ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο : Μήκος τόξου AB : = Εμβαδόν ημικυκλίου: β) τεταρτοκύκλιο: Μήκος τόξου AB : Εμβαδόν τεταρτοκυκλίου : = 4 γ) κυκλικός τομέας 60 0 Μήκος τόξου AB : = 3 Εμβαδόν κυκλικού τομέα : 6 δ) κυκλικός τομέας 45 0 Μήκος τόξου AB : = 4 Εμβαδόν κυκλικού τομέα : 8 ε) κυκλικός τομέας 30 0 Μήκος τόξου AB : = 6 Εμβαδόν κυκλικού τομέα : 1-1 -
ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΛΥΣΗ 1. Να υπολογίσετε το μήκος και το εμβαδόν του κύκλου ακτίνας ρ = 10 cm L =.= = E =.=.=. Να υπολογίσετε την ακτίνα και το εμβαδόν του κύκλου μήκους L = 5,1 cm L= άρα...... ρ= = =......... E =.=.= 3. Να υπολογίσετε την ακτίνα και το μήκος κύκλου εμβαδού Ε = 78,5 cm Ε =... άρα ρ = ή ρ=... ή ρ =...... L =...=...=... 4. Να γράψετε μια σχέση μήκους και εμβαδού κύκλου ανεξάρτητη της ακτίνας του κύκλου Είναι L= άρα... ρ=, τότε............ π ρ =π =π =......... 5. Να συγκρίνετε το μήκος του ημικυκλίου διαμέτρου ΑΒ με το άθροισμα των μηκών των μικρών ημικυκλίων - -
6. Να βρεθεί το μήκος και το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου σχήματος γνωρίζοντας ότι η χορδή ΑΒ έχει μήκος 4 cm 7. Να βρεθεί η περίμετρος και το εμβαδόν του παρακάτω γραμμοσκιασμένου σχήματος. 8. Να βρεθεί η περίμετρος και το εμβαδόν του διπλανού γραμμοσκιασμένου σχήματος. - 3 -
9. Να υπολογίσετε : α) την ακτίνα του ημικυκλίου β) το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ γ) την περίμετρο και το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου 10. Να υπολογίσετε: α)την ακτίνα ρ του τεταρτοκυκλίου β) την περίμετρο και το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου 11. Να υπολογίσετε : α) την ακτίνα ρ του κυκλικού τομέα β) το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ γ) την περίμετρο και το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου (Δίνεται 3 1,7) - 4 -
1. Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, να υπολογίσετε: α) το μήκος του ΒΔ = x β) το μήκος και το εμβαδόν του τεταρτοκυκλίου γ) την περίμετρο και το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου 13. Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, να υπολογίσετε α) το ύψος ΑΔ και το μήκος του ΔΓ L1 E1 β) τους λόγους και L E, όπου L 1, L τα μήκη των κύκλων με ακτίνες cm και 4 cm αντίστοιχα και Ε 1, Ε τα αντίστοιχα εμβαδά αυτών. γ) Αν Σ 1 είναι το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου που περιέχεται ανάμεσα στο τρίγωνο ΑΔΒ και στον κύκλο ακτίνας cm και Σ είναι το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου που περιέχεται ανάμεσα στο τρίγωνο ΑΔΓ και στον κύκλο ακτίνας 4cm, να υπολογίσετε την παράσταση: K = Σ Σ 1+ 7π, όπου π = 3,14-5 -
14. Στο διπλανό σχήμα τα τετράπλευρα ΑΒΓΔ και ΕΖΗΘ είναι τετράγωνα. Το τετράγωνο ΕΖΗΘ έχει πλευρές που εφάπτονται του κύκλου CO, ( ρ= 1) στα σημεία Α, Β, Γ και Δ α) Να βρείτε το άθροισμα Σ 1 των εμβαδών των τεσσάρων χωρίων που βρίσκονται εσωτερικά του κύκλου C( O, ρ = 1) και εξωτερικά του τετραγώνου ΑΒΓΔ. β) Να βρείτε το άθροισμα Σ των εμβαδών των τεσσάρων χωρίων που βρίσκονται εσωτερικά του τετραγώνου ΕΖΗΘ και εξωτερικά του κύκλου C( O, ρ= 1) Σ 1 4 γ) Να δείξετε ότι: < ( Θεωρούμε ότι : π< ) 7 Σ 3 ( «ΘΑΛΗΣ 011» - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ) 15. Να βρεθεί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου Λύση - 6 -
16. Στο διπλανό σχήμα να βρεθούν : α) η ακτίνα ρ του τεταρτοκυκλίου ΟΑΒ β) το μήκος και το εμβαδόν του ημικυκλίου διαμέτρου ΑΒ = 10 cm γ) το εμβαδόν του χωρίου που βρίσκεται ανάμεσα στο τεταρτοκύκλιο και στο τρίγωνο ΟΑΒ δ) το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου «μηνίσκου» Λύση 17. Στο παρακάτω ορθογώνιο ΑΒΓΔ με ΑΔ = 4 cm και ΒΔ = 6 cm, o κύκλος (Ο,R) εφάπτεται στις πλευρές του τριγώνου ΑΒΔ και το τεταρτοκύκλιο με κέντρο το Γ και ακτίνα ρ = ΓΔ τέμνει την ΒΓ στο Ε. Αν R = ρ, να βρεθούν: 5 1. οι ακτίνες ρ και R. το μήκος και το εμβαδόν του κύκλου (Ο,R) 3. η περίμετρος και το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου Λύση - 7 -
18. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει πλευρές ΑΒ = 17 και ΑΓ = 5. Το ΑΔ είναι ύψος του τριγώνου με ΒΔ = 8 και Ε σημείο πάνω στο ΑΔ με ΑΕ = 5. Κατασκευάζουμε κύκλο με διάμετρο την ΔΕ και πάνω σε αυτόν σημείο Ζ ώστε ΔΖ = 6. Να υπολογίσετε : 1. την ακτίνα ρ του κύκλου και το μήκος του. την πλευρά ΓΔ 3. την χορδή ΕΖ 4. το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας Λύση - 8 -