ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ

ΤΕΙ ΗΠΕΙΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΗΛΕΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Συστήματα Ψηφιακής Επεξεργασία Σήματος σε Πραγματικό Χρόνο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Αλέξανδρος Τ. Τζάλλας ΑΡΤΑ 2009-2010

Εργαστηριακή Άσκηση 1 - Εισαγωγή στο Matlab Γενικά για το Matlab Το Matlab είναι ένα πρόγραμμα υπολογιστών για ανθρώπους που χρησιμοποιούν αριθμητικούς υπολογισμούς, ειδικά στη γραμμική άλγεβρα (πίνακες). Ξεκίνησε ως ένα πρόγραμμα Εργαστηρίου Πινάκων (MATrixLABoratory). Από τότε έχει αναπτυχθεί αρκετά, και έχει εξελιχθεί σ ένα ισχυρότατο εργαλείο στον προγραμματισμό, στην έρευνα, στην επιστήμη των μηχανικών, στην επεξεργασία σήματος και εικόνας, στις επικοινωνίες και σε πολλές άλλες επιστημονικές περιοχές. Στο δυναμικό του Matlab συμπεριλαμβάνονται μοντέρνοι αλγόριθμοι, δυνατότητες χειρισμού τεράστιων ποσοτήτων δεδομένων, και ισχυρά προγραμματιστικά εργαλεία. Πώς δουλεύει το Matlab Ο κλασικός τρόπος λειτουργίας του Matlab είναι η εκτέλεση των μαθηματικών εντολών που εισάγετε στο παράθυρο εντολών (Command Window). Η προκαθορισμένη επιλογή είναι, κάθε έξοδος να τυπώνεται απευθείας στο παράθυρο. Ακόμα, σας επιτρέπεται να εκχωρείτε ένα όνομα σε μία έκφραση για δική σας ευκολία. Να θυμάστε ότι το όνομα που εκχωρείτε είναι μόνο ένα όνομα, και δεν αναπαριστά καμία μαθηματική μεταβλητή. Κάθε όνομα πρέπει να έχει μία τιμή κάθε στιγμή. Αν προσπαθήσετε να διαβάσετε την τιμή ενός μη προσδιορισμένου ονόματος, θα πάρετε μήνυμα λάθους. Σχεδόν τα πάντα στο Matlab είναι πίνακες, είτε μοιάζουν με τέτοιους είτε όχι. Το Matlab είναι διαθέσιμο σε όλα τα λειτουργικά συστήματα (Dos, Windows 95/98/NT/2000/XP, Unix/Linux, Macintosh) με κύριο χαρακτηριστικό το ότι η σύνταξη εντολών είναι ίδια σε όλα τα συστήματα. Επίσης επιτρέπει τη συνδυασμένη χρήση του Matlab με τις γλώσσες FORTRAN και C. Η επιφάνεια εργασίας του MATLAB Όταν αρχίζετε το Matlab, εμφανίζεται η επιφάνεια εργασίας του, η οποία περιέχει εργαλεία (σε γραφικό περιβάλλον) για τη διαχείριση των αρχείων, των μεταβλητών, και των εφαρμογών που σχετίζονται με τo Matlab. Την πρώτη φορά που εκκινεί το Matlab, η επιφάνεια εργασίας εμφανίζεται (Εικ. 1.1), αν και το μενού Launch Pad μπορεί να περιέχει διαφορετικές καταχωρήσεις. Γενικά για το περιβάλλον του Matlab ισχύει ότι και για όλες τις παραθυρικές εφαρμογές των Windows. Το παράθυρο του προγράμματος περιέχει τη γραμμή τίτλου, με τη βοήθεια της οποίας μπορούμε να το ελαχιστοποιήσουμε, να το μεγιστοποιήσουμε, να το κλείσουμε ή να το μετακινήσουμε στην οθόνη μας. Ακριβώς κάτω από τη γραμμή τίτλου βρίσκεται η γραμμή εργαλείων και το κυρίως περιβάλλον του Matlab. Σελίδα 1

Εξ ορισμού το τελευταίο χωρίζεται σε τρία μικρότερα παράθυρα (Εικ. 1.1): I. Στη δεξιά πλευρά της οθόνης έχουμε το βασικό παράθυρο του προγράμματος. Ονομάζεται Command Window (παράθυρο εντολών) και είναι ο χώρος που πληκτρολογούμε τις εντολές μας. II. Στην πάνω αριστερή πλευρά της οθόνης έχουμε καταρχήν το Launch Pad (παράθυρο εκκίνησης), το οποίο μας δείχνει όλα τα μέρη του προγράμματος. Μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε για να προσπελάσουμε εύκολα όλα τα υποπρογράμματα (Toolboxes) του MATLAB. III. Στη θέση του Launch Pad μπορούμε να εμφανίσουμε την επιφάνεια εργασίας (Workspace) επιλέγοντας την αντίστοιχη ετικέτα ακριβώς κάτω από το Launch Pad. Το Workspace είναι ο χώρος όπου εμφανίζονται οι μεταβλητές που χρησιμοποιούμε στο πρόγραμμα. IV. Στην κάτω αριστερή πλευρά της οθόνης υπάρχει το Command History (ιστορικό εντολών), όπου φαίνονται οι εντολές που έχουμε ήδη δώσει στο MATLAB. V. Στη θέση του Command History και με τη βοήθεια πάλι της αντίστοιχης ετικέτας που βρίσκεται από κάτω μπορούμε να εμφανίσουμε τα περιεχόμενα του φακέλου των Windows στον οποίο βρισκόμαστε αυτή τη στιγμή (Current Directory). Σελίδα 2

Εικόνα 1.1. Η επιφάνεια εργασίας του MATLAB Μπορείτε να αλλάξετε τον τρόπο που εμφανίζεται η επιφάνεια εργασίας, ανοίγοντας, κλείνοντας, μετακινώντας και αλλάζοντας το μέγεθος των εργαλείων που περιέχει. Μπορείτε να επιλέξετε ορισμένα χαρακτηριστικά για τα εργαλεία που χρησιμοποιείται, με την επιλογή Preferences από το μενού File. Παραδείγματος χάριν, μπορείτε να καθορίσετε τη γραμματοσειρά του κειμένου που γράφετε στο Command Window (παράθυρο εντολών). Επίσης, χρησιμοποιώντας το μενού View μπορούμε να αλλάξουμε τη μορφή του περιβάλλοντος του Matlab. Συγκεκριμένα, επιλέγοντας κάθε ένα από τα επιμέρους στοιχεία του περιβάλλοντος μπορούμε να το εμφανίσουμε ή να το αποκρύψουμε. Για να επιστρέψουμε στην αρχική μορφή του περιβάλλοντος θα επιλέξουμε το υπομενού Desktop Layout και στη συνέχεια την εντολή Default. 1. Εργαλεία της επιφάνειας εργασίας του MATLAB Σε αυτή την ενότητα θα περιγράψουμε τα εργαλεία της επιφάνειας εργασίας του Matlab. Command Window Το Command Window (παράθυρο εντολών) χρησιμοποιείται για να εισάγουμε μεταβλητές και να εκτελέσουμε συναρτήσεις και αρχεία-μ. Περισσότερες λεπτομέρειες για το Command Window θα δούμε στη συνέχεια. Εικόνα 1.2. Το παράθυρο Command Window Σελίδα 3

Μπορούμε να «τρέξουμε» εξωτερικά προγράμματα από το Command Window (παράθυρο εντολών) του Matlab. Ο χαρακτήρας του θαυμαστικού (!) δείχνει ότι η συγκεκριμένη γραμμή περιέχει μια εντολή προς το λειτουργικό σύστημα. Στο λειτουργικό σύστημα Linux, π.χ, η εντολή:!emacs magik.m ανοίγει έναν επεξεργαστή κειμένου που καλείται emacs για ένα αρχείο με το όνομα magik.m. Όταν κλείσουμε το εξωτερικό πρόγραμμα, το λειτουργικό σύστημα επιστρέφει τον έλεγχο στο Matlab. Command History Όλες οι εντολές που εισάγουμε στο Command Window αποθηκεύονται στο παράθυρο Command History (ιστορικό εντολών). Στο παράθυρο αυτό, μπορούμε να δούμε προηγουμένως χρησιμοποιημένες συναρτήσεις και να επιλέξουμε και να εκτελέσουμε τις εντολές που επιθυμούμε. Εικόνα 1.3. Το παράθυρο Command History Launch Pad Το παράθυρο Launch Pad (παράθυρο εκκίνησης) παρέχει εύκολη πρόσβαση σε εργαλεία, παραδείγματα και βοήθεια. Σελίδα 4

Εικόνα 1.4. Το παράθυρο Launch Pad Current Directory Browser Κάθε αρχείο που θέλουμε να τρέξουμε στο Matlab πρέπει να βρίσκεται στη διεύθυνση που δηλώνουμε ότι βρίσκονται τα αρχεία που χρησιμοποιούμε.ένας εύκολος τρόπος για να δούμε ή να αλλάξουμε τη διεύθυνση που χρησιμοποιούμε για να αποθηκεύουμε τα αρχεία που δημιουργούμε, είναι με τη χρήση του πεδίου Current Directory από τη γραμμή εργαλείων του Matlab. Για αναζήτηση, άνοιγμα, και επεξεργασία αρχείων Matlab, χρησιμοποιούμε το περιβάλλον του παραθύρου Current Directory. Εναλλακτικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις συναρτήσεις dir, cd, και delete στο παράθυρο εντολών του Matlab. Σελίδα 5

Εικόνα 1.5. Το περιβάλλον προσπέλασης αρχείων Help Χρησιμοποιούμε το παράθυρο της Βοήθειας για αναζήτηση εγγράφων σχετικά με κάθε προϊόν του Matlab, τη σύνταξη των εντολών και συναρτήσεων και οτιδήποτε άλλο μπορεί να χρειαστεί. Το περιβάλλον της Βοήθειας είναι σε μορφή HTML, για την ευκολότερη πλοήγηση και διαχείριση των θεμάτων της. Για να «ανοίξουμε» τη βοήθεια, κάνουμε κλικ στο εικονίδιο Help στη γραμμή εργαλείων ή γράφουμε την εντολή helpbrowser στο παράθυρο εντολών (Command Window). Αν γνωρίζετε το όνομα της συνάρτησης του Matlab για την οποία χρειάζεστε βοήθεια, πληκτρολογήστε: help function_name για να δείτε τις "χρήσιμες" πληροφορίες που περιέχονται στον ίδιο τον ορισμό της συνάρτησης. Αν δεν γνωρίζετε το όνομα της συνάρτησης που χρειάζεστε, δοκιμάστε το: lookfor keyword ωστόσο, η έρευνα είναι πολύ αργή. Επιπρόσθετα, η έρευνα για μία έννοια όπως "πίνακας" σχεδόν ποτέ δεν θα επιστρέψει αυτό που χρειαζόσαστε. Μπορείτε να πάρετε τις ίδιες "χρήσιμες" πληροφορίες επιλέγοντας Help -> Help Window, ή πληκτρολογώντας helpwin. Σελίδα 6

Εικόνα 1.6. Το παράθυρο Βοήθεια 2. Βασικές Μαθηματικές Πράξεις - Τελεστές Η πιο απλή χρήση του Matlab συνίσταται στον υπολογισμό μαθηματικών πράξεων μεταξύ απλών αριθμών. Αυτό γίνεται στο Command Window με τη χρήση των εξής μαθηματικών τελεστών: Πρόσθεση + Αφαίρεση - Πολλαπλασιασμός * Διαίρεση / Διαίρεση προς τα αριστερά \ Ύψωση σε δύναμη ^ (Μια σύνθετη πράξη που χρησιμοποιείται στους πίνακες και στη γραμμική άλγεβρα του MATLAB ) Για να υπολογίσουμε κάποια πράξη, απλά την πληκτρολογούμε στο Command Window και στη συνέχεια πατάμε Enter. Παρατηρούμε ότι σε κάθε περίπτωση ο υπολογιστής μας δείχνει το αποτέλεσμα της πράξης μας αφού πατήσουμε το Enter, αποθηκεύοντάς το παράλληλα σε μια μεταβλητή που ονομάζεται ans. Μπορούμε φυσικά να δώσουμε στην ίδια γραμμή μια σειρά πράξεων όπως π.χ: 3^2/6+5. Σε αυτήν την περίπτωση το πρόγραμμα θα εκτελέσει τις πράξεις από αριστερά προς τα δεξιά και δίνοντας προτεραιότητα κατά σειρά στην ύψωση σε δύναμη (^), στους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις (*,/) και τέλος στις Σελίδα 7

προσθαφαιρέσεις (+,-). Για να αλλάξουμε τη σειρά των πράξεων χρησιμοποιώντας παρενθέσεις. ΠΡΟΣΟΧΗ: Το πρόγραμμα αποθηκεύει στη μεταβλητή ans μόνο το αποτέλεσμα της τελευταίας πράξης. Αν εμείς θέλουμε να αποθηκεύσουμε τα αποτελέσματα των πράξεων μας για μελλοντική χρήση θα πρέπει να χρησιμοποιούμε δικές μας μεταβλητές. Μεταβλητές Για να αποθηκεύσουμε το αποτέλεσμα μιας πράξης σε μια μεταβλητή, θα πρέπει να πληκτρολογήσουμε το όνομα της μεταβλητής, το σύμβολο (=) και στην συνέχεια την πράξη μας. Το όνομα μιας μεταβλητής μπορεί να περιέχει μόνο λατινικούς χαρακτήρες, πρέπει να αρχίζει οπωσδήποτε από γράμμα, και μπορεί να αποτελείται από οποιονδήποτε συνδυασμό γραμμάτων, αριθμών και της «κάτω παύλας» ( _ ). Το συνολικό όνομα μιας μεταβλητής μπορεί να έχει μέχρι 31 χαρακτήρες. Τις μεταβλητές μας μπορούμε να τις δούμε στο Workspace (εικ. 1.7) ή εναλλακτικά στο Command Window πληκτρολογώντας την εντολή who. Εικόνα 1.7. Το παράθυρο Workspace Αφού αποθηκεύσουμε κάποια μεταβλητή μας, μπορούμε στη συνέχεια να δούμε την τιμή της κάνοντας ένα διπλό κλικ με το ποντίκι στην αντίστοιχη καταχώρηση στο Workspace, ή εναλλακτικά πληκτρολογώντας το όνομά της και πατώντας Enter στο Command Window. Για να διαγράψουμε μια μεταβλητή μας, μπορούμε να κάνουμε δεξί κλικ με το ποντίκι στην αντίστοιχη καταχώρηση στο Workspace και να επιλέξουμε την εντολή delete selection ή εναλλακτικά να πληκτρολογήσουμε στο Command Σελίδα 8

Window την εντολή clear όνομα μεταβλητής, χρησιμοποιώντας το όνομα της μεταβλητής που θέλουμε να διαγράψουμε. Αντίστοιχα, για να διαγράψουμε όλες τις μεταβλητές μας μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εντολή clear. 3. Συντακτικό του Matlab Το Matlab δουλεύει εκτελώντας τις μαθηματικές εντολές που εισάγετε στο παράθυρο εντολών. Η προκαθορισμένη επιλογή είναι, κάθε έξοδος να τυπώνεται απευθείας στο παράθυρο. Ακόμα, σας επιτρέπεται να εκχωρείτε ένα όνομα σε μία έκφραση για δική σας ευκολία. Να θυμάστε ότι το όνομα που εκχωρείτε είναι μόνο ένα όνομα, και δεν αναπαριστά καμία μαθηματική μεταβλητή (όπως θα έκανε στο Maple, για παράδειγμα). Κάθε όνομα πρέπει να έχει μία τιμή κάθε στιγμή. Αν προσπαθήσετε να διαβάσετε την τιμή ενός μη προσδιορισμένου ονόματος, θα πάρετε μήνυμα λάθους. Το Matlab σχεδιάστηκε για να χρησιμοποιεί σαφώς προκαθορισμένη σημειογραφία. Δοκιμάστε τα παρακάτω παραδείγματα στον υπολογιστή σας. Παράδειγμα 1 : Απλές πράξεις Αποτέλεσμα : 5 + 7 14-6 27*212 1234/5786 2^7 ans = 12 ans = 8 ans = 5724 ans = 0.2173 ans = 128 Η αριθμητική δουλεύει όπως αναμενόταν. Σημειώστε ότι στο αποτέλεσμα δίνεται το όνομα "ans" κάθε φορά, όπως έχουμε ήδη αναφέρει. Παράδειγμα 2 : Μεταβλητές a = sqrt(16) b = a, pi, 2 + 3i Αποτέλεσμα : a = 4 b = 1.4142 ans = 3.1416 Σελίδα 9

ans = 2.0000 + 3.0000i Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε κόμματα για να βάλετε περισσότερες από μία εντολές σε μία γραμμή. Τα pi, i, και j είναι σημεία επαφής. Παράδειγμα 3 : Διανύσματα Αποτέλεσμα : d = [1 2 3 4 5 6 7 8 9] e = [1:9] f = 1:9 d = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Τα "d", "e", και "f" είναι όλα διανύσματα. Είναι ισοδύναμα. Παρατηρείστε τη χρήση του τελεστή ":" - μετράει (με μονάδες) από ένα νούμερο στο επόμενο. Το Matlab κάνε μία διάκριση ανάμεσα στα διανύσματα-γραμμή και στα διανύσματαστήλη, και θα βγάλει ανάλογο μήνυμα αν δεν πάρει αυτό που περίμενε. Παράδειγμα 4 : Πίνακες Αποτέλεσμα : g = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] g(2,3) g(3,:) g(2,3) = 4 g^2 g.^ 2 g = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ans = 6 ans = 7 8 9 g = 1 2 3 4 5 4 7 8 9 ans = 30 36 42 66 81 96 102 126 150 Σελίδα 10

ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 Εισάγοντας έναν πίνακα. Προσπελαύνοντας τα στοιχεία ενός πίνακα. Παρατηρείστε τη χρήση του συμβόλου ":" για να προσπελάσετε μία ολόκληρη γραμμή. Πολλαπλασιασμός πίνακα με τον εαυτό του. Ύψωση στο τετράγωνο κάθε είσοδο του πίνακα. Παράδειγμα 5 : Πίνακες (χρήση συναρτήσεων) Αποτέλεσμα : k = 16 2 3 5 11 10 9 7 6 rank(k) det(k) inv(k) k = 16 2 3 5 11 10 9 7 6 ans = 3 ans = -136 ans = 0.0294-0.0662 0.0956-0.4412-0.5074 1.0662 0.4706 0.6912-1.2206 Ορισμός πίνακα, η συνάρτηση της τάξης, της ορίζουσας και του αντίστροφου πίνακα. Υπάρχουν πολλές ακόμα συναρτήσεις όπως αυτές. Πληκτρολογήστε help matfun για να τις δείτε όλες. Γραφήματα Το Matlab έχει εξαιρετικές δυνατότητες γραφικών (πρέπει να χρησιμοποιείτε κάποιο τερματικό που υποστηρίζει γραφικά για να χρησιμοποιείτε τις δυνατότητες). Πριν να δούμε τις δυνατότητες καταγραφής σχεδίου του Matlab, σκεφτείτε τι είναι στην πραγματικότητα ένα γράφημα. Ένα γράφημα είναι ένα σύνολο σημείων, στις 2, 3 ή ακόμα και 4 διαστάσεις, τα οποία μπορεί να είναι ή και να μην είναι συνδεδεμένα με γραμμές ή πολύγωνα. Τα περισσότερα μαθηματικά πακέτα Σελίδα 11

λογισμικού το κρύβουν αυτό από το χρήστη δειγματοληπτώντας από μία συνεχή συνάρτηση για να παράγει τα σημεία. Το Matlab είναι σχεδιασμένο για να δουλεύει με πίνακες, και όχι με συναρτήσεις. Οι πίνακες είναι ένας αξιόπιστος τρόπος να αποθηκεύετε ένα σύνολο από νούμερα - που είναι ακριβώς αυτό που χρειάζεται όταν χρησιμοποιείτε γραφήματα. Άρα όλες οι εντολές για γραφήματα στο Matlab δέχονται πίνακες ως ορίσματά τους, σε αντίθεση με μία συνάρτηση. Αν έχετε συνηθίσει τα διαγράμματα σε μορφή συναρτήσεων, το Matlab μπορεί να σας πάρει κάποιο διάστημα να το συνηθίσετε. Από την άλλη μεριά, ο τρόπος που η προσέγγιση του Matlab κάνει πολύ εύκολο το να δει κανείς τα δεδομένα και να δημιουργήσει γραφήματα που βασίζονται σε λίστες σημείων. Ένα άλλο εξαιρετικό χαρακτηριστικό του συστήματος γραφημάτων του Matlab είναι ο τρόπος με τον οποίο εμφανίζει τη γραφική έξοδο. Στο Matlab, υπάρχει (συνήθως) μόνο ένα παράθυρο για το διάγραμμα. Οι διαδοχικές εντολές για τη δημιουργία του διαγράμματος θα προστεθούν στο παλιό διάγραμμα, εκτός και αν ζητήσετε να δημιουργηθεί ένα καινούργιο. Αυτό επιτρέπει να φτιαχτεί ένα διάγραμμα, και στη συνέχεια να το ρυθμίσετε ώστε να ταιριάζει στις ανάγκες σας. Βασικά 2-διάστατα Γραφήματα Τώρα που καταλαβαίνετε μερικά παραπάνω πράγματα για τα γραφήματα, δοκιμάστε αυτά τα παραδείγματα. Βεβαιωθείτε ότι τα ακολουθείτε πιστά, αλλιώς μπορεί να μην πάρετε τα ίδια αποτελέσματα. Παράδειγμα 6 : Μια απλή γραφική παράσταση x = 0:pi/100:2*pi; y = sin(x); plot(x,y) / Ονομάζουμε τους άξονες και προσθέτουμε τίτλο. Οι χαρακτήρες \pi αντιστοιχούν στο π / xlabel('x = 0:2\pi') ylabel('sine of x') title('plot of the Sine Function','FontSize',12) Αποτέλεσμα : Σελίδα 12

Παράδειγμα 7 : Σύνθετα παραδείγματα t = 0:pi/5:2*pi; u = cos(t); v = sin(t); figure plot(u,v) Αποτέλεσμα : Παράγει κάποιους καινούργιους 1x11 πίνακες. Δείχνει πώς να ελέγχετε την "ανάλυση" του διαγράμματος. Δημιουργεί ένα νέο παράθυρο για το διάγραμμα, και σχεδιάζει τα σημεία. Παρατηρείστε πόσο ανομοιόμορφος είναι ο πίνακας, αφού χρησιμοποιήσαμε μόνο 11 δειγματικά σημεία. Παράδειγμα 8 : Σύνθετα παραδείγματα Αποτέλεσμα : t = 0:pi/5:2*pi; u = cos(t); v = sin(t); plot(x,y, 'ro-') Σελίδα 13

Σχεδιάζει και πάλι το προηγούμενο γράφημα με κόκκινο και με κύκλους στα στοιχεία δεδομένων, που συνδέονται με ευθείες. Δείτε τα παρακάτω αρχεία βοήθειας για περισσότερες επιλογές και ιδέες: help plot, help comet, help semilogy και help fill. Το Matlab παρέχει πολύ ισχυρά χαρακτηριστικά στο παράθυρο σχεδίασης. Χρησιμοποιείστε τη μπάρα εργαλείων στην κορυφή για να προσθέσετε βέλη, γραμμές, και κείμενο με σχόλια στο διάγραμμά σας. Φυσικά, το Matlab μπορεί να κάνει πολύ περισσότερα από αυτές τις απλές ασκήσεις. Αν θέλετε να μάθετε περισσότερα, δοκιμάστε τη βοήθεια που προσφέρει. 4. Προγραμματισμός Μπορεί κανείς να δημιουργήσει ένα πρόγραμμα Matlab χρησιμοποιώντας τον editor της αρεσκείας του, όπως και μπορεί να το αποθηκεύσει σε ένα αρχείο για να το χρησιμοποιήσει αργότερα. Τέτοια αρχεία συνήθως ονομάζονται "m-αρχεία" (Matlab αρχεία) και πρέπει το όνομα τους να τελειώνει με ".m" (π.χ. foo.m). Η χρήση m- αρχείων αποτελεί καλή πρακτική προγραμματισμού στην Matlab, ειδικά εάν πρόκειται να χρησιμοποιήσετε ένα σύνολο εντολών πολλές φορές, και σίγουρα θα αυξήσει την παραγωγικότητα σας. Το Matlab περιλαμβάνει λειτουργίες ελέγχου κοινές στις περισσότερες από τις γλώσσες υπολογιστών, επιτρέποντας τη συγγραφή προγραμμάτων σε υψηλό επίπεδο (high level language). Οι κυριότερες από τις λειτουργίες αυτές είναι: α) Ανακύκλωση με σταθερό, προκαθορισμένο μέγεθος (FOR loop). Για παράδειγμα, η έκφραση: for a=1:10 b(a)=1; end δημιουργεί το διάνυσμα b μήκους 10 με μοναδιαία στοιχεία. β) Ανακύκλωση υπό συνθήκη (WHILE loop). Για παράδειγμα, η έκφραση: while a<10 b(a)=1; a=a+1; end επαναλαμβάνει την εντολή μέσα στην ανακύκλωση μέχρι να επαληθευθεί η έκφραση που ακολουθεί το while. γ) Διακλάδωση υπό συνθήκη (IF statements). Για παράδειγμα, το παρακάτω πρόγραμμα βγάζει διαφορετικό αποτέλεσμα, ανάλογα με το εάν ο αριθμός n είναι αρνητικός, άρτιος θετικός, ή περιττός θετικός: if n<0 result=1 elseif rem(n,2) == 0 result=2 else Σελίδα 14

result=3 end δ) Συναρτήσεις. Κάθε αρχείο τύπου M - file που περιέχει τη λέξη function στην αρχή της πρώτης γραμμής είναι αρχείο συνάρτησης. Μια συνάρτηση μπορεί να εισάγει μεταβλητές από το κυρίως πρόγραμμα, να τις επεξεργαστεί, και να τις εξάγει πάλι στο πρόγραμμα. Ταυτόχρονα, μπορεί να έχει τοπικές (local) μεταβλητές, οι οποίες δεν εμφανίζονται στο κυρίως περιβάλλον. Τα αρχεία συναρτήσεων είναι χρήσιμα για το γράψιμο νέων συναρτήσεων χρησιμοποιώντας τη γλώσσα του Matlab. Για παράδειγμα, ας θεωρήσουμε τη συνάρτηση myconv.m, η οποία υπολογίζει τη συνέλιξη δυο διανυσμάτων, χρησιμοποιώντας το απευθείας συνελικτικό άθροισμα. Θυμίζουμε ότι στον διακριτό χρόνο, η συνέλιξη C[n] δυο αιτιατών σημάτων u[n] και y[n] είναι: Ακολουθεί το πρόγραμμα που υλοποιεί το παραπάνω άθροισμα: % Function that calculates the convolution of two vectors function c = myconv(a, b) % read length of input vectors x1 = length(a); x2 = length(b); xa = max(x1, x2); % "zero pad" vectors so that they are the same length a(x1+1:x1+x2)=0; b(x2+1:x1+x2)=0; % creation of output vector with length of x1 + x2-1 c = zeros(1,x1+x2-1); % main loop for n=1:x1+x2-1 sum= 0; for k=1:xa if n-k+1>=1 sum =sum + a(k)*b(n-k+1); end c(n)=sum; end end Στο παράδειγμα αυτό, μεταβλητές εισόδου είναι οι a και b, η έξοδος είναι η μεταβλητή c, ενώ οι μεταβλητές x1, x2, aa και ab είναι οι τοπικές μεταβλητές της συνάρτησης. Ένα σημαντικό στοιχείο που πρέπει να θυμόμαστε είναι το ότι το Matlab κάνει διαχωρισμό ανάμεσα σε κεφαλαία και μικρά γράμματα (όπως κάνει, για παράδειγμα, και η γλώσσα C). Δηλαδή, οι μεταβλητές a1 και Α1 θεωρούνται δυο Σελίδα 15

ανεξάρτητες μεταβλητές. Άρα, όταν γράφουμε ένα πρόγραμμα, πρέπει να προσέχουμε να γράφουμε σωστά τις εντολές και τις μεταβλητές. Επίσης, οι εκφράσεις που ακολουθούν το σύμβολο % είναι σχόλια (remarks) και δε λαμβάνονται υπόψη κατά την εκτέλεση της συνάρτησης. Το Matlab περιλαμβάνει ένα πρόγραμμα, το Matlab Editor - Debugger, το οποίο επιτρέπει τη συγγραφή και τον συντακτικό έλεγχο μιας συνάρτησης. Όταν γράψουμε τη συνάρτηση και την ελέγξουμε, την εκτελούμε μέσα από το παράθυρο εντολών του Matlab καλώντας τη με το όνομά της. Εναλλακτικά, μπορούμε να εκτελέσουμε την εντολή pcode <<path\filename.m (π.χ. pcode c:\utils\matlab\work\myconv.m) στο κεντρικό παράθυρο του Matlab. Αυτή η εντολή κατασκευάζει τον εκτελέσιμο κώδικα για τη νέα συνάρτηση. Κατόπιν αυτού, η συνάρτηση θα χρησιμοποιείται κανονικά. Εικόνα 1.8. Το παράθυρο εργασίας του Matlab Editor - Debugger Σελίδα 16

5. Ασκήσεις Άσκηση 1): Δημιουργήστε ένα διάνυσμα: a=[0, 0.1, 0.2,,10] και ένα διάνυσμα b=[cos(0), cos(0.2), cos(0.4),, cos(20)]. Να βρεθούν τα: o c=a/b o d=a 4 o Το εσωτερικό γινόμενο των a και b. Λύση 1): Άσκηση 2): Να γραφεί συνάρτηση (function) η οποία θα παίρνει ως όρισμα ένα αριθμό σε ακτίνια (rad) και θα επιστρέφει τη τιμή του σε μοίρες. Βρείτε πόσες μοίρες είναι τα π/4 rad. Λύση 2): Σελίδα 17

Άσκηση 3): Δημιουργήστε ένα 3Χ3 πίνακα Α με τυχαία στοιχεία ομοιόμορφα κατανεμημένα στο [0,1]. Βρείτε τον αντίστροφό του. Βρείτε την ορίζουσα του. Βρείτε το μέγεθός του. Βρείτε τη δεύτερη στήλη του πίνακα Α. Δημιουργήστε ένα υποπίνακα Β που περιέχει την πρώτη και τρίτη γραμμή του πίνακα Α. Λύση 3): Βιβλιογραφία 1. Getting Started With MATLAB, Revised by Clinton Wolfe Original by David Hart, Indiana University, June 1999 2. Συμπληρωματικές Σημειώσεις Ψηφιακής Επεξεργασίας Εικόνας με το Matlab 5.3, Δρ. Αθανάσιος Νικολαΐδης, Τ.Ε.Ι. Σερρών, 2004 3. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας, Δρ. Χαράλαμπος Στρουθόπουλος, Τ.Ε.Ι. Σερρών, Μάιος 2005 4. Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος,Monson H. Hayes. 5. Digital Signal Processing, Sanjit Mitra 7. Βασικές Τεχνικές Ψηφιακής Επεξεργασίας Σημάτων, Γ. Μουστακίδης. 8. Matlab για Μηχανικούς, 9. Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος,Γ. Σύρκος. 10. Τεχνολογία Πολυμέσων, Θεωρία και Πράξη, Σ.Ν. Δημητριάδης, Α.Σ. Μπομπόρτσης 11. Εισαγωγή στο MATLAB, Ανδρέου Γεώργιος, Πουλιάκα Μαρία, Γιαννακοπούλου Μαρία, Πανταζόπουλος Αθανάσιος, Αθήνα 2004 Σελίδα 18