Συμμετρία Εναλλαγής Σε μονοηλεκτρονιακά άτομα ιόντα η κατάσταση του ηλεκτρονίου καθορίζεται από τέσσερις κβαντικούς αριθμούς {n, l, m l, m s } ή {n, l, j, m j }. Σε πολυηλεκτρονιακά άτομα πόσα ηλεκτρόνια μπορούν να έχουν ίδιους κβαντικούς αριθμούς; Απαγορευτική Αρχή Puli: Δεν μπορεί δυο ηλεκτρόνια στο ίδιο άτομο να έχουν τους ίδιους κβαντικούς αριθμούς! Ας δούμε γιατί Θεωρούμε την ελαστική σκέδαση δυο ηλεκτρονίων: Εάν τα ηλεκτρόνια τα θεωρήσουμε κλασικά σωμάτια τότε μπορούμε παρακολουθώντας την τροχιά τους να ανιχνεύσουμε πιο σωμάτιο πήγε που [περιπτώσεις α και β]. Ωστόσο τα ηλεκτρόνια είναι κβαντικά σωμάτια και η τροχιά τους δεν μπορεί να καθοριστεί στην περιοχή σκέδασης με αποτέλεσμα να μην μπορούμε να γνωρίζουμε ποιο αρχικά σωμάτιο βρίσκεται στην θέση του ανιχνευτή [περίπτωση γ]. Η παραπάνω αδυναμία πηγάζει από το γεγονός ότι τα ηλεκτρόνια είναι ταυτόσημα σωμάτια, δηλ. έχουν όλες τις φυσικές τους ιδιότητες ίδιες π.χ. μάζα, φορτίο, σπιν, κτλ. και κατά συνέπεια είναι μη-διακρίσιμα. Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03
Συμμετρία Εναλλαγής Παράδειγμα: Επίδραση της μη-διακρισιμότητας σε ατομικό σύστημα δυο ηλεκτρονίων άτομο He. Κάθε ηλεκτρόνιο αλληλεπιδρά μόνο με τον πυρήνα προς το παρόν παραλείπουμε την αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρονίων. Οι δείκτες, αναφέρονται στις συντεταγμένες του κάθε ηλεκτρονίου. Παρατηρείστε ότι οι Η κι Η είναι ίδιες, διαφέρουν μόνο στις μεταβλητές τους Μηδιακρισιμότητα. m m k k e e e e + [ ] Η κυματοσυνάρτηση που περιγράφει τα δυο ηλεκτρόνια θα έχει τη μορφή, με την πυκνότητα πιθανότητας να βρεθεί το ένα ηλεκτρόνιο0 στη θέση και το άλλο στη θέση, Η μη-διακρισιμότητα των δυο ηλεκτρονίων μέσα στο άτομο επιβάλει όπως,, Συμμετρία Εναλλαγής Συμμετρική,,, Αντισυμμετρική, Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Μποζόνια: Σωμάτια με ακέραιο σπιν Φερμιόνια: Σωμάτια με ημιακέραιο σπιν
Συμμετρία Εναλλαγής Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03, ' ' ' ' m m l n m nlm s l s l Εφόσον παραλείπουμε την αλληλεπίδραση μεταξύ των ηλεκτρονίων μπορούμε να γράψουμε για την ολική κυματοσυνάρτηση Άρα η είναι λύση της εξίσωσης Schodinge. Ωστόσο επειδή περιγράφει φερμιόνια θα πρέπει να είναι και αντισυμμετρική. Επειδή η ίδια δεν είναι κατασκευάζουμε την κατάλληλη ως εξής: Έχει τη σωστή συμμετρία εναλλαγής Είναι αδύνατο να πει κανείς ποιο ηλεκτρόνιο καταλαμβάνει ποια κατάσταση μη-διακρισιμότητα. Στην περίπτωση που α = ίδιοι κβαντικοί αριθμοί τότε Απαγορευτική Αρχή του Puli! 0
Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03 Ταυτόσημα Σωμάτια Μη-διακρισιμότητα Συμμετρία Εναλλαγής Απαγορευτική Αρχή Παράδειγμα: Κατασκευή κυματοσυνάρτησης θεμελιώδους κατάστασης στο άτομο του He He: Z =, θεμελιώδης κατάσταση s : n=, l=0, m l =0 Δυο ηλεκτρόνια με σπιν +/ και -/ την καταλαμβάνουν 0 0 / 3 / 0 / 3 / 0 00 Z e e 00 / 00, 00 / 00, Θέτω 0 / 3 0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00, e Τότε Η ενέργεια της κατάστασης θα είναι ev n Z.8 08 3.6 3.6 Συμβολισμός Dic Πειραματική τιμή: -79 ev?
Θωράκιση Η αλληλεπίδραση των ηλεκτρονίων δεν είναι καθόλου αμελητέα βλ. παράδειγμα He Η συμπερίληψή της στο πρόβλημα καθιστά τη λύση περίπλοκη και μόνο μη-αναλυτικές αριθμητικές λύσεις θεραπεύουν με ακρίβεια το πρόβλημα Προσεγγιστική αναλυτική λύση: Προσέγγιση ενεργού πεδίου. Κάθε ηλεκτρόνιο βλέπει ένα μέσο πεδίο που είναι το άθροισμα των ελκτικών και απωστικών δυνάμεων εξαιτίας του πυρηνικού φορτίου, του φορτίου των υπολοίπων ηλεκτρονίων, της σύζευξης σπιν-τροχιάς, κ.α. Παράδειγμα: Εξωτερικά ηλεκτρόνια Βλέπουν ένα θωρακισμένο Κουλομπικό πεδίο που είναι το άθροισμα του φορτίου του πυρήνα και του φορτίου των ηλεκτρονίων που βρίσκονται εσωτερικά του εξωτερικού ηλεκτρονίου. Το ηλεκτρόνιο βλέπει ένα ενεργό φορτίο Z eff κι μια αντίστοιχη ενεργό δυναμική ενέργεια U eff k Z e e eff Τέλεια θωράκιση: Z eff = Ζ Ζ- = Μηδενική θωράκιση: Z eff = Ζ Υπολογισμός Z eff για το ηλεκτρόνιο 3s του N Z Z eff eff Έργο ιονισμού 3s = 5,4 ev 3.6 3.6 Z. 84 eff n 3 Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03
Ηλεκτρονική Δομή Ατόμων: Διαδοχή από κατειλημμένες ενεργειακές στιβάδες. θυμηθείτε τον εκφυλισμό n για το άτομο του υδρογόνου. Τα ηλεκτρόνια των εξωτερικών στοιβάδων είναι λιγότερο συζευγμένα με τον πυρήνα λόγω του φαινομένου της θωράκισης. Προσέγγιση Κεντρικού Πεδίου U = U Η ενέργεια των σταθμών εξαρτάται από τους κβαντικούς αριθμούς n, l. n στιβάδα l υποστιβάδα: Μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων l+ Εάν λάβουμε υπόψη την σύζευξη σπιν-στροφορμής η ενέργεια των σταθμών εξαρτάται από τους κβαντικούς αριθμούς n, l, j. n στιβάδα l,j υποστιβάδα: Μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων j+ Σειρά κατάληψης υποστιβάδων Αρχή Ελάχιστης Ενέργειας Όταν μια υποστιβάδα είναι κατειλημμένη, το επόμενο ηλεκτρόνιο καταλαμβάνει την αμέσως επόμενη μη-κατειλημμένη υποστιβάδα με την μικρότερη ενέργεια. Στα ηλεκτρόνια της υποστιβάδας με την υψηλότερη ενέργεια ηλεκτρόνια σθένους οφείλονται οι χημικές ιδιότητες των στοιχείων. Στοιχεία με συμπληρωμένη την υψηλότερη υποστιβάδα τείνουν να είναι χημικά αδρανή. Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03
Ηλεκτρονική Διάταξη Ατόμων: Προσδιορισμός των κβαντικών αριθμών n, l για κάθε ηλεκτρόνιο. Π.χ. Για το στοιχείο C που έχει 6 ηλεκτρόνια γράφουμε s s p Ηλεκτρονική Διάταξη Ατόμων στη βασική κατάσταση Περιοδικός Πίνακας των Στοιχείων Κατανομή ηλεκτρονίων σε υποστιβάδες n, l και συμβολισμός τους Άτομο s s p Li Be B C N O F Ne s s s s s s p s s p s s p 3 s s p 4 s s p 5 s s p 6 Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03
Περίπτωση Άνθρακα: Γιατί βάλαμε ομοπαράλληλα σπιν στα p ηλεκτρόνια; κανόνας Hund Αντισυμμετρική κυματοσυνάρτηση Αντισυμμετρική Χωρική κυματοσυνάρτηση Ψ Α Συμμετρική Χωρική κυματοσυνάρτηση Ψ S Χ Χ Συμμετρική Σπιν κυματοσυνάρτηση Αντισυμμετρική Σπιν κυματοσυνάρτηση Στην χωρικά αντισυμμετρική κυματοσυνάρτηση τα ηλεκτρόνια είναι πιο απομακρυσμένα μικρότερη θωράκιση μεγαλύτερη ενέργεια σύνδεσης Ποιοτική απεικόνιση χωρικά συμμετρικής και αντισυμμετρικής κυματοσυνάρτησης καθώς και των τετραγώνων τους Ψ S Ψ Α Ψ S Ψ Α Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03
Σειρά των υποστιβάδων ως προς την ενέργεια Μνημονικός κανόνας s s p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 5g 6s 5p 6d 6f 6g 6i 7s s < s < p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5d Η ενεργειακή εξάρτηση των υποστοιβάδων από τον κβαντικό αριθμό l γίνεται πιο έντονη σε μεγάλους κβαντικούς αριθμούς n με αποτέλεσμα καταστάσεις με κβαντικό αριθμό n να παρουσιάζουν μεγαλύτερη ενέργεια σύνδεσης από καταστάσεις με κβαντικό αριθμό n-. Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03
ΟΜΑΔΑ Διάλεξη 6: Ατομική Δομή Η ύπαρξη του περιοδικού πίνακα οφείλεται στην επανεμφάνιση παρόμοιων ηλεκτρονικών δομών στις υποστιβάδες ΠΕΡΙΟΔΟΣ Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03
Έργο Ιονισμού Το έργο Ιονισμού είναι μεγαλύτερο για τα άτομα με συμπληρωμένες στιβάδες. Μη-συμπληρωμένες στιβάδες εμφανίζουν φαινόμενα θωράκισης από τις συμπληρωμένες εσωτερικές στιβάδες. Επομένως εμφανίζουν μικρότερη ενέργεια σύνδεσης κι άρα παρουσιάζουν μικρότερο έργο ιονισμού. Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03
Ατομικός Όγκος Ο όγκος ενός ατόμου γίνεται μέγιστος σε συνθήκες μέγιστης θωράκισης. Αυτό συμβαίνει στα αλκάλια όπου ένα μόνο ηλεκτρόνιο υπάρχει έξω από συμπληρωμένη στιβάδα. Τότε η θωράκιση είναι μέγιστη κι άρα το μέγεθος του ατόμου γίνεται μέγιστο. Μ. Μπενής. Διαλέξεις Μαθήματος Σύγχρονης Φυσικής ΙΙ. Ιωάννινα 03