Δημήτρης ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ 1. 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1932

t (sec) a (g) 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1932 t (sec) Μη Γραμμική Αλληλεπίδραση Εδάφους Θεμελίωσης Ανωδομής: Παραδείγματα και Εφαρμογές Non Linear Soil Foundation Structure Interaction: Examples and Applications Δημήτρης ΠΙΤΙΛΑΚΗΣ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Η επίδραση της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους στην απόκριση ενός συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής καταδεικνύεται μέσα από μια σειρά παραμετρικών αναλύσεων αντιπροσωπευτικών συστημάτων. Μια σταδιακή και προοδευτική ανάλυση δύο τυπικών εδαφικών τομών και μιας χαρακτηριστικής κατασκευής τονίζει τις κύριες παραμέτρους που επηρεάζουν την ταλάντωση του συστήματος. Το βασικό αποτέλεσμα της μη γραμμική συμπεριφοράς του εδάφους είναι μια επιπρόσθετη μείωση της δυσκαμψίας του συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής. Η μείωση της δυσκαμψίας του εδάφους προκαλεί μια μετατόπιση της ιδιοσυχνότητας συντονισμού του συστήματος προς χαμηλότερες συχνότητες σε σύγκριση με την γραμμική ελαστική. Η μετατόπιση της ιδιοσυχνότητας του συστήματος εξαρτάται σημαντικά από τις ιδιότητες του εδάφους και της κατασκευής. Παρ' όλα, στην περίπτωση της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους η μείωση της δυσκαμψίας του συστήματος εξαρτάται επίσης από το πλάτος και το συχνοτικό περιεχόμενο της σεισμικής δόνησης. Η αύξηση της ευκαμψίας του συστήματος είναι εμφανής στη δυναμική απόκριση της κατασκευής, έχοντας σαν αποτέλεσμα ένα φιλτράρισμα του συχνοτικού περιεχομένου του εισερχόμενου σεισμικού κύματος, το οποίο με τη σειρά του επηρεάζει τα δυναμικά χαρακτηριστικά της ταλάντωσης της, μειώνοντας το πλάτος της επιτάχυνσης και επομένως των δράσεων σχεδιασμού. ABSTRACT : The effect of the nonlinear soil behaviour on the dynamic response of the soilfoundation-structure system is demonstrated through a series of parametric analyses. The principal effect of the nonlinear soil behavior is an additional stiffness degradation of the complete soil-foundation-structure system, along with an increase in the energy dissipation. In a linear case of soil-foundation-structure interaction, the dynamic response of the system depends mostly on the characteristics of the supporting soil and of the foundation-structure system. On the other hand, in the nonlinear soil case the amplitude and frequency content of the strong ground shaking may alter significantly the structural vibration. The increased system softening reduces further, from the fixed-base conditions, the resonant frequency of the system, which may be perceived to act as a filter of the incoming seismic wave field. This filtering eventually changes the dynamic characteristics of the response by reducing the amplitude of the acceleration response and therefore the design forces. 1 Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, email: dpitilak@civil.auth.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι αναλύσεις της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής εκτελούνται κυρίως υπό τη θεώρηση γραμμικής ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους. Αυτό οφείλεται στην απλότητα των καταστατικών σχέσεων που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της εδαφικής συμπεριφοράς, στην ευκολία προσδιορισμού των παραμέτρων εισαγωγής στο καταστατικό ομοίωμα, στο μεγάλο αριθμό των υπαρχουσών αναλυτικών λύσεων, καθώς επίσης και στο μικρό υπολογιστικό κόστος που απαιτείται για την ανάλυση. Αναλυτικές σχέσεις υπολογισμού της δυναμικής αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής μπορούν να βρεθούν σε εργασίες των Veletsos (1974), Gazetas (1983,1991), Stewart (1999), Mylonakis (2000). H δυναμική απόκριση ενός συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της θεμελίωσης, του εδάφους που γειτνιάζει στη θεμελίωση, της ανωδομής και της δόνησης. Οι παράγοντες που επηρεάζουν κατά κύριο λόγο το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι (Veletsos, 1974): Η σχετική δυσκαμψία σ=v s,30/f oh μεταξύ του εδάφους θεμελίωσης και της ανωδομής Ο λόγος h/r του ύψους της κατασκευής προς το πλάτος θεμελίωσης Η σχέση f p/f o μεταξύ της ιδιοσυχνότητας του παλμού εισαγωγής και της θεμελιώδους συχνότητας του συστήματος θεμελίωσης ανωδομής Ο λόγος δ=m/ρπr 2 h της σχετικής μάζας της κατασκευής προς τη σχετική μάζα του εδάφους θεμελίωσης Ο λόγος m f/m της μάζας της θεμελίωσης προς τη μάζα της ανωδομής Ο συντελεστής απόσβεσης ζ της πλήρως πακτωμένης ανωδομής Ο λόγος του Poisson του εδάφους Σύμφωνα με τον Veletsos (1977), μόνο οι τρεις πρώτες παράμετροι επηρεάζουν σημαντικά το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης, στην περίπτωση που το έδαφος θεωρηθεί γραμμικό ελαστικό. Στην περίπτωση όμως που το έδαφος δε συμπεριφέρεται γραμμικά, παράγοντες όπως το μέγιστο πλάτος και το συχνοτικό περιεχόμενο ενός σεισμικού κραδασμού μπορεί να μεταβάλλουν τη δυναμική απόκριση ενός συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής. Πιο συγκεκριμένα, ενώ για γραμμική ελαστική συμπεριφορά του εδάφους η δυναμική απόκριση είναι ανεξάρτητη από το πλάτος των παλμών της δόνησης, παλμό εισαγωγής, στην περίπτωση της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους η δυναμική απόκριση εξαρτάται από το πλάτος και τα υπόλοιπα δυναμικά χαρακτηριστικά του παλμού, με αποτέλεσμα τη διαφοροποίηση της ταλάντωσης της κατασκευής, που είναι θεμελιωμένη στο συγκεκριμένο έδαφος. Οι παράμετροι που επηρεάζουν σημαντικά τη δυναμική απόκριση ενός συστήματος εδάφους θεμελίωσης κατασκευής διερευνώνται μέσα από μια σειρά τριών χαρακτηριστικών εφαρμογών. Η απόκριση λαμβάνεται κάθε φορά για μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, χρησιμοποιώντας τη γραμμική ελαστική συμπεριφορά ως αναφορά προς σύγκριση. Στην παρούσα μελέτη το λογισμικό MISS3D (Clouteau, 2003), που αναπτύχθηκε στην Ecole Centrale Paris, χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις αλληλεπίδρασης εδάφους ανωδομής. Σχεδιασμένο αρχικά για να εκτελεί τρισδιάστατες αναλύσεις αλληλεπίδρασης εδάφους

ανωδομής στη γραμμική ελαστική ή ιξωδο ελαστική περιοχή, τροποποιήθηκε κατάλληλα (Pitilakis,D. 2006) και αφού επαληθεύτηκε με πειράματα δονητικής τράπεζας (Pitilakis D.), ήταν δυνατό να λαμβάνει υπόψη του τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους μέσω ενός ισοδύναμου γραμμικού τρόπου προσέγγισης (Schnabel, 1972), που είναι σε θέση να περιγράψει με ικανοποιητική ακρίβεια τη μείωση της εδαφικής ακαμψίας δυστμησίας και την υψηλότερη απόσβεση ενέργειας, που χαρακτηρίζουν τη μη γραμμικής εδαφικής απόκρισης. ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Για την ανάδειξη της επίδρασης της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους στην αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής, δύο διαφορετικά εδαφικά προφίλ και μια πρότυπη κατασκευή υποβάλλονται σε δύο σεισμικές διεγέρσεις. Το ένα εδαφικό προφίλ είναι πραγματικό, ενώ το δεύτερο είναι ιδεατό και επιλέχτηκε απλώς για τις ανάγκες της συγκεκριμένης βαθμονόμησης. Εδαφικά προφίλ και κατασκευή Το πρώτο εδαφικό προφίλ βρίσκεται στο Βουκουρέστι, στη Ρουμανία. Συνίσταται σε εδαφικές στρώσεις αργιλώδους εδάφους συνολικού βάθους 140m, με αμμώδεις σχηματισμούς στα ανώτερα 20m. Η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων μεταβάλλεται από 260m/s στα πιο επιφανειακά στρώματα, έως τα 440m/s σε βάθος μεγαλύτερο των 100m. Σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 8, κατατάσσεται στην κατηγορία C με ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στα επιφανειακά 30m της τάξης των 275m/s. Η θεμελιώδης συχνότητα του εδαφικού προφίλ των 140m είναι 0.75Hz, για γραμμική ελαστική συμπεριφορά του εδάφους. Ένα σκαρίφημα του ομογενοποιημένου εδαφικού προφίλ φαίνεται στο Σχήμα 1, ενώ οι εργαστηριακές καμπύλες για το ισοδύναμο μέτρο διάτμησης και τον συντελεστή απόσβεσης φαίνονται στο Σχήμα 2. Το δεύτερο εδαφικό προφίλ που θα χρησιμοποιηθεί στις αναλύσεις φαίνεται επίσης στο Σχήμα 1. Αποτελείται από 30m αργιλώδους άμμου και αμμώδους αργίλου. Στην επιφανειακή στρώση των 6m η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων είναι 133m/s, ενώ μέχρι το βάθος των 30m αυξάνεται στα 284m/s, συνιστώντας έναν μαλακό εδαφικό σχηματισμό. Κατατάσσεται στην κατηγορία C του Ευρωκώδικα 8, με ταχύτητα διατμητικών κυμάτων στα επιφανειακά 30m της τάξης των 209m/s. Η θεμελιώδης συχνότητα συντονισμού του προφίλ για γραμμική ελαστική συμπεριφορά εδάφους είναι 0.21Hz. Οι καμπύλες του ισοδύναμου μέτρου διάτμησης και του συντελεστή απόσβεσης του ρηχού εδαφικού προφίλ φαίνονται στο Σχήμα 2.

Σχήμα 1. Βαθύ εδαφικό προφίλ 140m (αριστερά)του Pantelimon στο Βουκουρέστι, ρηχό εδαφικό προφίλ 30m (μέση) και ισοδύναμος μονοβάθμιος ταλαντωτής που προσομοιώνει την κατασκευή στο EuroseisTest (δεξιά). Η κατασκευή που χρησιμοποιείται στις αναλύσεις είναι το απλοποιημένο ομοίωμα της κατασκευής στο Euroseistest (Manos, 2005). Για τον ισοδύναμο μονοβάθμιο ταλαντωτή στο Σχήμα 1, θεωρείται μια συγκεντρωμένη μάζα 44t πακτωμένη στην κορυφή, σε ύψος 3.8m πάνω από τη στάθμη θεμελίωσης. Η θεμελίωση επιφάνειας 4x4m 2 θεωρείται χωρίς μάζα και ο λόγος h/r του ύψους της κατασκευής προς τη χαρακτηριστική διάσταση της θεμελίωσης είναι 2.26. Η θεμελιώδης συχνότητα της πακτωμένης κατασκευής είναι 4.81Hz. Σχήμα 2. Καμπύλες ισοδύναμου μέτρου διάτμησης και συντελεστή απόσβεσης για το βαθύ εδαφικό προφίλ (αριστερά) και για το ρηχό εδαφικό προφίλ (δεξιά). Σεισμικά γεγονότα Δύο διαφορετικά σεισμικά γεγονότα, με διαφορετικό πλάτος και συχνοτικό περιεχόμενο επιλέγονται για να αναδείξουν την επίδραση της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους στην δυναμική απόκριση των συστημάτων εδάφους θεμελίωσης κατασκευής που παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. Ο πρώτος σεισμός είναι το αρχείο καταγραφής του σεισμού στο San Rocco, 1976 Friuli, Italy, με μέγιστη επιτάχυνση

PGA=2.32m/s 2, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3. Έχει συγκεντρωμένη ενέργεια σε συχνότητες χαμηλότερες από τα 6Hz, με εξάρσεις κοντά στο 1Hz, 2Hz και 5Hz. Ο δεύτερος σεισμός καταγράφηκε στο Αίγιο, στον σεισμό του 1995. Με μέγιστη επιτάχυνση κοντά στα 0.5g, είναι πολύ ισχυρότερος του σεισμικού γεγονότος του San Rocco, ενώ το πλούσιο συχνοτικό περιεχόμενο του εκτείνεται έως τα 10Hz, όπως φαίνεται και από το Σχήμα 3. Η επιλογή των δύο συγκεκριμένων σεισμικών γεγονότων για τις αναλύσεις έγινε με το σκεπτικό ότι πρόκειται για δύο καταγραφές στον ευρωπαϊκό χώρο σε δύο σεισμικά ενεργές περιοχές. Επίσης, το μέσο και μεγάλο πλάτος των δύο καταγραφών αντίστοιχα, όπως και το συχνοτικό τους περιεχόμενο, αναμένεται να υποκινήσουν τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους θεμελίωσης της κατασκευής. Σχήμα 3. Αρχείο σεισμού του San Rocco, 1976 Friuli, Italy (PGA=2.32m/s 2 ) (αριστερά) αρχείο σεισμού του Αιγίου, 1995 Αίγιο, Ελλάδα (PGA=4.92m/s 2 ) (δεξιά). Προβάλλονται από πάνω προς τα κάτω η χρονοϊστορία, το φάσμα Fourier και το φάσμα απόκρισης για το σεισμικό γεγονός. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ένα σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής που εδράζεται σε ένα συγκεκριμένο εδαφικό προφίλ αναμένεται να συμπεριφερθεί με διαφορετικό τρόπο όταν υποβάλλεται σε ισχυρή εδαφική κίνηση, ανάλογα με τον βαθμό ενεργοποίησης της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους. Προκειμένου να ερμηνευτούν οι επιδράσεις της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους στην αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής, τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από τις ισοδύναμες γραμμικές αναλύσεις συγκρίνονται με τα αποτελέσματα μιας γραμμικής ελαστικής ανάλυσης, που θεωρείται περίπτωση αναφοράς. Οι παράμετροι που επηρεάζουν περισσότερο το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εξαρτώνται από τα χαρακτηριστικά του συστήματος θεμελίωσης ανωδομής, όπως αναφέρθηκε σε

προηγούμενη ενότητα. Εξετάζονται τρεις διαδοχικές αναλύσεις ενός συστήματος θεμελίωσης ανωδομής, για το οποίο αναμένεται διαφορετική δυναμική απόκριση όταν θεμελιωθεί σε διαφορετικό εδαφικό προφίλ και υποβληθεί σε σεισμική διέγερση με διαφορετικούς παλμούς εισαγωγής. Τα χαρακτηριστικά των τριών περιπτώσεων μελέτης φαίνονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1. Συγκεντρωτικός πίνακας περιπτώσεων μελέτης. Περίπτωση Έδαφος Σεισμός V σ = f s, 30 o h h r f f p o m δ = 2 ( ρπr h) PGA (m/s 2 ) 1 Βαθύ San Rocco 15 2.3 1 0.6 2.3 2 Βαθύ Αίγιο 15 2.3 0.5 0.6 4.9 3 Ρηχό Αίγιο 11.4 2.3 0.5 0.6 4.9 Περίπτωση Μελέτης 1 Ο μονοβάθμιος ταλαντωτής του Σχήματος 1 αρχικά τοποθετείται επιφανειακά στο βαθύ εδαφικό προφίλ του Βουκουρεστίου (Σχήμα 1) και το σύστημα υποβάλλεται στον σεισμό του San Rocco (Σχήμα 3). Η σχετική δυσκαμψία μεταξύ του εδάφους και του υποσυστήματος της θεμελίωσης ανωδομής είναι 15, όπως φαίνεται και στον Πίνακα 2. Σύμφωνα με τον ίδιο πίνακα, ο λόγος του ύψους της κατασκευής προς το πλάτος της θεμελίωσης είναι 2.3, ενώ η συχνότητα διέγερσης συμπίπτει με την ιδιοσυχνότητα της ανωδομής. Ο λόγος της σχετικής μάζας της κατασκευής προς τη μάζα του εδάφους θεμελίωσης είναι 0.6. Πίνακας 2. Περίπτωση μελέτης 1. Περίπτωση Έδαφος Σεισμός V σ = f s, 30 o h h r f f p o m δ = 2 ( ρπr h) PGA (m/s 2 ) 1 Βαθύ San Rocco 15 2.3 1 0.6 2.3 Το ισοδύναμο μέτρο διάτμησης στα ανώτερα 28m του εδαφικού προφίλ μεταβάλλεται, σε σχέση με τη μέγιστη τιμή του Gmax, από 0.28Gmax (σε μεγαλύτερο βάθος) έως 0.77Gmax στην επιφανειακή στρώση, ενώ ο συντελεστής απόσβεσης αυξάνεται από 2% αρχικά για γραμμική ελαστική θεώρηση σε 7% στο ανώτερο στρώμα και σε 18% σε βάθος 28m. Η συνάρτηση μεταφοράς για το πλήρες σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής λαμβάνεται μεταξύ της απόκρισης του συστήματος στην κορυφή της ανωδομής και την απόκριση στην επιφάνεια του εδάφους σε συνθήκες ελεύθερου πεδίου. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4, η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος φανερώνει μια μείωση της συνολικής δυσκαμψίας εξαιτίας της θεώρησης εύκαμπτης θεμελίωσης, με μείωση της ιδιοσυχνότητας

από 4.81Hz σε 4.55Hz για γραμμική ελαστική θεώρηση εδάφους. Το μέγεθος της συνάρτησης μεταφοράς αυξάνεται από περίπου 10, στην περίπτωση της πλήρως πακτωμένης κατασκευής, σε 11 στην περίπτωση της εύκαμπτης βάσης θεμελίωσης, λόγω της λικνιστικής συνιστώσας ταλάντωσης της θεμελίωσης. Στην περίπτωση μη γραμμικής θεώρησης σημειώνεται μια ανεπαίσθητη μείωση της ιδιοσυχνότητας του συστήματος (4.48Hz) και μια μείωση του μεγέθους της συνάρτησης μεταφοράς, εξαιτίας της «χαλάρωσης» του εδάφους και της αύξησης της απόσβεσης, λόγω της μη γραμμικής συμπεριφοράς. Η επιτάχυνση και η μετακίνηση στην κορυφή της κατασκευής αυξάνονται με την αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης κατασκευής, όταν το έδαφος θεωρηθεί γραμμικό ελαστικό, σύμφωνα με το Σχήμα 5. Λαμβάνοντας στη συνέχεια υπόψη όμως τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, διαπιστώνεται ότι το πλάτος της επιτάχυνσης στην κορυφή της κατασκευής μειώνεται συγκριτικά με τη γραμμική ελαστική περίπτωση. Το ίδιο ισχύει και στην περίπτωση της πλήρους πάκτωσης βάσης. Σε ο,τι αφορά την μετακίνηση, το πλάτος μειώνεται στην κορυφή σε σχέση με τη γραμμική ελαστική περίπτωση, ενώ παραμένει μεγαλύτερο σε σχέση με την περίπτωση πλήρους πάκτωσης στη βάση θεμελίωσης. Απομονώνοντας την περίπτωση της εύκαμπτης θεμελίωσης της κατασκευής στο Σχήμα 6, το πλάτος της απόκρισης της επιτάχυνσης στην κορυφή μειώνεται στην περίπτωση της ισοδύναμης γραμμικής θεώρησης εδάφους, ενώ η ταχύτητα και η μετακίνηση επηρεάζονται λιγότερο από τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Αυτή η τάση είναι αναμενόμενη καθώς η ταχύτητα, και ιδίως η μετακίνηση, έχουν τους κύριους παλμούς τους συγκεντρωμένους σε χαμηλότερες συχνότητες από την επιτάχυνση. Επιπλέον, αξίζει να αναφερθεί ότι παρ' όλο που η συχνότητα διέγερσης συμπίπτει σχεδόν με την ιδιοσυχνότητα του πακτωμένου συστήματος, δεν παρατηρούνται σημαντικά φαινόμενα συντονισμού.

Σχήμα 4. Συνάρτηση μεταφοράς για το σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής για την περίπτωση 1 (βλ. Πίνακα 2). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του πλήρως πακτωμένου συστήματος, η μαύρη διακεκομμένη με τελείες γραμμή του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος. Σχήμα 5. Επιτάχυνση (άνω μέρος) και μετακίνηση (κάτω μέρος) στην κορυφή της κατασκευής για την περίπτωση 1 (βλ. Πίνακα 2). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του πλήρως πακτωμένου συστήματος, η μαύρη διακεκομμένη με τελείες γραμμή του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος.

Σχήμα 6. Επιτάχυνση (άνω μέρος), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω μέρος) στην κορυφή της κατασκευής για την περίπτωση 1 (βλ. Πίνακα 2). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος. Περίπτωση Μελέτης 2 Στην δεύτερη περίπτωση μελέτης το ίδιο σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής με την περίπτωση 1 υποβάλλεται στον ισχυρότερο σεισμικό κραδασμό του Αιγίου. Ο λόγος των συχνοτήτων f p/f o σε αυτή την περίπτωση μειώνεται σε 0.5. Ο συντελεστής διάτμησης και ο συντελεστής απόσβεσης είναι οι ίδιοι με την προηγούμενη περίπτωση 1, όπως φαίνεται στον Πίνακα 3. Πίνακας 3. Περίπτωση μελέτης 2. Περίπτωση Έδαφος Σεισμός σ= V s,30 f o h h r f p m δ = 2 f o ( ρπr h) PGA (m/s 2 ) 2 Βαθύ Αίγιο 15 2.3 0.5 0.6 4.9 Τα αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής στην περίπτωση του γραμμικού ελαστικού εδάφους φαίνονται στο Σχήμα 7. Η συχνότητα συντονισμού του συστήματος στην περίπτωση του γραμμικού ελαστικού εδάφους μετατοπίζεται, όπως και προηγουμένως, προς χαμηλότερες συχνότητες, δηλαδή από 4.81Hz στην περίπτωση της πλήρους πάκτωσης στη βάση σε 4.55Hz. Η όμοια απόκριση αναφορικά με τη συνάρτηση μεταφοράς είναι αναμενόμενη, καθώς το έδαφος όταν παρουσιάζει γραμμική ελαστική συμπεριφορά δεν επηρεάζεται από διαφορετικούς σεισμούς. Το πλάτος της ιδιοσυχνότητας αυξάνεται από 10, στην περίπτωση της πλήρους πάκτωσης, σε 11 στην περίπτωση της

γραμμικής αλληλεπίδρασης. Στην περίπτωση όμως που γίνει μια ισοδύναμη γραμμική θεώρηση της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους θεμελίωσης, η ιδιοσυχνότητα του συστήματος μετατοπίζεται προς ακόμα χαμηλότερες συχνότητες, εμφανίζοντας μέγιστο πλάτος 9 σε συχνότητα 4.44Hz. Η μείωση του πλάτους στην συχνότητα συντονισμού οφείλεται στην μεγαλύτερη απόσβεση ενέργειας λόγω μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους. Σχήμα 7. Συνάρτηση μεταφοράς για το σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής για την περίπτωση 2 (βλ. Πίνακα 2). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του πλήρως πακτωμένου συστήματος, η μαύρη διακεκομμένη με τελείες γραμμή του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος. Η διαφοροποίηση της απόκρισης του ίδιου συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής σε διαφορετικά σεισμικά γεγονότα, με διαφορετικό μέγεθος και συχνοτικό περιεχόμενο, φαίνεται στην απόκριση στην κορυφή της κατασκευής στο Σχήμα 8. Η ευκαμψία του εδάφους θεμελίωσης αυξάνει το πλάτος της επιτάχυνσης στην κορυφή, σε σύγκριση με την περίπτωση πλήρους πάκτωσης στη βάση. Από την άλλη πλευρά, η ισοδύναμη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους μειώνει το πλάτος της απόκρισης της επιτάχυνσης στην κορυφή, τόσο σε σχέση με τη γραμμική ελαστική περίπτωση, όσο και ως προς την πακτωμένη κατασκευή. Αντίθετα, η μετακίνηση στην κορυφή αυξάνεται σε πλάτος από την περίπτωση πλήρους πάκτωσης όταν λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση με το έδαφος, είτε για γραμμική ελαστική είτε για ισοδύναμη γραμμική θεώρηση συμπεριφοράς. Στο Σχήμα 9 φαίνεται η απόκριση στην κορυφή της κατασκευής στο φάσμα των συχνοτήτων, θεωρώντας γραμμική ελαστική και ισοδύναμη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Γίνεται αμέσως αντιληπτό ότι η απόκριση στην κορυφή επηρεάζεται σημαντικά από τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, τόσο όσον αφορά το πλάτος ταλάντωσης,

όσο και το συχνοτικό περιεχόμενο, γεγονός που εξηγεί και τη διαφοροποίηση της απόκρισης στο πεδίο του χρόνου. Όπως είναι φανερό, οι αποκρίσεις της επιτάχυνσης και της ταχύτητας εμφανίζουν μέγιστο πλάτος στην περιοχή μεταξύ των 4.5Hz και 4.8Hz στην περίπτωση του γραμμικού ελαστικού εδάφους. Το μέγιστο πλάτος της απόκρισης εμφανίζεται σε αυτές τις συχνότητες καθώς είναι κοντά στη θεμελιώδη συχνότητα του συστήματος θεμελίωσης ανωδομής. Στη συχνότητα αυτή η ταλάντωση της κατασκευής συντονίζεται με την ταλάντωση του εδάφους και τον σεισμικό παλμό, ο οποίος είναι ενισχυμένος στο συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων (Σχήμα 3). Στην περίπτωση όμως της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους, όπως φαίνεται από το Σχήμα 9, η έξαρση της απόκρισης κοντά στη συχνότητα συντονισμού 4.8Hz του συστήματος εξαφανίζεται, και επομένως η κατασκευή δε συντονίζεται πλέον σε αυτή τη συχνότητα. Η ισοδύναμη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους φιλτράρει την εισερχόμενη στην ανωδομή σεισμική κίνηση με συχνοτικό περιεχόμενο μεγαλύτερο από 0.55Hz, και η απόκριση κυριαρχείται από παλμούς χαμηλότερης συχνότητας. Εξαιτίας του φιλτραρίσματος αυτού όταν λαμβάνεται υπόψη η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, η απόκριση της υψίσυχνης επιτάχυνσης επηρεάζεται πολύ περισσότερο από την χαμηλόσυχνη μετακίνηση. Σχήμα 8. Επιτάχυνση (άνω μέρος) και μετακίνηση (κάτω μέρος) στην κορυφή της κατασκευής για την περίπτωση 2 (βλ. Πίνακα 3). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του πλήρως πακτωμένου συστήματος, η μαύρη διακεκομμένη με τελείες γραμμή του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος.

Σχήμα 9. Ελαστικά φάσματα Fourier για την επιτάχυνση (άνω μέρος), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω μέρος) στην κορυφή της κατασκευής για την περίπτωση 2 (βλ. Πίνακα 3). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος. Περίπτωση Μελέτης 3 Στην τρίτη περίπτωση μελέτης, το υποσύστημα της θεμελίωσης ανωδομής τοποθετείται στην ελεύθερη επιφάνεια ενός ακόμα πιο μαλακού και ρηχού εδαφικού προφίλ (Σχήμα 1), μειώνοντας τη σχετική δυσκαμψία μεταξύ της κατασκευής και του εδάφους θεμελίωσης από 15 σε 11.4, όπως φαίνεται στον Πίνακα 4. Το πλήρες σύστημα υποβάλλεται στον ισχυρό σεισμό του Αιγίου, με σκοπό να κινητοποιηθεί η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους θεμελίωσης και να ανιχνευθεί η επίδραση της στην αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής. Πίνακας 4. Περίπτωση μελέτης 3. Περίπτωση Έδαφος Σεισμός σ= V s,30 f o h h r f p m δ = 2 f o ( ρπr h) PGA (m/s 2 ) 3 Ρηχό Αίγιο 11.4 2.3 0.5 0.6 4.9 Η συχνότητα συντονισμού του συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής με την υπόθεση γραμμικού ελαστικού εδάφους μειώνεται από 4.81Hz υπό συνθήκες πλήρους πάκτωσης σε 3.98Hz, ενώ το μέγιστο πλάτος της συνάρτησης μεταφοράς του συστήματος αυξάνεται από 10 σε 12.3 για εύκαμπτη θεμελίωση (Σχήμα 10). Εντούτοις, πιο σημαντική είναι η μείωση της ιδιοσυχνότητας του συστήματος με τη μη γραμμική θεώρηση της συμπεριφοράς του εδάφους θεμελίωσης, καθώς από τα 3.98Hz για τη γραμμική ελαστική

περίπτωση, μειώνεται στα 3.28Hz, ενώ παρατηρείται και μια δραστική μείωση του μεγέθους της συνάρτησης μεταφοράς στα 4.95, εξαιτίας της σημαντικής αύξησης της ενέργειας που αποσβένεται λόγω υστερετικής συμπεριφοράς του μη γραμμικού εδαφικού υλικού, καθώς και γεωμετρικής απόσβεσης λόγω της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής. Παρατηρείται δηλαδή μείωση της ιδιοσυχνότητας του συστήματος κατά 32% από την περίπτωση πλήρους πάκτωσης, καθώς και μείωση του μέγιστου πλάτους της συνάρτησης μεταφοράς κατά 60% από την γραμμική ελαστική περίπτωση. Σχήμα 10. Συνάρτηση μεταφοράς για το σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής για την περίπτωση 3 (βλ. Πίνακα 4). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του πλήρως πακτωμένου συστήματος, η μαύρη διακεκομμένη με τελείες γραμμή του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος. Στο Σχήμα 11 παρουσιάζεται η απόκριση της επιτάχυνσης και μετακίνησης στην κορυφή της κατασκευής. Παρατηρούμε ότι το πλάτος της επιτάχυνσης στην περίπτωση της ισοδύναμης γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους είναι μειωμένο κατά 65% από την περίπτωση της γραμμικής ελαστικής συμπεριφοράς, με μέγιστο πλάτος τα 8.8m/s 2.Αντίθετα, το πλάτος της μετακίνησης της κορυφής δεν μεταβάλλεται σημαντικά, με μείωση μόλις κατά 5% από την γραμμική ελαστική περίπτωση. Η μείωση του πλάτους της επιτάχυνσης εξηγείται στο Σχήμα 12, στο οποίο προβάλλεται η απόκριση στην κορυφή της κατασκευής στο πεδίο των συχνοτήτων. Εξαιτίας της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους, και της ευκαμψίας της θεμελίωσης, το εισερχόμενο σεισμικό γεγονός φιλτράρεται πάνω από τη συχνότητα των 1.5Hz, που σχεδόν συμπίπτει με τη θεμελιώδη συχνότητα του μη γραμμικού εδαφικού προφίλ. Κατά συνέπεια, το συχνοτικό περιεχόμενο του σεισμού του Αιγίου άνω του 1.5Hz δεν εισέρχεται στην κατασκευή, και επομένως δεν επηρεάζει τη σεισμική απόκριση της, όπως στην γραμμική ελαστική

περίπτωση όπου παρατηρείται συντονισμός περίπου στα 2.2Hz και 4Hz, κοντά στην ιδιοσυχνότητα του εύκαμπτου συστήματος. Αντίθετα, η χαμηλόσυχνη απόκριση της μετακίνησης δεν επηρεάζεται σημαντικά από το φιλτράρισμα αυτό των συχνοτήτων από τη μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, αφού οι κύριοι παλμοί συγκεντρώνονται σε συχνότητες χαμηλότερες του 1.5Hz. Σχήμα 11. Επιτάχυνση (άνω μέρος) και μετακίνηση (κάτω μέρος) στην κορυφή της κατασκευής για την περίπτωση 3 (βλ. Πίνακα 4). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του πλήρως πακτωμένου συστήματος, η μαύρη διακεκομμένη με τελείες γραμμή του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος.

Σχήμα 12. Ελαστικά φάσματα Fourier για την επιτάχυνση (άνω μέρος), ταχύτητα (μέση) και μετακίνηση (κάτω μέρος) στην κορυφή της κατασκευής για την περίπτωση 3 (βλ. Πίνακα 4). Η συνεχής μαύρη γραμμή δηλώνει την περίπτωση του συστήματος με γραμμικό ελαστικό έδαφος και η κόκκινη διακεκομμένη γραμμή του συστήματος με ισοδύναμο γραμμικό έδαφος. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή, η κύρια παράμετρος που επηρεάζει το φαινόμενο της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης ανωδομής, τόσο στη γραμμική ελαστική όσο και στην ισοδύναμη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, είναι η σχετική δυσκαμψία μεταξύ του εδάφους θεμελίωσης και της ανωδομής. Η παράμετρος αυτή προκαλεί τα δύο βασικά αποτελέσματα του φαινομένου της αλληλεπίδρασης στη δυναμική απόκριση ενός συστήματος, και συγκεκριμένα τη μείωση της δυσκαμψίας του συστήματος και την αύξηση της απόσβεσης ενέργειας κατά την ταλάντωση. Επιπλέον, στην περίπτωση που το έδαφος συμπεριφέρεται μη γραμμικά, η απόκριση μπορεί να επηρεαστεί από τα δυναμικά χαρακτηριστικά του σεισμικού κραδασμού, όπως είναι το μέγιστο πλάτος και το συχνοτικό περιεχόμενο του. Για την ανάδειξη της επιρροής της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους, παρουσιάζεται στην παρούσα μελέτη μια σειρά αναλύσεων συστημάτων εδάφους θεμελίωσης ανωδομής, και η απόκριση συγκρίνεται με τη δυναμική απόκριση του συστήματος υπό την παραδοχή της γραμμικής ελαστικής συμπεριφοράς του εδάφους. Επιλέχτηκαν να παρουσιαστούν τρεις διαδοχικές αναλύσεις συστημάτων εδάφους θεμελίωσης κατασκευής, στις οποίες οι σημαντικές παράμετροι που προαναφέρθηκαν μεταβάλλονται κατάλληλα, έτσι ώστε να τονιστεί η επιρροή τους στο φαινόμενο της αλληλεπίδρασης. Πιο συγκεκριμένα, ο λόγος της σχετικής δυσκαμψίας του εδάφους θεμελίωσης και της ανωδομής μεταβάλλεται από 15 (περίπτωση 1 και περίπτωση 2) σε 11.4 (περίπτωση 3), και γίνεται αντιληπτή η επίδραση του λόγου αυτού στη δυναμική απόκριση

της κατασκευής. Επιπλέον, αυξάνεται το μέγιστο πλάτος του σεισμικού παλμού εισαγωγής για να κινητοποιηθεί η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους. Στο σκληρότερο και βαθύτερο εδαφικό προφίλ των 140m (περίπτωση 1 και 2), η δυναμική απόκριση του συστήματος επηρεάζεται λιγότερο από τη θεώρηση της μη γραμμικής συμπεριφοράς. Στο μαλακό και μικρότερου πάχους εδαφικό προφίλ της περίπτωσης 3, εμφανίζονται καθαρά τα αποτελέσματα της αλληλεπίδρασης της κατασκευής για την περίπτωση της μη γραμμικής συμπεριφοράς. Εξαιτίας της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους, το πλήρες σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής εξαναγκάζεται να ταλαντωθεί σε χαμηλότερες συχνότητες, λόγω του φιλτραρίσματος των συχνοτήτων που είναι μεγαλύτερες από την ιδιοσυχνότητα του εδαφικού προφίλ. Επιπρόσθετα, υπάρχει μεγαλύτερη απόσβεση ενέργειας στο σύστημα, η οποία οφείλεται στην αύξηση της υστερετικής απόσβεσης του εδαφικού υλικού, καθώς και στη γεωμετρική απόσβεση. Τα δύο παραπάνω φαινόμενα της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους οδηγούν σε μείωση του πλάτους της επιτάχυνσης στην κατασκευή, και συνεπώς σε μειωμένες σεισμικές δυνάμεις διαστασιολόγησης. Αντίθετα, η μετακίνηση στην κατασκευή δεν επηρεάζεται από τη μη γραμμικότητα του εδάφους, καθώς η ενέργεια ταλάντωσης της είναι συγκεντρωμένη σε χαμηλές συχνότητες. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Clouteau D. and Aubry D. (2003), Computational Soil Structure Interaction Boundary Element Methods for Soil Structure Interaction, Kluwer Academic Publishers, ch2, pp61 126. Gazetas G. (1983), Analysis of machine foundation vibrations: state of the art, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 2(1), pp. 2 42. Gazetas G. (1991), Formulas and charts for impedances of surface and embedded foundations, Journal of Geotechnical Engineering Division ASCE, 117(9), pp. 1363 1381. Manow G.C., Renault P. and Sextos A. (2005), Investigation of the interaction between neighboring model structures at the Euroseis Test site, Proceedings of the 6th European Conference on Structural Dynamics, Eurodyn 2005, Paris, France, II, pp. 1297 1302. Mylonakis G. and Gazetas G. (2000), Seismic soil structure interaction: beneficial or detrimental?, Journal of Earthquake Engineering, 4(3), pp. 277 301. Pitilakis D. (2006), Soil structure interaction modeling using equivalent linear soil behavior in the substructure method, Ph.D. Thesis presented in Ecole Centrale Paris, France. Pitilakis D., Dietz M., Muir Wood D., Clouteau D. and Modaressi A., Numerical simulation of dynamic soil structure interaction in shaking table testing, Soil Dynamics and Earthquake Engineering, In Press. Schnabel P.B., Lysmer J. and Seed H.B. (1972), SHAKE: a computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites, Report EERC 72 12, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, CA, U.S.A, Stewart J.P., Fenves G.L. and Seed R.B. (1999), Seismic soil structure interaction in buildings I: Analytical methods, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 125(1), pp. 26 37. Veletsos A.S. and Meek J.W. (1974), Dynamic behavior of building foundation systems, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 3, pp. 121 138. Veletsos A.S. (1977), Dynamics of structure foundation systems, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs,NJ, pp. 333 361.