ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ"

Transcript

1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 56

2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία που είναι δύο () και στα θέματα ασκήσεων που είναι τρία (3).. Από τα δύο () θέματα τη θεωρία οι μαθητέ απαντούν μόνο στο ένα και από τα τρία (3) θέματα των ασκήσεων μόνο στα δύο. 3. Ο διαθέσιμο χρόνο εξέταση είναι δύο ώρε. 4. Τα 3 θέματα που συνολικά πρέπει να απαντήσουν οι μαθητέ είναι βαθμολογικά ισοδύναμα. Μαθηματικό Περιηγητή 57

3 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να διατυπώστε το πυθαγόρειο θεώρημα σχεδιάζοντα ένα σχετικό σχήμα. Β. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά με τι κατάλληλε λέξει, ώστε να προκύψει αληθή πρόταση: Αν το.. τη.. πλευρά ενό τριγώνου είναι ίσο με το.των των δύο άλλων πλευρών του τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Γ. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το πυθαγόρειο θεώρημα εφαρμόζεται σε όλα τα τρίγωνα. β. Αν για τι πλευρέ,, ενό τριγώνου ΑΒΓ ισχύει, τότε το τρίγωνο ΑΒΓ έχει ˆ Α. Να διατυπώσετε τον ορισμό τη τετραγωνική ρίζα ενό μη αρνητικού αριθμού. Β. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά, ώστε να προκύψει αληθή πρόταση: Αν x a, τότε πρέπει ο a να είναι...αριθμό, ο x να είναι... αριθμό και να ισχύει a... Γ. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Άν, με, 0, τότε β., (, 0) Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. α. Να λύσετε την ανίσωση: y 3 y 3 y 1 β. Ποιό είναι ο μεγαλύτερο ακέραιο αριθμό y που επαληθεύει την παραπάνω Μαθηματικό Περιηγητή 58

4 ανίσωση; Β. Να λύσετε την εξίσωση: 3x1 x x Στο διπλανό σχημα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει ˆ 90 0, ˆ 30 0 και 3. Στο τρίγωνο ΒΔΓ είναι 5 και 11(όλα με μονάδα μέτρηση cm ) Α. Να αποδείξετε ότι και 4 Β. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΒΔΓ είναι ορθογώνιο. Ποιά είναι η ορθή γωνία του; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σα. Γ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ καθώ και το ύψο του τριγώνου ΑΒΓ. ΘΕΜΑ 3 ο Στο επόμενο σχήμα ο κύκλο εχει μήκο L 1 cm και το ΑΒΓΔΕΖ είναι κανονικό εξάγωνο. Α. Να αποδείξετε ότι η ακτίνα του κύκλου είναι 6 cm. B. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΖΕΓ είναι ορθογώνιο καθώ και ότι Γ. Να υπολογίσετε τι πλευρέ και εμβαδόν του τριγώνου ΖΕΓ. ˆ Μαθηματικό Περιηγητή 59

5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Τι ονομάζεται τετραγωνική ρίζα ενό θετικού αριθμού; Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Αν y= x, τότε ο x μπορεί να είναι οποιοσδήποτε πραγματικό αριθμό β. Ισχύει η σχέση 0, 4 =0, γ. Ισχύει η σχέση, για κάθε πραγματικό αριθμό δ. Ισχύει η σχέση a για, 0 Γ. Στι επόμενε προτάσει (1-) να γράψετε στην κόλλα σα τον αριθμό τη πρόταση και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Αν x 5 0, τότε ο αριθμό x είναι: α. 1 β. 0 γ. 5 δ. 10. Αν x τότε: α. πάντα x β. x όταν x, a 0 γ. x a όταν x, a 0 δ. Τίποτα από τα προηγούμενα. Α. Πότε ένα πολύγωνο ονομάζεται κανονικό; Γ. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Αν σ ένα κύκλο μία επίκεντρη γωνία είναι ίση με μια εγγεγραμμένη, τότε τα αντίστοιχα τόξα είναι ίσα. β. Η κεντρική γωνία ενό κανονικού πενταγώνου είναι 7 0. γ. Αν τριπλασιάσουμε την ακτίνα ενό κύκλου, τότε το μήκο του κύκλου εννιαπλασιάζεται. δ. Η επίκεντρη γωνία είναι ίση με το μισό τη αντίστοιχη εγγεγραμμένη που βαίνουν στο ίδιο τόξο. Γ. Στι επόμενε προτάσει (1-) να γράψετε στην κόλλα σα τον αριθμό τη πρόταση και Μαθηματικό Περιηγητή 60

6 δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε ένα κανονικό εξάγωνο οι γωνίε του είναι ίσε : α β γ δ Μια εγγεγραμμένη γωνία ˆ AOB βαίνει σε ένα τόξο ΑΒ μ o μοιρών. Η εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει στο ίδιο τόξο είναι ίση με α. μ ο ο µ β.. γ. μ ο δ. Τίποτα από τα προηγούμενα. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να λύσετε την εξίσωση: 3 x x x Β. Να λύσετε την ανίσωση: 3 x 1 x και να παραστήσετε τι λύσει τη στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. Στο επόμενο τρίγωνο ΑΒΓ δίνονται ΑΒ=10cm, ΑΓ=17cm και ΔΓ=15cm. Να υπολογίσετ Α. Το ύψο ΑΔ και την πλευρά ΒΔ. Β. Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Γ. Το ημβ και το συνγ ΘΕΜΑ 3 ο Στο επόμενο σχήμα οι πλευρέ ΒΓ και ΑΔ είναι διάμετροι ημικυκλίων. Να υπολογίσετε το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου καμπυλόγραμου σχήματο ΑΒΓΔ. Μαθηματικό Περιηγητή 61

7 Μαθηματικό Περιηγητή 6

8 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 3 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα και να σχεδιάσετε ένα σχετικό σχήμα γράφοντα την αντίστοιχη σχέση. Β. Ποιόν τύπο για το εμβαδό τριγώνου γνωρίζετε; Να σχεδιάσετε ένα σχετικό σχήμα και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. Α. Πότε δυο ποσά Χ και Υ ονομάζονται ανάλογα; Να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. Η γραφική παράσταση τη σχέση αυτή τι μορφή έχει; Β. Πότε δυο ποσά Χ και Υ ονομάζονται αντιστρόφω ανάλογα; Να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. Η γραφική παράσταση τη σχέση αυτή τι μορφή έχει; Α. Να λύσετε τι επόμενε εξισώσει : Β. Να λύσετε την επόμενη ανίσωση: Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ( x1) 7x 3 3 ( x ) 9 και 3 4 ( x ) 10x (1 x) 7 x1 3x Ποια από τι λύσει των εξισώσεων του ερωτήματο (Α) αποτελεί και λύση τη ανίσωση του ερωτήματο (Β); Να δικαολογήσετε την απάντησή σα. Δίνεται η συνάρτηση y x, R Α. Εάν η γραφική παράσταση τη παραπάνω συνάρτηση διέρχεται από το σημείο A (1,0), να βρείτε τον πραγματικό αριθμό. Β. Για 1 α. Να βρείτε τα σημεία τομή τη (ε) με του άξονε x x και y y. β. Να βρείτε ευθεία η οποία να είναι παράλληλη στην (ε) και να διέρχεται από την αρχή των αξόνων. γ. Το σημείο B (, 6) βρίσκεται πάνω στην ευθεία (ε); Να δικαιολογήσετε την απάντησή σα. Μαθηματικό Περιηγητή 63

9 ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ του επόμενου σχήματο. Αν a 10 και 6, να υπολογίσετε: Α. Την πλευρά γ. Β. Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Γ. Το εμβαδόν του ημικυκλίου. Δ. Το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου τμήματο που φαίνεται στο σχήμα. Μαθηματικό Περιηγητή 64

10 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 4 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Τι ονομάζεται εφαπτομένη μία οξεία γωνία ω ενό ορθογωνίου τριγώνου; Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Στο επόμενο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ˆ 90 ισχύουν: Α. Β. Γ. Γ. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά με κατάλληλε λέξει ή σχέσει, ώστε να προκύψουν αληθεί προτάσει. α. Ο λόγο που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την μια οξεία γωνία ω ενό ορθογωνίου τριγώνου δια την, είναι πάντοτε σταθερό και λέγεται συνημίτονο τη γωνία ω. β. Οι τιμέ του συνημιτόνου μια οξεία γωνία ω ενό ορθογωνίου τριγώνου είναι πάντα μικρότερε από. και μεγαλύτερε από. Α. Τι γραμμή είναι η γραφική παράσταση τη συνάρτηση y x ; Διέρχεται από την αρχή των αξόνων; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σα. Μαθηματικό Περιηγητή 65

11 Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Κλίση τη ευθεία y x λέγεται ο λόγο x a y για y 0. β. Η γραφική παράσταση τη συνάρτηση y 3x5 προκύπτει από τη γραφική παράσταση τη συνάρτηση y 3x, αν τη μετατοπίσουμε παράλληλα στον άξονα y y κατά 5 μονάδε προ τα πάνω. Γ. Στον επόμενο πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο τη στήλη Α με ένα μόνο στοιχείο τη στήλη Β, ώστε να προκύψουν αληθεί προτάσει. ΣΤΗΛΗ Α α) Η ευθεία y 3x 1) είναι ο άξονα x x ΣΤΗΛΗ Β β) Η ευθεία y x 1 ) είναι παράλληλη στην ευθεία y 3x γ) Η ευθεία y 0 3) έχει κλίση 4) διέρχεται από το σημείο (0, ) Α. Να λύσετε την εξίσωση: Β. Να λύσετε την ανίσωση: Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3x1 6x 4 x 7 Γ. Αν a 3 η λύση τη εξίσωση του (Α) ερωτήματο, να βρείτε την τιμή τη παράσταση : 4x 5x και να εξετάσετε αν αυτή είναι λύση τη ανίσωση του ερωτήματο (Β). Στο διπλανό τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ//ΓΔ) δίνονται: Μαθηματικό Περιηγητή 66

12 ΑΒ=cm, ΑΔ=5cm, ΔΚ=3cm, ΑΚ=4cm και γωνία ˆ ˆ με 0,8. Α. Να δείξετε ότι το ΑΚ είναι το ύψο του τραπεζίου ΑΒΓΔ. Β. Να βρείτε το μήκο του τμήματο ΚΓ καθώ και το εμβαδόν του τριγώνου ΑΚΓ. Γ. Να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ. ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό σχήμα η πλευρά ΑΓ=8cm και το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ είναι 4cm. Α. Να υπολογίσετε την εγγεγραμμένη γωνία ˆ και να δικαιολογήσετε την απάντησή σα. Β. Να υπολογίσετε την πλευρά ΑΒ. Γ. Να υπολογίσετε την ακτίνα ρ=βο=γο του κύκλου. Δ. Να βρείτε το μήκο (L) του κύκλου (Ο, ρ) καθώ και το εμβαδόν (Ε) του κυκλικού δίσκου (Ο, ρ). Μαθηματικό Περιηγητή 67

13 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 5 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Πότε δύο ποσά x, y ονομάζονται ανάλογα; Να δώσετε ένα παράδειγμα αναλόγων ποσών από την καθημερινή ζωή. Β. Πότε δύο ποσά x, y ονομάζονται ανάλογα; Να δώσετε ένα παράδειγμα αναλόγων ποσών από την καθημερινή ζωή. Στο διπλανό σχήμα: Α. Στο διπλανό σχήμα να χαρακτηρίσετε τι γωνίε δ και 0 ε. Αν το τόξο 100, να βρείτε τι γωνίε δ A δ και ε. ε Β. Πότε ένα πολύγωνο ονομάζεται κανονικό; Γ. Να γράψετε τη τη σχέση των γωνιών και των κεντρικών γωνιών ενό κανονικού ν-γώνου B 100 Γ Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται η επόμενη ανίσωση (1) και η εξίσωση (): x x1 x1 x 3x x 1, () 3 6 Α. Να λύσετε την ανίσωση (1). Β. Να λύσετε την εξίσωση (). Γ. Να εξετάσετε εάν η λύση τη εξίσωση ανήκει στο σύνολο λύσεων τη ανίσωση. Μαθηματικό Περιηγητή 68

14 Στο παραπάνω τρίγωνο ΑΒΓ δίνεται ΑΓ = 10cm, ΔΓ = 8 cm και Β = 45 ο. Α. Να υπολογίσετε το ύψο Α x του τριγώνου. Β. Να υπολογίσετε το μήκο x 10 cm y στο τρίγωνο. Γ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Β 45 y Δ 8 cm Γ Δίνονται : ημ45 ο = 0,7, συν45 ο = 0,7, εφ45 ο = 1. ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό σχήμα δίνεται ο κύκλο (Ο, ρ) με A τα τόξα ΑΒ= 100 ο, ΒΓ = 60 ο και ΓΔ = 80 ο Α. Να βρείτε το μέτρο του τόξου ΑΔ και να 100 x υπολογίσετε τι γωνίε x, y. Β. Αν ρ = 5 cm είναι η ακτίνα του κύκλου, να υπολογίσετε το μήκο L του κύκλου (Ο, ρ) και το εμβαδόν Ε του κυκλικού δίσκου. Β y 60 Γ 80 Δ Μαθηματικό Περιηγητή 69

15 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Πω ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενό θετικού αριθμού α; Β. Να εξηγήσετε γιατί δεν ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενό αρνητικού αριθμού. Γ. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά, με του κατάλληλου αριθμού, ώστε να προκύψουν αληθεί σχέσει : ( 5)... Α. Να διατυπώστε το αντίστροφο του πυθαγόρειου θεωρήματο. Β. Να εξετάστε αν το τρίγωνο ΑΒΓ με α=8, β=13, γ=9 είναι ορθογώνιο. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να λύσετε την εξίσωση: x1 4 3x x 5 Β. Να εξετάστε αν η λύση τη παραπάνω εξίσωση είναι και λύση τη ανίσωση : ( x1) 4x 1. Δίνεται κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα 10 cm.το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ είναι διάμετρο του κύκλου και παίρνουμε τόξο A 60 o. Α. Να υπολογίσετε τι γωνίε του τριγώνου ΑΒΓ. Β. Να υπολογίσετε το εμβαδό του κυκλικού δίσκου. Γ. Να υπολογίσετε τα μήκη των ΑΒ και ΑΓ. Μαθηματικό Περιηγητή 70

16 ΘΕΜΑ 3ο Στο τραπέζιο που δίνεται στο επόμενο σχήμα οι γωνίε ˆ, ˆ είναι ορθέ και επίση ΑΒ=14, ΒΓ=13, ΑΔ=5. Να υπολογίσετε: Α. Το μήκο τη ΔΓ Β. Το εμβαδό του τραπεζίου Γ. Η πλευρά ενό τετραγώνου που έχει ίδιο εμβαδό με το τραπέζιο. Α 14 cm Β 5 cm 13 cm Δ Γ Μαθηματικό Περιηγητή 71

17 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 7 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η εξίσωση 3x + x = x είναι ταυτότητα. β. Αν μια εξίσωση είναι ταυτότητα, τότε κάθε αριθμό είναι λύση τη. γ. Η εξίσωση 0 x = 0 είναι αδύνατη. δ. Αν μια εξίσωση δεν είναι αδύνατη, θα είναι ταυτότητα. ε. Η εξίσωση 8 x = 0 είναι αδύνατη. Β. Να αντιστοιχίσετε τον αριθμό σε κάθε μία από τι επόμενε ανισωτικέ σχέσει (1-5) με το αντίστοιχο γράμμα τη παράστασή τη στον άξονα των πραγματικών αριθμών (α-ε), ώστε να προκύψει αληθή αντιστοιχία. 1. x > 3. x 3. 0 x α β γ x δ 5. x < ε Α. Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα.στη συνέχεια, να σχεδιάσετε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â = 90 0 ) και να γράψετε τον αντίστοιχο τύπο. Μαθηματικό Περιηγητή 7

18 Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το πυθαγόρειο θεώρημα εφαρμόζεται μόνο στα ορθογώνια τρίγωνα. β. Το τρίγωνο ΗΘΜ με πλευρέ ΗΘ= 5, ΗΜ= 8 και ΘΜ= 3 είναι ορθογώνιο. γ. Το ορθογώνιο τρίγωνο ΔΕΖ με κάθετε πλευρέ ΔΕ=8 και ΔΖ=15 έχει υποτείνουσα ΕΖ=17. δ. Το τετράγωνο του διπλανού σχήματο έχει εμβαδόν Ε=50 E 10 ε. Στο διπλανό σχήμα, το εμβαδόν Ε 3 = 3 Ε = 1 Ε 3 5 Ε 1 = 35 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται οι παραστάσει : α = ( 6) + (3 5) 5 και β = Α. Να αποδείξετε ότι α = 3 και β = 5 Β. Δίνεται η ευθεία ε με εξίσωση y = αx + β, όπου α, β είναι οι αριθμοί που βρήκατε από το ερώτημα (Α). α. Ποια είναι η κλίση τη ευθεία αυτή ; β. Σε ποιο σημείο η παραπάνω ευθεία τέμνει τον άξονα y y ; γ. Να εξετάσετε αν το σημείο Α(, 1) ανήκει στην ευθεία ε δ. Να βρείτε την εξίσωση τη ευθεία που είναι παράλληλη στην ευθεία ε και διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Μαθηματικό Περιηγητή 73

19 Δίνεται η εξίσωση: x 1 + x + 3 = x + 3 (1) Α. Να λύσετε την εξίσωση (1) και να αποδείξετε ότι x = 4. Β. Ένα ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ έχει υποτείνουσα ΒΓ = 3x, όπου x είναι η λύση τη παραπάνω εξίσωση. Δίνεται επίση ότι ημβ = 4 5. Να υπολογίσετε : α. Την υποτείνουσα ΒΓ και την πλευρά ΑΓ. β. Την πλευρά ΑΒ. γ. Του τριγωνομετρικού αριθμού τη γωνία Γ. ΘΕΜΑ 3 ο Στο παρακάτω σχήμα δίνεται κύκλο (Ο,ρ) με εμβαδόν 314 cm και ΕΖ μια 0 διάμετρο αυτού. Δίνεται επίση ότι το τόξο 40. α. Να υπολογίσετε τι γωνίε του τριγώνου ΔΕΖ. Δ β. Να υπολογίσετε την ακτίνα ρ του κύκλου. 40 γ. Να υπολογίσετε το μήκο του κύκλου. Ε Ο Ζ δ. Να εξετάσετε αν υπάρχει κανονικό πολύγωνο με κεντρική γωνία ίση σε μοίρε με τη γωνία Ζ του τριγώνου. (Να δικαιολογήσετε τι απαντήσει σα ) Μαθηματικό Περιηγητή 74

20 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 8 ΘΕΜΑ 1 Ο Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα. Β. Το διπλανό τρίγωνο ΚΛΜ είναι ορθογώνιο με γωνία Κ=90 0 και ΚΝ το ύψο του. Να συμπληρώστε τι παρακάτω ισότητε, ώστε να είναι αληθεί : α. ΜΛ = +.. β. ΜΚ = - γ. ΝΛ = - ΘΕΜΑ Ο Α. Πότε δύο ποσά ονομάζονται ανάλογα; Β. Να αναφέρετε τα κύρια χαρακτηριστικά για την γραφική παράσταση των συναρτήσεων: y ax και y ax ( 0) Γ. Τι σχέση έχουν οι γραφικέ παραστάσει των δύο παραπάνω συναρτήσεων ; Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να λύσετε τι επόμενε εξισώσει (1) και (): x x x και x (1) Β. Να εξετάσετε αν οι εξισώσει (1) και () έχουν κοινή λύση x () Α. Στο παραπάνω σχήμα να βρείτε του τριγωνομετρικού αριθμού τη γωνία Γ του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ. Β. Να βρείτε το μήκο του κύκλου και το εμβαδό του κυκλικού δίσκου που έχει διάμετρο ΑΒ. Γ. Να βρείτε το εμβαδό του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ. Δίνονται ότι το μήκο ΒΓ=1 cm Μαθηματικό Περιηγητή 75

21 και ΑΓ=13 cm. ΘΕΜΑ 3ο Στο παραπάνω σχήμα το ορθογώνιο ΑΒΓΔ έχει διαστάσει ΑΒ=6cm, ΒΓ=8cm και είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με κέντρο Ο και ακτίνα ρ. Α. Να υπολογίσετε την διάμετρό του ΑΓ. Β. Να υπολογίσετε το εμβαδό του κυκλικού δίσκου. Γ. Να υπολογίσετε το εμβαδό του γραμμοσκιασμένου μέρου του σχήματο. Μαθηματικό Περιηγητή 76

22 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 9 Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : Α. Ποια γωνία ονομάζεται εγγεγραμμένη σε κύκλο; Β. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά με κατάλληλε λέξει, ώστε να προκύψουν αληθεί προτάσει. α. Κάθε εγγεγραμμένη γωνία που βαίνει σε ημικύκλιο είναι γωνία. β. Δυο εγγεγραμμένε γωνίε που βαίνουν στο ίδιο τόξο είναι μεταξύ του... γ. Κάθε εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με το.. τη επίκεντρη γωνία που έχει το ίδιο αντίστοιχο τόξο. Γ. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Μια εγγεγραμμένη γωνία α. Η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με μ ο. ο µ β. Η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με. γ. Η εγγεγραμμένη γωνία είναι ίση με μ ο. ˆ AOB βαίνει σε ένα τόξο ΑΒ μ o μοιρών. ΘΕΜΑ Ο : Α. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενό θετικού αριθμού α; Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Ο 1 είναι άρρητο αριθμό. β. Η τετραγωνική ρίζα του 0 δεν ορίζεται. γ. a a για κάθε πραγματικό αριθμό α. 4 δ. Ο 5 είναι άρρητο αριθμό. ε. a a για κάθε πραγματικό αριθμό α. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρείτε τι κοινέ ακέραιε λύσει των ανισώσεων Μαθηματικό Περιηγητή 77

23 x4 3x ( x1) ( x 1) και x 4 3x 1 4x Ένα πατέρα είναι σήμερα 43 ετών και ο γιο του 7 ετών. Να βρείτε μετά από πόσα χρόνια ο πατέρα θα έχει τριπλάσια ηλικία από το γιο του. ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό σχήμα δίνεται ότι ΑΒ=1cm, ΑΓ= διάμετρο του κύκλου και η ΑΔ είναι κάθετη στην ΒΓ. α. Να εξηγήσετε γιατί η γωνία ˆ BA είναι ορθή. β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ γ. Να υπολογίσετε τη διάμετρο του κύκλου. δ. Να υπολογίσετε το ύψο ΑΔ. 3 cm, η ΒΓ είναι Μαθηματικό Περιηγητή 78

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 10 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα. Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη (με βάση το επόμενο σχήμα). Α Β Δ Γ α. (ΑΒ) = (ΑΓ) + (ΒΓ) β. (ΑΒ) = (ΑΓ) (ΑΔ) γ. (ΑΒ) = (ΑΔ) + (ΒΔ) δ. (ΒΔ) = (ΒΓ) (ΓΔ) ΘΕΜΑ Α. Πω ορίζεται η τετραγωνική ρίζα ενό θετικού αριθμού α ; Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. 0 0 β. a a, για κάθε πραγματικό αριθμό a. γ. a, 0 δ. 0 Β. Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Α. Nα λύσετε τι επόμενε ανισώσει : x x31 x13x 5 (1) και x 1 x x () Β. Nα βρείτε τι κοινέ λύσει των ανισώσεων (1) και () Κ Λ Μ Στο διπλανό ημικύκλιο ακτίνα (ΟΚ) = 10 cm. Μαθηματικό Περιηγητή 79

25 Επίση δίνεται ότι (ΜΛ)=1cm Α. Να υπολογίσετε το μήκο τη πλευρά ΚΛ. Β. Να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν. ΘΕΜΑ 3o Α 1 : Β Γ Δ Αν στο διπλανό σχήμα, (ΓΔ)= 16 cm. ˆ , (ΒΓ) = 8 cm και (ΓΔ) Α. Να βρείτε το μήκο του ευθύγραμμου τμήματο ΑΓ Β. Να υπολογίσετε τη γωνία ˆ Γ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ Μαθηματικό Περιηγητή 80

26 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 11 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα, να σχεδιάσετε ένα σχετικό σχήμα και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. Β. Ποιε από τι παρακάτω τριάδε αριθμών είναι δυνατόν να αποτελούν πλευρέ ορθογωνίου τριγώνου. α. 3, 4, 6 β. 6, 10, 8 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σα Α. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Αν -5β > 15, τότε β > -3 β. Το γινόμενο δύο αρνητικών αριθμών είναι αρνητικό αριθμό. γ. Η λύση τη εξίσωση x είναι x 1. δ. Ισχύει α(β+γ)= αβ + αγ, για όλου του πραγματικού αριθμού α,β,γ Β. Πότε μία εξίσωση 1ου βαθμού έχει άπειρε λύσει και πότε είναι αδύνατη; Α. Δίνεται η παράσταση: α. Να αποδείξετε ότι K 4x 5 β. Να βρείτε την τιμή τη K για x 1 Β. α. Να λύσετε την εξίσωση: Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ K 3 x x 3 1 x10 x 0 3 β. Να επαληθεύσετε τη λύση τη εξίσωση που βρήκατε στο ερώτημα (Βα). Μαθηματικό Περιηγητή 81

27 Α. Να βρείτε τι κοινέ λύσει των ανισοτήτων: x x x και x8 x 0 3 Β. Να κάνετε και παράσταση τη λύση στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 Ο ) με ΑΓ=1cm και BΓ=13cm. Να υπολογίσετε : Α. Την πλευρά ΑΒ. Β. Το εμβαδόν του τριγώνου. Γ. Το ημβ. Μαθηματικό Περιηγητή 8

28 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Τι ονομάζεται τετραγωνική ρίζα ενό θετικού αριθμού α και πω συμβολίζεται; Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. β. Ο αριθμό 5 είναι άρρητο. γ. 5 5 δ ε Α. Πω ορίζεται το ημίτονο, το συνημίτονο και η εφαπτομένη μια οξεία γωνία ω ενό ορθογωνίου τριγώνου; Β. Να συμπληρώσετε τον επόμενο πίνακα: ημίτονο συνημίτονο εφαπτομένη Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να λύσετε τι επόμενε ανισώσει : 3( x ) x9 x 4(3x1) (5 x) (1) και x () 5 10 Β. Να βρείτε τι κοινέ ακέραιε λύσει των παραπάνω ανισώσεων (1) και (). Μαθηματικό Περιηγητή 83

29 Γ. Αν α, β, γ με α < β < γ είναι οι τρει ακέραιε λύσει, να υπολογίσετε την τιμή τη παρακάτω παράσταση : αφού πρώτα την απλοποιήσετε. A ( ) 3( ) ( 8 ) Δίνεται το διπλανό σχήμα με διάμετρο την ΑΒ και την Χορδή ΑΒ. Α. Να βρεθεί το μέτρο τη γωνία Α Β. Να βρεθεί το μήκο τη πλευρά ΑΒ, όπου AB cm Γ. Αν ΑΒ = 1 cm και ΑΓ = 16 cm,να βρεθεί το μήκο τη ΒΓ. Δ. Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Ε. Να βρεθεί το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου. ΣΤ. Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί τη γωνία Β. ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται η ευθεία (ε) : Α. Να δείξετε ότι λ = y x 4, R η οποία διέρχεται από το σημείο ( 3,4) 3 Β. Να βρείτε τα σημεία τομή Α, Β τη ευθεία (ε) : και y y αντίστοιχα. Γ. Αν Α(-6, 0) και Β(0,8), να βρείτε το μήκο τη ΑΒ. Δ. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ. 4 y x 8 με τον άξονα x x 3 Ε. Να βρείτε το ύψο ΟΚ του τριγώνου ΟΑΒ το οποίο αντιστοιχεί στην πλευρά ΑΒ. Μαθηματικό Περιηγητή 84

30 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 13 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενό θετικού αριθμού α; Β. Να συμπληρώσετε τι παρακάτω σχέσει : α. ( α ) =. β. 0 =.. γ. α =. Γ. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Ισχύει 0, 49 0,7. β. Αν x 5, τότε x 5. γ. Η εξίσωση x 9 έχει μοναδική λύση την 3 x. δ. Ισχύει 7 7. Α. Να διατυπώσετε το πυθαγόρειο θεώρημα, να σχεδιάσετε ένα σχετικό σχήμα και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. ΑΒ =ΒΓ +ΑΓ β. ΒΓ =ΑΓ +ΑΒ γ. ΑΒ =ΑΓ -ΒΓ δ. ΑΒ =ΒΓ -ΑΓ. Γ. Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά με τι κατάλληλε λέξει, ώστε να προκύψει αληθή πρόταση: Αν σ ένα τρίγωνο το τετράγωνο τη... πλευρά ισούται με το...των δύο πλευρών, τότε η γωνία που βρίσκεται... από την..πλευρά είναι. Μαθηματικό Περιηγητή 85

31 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΓ=4 και 0 60 και η ΑΒ είναι διάμετρο του κύκλου. Α. Να υπολογίσετε τι γωνίε και του τριγώνου ΑΒΓ. Β. Να υπολογίσετε τι πλευρέ ΑΒ και ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ. Γ. Να υπολογίσετε το μήκο του κύκλου και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου. Δίνονται : ημ 30 ο =1/, συν 30 ο = 3/, εφ 30 ο = 3/3. Α. Να λύσετε την εξίσωση : 5x 8 x x 3 4 Β. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρέ ΑΒ=x+, ΒΓ=3x- και ΑΓ=x είναι ορθογώνιο, αφού αντικαταστήσετε το x με τη λύση τη παραπάνω εξίσωση. Γ. Στο επόμενο τραπέζιο ΚΛΜΝ(ΚΛ//ΝΜ), να βρείτε το ύψο ΛΡ όπου ΚΛ=6, ΝΜ=10 και το εμβαδόν του ισούται με το διπλάσιο του εμβαδού του τριγώνου ΑΒΓ του προηγούμενου ερωτήματο. Μαθηματικό Περιηγητή 86

32 ΘΕΜΑ 3 ο Α. Να βρείτε τι κοινέ ακέραιε λύσει των ανισώσεων : 4 x x 7 11 x και x19 x 5 Β. Δίνεται η συνάρτηση y x, πραγματικό αριθμό.αν η γραφική τη παράσταση διέρχεται από το σημείο Ax, 1, όπου x η μεγαλύτερη από τι παραπάνω λύσει, να δείξετε ότι 1 και να κάνετε τη γραφική παράσταση τη συνάρτηση. Μαθηματικό Περιηγητή 87

33 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 14 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενό θετικού αριθμού α; Β. Ποιοι από του παρακάτω αριθμού είναι ρητοί και ποιοι άρρητοι;, 5, 4, 9, 5 Α. Ποια γωνία ονομάζεται εγγεγραμμένη; Β. Ποια είναι η σχέση μεταξύ μια εγγεγραμμένη γωνία και του αντίστοιχου τόξου που βαίνει; Τι ισχύει για τι εγγεγραμμένε γωνίε που βαίνουν στο ίδιο τόξο ή σε ίσα τόξα; Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ όπου ΒΓ = 15cm, ΑΓ = 1cm και ΑΒ = 9cm. Α. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α. Β. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ Να λύσετε τι εξισώσει : ΘΕΜΑ 3 ο Δίνονται οι αριθμοί: x και x+ 1 x1 x = 4 3 9, 11, 13, 9, 15, 18, 16, 0, 17. Α. Να βρείτε την μέση τιμή (Μ.Τ.) των παραπάνω αριθμών. Β. Να βρείτε τη διάμεσο των παραπάνω αριθμών. Μαθηματικό Περιηγητή 88

34 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 15 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. y α. Στην ευθεία y a x ο λόγο a x, για x 0 λέγεται κλίση τη ευθεία y a x. β. Η γραφική παράσταση τη συνάρτηση y a x είναι μία ευθεία που δεν διέρχεται από την αρχή Ο(0,0) του συστήματο συντεταγμένων. γ. Η ευθεία y x έχει κλίση τον αριθμό 1. Β. Στο διπλανό σχήμα έχουμε σχεδιάσει τι τρει παράλληλε ευθείε τη στήλη A του επόμενου πίνακα. Να βρείτε ποια από τι ευθείε ε 1, ε και ε 3 μπορεί να έχει εξίσωση ψ=x. Με δεδομένο την απάντησή σα στο προηγούμενο ερώτημα, να αντιστοιχίσετε κάθε ευθεία τη στήλη Α με την εξίσωσή τη στη στήλη Β με βάση το διπλανό σχήμα. Στήλη A Στήλη B ε 1 y x ε y x 4 ε 3 y x 4 Α. Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β. Ποια είναι η σχέση που συνδέει την γωνία φ ενό κανονικού ν-γώνου με την κεντρική Μαθηματικό Περιηγητή 89

35 γωνία ω του ν-γώνου; Γ. Να συμπληρώσετε, στην κόλλα σα, τα επόμενα κενά στι προτάσει που ακολουθούν, ώστε αυτέ να είναι αληθεί, με βάση το επόμενο σχήμα: α. Η γωνία ˆ λέγεται.. και το μέτρο τη είναι...γιατί βαίνει σε β. Το μέτρο τη γωνία ˆ είναι... β. Η επίκεντρη γωνία ˆ είναι διπλάσια από την γωνία. γιατί έχουν το.. αντίστοιχο τόξο. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να λύσετε την ανίσωση: 3x x 5 1 x και να παραστήσετε τι λύσει τη στην ευθεία των πραγματικών αριθμών. Β. Να υπολογίσετε του αριθμού : ΘΕΜΑ ο 10 6, Στο διπλανό σχήμα δίνονται ότι: 9 4, 5 Το τμήμα ΒΓ είναι διάμετρο του κύκλου (Ο, ΟΒ), ΑΒ=cm, ˆ και τόξο 60. Α. Να αποδείξετε ότι ˆ 90 0 και ˆϕ =30. Β. Να υπολογίσετε τα τμήματα ΒΓ, ΑΓ και ΑΕ.,, 3 Μαθηματικό Περιηγητή 90

36 Γ. Να υπολογίσετε το μήκο L του κύκλου (Ο, ΟΒ) και το εμβαδόν Ε του κυκλικού δίσκου (Ο, ΟΒ). ΘΕΜΑ 3 ο Α. Να υπολογίσετε την πλευρά ΑΔ και το εμβαδόν Ε β το ορθογωνίου ΑΒΓτου 1 ου σχήματο, όταν δίνονται: ΑΒ=4cm και ΒΔ=5cm. Β. Αν το ορθογώνιο του 1 ου σχήματο είναι η βάση του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου (του ου σχήματο ) με ύψο υ=3,5cm, να υπολογίσετε το ολικό εμβαδόν Ε ολ. και τον όγκο Vτου ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Μαθηματικό Περιηγητή 91

37 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 16 Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Τι λέγεται συνάρτηση; Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Η γραφική παράσταση τη συνάρτηση y x είναι μία ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων. β. H ευθεία y x έχει κλίση. γ. Ο άξονα x x είναι η ευθεία y 0. δ. Το σημείο Μ(, 5) έχει τετμημένη 5 και τεταγμένη. Α. Τι λέγεται ημίτονο μία οξεία γωνία ω ενό ορθογώνιου τριγώνου; Β. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Για οποιαδήποτε οξεία γωνία ω ισχύουν : 0 < ημω<1 και 0<συνω<1. β. Το συν 60= 3 γ. Αν ημθ=συνθ, όπου θ οξεία γωνία, τότε θ= 45. δ. Ο λόγο που σχηματίζεται, αν διαιρέσουμε την απέναντι κάθετη πλευρά με την προσκείμενη κάθετη πλευρά μια οξεία γωνία ω ενό ορθογωνίου τριγώνου, είναι πάντοτε σταθερό και λέγεται εφαπτομένη τη γωνία ω. B. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να βρείτε τι κοινέ λύσει των ανισώσεων ( x3) 4( x ) 8( x 1) και x x Μαθηματικό Περιηγητή 9

38 Δίνεται το παρακάτω ισοσκελέ τραπέζιο ΑΒΓΔ με πλευρέ : ΓΔ=ΑΒ=5m, ΒΓ=7m και ΑΔ=13m. Α. Να υπολογίσετε το ύψο x του τραπεζίου. Β. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου ΑΒΓΔ. ΘΕΜΑ 3 ο Στο παρακάτω σχήμα η ΒΓ είναι η διάμετρο του κύκλου, η πλευρά ΑΓ του τριγώνου ΑΒΓ είναι ΑΓ=16cm και το μήκο του κύκλου είναι L=6,8cm. Α. Να υπολογίσετε την ακτίνα του κύκλου και στη συνέχεια να υπολογίσετε το εμβαδόν του κύκλου. Β. Να εξηγήσετε γιατί η γωνία είναι ορθή και στη συνέχεια να υπολογίσετε το μήκο τη πλευρά ΑΒ του τριγώνου ΑΒΓ. Μαθηματικό Περιηγητή 93

39 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 16 Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο Α. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα ενό θετικού αριθμού α ; Β. Για του πραγματικού αριθμού x, α ισχύει α = x. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Το α είναι αρνητικό αριθμό. β. Το x είναι θετικό αριθμό ή μηδέν γ. Ισχύει η σχέση x = α Γ. Να αντιστοιχίσετε κάθε αριθμό τη στήλη Α με τον ίσο του αριθμό από την στήλη Β Στήλη Α i) 64 ii) 5 9 iii) iv) ( 8) ( 4) v) 4 Στήλη Β α ) β ) 4 γ ) 8 δ ) -8 ΘΕΜΑ Ο Α. Τι ονομάζεται εφαπτομένη μια οξεία γωνία ω ενό ορθογωνίου τριγώνου ; Β. Στο παρακάτω σχήμα, δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ορθή την γωνία Β. Αν οι πλευρέ του είναι α=16, β=0 και γ=1 Μαθηματικό Περιηγητή 94

40 Να επιλέξετε την σωστή απάντηση. ημω συνθ εφω Α Β Γ Δ Γ. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο και έστω ω μια οξεία γωνία του. Να χαρακτηρίσετε τι προτάσει που ακολουθούν γράφοντα στην κόλλα σα δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθο, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α. Για κάθε οξεία γωνία ω ορθογωνίου τριγώνου ισχύει συνω < 1 β. Για κάθε οξεία γωνία ω ορθογωνίου τριγώνου ισχύει εφω<1 γ. Αν το ορθογώνιο τρίγωνο είναι και ισοσκελέ τότε ισχύει ότι ημω = συνω ΘΕΜΑ 1 Ο B. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να λύσετε την ανίσωση 8- (3x-1) > 4 (x-5) Β. Να λύσετε την ανίσωση 3 (x1) x1 x 4 3 Γ. Ποιοι από του αριθμού -, -1,, 3, είναι κοινή λύση των παραπάνω ανισώσεων. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σα. ΘΕΜΑ Ο Στο διπλανό σχήμα η εγγεγραμμένη γωνία ˆ είναι 30 0 και η χορδή ΑΒ=cm. Α. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο Γ. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου είναι ισόπλευρο Β. Να αποδείξετε ότι το ύψο του είναι OK= 3 cm Μαθηματικό Περιηγητή 95

41 ΘΕΜΑ 3 Ο Θέλουμε να κατασκευάσουμε μια δεξαμενή νερού σε σχήμα κυλίνδρου, κλειστή από πάνω με χωρητικότητα 00π m 3 και ύψο 8 m Α. Να υπολογίσετε το εμβαδόν τη βάση του κυλίνδρου Β. Να αποδείξετε ότι η ακτίνα τη βάση είναι 5m και να υπολογίσετε την περίμετρο τη βάση του κυλίνδρου Γ. Η δεξαμενή θα κατασκευαστεί από λαμαρίνα που κοστίζει 4 το m. Ποιο είναι το κόστο τη λαμαρίνα για την κατασκευή τη δεξαμενή. ( π=3,14 ) Μαθηματικό Περιηγητή 96

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Β Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Δώστε ένα παράδειγμα σχετικό με την έννοια της μεταβλητής 2. Να αναφέρετε

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii) ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 97 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ. Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΓΥΜΝΑΣΙΟ 2008 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ 008 65 ΥΜΝΑΣΙΟ 008 66 α. Πότε μια γωνία λέγεται εγγεγραμμένη και πότε επίκεντρη; β. Ποια είναι η σχέση μεταξύ επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας, που βαίνουν στο ίδιο τόξο; γ. Πότε δύο τόξα μ

Διαβάστε περισσότερα

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων

Β Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α, λέγεται ο θετικός αριθμός, ο οποίος, όταν υψωθεί στο τετράγωνο, δίνει τον αριθμό α. Η τετραγωνική ρίζα του

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη B. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1ο

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη B. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1ο 113 1 ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1ο Θέματα εξετάσεων ΤΑΞΗ Β! περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη B! 114 a. Να διατυπώσετε τον ορισμό της δύναμης α ν με βάση το ρητό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό ν >

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( 1) 3( ) 5( 3). 4 ( 3) 6 3. 3(4 ) 5( 1) 1 3(1 ) 3( ) 4 3 4. 1 5. 4 6 3 1 1 4( ) 1 1 3 6. 1 7. 1 3 6 3 4 3 3 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Β 59 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο : Άσκηση 1 η. Άσκηση 2 η. Άσκηση 3 η

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Β 59 ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Θέμα 1 ο. Θέμα 2 ο : Άσκηση 1 η. Άσκηση 2 η. Άσκηση 3 η ΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ ΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Β 59 α. Να διατυπώσετε το Πυθαγόρειο Θεώρημα. β. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. γ. Στο διπλανό σχήμα, το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ορθογώνιο ( Δ = 90º) και ΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm )

1. 3 3cm 2. E( ) 24 3cm 3. E( ) 12 3cm ) 1. 8cm 2. 18cm 3. E 56 3 cm 4. E 20 3 cm. 6cm, cm, 3 6 cm, E cm ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) 3( x) 5( x 3). 4x ( x 3) 6 x 3. x 3(4 x) x 5( x 1) x 1 3(1 x) x 3( x) x 4 3x 4. 1 x 5. x 4 6 3 1 1 4( )

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΣΤ () ΘΕΩΡΙ ΘΕΜ 1: (α) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Η ευθεία με εξίσωση y = 3x περνάει από την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των απολυτήριων εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1. (απ.: Ε ΕΒΓΔΗΖ = 44 cm 2 ) (απ.: ΒΗ = 8 cm, (BHΝ) = 12 cm 2 )

Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1. (απ.: Ε ΕΒΓΔΗΖ = 44 cm 2 ) (απ.: ΒΗ = 8 cm, (BHΝ) = 12 cm 2 ) Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στη Γεωμετρία Σελίδα 1 1) Στο διπλανό ορθογώνιο ΑΒΓΔ, να υπολογίσετε το εμβαδόν του σκιασμένου χωρίου ΕΒΓΔΗΖ, όταν ΓΔ = 10 cm, ΒΓ = 6 cm, ΗΔ = 2 cm, ενώ ΗΖ

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

2 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΤΑΞΗ: Β ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Α. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με το αντίστοιχο στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέματα απολυτήριων εξετάσεων Γ Γυμνασίου σχολικού έτους 013-014 ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου.

Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου. Μαθηματικά Β Γυμνασίου Κεφ 3 ο. Μέτρηση κύκλου. Μέρος Α Θεωρία. 1. Ποια γωνία λέγετε εγγεγραμμένη σε κύκλο; 2. Ποιο είναι το αντίστοιχο τόξο εγγεγραμμένης γωνίας; 3. Με τι είναι ίση κάθε εγγεγραμμένη γωνία

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα

Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Συνοπτική θεωρία Οι σημαντικότερες αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΚΕΦΑΙΑΟ 9 ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; 3xa,, 5, x 3, 5 x a (σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ

Σε τρίγωνο ΑΒΓ το τετράγωνο πλευράς απέναντι από οξεία γωνία ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών ελαττωμένο κατά το διπλάσιο τ ΚΥΠΡΙΑΝΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΤΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς είναι ίσο με την υποτείνουσα επί την προβολή της πλευράς στην υποτείνουσα. ΑΒ 2 = ΒΓ ΑΔ ή ΑΓ 2 = ΒΓ ΓΔ Σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1 ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Πυθαγόρειο ενικό Λύκειο Σάμου ΕΠΝΛΗΨΗ ΕΩΜΕΤΡΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α. Άλγεβρα ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ στα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Άλγεβρα 1. Τι ονομάζεται ακέραια αλγεβρική παράσταση και τι είναι μονώνυμο; Ποιες από τις παρακάτω παραστάσεις είναι μονώνυμα; xa,, 5, x, 5 x a (σελ. 6)

Διαβάστε περισσότερα

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΩΜΕΤΡΙΑ ΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 ΤΑΞΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Εμβαδόν επίπεδης επιφάνειας Τάξη : υμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να βρείτε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα. 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:Β 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων

Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων 9 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Β -- ΓΕΩΜΕΤΡΙΙΑ Κεφάλαιο 1 o Εμβαδά επιπέδων σχημάτων Β. 1. 1 44. Τι ονομάζεται εμβαδόν μιας επίπεδης επιφάνειας και από τι εξαρτάται; Ονομάζεται εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ)

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) α) Για την εξίσωση 6x 3x 1 0 ισχύει α = 3, β = -6, γ = 1 β) Η εξίσωση 3 0 δέχεται σαν λύση τον αριθμό. x 3x 3 ιι) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες.

Οι γωνίες και που ονομάζονται «εντός εναλλάξ γωνίες» και είναι ίσες. «εντός-εκτός και επί τα αυτά μέρη γωνίες» και είναι ίσες. ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΒΡΥΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟ «ΘΑΛΗΣ» ΤΑΞΗ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1. Μεσοκάθετος ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ ονομάζεται η ευθεία που είναι κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Γ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: Γ. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: ιώργος Ράπτης ΘΕΤ ΣΤΗΝ ΕΩΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕ 1 ο. Να αποδείξετε ότι το εμβαδό τραπεζίου με βάσεις 1, και ύψος υ δίνεται από τον τύπο: ( 1+ ) υ Ε= ονάδες 1 B. ν φν, λν και αν είναι: η γωνία, η πλευρά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 1. Τί ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α ; Ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός αριθμού α την απόστασή του από το 0 (μηδέν). ή Απόλυτη τιμή λέμε τον αριθμό χωρίς πρόσημο. 2.Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι;

Διαβάστε περισσότερα

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ 1) Ο λόγος των μηκών δύο κύκλων ( Ο, ρ ) και ( Ο, ρ ) είναι 1 3. Αν ρ = 1,15 cm να βρείτε : Την ακτίνα ρ. Το μήκος του ( Ο, ρ ) Το λόγο των διαμέτρων τους. 2) Οι περίμετροι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ Α. ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ 1. Στο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 8cm και η γωνία Β = 64 0. Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΓ. 2. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΑΒ = 9cm και εφγ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίθετων μονωνύμων. β) Ποια αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ 1. Να αναπτύξετε τις ταυτότητες: α. (α+8) β. (-) γ. (γ+k) δ. (+γ) ε. (3k-5λ) ζ. (5/κ - 4/λ) η. (/3-χ/4) θ. (χ - 3/χ) ι. (χ/3+3ψ/4) κ. (3χ+χ/) λ. (χ+8)(χ-8)

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικϊ Β Γυμνασύου. Μεθοδικό Επανϊληψη

Μαθηματικϊ Β Γυμνασύου. Μεθοδικό Επανϊληψη Μαθηματικϊ Β Γυμνασύου Μεθοδικό Επανϊληψη 2017-18 Στϋλιος Μιχαόλογλου www.askisopolis.gr Η επανϊληψη των Μαθηματικών βόμα - βόμα Μέρος Α www.askisopolis.gr Κεφάλαιο 1ο Εξισώσεις 1.1. Η έννοια της μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ. 015-016 Ενότητα : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) χ - 4 = (β) 3χ + = (γ) 3 χ + = (δ) 3 χ - 3 = (ε) χ - ψχ + ψ = (στ) 4χ - 3ψ = (ζ) αβ-γαβ+γ = (η) (x-3ω

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών

Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου

Μαθηματικά Β Γυμνασίου Μαθηματικά Β Γυμνασίου Περιεχόμενα KEΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ... 3 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ... 3 1.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ... 3 1.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ... 4 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

2.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

2.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ 1.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ ω µε 0 ο ω 180 ο ΘΕΩΡΙΑ 1. Τριγωνοµετρικοί αριθµοί οξειών γωνιών ορθογωνίου τριγώνου Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο θυµίζουµε ότι απέναντι κάθετη ηµω = = ΑΓ υποτείνουσα

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑ.Λ. Ορισμένα από τα θέματα συντάχθηκαν πριν την αναδιάταξη της διδακτέας ύλης μεταξύ Α και Β Λυκείου Συλλογή-Επιμέλεια: Γ. Κοντογιάννης, Μαθηματικός ΜPhil Α Λυκείου Άλγεβρα Θέματα Εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου

Γιώργος Νάνος Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά. Γυμνασίου Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Μαθηματικά B Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Φυσικοί & Δεκαδικοί Αριθμοί Η θεωρία με Ερωτήσεις Ασκήσεις & Προβλήματα ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Β Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Β Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Μέρος Α Κεφάλαιο 1ο Εξισώσεις 1.1. Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισµα Γεωµετρίας Β Λυκείου Θέµα 1 Α. Να υπολογίσετε την πλευρά λ και το απόστηµα α τετραγώνου εγγεγραµµένου σε κύκλο (Ο, R) συναρτήσει της ακτίνας R (10 Μονάδες) Β. Να χαρακτηρίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών

Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών Μαθηματικά Β Γυμνασίου Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών 1. Να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές για να εκφράσετε με μια αλγεβρική παράσταση τις παρακάτω φράσεις: a. Η διαφορά δυο

Διαβάστε περισσότερα

δίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.

δίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α. 3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1

ΠΑΝΑΓΟΠΟΥΛΟΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Σελίδα 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.6 ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΠΟΛΥΓΩΝΑ 11.7 ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ 11.8 ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Εμβαδόν κυκλικού δίσκου) Θεωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ B ΛΥΚΕΙΥ Γενικής Παιδείας ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΧΛΙΚΥ ΒΙΒΛΙΥ Σχολικό βιβλίο: Απαντήσεις Λύσεις Κεφάλαιο ο: Συστήματα Γραμμικά συστήματα Α ΜΑΔΑΣ Έχουμε: = 4 i = 6 = + = + = = Άρα, η λύση του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :

Διαβάστε περισσότερα