress) για τιμές αιματοκρίτη>45% Αιώρημα (suspension) αλληλεπιδρώντων άκαμπτων σωματιδίων σε Νευτονικό πλάσμα ΣΕ ΨΗΛΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΕΣ ΙΑΤΜΗΣΗΣ: (AT HIGH SHEAR STRESS) Γαλάκτωμα (emulsion) παραμορφώσιμων υγρών σταγόνων

ΣΧΕΣΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΙΜΑΤΟΚΡΙΤΗ 10 70 n = 60 healthy subjects 1 s -1 η r 60 Modified Brinkman Roscoe equation η r = (1-κH) -λ Relativ ve blood viscosity, 50 40 30 20 10 Exponential equation η r = e αh 10 s -1 η r = 100 s -1 η BL η PL 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Hematocrit, % Vlastos et al., Biorheology 1999;36:129

ΣΧΕΣΗ ΙΞΩΔΟΥΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΑΙΜΑΤΟΚΡΙΤΗ 11 Η σχέση του ιξώδους του αίματος με την συγκέντρωση των ερυθρών αιμοσφαιρίων στο αίμα (αιματοκρίτης) είναι εκθετική. Μικρές αλλαγές στον αιματοκρίτη, προκαλούν δυσανάλογα μεγάλες αλλαγές στο ιξώδες και κατ επέκαταση στην ροή του αίματος στην κυκλοφορία. Αυτή η συμπεριφορά μοιάζει με την συμπεριφορά του ιξώδους σε διαλύματα άκαμπτων σωματιδίων διαλυμένα σε νευτωνικό υγρό. Η μοντελοποίηση της σχέσης του ιξώδους με τον αιματοκρίτη βασίζεται σε μαθηματικά μοντέλα από την ρεολογία των διαλυμάτων (suspension rheology).

ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΚΑΘΟΡΙΖΟΥΝ ΤΟ ΙΞΩΔΕΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 12 BLOOD VISCOSITY PLASMA VISCOSITY RED BLOOD CELL CONCENTRATION TEMPERATURE PLASMA LIPOPROTEINS RED BLOOD CELL AGGREGATION RED BLOOD CELL DEFORMATION Affinity for Plasma Proteins Surface Electric Charge Deformability SHEAR STRESS AT CELL SURFACE RED BLOOD CELL DEFORMABILITY Shear Rate at Cell Surface External Internal RBC Shape Fluid Fluid Membrane and Viscosity Viscosity Viscoelasticity Geometry

ΟΜΟΑΞΙΑΚΟ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΟ ΙΞΩΔΟΜΕΤΡΟ (Coaxial rotational viscometer)

14 ΙΞΩΔΟΜΕΤΡΙΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ DIN 412 ΤΟΥ ΟΜΟΑΞΙΑΚΟΥ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΙΞΩΔΟΜΕΤΡΟΥ CONTRAVES LS 40 Περιστροφικό ιξωδόμετρο τύπου Couette με ομοαξονικό σύστημα κυλίνδρων. Μικρή ποσότητα αίματος (2 ml). Μετρήσεις σε πολύ χαμηλές ταχύτητες διάτμησης (0.01 100 s -1 ).

ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ (BLOOD VISCOELASTICITY) 15 Πολλά υλικά επιδεικνύουν ιξωδοελαστικές ιδιότητες που σχετίζονται με μια καθαρά ελαστική (στιγμιαία) αντίδραση, ακολουθούμενη από μιά επιβράδυνση (καθυστερημένη ελαστικότητα) όταν υπόκεινται σε ταλαντούμενη διατμητική τάση. Όταν ένας όγκος υγρού υπόκειται σε μιά ταλαντούμενη διατμητική τάση σ με συχνότητα ταλάντωσης ω και πλάτος ταλάντωσης γ 0, μπορούμε να προσδιορίσουμε τις ιξωδοελαστικές ιδιότητες του υγρού. Όταν η παραμόρφωση (deformation) γ είναι μικρή, ισχύει η θεωρία της γραμμικής ιξωδοελαστικότητας (linear viscoelasticity) και το υγρό θα ταλαντούται ημιτονοειδώς με την ίδια συχνότητα ω και με μιά διαφορά φάσης δ μεταξύ της διατμητικής τάσης σ και της διατμητικής παραμόρφωσης γ (shear deformation).

ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗΣ ΡΟΗ (OSCILLATORY SHEAR FLOW) γ σ VISCOELASTIC FLUID VISCOELASTIC δ ω t Shear deformation γ = γ 0 sin ωt IDEALLY VISCOUS γ δ= 90 σ NEWTONIAN FLUID ω t Oscillatory shear rate & γ = γ ωcosω t= & γ 0 0 cosωt IDEALLY ELASTIC γ δ= 0 σ HOOKEAN SOLID ωt F σ = = σ ω t + δ 0 A Oscillatoryshear shear stress sin( )

ΙΞΩΔΕΣ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 17 Το αίμα αποτελεί υγροποιημένο αιώρημα ελαστικών κυττάρων. Αν η ροή του αίματος είναι σταθερή με τον χρόνο, τότε ο λόγος της διατμητικής τάσης προς την διατμητική ταχύτητα εκφράζει το ιξώδες. Αν έχουμε ροή που μεταβάλλεται χρονικά, όπως είναι η ροή του αίματος στην ανθρώπινη κυκλοφορία, τότε το αίμα επιδεικνύει ταυτόχρονα και ιξώδη και ελαστικά χαρακτηριστικά. Σ αυτή την περίπτωση το υγρό είναι ιξωδοελαστικό. Το πλάσμα του αίματος διαθέτει μόνο ιξώδη και όχι ελαστική συμπεριφορά.

ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΜΕΤΡΗΜΕΝΗ ΣΕ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΚΟΝΤΑ ΣΤΟΝ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΠΑΛΜΟ 18 ΠΕΡΙΟΧΗ 1: Τα κύτταρα σχηματίζουν μεγάλα συσσωματώματα και όσο αυξάνεται η διατμητική τάση το μέγεθος των συσσωματωμάτων μειώνεται. Σ αυτή την περιοχή η ιξωδοελστικότητα επηρεάζεται από την τάση συσσωμάτωσης των ερυθροκυττάρων. ΠΕΡΙΟΧΗ 2: Τα κύτταρα αποσυσσωματώνονται. Οι ασκούμενες δυνάμεις αναγκάζουν τα κύτταρα να ποροσανατολιστούν στην ροή και να παραμορφώνονται. From: G.B. Thurston ΠΕΡΙΟΧΗ 3: Η αυξανόμενη διατμητική τάση παραμορφώνει τα κύτταρα και αν έχουν κανονική παραμορφωσιμότητα, τα κύτταρα δημιουργούν στρώματα που «γλιστρούν» πάνω σε στρώματα πλάσματος.

ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 19 Η ιξωδοελαστικότητα του αίματος οφείλεται στα ελαστικά ερυθροκύτταρα που καταλαμβάνουν περίπου τον μισό όγκο του αίματος. Τα ερυθροκύταρα σε στάση τείνουν να «κολλάνε» με αποδοτικό τρόπο όσον αφορά τον χώρο που καταλαμβάνουν. Για να αρχίσει η ροή του αίματος, το μέγεθος αυτών των συσσωμάτων πρέπει να μειωθεί. Οι δυνάμεις που αποσυσσωματώνουν τα κύτταρα παράγουν ελαστική παραμόρφωση και προσανατολισμό των κυττάρων,, προκαλώντας την αποθήκευση ελαστικής ενέργειας στην κυτταρική μικροδομή του αίματος. Όσο αναπτύσσεται η ροή το «γλίστρημα» της εσωτερική δομής των κυττάρων απαιτεί μια συνεχή τροφοδοσία ενέργειας, που καταναλώνεται σε ιξώδη τριβή. Τα παραπάνω καθιστούν το αίμα ιξωδοελαστικό υγρό. Το ιξώδες μέρος της ιξωδοελαστικότητας σχετίζεται με την κατανάλωση ενέργειας στην ροή, κυρίως λόγω του γλιστρήματος και της παραμόρφωσης των ερυθροκυττάρων και των συσσωμάτων ερυθροκυττάρων. Το ελαστικό μέρος της ιξωδοελαστικότητας σχετίζεται με την αποθήκευση ενέργειας στην ροή λόγω του προσανατολισμού στην ροή και της παραμορφωσιμότητας ρφ μ των ερυθροκυττάρων.

ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ 10 η Blood viscoelasti icity, mpa s 1 η 0.1 1 10 100 Oscillatory shear rate, s 1

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΟΥΜΕΝΗΣ ΡΟΗΣ (PARALLEL SUPERPOSITION OF STEADY AND OSCILLATORY SHEAR FLOW). γ sup +. γ osc. γ sup. γ osc Time

BLOOD VISCOELASTICITY AT DIFFERENT SUPERIMPOSED STEADY SHEAR RATES Hct 45%, f=0.5 Hz, 25 C 20, mpa s η 10 9 8 7 0 1 s -1 2-1 2 s 1 3 s -1 4 s -1 5s -1 6 01 0.1 1 10 Shear strain amplitude Vlastos et al., Biorheology 1997;34:19-36

BLOOD VISCOELASTICITY AT DIFFERENT SUPERIMPOSED STEADY SHEAR RATES Hct 45%, f=0.5 Hz, 25 C 10 0 η, mp Pa s 1 1 s -1 2 s -1 3 s -1 4 s -1 5 s -1 0.1 0.1 1 10 Shear strain amplitude Vlastos et al., Biorheology 1997;34:19-36

24 ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΤΟ ΑΙΜΑ

25 ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΤΟ ΑΙΜΑ

26 ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΤΟ ΑΙΜΑ

27 ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΓΙΑ ΤΟ ΑΙΜΑ

ΚΛΙΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΑΙΜΟΡΕΟΛΟΓΙΑΣ 28 Το ιξώδες του αίματος και του πλάσματος έχουν καθιερωθεί σαν ανεξάρτητοι παράγοντες κινδύνου (risk factors) σε μεγάλες επιδημιολογικές μελέτες. Υψηλές τιμές του ιξώδους του αίματος δυσκολεύουν την ροή του αίματος, αυξάνουν την αγγειακή αντίσταση (vascular resistance) και προωθούν την αθηροθρομβογένεση. Το αίμα παρουσιάζει ιξωδοελαστικές (viscoelastic) ιδιότητες. Σε αντίθεση με την συνεχόμενη ροή (steady shear), η ιξωδοελαστικότητα του αίματος (blood viscoelasticity) εμπλέκει μοτίβα ταλαντούμενης ροής παρόμοια με αυτά που παρατηρούνται κοντά στην καρδιά και σε περιοχές των αρτηριών με προδιάθεση σε αθήρωμα. O προσδιορισμός του ιξώδους και της ιξωδοελαστικότητας του αίματος έχει κλινική σημασία σε πολλές ασθένειες.

ODDS RATIOS OF CAROTID INTIMA-MEDIA MEDIA THICKNESS >1.05 mm FOR A 1 SD INCREASE IN EACH OF THE HEMOSTATIC AND RHEOLOGICAL FACTORS FROM THE EDINBURGH ARTERY STUDY (1106 men and women, 5 years follow-up) Odds Ratio (95% CI) Risk factor Multivariate- (Men) adjusted Fibrinogen 1.24 * tpa 091 0.91 Fibrin D-dimer 1.34 Hematocrit 1.12 Blood viscosity 139 1.39 Corrected viscosity 1.33 * Relative viscosity 1.19 Plasma viscosity 1.23 * P 0.05; P 0.01 Adjusted for age, total cholesterol, systolic blood pressure, and pack years of smoking Measured at high shear rates (> 300 s 1 ) Adapted from: Lee et al., Circulation 1998;97:1467-1473

EFFECTS OF HYDRATION ON BLOOD RHEOLOGY 14 Hydration after an overnight fast with 500 ml electrolyte fluid every 30 min for 2 hs n=17 healthy adults (8 M 9 F), mean±sem *p<0.05, 05 ** p<0.01 001significant ifi tto baseline 13 mpa s Blood viscosity, 12 11 8 6 1 s 1 7 10 s 1 5 4 3 500 μλ 500 μλ 500 μλ 500 μλ Baseline 30 60 90 120 Minutes 100 σ 1 Vlastos et al. Clin. Hemorheol. and Microcirculation 2003;28:41-49

HYDRATION AND BLOOD RHEOLOGY Hydration after an overnight fast with 500 ml electrolyte fluid every 30 min for 2 hs n=17 healthy adults (8 M 9 F), mean±sem *p<0.05, 05 ** p<0.01 01 significant to baseline Corrected blood visc coelasticity at 1 s -1, mpa s 10 9 8 7 6 5 4 * ** ** * ** 500 ml 500 ml 500 ml 500 ml Baseline 30 60 90 120 η η Minutes Vlastos et al. Clin. Hemorheol. and Microcirculation 2003;28:41-49

ΙΞΩΔΟΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ ΑΙΜΑΤΟΣ ΑΣΘΕΝΟΥΣ ΜΕ ΔΡΕΠΑΝΟΕΙΔΗ ΑΝΑΙΜΙΑ (Sickle Cell Anemia) 32 From: G.B. Thurston Κανονικά τα ερυθροκύτταρα είναι παραμορφώσιμα, αλλά σε πολλές παθολογικές καταστάσεις μειώνεται η παραμορφωσιμότητά τους. Τα ερυθροκύτταρα με μειωμένη παραμορφωσιμότητα δυσκολεύονται να δημιουργήσουν στρώματα σε ψηλές ταχύτητες δά διάτμησης. Σε χαμηλές ταχύτητες διάτμησης τα ερυθροκύτταρα με μειωμένη παραμορφωσιμότητα δυσκολεύονται να δημιουργήσουν συσσωματώματα. Η ιξωδοελαστικότητα του αίματος ενός ασθενούς που πάσχει από δρεπανοειδή αναιμία είναι πολύ διαφορετική από την ιξωδοελαστικότητα του κανονικού αίματος στην ίδια τιμή αιματοκρίτη. Αυτό φαίνεται στις υψηλές ταχύτητες διάτμησης, όπου η ελαστικότητα του αίματος του ασθενούς με αναιμία (κόκκινο) είναι πολύ υψηλότερη από την ελαστικότητα του κανονικού αίματος (μαύρο).