Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία Η ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΣΗΣ - ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΣΕ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΠΥΡΗΝΙΚΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ, ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΠΟΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΕΔΡΑΣΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ Διπλ. Πολιτικός Μηχανικός Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Τριμελής εξεταστική επιτροπή: Αναστάσιος Σέξτος (επιβλέπων) Γεώργιος Μανώλης (επιβλέπων) Ασημίνα Αθανατοπούλου Θεσσαλονίκη, Οκτώβριος 2015

2

3 Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών «Αντισεισμικός Σχεδιασμός Τεχνικών Έργων ΑΣΤΕ» του τμήματος πολιτικών Μηχανικών, της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Κίνητρο για την εκπόνηση της συγκεκριμένης διπλωματικής εργασίας αποτέλεσε το ερώτημα: «Ποια είναι η επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους θεμελίωσης - κατασκευής στις δύσκαμπτες κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων, λαμβάνοντας υπόψη και την εμφάνιση γεωμετρικά μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης;» Οι σύγχρονοι κανονισμοί λαμβάνουν υπόψη στο σχεδιασμό μιας τέτοιας κατασκευής, την εμφάνιση εξαιρετικά σπάνιων και συνάμα καταστροφικών σεισμικών σεναρίων, με στόχο την προστασία του εσωτερικού εξοπλισμού ενός πυρηνικού αντιδραστήρα. Ωστόσο, αμελείται η πιθανή αλληλεπίδραση της κατασκευής με το υποκείμενο έδαφος, η οποία μπορεί να προκαλέσει γεωμετρικά μη-γραμμικά φαινόμενα (ολίσθηση ή/και λικνισμό), τα οποία μπορούν να αποτελέσουν κρισιμότερο παράγοντα για την ασφάλεια των εσωτερικών συστημάτων του αντιδραστήρα από την παραμόρφωση της κατασκευής, ακόμα και για μικρότερης έντασης σεισμούς, από αυτούς που προτείνονται από τους κανονισμούς. Στο σημείο αυτό θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τους επιβλέποντες καθηγητές μου, κ. Αναστάσιο Σέξτο και κ. Γεώργιο Μανώλη, για την εμπιστοσύνη που μου έδειξαν στην ανάθεση ενός ενδιαφέροντος και καινοτόμου θέματος, για το οποίο η διεθνής βιβλιογραφία είναι περιορισμένη, αλλά και για την επιστημονική καθοδήγηση που μου παρείχαν. Επιπλέον, θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω ιδιαιτέρως τον διδάκτορα του τμήματος πολιτικών μηχανικών, κ. Γρηγόρη Τσινίδη, ο οποίος μου παρείχε την πολύτιμη βοήθειά του, με άριστη και συχνή καθοδήγηση για τη χρήση του λογισμικού, μέσω του οποίου κατάφερα να ολοκληρώσω με επιτυχία το υπολογιστικό κομμάτι της εργασίας. i

4 Περιεχόμενα Πρόλογος... i ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΙΚΟΝΩΝ... iv ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ... vii ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 1 ABSTRACT ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Εισαγωγή Τύποι πυρηνικών αντιδραστήρων Χαρακτηριστική γεωμετρία δομημάτων Υλικά κατασκευής Γενικές ιδιότητες Σκυρόδεμα Χάλυβας και λοιπά μεταλλικά υλικά Λοιπά υλικά Χαρακτηριστικά παραδείγματα Αντιδραστήρας από προεντεταμένο σκυρόδεμα (τύπου PWR) (Hu and Lin, 2006): Αντιδραστήρας από οπλισμένο σκυροδεμα (τύπου BWR) (Hu and Liang, 2000): Σεισμική μόνωση σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Γενικές πληροφορίες για τη σεισμική μόνωση κατασκευών Σεισμικά μονωμένες κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Παράδειγμα εφαρμογής: Πυρηνικός σταθμός Cruas-Meysse στην Γαλλία Παραδείγματα από έρευνα και αναλυτική προσομοίωση σεισμικά μονωμένων πυρηνικών σταθμών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσηςκατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Γενικά για το φαινόμενο αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής Φαινόμενο αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κτίρια πυρηνικών αντιδραστήρων Επιρροή δυστμησίας εδάφους (μαλακό-σκληρό έδαφος) Επιρροή εκγιβωτισμού της κατασκευής στο έδαφος Επιρροή προσομοίωσης μη-γραμμικής συμπεριφοράς θεμελίωσης στην εκτίμηση του φαινομένου SFSI ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Παρουσίαση του προβήματος: Παραμετρική ανάλυση συστήματος κατασκευής - εδάφους - θεμελίωσης πυρηνικού αντιδραστήρα Διατύπωση του προβλήματος Γενικά Δεδομένα Επιλογή γεωμετρίας κατασκευής αντιδραστήρα και θεμελίωσης Επιλογή υλικών Χαρακτηριστικά εδαφών διαφορετικής δυστμησίας Μετρούμενα μεγέθη για την σύγκριση των παραμετρικών αναλύσεων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Γενικά για το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Abaqus Κατασκευή γεωμετρίας πυρηνικού αντιδραστήρα και υποκείμενου εδάφους ii

5 4.3 Ορισμός υλικών και διατομών Διακριτοποίηση του φορέα Ορισμός συνοριακών συνθηκών και διεπιφανειών Λοιπές παραδοχές προσομοίωσης και μέθοδος ανάλυσης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Ιδιομορφική ανάλυση Πακτωμένη κατασκευή Κατασκευή με επιφανειακή θεμελίωση Κατασκευή με εγκιβωτισμένη θεμελίωση Σύγκριση Συμπεράσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Γραμμική ανάλυση στο πεδίο του χρόνου Επιφανειακή θεμελίωση Εγκιβωτισμένη θεμελίωση Σύγκριση Σχολιασμός Λόγοι Fourier ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Γενικά για τη θεωρία στερεού σώματος Μη γραμμική ανάλυση με χρήση αρμονικών διεγέρσεων Παραγωγή Rocking Spectra Αποτελέσματα στο μαλακό έδαφος Αποτελέσματα στο βράχο Σύγκριση Σχολιασμός Μη-γραμμική ανάλυση με χρήση επιταχυνσιογραφημάτων Σύγκριση Σχολιασμός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: Σύνοψη - Γενικά Συμπεράσματα Βιβλιογραφία iii

6 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΙΚΟΝΩΝ ΕΙΚΌΝΑ 1.1.1: ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΠΟΥ ΕΣΩΚΛΕΊΕΙ ΤΟΝ ΠΥΡΗΝΙΚΌ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ (ΑΡΙΣΤΕΡΆ), ΠΥΡΗΝΙΚΌ ΕΡΓΟΣΤΆΣΙΟ, ΕΝΤΌΣ ΤΟΥ ΟΠΟΊΟΥ ΔΙΑΚΡΊΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΔΎΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΈΣ ΠΥΡΗΝΙΚΏΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΩΝ (ΔΕΞΙΆ)... 6 ΕΙΚΌΝΑ 1.2.1: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΉ ΜΟΡΦΉ ΔΟΜΗΜΆΤΩΝ ΠΟΥ ΕΣΩΚΛΕΊΟΥΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΕΣ ΤΎΠΟΥ PWR ΑΠΌ ΧΆΛΥΒΑ (ΑΡΙΣΤΕΡΆ), ΣΚΥΡΌΔΕΜΑ (ΚΈΝΤΡΟ) ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΈΝΟ ΣΚΥΡΌΔΕΜΑ (ΔΕΞΙΆ), (CHERRY AND SMITH, 2001)... 7 ΕΙΚΌΝΑ 1.2.2: ΜΟΡΦΈΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΏΝ ΠΥΡΗΝΙΚΏΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΩΝ ΤΎΠΟΥ BWR, ΠΟΥ ΔΙΑΦΈΡΟΥΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΕΣ ΤΎΠΟΥ PWR - Η ΔΕΞΙΆ ΔΙΆΤΑΞΗ ΕΊΝΑΙ ΑΠΌ ΠΑΛΑΙΌΤΕΡΟΥΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΕΣ ΣΤΙΣ Η.Π.Α. (CHERRY AND SMITH, 2001 ΚΑΙ IAEA, 2004) 7 ΕΙΚΌΝΑ 1.4.1: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΉ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΆΣΕΙΣ (ΑΡΙΣΤΕΡΆ), ΟΠΛΙΣΜΌΣ ΤΡΟΎΛΟΥ (ΚΈΝΤΡΟ) ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΊΗΣΗ 1/8 ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ (ΔΕΞΙΆ) ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΎ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΤΎΠΟΥ PWR (HU AND LIN, 2006)... 9 ΕΙΚΌΝΑ 1.4.2: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΉ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ KUOSHENG (HU AND LIANG, 2000) ΕΙΚΌΝΑ 1.5.1: ΕΞΙΔΑΝΙΚΕΥΜΈΝΟ ΦΆΣΜΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΕΠΙΤΑΧΎΝΣΕΩΝ ΚΑΙ Η ΑΎΞΗΣΗ ΤΗΣ ΙΔΙΟΠΕΡΙΌΔΟΥ ΣΕΙΣΜΙΚΏΝ ΜΟΝΩΜΈΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ (ΜΆΝΟΣ ET AL., 2011) ΕΙΚΌΝΑ 1.5.2: ΕΞΙΔΑΝΙΚΕΥΜΈΝΟ ΦΆΣΜΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΜΕΤΑΚΙΝΉΣΕΩΝ (ΜΆΝΟΣ ET AL., 2011) ΕΙΚΌΝΑ 1.5.3: Η ΜΕΊΩΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΏΝ ΜΕΤΑΚΙΝΉΣΕΩΝ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΜΈΣΩ ΤΗΣ ΑΎΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΑΠΌΣΒΕΣΗΣ (ΜΆΝΟΣ ET AL., 2011) ΕΙΚΌΝΑ 1.5.4: ΤΟΜΉ ΜΙΑΣ ΜΟΝΆΔΑΣ ΤΟΥ ΣΤΑΘΜΟΎ CRUAS-MEYSSE ΚΑΙ ΚΆΤΟΨΗ ΔΙΆΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΕΦΕΔΡΆΝΩΝ ( ΠΗΓΉ: EDF) ΕΙΚΌΝΑ 1.5.5: ΦΩΤΟΓΡΑΦΊΑ ΤΟΥ ΣΤΑΘΜΟΎ CRUAS-MEYSSE ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΆ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΟΜΕΤΑΛΛΙΚΏΝ ΕΦΕΔΡΆΝΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΉΘΗΚΑΝ ΓΙΑ ΤΗ ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΘΜΟΎ ΕΙΚΌΝΑ 1.5.6: ΦΩΤΟΓΡΑΦΊΑ ΑΠΌ ΤΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΤΟΥ ΣΤΑΘΜΟΎ, ΌΠΟΥ ΑΠΕΙΚΟΝΊΖΟΝΤΑΙ ΤΑ ΕΦΈΔΡΑΝΑ ΕΙΚΌΝΑ 1.5.7: ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΊΣ ΣΕΙΣΜΙΚΉ ΜΌΝΩΣΗ (ZHAO AND CHEN, 2013) ΕΙΚΌΝΑ ΔΙΆΤΑΞΗ ΕΦΕΔΡΆΝΩΝ ΚΑΙ ΥΣΤΕΡΗΤΙΚΌΣ ΝΌΜΟΣ ΠΟΥ ΤΑ ΔΙΈΠΕΙ (ZHAO AND CHEN, 2013) ΕΙΚΌΝΑ 1.5.9: ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ (PEROTTI ET AL., 2013) ΕΙΚΌΝΑ : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΆ ΑΠΟΣΒΕΣΤΉΡΩΝ (PEROTTI ET AL., 2013) ΕΙΚΌΝΑ 2.1.1: ΜΕΊΩΣΗ ΤΗΣ ΤΈΜΝΟΥΣΑΣ ΒΆΣΗΣ, ΕΞΑΙΤΊΑΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ SFSI, ΣΎΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΌ ΚΑΝΟΝΙΣΜΌ NEHRP-97 (MYLONAKIS AND GAZETAS, 2000) ΕΙΚΌΝΑ 2.1.2: ΑΎΞΗΣΗ ΤΗΣ ΙΔΙΟΠΕΡΙΌΔΟΥ (ΑΡΙΣΤΕΡΆ) ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΊΗΣΗ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΉ ΑΠΌΣΒΕΣΗΣ (ΔΕΞΙΆ) ΤΟΥ ΙΣΟΔΎΝΑΜΟΥ ΜΟΝΟΒΆΘΜΙΟΥ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ ΕΙΚΌΝΑ 2.2.1: ΕΠΙΡΡΟΉ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΟΎ. ΔΙΣΔΙΆΣΤΑΤΑ ΜΟΝΤΈΛΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΎ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΚΑΙ ΕΔΆΦΟΥΣ ΜΕ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΣΕ 1. ΜΗΔΕΝΙΚΌ ΒΆΘΟΣ (ΠΆΝΩ), 2.ΒΆΘΟΣ ΊΣΟ ΜΕ ¼ ΤΟΥ ΎΨΟΥΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ (ΜΈΣΗ), 3. ΒΆΘΟΣ ΊΣΟ ΜΕ ΤΟ ΜΙΣΌ ΎΨΟΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ (ΚΆΤΩ) (SAXENA AND PAUL, 2012) ΕΙΚΌΝΑ 3.1.1: ΣΧΗΜΑΤΙΚΉ ΑΝΑΠΑΡΆΣΤΑΣΗ (ΠΟΙΟΤΙΚΉ) ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΏΝ ΑΝΑΛΎΣΕΩΝ ΤΟΥ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΠΥΡΗΝΙΚΟΎ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ-ΕΔΆΦΟΥΣ ΕΙΚΌΝΑ 3.1.2: ΣΧΗΜΑΤΙΚΉ ΑΝΑΠΑΡΆΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΥΠΌ ΜΕΛΈΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΠΥΡΗΝΙΚΟΎ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΕΙΚΌΝΑ 4.2.1: ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΒΆΣΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΕΙΚΌΝΑ 4.2.2: ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΌΣ ΒΆΣΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΕΙΚΌΝΑ 4.2.3: ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΚΟΡΜΟΎ ΕΙΚΌΝΑ 4.2.4: ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΘΌΛΟΥ ΕΙΚΌΝΑ 4.2.5: ΔΗΜΙΟΥΡΓΊΑ ΕΝΙΑΊΟΥ ΤΜΉΜΑΤΟΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.2.6: ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΜΕ ΤΗΝ ΒΆΣΗ ΤΗΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.2.7: ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑΣ ΕΔΑΦΙΚΉΣ ΜΆΖΑΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.2.8: ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΌΣ ΤΜΉΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΙΚΉΣ ΜΆΖΑΣ ΣΕ ΥΠΟΤΜΉΜΑΤΑ ΓΙΑ ΚΑΤΆΛΛΗΛΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΊΗΣΗ (ΠΡΟΟΠΤΙΚΉ ΌΨΗ- ΠΆΝΩ, ΤΟΜΉ-ΚΆΤΩ) ΕΙΚΌΝΑ 4.2.9: ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΌΣ ΤΜΉΜΑΤΟΣ ΕΔΑΦΙΚΉΣ ΜΆΖΑΣ (ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ) ΣΕ ΥΠΟΤΜΉΜΑΤΑ ΓΙΑ ΚΑΤΆΛΛΗΛΗ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΊΗΣΗ (ΠΡΟΟΠΤΙΚΉ ΌΨΗ-ΠΆΝΩ, ΤΟΜΉ-ΚΆΤΩ) ΕΙΚΌΝΑ : ΣΥΝΟΛΙΚΉ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉΣ (ΠΆΝΩ) ΚΑΙ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗΣ (ΚΆΤΩ) ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ, ΜΑΖΊ ΜΕ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΤΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΕΙΚΌΝΑ 4.3.1: ΔΙΑΔΙΚΑΣΊΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΎ ΤΟΥ ΜΈΣΟΥ ΔΙΆΤΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΠΌΣΒΕΣΗΣ ΤΟΥ ΕΔΆΦΟΥΣ (ΜΟΝΟΔΙΆΣΤΑΤΗ ΑΝΆΛΥΣΗ ΕΔΑΦΙΚΉΣ ΣΤΉΛΗΣ) ΕΙΚΌΝΑ 4.3.2: ΠΡΟΦΊΛ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΠΑΡΑΜΌΡΦΩΣΗΣ (ΜΈΣΗ ΤΙΜΉ ΤΩΝ ΔΙΕΓΈΡΣΕΩΝ) ΜΕ ΤΟ ΒΆΘΟΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.3.3: ΙΣΟΔΎΝΑΜΗ ΑΠΌΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΜΈΤΡΟ ΔΙΆΤΜΗΣΗΣ, ΓΙΑ ΕΠΊΠΕΔΟ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΠΑΡΑΜΌΡΦΩΣΗΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.3.4: ΑΠΌΣΒΕΣΗ ΤΎΠΟΥ RAYLEIGH ΓΙΑ ΈΔΑΦΟΣ (ΑΡΙΣΤΕΡΆ) ΚΑΙ ΒΡΆΧΟ (ΔΕΞΙΆ) ΕΙΚΌΝΑ 4.3.5: ΟΡΙΣΜΌΣ ΥΛΙΚΟΎ ΓΙΑ ΤΟ ΈΔΑΦΟΣ 300M/S ΕΙΚΌΝΑ 4.3.6: ΟΡΙΣΜΌΣ ΥΛΙΚΟΎ ΓΙΑ ΤΟ ΒΡΆΧΟ 2500M/S ΕΙΚΌΝΑ 4.3.7: ΟΡΙΣΜΌΣ ΥΛΙΚΟΎ ΓΙΑ ΤΟ Ο/Σ ΕΙΚΌΝΑ 4.3.8: ΟΡΙΣΜΌΣ ΔΙΑΤΟΜΏΝ iv

7 ΕΙΚΌΝΑ 4.4.1: ΟΡΙΣΜΌΣ ΝΌΜΩΝ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΊΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΚΑΙ ΕΔΆΦΟΥΣ (ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ) ΕΙΚΌΝΑ 4.4.2: ΟΡΙΣΜΌΣ ΕΊΔΟΥΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΈΝΩΝ ΣΤΟΙΧΈΙΩΝ ΕΙΚΌΝΑ 4.4.3: ΟΡΙΣΜΌΣ ΜΕΓΈΘΟΥΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΊΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΕΙΚΌΝΑ 4.4.4: ΟΡΙΣΜΌΣ ΜΕΓΈΘΟΥΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΊΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΈΔΑΦΟΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.4.5: ΟΡΙΣΜΌΣ ΜΕΓΈΘΟΥΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΊΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΈΔΑΦΟΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΉ ΚΟΝΤΆ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉ ΕΙΚΌΝΑ 4.4.6: ΤΕΛΙΚΏΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΜΈΝΟΣ ΦΟΡΈΑΣ ΓΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΕΙΚΌΝΑ 4.4.7: ΤΕΛΙΚΏΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΜΈΝΟΣ ΦΟΡΈΑΣ ΓΙΑ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΕΙΚΌΝΑ 4.5.1: ΔΈΣΜΕΥΣΗ ΚΆΤΩ ΟΡΊΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΏΜΑΤΟΣ (ΠΆΝΩ), ΑΠΟΔΈΣΜΕΥΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΟΎ Β.Ε. ΚΑΤΆ X ΚΑΙ ΕΠΙΒΟΛΉ ΕΠΙΤΆΧΥΝΣΗΣ (ΚΆΤΩ) ΕΙΚΌΝΑ 4.5.2: ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΜΈΝΟΣ ΦΟΡΈΑΣ ΓΙΑ ΠΡΟΣΟΜΟΊΩΣΗ ΜΕ ΟΡΙΣΜΌ ΠΛΕΥΡΙΚΏΝ ΣΥΝΟΡΙΑΚΏΝ ΣΥΝΘΗΚΏΝ ΩΣ ΚΥΛΊΣΕΙΣ: ΠΡΌΒΛΗΜΑ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΊΤΑΙ ΕΙΚΌΝΑ 4.5.3: ΠΛΕΥΡΙΚΌΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΌΣ (PIN) ΤΩΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΏΝ ΚΌΜΒΩΝ ΤΟΥ ΑΝΏΤΕΡΟΥ «ΕΠΙΠΈΔΟΥ» ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΏΜΑΤΟΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.5.4: ΠΛΕΥΡΙΚΌΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΌΣ (PIN) ΤΩΝ ΠΕΡΙΜΕΤΡΙΚΏΝ ΚΌΜΒΩΝ ΌΛΩΝ ΤΩΝ «ΕΠΙΠΈΔΩΝ» ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΏΜΑΤΟΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.5.5: ΈΛΕΓΧΟΣ ΑΝΆΚΛΑΣΗΣ ΚΥΜΆΤΩΝ ΜΕ ΒΆΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΉ ΔΙΈΓΕΡΣΗ 5HZ ΣΤΗ ΒΆΣΗ ΈΛΕΓΧΟΣ ΣΤΟΥΣ ΚΌΜΒΟΥΣ 77 ΚΑΙ ΕΙΚΌΝΑ 4.5.6: ΟΡΙΣΜΌΣ CONSTRAINT TIE ΜΕΤΑΞΎ ΔΙΕΠΙΦΆΝΕΙΑΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΕΔΆΦΟΥΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.5.7: ΟΡΙΣΜΌΣ ΔΙΕΠΙΦΆΝΕΙΑΣ ΕΠΑΦΉΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΕΔΆΦΟΥΣ ΕΙΚΌΝΑ 4.5.8: ΣΧΈΣΗ ΑΠΟΜΕΊΩΣΗΣ ΤΡΙΒΉΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΤΑΧΎΤΗΤΑΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΏΝ ΕΠΑΦΉΣ (ABAQUS, 2010C) ΕΙΚΌΝΑ 4.5.9: ΟΡΙΣΜΌΣ ΝΌΜΩΝ ΤΡΙΒΉΣ ΚΑΙ ΚΆΘΕΤΗΣ ΠΊΕΣΗΣ ΤΩΝ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΏΝ ΕΙΚΌΝΑ : ΣΧΈΣΗ ΠΊΕΣΗΣ ΕΠΑΦΉΣ ΚΑΤΑΚΌΡΥΦΗΣ ΑΠΌΣΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΕΚΘΕΤΙΚΉΣ ΜΕΤΑΒΟΛΉΣ ΤΩΝ ΔΎΟ ΜΕΓΕΘΏΝ (ABAQUS, 2010B) ΕΙΚΌΝΑ 5.1.1: ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΈΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ X ΚΑΙ Y ΔΙΕΎΘΥΝΣΗ (ΠΆΝΩ) ΚΑΙ ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΉΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΉ ΣΥΜΜΕΤΟΧΉΣ ΜΕ ΤΙΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ (ΚΆΤΩ) ΕΙΚΌΝΑ 5.1.2: ΑΠΟΤΕΛΈΣΜΑΤΑ «ΣΤΡΕΒΛΏΝ» ΙΔΙΟΜΟΡΦΏΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΉΣΗ 8-ΚΟΜΒΙΚΏΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΈΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΊΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΊΑ SOLID ΕΙΚΌΝΑ 5.1.3: ΧΡΉΣΗ 20-ΚΟΜΒΙΚΏΝ ΠΕΠΕΡΑΣΜΈΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΊΩΝ (QUADRATIC) ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΕΚΠΕΡΑΊΩΣΗ ΤΗΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΙΚΉΣ ΑΝΆΛΥΣΗΣ ΕΙΚΌΝΑ 5.1.4: ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΙΔΙΟΜΟΡΦΉ (1 Η ) ΤΟΥ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ (ΕΔΑΦΙΚΉΣ ΣΤΉΛΗΣ) ΓΙΑ ΤΟ ΈΔΑΦΟΣ ΕΙΚΌΝΑ 5.1.5: ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΙΔΙΟΜΟΡΦΉ (3 Η ) ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΕΠΊ ΜΑΛΑΚΟΎ ΕΔΆΦΟΥΣ ΕΙΚΌΝΑ 5.1.6: ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΙΔΙΟΜΟΡΦΉ (8 Η ) ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΕΠΊ ΜΑΛΑΚΟΎ ΕΔΆΦΟΥΣ ΕΙΚΌΝΑ 5.1.7: ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΏΝ ΣΥΜΜΕΤΟΧΉΣ ΜΕ ΤΙΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΚΑΙ ΠΊΝΑΚΑΣ(ΆΝΩ ΔΕΞΙΆ) ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΆ ΕΝΕΡΓΟΠΟΊΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΆΖΑΣ (Ε I ) ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ X ΔΙΕΎΘΥΝΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ ΕΙΚΌΝΑ 5.1.8: ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΙΔΙΟΜΟΡΦΉ (3 Η ) ΤΟΥ ΣΥΣΤΉΜΑΤΟΣ (ΕΔΑΦΙΚΉΣ ΣΤΉΛΗΣ) ΓΙΑ ΤΟ ΒΡΆΧΟ ΕΙΚΌΝΑ 5.1.9: ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΙΔΙΟΜΟΡΦΉ (1 Η ) ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΜΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΕΠΊ ΒΡΆΧΟΥ ΕΙΚΌΝΑ : ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΏΝ ΣΥΜΜΕΤΟΧΉΣ ΜΕ ΤΙΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΚΑΙ ΠΊΝΑΚΑΣ (ΆΝΩ ΔΕΞΙΆ) ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΆ ΕΝΕΡΓΟΠΟΊΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΆΖΑΣ (Ε I ) ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ X ΔΙΕΎΘΥΝΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΣΕ ΒΡΆΧΟ ΕΙΚΌΝΑ : ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΙΔΙΟΜΟΡΦΉ (4 Η ) ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΜΕ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΕΠΊ ΜΑΛΑΚΟΎ ΕΔΆΦΟΥΣ ΕΙΚΌΝΑ : ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ ΙΔΙΟΜΟΡΦΉ (8 Η ) ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΜΕ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΕΠΊ ΜΑΛΑΚΟΎ ΕΔΆΦΟΥΣ ΕΙΚΌΝΑ : ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΏΝ ΣΥΜΜΕΤΟΧΉΣ ΜΕ ΤΙΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΚΑΙ ΠΊΝΑΚΑΣ (ΆΝΩ ΔΕΞΙΆ) ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΆ ΕΝΕΡΓΟΠΟΊΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΆΖΑΣ (Ε I ) ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ X ΔΙΕΎΘΥΝΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ ΕΙΚΌΝΑ : ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΏΝ ΣΥΜΜΕΤΟΧΉΣ ΜΕ ΤΙΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΚΑΙ ΠΊΝΑΚΑΣ (ΆΝΩ ΔΕΞΙΆ) ΜΕ ΠΟΣΟΣΤΆ ΕΝΕΡΓΟΠΟΊΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΆΖΑΣ (Ε I ) ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΉ X ΔΙΕΎΘΥΝΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΣΕ ΒΡΆΧΟ ΕΙΚΌΝΑ 5.2.1: ΔΙΈΓΕΡΣΗ: ΠΑΛΜΌΣ RICKER, ΤΎΠΟΥ MEXICAN HAT ΕΙΚΌΝΑ 5.2.2: ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΊΕΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΚΟΡΥΦΉΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΒΆΣΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΏΣΕΙΣ ΈΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΌ ΚΑΙ ΣΚΛΗΡΌ ΈΔΑΦΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΧΝΟΤΙΚΌ ΕΎΡΟΣ 1-10HZ (ΓΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ) ΕΙΚΌΝΑ 5.2.3: ΛΌΓΟΣ ΜΈΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΚΙΝΉΣΕΩΝ (ΚΟΡΥΦΉΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΒΆΣΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΈΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΈΔΡΑΣΗΣ ΣΕ ΒΡΆΧΟ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΧΝΟΤΙΚΌ ΕΎΡΟΣ 1-10HZ (ΓΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ) ΕΙΚΌΝΑ 5.2.4: ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΊΕΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΚΟΡΥΦΉΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΒΆΣΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΏΣΕΙΣ ΈΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΌ ΚΑΙ ΣΚΛΗΡΌ ΈΔΑΦΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΧΝΟΤΙΚΌ ΕΎΡΟΣ 1-10HZ (ΓΙΑ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ) ΕΙΚΌΝΑ 5.2.5: ΛΌΓΟΣ ΜΈΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΚΙΝΉΣΕΩΝ (ΚΟΡΥΦΉΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΒΆΣΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ) ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΈΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΈΔΡΑΣΗΣ ΣΕ ΒΡΆΧΟ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΧΝΟΤΙΚΌ ΕΎΡΟΣ 1-10HZ (ΓΙΑ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ) v

8 ΕΙΚΌΝΑ 5.2.6: ΣΎΓΚΡΙΣΗ ΛΌΓΩΝ ΜΕΓΊΣΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΚΙΝΉΣΕΩΝ (ΚΟΡΥΦΉΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΒΆΣΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ) ΓΙΑ ΈΔΡΑΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΣΕ ΈΔΑΦΟΣ/ΒΡΆΧΟ (ΑΡΙΣΤΕΡΆ) ΚΑΙ ΒΡΆΧΟ/ΈΔΑΦΟΣ (ΔΕΞΙΆ) ΓΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΚΑΙ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΕΙΚΌΝΑ 5.2.7: ΛΌΓΟΙ ΦΑΣΜΆΤΩΝ FOURIER ΚΟΡΥΦΉΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΠΡΟΣ ΈΔΑΦΟΣ ΣΎΝΔΕΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΆΛΟΓΕΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ (ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΈΔΑΦΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 5.2.8: ΛΌΓΟΙ ΦΑΣΜΆΤΩΝ FOURIER ΚΟΡΥΦΉΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΠΡΟΣ ΈΔΑΦΟΣ ΣΎΝΔΕΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΆΛΟΓΕΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ (ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΒΡΆΧΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 5.2.9: ΛΌΓΟΙ ΦΑΣΜΆΤΩΝ FOURIER ΚΟΡΥΦΉΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΠΡΟΣ ΈΔΑΦΟΣ ΣΎΝΔΕΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΆΛΟΓΕΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ (ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΈΔΑΦΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ : ΛΌΓΟΙ ΦΑΣΜΆΤΩΝ FOURIER ΚΟΡΥΦΉΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΠΡΟΣ ΈΔΑΦΟΣ ΣΎΝΔΕΣΗ ΜΕ ΤΙΣ ΑΝΆΛΟΓΕΣ ΙΔΙΟΜΟΡΦΈΣ ΤΙΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ (ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΒΡΆΧΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ : ΕΠΑΛΉΘΕΥΣΗ ΤΗΣ ΘΕΜΕΛΙΏΔΟΥΣ ΙΔΙΟΠΕΡΙΌΔΟΥ ΤΗΣ ΕΔΑΦΙΚΉΣ ΣΤΉΛΗΣ ΕΙΚΌΝΑ 6.1.1: ΣΤΕΡΕΌ ΣΏΜΑ ΣΕ ΔΥΝΑΜΙΚΉ ΔΙΈΓΕΡΣΗ ΣΤΗ ΒΆΣΗ ΤΟΥ (ΔΗΜΟΣΘΈΝΟΥΣ, 1994) ΕΙΚΌΝΑ 6.1.2: ΙΣΟΡΡΟΠΊΑ ΔΥΝΆΜΕΩΝ (ΑΡΙΣΤΕΡΆ) ΚΑΙ ΛΙΚΝΙΖΌΜΕΝΟ ΣΏΜΑ (ΔΕΞΙΆ) (ΔΗΜΟΣΘΈΝΟΥΣ, 1994) ΕΙΚΌΝΑ 6.1.3: ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΤΆΧΥΝΣΗΣ ΑΝΑΤΡΟΠΉΣ ΣΥΧΝΌΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΙΚΟΎ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ ΕΙΚΌΝΑ 6.1.4: ΦΆΣΜΑΤΑ ΑΝΑΤΡΟΠΉΣ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΙ ΤΟΥ ΗΜΙ-ΎΨΟΥΣ ΓΙΑ ΣΏΜΑΤΑ ΜΕ ΗΜΙΠΛΆΤΟΣ B=0.5M ΚΑΙ 1M, ΓΙΑ ΑΡΜΟΝΙΚΉ ΔΙΈΓΕΡΣΗ ΜΕ ΣΥΧΝΌΤΗΤΑ 2.5 HZ ΕΙΚΌΝΑ 6.1.5: ΦΆΣΜΑΤΑ ΑΝΑΤΡΟΠΉΣ ΣΥΝΑΡΤΉΣΕΙ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΙΚΉΣ ΠΑΡΑΜΈΤΡΟΥ P ΓΙΑ ΣΏΜΑΤΑ ΜΕ ΛΌΓΟ ΛΥΓΗΡΌΤΗΤΑΣ 5 ΚΑΙ 3.3, ΠΟΥ ΥΠΌΚΕΙΝΤΑΙ ΣΕ ΑΡΜΟΝΙΚΌ ΠΑΛΜΌ ΜΕ ΠΕΡΊΟΔΟ 0.4 ΚΑΙ 0.8SEC (ΑΡΙΣΤΕΡΆ) ΚΑΙ ΑΝΤΊΣΤΟΙΧΟ ΦΆΣΜΑ ΑΝΑΤΡΟΠΉΣ ΓΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΌ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ (ΔΕΞΙΆ) - (GEROLYMOS ET AL., 2008) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.1: ΑΡΧΙΚΌ ΠΟΙΟΤΙΚΌ ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΉΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ, ΜΕ ΚΑΤΑΓΡΑΦΉ ΟΠΟΙΟΥΔΉΠΟΤΕ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΎ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΊΖΕΤΑΙ (ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.2: ΠΊΝΑΚΑΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΉΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΜΕ ΠΟΙΟΤΙΚΆ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΆ ΑΠΟΤΕΛΈΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΔΙΆΦΟΡΕΣ ΣΥΧΝΌΤΗΤΕΣ ΠΛΆΤΗ ΑΡΜΟΝΙΚΉΣ ΔΙΈΓΕΡΣΗΣ (ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.3: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΉ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΊΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΟΡΙΖΌΝΤΙΑΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΟΎ ΚΌΜΒΟΥ ΤΗΣ ΚΆΤΩ ΠΛΕΥΡΆΣ ΤΗΣ ΒΆΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΚΕΊΜΕΝΟ ΚΌΜΒΟ ΤΟΥ ΕΔΆΦΟΥΣ (ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.4: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΉ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΊΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΚΑΤΑΚΌΡΥΦΗΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΟΎ ΚΌΜΒΟΥ ΤΗΣ ΚΆΤΩ ΠΛΕΥΡΆΣ ΤΗΣ ΒΆΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΚΕΊΜΕΝΟ ΚΌΜΒΟ ΤΟΥ ΕΔΆΦΟΥΣ (ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.5: ΤΕΛΙΚΌ ΠΟΙΟΤΙΚΌ ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΉΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ, ΛΑΜΒΆΝΟΝΤΑΣ ΥΠΌΨΗ ΤΗΝ ΕΜΦΆΝΙΣΗ ΟΛΊΣΘΗΣΗΣ ΓΙΑ 2CM ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΜΦΆΝΙΣΗ ΛΙΚΝΙΣΜΟΎ ΓΙΑ 3CM (0.5 ΤΗΣ ΑΝΤΊΣΤΟΙΧΗΣ ΔΙΆΣΤΑΣΗΣ) (ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.6: 3D ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΉΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ (ROCKING SPECTRA) ΜΕ ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΤΈΤΑΡΤΗΣ ΔΙΆΣΤΑΣΤΗΣ ΤΟΝ ΚΑΤΆΛΛΗΛΟ ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΌ, ΑΝΆΛΟΓΑ ΜΕ ΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΆ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΆ ΦΑΙΝΌΜΕΝΑ ΈΔΡΑΣΗΣ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΊΖΟΝΤΑΙ (ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.7: ΑΡΧΙΚΌ ΠΟΙΟΤΙΚΌ ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΉΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ, ΜΕ ΚΑΤΑΓΡΑΦΉ ΟΠΟΙΟΥΔΉΠΟΤΕ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΟΎ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΊΖΕΤΑΙ (ΒΡΆΧΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.8: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΉ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΊΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΟΡΙΖΌΝΤΙΑΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΟΎ ΚΌΜΒΟΥ ΤΗΣ ΚΆΤΩ ΠΛΕΥΡΆΣ ΤΗΣ ΒΆΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΚΕΊΜΕΝΟ ΚΌΜΒΟ ΤΟΥ ΕΔΆΦΟΥΣ (ΒΡΆΧΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ 6.2.9: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΉ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΊΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΚΑΤΑΚΌΡΥΦΗΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΤΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΟΎ ΚΌΜΒΟΥ ΤΗΣ ΚΆΤΩ ΠΛΕΥΡΆΣ ΤΗΣ ΒΆΣΗΣ ΤΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΜΕ ΤΟΝ ΥΠΟΚΕΊΜΕΝΟ ΚΌΜΒΟ ΤΟΥ ΕΔΆΦΟΥΣ (ΒΡΆΧΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ : ΠΊΝΑΚΑΣ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΉΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΜΕ ΠΟΙΟΤΙΚΆ ΚΑΙ ΠΟΣΟΤΙΚΆ ΑΠΟΤΕΛΈΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΔΙΆΦΟΡΕΣ ΣΥΧΝΌΤΗΤΕΣ ΠΛΆΤΗ ΑΡΜΟΝΙΚΉΣ ΔΙΈΓΕΡΣΗΣ (ΒΡΆΧΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ : ΤΕΛΙΚΌ ΠΟΙΟΤΙΚΌ ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΉΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ, ΛΑΜΒΆΝΟΝΤΑΣ ΥΠΌΨΗ ΤΗΝ ΕΜΦΆΝΙΣΗ ΟΛΊΣΘΗΣΗΣ ΓΙΑ 2CM ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΜΦΆΝΙΣΗ ΛΙΚΝΙΣΜΟΎ ΓΙΑ 3CM (0.5 ΤΗΣ ΑΝΤΊΣΤΟΙΧΗΣ ΔΙΆΣΤΑΣΗΣ) (ΒΡΆΧΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ : 3D ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΉΣ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ (ROCKING SPECTRA) ΜΕ ΕΙΣΑΓΩΓΉ ΤΈΤΑΡΤΗΣ ΔΙΆΣΤΑΣΤΗΣ ΤΟΝ ΚΑΤΆΛΛΗΛΟ ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΌ, ΑΝΆΛΟΓΑ ΜΕ ΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΆ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΆ ΦΑΙΝΌΜΕΝΑ ΈΔΡΑΣΗΣ ΠΟΥ ΕΜΦΑΝΊΖΟΝΤΑΙ (ΒΡΆΧΟΣ) ΕΙΚΌΝΑ : 3D ROCKING SPECTRA ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΕΔΆΦΟΥΣ (ΑΡΙΣΤΕΡΆ) ΚΑΙ ΤΟΥ ΒΡΆΧΟΥ (ΔΕΞΙΆ) ΩΣ ΥΠΟΚΕΊΜΕΝΑ ΕΔΆΦΗ ΕΙΚΌΝΑ 6.3.1: ΦΆΣΜΑΤΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΏΤΗ ΟΜΆΔΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ ΚΑΙ ΜΈΣΟ ΦΆΣΜΑ ΕΙΚΌΝΑ 6.3.2: ΦΆΣΜΑΤΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΕΎΤΕΡΗ ΟΜΆΔΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ ΚΑΙ ΜΈΣΟ ΦΆΣΜΑ ΕΙΚΌΝΑ 6.3.3: ΦΆΣΜΑ ΑΠΌΚΡΙΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΡΊΤΗ ΟΜΆΔΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ ΚΑΙ ΜΈΣΟ ΦΆΣΜΑ ΕΙΚΌΝΑ 6.3.4: ΔΙΈΓΕΡΣΗ LOMA PRIETA (ΠΡΏΤΑ 20SEC) ΤΗΣ ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΊΑΣ T M ΕΙΚΌΝΑ 6.3.5: ΣΧΕΤΙΚΉ ΚΑΤΑΚΌΡΥΦΗ ΜΕΤΑΤΌΠΙΣΗ ΚΕΝΤΡΙΚΟΎ ΚΌΜΒΟΥ ΒΆΣΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΚΌΜΒΟΥ ΕΔΆΦΟΥΣ, ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΉ LOMA PRIETA, T M ΕΙΚΌΝΑ 6.3.6: ΣΧΕΤΙΚΉ ΟΡΙΖΌΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΌΠΙΣΗ ΚΕΝΤΡΙΚΟΎ ΚΌΜΒΟΥ ΒΆΣΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΚΌΜΒΟΥ ΕΔΆΦΟΥΣ, ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΉ LOMA PRIETA, T M vi

9 ΕΙΚΌΝΑ 6.3.7: ΠΟΣΟΤΙΚΌ-ΠΟΙΟΤΙΚΌ ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΑΠΕΙΚΌΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΈΓΙΣΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΚΟΡΥΦΉΣ-ΒΆΣΗΣ, ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΤΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΆ ΦΑΙΝΌΜΕΝΑ ΈΔΡΑΣΗΣ ΠΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΟΎΝΤΑΙ(ΑΝΆΛΟΓΟΣ ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΌΣ) ΠΡΏΤΗ ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΊΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ (T M1, SEC) ΕΙΚΌΝΑ 6.3.8: ΠΟΣΟΤΙΚΌ-ΠΟΙΟΤΙΚΌ ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΑΠΕΙΚΌΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΈΓΙΣΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΚΟΡΥΦΉΣ-ΒΆΣΗΣ, ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΤΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΆ ΦΑΙΝΌΜΕΝΑ ΈΔΡΑΣΗΣ ΠΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΟΎΝΤΑΙ(ΑΝΆΛΟΓΟΣ ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΌΣ) ΠΡΏΤΗ ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΊΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ (T M2, SEC) ΕΙΚΌΝΑ 6.3.9: ΠΟΣΟΤΙΚΌ-ΠΟΙΟΤΙΚΌ ΔΙΆΓΡΑΜΜΑ ΑΠΕΙΚΌΝΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΈΓΙΣΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΉΣ ΜΕΤΑΚΊΝΗΣΗΣ ΚΟΡΥΦΉΣ-ΒΆΣΗΣ, ΣΕ ΣΧΈΣΗ ΜΕ ΤΑ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΆ ΦΑΙΝΌΜΕΝΑ ΈΔΡΑΣΗΣ ΠΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΟΎΝΤΑΙ(ΑΝΆΛΟΓΟΣ ΧΡΩΜΑΤΙΣΜΌΣ) ΠΡΏΤΗ ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΊΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ (T M3, SEC) ΕΙΚΌΝΑ : ΠΟΣΟΣΤΙΑΊΑ ΑΠΕΙΚΌΝΙΣΗ ΤΩΝ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΏΝ ΦΑΙΝΟΜΈΝΩΝ ΈΔΡΑΣΗΣ ΠΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΟΎΝΤΑΙ ΓΙΑ ΚΆΘΕ ΜΊΑ ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΊΑ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ ΠΊΝΑΚΑΣ 1.4.1: ΙΔΙΌΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΏΝ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΈΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΊΕΣ (HU AND LIN, 2006)... 9 ΠΊΝΑΚΑΣ 1.4.2: ΥΛΙΚΆ ΣΚΥΡΟΔΈΜΑΤΟΣ, ΧΆΛΥΒΑ ΟΠΛΙΣΜΟΎ ΚΑΙ ΧΆΛΥΒΑ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ (HU AND LIANG, 2000).. 10 ΠΊΝΑΚΑΣ 3.1.1: ΙΔΙΌΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΏΝ ΑΝΩΔΟΜΉΣ ΠΥΡΗΝΙΚΟΎ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ, ΓΙΑ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΊΑ ΣΕ ΚΑΤΆΣΤΑΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΊΑΣ ΚΑΙ ΑΤΥΧΉΜΑΤΟΣ ΠΊΝΑΚΑΣ 5.1.1: ΠΟΣΟΣΤΆ ΣΥΜΜΕΤΟΧΉΣ ΤΩΝ ΜΑΖΏΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΊΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΠΑΚΤΩΜΈΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΠΊΝΑΚΑΣ 5.1.2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΆ ΑΠΟΤΕΛΈΣΜΑΤΑ ΙΔΙΟΜΟΡΦΙΚΉΣ ΑΝΆΛΥΣΗΣ ΠΊΝΑΚΑΣ 5.2.1: ΣΎΓΚΡΙΣΗ ΜΈΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΏΝ ΜΕΤΑΚΙΝΉΣΕΩΝ ΚΟΡΥΦΉΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΒΆΣΗΣ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΕΡΙΠΤΏΣΕΙΣ ΈΔΡΑΣΗΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΉΣ ΣΕ ΜΑΛΑΚΌ ΈΔΑΦΟΣ ΚΑΙ ΒΡΆΧΟ, ΓΙΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΉ ΚΑΙ ΕΓΚΙΒΩΤΙΣΜΈΝΗ ΘΕΜΕΛΊΩΣΗ ΠΊΝΑΚΑΣ 6.3.1: ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΊΕΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΆΤΩΝ ΠΊΝΑΚΑΣ 6.3.2: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΆ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ ΠΟΥ ΘΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΟΎΝ ΠΊΝΑΚΑΣ 6.3.3: ΠΟΣΟΤΙΚΉ ΑΠΕΙΚΌΝΙΣΗ ΤΩΝ ΜΈΓΙΣΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΏΝ ΟΡΙΖΌΝΤΙΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΚΌΡΥΦΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΊΣΕΩΝ ΜΕΤΑΞΎ ΤΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΤΉΡΑ-ΕΔΆΦΟΥΣ (ΟΛΊΣΘΗΣΗ, ΛΙΚΝΙΣΜΌΣ), ΚΑΙ ΓΙΑ ΤΙΣ 3 ΟΜΆΔΕΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΏΝ vii

10 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι ωφέλιμες, αλλά και συνάμα επικίνδυνες απόρροιες της χρήσης πυρηνικής ενέργειας έχουν οδηγήσει σε εκτεταμένη έρευνα, όσον αφορά τη φυσική του φαινομένου παραγωγής της, αλλά και τον σχεδιασμό των δομημάτων ενός πυρηνικού εργοστασίου, τα οποία είναι υψίστης σημασίας για την ασφαλή λειτουργία του. Τα σημαντικότερα για το σχεδιασμό δομήματα ενός πυρηνικού εργοστασίου είναι εκείνα, εντός των οποίων περικλείεται ο πυρηνικός αντιδραστήρας (Nuclear Reactor Containment Buildings). Οι σύγχρονοι κανονισμοί που αφορούν κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων καθορίζουν το σχεδιασμό με βάση καταστροφικά και εξαιρετικά σπάνια σεισμικά σενάρια, εστιάζοντας κυρίως στην απόκριση μόνο της κατασκευής, ενώ αγνοούν την ύπαρξη του υποκείμενου εδάφους. Ωστόσο, με την παρουσία του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής, υπάρχει ελλιπής μέριμνα για τα αποτελέσματα που το φαινόμενο αυτό μπορεί να έχει σε τέτοια δομήματα, και κυρίως στην πιθανότητα εμφάνισης γεωμετρικά μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης, όπως ολίσθηση ή/και λικνισμό. Στην παρούσα εργασία, αναλύεται ένα 3D προσομοίωμα ενός συνολικού συστήματος αντιδραστήρα-εδάφους, το οποίο αποτελείται από επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία για την κατασκευή και στερεά στοιχεία για το έδαφος και τη θεμελίωση. Κατόπιν εξακρίβωσης της αξιόπιστης λειτουργίας του μοντέλου μέσω ιδιομορφικής ανάλυσης και γραμμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας, για τις περιπτώσεις επιφανειακής και εγκιβωτισμένης θεμελίωσης σε μαλακό (στιφρή άμμος) και σκληρό (βράχος) έδαφος, εξετάζεται η γεωμετρικά μη-γραμμική απόκριση της κατασκευής, με την χρήση διεγέρσεων με ποικίλο συχνοτικό περιεχόμενο. Αρχικά, χρησιμοποιούνται αρμονικές διεγέρσεις, για δύο περιπτώσεις μαλακού και σκληρού εδάφους της εγκιβωτισμένης θεμελίωσης, η οποία αποτελεί πιο ρεαλιστική περίπτωση. Βάσει των διεγέρσεων αυτών, παράγονται «φάσματα μη-γραμμικής απόκρισης» (Rocking Spectra), τα οποία απεικονίζουν την απαίτηση μετακίνησης της κορυφής της κατασκευής σε συνάρτηση με την εμφάνιση γεωμετρικά μηγραμμικών φαινομένων έδρασης. Σαν αποτέλεσμα, διακρίνονται ζώνες επιρροής της κατασκευής ανάλογα με το συχνοτικό περιεχόμενο, με μεγαλύτερη επιρροή για χαμηλόσυχνες διεγέρσεις. Στη συνέχεια, επιλέγονται τρεις υποκατηγορίες των 10 επιταχυνσιογραφημάτων, βάσει κριτηρίων, με χαρακτηριστική μέση συχνότητα η κάθε μία, και ενιαία κλιμάκωση όλων στην ένταση 0.36g. Ως αποτέλεσμα, καταγραφές με χαμηλό και μέσο συχνοτικό περιεχόμενο οδηγούν στην εντονότερη εμφάνιση μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης, σε συνδυασμό με υψηλές απαιτήσεις σχεδιασμού, σε όρους μετακινήσεων. Αντιθέτως, καταγραφές με υψηλό συχνοτικό περιεχόμενο δεν προκαλούν εμφάνιση μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης και συνεπώς οι απαιτήσεις σχεδιασμού είναι πολύ μικρότερες. Συμπερασματικά, δύσκαμπτες κατασκευές, όπως οι πυρηνικοί αντιδραστήρες, εδραζόμενες σε μαλακά εδάφη, επηρεάζονται εντόνως από το συχνοτικό περιεχόμενο της σεισμικής διέγερσης, λαμβάνοντας υπόψη την αλληλεπίδραση εδάφουςθεμελίωσης-κατασκευής. Δεδομένου ότι η επιρροή μπορεί να αφορά και την εμφάνιση μηγραμμικών φαινομένων έδρασης, οι απαιτήσεις σχεδιασμού αυξάνονται καθώς οποιοδήποτε ανασήκωμα της κατασκευής μπορεί να προκαλέσει σοβαρά προβλήματα στην λειτουργία των εσωτερικών συστημάτων του αντιδραστήρα, ακόμα και για μικρότερης έντασης σεισμούς, από εκείνους που προτείνονται από τους σύγχρονους κανονισμούς. 1

11 2

12 ABSTRACT The useful, but yet dangerous results from the use of Nuclear energy have led to extensive research, regarding not only the natural phenomenon of the production of Nuclear Energy, but also the design specifications of the nuclear structures. The most important components of a nuclear power plant are the nuclear containment buildings, due to the fact that they protect the most critical equipment, used for nuclear energy production. Current nuclear regulatory codes specify design considerations for extremely intense seismic scenarios, focusing primarily on the response of the nuclear power plant containment structures. However, in the presence of soil-structure interaction (SSI) phenomena, there is a lack of information on its effect on nuclear power plants and especially on the manifestation of geometrically non-linear phenomena, such as rocking and sliding with uplift. In this work, a refined 3D finite element model of a standard nuclear power plant containment structure is developed, comprising solid elements for the soil and foundation and shell elements for the structure. Following the verification of the model through modal and linear time history analysis for two foundation types and both cases of stiff sand and rock formation as underlying soils, there is a clear focus on the identification of nonlinear response in the presence of well selected suites of ground motions with distinct frequency content. At first, harmonic excitations are used, for both cases of stiff sand and rock formations, leading to rocking spectra, which depict the displacement demand in connection with nonlinear phenomena (i.e., sliding, rocking). Clear affection zones can be distinguished, especially in the low frequency bands for the first case. Next, three subsets of 30 ground motion records are selected in appropriate ensembles of distinct mean frequency content, and normalized to a PGA of 0.36g. Notably, ground motions with low mean frequency content lead to the onset of geometrically nonlinear phenomena, along with a higher displacement demand. The interplay between the ground motion characteristics, the dynamic properties of the containment of the structure and the stiffness of the supporting soil are also clearly highlighted. It is shown that stiff containment structures on soft soils are more prone to the frequency content of the seismic motions and foundation uplift is more probable, a fact that is often neglected in design and may cause damage in the internal power generation equipment even for lower intensity earthquakes. 3

13 4

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων 1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων 1.1 Εισαγωγή Οι ωφέλιμες, αλλά και συνάμα επικίνδυνες απόρροιες της χρήσης πυρηνικής ενέργειας έχουν οδηγήσει σε εκτεταμένη έρευνα, όσον αφορά τη φυσική του φαινομένου παραγωγής της, αλλά και τον σχεδιασμό των δομημάτων ενός πυρηνικού εργοστασίου, τα οποία είναι υψίστης σημασίας για την ασφαλή λειτουργία του. Σε κοινωνίες όπου η παραγωγή πυρηνικής ενέργειας παρέχει ένα σημαντικό ποσοστό στην κάλυψη των ενεργειακών τους αναγκών, η κρισιμότητα στον σχεδιασμό τέτοιων κατασκευών αφορά τις ζωές των κατοίκων τους και την ομαλή λειτουργία τους. Τα σημαντικότερα για το σχεδιασμό δομήματα ενός πυρηνικού εργοστασίου είναι εκείνα, εντός των οποίων περικλείεται ο πυρηνικός αντιδραστήρας (Nuclear Reactor Containment Buildings). Εντός αυτών λαμβάνει χώρα το φυσικό φαινόμενο παραγωγής πυρηνικής ενέργειας και συνεπώς τα κτίρια αυτά, συν τοις άλλοις, αποτελούν ένα φράγμα προστασίας για την απελευθέρωση ραδιενεργών στοιχείων στο περιβάλλον, τα οποία παράγονται από τη διαδικασία σχάσης. Πιο συγκεκριμένα, ένα τέτοιο κτίριο πρωτίστως σχεδιάζεται για τους εξής ρόλους (Iaea, 2004) : την συγκράτηση ραδιενεργών υλικών από την απελευθέρωσή τους στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια λειτουργίας ή σε περίπτωση ατυχήματος την προσταστία του πυρηνικού αντιδραστήρα από εξωτερικές απειλές (ανθρωπογενείς ή μη) όπως καιρικά φαινόμενα, σεισμοί, ανεμοστρόβιλοι, ισχυρούς ανέμους, συντριβές αεροσκαφών κλπ. την προστασία από ραδιενεργό ακτινοβολία σε κατάσταση λειτουργίας ή ατυχήματος Οι ισχυρές σεισμικές διεγέρσεις είναι ένα από τα πιο καταστροφικά σενάρια, που ενδέχεται να προκαλέσουν δυσλειτουργία, εκτεταμένες βλάβες ή ακόμα και έκρηξη ενός πυρηνικού σταθμού. Οποιαδήποτε σημαντική βλάβη, σε αυτά τα δομήματα συνεπάγεται την άμεση απειλή στην ανθρώπινη υγεία και το περιβάλλον. Πυρηνικές καταστροφές, όπως αυτές των περιοχών Chernobyl της Ρωσίας το 1986 και Fukushima Daiichi της Ιαπωνίας το 2011 επιβεβαιώνουν την κρισιμότητα της κατάστασης. Περίπου το ένα-πέμπτο των ενεργών πυρηνικών σταθμών βρίσκονται σε σεισμογενείς ζώνες (Kumar et al., 2015). Οι σεισμικές απαιτήσεις προκύπτουν από δύο σεισμικά σενάρια. Το πιο καταστροφικό είναι ο σεισμός ασφαλούς απενεργοποίησης «Safe Shutdown Earthquake», με περίοδο επαναφοράς τα χρόνια και ουσιαστικά στοχεύει στην ασφαλή απενεργοποίηση των συστημάτων εντός του αντιδραστήρα όταν συμβεί. Ο πιο συχνός, σαν σεισμός λειτουργίας «Operation Based Earthquake», στοχεύει στην συνέχεια της πλήρους λειτουργίας του αντιδραστήρα και σαν μέγεθος μπορεί να είναι το 1/3 του πρώτου (NUREG, 2005). 5

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Εικόνα 1.1.1: Κατασκευή που εσωκλείει τον πυρηνικό αντιδραστήρα (αριστερά), πυρηνικό εργοστάσιο, εντός του οποίου διακρίνονται οι δύο κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων (δεξιά) 1.2 Τύποι πυρηνικών αντιδραστήρων Χαρακτηριστική γεωμετρία δομημάτων Όσον αφορά τη φυσική του φαινομένου, οι δύο κύριες κατηγορίες πυρηνικών αντιδραστήρων είναι οι αντιδραστήρες πεπιεσμένου ύδατος (PWR Pressurized Water Reactors) και ζέοντος ύδατος (BWR Boiling Water Reactors). Ανάλογα με τον τύπο και τα χαρακτηριστικά τους, οι αντιδραστήρες εσωκλείονται σε ένα μεγαλύτερο κέλυφος από οπλισμένο σκυρόδεμα ή χάλυβα, το οποίο επίσης στηρίζει τα στοιχεία του συστήματος ψύξης. Όσον αφορά τους περισσότερους αντιδραστήρες PWR, τα κτίρια που τους περιβάλλουν έχουν χαρακτηριστική γεωμετρία, και οι διαφορές τους έγκειται τόσο στην πίεση που αναπτύσσεται εντός του κελύφους που περιβάλλει τον αντιδραστήρα, όσο και στη διαρρύθμιση του συστήματος ασφαλείας εντός του αντιδραστήρα σε περίπτωση ατυχήματος, π.χ. διαρροή από άνοιγμα οπής στο κέλυφος ή ακόμα και ανάπτυξη υψηλής πίεσης κατά την παραγωγή ενέργειας. Οι κατασκευές αυτές αποτελούνται από ένα ισχυρό κέλυφος κυλινδρικής μορφής, μεταβλητού ή σταθερού πάχους καθ ύψος. Σε κελύφη από σκυρόδεμα, σε αρκετούς αντιδραστήρες τοποθετείται εσωτερική επένδυση από χαλύβδινα ή μη στοιχεία, προκειμένου να αποφευχθεί κίνδυνος διαρροής. Σε αντίστοιχα κελύφη από χάλυβα, τοποθετείται ένα εξωτερικό περίβλημα από σκυρόδεμα, για ασφάλεια από διαρροή ραδιενέργειας ή εξωτερικές κρούσεις. Στην κορυφή του κελύφους σχηματίζεται καμπύλος θόλος, συνήθως ημισφαιρικός, το σχήμα του οποίου ευνοεί την ενδεχόμενη αύξηση ή μείωση πίεσης εντός του αντιδραστήρα. Όλο το σύστημα εδράζεται σε μεγάλου πάχους επιφανειακή θεμελίωση (basemat foundation), η οποία στηρίζει το δόμημα, ευνοεί ευεργετικά τη σεισμική απόκριση αυτού και σε ορισμένες περιπτώσεις, ακόμα και αν δεν έχει σχεδιαστεί για κάτι τέτοιο, συγκρατεί το λιωμένο υλικό από ενδεχόμενη έκρηξη του 6

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων αντιδραστήρα (Hessheimer and Dameron, 2006). Χαρακτηριστικές τομές τέτοιων κατασκευών παρουσιάζονται στην Error! Reference source not found. Εικόνα 1.2.1: Χαρακτηριστική μορφή δομημάτων που εσωκλείουν αντιδραστήρες τύπου PWR από χάλυβα (αριστερά), σκυρόδεμα (κέντρο) και προεντεταμένο σκυρόδεμα (δεξιά), (Cherry and Smith, 2001) Η μορφή του περιβάλλοντος δομήματος ενός πυρηνικού αντιδραστήρα τύπου BWR, μπορεί να μοιάζουν αρκετά στην χαρακτηριστική γεωμετρία των PWR, ή να έχουν μια διαφορετική μορφή σαν αυτή της Εικόνα Παλαιότερα η μορφή τους έμοιαζε με ανεστραμμένη λάμπα, όπως απεικονίζεται στην ίδια εικόνα. Εικόνα 1.2.2: Μορφές κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων τύπου BWR, που διαφέρουν απο τους αντιδραστήρες τύπου PWR - Η δεξιά διάταξη είναι από παλαιότερους αντιδραστήρες στις Η.Π.Α. (Cherry and Smith, 2001 και Iaea, 2004) 1.3 Υλικά κατασκευής Γενικές ιδιότητες Σκυρόδεμα Η ποιότητα του σκυροδέματος και τα χαρακτηριστικά του (αντοχή, πορώδες κλπ.) πρέπει να είναι συμβατά με την στάθμη ασφαλείας που καλείται να αντιμετωπίσει μια κατασκευή που περιέχει ένα πυρηνικό αντιδραστήρα. 7

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Οι στόχοι του σχεδιασμού θα εξαρτηθούν από τη φιλοσοφία σχεδιασμού του αντιδραστήρα. Χρησιμοποιείται είτε συμβατικό σκυρόδεμα με προεντεταμένα καλώδια, διασφαλίζοντας αντοχή και αποτροπή διαρροής ενέργειας, είτε οπλισμένο σκυρόδεμα διασφαλίζοντας μόνο αντοχή, ενώ η αποτροπή διαρροής ενέργειας πραγματοποιείται με τη χρήση χαλύβδινης επένδυσης στο εσωτερικό. Επιπλέον, λόγω έντονων θερμοκρασιακών μεταβολών, υγρασίας και ραδιενέργειας που ενδέχεται να προκληθούν από κάποιο ατύχημα, απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή στην επιλογή των προδιαγραφών του σκυροδέματος. Ένα ακόμη ζήτημα που λαμβάνεται υπόψη στο σχεδιασμό είναι τα φαινόμενα γήρανσης τα οποία ενδέχεται να οδηγήσουν στον πρόωρο σχηματισμό ρωγμών. Σε προεντεταμένους αντιδραστήρες, το σκυρόδεμα πρέπει να παραμείνει σε προεντεταμένη κατάσταση, ακόμα και στην περίπτωση ατυχήματος. Είναι αναγκαίο να χρησιμοποιηθεί υλικό σκυροδέματος τέτοιο ώστε να περιορίζεται μακροπρόθεσμα κατά το δυνατόν ο ερπυσμός και η συστολή ξήρανσης και επίσης να διαθέτει χαμηλό πορώδες. Στον σχεδιασμό πρέπει να ληφθεί υπόψη η χαλάρωση των τενόντων προέντασης (Iaea, 2004) Χάλυβας και λοιπά μεταλλικά υλικά Σχετικά με την επιλογή του χάλυβα κατασκευής, αλλά και των λοιπών στοιχείων από χάλυβα (κοχλίες, ελάσματα κλπ.) πρέπει να λαμβάνονται υπόψη οι εξής παράμετροι (Iaea, 2004): Υψηλή μηχανική αντοχή και αντοχή σε θερμοκρασιακά φορτία Χημικές αντιδράσεις που ενδέχεται να προκληθούν εντός του αντιδραστήρα Αντίσταση σε ψαθυρή θραύση Αντίσταση σε διάβρωση, λόγω χημικών Πρέπει να απαγορεύεται ή έστω να περιορίζεται χρήση στοιχείων ψευδαργύρου και αλουμινίου εντός του αντιδραστήρα Λοιπά υλικά Μαλακά υλικά που χρησιμοποιούνται για την σφράγιση αεραγωγών πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό, καθώς πιθανή ανάφλεξή τους μπορεί να οδηγήσει στην εμφάνιση βλαβών στα υλικά κατασκευής. Επιπρόσθετα, τα υλικά που χρησιμοποιούνται για θερμομόνωση είναι απαραίτητο να μην επηρεάζουν τη στατική ευστάθεια του δομήματος, αλλά να επιτελούν μόνο το ρόλο μη-φερόντων στοιχείων. Τέλος, τα υλικά επικάλυψης και οι ρητίνες πρέπει να είναι σχεδιασμένα ώστε να αντέχουν σε υψηλές θερμοκρασίες. 1.4 Χαρακτηριστικά παραδείγματα Αντιδραστήρας από προεντεταμένο σκυρόδεμα (τύπου PWR) (Hu and Lin, 2006): Αποτελείται από κυκλική θεμελίωση, κορμό κυλινδρικού σχήματος και ημισφαιρικό τρούλο. Για την απλοποίηση των υπολογισμών, τα ανοίγματα και ο εσωτερικός εξοπλισμός δεν προσομοιώνονται στο υπολογιστικό μοντέλο. Οι τένοντες προέντασης του κορμού βρίσκονται περιμετρικά κατά την έννοια της διαμέτρου και κατά την κατακόρυφη έννοια, 8

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων δημιουργώντας εσχάρα οπλισμού. Στον τρούλο, οι τένοντες τοποθετούνται περιμετρικά και επίσης παράλληλα στους άξονες x και y, όπως απεικονίζεται στην Εικόνα Έτσι σχηματίζονται τέσσερις άξονες συμμετρίας, ενώ στην ανάλυση με πεπερασμένα στοιχεία θα αναλυθεί μόνο το 1/8 της κατασκευής, εφαρμόζοντας κατάλληλες συνοριακές συνθήκες. Η θεμελίωση είναι εγκιβωτισμένη στο έδαφος. Όλα τα απαραίτητα στοιχεία παρουσιάζονται στην Εικόνα Εικόνα 1.4.1: Χαρακτηριστική Γεωμετρία και διαστάσεις (αριστερά), οπλισμός τρούλου (κέντρο) και διακριτοποίηση 1/8 της κατασκευής (δεξιά) του πυρηνικού αντιδραστήρα τύπου PWR (Hu and Lin, 2006) Τα υλικά της κατασκευής διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες, οπλισμός χάλυβα, προεντεταμένοι τένοντες από χάλυβα και σκυρόδεμα. Λόγω ενδεχόμενης αύξησης της θερμοκρασίας λαμβάνονται υπόψη και οι απομειωμένες ιδιότητες των υλικών, σε περίπτωση π.χ. κάποιου ατυχήματος. Συγκεντρωτικά τα υλικά φαίνονται στον Πίνακας Πίνακας 1.4.1: Ιδιότητες υλικών σε διαφορετικές θερμοκρασίες (Hu and Lin, 2006) 9

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Αντιδραστήρας από οπλισμένο σκυροδεμα (τύπου BWR) (Hu and Liang, 2000): Ο επονομαζόμενος αντιδραστήρας Kuosheng, σε σχέση με το προηγούμενο παράδειγμα παρουσιάζει μικρή διαφοροποίηση στη γεωμετρία, διότι εμφανίζεται μια μικρή διαπλάτυνση κοντά στη βάση του. Επιπλέον, η θεμελίωσή του είναι επιφανειακή. Εσωτερικά του κελύφους από Ο/Σ υπάρχει επένδυση από χάλυβα (Liner Plate) για προστασία από τη πιθανή διαρροή ενέργειας. Χαρακτηριστική εικόνα της γεωμετρίας και πίνακας των υλικών σε διάφορες θερμοκρασίες (λειτουργίας και ατυχήματος) παρουσιάζονται στην Εικόνα και στον αντίστοιχα. Εικόνα 1.4.2: Χαρακτηριστική γεωμετρία αντιδραστήρα Kuosheng (Hu and Liang, 2000) Πίνακας 1.4.2: Υλικά σκυροδέματος, χάλυβα οπλισμού και χάλυβα επένδυσης του αντιδραστήρα (Hu and Liang, 2000) 10

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων 1.5 Σεισμική μόνωση σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Γενικές πληροφορίες για τη σεισμική μόνωση κατασκευών Οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί αντιμετωπίζουν συμβατικά το πρόβλημα των σεισμικών απαιτήσεων, προσδίδοντας χαρακτηριστικά για την κατά το δυνατό απορρόφηση της εισαγόμενης σεισμικής ενέργειας. Έτσι συνήθως καταφεύγουν στην λογική της πλάστιμης συμπεριφοράς, η οποία επιτρέπει στην κατασκευή να εισέλθει στη μετελαστική περιοχή κατά έναν ελεγχόμενο τρόπο. Η διαδικασία περιλαμβάνει τη μείωση των σεισμικών φορτίων για περισσότερο οικονομικό σχεδιασμό, αλλά και συνάμα την ρύθμιση της ικανότητας του δομήματος να απορροφά και να διαχέει ενέργεια με μετελαστική παραμόρφωση μέσω ελεγχόμενων βλαβών. Η φιλοσοφία της σεισμικής μόνωσης αντιμετωπίζει το θέμα τελείως διαφορετικά. Εάν σε μια κατασκευή μπορεί να αποκλειστεί σε μεγάλο βαθμό η εισαγωγή σημαντικού ποσού σεισμικής ενέργειας, η κατασκευή είναι ασφαλής. Αυτή είναι η βασική ιδέα πίσω από τη σεισμική μόνωση. Ένας μονωτήρας που τοποθετείται μεταξύ της ανωδομής και της θεμελίωσης των οικοδομικών έργων, ή μεταξύ του καταστρώματος και των βάθρων στις γέφυρες, ουσιαστικά αυξάνει τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο της κατασκευής έτσι ώστε αυτή δεν απορροφά την εισαγόμενη σεισμική ενέργεια. Η σεισμική ενέργεια συνεπώς και οι ενδεχόμενες βλάβες προορίζονται να εμφανιστούν στους μονωτήρες, οι οποίοι είναι αντικαταστάσιμοι (Naeim and Kelly, 1999). Οι σεισμικοί μονωτήρες έχουν τη δυνατότητα απόσβεσης μεγάλου ποσοστού της σεισμικής ενέργειας με ταυτόχρονη αύξηση της μετατόπισης. Σε μορφή φάσματος σχεδιασμού των κανονισμών, η λογική έγκειται στην μείωση των σεισμικών απαιτήσεων με αύξηση της ιδιοπεριόδου του συστήματος (βλ.εικόνα 1.5.1). Με την αύξηση της περιόδου επιτυγχάνεται μείωση στην επιτάχυνση και των δυνάμεων κατά ένα σημαντικό ποσοστό, αλλά δυστυχώς συγχρόνως αυξάνονται οι μετακινήσεις (βλ. Εικόνα 1.5.2). Το πρόβλημα αντιμετωπίζεται με την προσθήκη απόσβεσης, η οποία αντιστέκεται στην κίνηση και τείνει να επαναφέρει το σύστημα στην ηρεμία (βλ. Εικόνα 1.5.3). Η απόσβεση μπορεί να είναι ιξώδους ή υστερητικής μορφής. Η αύξηση της απόσβεσης πραγματοποιείται είτε με χρήση ειδικών τύπων εφεδράνων, που διαθέτουν αυξημένη απόσβεση, είτε με τη χρήση άλλων τύπων μονωτήρων, όπως π.χ. υδραυλικοί αποσβεστήρες (Μάνος et al., 2011). 11

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Εικόνα 1.5.1: Εξιδανικευμένο φάσμα απόκρισης επιταχύνσεων και η αύξηση της ιδιοπεριόδου σεισμικών μονωμένης κατασκευής (Μάνος et al., 2011) Εικόνα 1.5.2: Εξιδανικευμένο φάσμα απόκρισης μετακινήσεων (Μάνος et al., 2011) Εικόνα 1.5.3: Η μείωση των σεισμικών μετακινήσεων της κατασκευής μέσω της αύξησης της απόσβεσης (Μάνος et al., 2011) Σεισμικά μονωμένες κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Η ιδέα της σεισμικής μόνωσης, όπως παρουσιάστηκε στην προηγούμενη παράγραφο, φαίνεται ιδιαίτερα ελκυστική για την ασφάλεια των εξαιρετικά υψηλής επικινδυνότητας κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων. Η σεισμική μόνωση μπορεί σε σημαντικό βαθμό να μειώσει τις υψηλές σεισμικές απαιτήσεις, τόσο για την ίδια την κατασκευή, όσο και για τον δευτερεύοντα εξοπλισμό που βρίσκεται μέσα στις κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων, όπως μηχανολογικό, ηλεκτρολογικό εξοπλισμό και αγωγούς που διατρέχουν την κατασκευή (Huang et al., 2007). Αυτό μπορεί να επιτευχθεί με τη μείωση των σχετικών μετακινήσεων της κατασκευής, που είναι μια από τις λειτουργίες της σεισμικής μόνωσης. Έτσι, η τυποποίηση ενός συστήματος σεισμικής μόνωσης μιας κατασκευής πυρηνικού αντιδραστήρα, μπορεί να ωφελήσει και σε οικονομικούς όρους την επισκευή ή αντικατάσταση εξοπλισμού, με την προστασία του εξοπλισμού των αντιδραστήρων. 12

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι η τεχνολογία της σεισμικής μόνωσης έχει υιοθετηθεί κατά κόρον για γέφυρες, οικοδομικά έργα και άλλες υποδομές, έχει χρησιμοποιηθεί σε μεμονωμένες περιπτώσεις για την περίπτωση πυρηνικών σταθμών. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν μόνο έξι εφαρμογές σεισμικής μόνωσης σε πυρηνικούς σταθμούς, τέσσερις στη Γαλλία και δύο στην Νότια Αφρική. Σε όλα έχουν χρησιμοποιηθεί ελαστομεταλλικά εφέδρανα.(buckle et al., 1987). Οι λόγοι της περιορισμένης εφαρμογής συστήματος μόνωσης είναι κυρίως η μείωση της οικοδομικής δραστηριότητας πυρηνικών σταθμών τα τελευταία 30 χρόνια, η τοποθέτηση πυρηνικών αντιδραστήρων σε περιοχές χαμηλού σεισμικού κινδύνου και η έλλειψη λεπτομερών προδιαγραφών για το σχεδιασμό και την ανάλυση σεισμικά μονωμένων συστημάτων πυρηνικών αντιδραστήρων (Whittaker et al., 2014). Ένας ακόμη λόγος που υπάρχουν τόσο λίγοι σεισμικά μονωμένοι αντιδραστήρες είναι το γεγονός ότι οι περισσότεροι αντιδραστήρες είναι εξαιρετικά δύσκαμπτες κατασκευές, με αποτέλεσμα να έχουν αρκετή αντοχή ώστε να αντιμετωπίσουν τις σεισμικές απαιτήσεις. Άλλοι σημαντικοί λόγοι δυσκολίας εφαρμογής σεισμικής μόνωσης αποτελούν η μεγάλη έκταση που καταλαμβάνουν, η δυσκολία προσαρμογής των μη-φερόντων στοιχείων της κατασκευής στις μεγάλες μετακινήσεις, η κατακόρυφη συνιστώσα του σεισμού που θα οδηγήσει σε ιδιαίτερη καταπόνηση των εφεδράνων από το βάρος της κατασκευής, η μεγάλη έκταση εφαρμογής της μόνωσης κλπ. Τέλος σημειώνεται ότι εφόσον δεν είναι οικονομικά θεμιτό να μονωθεί σεισμικά όλος ο πυρηνικός σταθμός, επιλέγεται να μονωθούν τα πιο κρίσιμα δομήματα για το σχεδιασμό (Forni, 2011). 13

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Παράδειγμα εφαρμογής: Πυρηνικός σταθμός Cruas-Meysse στην Γαλλία Η πρώτη εφαρμογή σεισμικής μόνωσης σε πυρηνικό αντιδραστήρα έγινε στο Cruas- Meysse στην Γαλλία. Χρησιμοποιήθηκαν 900 ελαστομεταλλικά εφέδρανα για κάθε μονάδα του σταθμού, με χαρακτηριστικά που απεικονίζονται στην.εικόνα Εικόνα 1.5.4: Τομή μιας μονάδας του σταθμού Cruas-Meysse και κάτοψη διάταξης των εφεδράνων ( Πηγή: EDF) 14

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Εικόνα 1.5.5: Φωτογραφία του σταθμού Cruas-Meysse και χαρακτηριστικά των ελαστομεταλλικών εφεδράνων που χρησιμοποιήθηκαν για τη σεισμική μόνωση του σταθμού Εικόνα 1.5.6: Φωτογραφία από τη θεμελίωση του σταθμού, όπου απεικονίζονται τα εφέδρανα. 15

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Παραδείγματα από έρευνα και αναλυτική προσομοίωση σεισμικά μονωμένων πυρηνικών σταθμών Οι (Zhao and Chen, 2013) μελέτησαν την σεισμική απόκριση μιας σεισμικά μονωμένης και μιας συμβατικής κατασκευής πυρηνικού αντιδραστήρα. Η γεωμετρία της κατασκευής και το τρισδιάστατο αναλυτικό μοντέλο απεικονίζονται στην Εικόνα Το έδαφος έδρασης είναι σκληρός βράχος. Το κυλινδρικό τμήμα της κατασκευής έχει εσωτερική διάμετρο 40m, εξωτερική διάμετρο 42.2m και ύψος 48m. Ο ημισφαιρικός τρούλος έχει εσωτερική διάμετρο 20m, εξωτερική διάμετρο 20.9m και πάχος 0.9m. Το συνολικό ύψος της κατασκευής είναι 68.9m, Σχετικά με τα υλικά, το σκυρόδεμα έχει μέτρο ελαστικότητας 24GPa,, εφελκυστική αντοχή 3MPa και λόγο Poisson 0.2. Ο χάλυβας οπλισμού έχει μέτρο ελαστικότητας 200GPa, λόγο Posson 0.2 και τάση διαρροής 350MPa. Όσον αφορά τις ιδιότητες των εφεδράνων, η κατακόρυφη δυσκαμψία είναι 2.2x10 9 N/m, η οριζόντια δυσκαμψία στη μέγιστη παραμόρφωση είναι 1.25kN/mm, η μέγιστη κατακόρυφη δύναμη 7700kN, η απόσβεση 20% και η μέγιστη μετατόπιση 280mm. Η διάταξη των εφεδράνων και ο υστερητικός νόμος που τα διέπει απεικονίζονται στην Εικόνα Τα αποτελέσματα ήταν και τα αναμενόμενα. Μείωση σχετικών μετακινήσεων, τέμνουσας βάσης και αύξηση ιδιοπεριόδου ήταν το αποτέλεσμα εφαρμογής της σεισμικής μόνωσης. Επειδή το σύστημα εδράζεται σε βράχο, ήταν αισθητή η αύξηση της ιδιοπεριόδου του συστήματος. Επιπλέον, με τη σεισμική μόνωση η κυρίαρχη ιδιομορφή ήταν η μεταφορική, ενώ αντιθέτως κυριαρχούσε η λικνιστική συνιστώσα στο συμβατικό σύστημα. Εικόνα 1.5.7: Γεωμετρία κατασκευής με και χωρίς σεισμική μόνωση (Zhao and Chen, 2013) Εικόνα Διάταξη εφεδράνων και υστερητικός νόμος που τα διέπει (Zhao and Chen, 2013) 16

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή - Γεωμετρία, υλικά και χαρακτηριστικά παραδείγματα κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων Οι (Perotti et al., 2013) μελέτησαν ένα σεισμικά μονωμένο σύστημα κατασκευής πυρηνικού αντιδραστήρα, με την υπόθεση ότι οι βλάβες παρουσιάζονται στους μονωτήρες. Χρησιμοποίησαν 120 συσκευές με συντελεστή απόσβεσης 10-20% και μέτρο διάτμησης μεταξύ MPa. Σχετικά με την κατασκευή, πρόκειται για ένα αντιδραστήρα PWR, και αποτελεί ένα project με το όνομα IRIS. Η γεωμετρία και το σύστημα μόνωσης απεικονίζονται στην Εικόνα Τα χαρακτηριστικά των αποσβεστήρων και η διάταξή τους φαίνονται στην Εικόνα Έγινε η υπόθεση ότι τα εφέδρανα έχουν γραμμικά ελαστική συμπεριφορά για κατακόρυφη δυσκαμψία, με ίδια τιμή δυσκαμψίας για θλίψη και εφελκυσμό. Η μη-γραμμική απόκρισή τους σε οριζόντια φορτία μοντελοποιηθήκε όπως στην Εικόνα , όπου η δύναμη επαναφοράς του εφεδράνου είναι το άθροισμα τριών συνιστωσών. Αυτές είναι η ελαστοπλαστική συνιστώσα (υστερητική συμπεριφορά-f2), και δύο ελαστικά μη-γραμμικά ελατήρια (F1 και F3). Εικόνα 1.5.9: Γεωμετρία (Perotti et al., 2013) Εικόνα : Χαρακτηριστικά αποσβεστήρων (Perotti et al., 2013) 17

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων 2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων 2.1 Γενικά για το φαινόμενο αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσηςκατασκευής Μια κατασκευή η οποία θεμελιώνεται σε βράχο, εφόσον δεν παρουσιάζει αποκόλληση ή κύλιση της θεμελίωσής της σε σχέση με το έδαφος, θεωρείται προσεγγιστικά ότι πληροί συνθήκες πάκτωσης. Αντιθέτως, όντας θεμελιωμένη σε παραμορφώσιμο έδαφος, η απόκρισή της θα είναι διαφορετική, λόγω της ενδοσιμότητας του εδάφους στο οποίο εδράζεται. Δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης ανωδομής (Soil- foundation - structure interaction, SFSI) ονομάζεται το φαινόμενο της αμοιβαίας αλληλεπίδρασης των τριών αυτών συνιστωσών με αποτέλεσμα την διαφορετική απόκριση του συνολικού συστήματος, σε σχέση με τα δυναμικά χαρακτηριστικά της διέγερσης και του εδάφους θεμελίωσης (Πιτιλάκης and Πιτιλάκης, 2011). Το φαινόμενο του SFSI έχει αποδειχτεί, ότι μεταβάλλει σημαντικά τα δυναμικά χαρακτηριστικά και κατ επέκταση τη σεισμική συμπεριφορά των κατασκευών. Η φιλοσοφία του φαινομένου έχει υπεισέλθει στους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς ως μια ευνοϊκή επιρροή σε σχέση με τη θεώρηση πάκτωσης στη βάση των κατασκευών, αλλά στην πραγματικότητα αυτή η αντίληψη μπορεί να είναι σε μερικές περιπτώσεις εσφαλμένη (Mylonakis and Gazetas, 2000). Η δυναμική αλληλεπίδραση εδάφους θεμελίωσης κατασκευής έχει δύο βασικά αποτελέσματα στη δυναμική απόκριση της κατασκευής (Veletsos and Meek, 1974): Το εύκαμπτο πλέον σύστημα που δημιουργείται από το φαινόμενο SFSI έχει περισσότερους βαθμούς ελευθερίας από τον πλήρως πακτωμένο ισοδύναμο μονοβάθμιο ταλαντωτή και συνεπώς παρατηρείται πάντα αύξηση της ιδιοπεριόδου του συστήματος. Επίσης πάντα υπάρχει αύξηση της συνολικής απόσβεσης, διότι αυξάνεται τόσο η γεωμετρική απόσβεση του κυματικού πεδίου, η οποία εκπέμπεται από την υπο ταλάντωση κατασκευή όσο και η υστερητική απόσβεση που προέρχεται από το εδαφικό υλικό. Το φαινόμενο του SFSI, μπορεί να χωρισθεί σε δύο διακριτά φαινόμενα (Whitman, 1972): Το φαινόμενο της κινηματικής αλληλεπίδρασης και της αδρανειακής αλληλεπίδρασης. Σχετικά με το πρώτο, η κατασκευή επιπονείται λόγω των επιβαλλόμενων σε αυτήν παραμορφώσεων του εδάφους. Η κίνηση που εισάγεται στην κατασκευή είναι διαφοροποιημένη από την κίνηση του ελεύθερου πεδίου λόγω της δυσκαμψίας της θεμελίωσης, που αδυνατεί να παρακολουθήσει τις παραμορφώσεις του ελεύθερου πεδίου, και της ενδοσιμότητας του εδάφους. Το δεύτερο φαινόμενο εμπεριέχει την δημιουργία των αδρανειακών δυνάμεων και ροπών, λόγω της ταλάντωσης της κατασκευής, που 18

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων επιβάλλουν πρόσθετη δυναμική φόρτιση στο έδαφος. Τα δύο αυτά φαινόμενα είναι συζευγμένα. Οι κανονισμοί αντιμετωπίζουν αυτό το φαινόμενο συνήθως ως ευμενές, καθώς αύξηση της ιδιοπεριόδου του συστήματος οδηγεί τις περισσότερες (όχι πολύ δύσκαμπτες) κατασκευές στο πλατό ή στον κατιόντα κλάδο του φάσματος σχεδιασμού. Επιπρόσθετα, μείωση και της απόσβεσης οδηγεί σε μικρότερες σεισμικές δράσεις (Βλ.Εικόνα ) Εικόνα 2.1.1: Μείωση της τέμνουσας βάσης, εξαιτίας του φαινομένου SFSI, σύμφωνα με τον αντισεισμικό κανονισμό NEHRP-97 (Mylonakis and Gazetas, 2000) Ωστόσο, έχει αποδειχθεί ότι το φαινόμενο του SFSI δεν είναι πάντα ευνοϊκό (Mylonakis and Gazetas, 2000). Συγκρίνοντας την απόκριση της κατασκευής από τα φάσματα σχεδιασμού των κανονισμών σε σχέση με τα πραγματικά φάσματα απόκρισης, αύξηση της θεμελίωδους ιδιοπεριόδου του συστήματος λόγω του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφους κατασκευής δεν σημαίνει πάντα και μείωση της τελικής απόκρισης του συστήματος. Οι παράγοντες που επηρεάζουν κατά κύριο λόγο το φαινόμενο του SFSI είναι (Veletsos and Meek, 1974): Η σχετική δυσκαμψία μεταξύ εδάφους θεμελίωσης και ανωδομής, σ=v s /f 0 h, όπου V s η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων του εδάφους, f 0 και h η ιδιοσυχνότητα και το ύψος της κατασκευής Ο λόγος h/r του ύψους h της κατασκευής μεταξύ του εδάφους θεμελίωσης και της ανωδομής Η σχέση f p /f 0 μεταξύ της ιδιοσυχνότητας του παλμού εισαγωγής προς την θεμελιώδη ιδιοσυχνότητα του συστήματος θεμελίωσης-κατασκευής Ο λόγος της σχετικής μάζας της κατασκευής προς τη σχετική μάζα του εδάφους θεμελίωσης Ο λόγος της μάζας θεμελίωσης προς τη μάζα της κατασκευής 19

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Ο συντελεστής κρίσιμης απόσβεσης της πλήρως πακτωμένης κατασκευής Ο λόγος του Posson του εδάφους Σχηματικά η επιρροή των πρώτων δύο παραμέτρων φαίνεται στην Εικόνα Εικόνα 2.1.2: Αύξηση της ιδιοπεριόδου (αριστερά) και διαφοροποίηση του συντελεστή απόσβεσης (δεξιά) του ισοδύναμου μονοβάθμιου συστήματος 2.2 Φαινόμενο αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κτίρια πυρηνικών αντιδραστήρων Όπως αναφέρθηκε στην προηγούμενη ενότητα, μια κατασκευή θεμελιωμένη σε σκληρό βράχο υποβάλλεται στην κίνηση του βραχώδους υποβάθρου στο σημείο επαφής, χωρίς να επηρεάζεται η ταλάντωσή της. Όταν η μάζα του δομήματος είναι σημαντικά μεγάλη, η ταλάντωση της κατασκευής είναι δυνατό να διαφοροποιηθεί από αυτή του εδάφους, αν και η διαφοροποίηση αυτή είναι μικρή σε βραχώδη υπόβαθρα. Αντιθέτως, για κατασκευές χτισμένες πάνω σε εδάφη, και συγκεκριμένα όταν πρόκειται για πελώριες και δύσκαμπτες κατασκευές όπως είναι οι κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων, η αλληλεπίδραση είναι εντονότερη. Η αντίσταση που προβάλλουν οι πολύ δύσκαμπτες αυτές κατασκευές στην ταλάντωση του εδάφους επηρεάζει την απόκριση του συνολικού συστήματος. Υπάρχει έτσι σημαντική επιρροή στην συνολική απορρόφηση ενέργειας μεταξύ της κατασκευής και του εδάφους, η οποία οφείλεται στην πρόσθετη γεωμετρικού τύπου απόσβεση που αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, καθώς επίσης και στη μεταβολή των δυναμικών χαρακτηριστικών του συστήματος. Αυτό το φαινόμενο κυρίως περιλαμβάνει τη μείωση των σεισμικών δράσεων (δυνάμεων και ροπών) που μεταβιβάζονται στην ανωδομή, αλλά και την αύξηση των παραμορφώσεων(newmark and Hall, 1969). 20

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Σε αυτό το σημείο είναι απαραίτητο να εξηγηθεί ότι η παραδοσιακή θεώρηση ακλόνητης στήριξης (πάκτωσης) στη βάση που ακολουθείται για την πλειοψηφία των κτιρίων, λαμβάνει χώρα και σε πυρηνικούς σταθμούς αρκετών χωρών. Ωστόσο, όπως έγινε κατανοητό από την προηγούμενη ενότητα, η κίνηση της θεμελίωσης μπορεί να οδηγήγσει σε διαφοροποίηση των δυναμικών χαρακτηριστικών του συστήματος, καθώς επίσης και σε διαφορετική απόσβεση, προκαλώντας μείωση ή αύξηση των σεισμικών απαιτήσεων (Mylonakis and Gazetas, 2000). Επίσης, η μη-γραμμική συμπεριφορά της θεμελίωσης που παρουσιάζεται λόγω αποκόλλησης, ολίσθησης και στροφής της θεμελίωσης δημιουργεί έντονη διαφοροποίηση στα αποτελέσματα μιας ολοκληρωμένης ανάλυσης του συνολικού συστήματος (Kennedy et al., 1976). Ένας ακόμη σημαντικός παράγοντας στο φαινόμενο της αλληλεπίδρασης είναι ο εγκιβωτισμός της κατασκευής στο έδαφος, με αποτέλεσμα μείωση της συνολικής απόκρισης λόγω του φαινομένου SFSI, αλλά και αύξηση των πλευρικών πιέσεων που ασκούνται στους τοίχους των κατασκευών, οι οποίοι είναι θαμένοι στο έδαφος. (Saxena and Paul, 2012, Newmark and Hall, 1969). Διερευνώντας την επιρροή του φαινομένου SFSI στους πυρηνικούς αντιδραστήρες, πρωτού αναφερθούν τμηματικά η επιρροή κάθε ενός εκ των παραγόντων που επηρεάζουν το φαινόμενο, θα γίνει νύξη όλων των αβεβαιοτήτων που διέπουν την αλληλεπίδραση εδάφους-κατασκευής για πυρηνικούς αντιδραστήρες. Αυτές είναι αβεβαιότητες που αφορούν(nureg, 2005): την τυχαία φύση του εδαφικού μέσου και τα δύσκολα προσδιορίσιμα χαρακτηριστικά των εδαφών την προσομοίωση του εδάφους (δυσκαμψία, απόσβεση κλπ) τη μη-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους τη σύζευξη της απόκρισης μεταξύ θεμελίωσης-εδάφους την παραδοχή πως το έδαφος είναι χωρισμένο σε ομοιόμορφες στρώσεις την επιρροή της ευκαμψίας του εδάφους ή/και της θεμελίωσης την επιρροή της πίεσης του νερού των πόρων και την ανάπτυξη φαινομένων όπως η ρευστοποίηση την εμφάνιση ολίσθησης ή ανασήκωσης της θεμελίωσης σε σχέση με το έδαφος Σαν γενικό συμπέρασμα, έχει παρατηρηθεί ότι οι κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων πάνω στο βράχο έχουν πολύ μικρότερες αποκρίσεις (μετακινήσεις, στροφές) από όταν εδράζονται σε έδαφος. Έτσι, συνήθως επιδιώκεται να τοποθετούνται πάνω σε σκληρά εδάφη. Επιπλέον, ο εγκιβωτισμός είναι επιδιωκόμενος γιατί το συνολικό σύστημα γίνεται δυσκαμπτότερο (Jeremić et al., 2013) Επιρροή δυστμησίας εδάφους (μαλακό-σκληρό έδαφος) Με όσα αναφέρθηκαν στην προηγούμενη ενότητα είναι εμφανές γιατί μια δύσκαμπτη κατασκευή εδραζόμενη σε μαλακό έδαφος θα έχει έντονα φαινόμενα SFSI. Προκύπτει από τον όρο σ=v s /f 0 h, όπου για μαλακό έδαφος (μικρό V s ) και δύσκαμπτη κατασκευή (μεγάλο f 0 ) ο όρος 1/σ μεγιστοποιείται. 21

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Οι (Jeremić et al., 2013) μελέτησαν μεταξύ των άλλων την απόκριση μιας κατασκευής πυρηνικού αντιδραστήρα σε εδάφη διαφορετικής δυστμησίας, για έδαφος με ελαστικές ιδιότητες υλικού. Αποτελέσματα δείχνουν πως τα μαλακά εδάφη φιλτράρουν υψηλές συχνότητες, μειώνοντας την απόκριση στην κορυφή των αντιδραστήρων, αλλά σε χαμηλές συχνότητες παρουσιάζουν το αντίθετο, δηλαδή έντονη ενίσχυση. Επιπλέον, σε ένα μαλακό έδαφος, το πάχος της εδαφικής στρώσης δεν επηρεάζει την απόκριση σε υψηλές συχνότητες, αλλά διαφοροποιήσεις υπάρχουν μόνο για χαμηλές συχνότητες. Αυτό διότι το μαλακό έδαφος «απομονώνει» την κατασκευή από τις υψηλές συχνότητες. Όσον αφορά τα σκληρά εδάφη, η διαφοροποίηση της κίνησης εισαγωγής στην θεμελίωση, μπορεί να αγνοηθεί για χαμηλές συχνότητες. Αντιθέτως, για υψηλό εύρος συχνοτήτων, η επιρροή της κινηματικής αλληλεπίδρασης μπορεί να θεωρηθεί σημαντική. Συνθήκες πάκτωσης σε πολύ σκληρά εδάφη μπορεί να θεωρηθούν προσεγγιστικά για εύρος χαμηλών συχνοτήτων, διότι η επιρροή κυρίως της μεταφορικής συνιστώσας μπορεί να θεωρηθεί ασήμαντη. Ωστόσο σε μαλακά εδάφη, το σύνηθες φαινόμενο είναι η μείωση και μετατόπιση της μέγιστης απόκρισης σε χαμηλότερες συχνότητες. Οι σεισμικές δράσεις είναι δυνατό να μειωθούν, αλλά μπορεί ενδεχομένως να προκύψουν φαινόμενα αποκόλλησης της θεμελίωσης από το έδαφος (Ganev et al., 1997; Hashemi, 2012; Wagenknecht, 1987). Σε μαλακά εδάφη όπου παρατηρείται έντονο φαινόμενο SFSI, είναι δυνατό να μειωθούν οι σεισμικές δράσεις (τέμνουσα βάσης, ροπή ανατροπής), αλλά να αυξηθούν σημαντικά η σχετική μετατόπιση της κατασκευής ως προς το έδαφος, καθώς επίσης και οι απαιτήσεις πλαστιμότητας της κατασκευής. Αν δε, προσομοιωθεί και η μη-γραμμική συμπεριφορά της θεμελίωσης, είναι δυνατό να παρατηρηθούν φαινόμενα αποκόλλησης σε μια ισχυρή διέγερση(bhaumik and Raychowdhury, 2013). Τέλος, σε έρευνα που πραγματοποιήθηκε από τους (Mojtaba et al., 2014), καμπύλες τρωτότητας που παρήχθησαν για κατασκευή πυρηνικού αντιδραστήρα για θεώρηση ακλόνητης στήριξης στη βάση ή έδρασης σε μαλακό έδαφος, έδειξαν ότι η πιθανότητα εμφάνισης βλάβης είναι μικρότερη όταν μια δύσκαμπτη κατασκευή εγκιβωτίζεται σε μαλακό έδαφος. Συνεπώς αν αγνοηθεί το φαινόμενο SFSI σε αυτήν την περίπτωση, θα υπερκεκτιμηθεί η τρωτότητα της κατασκευής Επιρροή εκγιβωτισμού της κατασκευής στο έδαφος Τα δύο διακριτά φαινόμενα της κινηματικής και αδρανειακής αλληλεπίδρασης έχουν έντονη εξάρτηση από το βαθμό εγκιβωτισμού της κατασκευής στο έδαφος (NUREG, 2006a). Η κινηματική αλληλεπίδραση επηρεάζεται από τη γεωμετρία και τη δυσκαμψία της εγκιβωτισμένης στο έδαφος κατασκευής, ενώ η αδρανειακή αλληλεπίδραση συνδέεται άμεσα με τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συζευγμένου συστήματος ανωδομής θεμελίωσης εδάφους, τα οποία είναι άμεση συνάρτηση της μάζας του δομήματος που εγκιβωτίζεται στο έδαφος. Οι δείκτες εμπέδησης που υπολογίζονται από την αδρανειακή αλληλεπίδραση τείνουν να αυξάνονται γενικά με το βάθος εγκιβωτισμού, οδηγώντας σε μειωμένη επιρροή του φαινομένου SFSI. Όσον αφορά την κινηματική αλληλεπίδραση, το βάθος εγκιβωτισμού 22

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων ευνοεί την κατασκευή να διατηρήσει τη γεωμετρία της και έτσι το περιβάλλον έδαφος αναγκάζεται να ταλαντωθεί σύμφωνα με την κατασκευή, γεγονός το οποίο οδηγεί σε έντονη διαφοροποίηση της κίνησης εισαγωγής στη θεμελίωση σε σχέση με αυτή του ελεύθερου πεδίου. Σε βαθύτερη θεμελίωση, παρατηρείται μείωση της μέγιστης απόκρισης σε χαμηλότερες συχνότητες (NUREG, 2006a). Στην ίδια μελέτη αποδείχθηκε ότι η ανασήκωση της θεμελίωσης ήταν λιγότερο έντονη όσο το βάθος θεμελίωσης αύξανε. Ωστόσο, αύξηση του βάθους οδηγεί σε μικρότερη επιφάνεια αποκόλληση του τοίχου της κατασκευής του αντιδραστήρα από το περιβάλλον έδαφος, με αποτέλεσμα την εμφάνιση μεγαλύτερων πλευρικών πιέσεων. Η κατασκευή τείνει να κινείται ως στερεό σώμα μαζί με το έδαφος και οι αναπτυσσόμενες πιέσεις σε αυτήν είναι σημαντικές για την ανάλυση. Οι (Jeremić et al., 2013), με βάση αναλύσεις για επιφανειακή και εγκιβωτισμένη θεμελίωση πυρηνικού αντιδραστήρα σε διάφορα εδάφη, παρατήρησαν τα εξής. Ανεξαρτήτως της δυστμησίας του εδάφους, η κίνηση στην περίπτωση της επιφανειακής θεμελίωσης είναι μεγαλύτερη της εγκιβωτισμένης, για χαμηλές συχνότητες (f<4hz). Για υψηλότερες συχνότητες, η λικνιστική συνιστώσα είναι κυρίαρχη και συνεπώς στην εγκιβωτισμένη θεμελίωση παρατηρείται μεγαλύτερη μετακίνηση. Πιο συγκεκριμένα, έδειξαν πως η εγκιβωτισμένη θεμελίωση ευνοεί τη μείωση της απόκρισης για ένα εύρος συχνοτήτων 1-5Hz. Η κατασκευή ενός πυρηνικού αντιδραστήρα γίνεται δυσκαμπτότερη με τον εγκιβωτισμό της στο έδαφος, καθώς η ιδιοπερίοδος της και οι μετακινήσεις της μειώνονται (Kumar et al., 2015). Οι (Saxena and Paul, 2012) μελέτησαν την επιρροή του βάθους εγκιβώτισης στα φαινόμενα ολίσθησης και αποκόλλησης της θεμελίωσης ενός πυρηνικού αντιδραστήρα. Για διαφορετικά βάθη εγκιβώτισης (βλ. Εικόνα ), απέδειξαν ποιο είναι το ικανό βάθος ώστε να μην εμφανιστούν τα παραπάνω φαινόμενα. Παρατήρησαν ότι η οριζόντια ολίσθηση της θεμελίωσης σε σχέση με το έδαφος γίνεται αμελητέα για βάθος εγκιβωτισμού μεγαλύτερο από 1/4 του ύψους της κατασκευής. Παρομοίως, η κατακόρυφη αποκόλληση γίνεται αμελητέα για βάθος εγκιβώτισης μεγαλύτερο από το μισό του ύψους της κατασκευής. Και τα δύο φαινόμενα μειώνονται με το βάθος θεμελίωσης. Τέλος, σημαντικό συμπέρασμα είναι ότι η προσομοίωση της διεπιφάνειας εδάφους-κατασκευής, καθώς και η εκτίμηση των πλευρικών τάσεων είναι σημαντική για βάθος εγκιβωτισμού μεγαλύτερο από 1/8 του ύψους της κατασκευής. 23

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων Εικόνα 2.2.1: Επιρροή εγκιβωτισμού. Δισδιάστατα μοντέλα πυρηνικού αντιδραστήρα και εδάφους με θεμελίωση σε 1. Μηδενικό βάθος (πάνω), 2.βάθος ίσο με ¼ του ύψους του αντιδραστήρα (μέση), 3. Βάθος ίσο με το μισό ύψος του αντιδραστήρα (κάτω) (Saxena and Paul, 2012) Επιρροή προσομοίωσης μη-γραμμικής συμπεριφοράς θεμελίωσης στην εκτίμηση του φαινομένου SFSI Η σεισμική απόκριση των κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων με συνεκτίμηση του φαινομένου SFSI είναι συνήθως αρκετά περίπλοκη, συμπεριλαμβάνοντας μη-γραμμικά φαινόμενα όπως (Jeremić et al., 2013): Ανελαστική απόκριση του εδαφικού υλικού δίπλα στη θεμελίωση Μη-γραμμική απόκριση της επιφάνειας επαφής μεταξύ εδάφους και θεμελίωσης (σχηματισμός κενών, ολίσθηση, ανασήκωση κλπ) Φαινόμενα επίπλευσης, όταν δημιουργούνται ισχυρές δυνάμεις άνωσης Λόγω της αύξησης πίεσης του νερού των πόρων, ενδεχόμενος κίνδυνος ρευστοποίησης σε μη-συνεκτικά εδάφη Η μη-γραμμική προσομοίωση του φαινομένου SFSI είναι σημαντική, καθώς μπορεί να αλλάξει τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος, ανάλογα με την σεισμική διέγερση και τα χαρακτηριστικά του εδάφους (Kumar et al., 2015). Στην ίδια μελέτη παρατηρήθηκε αύξηση της ιδιοπεριόδου στο 10%, μείωση της τέμνουσας βάσης και αύξηση της 24

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Επιρροή του φαινομένου αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης-κατασκευής σε κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων μετακίνησης και στροφής της θεμελίωσης με την εισαγωγή μη-γραμμικής συμπεριφοράς στο φαινόμενο της αλληλεπίδρασης. Οι (Bhaumik and Raychowdhury, 2013) μελέτησαν την επιρροή της μη γραμμικής, σε σχέση με γραμμική προσομοίωση της αλληλεπίδρασης εδάφους-θεμελίωσης. Τα αποτελέσματα είναι: Αύξηση της απόσβεσης του συστήματος (πρόσθετη απόσβεση ενέργειας στην διεπιφάνεια των δύο μέσων) Μείωση της τέμνουσας βάσης και ροπής ανατροπής (οικονομικότερος σχεδιασμός) Αύξηση σχετικής μετακίνησης κορυφής κατασκευής εδάφους, αλλά μείωση της πλαστιμότητας σε όρους μετακινήσεων Προσομοίωση φαινομένων όπως ολίσθηση και αποκόλληση της θεμελίωσης Η κυριότερη παράμετρος επιρροής αποδείχθηκε ότι είναι η γωνία τριβής του εδάφους, και όχι η μάζα του εδάφους Στην ίδια μελέτη συμπέραναν ότι, η θεώρηση γραμμικής απόκρισης στο φαινόμενο SFSI μπορεί να υπερεκτιμά τις σεισμικές δράσεις, αλλά υποεκτιμά τις αναπτυσσόμενες παραμορφώσεις και αγνοεί φαινόμενα ολίσθησης και αποκόλλησης της βάσης. Σχετικά με το είδος του εδάφους για το οποίο προκαλούνται αποκόλληση και ολίσθηση της βάσης, έχει παρατηρηθεί ότι όταν το εδαφικό υλικό δεν είναι βράχος, αναπτύσσονται μεγαλύτερες ροπές ανατροπής. Σε μαλακά εδάφη ακόμη, τα μέγιστα εντατικά μεγέθη διαφέρουν έντονα όταν συνεκτιμηθούν μη-γραμμικά φαινόμενα στη θεμελίωση, ενώ δεν έχουν μεγάλη διαφοροποίηση στο βράχο για γραμμική ή μη γραμμική προσομοίωση, καθώς στο βράχο δύσκολα συμβαίνει αποκόλληση της βάσης. Επίσης, η απόκριση της κατασκευής σε μορφή φάσματος απόκρισης, είναι μεγαλύτερη για υψηλές συχνότητες όταν προσομοιωθεί η μη-γραμμική συμπεριφορά της θεμελίωσης, διότι τα κενά που δημιουργούνται ενεργοποιούν ανώτερες ιδιομορφές που περιλαμβάνουν τη λικνιστική συνιστώσα. 25

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Παρουσίαση του προβήματος: Παραμετρική ανάλυση συστήματος κατασκευής - εδάφους - θεμελίωσης πυρηνικού αντιδραστήρα 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Παρουσίαση του προβήματος: Παραμετρική ανάλυση συστήματος κατασκευής - εδάφους - θεμελίωσης πυρηνικού αντιδραστήρα 3.1 Διατύπωση του προβλήματος Γενικά Δεδομένα Το πρόβλημα προς μελέτη θα αποτελέσει η σεισμική απόκριση μιας κατασκευής πυρηνικού αντιδραστήρα με τυπική γεωμετρία και υλικά, επιλεγμένα από τη βιβλιογραφία, η οποία είναι θεμελιωμένη - με επιφανειακή ή εγκιβωτισμένη θεμελίωση - σε εδάφη διαφορετικής δυστμησίας. Πιο συγκεκριμένα, θα πραγματοποιηθούν γραμμική και μη-γραμμική ανάλυση της κατασκευής του αντιδραστήρα, συνυπολογίζοντας και το υποκείμενο έδαφος, για την περίπτωση έδρασής της σε ένα μαλακό και σκληρό έδαφος. Οι αναλύσεις θα πραγματοποιηθούν στην περίπτωση όπου η θεμελίωση είναι επιφανειακή ή κατά το ήμισυ εγκιβωτισμένη. Θα διερευνηθεί η επιρροή του φαινομένου της αλληλεπίδρασης εδάφουςκατασκευής σε όλες τις ανωτέρω περιπτώσεις, μετρώντας κάποια χαρακτηριστικά μεγέθη. Η σύγκριση θα γίνει μεταξύ αυτών, αλλά και με την περίπτωση θεώρησης ακλόνητης στήριξης στη βάση του αντιδραστήρα (μόνο για την ιδιομορφική ανάλυση). Η μη-γραμμική ανάλυση θα εμπεριέχει ειδική προσομοίωση της διεπιφάνειας θεμελίωσης-εδάφους, ώστε να καταγραφούν φαινόμενα ανασήκωσης/ολίθησης της βάσης από το έδαφος (γεωμετρική μη-γραμμικότητα). Δεν θα συμπεριληφθεί ανελαστικός νόμος για τα υλικά του αντιδραστήρα (μη-γραμμικότητα υλικού), καθώς θεωρείται ότι δεν συμβαίνουν ρηγματώσεις από σεισμικά φαινόμενα, και οι παραμορφώσεις των υλικών επιτρέπουν την παραμονή στον ελαστικό κλάδο. Σχηματικά, η ποιοτική απεικόνιση των παραμετρικών αναλύσεων παρουσιάζεται στην Εικόνα

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Παρουσίαση του προβήματος: Παραμετρική ανάλυση συστήματος κατασκευής - εδάφους - θεμελίωσης πυρηνικού αντιδραστήρα Εικόνα 3.1.1: Σχηματική αναπαράσταση (ποιοτική) των παραμετρικών αναλύσεων του συστήματος κατασκευής πυρηνικού αντιδραστήρα-εδάφους Επιλογή γεωμετρίας κατασκευής αντιδραστήρα και θεμελίωσης Η εξωτερική κατασκευή του αντιδραστήρα έχει κυλινδρικό σχήμα εσωτερικής διαμέτρου 40m και ύψους επίσης 40m. Η εξωτερική διάμετρος ισούται με 43m, το οποίο ορίζει το πάχος του κελύφου ίσο με 1,5m. Στην κορυφή του κυλίνδρου συνεχίζει ημισφαιρικός θόλος εσωτερικής και εξωτερικής ακτίνας 20m και 21,5m αντίστοιχα. Η σύνδεση με την θεμελίωση είναι μονολιθική. Η κυκλική θεμελίωση έχει διάμετρο 45m και ύψος 6m. Στην περίπτωση ανάλυσης με θεώρηση εγκιβωτισμένης θεμελίωσης θα εξεταστεί η περίπτωση εγκιβώτισης εντός του εδάφους κατά το ήμισυ, δηλαδή σε βάθος 3m. Η θεώρηση συμπαγούς βάσης από Ο/Σ αποτελεί μια απλοποιητική παραδοχή για την προσομοίωση του μοντέλου. Στην πραγματικότητα εντός της βάσης του αντιδραστήρα υπάρχουν κενά με ειδικούς χώρους όπου καταλήγουν οι προεντεταμένοι τένοντες, στην περίπτωση των κατασκευών πυρηνικών αντιδραστήρων από προεντεταμένο σκυρόδεμα, ή αποτελούν χώρους λειτουργίας και ελέγχου. Οι κύριες διευθύνσεις της κατασκευής είναι η κατακόρυφη, καθ ύψος διεύθυνση και η ακτινική. Η κατασκευή παρουσιάζει κυκλική συμμετρία. 27

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Παρουσίαση του προβήματος: Παραμετρική ανάλυση συστήματος κατασκευής - εδάφους - θεμελίωσης πυρηνικού αντιδραστήρα Σχηματικά, η γεωμετρία της κατασκευής απεικονίζεται στην Εικόνα Εικόνα 3.1.2: Σχηματική αναπαράσταση της υπό μελέτη κατασκευής πυρηνικού αντιδραστήρα Επιλογή υλικών Πρόκειται για μια κατασκευή Ο/Σ, οπλισμένη στον κορμό και τρούλο της ανωδομής με δύο εσχάρες οπλισμού, στην εσωτερική και εξωτερική πλευρά της κατασκευής. Οι εσχάρες έχουν οπλισμό διαμέτρου 40mm, τοποθετημένο ανά 80mm στις δύο διευθύνσεις. Το πάχος επικάλυψης είναι 100mm. Η θεμελίωση έχει επίσης δύο εσχάρες, τοποθετούμενες όμως κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις, δηλαδή οπλίζεται σαν πλάκα Ο/Σ (Iqbal et al., 2012). Οι ιδιότητες των υλικών παρουσιάζονται στον Πίνακας 3.1.1(Hu and Liang, 2000; Pandey et al., 2006). 28

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Παρουσίαση του προβήματος: Παραμετρική ανάλυση συστήματος κατασκευής - εδάφους - θεμελίωσης πυρηνικού αντιδραστήρα Πίνακας 3.1.1: Ιδιότητες υλικών ανωδομής πυρηνικού αντιδραστήρα, για θερμοκρασία σε κατάσταση λειτουργίας και ατυχήματος Θερμοκρασία Σκυρόδεμα 21 ο C 371 ο C Θλιπτική αντοχή f'c (MPa) Εφελκυστική αντοχή f't (MPa) 2 1 Μέτρο Ελαστικότητας (GPa) 28 7 Λόγος Poisson Μέγιστη θλιπτική παραμόρφωση Πυκνότητα (kg/m 3 ) Χάλυβας Θερμοκρασία 21 ο C 371 ο C Μέτρο Ελαστικότητας (GPa) Τάση διαρροής (ΜPa) Πυκνότητα Χαρακτηριστικά εδαφών διαφορετικής δυστμησίας Όπως αναφέρθηκε και στο 2 ο Κεφάλαιο, οι περισσότεροι πυρηνικοί σταθμοί είναι χτισμένοι πάνω σε σκληρά εδάφη. Η ταχύτητα διατμητικών κυμάτων για ένα πρότυπο έδαφος έξαρσης βράχου (Rock outcrop), πρόσφατα ανέβηκε στην τιμή των 2800m/s (NUREG, 2006b). Αυτό σημαίνει ότι κάτω από αυτήν την ταχύτητα μπορεί να ληφθεί υπόψη το φαινόμενο SFSI. Σύμφωνα με τους (Bolisetti et al., 2014), μπορεί να θεωρηθούν κάποια υποθετικά εδάφη τα οποία είναι κατάλληλα για κατασκευή πυρηνικών αντιδραστήρων στις Η.Π.Α. Η κάθε εδαφική στήλη έχει βάθος 100m, στην οποία υπόκειται βραχώδες υπόβαθρο. Στην προκειμένη παραμετρική ανάλυση θα θεωρηθούν δύο τύποι εδαφών, πιο συγκεκριμένα 100m πυκνής άμμου (SS) και 100m σκληρού βράχου (SR). Οι ταχύτητες των διατμητικών κυμάτων είναι 300m/s και 2500m/s αντίστοιχα. Το ειδικό βάρος της άμμου είναι 20.1kN/m 3, ενώ για το βράχο 23.3kN/m 3. 29

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: Παρουσίαση του προβήματος: Παραμετρική ανάλυση συστήματος κατασκευής - εδάφους - θεμελίωσης πυρηνικού αντιδραστήρα 3.2 Μετρούμενα μεγέθη για την σύγκριση των παραμετρικών αναλύσεων Μεταξύ όλων των παραμετρικών αναλύσεων (γραμμική μη γραμμική ανάλυση) τα κύρια μεγέθη σύκγρισης θα αποτελέσουν η ιδιοπερίοδος, η σχετική μετακίνηση της κορυφής και βάσης της ανωδομής και η μέγιστη κατακόρυφη μετακίνηση/στροφή της βάσης θεμελίωσης στην περίπτωση γεωμετρικής μη-γραμμικότητας. Σημειώνεται ότι δεν επιλέχθηκε να συγκριθούν τάσεις και ρωγμές, καθώς αυτές ενδιαφέρουν περισσότερο στην περίπτωση εκρηκτικού τύπου φορτίου ή συντριβής αεροσκάφους (Iqbal et al., 2012; Pandey et al., 2006). Συγκεκριμένα μεταξύ των μη-γραμμικών αναλύσεων θα συνυπολογιστεί ποιοτικά αν παρατηρείται ολίσθηση ή λικνισμός ανάλογα με την συχνότητα και το πλάτος της διέγερσης. Συνεπώς θα εξεταστεί η κατασκευή του αντιδραστήρα σαν να ήταν ένα στερεό άκαμπτο σώμα, μια παραδοχή που μπορεί να θεωρηθεί ρεαλιστική, δεδομένου των μικρών παραμορφώσεων που υφίσταται. 30

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος 4.1 Γενικά για το πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Abaqus Το ABAQUS αποτελεί ένα γενικευμένο σύνολο κωδίκων προσομοίωσης (πχ. κατασκευών κλπ.) και επίλυσης με τη χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Διατίθεται από τον οίκο SIMULIA και αποτελείται στη βασική του έκδοση από τα εξής: 1. ABAQUS/CAE : δια δραστικός προ επεξεργαστής 2. ABAQUS/Standard : επιλύτης πεπλεγμένος αλγόριθμος επίλυσης 3. ABAQUS/Explicit : επιλύτης ρητός αλγόριθμος επίλυσης 4. ABAQUS/Viewer : δια δραστικός μετ επεξαργαστής ABAQUS/CAE To ABAQUS/CAE, αποτελεί το διαδραστικό προ επεξεργαστή του ABAQUS, με τον οποίο, είναι δυνατή η δημιουργία προσομοιωμάτων πεπερασμένων στοιχείων και η επίλυση αυτών, κάνοντας χρήση των επιλυτών του λογισμικού (ABAQUS/Standard ή ABAQUS/Explicit). Για την εκτέλεση μιας ανάλυσης από τους επιλύτες, απαιτείται η δημιουργία ενός αρχείου εισόδου (input file.inp). Στην πραγματικότητα αυτό που γίνεται μέσω του ABAQUS/CAE, είναι ότι δίνεται η δυνατότητα στο χρήστη, να «γράψει» πολύ πιο εύκολα το αρχείο εισόδου, μέσω του γραφικού περιβάλλοντος. ABAQUS/Standard Το ABAQUS/Standard είναι ο ένας από τους δύο επιλύτες του ABAQUS. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται πεπλεγμένος αλγόριθμος επίλυσης των εξισώσεων στατικής ή δυναμικής ισορροπίας (ανάλογα με τη φύση του προβλήματος). ABAQUS/Explicit Το ABAQUS/Explicit είναι ο δεύτερος επιλύτης του ABAQUS. Στην περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται ρητός αλγόριθμος επίλυσης των εξισώσεων στατικής ή δυναμικής ισορροπίας (ανάλογα με τη φύση του προβλήματος). ABAQUS/VIEWER Το πακέτο συμπληρώνεται (στη βασική του έκδοση) από το ABAQUS/VIEWER, το οποίο «τρέχει» ανεξάρτητα και στο περιβάλλον του ABAQUS/CAE, και το οποίο αποτελεί ένα διαδραστικό μετ επεξεργαστή του πακέτου, ο οποίος επιτρέπει τη διαχείριση των αποτελεσμάτων, μέσω του περιβάλλοντος του ABAQUS. 31

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Στην εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Abaqus 6.10, το οποίο έχει ικανότητα επίλυσης οποιουδήποτε τύπου ανάλυσης εκμεταλλευόμενο τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Υπάρχουν γενικά δύο τρόποι προσέγγισης της συγκεκριμένης εφαρμογής: α) Μέσω του Abaqus/CAE (Complete Abaqus Environment), το οποίο αποτελεί το βασικό interface («διασύνδεση») του προγράμματος, δηλαδή τον τρόπο «επικοινωνίας» του χρήστη με το πρόγραμμα. Από αυτό είναι προσβάσιμες όλες οι δυνατότητες προγράμματος, όπως ο ορισμός των χαρακτηριστικών των εκάστοτε επιθυμητών αναλύσεων και η επίλυσή αυτών. Επίσης, μέσω του CAE γίνεται η αξιολόγηση των αναλύσεων μετά την επίλυσή τους. (visualization) β) Μέσω της δημιουργίας «αρχείων εισαγωγής» (input files), τα οποία συντάσσονται με ένα απλό πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου και περιέχουν όλα τα στοιχεία της εκάστοτε ανάλυσης. Αυτά στη συνέχεια δίνονται προς επίλυση στις υπολογιστικές μηχανές του Abaqus, δηλαδή τα Abaqus/Standard και Abaqus/Explicit. Στη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων το κάθε σώμα χωρίζεται νοητά σε πολλά μικρά στοιχεία μέσω της διαδικασίας της διακριτοποίησης («meshing»). Το κάθε στοιχείο πλέον εκλαμβάνεται ως ξεχωριστό σώμα, με απλά γεωμετρικά χαρακτηριστικά και τις δικές του εξισώσεις ισορροπίας, οι οποίες αλληλοεξαρτώνται από τα γειτονικά του στοιχεία. Η επίλυση της εκάστοτε ανάλυσης γίνεται με αριθμητική ολοκλήρωση των εξισώσεων ισορροπίας του συνόλου των πεπερασμένων στοιχείων σε στάδια μικρής χρονικής διάρκειας. Η διάρκεια του κάθε σταδίου ονομάζεται βήμα αριθμητικής ολοκλήρωσης, ή απλώς βήμα ολοκλήρωσης. 4.2 Κατασκευή γεωμετρίας πυρηνικού αντιδραστήρα και υποκείμενου εδάφους Στο λογισμικό Abaqus, ο πιο γρήγορος και συνάμα αποτελεσματικός τρόπος είναι η κατασκευή της γεωμετρίας σε τμήματα που θα ενωθούν μεταξύ τους μηχανικά. Αρχικά κατασκευάζεται η βάση του αντιδραστήρα, ως ένα στοιχείο Solid, επιλέγοντας την εντολή extrusion. Σχεδιάζεται η διάμετρος (45m) και κατόπιν ορίζεται το ύψος της θεμελίωσης στα 6m. 32

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.2.1: Κατασκευή Βάσης αντιδραστήρα Σε αυτό το σημείο είναι απαραίτητο να γίνει και ο κατάλληλος διαχωρισμός του τμήματος αυτού, ώστε να είναι ευκολότερο στην συνέχεια να ορισθούν κάποιοι κανόνες διακριτοποίησης. Αυτό θα πραγματοποιηθεί αρχικά με διαίρεση σε 4 κομμάτια και στη συνέχεια με σχηματισμό ενός εσωτερικού κυλίνδρου, με το μενού επιλογών Particion Tools. Εικόνα 4.2.2: Διαχωρισμός βάσης αντιδραστήρα Στη συνέχεια με ανάλογες εντολές κατασκευάζονται τα τμήματα του κορμού και του θόλου του αντιδραστήρα. Για αυτά επιλέγεται ο τύπος Shell, καθώς αυτά θα αποτελούνται στη συνέχεια από πεπερασμένα στοιχεία κελύφους με διακριτό πάχος. 33

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.2.3: Κατασκευή κορμού Εικόνα 4.2.4: Κατασκευή θόλου Όλα τα τμήματα τοποθετούνται μαζί βάσει της γεωμετρίας τους στην εντολή του μενού assembly->translate. Στη συνέχεια δημιουργείται ένα συνεχές τμήμα βάσει της εντολής assembly-> merge/cut. Εικόνα 4.2.5: Δημιουργία ενιαίου τμήματος κατασκευής 34

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.2.6: Κατασκευή αντιδραστήρα με την βάση της Η γεωμετρία της εδαφικής μάζας είναι απλούστερη στην κατασκευή. Λόγω της διπλής συμμετρίας της κατασκευής, επιλέχθηκε να δημιουργηθεί μια κυλινδρική εδαφική μάζα, αντί τετραγωνικής, για να ανταποκρίνεται καλύτερα στην φύση του αξονοσυμμετρικού προβλήματος που μελετάται. Το βάθος της θα ληφθεί ίσο με 100m, ενώ το πλάτος της είναι αναγκαίο να επιλεχθεί τέτοιο, ώστε να μην υπάρχουν σημαντικά προβλήματα ανάκλασης και παγίδευσης των σεισμικών κυμάτων στα πλευρικά όριά της. Αυτό επεξηγείται παρακάτω: Η απλή δέσμευση κάποιων ελευθεριών κίνησης στα άκρα των προσομοιωμάτων των εδαφικών μαζών, εγκυμονεί τον κίνδυνο της παγίδευσης ενέργειας μέσω της ανάκλασης των κυμάτων στα άκρα του προσομοιώματος, η οποία στην πραγματικότητα δεν συμβαίνει αφού τα πλευρικά αυτά όρια δεν υπάρχουν. Το πρόβλημα είναι δυνατό να αντιμετωπιστεί με χρήση αποσβεστήρων, ελατηρίων ή ειδικών συνοριακών στοιχείων στα πλευρικά όρια της εδαφικής μάζας, ώστε να αποφευχθεί η ανάκλαση των κυμάτων και η παγίδευση της ενέργειας. Για λόγους απλοποίησης του προβλήματος, η λύση που τελικά υιοθετείται, είναι η «επαρκής» απομάκρυνση των ορίων του προσομοιώματος από την θεμελίωση-κατασκευή, ώστε τα κύματα τα οποία ανακλώνται στα όρια, να μην επηρεάζουν την απόκριση της κατασκευής. Η απομάκρυνση αυτή, η οποία αφήνει ανεπηρέαστη την κατασκευή από ανεπιθύμητες ανακλάσεις είναι 3 με 4 φορές το πλάτος της θεμελίωσης της κατασκευής (Τσινίδης, 2011). Αρχικά είχε επιλεχθεί μια εδαφική μάζα διαμέτρου 4x45=180m, η οποία όμως προκαλούσε σημαντικότατη αύξηση του υπολογιστικού κόπου, ιδιαίτερα σε γεωμετρικά μη-γραμμικές αναλύσεις που θα παρουσιαστούν στη συνέχεια. Η παραμετρική φύση του προβλήματος, η οποία απαιτεί μεγάλο πλήθος αναλύσεων, απαιτεί την επιλογή μιας βέλτιστης τιμής σε όρους αποτελεσμάτων και υπολογιστικού κόπου. Έπειτα από δοκιμές, κρίθηκε σκόπιμο να ορισθεί 3-πλάσιο πλάτος από τη θεμελίωση της κατασκευής, ήτοι 3x45=135m. 35

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.2.7: Κατασκευή Γεωμετρίας εδαφικής μάζας Ο διαχωρισμός του συνολικού τμήματος σε επιμέρους, για τον ορισμό της κατάλληλης διακριτοποίησης έπειτα, έγινε με γνώμονα την έδραση της κατασκευής του αντιδραστήρα πάνω στην εδαφική μάζα. Συνεπώς δημιουργήθηκαν ομόκεντροι κύκλοι, πολλαπλάσιοι του πλάτους της θεμελίωσης, ούτως ώστε να γίνει κλιμακωτή διακριτοποίηση στη συνέχεια. Η πύκνωση θα γίνει από πεπερασμένα στοιχεία μεγαλύτερου μεγέθους σε μικρότερου μεγέθους κοντά στο σημείο που εδράζεται η ανωδομή στο έδαφος. 36

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Η διαδικασία είναι ο διαχωρισμός του κυλίνδρου σε 4 κελιά(εικ. ), η δημιουργία επιφανειακών ομόκεντρων κύκλων (εικ. ) και η προβολή τους καθ ύψος της εδαφικής μάζας (εικ. ). Εικόνα 4.2.8: Διαχωρισμός τμήματος εδαφικής μάζας σε υποτμήματα για κατάλληλη διακριτοποίηση (προοπτική όψη-πάνω, τομή-κάτω) 37

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Η εδαφική μάζα για την περίπτωση της εγκιβωτισμένης θεμελίωσης προκύπτει με ανάλογο τρόπο, δημιουργώντας αυτή τη φορά ένα επίπεδο στο σημείο εγκιβώτισης (-3m), και αφαιρώντας το κατάλληλο τμήμα που θα εισαχθεί η ανωδομή. Εικόνα 4.2.9: Διαχωρισμός τμήματος εδαφικής μάζας (εγκιβωτισμένης θεμελίωσης) σε υποτμήματα για κατάλληλη διακριτοποίηση (προοπτική όψη-πάνω, τομή-κάτω) Η σύνδεση των δύο στοιχείων (κατασκευή αντιδραστήρα έδαφος) θα γίνει στην ενότητα Assembly, όπου τα δύο στοιχεία θα συνδεθούν γεωμετρικά, χωρίς αυτό να ορίζει κάποια αλληλεπίδραση μεταξύ αυτών. Συνεπώς η μηχανική σύνδεση των στοιχείων θα 38

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος γίνει με ξεχωριστό τρόπο που θα παρουσιαστεί στη συνέχεια. Αντιθέτως, η κατασκευή του αντιδραστήρα είναι ήδη συνδεδεμένη μηχανικά και μπορεί να διακριτοποιηθεί εννιαία. Εικόνα : Συνολική γεωμετρία επιφανειακής (πάνω) και εγκιβωτισμένης (κάτω) θεμελίωσης, μαζί με την κατασκευή του αντιδραστήρα 39

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος 4.3 Ορισμός υλικών και διατομών Στο λογισμικό Abaqus δεν ορίζονται μονάδες. Είναι απαραίτητο να εισαχθούν τιμές με μονάδες συμβατές μεταξύ τους, ώστε τα αποτελέσματα να εξάγονται ανάλογα. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα οι μονάδες είναι kpa (kn/m 2 ) και m. Η πυκνότητα λοιπόν θα δοθεί σε t/m 3. Όσον αφορά τις ιδιότητες του εδάφους, το έδαφος μπορεί να θεωρηθεί ότι για πολύ μικρές παραμορφώσεις συμπεριφέρεται ελαστικά. Δηλαδή για πολύ μικρές σε μέγεθος διεγέρσεις. Αποτέλεσμα αυτού είναι η σχεδόν πάντα μη-γραμμική θεώρηση της συμπεριφοράς του εδάφους. Η περιγραφή της μετελαστικής συμπεριφοράς, γίνεται μέσω των καμπυλών G-γ-D, που προβάλλουν την μεταβολή της απόσβεσης και του μέτρου διάτμησης του εδάφους, σε συνάρτηση με την διατμητική παραμόρφωσή του. Στην παρούσα εργασία εφαρμόζεται ένας προσεγγιστικός τρόπος θεώρησης της μετελαστικής συμπεριφοράς της εδαφικής απόκρισης, ο οποίος μειώνει σημαντικότατα τον υπολογιστικό κόπο. Χρησιμοποιείται η ισοδύναμη γραμμική μέθοδος. Με δεδομένα το αρχικό μέτρο διάτμησης G 0, την αρχική απόσβεση D 0, και τις καμπύλες G-γ-D πραγματοποιείται μονοδιάσταση ανάλυση εδαφικής στήλης, δηλαδή μια επαναληπτική διαδικασία που έχει ως στόχο τη συνεχή διόρθωση του επιπέδου διατμητικής παραμόρφωσης, ώστε σε κάθε επανάληψη η μέση διατμητική παραμόρφωση να συγκλίνει όλο και περισσότερο σε μια τελική τιμή G του μέτρου διάτμησης και μια τελική τιμή D της απόσβεσης. Το εδαφικό προφίλ λοιπόν επιλύεται για την κάθε νέα τιμή της διατμητικής παραμόρφωσης έως ότου περαιτέρω μείωση του μέτρου διάτμησης και αύξησης της απόσβεσης να είναι κάτω από ένα όριο που θέτει ο χρήστης. Σχηματικά η διαδικασία παρουσιάζεται στην Εικόνα Εικόνα 4.3.1: Διαδικασία προσδιορισμού του μέσου διάτμησης και της απόσβεσης του εδάφους (μονοδιάστατη ανάλυση εδαφικής στήλης) Οι αναλύσεις έγιναν με το λογισμικό STRATA σε εδαφικό προφίλ 100m, από σκληρή άμμο (300m/s), για την οποία οι καμπύλες G-γ-D λήφθηκαν για τον αντίστοιχο τύπο εδάφους και η ανάλυση πραγματοποιήθηκε με βάση10 παλμούς Ricker (Mexican Hat), με 40

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος κορυφαίες συχνότητες από 1-10Hz, και πλάτος κλιμακωμένο στο 0.5g. Οι παλμοί αυτοί επιλέχθηκαν σκόπιμα, καθώς θα χρησιμοποιηθούν στις μετέπειτα αναλύσεις. Ως αποτέλεσμα ζητήθηκε η μέση διατμητική παραμόρφωση με το βάθος για τις διεγέρσεις αυτές. Παρατηρείται στην ότι η τιμή της γ m =0.01, βάσει της οποίας θα επιλεγεί και ένα ισοδύναμο μέτρο διάτμησης και μια ισοδύναμη τιμή απόσβεσης. Εικόνα 4.3.2: Προφίλ διατμητικής παραμόρφωσης (μέση τιμή των διεγέρσεων) με το βάθος G/G G/G0 γ= Διατμητική Παραμόρφωση Απόσβεση Διατμητική παραμόρφωση Damping γ=0.01 Εικόνα 4.3.3: Ισοδύναμη απόσβεση και μέτρο διάτμησης, για επίπεδο διατμητικής παραμόρφωσης

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Το έδαφος θα περιγραφεί από έναν ελαστικό νόμο, για την τελικώς υπολογισθείσα δυσκαμψία και απόσβεση. Η απόσβεση θα γίνει μέσω του ορισμού Rayleigh, όπως παρουσιάζεται στη συνέχεια. Από την ανάλυση προκύπτει G/G 0 = 0.7 και D=5%. Για την προσέγγιση της απόσβεσης στο πεδίο του χρόνου, θα ορισθεί απόσβεση τύπου Rayleigh. Σύμφωνα με αυτήν, το μητρώο απόσβεσης δίνεται από μια σχέση που συνδυάζει γραμμικά τη μάζα με τη δυσκαμψία: Εξίσωση {C} = α 0 {M} + α 1 {K} Η παραπάνω σχέση εξαρτάται από το συχνοτικό περιεχόμενο. Η απόσβεση σε μια συγκεκριμένη συχνότητα ω δίνεται από την σχέση: Εξίσωση ξ = α 1 ω 2 + α 0 2 ω Δίνεται έτσι ως συνδυασμός ενός αναλόγου της δυσκαμψίας και ενός αναλόγου της μάζας. Οι συντελεστές α 1 και α 0 υπολογίζονται με βάση την επιλογή της απόσβεσης σε δύο συγκεκριμένες συχνότητες, που οριοθετούν το εύρος των συχνοτήτων ενδιαφέροντος. Το εύρος αυτό θα ορισθεί από την μικρότερη συχνότητα του προσομοιώματος (δεσπόζουσα ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης) και τη μεγαλύτερη συχνότητα της διέγερσης. Απλοποιητικά ορίζεται σαν μεγαλύτερη συχνότητα η 5-πλάσια τιμή της ιδιοσυχνότητας του προσομοιώματος που μελετάται. Θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα της εδαφικής στήλης για έδαφος και βράχο υπολογίζεται από την αναλυτική σχέση T=4H/Vs, όπου Η το βάθος της εδαφικής στήλης και Vs η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων. Η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα της κατασκευής προκύπτει από ιδιομορφική ανάλυση η οποία παρουσιάζεται στην συνέχεια. Θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα εδάφους 0.75Hz, α 0 =0.3926, α 1 = Θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα βράχου 6.25Hz, α 0 =3.2724, α 1 = Θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα πακτωμένης κατασκευής 3.78Hz,, α 0 =1.9792, α 1 =

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.3.4: Απόσβεση τύπου Rayleigh για έδαφος (αριστερά) και βράχο (δεξιά) Οι τιμές του ισοδύναμου μέτρου διάτμησης και μέτρου ελαστικότητας για το έδαφος και το βράχο υπολογίζονται: Έδαφος (300m/s, 2.01 t/m 3 ): Βράχος (2500m/s, 2.33 t/m 3 ) 2 G 0,soil = V soil. ρ soil = kn/m G soil = G 0,soil = kn/m E soil = G soil. 2(1 + ν) = kn/m 2 G 0,rock = V rock. ρ soil = kn/m E rock = G rock. 2(1 + ν) = kn/m Εικόνα 4.3.5: Ορισμός υλικού για το έδαφος 300m/s 43

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.3.6: Ορισμός υλικού για το βράχο 2500m/s Εικόνα 4.3.7: Ορισμός υλικού για το Ο/Σ Οι διατομές ορίζονται ως στοιχεία Solid για την βάση της θεμελίωσης και το έδαφος και ως στοιχεία Shell για το κέλυφος και τον θόλο της κατασκευής. 44

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.3.8: Ορισμός διατομών 4.4 Διακριτοποίηση του φορέα Η διαδικασία ορισμού της διακριτοποίησης ακολούθησε συγκεκριμένους κανόνες που αφορούν: Τη συμμόρφωση της διακριτοποίησης στον αξονοσυμμετρικό χαρακτήρα του προβλήματος Τον προσδιορισμό του μέγιστου μεγέθους των πεπερασμένων στοιχείων, καθώς επίσης και της μεταβολής του μεγέθους για πύκνωση κοντά στην κατασκευή Τον προσδιορισμό του είδους των πεπερασμένων στοιχείων Η συμμόρφωση της διακριτοποίησης στον αξονοσυμμετρικό χαρακτήρα του προβλήματος έγινε με προσδιορισμό των 3 ακόλουθων νόμων διακριτοποίησης που προσφέρει το abaqus: Structured Mesh: Δημιουργία δομημένου καννάβου, Sweep mesh: Δημιουργία καννάβου σαρώνοντας ένα κυκλικό τμήμα του φορέα και Wedge mesh: Δημιουργία ακτινικού καννάβου. Στην Εικόνα παρουσιάζονται οι νόμοι διακριτοποίησης που ορίστηκαν. Για την κατασκευή χρησιμοποιήθηκε sweep mesh για τον κορμό και τον θόλο, structured mesh για την βάση, εκτός του μικρού ομόκεντρου κύκλου και wedge mesh για να κλείσει ακτινικά η διακριτοποίηση στον ομόκεντρο κύκλο. Για την εδαφική μάζα η λογική ήταν αντίστοιχη. 45

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.4.1: Ορισμός νόμων διακριτοποίησης κατασκευής και εδάφους (εγκιβωτισμένης θεμελίωσης) Το είδος των πεπερασμένων στοιχείων παρουσιάζεται στην Εικόνα Χρησιμοποιήθηκαν τετρακομβικά (linear) solid στοιχεία για το έδαφος και την βάση της κατασκευής και επίσης τετρακομβικά shell στοιχεία για τις επιφάνειες της κατασκευής. Εικόνα 4.4.2: Ορισμός είδους πεπερασμένων στοιχέιων 46

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Το μέγιστο μέγεθος πεπεραμένων στοιχείων, ορίστηκε έπειτα από συνεκτίμηση του υπολογιστικού κόπου με την ανάγκη σωστής διάδοσης των κυμάτων στο εδαφικό μέσο και της ακρίβειας της ανάλυσης. Έχει αποδειχτεί ότι για την ακριβέστερη εξαγωγή αποτελεσμάτων από διάδοση εδαφικού κύματος, το μέγιστο μήκος επιφανειακού στοιχείου για την προσομοίωση αυτής της στρώσης είναι: Εξίσωση Εξίσωση L max = L u 10 L u = V s. T u Όπου V s η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων και T u η περίοδος που αντιστοιχεί στη μέγιστη συχνότητα ενδιαφέροντος. Για μέγιστη συχνότητα ενδιαφέροντος 10Hz, το μέγιστο μέγεθος πεπερασμένου στοιχείου για το έδαφος προκύπτει 3m και για βράχο 25m. Η χρήση ωστόσο πεπερασμένων στοιχείων μέγιστου μήκους 3m για όλη την εδαφική μάζα παρατηρήθηκε ότι αύξανε δυσανάλογα τον υπολογιστικό κόπο με αποτέλεσμα την αδυναμία διεκπεραίωσης πολυάριθμων μη γραμμικών αναλύσεων και την εξαιρετικά χρονοβόρα χρονική διάρκεια διεκπεραίωσης γραμμικών αναλύσεων. Συνεπώς, κρίθηκε σκόπιμο να γίνει πύκνωση μόνο κοντά στην περιοχή που επικάθεται η κατασκευή επί του εδάφους, με μέγιστο μήκος πεπερασμένων στοιχείων τα 2.5m. Αυτό αποτέλεσε και καθοριστικό παράγοντα για την διακριτοποίηση της ανωδομής, ενώ πραγματοποιήθηκε μια σχετική πύκνωση κοντά στην κορυφή. Το μέγεθος διακριτοποίησης και το τελικό διακριτοποιημένο μοντέλο παρουσιάζεται στις Εικόνες Εικόνα 4.4.3, Εικόνα και Εικόνα Το τελικώς διακριτοποιημένο μοντέλο για επιφανειακή και εγκιβωτισμένη θεμελίωση απεικονίζεται στις Εικόνες Εικόνα 4.4.6Εικόνα Εικόνα 4.4.3: Ορισμός μεγέθους διακριτοποίησης για την κατασκευή 47

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.4.4: Ορισμός μεγέθους διακριτοποίησης για το έδαφος Εικόνα 4.4.5: Ορισμός μεγέθους διακριτοποίησης για το έδαφος στην περιοχή κοντά στην κατασκευή Εικόνα 4.4.6: Τελικώς διακριτοποιημένος φορέας για επιφανειακή θεμελίωση 48

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.4.7: Τελικώς διακριτοποιημένος φορέας για εγκιβωτισμένη θεμελίωση Λόγω της ανωτέρω παραδοχής κρίθηκε σκόπιμο να μελετηθούν συγκριτικά τα αποτελέσματα μιας αραιότερης και μιας πυκνότερης διακριτοποίησης (υποδιπλάσιο μέγεθος στοιχείων). Παρατηρήθηκε ότι με αραιότερη διακριτοποίηση ο χρόνος διεκπεραίωσης μιας γραμμικής ανάλυσης υποτετραπλασιάστηκε, ενώ μιας μη-γραμμικής ύπο-οκταπλασιάστηκε, διότι σε τέτοιου είδους αναλύσεις το χρονικό βήμα ολοκλήρωσης μειώνεται αισθητά. Η διαφορά στην ακρίβεια των αποτελεσμάτων ήταν της τάξης του 7%, το οποίο αποτελεί μη-αμελητέα διαφορά η οποία όμως βοηθάει σημαντικά στην διεκπεραίωση της ανάλυσης. Ένα ακόμα ζήτημα που εξετάστηκε ήταν ο λόγος των πλευρών των πεπερασμένων στοιχείων, για ενδεχόμενη εμφάνιση του φαινομένου «distortion», το οποίο όμως δεν παρατηρήθηκε σε καμία ανάλυση. 4.5 Ορισμός συνοριακών συνθηκών και διεπιφανειών Όπως αναφέρθηκε πρωτύτερα, η επαρκής απομάκρυνση της κατασκευής από τα πλευρικά όρια του προσομοιώματος, είναι μια απλοποιητική τεχνική για την αποφυγή ανάκλασης και παγίδευσης των κυμάτων στα όρια κατά τη διάδοσή τους. Αυτή η τεχνική, συνδυαζόμενη με την απόσβεση υλικού τύπου Rayleigh, θεωρείται ότι δίνει ένα επιθυμητό αποτέλεσμα σχετικά με την διάδοση των κυμάτων. Το έδαφος πάχους 100m θεωρείται ότι εδράζεται σε ακλόνητη στήριξη, συνεπώς στο κάτω όριο του προσομοιώματος (κόμβοι που υπόκεινται της εδαφικής μάζας) δεσμεύονται οι τρεις μεταφορικοί βαθμοί ελευθερίας των στερεών στοιχείων, ενώ δεν είναι αναγκαίο για αυτά τα στοιχεία να δεσμευτούν οι στροφικοί βαθμοί ελευθερίας. Αυτό γίνεται για το «στατικό» βήμα ανάλυσης, δηλαδή το βήμα όπου εφαρμόζεται η επιτάχυνση της βαρύτητας στο προσομοίωμα. Στη συνέχεια, όπου θα εισαχθεί η χρονοϊστορία επιτάχυνσης στη βάση του προσομοιώματος θα αποδεσμευθεί ο μεταφορικός βαθμός ελευθερίας U1 (βαθμός ελευθερίας κατά τη διεύθυνση x). Λόγω της αξονοσυμμετρίας που παρουσιάζει το πρόβλημα, οι επιταχύνσεις θα επιβληθούν μόνο κατά τη διεύθυνση x, καθώς κατά την άλλη διεύθυνση θεωρείται ότι η απόκριση θα είναι ίδια. Οι δεσμεύσεις απεικονίζονται στην Εικόνα

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.5.1: Δέσμευση κάτω ορίου προσομοιώματος (πάνω), αποδέσμευση μεταφορικού β.ε. κατά x και επιβολή επιτάχυνσης (κάτω). Για τα πλευρικά όρια είχε αρχικώς τοποθετηθεί κύλιση κατά τις 2 οριζόντιες διευθύνσεις, ώστε να αποφευχθεί το φαινόμενο της πλευρικής εξάπλωσης του εδάφους με την επιβολή της βαρύτητας στο προσομοίωμα. Στην πραγματικότητα, υπάρχει τμήμα εδάφους που συνεχίζεται πέρα από τα όρια του προσομοιώματος, συνεπώς δεν ήταν σωστό να συμβεί μεγάλη πλευρική εξάπλωση στο έδαφος, καθώς αυτό οδηγούσε σε υπερβολικές (μη ρεαλιστικές καθιζήσεις). Ωστόσο, η χρησιμοποίηση κύλισης στα πλευρικά όρια είχε δημιουργήσει άλλο ένα μείζονος σημασίας πρόβλημα: Η διέγερση της βάσης ανάγκαζε το τελευταίο επίπεδο («φέτα») του προσομοιώματος να κινηθεί αυτούσιο, χωρίς να ακολουθεί την κίνησή του η ανωδομή. Αυτό δημιούργησε προβλήματα ακρίβειας, αλλά και αξιοπιστίας (βλ. Εικόνα 4.5.2). 50

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.5.2: Παραμορφωμένος φορέας για προσομοίωση με ορισμό πλευρικών συνοριακών συνθηκών ως κυλίσεις: Πρόβλημα που δημιουργείται Ακολουθήθηκε πιο αξιόπιστη λύση για τον ορισμό συνοριακών συνθηκών στα πλευρικά όρια, η οποία στηρίζεται στην παρακάτω παραδοχή: Το έδαφος παραμορφώνεται κυρίως σε διάτμηση και συνεπώς είναι λογική σκέψη να θεωρηθεί πως το κάθε «επίπεδο» της εδαφικής μάζας θα ολισθαίνει διατμητικά σε σχέση με τα γειτονικά του επίπεδα. Δηλαδή, κάθε «φέτα» θα ολισθαίνει μεταξύ της υπερκείμενης και υποκείμενης και παράλληλα θα υπάρχει μια πλευρική δέσμευση που δεν θα επιτρέπει την πλευρική εξάπλωση του εδάφους. Μια ρεαλιστικότερη προσομοίωση πραγματοποιήθηκε με τον περιορισμό των περιμετρικών μόνο κόμβων να υπακούν σε ένα κανόνα (constraint), ώστε με βάση την μετακίνηση κάποιου κόμβου «ελέγχου», οι υπόλοιποι περιμετρικοί κόμβοι στο ίδιο καθ ύψος επίπεδο να έχουν την ίδια μετακίνηση. Αυτό μπορεί να παρομοιασθεί σαν «στεφάνι» που περικλείει τους περιμετρικούς κόμβους, έτσι ώστε να μην είναι δυνατό να εξαπλωθούν πλευρικά, αλλά και να επιτρέπεται η ολίσθηση του κάθε «επιπέδου» του εδάφους σε σχέση με το υποκείμενο και υπερκείμενό του. Υπολογιστικά, η διαδικασία αυτή επετεύχθη με την χρήση περιορισμού τύπου MPC constraint και συγκεκριμένα «Pin constraint». Ως «επίπεδα» καθ ύψος ορίζονται τα οριζόντια επίπεδα στον άξονα xy που δημιουργούνται με βάση την επιλεχθείσα καθ ύψος διακριτοποίηση. Σχηματικά, η προσομοίωση απεικονίζεται στις Εικόνες Εικόνα και Εικόνα

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.5.3: Πλευρικός περιορισμός (PIN) των περιμετρικών κόμβων του ανώτερου «επιπέδου» του προσομοιώματος Εικόνα 4.5.4: Πλευρικός περιορισμός (PIN) των περιμετρικών κόμβων όλων των «επιπέδων» του προσομοιώματος Ένα ακόμα ζήτημα μεγάλης κρισιμότητας είναι αν η επιλογή 3-πλάσιου πλάτους εδαφικού όγκου από την θεμελίωση δεν οδηγεί σε ανάκλαση κυμάτων. Αν αυτό συμβαίνει είναι απαραίτητη η τοποθέτηση ελατηρίων και αποσβεστήρων κατά Lysmer, ώστε να αποσβένονται τα κύματα στο όριο. Θα εξεταστεί λοιπόν αυτό, εισάγοντας μια αρμονική κίνηση στη βάση 5Hz, με διάρκεια 10sec. Αν η αρμονική κίνηση στην επιφάνεια σε ένα κόμβο κοντά και μακριά από το κέντρο της εδαφικής μάζας παραποιείται, τότε μπορούμε να αποφανθούμε ότι αυτό συμβαίνει από ανάκλαση κυμάτων στο όριο, που επηρεάζουν την εδαφική ταλάντωση. Στην Εικόνα παρατηρείται ότι οι κόμβοι 77 και 670 διατηρούν την αρμονική κίνηση εισαγωγής επιτάχυνσης στη βάση, συνεπώς δεν συμβαίνει έντονη ανάκλαση των κυμάτων. Όσον αφορά τη βάση του προσομοιώματος, οι αναλύσεις αφορούν σε δύσκαμπτη βάση. 52

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.5.5: Έλεγχος ανάκλασης κυμάτων με βάση αρμονική διέγερση 5Hz στη βάση έλεγχος στους κόμβους 77 και 670 Στην διεπιφάνεια μεταξύ του αντιδραστήρα και του υποκείμενου εδάφους, για την ιδιομορφική ανάλυση και την γραμμική ανάλυση χρονοϊστορίας, οι δύο εν επαφή επιφάνειες «προσκολλήθηκαν», με τον ορισμό περιορισμού (constraint) τύπου TIE. Στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων abaqus, οι γειτονικοί κόμβοι πεπερασμένων στοιχείων δεν είναι απαραίτητο να συμπίπτουν, καθώς μπορεί με τον περιορισμό αυτό να υπολογίσει τους κοντινότερους κόμβους και να τους ενώσει. Αυτό βέβαια στην πραγματικότητα δεν υφίσταται, καθώς οποιαδήποτε μετακίνηση του αντιδραστήρα θα συμπαρασύρει και το έδαφος σε εφελκυσμό. Στην πραγματικότητα, όπως θα παρουσιαστεί μετέπειτα, οι δύο επιφάνειες έχουν απλώς μια επαφή, και δεν είναι συγκολλημένες μεταξύ τους. Ο λόγος που αρχικά έγινε η συγκόλλησή τους είναι η διεξαγωγή ιδιομορφικής ανάλυσης, καθώς επίσης και η εξακρίβωση σωστής λειτουργίας του μοντέλου με την γραμμική ανάλυση χρονοϊστορίας. Σχηματικά η ένωση αυτή για τα δύο είδη θεμελίωσης απεικονίζεται στην Εικόνα Εικόνα 4.5.6: Ορισμός constraint TIE μεταξύ διεπιφάνειας αντιδραστήρα εδάφους Για τη γεωμετρικά μη γραμμική ανάλυση, είναι απαραίτητο να ορισθούν νόμοι επαφής της διεπιφάνειας που μελετάται. Είναι απαραίτητο να ορισθούν νόμοι για την πλευρική τριβή (tangential behavior) και την κάθετη στην επιφάνεια (normal behavior) επαφή. 53

63 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.5.7: Ορισμός διεπιφάνειας επαφής αντιδραστήρα εδάφους Επιλέχθηκε η μέθοδος «penalty contact» για τον ορισμό της τριβής της διεπιφάνειας. Η μέθοδος αυτή εφαρμόζει τη δύναμη επαφής κατά την κρούση ακριβώς στο πρώτο υπολογιστικό βήμα ολοκλήρωσης κατά το οποίο έχει γίνει διείσδυση του αντιδραστήρα στο έδαφος. Η μέθοδος αυτή έχει το μειονέκτημα μικρών απωλειών ενέργειας, αλλά και μεγάλη ακρίβεια (Πεταλάς, 2012). Καθώς το επίκεντρο του ενδιαφέροντος δεν είναι οι διαδοχικές κρούσεις που θα συμβούν κατά τον λικνισμό της κατασκευής, θεωρήθηκε η πλέον κατάλληλη. Στο λογισμικό υπάρχει η δυνατότητα εισαγωγής του στατικού (μ κ ) και δυναμικού (μ s ) συντελεστή τριβής, καθώς επίσης και ενός συντελεστή απομείωσης d c του στατικού συντελεστή τριβής στον συντελεστή τριβής ολίσθησης. Το διάγραμμα που διέπει την σχέση του συνολικού συντελεστή δίνεται στην Εικόνα Λόγω της μικρής σχετικής ταχύτητας μεταξύ των δύο επιφανειών και της εστίασης κυρίως σε ποιοτικό, παρά ποσοτικό αποτέλεσμα απόκρισης (ολίσθηση, ανασήκωση) της μη-γραμμικότητας του μοντέλου, λήφθηκε υπόψη ο συντελεστής στατικής τριβής (μ κ ) ίσος με 0.7 (Srinivasan et al., 1985). 54

64 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.5.8: Σχέση απομείωσης τριβής σχετικής ταχύτητας επιφανειών επαφής (Abaqus, 2010c) Για την κάθετη επαφή προς την επιφάνεια και την αποτροπή διείσδυσης του ενός μέσου μέσα στο άλλο, ορίστηκε νόμος για «normal behavior» (Abaqus, 2010a). Υπάρχει μια απόσταση που διαχωρίζει τις δύο επιφάνειες και όταν αυτή η απόσταση γίνει μηδέν ή πάρει αρνητική τιμή, οι δύο επιφάνειες βρίσκονται σε επαφή. Τότε κάποιοι όροι στο μητρώο δυσκαμψίας του συστήματος λαμβάνουν μια εξαιρετικά «μεγάλη» τιμή. Αυτή είναι και η προεπιλεγμένη κατάσταση που θέτει το λογισμικό Abaqus (Hard Contact). Ωστόσο, αυτό προξενεί πολύ μεγάλες τιμές στο μητρώο δυσκαμψίας του συστήματος, οδηγώντας σε ανάγκη για χρήση μικρότερου υπολογιστικού βήματος και συνεπώς πιο χρονοβόρες αναλύσεις. Αντί αυτού, χρησιμοποιήθηκε μιας εκθετικής μορφής σχέση για την κάθετη επαφή των διεπιφανειών (exponential contact). Σύμφωνα με αυτή, το λογισμικό καταλαβαίνει ότι η επαφή συμβαίνει σε κατακόρυφη απόσταση μικρότερη της τιμής C 0 και όχι απαραίτητα για μηδενική ή αρνητική τιμή, ενώ όταν συμβεί η επαφή οι όροι του μητρώου δυσκαμψίας αυξάνονται σταδιακά (και όχι ακαριαία) μέχρι κάποιο ανώτατο όριο που ορίζει ο χρήστης. Έτσι, είναι δυνατό να αποφευχθεί το πρόβλημα των μεγάλων τιμών των δυσκαμψιών και συνεπώς τη μείωση του βήματος ολοκλήρωσης. Σαφώς, αυτό αποτελεί και μια επιπλέον παραδοχή, χάριν επιπλέον μείωσης του υπολογιστικού κόστους, καθώς αρνητική τιμή της τιμής C 0 επιτρέπει στο έδαφος να παραλάβει ένα μικρό εφελκυσμό. Ωστόσο σε προβλήματα τέτοιου είδους θεμελίωσης, ειδικά στο φαινόμενο της εγκιβώτισης που κυρίως θα μελετηθεί, αυτή η παραδοχή έχει μια λογική βάση. 55

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εικόνα 4.5.9: Ορισμός νόμων τριβής και κάθετης πίεσης των διεπιφανειών Εικόνα : Σχέση πίεσης επαφής κατακόρυφης απόστασης για την περίπτωση εκθετικής μεταβολής των δύο μεγεθών (Abaqus, 2010b) 56

66 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος 4.6 Λοιπές παραδοχές προσομοίωσης και μέθοδος ανάλυσης Βασικές παραδοχές προσομοίωσης: Το σεισμικό φορτίο ορίζεται μόνο κατά την διεύθυνση x και απαρτίζεται μόνο από διατμητικά, τα οποία δίνονται ως οριζόντια επιτάχυνση στη βάση του εδαφικού προφίλ. Αυτό γίνεται λόγω του αξονοσυμμετρικού χαρακτήρα του προβλήματος και επίσης λόγω αγνόησης κατακόρυφα διαδιδόμενων κυμάτων. Τα κύματα διαδιδόμενα προς την επιφάνεια προκαλούν παραμόρφωση στο έδαφος. Το έδαφος προσομοιώθηκε ως μονοστρωματικό, για να γίνει εμφανής τυχόν διαφοροποίηση της απόκρισης λόγω του φαινομένου SSI στο βράχο και στο μαλακό έδαφος. Η χρήση ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης για το μαλακό εδαφικό προφίλ δίνει μια ρεαλιστικότερη εικόνα σε περίπτωση ισχυρών σεισμών, αλλά δεν μπορεί να καταγράψει τυχόν μόνιμες παραμορφώσεις του εδάφους Στο συγκεκριμένο προσομοίωμα δεν είναι δυνατό να προσομοιωθούν κύματα προσπίπτοντα με διαφορετική γωνία κλίσης από τις 90 ο. Η ανάλυση θα πραγματοποιηθεί στο πεδίο του χρόνου με τη μέθοδο απευθείας αριθμητικής ολοκλήρωσης στο χρόνο των διαφορικών εξισώσεων δυναμικής ισορροπίας (Βήμα προς βήμα ολοκλήρωση στο χρόνο). Η εξίσωση δυναμικής ισορροπίας για ένα σύνολο χρονικών στιγμών είναι: Εξίσωση Για την επίλυση της ανωτέρω εξίσωσης κίνησης, χρησιμοποιείται κάποιο βήμα ολοκλήρωσης για κάθε διακριτή χρονική στιγμή και θεωρείται ότι η λύση ενός βήματος εξαρτάται από τα αποτελέσματα του προηγούμενου. Επίσης, προβλέπεται ο τρόπος με τον οποίο μεταβάλλονται η δυσκαμψία, η μάζα και η απόσβεση συναρτήσει του χρόνου. Ο αλγόριθμος του Abaqus που θα χρησιμοποιηθεί είναι ο Abaqus Implicit (πεπλεγμένος αλγόριθμος), ο οποίος υποθέτει μια τιμή της κάθε μεταβλητής στο επόμενο βήμα και μέσω επαναληπτικής διαδικασίας συγκλίνει σε κάποια τελική τιμή. Προτιμήθηκε αυτός ο αλγόριθμος, παρά το γεγονός ότι ο άλλος αλγόριθμος Abaqus, explicit έιναι γρηγορότερος, διότι είναι πιο ευσταθής. Επίσης, υπήρχε η δυνατότητα να ορισθεί ακριβέστερα ένα διακριτό «στατικό βήμα» ανάλυσης, δηλαδή η εφαρμογή της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε μια διακριτή χρονική στιγμή. Με τον Abaqus explicit αλγόριθμο, η βαρύτητα εφαρμοζόταν σταδιακά, δημιουργώντας ένα δυναμικό πρόβλημα που έπρεπε να επιλυθεί με πολύ μικρό χρονικό βήμα για να είναι ακριβές, το οποίο μεταφράζεται σε επιπλέον υπολογιστικό κόστος. Ο πεπλεγμένος, ευσταθής χωρίς περιορισμούς αλγόριθμος Hilber Hughes Taylor είναι ενσωματωμένος στον Abaqus Implicit. Βασίζεται στις εξής παραδοχές μεταβολής των μεγεθών σε κάποιο χρονικό διάστημα: 57

67 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Προσομοίωση μοντέλου πακτωμένης κατασκευής και συνολικού συστήματος Εξίσωση Για να επιλυθεί ορίζονται οι τιμές των άλφα και δέλτα. Οι τιμές που υιοθετούνται είναι α=0.25 και δ=0.50, το οποίο σημαίνει ότι ο αλγόριθμος επίλυσης γίνεται αντίστοιχος του κλασικού αλγορίθμου Newmark. Τέλος, να αναφερθεί πως το βήμα αριθμητικής ολοκλήρωσης δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το 1/20 της περιόδου που αντιστοιχεί σε μια συχνότητα ενδιαφέροντος, ενώ για ανελαστικές αναλύσεις το βήμα απαιτείται να είναι ακόμα μικρότερο. Η μέθοδος ανάλυσης του φαινομένου της αλληλεπίδρασης είναι η άμεση μέθοδος, εφόσον έγινε προσομοίωση όλου του συστήματος κατασκευής-εδάφους-θεμελίωσης, συνεπώς σε κάθε υπολογιστικό βήμα θα επιλύεται το συνολικό σύστημα. Αν και ακριβέστερη, η μέθοδος αυτή έχει υπέρμετρο υπολογιστικό κόστος, ιδιαίτερα σε προβλήματα που προσομοιώνονται στις τρεις διαστάσεις, όπως το παρόν. 58

68 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος 5. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος 5.1 Ιδιομορφική ανάλυση Για την ιδιομορφική ανάλυση κάθε συστήματος ζητήθηκαν οι 20 πρώτες ιδιομορφές και κατόπιν έγινε σύγκριση των τιμών των ιδιοσυχνοτήτων μεταξύ των συστημάτων. Επίσης, υπολογίστηκε σε κάθε περίπτωση το ποσοστό συμμετοχής των μαζών. Σύμφωνα με την δυναμική των κατασκευών, το ποσοστό συμμετοχής των μαζών (ε i ) ισούται με τον λόγο της δρώσας μάζας (M i *) προς τη συνολική μάζα του συστήματος. Η δρώσα υπολογίζεται ως το γινόμενο του συντελεστή συμμετοχής ν i επί την γενικευμένη μάζα (Μ i ). Τέλος, ο συντελεστής συμμετοχής υπολογίζεται ως ο λόγος του συντελεστή διεγέρσεως (L i ) προς την γενικευμένη μάζα, η οποία υπολογίζεται ως το μητρωϊκό γινόμενο της κάθε ιδιομορφής με το μητρώο μάζας του συστήματος (Μ). Σε μορφή εξισώσεων: Εξίσωση ε i = M i = ν i 2 Μ ι Μ δ Μ δ ν i = Φ i Μ δ Μ i = Φ i Τ Μ δ Φ Τ i Μ Φ i Όπου i ο δείκτης κάθε ιδιομορφής και Φ i το κάθε ιδιοδιάνυσμα της i-ης ιδιομορφής. Το abaqus είναι δυνατό να εξάγει τους συντελεστές ιδιομορφής, τις γενικευμένες μάζες και τις δρώσες μάζες Πακτωμένη κατασκευή Στο επίκεντρο του ενδιαφέροντος βρίσκονται οι δύο μεταφορικές ιδιομορφές κατά την οριζόντια διεύθυνση κατά x. Για λόγους εποπτείας, παρατίθενται και οι αντίστοιχες μεταφορικές ιδιομορφές κατά y, ώστε να φανεί ότι διαφέρουν ελάχιστα οι τιμές των ιδιοσυχνοτήτων και συνεπώς υπάρχει η έννοια της συμμετρίας. Η τιμή ιδιοσυχνότητας των 3.97Hz, δηλαδή sec ιδιοπερίοδος, είναι απολύτων επιθυμητή σαν δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος της κατασκευής σύμφωνα με την βιβλιογραφία (Zhao and Chen, 2013). Επίσης παρατίθεται το διάγραμμα των συντελεστών συμμετοχής με τις ιδιομορφές για τη διεύθυνση x. Παρατηρείται οι δύο ιδιομορφές, 1 και 11, συμμετέχουν αποκλειστικά κατά τη x διεύθυνση. Επιπλέον στον πίνακα που ακολουθεί, ενεργοποιείται πάνω από το 90% της συνολικής μάζας ήδη από την 12 η ιδιομορφή. Αν η κατασκευή πακτωθεί και πλευρικά της θεμελίωσης η θεμελιώδης ιδιοσυχνότητα υπολογίζεται στα 4.28 Hz. 59

69 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 5.1.1: Μεταφορικές ιδιομορφές κατά την x και y διεύθυνση (πάνω) και διάγραμμα μεταβολής συντελεστή συμμετοχής με τις ιδιομορφές (κάτω) Πίνακας 5.1.1: Ποσοστά συμμετοχής των μαζών για την περίπτωση της πακτωμένης κατασκευής Modes Εx Εrx Εy Εry Ez Erz

70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Κατασκευή με επιφανειακή θεμελίωση Αξίζει να σημειωθεί πως η ιδιομορφική ανάλυση στο abaqus, όταν γίνεται με οκτακομβικά πεπερασμένα στοιχεία solid (linear), οδηγεί σε αποτελέσματα στρεβλών ιδιομορφών (spurious) και για αυτό το λόγο χρησιμοποιήθηκαν 20-κομβικά στοιχεία (quadratic) για την ιδιομορφική ανάλυση. Εικόνα 5.1.2: Αποτελέσματα «στρεβλών» ιδιομορφών με την χρήση 8-κομβικών πεπερασμένων στοιχείων για τα στοιχεία solid Εικόνα 5.1.3: Χρήση 20-κομβικών πεπερασμένων στοιχείων (quadratic) για την διεκπεραίωση της ιδιομορφικής ανάλυσης Η θεμελιώδης μεταφορική ιδιοπερίοδος του συστήματος, εφόσον δεν δεσμεύτηκε πλευρικά προσεγγίζει την θεμελιώδη ιδιοπερίοδο της εδαφικής στήλης, καθώς εκείνη 61

71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος ταλαντώνεται. Η τιμή αυτή είναι κοντά στην τιμή που προκύπτει από την αναλυτική σχέση f=vs/4h, όπου Η το ύψος της εδαφικής στήλης και V s η ταχύτητα των διατμητικών κυμάτων. Αναλυτικά για H=100m και V s =300m/s του εδάφους και 2500m/s του βράχου, οι τιμές που προκύπτουν είναι 0.75Hz και 6.25Hz αντίστοιχα. Το μεγαλύτερο ποσοστό ενεργοποίησης της μάζας κατά την ταλάντωση, συνεπώς, ανήκει στην μεταφορική ιδιομορφή της εδαφικής στήλης. Για λόγους εποπτείας, θα αγνοηθεί η ταλάντωση αυτή και θα γίνει υπολογισμός με βάση την μάζα μόνο της κατασκευής, για να φανεί πότε ενεργοποιείται μεγαλύτερο ποσοστό στην ταλάντωση της κατασκευής. Οι μεταφορικές ιδιομορφές κατά x μόνο της κατασκευής είναι η 3 η και η 8 η. Σε αυτές ενεργοποιείται για τη μάζα της κατασκευής το μεγαλύτερο ποσοστό (>90%). Στις εικόνες Εικόνα 5.1.4,Εικόνα 5.1.5,Εικόνα 5.1.6,Εικόνα φαίνονται οι μεταφορικές ιδιομορφές της εδαφικής στήλης (0.72Hz) και της κατασκευής (1.39,1.63 Hz), καθώς επίσης και οι συντελεστές συμμετοχής για την x διεύθυνση. Στην ίδια εικόνα φαίνονται τα ποσοστά ενεργοποίησης της μάζας, μη συμπεριλαμβανομένης της 1 ης ιδιομορφής, ώστε να φανεί για την κατασκευή που εδράζεται στο έδαφος πότε ενεργοποιείται το μεγαλύτερο ποσοστό της μάζας. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι οι ιδιομορφές κατά την y διεύθυνση λόγω συμμετρίας έχουν ίδια χαρακτηριστικά και δεν θα παρουσιαστούν. Εικόνα 5.1.4: Μεταφορική ιδιομορφή (1 η ) του συστήματος (εδαφικής στήλης) για το έδαφος 62

72 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 5.1.5: Μεταφορική ιδιομορφή (3 η ) κατασκευής με επιφανειακή θεμελίωση επί μαλακού εδάφους Εικόνα 5.1.6: Μεταφορική ιδιομορφή (8 η ) κατασκευής με επιφανειακή θεμελίωση επί μαλακού εδάφους 63

73 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 5.1.7: Διάγραμμα συντελεστών συμμετοχής με τις ιδιομορφές και πίνακας(άνω δεξιά) με ποσοστά ενεργοποίησης της μάζας (ε i ) για μεταφορική x διεύθυνση για την περίπτωση επιφανειακής θεμελίωσης σε μαλακό έδαφος Αντιστοίχως για το βράχο τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στις επόμενες εικόνες. Παρατηρείται ότι ενεργοποιείται το 81% της μάζας της κατασκευής για την 1 η μεταφορική ταλάντωση στην διεύθυνση x. Ξανά, υπενθυμίζεται ότι στο ποσοστό αυτό συμμετοχής έχει αφαιρεθεί η μάζα του εδάφους, το οποίο ταλαντώνεται όπως στην Εικόνα Εικόνα 5.1.8: Μεταφορική ιδιομορφή (3 η ) του συστήματος (εδαφικής στήλης) για το βράχο 64

74 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 5.1.9: Μεταφορική ιδιομορφή (1 η ) κατασκευής με επιφανειακή θεμελίωση επί βράχου Εικόνα : Διάγραμμα συντελεστών συμμετοχής με τις ιδιομορφές και πίνακας (άνω δεξιά) με ποσοστά ενεργοποίησης της μάζας (ε i ) για μεταφορική x διεύθυνση για την περίπτωση επιφανειακής θεμελίωσης σε βράχο Κατασκευή με εγκιβωτισμένη θεμελίωση Αντιστοίχως παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για εγκιβωτισμένη θεμελίωση. Σημειωτέον, ότι οι ιδιομορφές ταλάντωσης της εδαφικής στήλης, τόσο για το έδαφος όσο και για το βράχο, έχουν μηδαμινές διαφορές και δεν θα παρουσιαστούν. 65

75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα : Μεταφορική ιδιομορφή (4 η ) κατασκευής με εγκιβωτισμένη θεμελίωση επί μαλακού εδάφους Εικόνα : Μεταφορική ιδιομορφή (8 η ) κατασκευής με εγκιβωτισμένη θεμελίωση επί μαλακού εδάφους 66

76 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα : Διάγραμμα συντελεστών συμμετοχής με τις ιδιομορφές και πίνακας (άνω δεξιά) με ποσοστά ενεργοποίησης της μάζας (ε i ) για μεταφορική x διεύθυνση για την περίπτωση εγκιβωτισμένης θεμελίωσης σε μαλακό έδαφος Κατόπιν, ακολουθούν τα αποτελέσματα για εγκιβωτισμένη θεμελίωση σε βράχο. 67

77 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα : Διάγραμμα συντελεστών συμμετοχής με τις ιδιομορφές και πίνακας (άνω δεξιά) με ποσοστά ενεργοποίησης της μάζας (ε i ) για μεταφορική x διεύθυνση για την περίπτωση επιφανειακής θεμελίωσης σε βράχο Σύγκριση Συμπεράσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Συμπερασματικά παρατίθεται ο Πίνακας 5.1.2, ο οποίος δέιχνει συγκεντρωτικά τα αποτελέσματα της ιδιομορφικής ανάλυσης Πίνακας 5.1.2: Συγκεντρωτικά αποτελέσματα ιδιομορφικής ανάλυσης Θεμελιώδης μεταφορική Ιδιοσυχνότητα κατασκευής (Hz) Έδαφος Βράχος Πακτωμένη Κατασκευή Επιφανειακή Εγκιβωτισμένη Το πιο βασικό συμπέρασμα, είναι ότι η θεμελιώδης μεταφορική ιδιοσυχνότητα της κατασκευής μεταβάλλεται κατά 63% και για τις δύο περιπτώσεις θεμελίωσης, το οποίο συνεπάγεται ότι το φαινόμενο SFSI έχει σημαντική επίδραση στην ιδιοπερίοδο της δύσκαμπτης αυτής κατασκευής. Επιπλέον, παρατηρείται ότι, ως αναμένετο, η περίπτωση εγκιβωτισμένης θεμελίωσης είναι δυσκαμπτότερη. Τέλος, η ιδιοσυχνότητα της πακτωμένης κατασκευής, με περιορισμό των μετακινήσεων, διαφέρει πολύ λίγο από αυτήν στο βράχο. Σημειωτέον, ότι η περίπτωση πακτωμένης κατασκευής για επιφανειακή θεμελίωση, είναι ουσιαστικά ο περιορισμός των μετακινήσεων u1,u2,u3 όχι μόνο στην κάτω επιφάνεια της βάσης του αντιδραστήρα, αλλά και πλευρικά. 68

78 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος 5.2 Γραμμική ανάλυση στο πεδίο του χρόνου Η γραμμική ανάλυση χρονοϊστορίας θα πραγματοποιηθεί βάσει της ίδιας παραδοχής, δηλαδή ότι οι επιφάνειες βάσης της θεμελίωσης αντιδραστήρα και εδάφους είναι «κολλημένες» μεταξύ τους (TIE constraint). Οι διεγέρσεις θα είναι 10 παλμοί ricker, τύπου Mexican Hat, με μέγιστες συχνότητες στο εύρος 1-10 Hz και μέγιστη ένταση 5m/sec 2 (Εικόνα 5.2.1). Εικόνα 5.2.1: Διέγερση: Παλμός ricker, τύπου Mexican hat Θα πραγματοποιηθούν αναλύσεις για το εύρος 1-10Hz, και για τους τέσσερις συνδυασμούς θεμελίωσης και εδάφους. Δηλαδή για επιφανειακή και εγκιβωτισμένη θεμελίωση σε μαλακό και σκληρό έδαφος. Σύνολο προκύπτουν 40 αναλύσεις. Το μέγεθος που μετράται θα είναι η μέγιστη σχετική μετακίνηση κεφαλής αντιδραστήρα και βάσης θεμελίωσης Επιφανειακή θεμελίωση Παρακάτω παρατίθενται οι χρονοϊστορίες μεταβολής της σχετικής μετακίνησης κορυφής για την έδραση της κατασκευής σε έδαφος και τον βράχο με επιφανειακή θεμελίωση, για το εύρος συχνοτήτων 1-10Hz: 69

79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 5.2.2: Χρονοϊστορίες σχετικής μετακίνησης κορυφής αντιδραστήρα βάσης θεμελίωσης για τις περιπτώσεις έδρασης της κατασκευής σε μαλακό και σκληρό έδαφος για το συχνοτικό εύρος 1-10Hz (Για επιφανειακή θεμελίωση). Αξίζει να παρατηρηθεί, ότι η μέγιστη σχετική μετακίνηση για έδραση της κατασκευής στο έδαφος είναι 0.26m για συχνότητα 1Hz, η οποία είναι κοντά στην ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης της εδαφικής στήλης για τον τύπο μαλακού εδάφους (0.75Hz). Όσο η 70

80 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος συχνότητα αυξάνεται, οι σχετικές μετακινήσεις στην περίπτωση έδρασης της κατασκευής στο βράχο αυξάνονται, καθώς το συχνοτικό εύρος πλησιάζει την ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης στο βράχο (6.25Hz), ενώ αντίστοιχα οι σχετικές μετακινήσεις στην περίπτωση έδρασης της κατασκευής στο έδαφος μειώνονται. Αυτό παρατηρείται μέχρι την συχνότητα 6Hz, όπου πέρα από αυτήν και στις δύο περιπτώσεις οι σχετικές μετακινήσεις αυξάνονται. Το επόμενο διάγραμμα δημιουργήθηκε από τον λόγο των μέγιστων τιμών των σχετικών μετακινήσεων των ανωτέρω χρονοϊστοριών για την περίπτωση του εδάφους προς την περίπτωση του βράχου. Δηλαδή, για κάθε συχνότητα λαμβάνονται οι μέγιστες τιμές σχετικών μετακινήσεων των χρονοϊστοριών και για τις δύο περιπτώσεις (έδαφος/βράχος) και κατόπιν λαμβάνεται ο λόγος των μεγίστων αυτών τιμών. 16 Ratio of Structure's Max rel. Disp. (topbase) when lying on soft Soil/Rock Frequency Εικόνα 5.2.3: Λόγος μέγιστων σχετικών μετακινήσεων (κορυφής κατασκευής βάσης θεμελίωσης) για την περίπτωση έδρασης της κατασκευής σε μαλακό έδαφος προς την περίπτωση έδρασης σε βράχο για το συχνοτικό εύρος 1-10Hz (για Επιφανειακή θεμελίωση) Εγκιβωτισμένη θεμελίωση Η ίδια διαδικασία ακολουθείται και για την περίπτωση εγκιβωτισμένης θεμελίωσης: 71

81 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 5.2.4: Χρονοϊστορίες σχετικής μετακίνησης κορυφής αντιδραστήρα βάσης θεμελίωσης για τις περιπτώσεις έδρασης της κατασκευής σε μαλακό και σκληρό έδαφος για το συχνοτικό εύρος 1-10Hz (Για εγκιβωτισμένη θεμελίωση). 72

82 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Ratio of Structure's Max rel. Disp. (topbase) when lying on soft Soil/Rock Max_Rel_Disp_Soil / Max_Rel_Disp_Rock Εικόνα 5.2.5: Λόγος μέγιστων σχετικών μετακινήσεων (κορυφής κατασκευής βάσης θεμελίωσης) για την περίπτωση έδρασης της κατασκευής σε μαλακό έδαφος προς την περίπτωση έδρασης σε βράχο για το συχνοτικό εύρος 1-10Hz (για Εγκιβωτισμένη θεμελίωση θεμελίωση) Σύγκριση Σχολιασμός Για μια πιο ξεκάθαρη εικόνα σε όρους σχετικών μεγεθών (λόγοι), τα δύο διαγράμματα θα τοποθετηθούν το ένα πάνω στο άλλο, μαζί με το αντίστροφό τους: Εικόνα 5.2.6: Σύγκριση λόγων μεγίστων σχετικών μετακινήσεων (κορυφής κατασκευής βάσης θεμελίωσης) για έδραση κατασκευής σε έδαφος/βράχο (αριστερά) και βράχο/έδαφος (δεξιά) για επιφανειακή και εγκιβωτισμένη περίπτωση θεμελίωσης Από το παραπάνω διάγραμμα παρατηρείται ξεκάθαρα, για την περίπτωση ενός είδους θεμελίωσης, η μεγιστοποίηση του λόγου σχετικών μετακινήσεων για την περίπτωση έδρασης σε έδαφος/βράχο στο 1Hz, και για την περίπτωση έδρασης σε βράχο/έδαφος στο 6Hz. Το αποτέλεσμα αυτό συνάδει και με την προσέγγιση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου ταλάντωσης της εδαφικής στήλης για την περίπτωση του εδάφους (0.75Hz) και του βράχου (6.25Hz), όπου σε αυτά τα σημεία έχουμε τις ανάλογες μεγιστοποιήσεις των λόγων. Επιπλέον παρατηρείται συγκριτικά για τα δύο είδη θεμελιώσεων, ότι στην περίπτωση της εγκιβωτισμένης θεμελίωσης ο μέγιστος λόγος σχετικών μετακινήσεων για την περίπτωση εδάφους/βράχο είναι μικρότερος της επιφανειακής (13 αντί 14), ενώ ο ίδιος λόγος για την 73

83 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος περίπτωση βράχους/έδαφος είναι μεγαλύτερος (0.8 αντί 0.6). Αυτό είναι ένα λογικό αποτέλεσμα, λαμβάνοντας υπόψη ότι το σύστημα με εγκιβωτισμένη θεμελίωση είναι δυσκαμπτότερο, άρα επηρεάζεται περισσότερο από υψίσυχνες διεγέρσεις. Αλλά και σε όρους απόλυτων μεγεθών, η παραπάνω σύγκριση μπορεί να συνοψιστεί στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 5.2.1: Σύγκριση μέγιστων σχετικών μετακινήσεων κορυφής κατασκευής βάσης θεμελίωσης για τις περιπτώσεις έδρασης της κατασκευής σε μαλακό έδαφος και βράχο, για επιφανειακή και εγκιβωτισμένη θεμελίωση Μέγιστη σχετική μετακίνηση κορυφής κατασκευής -βάσης θεμελίωσης (m) Έδαφος Βράχος Επιφανειακή Εγκιβωτισμένη Παρατηρείται ότι οι μέγιστες σχετικές μετακινήσεις για την περίπτωση του μαλακού εδάφους είναι μικρότερες για την εγκιβωτισμένη θεμελίωση, ενώ το αντίθετο συμβαίνει για την περίπτωση του βράχου. Σε αυτό το σημείο γίνεται ξεκάθαρη η αξιοπιστία του μοντέλου, μέσω της ιδιομορφικής και της γραμμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας, ούτως ώστε να χρησιμοποιηθεί για μια μηγραμμική ανάλυση, με κατάλληλη τροποποίηση των χαρακτηριστικών του και ορισμό διεπιφανειών (Βλ. Προηγούμενο Κεφάλαιο) Λόγοι Fourier Στο ίδιο μοντέλο θα γίνει έλεγχος των λόγων των φασμάτων Fourier (Fourier Transfer Function) για τις χρονοϊστορίες επιτάχυνσης του κόμβου της κορυφής του αντιδραστήρα προς ένα κόμβο του εδάφους: 74

84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 5.2.7: Λόγοι φασμάτων Fourier κορυφής κατασκευής προς έδαφος σύνδεση με τις ανάλογες ιδιομορφές τις κατασκευής (Επιφανειακή θεμελίωση έδαφος) Εικόνα 5.2.8: Λόγοι φασμάτων Fourier κορυφής κατασκευής προς έδαφος σύνδεση με τις ανάλογες ιδιομορφές τις κατασκευής (Επιφανειακή θεμελίωση βράχος) Εικόνα 5.2.9: Λόγοι φασμάτων Fourier κορυφής κατασκευής προς έδαφος σύνδεση με τις ανάλογες ιδιομορφές τις κατασκευής (Εγκιβωτισμένη θεμελίωση έδαφος) 75

85 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα : Λόγοι φασμάτων Fourier κορυφής κατασκευής προς έδαφος σύνδεση με τις ανάλογες ιδιομορφές τις κατασκευής (Εγκιβωτισμένη θεμελίωση βράχος) Και η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος της εδαφικής στήλης μπορεί να επαληθευτεί, θεωρώντας τους λόγους των φασμάτων Fourier για δύο σημείο στην κορυφή και στη βάση της εδαφικής στήλης: Εικόνα : Επαλήθευση της θεμελιώδους ιδιοπεριόδου της εδαφικής στήλης 76

86 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος 6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Ο όρος μη-γραμμική ανάλυση στην παρούσα περίπτωση αναφέρεται σε γεωμετρική μη γραμμικότητα, η οποία εισάγεται στο μοντέλο μέσω νόμων επαφής μεταξύ της βάσης της θεμελίωσης του αντιδραστήρα και του εδάφους. Έτσι, η κατασκευή του αντιδραστήρα δύναται να παρουσιάσει μη-γραμμικά φαινόμενα κατά την παραμόρφωσή της, όπως ολίσθηση, ανασήκωση, λικνισμό ή όλα μαζί σαν συνδυασμό. Η δυνατότητα της δύσκαμπτης αυτής κατασκευής να παρουσιάσει τέτοιου είδους μηγραμμικά φαινόμενα, οφείλεται στο γεγονός ότι, λόγω περιορισμένης παραμορφωσιμότητας, μπορεί να αντιμετωπιστεί σαν ένα στερεό σώμα. Δηλαδή να έχει μετακινήσεις στο χώρο, και όχι παραμορφώσεις, ανάλογα με το συχνοτικό περιεχόμενο και το πλάτος μιας διέγερσης. Στο παρόν κεφάλαιο αρχικά θα γίνει μια εισαγωγή που αφορά τις αρχές που διέπουν την κίνηση στερεού σώματος και σε ποια κατηγορία εντάσσεται η κατασκευή που μελετάται. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια αρμονικών διεγέρσεων θα προσδιοριστεί το εύρος συχνοτήτων που επηρεάζει περισσότερο την κατασκευή για την εμφάνιση γεωμετρικά μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης. Με βάση αυτό το εύρος, θα επιλεχθούν στη συνέχεια οι κατάλληλες διεγέρσεις χρονοϊστορίες, ώστε να γίνει πιο ξεκάθαρο ποια θα είναι η απόκρισή της κατασκευής, με βάση συγκεκριμένα χαρακτηριστικά κάθε διέγερσης. 77

87 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος 6.1 Γενικά για τη θεωρία στερεού σώματος Το απλούστερο προσομοίωμα ενός στερεού σώματος αποτελεί ένα πρακτικώς απαραμόρφωτο σώμα με μηδενικό εγκιβωτισμό (ελεύθερη έδραση). Ωστόσο, οι κατασκευές πυρηνικών αντιδραστήρων, λόγω της μικρής παραμορφωσιμότητας που εμφανίζουν, μπορούν απλοποιητικά να θεωρηθούν σαν ένα στερεό σώμα με διέγερση στη βάση του. Οι μορφές απόκρισης που δύναται να παρουσιάσει ένα στερεό σώμα, και ενδιαφέρουν την παρούσα μελέτη, είναι ολίσθηση (slide), λικνισμός (rocking), ολίσθηση με λικνισμό (slide-rock) και ανατροπή (overturn). Η μορφή απόκρισης εξαρτάται από τη γεωμετρία του σώματος, και κυρίως το λόγο λυγηρότητας (πλάτος/ύψος b/h), τις συνθήκες στην διεπιφάνεια και την ένταση και το συχνοτικό περιεχόμενο της διέγερσης. Η ολίσθηση και ο λικνισμός χαρακτηρίζονται από έντονη μη-γραμμικότητα, η οποία πηγάζει αφενός μεν από την μηγραμμική φύση της κάθε μεμονωμένης μορφής απόκρισης και αφετέρου δε από τις μεταβάσεις από την μια μορφή στην άλλη. Θεωρώντας σαν κυριότερη παράμετρο τη γεωμετρία, αν γίνει εστίαση σε κάθε μεμονωμένη απόκριση, θεωρείται συνήθως ότι τα υψίκορμα σώματα (μεγάλος λόγος ύψους προς πλάτος) αποκρίνονται κυρίως σε λικνισμό, ενώ τα χθαμαλά (μικρός λόγος ύψους προς πλάτος) αποκρίνονται κυρίως σε ολίσθηση (Gerolymos et al., 2008). Η κατασκευή ενός πυρηνικού αντιδραστήρα, θεωρείται μια χθαμαλή κατασκευή, καθώς ο λόγος πλάτους προς ύψος είναι b/h=0.75. Έτσι αναμένεται ότι είναι πιθανότερο να παρουσιαστεί καθαρή ολίσθηση, όταν συμβαίνει μόνο το ένα από τα δύο φαινόμενα. Στο παρόν υποκεφάλαιο αρχικά θα αναλυθούν οι εξισώσεις που διέπουν το φαινόμενο της ολίσθησης και του λικνισμού και θα αποδειχτεί, με βάση σχέσεις και διαγράμματα της βιβλιογραφίας, γιατί μπορεί να αποτραπεί η ανατροπή σε τέτοιες ογκώδεις κατασκευές. Η συνολική αντίσταση στην κίνηση ενός σώματος, όταν αυτό υποβάλλεται σε οριζόντια φόρτιση, ονομάζεται δύναμη τριβής. Η τριβή είναι στατική ή δυναμική, ανάλογα με το αν το σώμα κινείται ή όχι. Συνεπώς, διακρίνονται οι συντελεστές στατικής και δυναμικής τριβής. Αθροιστικά δίνουν τον συντελεστή συνολικής τριβής. Ένα στερεό σώμα, το οποίο εδράζεται στη βάση του και υποβάλλεται σε οριζόντια και κατακόρυφη διέγερση (U και V), όπως στην Εικόνα 6.1.1, μπορεί να ακολουθεί την κίνηση της βάσης, ή να ολισθαίνει πάνω σε αυτήν. Σύμφωνα με την αρχή του D alembert, και με κατάλληλους υπολογισμούς στις εξισώσεις κίνησης του στερεού σώματος, αποδεικνύεται ότι όταν αρχίσει η οριζόντια επιτάχυνση διέγερσης της βάσης, πληρείται η παρακάτω σχέση (Δημοσθένους, 1994): Εξίσωση Όπου μ στ ο συντελεστής στατικής τριβής και U,V οι οριζόντια και κατακόρυφη επιτάχυνση. Σε μια αρμονική ημιτονοειδής διέγερση δε, όταν ο λόγος b/h είναι μικρότερος της στατικής τριβής, τότε το σώμα δεν θα ολισθήσει (Gerolymos et al., 2008). 78

88 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 6.1.1: Στερεό σώμα σε δυναμική διέγερση στη βάση του (Δημοσθένους, 1994) Όσον αφορά το φαινόμενο του λικνισμού, δηλαδή την ανασήκωση του στερεού από τη βάση έδρασής του και της περιστροφής του γύρω από κάποια ακμή βάσης που βρίσκεται σε επαφή με την ίδια τη βάση, θα πρέπει η ροπή ανατροπής που δημιουργείται να ξεπεράσει την ροπή ευστάθειας. Η ροπή ευστάθειας αποτελείται από τις δυνάμεις βάρους του σώματος και αντίστασης της βάσης, ενώ η ροπή ανατροπής από την αδρανειακή δύναμη (λόγω διέγερσης) και τη δύναμη στατικής τριβής (Εικόνα 6.1.2). Σύμφωνα με την παρακάτων εικόνα, και με κατάλληλη τροποποίηση των εξισώσεων ισορροπίας, έπεται πως για να αρχίσει ο λικνισμός πρέπει (Δημοσθένους, 1994): Εξίσωση Εικόνα 6.1.2: Ισορροπία δυνάμεων (αριστερά) και λικνιζόμενο σώμα (δεξιά) (Δημοσθένους, 1994) Αφού ξεκινήσει ο λικνισμός, θεωρείται ότι η λικνιστική κίνησης του στερεού σώματος μπορεί αποκλειστικά να περιγραφεί από την γωνία «θ» που διαγράφει το στερεό σώμα, κάθε στιγμή. Σύμφωνα με την αρχή του D Alembert, και αναφερόμενοι στην Εικόνα 6.1.2, οι 79

89 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος διαφορικές εξισώσεις της λικνιστικής κίνησης για θετικές και αρνητικές γωνίες περιστροφής είναι (Δημοσθένους, 1994): Εξίσωση Όπου R η απόσταση από την ακμή που στηρίζεται το στερεό σώμα κατά τη διάρκεια του λικνισμού συμβαίνει λικνισμός μέχρι το κ.β. της κατασκευής R = = 37.5m θcr η κρίσιμη γωνία που απαιτείται να έχει η κατασκευή για να ανατραπεί, υπολογίζεται ως: tan(θ cr ) = b h = 0.75, άρα θ cr = ο Ι 0 η ροπή αδράνειας. Απλοποιητικά μπορεί να υπολογιστεί για ορθογωνικά συστήματα: J 0 = 4 3 m R2 και θα βοηθήσει στον υπολογισμό μιας σημαντικής για τον λικνισμό παράμετρο, της φυσικής λικνιστικής συχνότητας του σώματος (χαρακτηριστική συχνοτική παράμετρος), η οποία δίνεται από τη σχέση: m g R p = = 3g J 0 4R = 0.44Hz Η φυσική λικνιστική συχνότητα θα χρησιμοποιηθεί για την αδιαστατοποίηση των τιμών των συχνοτήτων, ώστε να εμπίπτουν σε διαγράμματα της βιβλιογραφίας. Επίσης θα χρησιμεύσει στην αιτιολόγηση συγκεκριμένης μη-γραμμικής συμπεριφοράς για την κατασκευή. Τέλος, να αναφερθεί για τα ανωτέρω φαινόμενα, ότι μπορεί να θεωρηθούν το εξής συμπέρασμα, το οποίο επιβεβαιώνει ξανά γιατί οι χθαμαλές κατασκευές των πυρηνικών αντιδραστήρων πρώτα θα αποκριθούν σε ολίσθηση (Δημοσθένους, 1994): 80

90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Έχει αποδειχτεί ότι μακροπερίοδοι παλμοί, που ενυπάρχουν σε σεισμικές διεγέρσεις κοντά στην ζώνη διάρρηξης, προκαλούν έντονο λικνισμό και κατά περίπτωση ανατροπή (Gerolymos et al., 2008). Για αρμονικούς παλμούς, μια ενδιαφέρουσα παράμετρος που καθορίζει την εμφάνιση ανατροπής, είναι η ροπή ανατροπής και δίνεται από τη σχέση: Εξίσωση Βάσει αυτής έχουν δημιουργηθεί διαγράμματα της βιβλιογραφίας, ανάλογα με τη γεωμετρία της κάθε κατασκευής. Στην προκειμένη περίπτωση, μπορεί να δημιουργηθεί το παρακάτω διάγραμμα το οποίο δείχνει απλοποιητικά πότε μπορεί να συμβεί ανατροπή της κατασκευής. Παρατηρείται ότι οι τιμή ελάχιστης συχνότητας που θα εξεταστεί είναι 0.5Ηz, για την οποία απαιτείται επιτάχυνση πάνω από 50m/s 2. Για το λόγο ότι δεν θα εξεταστούν τόσο υψηλές τιμές έντασης αρμονικής διέγερσης, δεν αναμένεται να εμφανιστεί σε καμία περίπτωση ανατροπή της κατασκευής. Επίσης όσο η συχνότητα αυξάνεται, τόσο μεγαλύτερη επιτάχυνση απαιτείται για την ανατροπή του σώματος. Overturning Acceleration (m/s 2 ) Frequency (Hz) Overturning Zone Safety Zone Εικόνα 6.1.3: Διάγραμμα επιτάχυνσης ανατροπής συχνότητας για την γεωμετρία της κατασκευής του πυρηνικού αντιδραστήρα Από την βιβλιογραφία μπορούν να ληφθούν, ή και να παραχθούν αντίστοιχα διαγράμματα ανατροπής. Στις παρακάτω εικόνες παρουσιάζεται ένα διάγραμμα της βιβλιογραφίας για ένα παλμό 2.5Hz, για σώματα με ημιπλάτος b=0.5m, καθώς επίσης και ένα διάγραμμα ανατροπής με βάση τη λικνιστική συχνότητα. Στο πρώτο διάγραμμα, για ημιύψος 0.66m (ώστε ο λόγος b/h=0.75) δεν αντιστοιχεί κάποια επιτάχυνση ανατροπής, ενώ στο δεύτερο παρατηρείται ότι για λικνιστική συχνότητα 0.44Hz, η επιτάχυνση που χρειάζεται είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτές που θα χρησιμοποιηθούν. 81

91 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 6.1.4: Φάσματα ανατροπής συναρτήσει του ημι-ύψους για σώματα με ημιπλάτος b=0.5m και 1m, για αρμονική διέγερση με συχνότητα 2.5 Hz Εικόνα 6.1.5: Φάσματα ανατροπής συναρτήσει της συχνοτικής παραμέτρου p για σώματα με λόγο λυγηρότητας 5 και 3.3, που υπόκεινται σε αρμονικό παλμό με περίοδο 0.4 και 0.8sec (αριστερά) και αντίστοιχο φάσμα ανατροπής για πυρηνικό αντιδραστήρα (δεξιά) - (Gerolymos et al., 2008) 82

92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος 6.2 Μη γραμμική ανάλυση με χρήση αρμονικών διεγέρσεων Παραγωγή Rocking Spectra Η παραμετρική ανάλυση θα πραγματοποιηθεί μόνο για την περίπτωση της εγκιβωτισμένης θεμελίωσης, και για τους δύο τύπους εδαφών, με τη χρήση αρμονικών ημιτονοειδών διεγέρσεων. Τονίζεται σε αυτό το σημείο ότι πρόκειται για μια γεωμετρικά μη-γραμμική ανάλυση. Θεωρείται ότι τα υλικά του αντιδραστήρα μένουν στην ελαστική περιοχή, το οποίο αποτελεί μια ρεαλιστική παραδοχή, δεδομένου ότι δεν υφίσταται αμελητέα παραμόρφωση υπό σεισμικά φορτία. Η παραμετροποίηση θα γίνει στη συχνότητα και το πλάτος της διέγερσης. Οι συχνότητες ενδιαφέροντος θα είναι από 0.5-8Hz, με βήμα ανά 0.5Hz και για πλάτη 0.2g-1g, με βήμα 0.2g. Δηλαδή το σύνολο των μη-γραμμικών αναλύσεων ανέρχεται σε 80, για κάθε τύπο εδάφους, άρα 160 στο σύνολο. Στόχος της παρούσας παραμετρικής ανάλυσης είναι ο προσδιορισμός του συνδυασμού συχνοτικού εύρους και πλάτους διέγερσης, ο οποίος οδηγεί στην εμφάνιση μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης, όπως ολίσθηση, λικνισμός ή και τα δύο ταυτόχρονα. Έχοντας μια καθαρή εικόνα ποια είναι τα πιο δυσμενή σημεία συχνότητας - πλάτους για το σύστημα έδαφος-κατασκευή, είναι δυνατό στη συνέχεια να γίνει σωστή επιλογή πραγματικών, πλέον, καταγραφών, ώστε να αναδειχθεί η σημαντικότητα του φαινομένου SSI για τις κατασκευές αυτές. Εμπνευσμένο από την δουλειά των (Sextos et al., 2013), θα παραχθούν δύο «φάσματα μη-γραμμικής απόκρισης», ή όπως αναφέρεται στη δημοσίευση «Rocking Spectra», τα οποία δίνουν ποσοτικές και συνάμα ποιοτικές πληροφορίες για το είδος της μη-γραμμικής απόκρισης, σε συνάρτηση με κάποια μετρούμενα χαρακτηριστικά μεγέθη. Τα μετρούμενα μεγέθη είναι, οι μέγιστες τιμές από τα εξής μεγέθη: Σχετική οριζόντια μετακίνηση κεντρικού κόμβου βάσης κατακευής - κόμβου έδρασης εδάφους Σχετική κατακόρυφη μετακίνηση κεντρικού κόμβου βάσης κατασκευής - κόμβου έδρασης εδάφους Γωνία στροφής θεμελίωσης βάσει των 2 ακραίων κόμβων της βάσης της κατασκευής στη διεύθυνση x Παρακάτω δίνεται σε μορφή εικόνων, η ποιοτική απεικόνιση των τριών καταστάσεων βλάβης (damage states), με τον ανάλογο χρωματισμό που θα χρησιμοποιηθεί: 83

93 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Αποτελέσματα στο μαλακό έδαφος Αρχικά, σχηματίστηκε ένα διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης, με βάση την καταγραφή οποιασδήποτε τιμής εμφάνισης μη-γραμμικής απόκρισης, ακόμα και αν αυτή είναι πολύ μικρή. Δηλαδή, καταγράφηκε κάθε μορφής απόκριση που εμφανίζεται, χωρίς κάποιο κανόνα α(g)/f(hz) Δεν υπάρχει ολίσθηση και λικνισμός Καθαρή Ολίσθηση Καθαρός Λικνισμός Ολίσθηση και λικνισμός Εικόνα 6.2.1: Αρχικό ποιοτικό διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης, με καταγραφή οποιουδήποτε μη-γραμμικού φαινομένου που εμφανίζεται (μαλακό έδαφος) Για να ποσοτικοποιηθεί το παραπάνω διάγραμμα, εισάγεται ένας κανόνας, ότι ολίσθηση και λικνισμός θα θεωρείται, όταν η σχετική οριζόντια και κατακόρυφη μετακίνηση ξεπερνούν το 0.5 της αντίστοιχης διάστασης, δηλαδή τα 2cm οριζόντια και 3cm κατακόρυφα (Saxena and Paul, 2012). Επιλέχθηκε 0.5, διότι η κατακόρυφη μετακίνηση θα μετρηθεί από τον 84

94 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος κεντρικό κόμβο της βάσης της θεμελίωσης της κατασκευής, ενώ θα χρησιμοποιηθούν οι ακριανοί κόμβοι για να μετρηθεί η στροφή της θεμελίωσης. Εικόνα 6.2.2: Πίνακας μη-γραμμικής απόκρισης με ποιοτικά και ποσοτικά αποτελέσματα για διάφορες συχνότητες πλάτη αρμονικής διέγερσης (μαλακό έδαφος) 85

95 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Οι φαινομενικά μεγάλες τιμές ανασήκωσης και ολίσθησης για τις χαμηλές συχνότητες δεν πρέπει να θεωρηθούν παραπλανητικές, διότι εισάγονται αρμονικές διεγέρσεις (που φέρουν πολύ μεγαλύτερη ενέργεια από ένα επιταχυνσιογράφημα) κοντά στην συχνότητα συντονισμού. Συγκεκριμένα μεταξύ 0.5Hz και 1Ηz παρατηρείται ότι βρίσκεται η κρισιμότερη περιοχή. Για να γίνει περισσότερο ξεκάθαρο, πραγματοποιήθηκε μια ανάλυση στο 0.72Hz, που αποτελεί τη συχνότητα συντονισμού της εδαφικής στήλης, έτσι παρατηρήθηκε ότι οι αποκρίσεις μεγιστοποιούνται για εκείνη τη συχνότητα. Παρακάτω απεικοντίζονται ενδεικτικά οι χρονοϊστορίες απόκρισης για την σχετική οριζόντια και κατακόρυφη μετακίνηση του κεντρικού κόμβου της κάτω πλευράς της βάσης της θεμελίωσης και τον ακριβώς υποκείμενο κόμβο του εδάφους. Relative Horizontal Displacement-foundation base-soil (m) sin2hz - 1g Time(s) Εικόνα 6.2.3: Ενδεικτική χρονοϊστορία απόκρισης της σχετικής οριζόντιας μετακίνησης του κεντρικού κόμβου της κάτω πλευράς της βάσης της θεμελίωσης με τον υποκείμενο κόμβο του εδάφους (μαλακό έδαφος) sin2 Hz - 1g Relative vertical Displacementfoundation base-soil (m) Time (s) Εικόνα 6.2.4: Ενδεικτική χρονοϊστορία απόκρισης της σχετικής κατακόρυφης μετακίνησης του κεντρικού κόμβου της κάτω πλευράς της βάσης της θεμελίωσης με τον υποκείμενο κόμβο του εδάφους (μαλακό έδαφος). 86

96 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Συνεπώς και η ποιοτική εικόνα του διαγράμματος, μετά την ποσοτικοποίηση των αποτελεσμάτων με εφαρμογή του κανόνα 0.5 της κάθε διάστασης (2cm για ολίσθηση και 3cm για λικνισμό) θα είναι: α(g)/f(hz) Δεν υπάρχει ολίσθηση και λικνισμός Καθαρή Ολίσθηση Καθαρός Λικνισμός Ολίσθηση και λικνισμός Εικόνα 6.2.5: Τελικό ποιοτικό διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης, λαμβάνοντας υπόψη την εμφάνιση ολίσθησης για 2cm και την εμφάνιση λικνισμού για 3cm (0.5 της αντίστοιχης διάστασης) (μαλακό έδαφος) Με βάση τα ανωτέρω αποτελέσματα, μπορεί να σχηματιστεί ένα 3D φάσμα μη-γραμμικής απόκρισης (3D Rocking Spectra), το οποίο θα απεικονίζει για κάποιο εύρος συχνοτήτων και έντασης των αρμονικών διεγέρσεων ποια θα είναι η μετακίνηση κορυφής της κατασκευής, σε σχέση με την βάση. Συνάμα, μπορεί να εισαχθεί μια τέταρτη διάσταση, εισάγοντας τον αντίστοιχο χρωματισμό σε κάθε σημείο στο χώρο, ανάλογα με τη μορφή μη-γραμμικής απόκρισης που εμφάνισε η κατασκευή. 87

97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 6.2.6: 3D Διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης (Rocking Spectra) με εισαγωγή τέταρτης διάσταστης τον κατάλληλο χρωματισμό, ανάλογα με τα γεωμετρικά μη-γραμμικά φαινόμενα έδρασης που εμφανίζονται (μαλακό έδαφος) Στο παραπάνω διάγραμμα, είναι η εμφανής η επιρροή στην εμφάνιση μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης ανά διακριτές «ζώνες» επιρροής, όπου για τις χαμηλότερες συχνότητες των διεγέρσεων παρουσιάζεται εντονότερη επιρροή. Αυτό το συμπέρασμα, συνδέεται και με το μεγάλο μέγεθος της τιμής της οριζόντιας μετακίνησης της κατασκευής, όταν συμβαίνει κάποιο μη-γραμμικό φαινόμενο έδρασης και ιδιαίτερα λικνισμός, διότι αυξάνει υπέρμετρα. Το φαινομενικά υπερβολικό μέγεθος της κατακόρυφης μετακίνησης (>2m για κάποιες συχνότητες) δεν πρέπει να είναι παραπλανητικό, διότι προκύπτει από αρμονική διέγερση κοντά στην συχνότητα συντονισμού της εδαφικής στήλης. 88

98 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Αποτελέσματα στο βράχο Όπως και πριν, αρχικά φτιάχνεται ένα ποιοτικό διάγραμμα, μετρώντας με «ευαισθησία» την εμφάνιση μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης, ακόμα και τις πιο μικρές τιμές, χωρίς την εφαρμογή κάποιου κανόνα. Στη συνέχεια παρατίθενται δύο χαρακτηριστικές χρονοϊστορίες της σχετικής κατακόρυφης και οριζόντιας μετακίνησης και στη συνέχεια ποσοτικοποιείται το διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης για εφαρμογή του κανόνα 0.5 της κάθε διάστασης. 1g 0.8g 0.6g 0.4g 0.2g Δεν υπάρχει ολίσθηση και λικνισμός Καθαρή Ολίσθηση Καθαρός Λικνισμός Ολίσθηση και λικνισμός Εικόνα 6.2.7: Αρχικό ποιοτικό διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης, με καταγραφή οποιουδήποτε μη-γραμμικού φαινομένου που εμφανίζεται (βράχος) Relative Horizontal Displacement-foundation base-soil (m) sin2hz - 1g Time(s) Εικόνα 6.2.8: Ενδεικτική χρονοϊστορία απόκρισης της σχετικής οριζόντιας μετακίνησης του κεντρικού κόμβου της κάτω πλευράς της βάσης της θεμελίωσης με τον υποκείμενο κόμβο του εδάφους (βράχος) Relative vertical Displacementfoundation base-soil (m) sin2 Hz - 1g Time (s) Εικόνα 6.2.9: Ενδεικτική χρονοϊστορία απόκρισης της σχετικής κατακόρυφης μετακίνησης του κεντρικού κόμβου της κάτω πλευράς της βάσης της θεμελίωσης με τον υποκείμενο κόμβο του εδάφους (βράχος) 89

99 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα : Πίνακας μη-γραμμικής απόκρισης με ποιοτικά και ποσοτικά αποτελέσματα για διάφορες συχνότητες πλάτη αρμονικής διέγερσης (Βράχος) 90

100 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος α(g)/f(hz) Δεν υπάρχει ολίσθηση και λικνισμός Καθαρή Ολίσθηση Καθαρός Λικνισμός Ολίσθηση και λικνισμός Εικόνα : Τελικό ποιοτικό διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης, λαμβάνοντας υπόψη την εμφάνιση ολίσθησης για 2cm και την εμφάνιση λικνισμού για 3cm (0.5 της αντίστοιχης διάστασης) (βράχος) Παρακάτω παρατίθεται και το 3D διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης (Rocking Spectra), για την περίπτωση του βράχου, ως υποκείμενο έδαφος. Εικόνα : 3D Διάγραμμα μη-γραμμικής απόκρισης (Rocking Spectra) με εισαγωγή τέταρτης διάσταστης τον κατάλληλο χρωματισμό, ανάλογα με τα γεωμετρικά μη-γραμμικά φαινόμενα έδρασης που εμφανίζονται (βράχος) 91

101 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Σύγκριση Σχολιασμός Παρακάτω παρουσιάζονται συγκριτικά τα δύο 3D διαγράμματα μη-γραμμικής απόκρισης (Rocking Spectra). Για το διάγραμμα στο έδαφος, το πρώτο σημαντικό συμπέρασμα είναι ότι υπάρχουν «ζώνες» επιρροής στην εμφάνιση μη-γραμμικών φαινομένων έδρασης, με έμφαση στις χαμηλότερες συχνότητες, όπου η επιρροή είναι μεγαλύτερη. Εκεί παρατηρείται ολίσθηση και λικνισμός, και συνεπώς μεγάλες μετακινήσεις στην κορυφή της κατασκευής. Λόγω του μεγάλου ύψους της, ακόμα και μικρός λικνισμός στη βάση προκαλεί μεγάλες μετακινήσεις στην κορυφή. Ολίσθηση, εφόσον η κατασκευή είναι εγκιβωτισμένη, στην ουσία συνοδεύεται με παραμόρφωση του περιμετρικού εδάφους της θεμελίωσης. Δεύτερον, όπως προαναφέρθηκε, οι τιμές της μετακίνησης κορυφής αποκτούν τεράστιες τιμές (>2m) για διεγέρσεις κοντά στη συχνότητα συντονισμού της εδαφικής στήλης (0.72Hz). Αυτή η εικόνα μπορεί να μοιάζει παραπλανητική για την ακρίβεια του μοντέλου, αλλά επειδή η μέγιστη επιτάχυνση στο βράχο στην συχνότητα συντονισμού είναι 1g, στην επιφάνεια φτάνει την τάξη των 4-5g! Για το διάγραμμα στο βράχο, εκτός των προηγουμένων, προστίθενται δύο ακόμα παρατηρήσεις. Κατ αρχάς, οι μετακινήσεις κορυφής είναι σαφώς μικρότερες, όπως μικρότερες είναι και οι κατακόρυφες μετακινήσεις της κατασκευής, λόγω λικνισμού. Η ολίσθηση, είναι πολύ μικρή όπως αναμένεται, με μέγιστη τιμή τα 3cm. Γι αυτό είναι αναμενόμενο να παρατηρείται καθαρός λικνισμός, παρά το γεγονός ότι η γεωμετρία της κατασκευής είναι τέτοια ώστε να εμφανίζεται πρώτα ολίσθηση και μετά λικνισμός. Τα μη γραμμικά φαινόμενα παρουσιάζονται σε δύο συγκεντρωμένες ζώνες. Σε χαμηλές συχνότητες, που, όπως αναφέρθηκε στο πρώτο υποκεφάλαιο του παρόντος κεφαλαίου, οι χθαμαλές κατασκευές σε μικρές συχνότητες παρουσιάζουν έντονο λικνισμό. Επίσης στην ιδιοσυχνότητα ταλάντωσης της κατασκευής, παρατηρούνται τέτοια φαινόμενα, αλλά μικρότερης έντασης. Επιπρόσθετα, στο βράχο παρατηρείται ότι μέχρι 0.4g δεν παρατηρείται κανένα μη-γραμμικό φαινόμενο έδρασης για καμία συχνότητα. Θα γίνει λοιπόν αντιληπτό, καθώς θα παρουσιασθεί και το επόμενο κεφάλαιο, ότι εφόσον δεν υπάρχει καμία επιρροή από αρμονικές ταλαντώσεις στο βράχο μέχρι 0.4g, δεν θα υπάρχει ούτε για πραγματικά επιταχυνσιογραφήματα. 92

102 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα : 3D Rocking Spectra για την περίπτωση του εδάφους (αριστερά) και του βράχου (δεξιά) ως υποκείμενα εδάφη 93

103 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος 6.3 Μη-γραμμική ανάλυση με χρήση επιταχυνσιογραφημάτων Στο παρόν κεφάλαιο, θα επιλεγούν 3 ομάδες των 10 επιταχυνσιογραφημάτων για την διεκπεραίωση των μη-γραμμικών αναλύσεων, με διακριτό συχνοτικό περιεχόμενο, το οποίο θα καθορίζεται από μια συγκεκριμένη παράμετρο. Πιο συγκεκριμένα, η γκάμα των 300 καταγραφών από την οποία θα επιλεγούν 30 συνολικά καταγραφές, είναι μια εξαιρετική δουλειά των Katsanos et al., 2014, καλά διαχωρισμένων ως προς το συχνοτικό τους περιεχόμενο καταγραφών, με βάση την «μέση περίοδό τους». Η μέση περίοδος, αποτελεί ένα μέγεθος που προκύπτει από το φάσμα Fourier της κάθε καταγραφής, ως: Εξίσωση Τ m = C i 2 1 f i C i 2, για 0.25Hz f i 20Hz με Δf 0.05 Hz Όπου C i είναι τα πλάτη του φάσματος Fourier και f i οι αντίστοιχες συχνότητες. Έτσι δημιουργήθηκαν 3 υποκατηγορίες από τις συνολικές 30 καταγραφές που επελέγησαν, η κάθε μία με 10 επιταχυνσιογραφήματα με διακριτή μέση περίοδο: Πίνακας 6.3.1: Υποκατηγορίες επιταχυνσιογραφημάτων Υποκατηγορίες Επιταχυνσιογραφημάτων ανάλογα με την μέση περίοδό τους Υποκατηγορία Μέση περίοδος T m (s) Στον παρακάτω Πίνακα, απεικονίζονται τα βασικά χαρακτηριστικά τον 30 καταγραφών, όπως το όνομα του σεισμικού γεγονότος, το μέγεθος, η επικεντρική απόσταση, η κατηγορία εδάφους στο σταθμό που καταγράφησαν, το όνομα του αρχείου (για εύκολη χρήση στη συνέχεια) και τέλος η κατηγορία που ανήκουν, ανάλογα με τη μέση περίοδο. 94

104 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Πίνακας 6.3.2: Χαρακτηριστικά Καταγραφών που θα χρησιμοποιηθούν Για λόγους σύγκρισης, κρίθηκε σκόπιμο όλες οι καταγραφές να κλιμακωθούν στην ένταση 0.36g, η οποία αποτελεί και την μεγαλύτερη PGA για το σεισμό σχεδιασμού στον ελληνικό χώρο, και συγκεκριμένα ανήκει στην σεισμική ζώνη ΙΙΙ. Ο λόγος που επελέγει αυτή η τιμή είναι να μπορούν να εμφανιστούν μη-γραμμικά φαινόμενα έδρασης και ταυτόχρονα να αποτελέσει μια μικρότερη σεισμική διέγερση από αυτή που προτείνουν οι κανονισμοί για πυρηνικούς αντιδραστήρες. Δεδομένων λοιπόν των προηγούμενων αποτελεσμάτων, και εφόσον η τιμή της PGA είναι 0.36g<0.4g, θα αναλυθεί πλέον μόνο μια περίπτωση. Η περίπτωση της εγκιβωτισμένης θεμελίωσης σε μαλακό έδαφος, διότι όπως έγινε αντιληπτό στην περίπτωση του βράχου δεν εμφανίζεται κανένα μη-γραμμικό φαινόμενο έδρασης για ένταση κάτω από 0.4g. Παρακάτω απεικονίζονται τα φάσματα απόκρισης για τις τρεις ομάδες επιταχυνσιογραφημάτων. Είναι ξεκάθαρο πως το συχνοτικό περιεχόμενο μεταβάλλεται και ανήκει στα 3 όρια που εξ αρχής τέθηκαν. Για να γίνει περισσότερο αντιληπτό, απεικονίζεται και το μέσο φάσμα για κάθε ομάδα καταγραφών. Η μέση περίοδος του μέσου φάσματος υπολογίστηκε ίση με 0.21sec για το σετ T m1, 0.52sec για το σετ Τ m2 και 0.98 για το σετ T m3. 95

105 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 6.3.1: Φάσματα απόκρισης για την πρώτη ομάδα καταγραφών και μέσο φάσμα Εικόνα 6.3.2: Φάσματα απόκρισης για την δεύτερη ομάδα καταγραφών και μέσο φάσμα 96

106 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 6.3.3: Φάσμα απόκρισης για την τρίτη ομάδα καταγραφών και μέσο φάσμα Πριν παρουσιαστούν τα τελικά αποτελέσματα, από τις μη-γραμμικές αναλύσεις των καταγραφών, παρατίθενται ενδεικτικά αποτελέσματα από την καταγραφή του σεισμού της Loma Prieta, για την υποκατηγορία T m3. Στην Εικόνα απεικονίζεται το τμήμα της συνολικής καταγραφής που χρησιμοποιήθηκε, ενώ στις εικόνες και η σχετική κατακόρυφη και οριζόντια μετατόπιση του αντιδραστήρα για τη συγκεκριμένη καταγραφή. Τέλος στον Πίνακα 6.3.3: Ποσοτική απεικόνιση των μέγιστων σχετικών οριζόντιων και κατακόρυφων μετατοπίσεων μεταξύ του αντιδραστήρα-εδάφους (Ολίσθηση, Λικνισμός), και για τις 3 ομάδες καταγραφών παρουσιάζεται ο πίνακας με την ποσοτική απεικόνιση των μηγραμμικών φαινομένων έδρασης για όλες τις καταγραφές. Επαναλαμβάνεται ότι ολίσθηση θεωρείται στα 2cm, ενώ λικνισμός στα 3cm, τιμές που ισούνται με το 0.5 της αντίστοιχης διάστασης του αντιδραστήρα. 97

107 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος LOMAP_A02043.AT1 Acceleration (g) Time (s) Εικόνα 6.3.4: Διέγερση Loma Prieta (πρώτα 20sec) της υποκατηγορίας T m3 Relative vertical Displacementfoundation base-soil (m) LOMAP_A02043.AT Time (s) Εικόνα 6.3.5: Σχετική κατακόρυφη μετατόπιση κεντρικού κόμβου βάσης θεμελίωσης κόμβου εδάφους, για την καταγραφή Loma Prieta, T m3 LOMAP_A02043.AT1 Relative Horizontal Displacement-foundation base-soil (m) Time(s) Εικόνα 6.3.6: Σχετική οριζόντια μετατόπιση κεντρικού κόμβου βάσης θεμελίωσης κόμβου εδάφους, για την καταγραφή Loma Prieta, T m3 98

108 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Πίνακας 6.3.3: Ποσοτική απεικόνιση των μέγιστων σχετικών οριζόντιων και κατακόρυφων μετατοπίσεων μεταξύ του αντιδραστήρα-εδάφους (Ολίσθηση, Λικνισμός), και για τις 3 ομάδες καταγραφών Στις εικόνες 6.3.7,6.3.8 και απεικονίζονται συγκεντρωτικά τα τελικά αποτελέσματα από τις τρεις κατηγορίες διεγέρσεων, Παρουσιάζονται το όνομα της καταγραφής στον οριζόντιο άξονα, η μέγιστη σχετική μετακίνηση κορυφής στον κατακόρυφο άξονα και ο κατάλληλος χρωματισμός της κάθε μπάρας, ανάλογα με το είδος του μη-γραμμικού φαινομένου έδρασης που παρατηρήθηκε. Ανά 10 καταγραφές με κοινό συχνοτικό περιεχόμενο, τα τρία διαγράμματα παρουσιάζουν εποπτικά ποια είναι η ποιοτική(βάσει του Πίνακα 6.3.3) και ποσοτική απόκριση του αντιδραστήρα. Όσον αφορά την ποιοτική απόκριση, στην Εικόνα παρουσιάζονται ποσοστιαία τα αποτελέσματα μη-γραμμικής απόκρισης για τις τρεις κατηγορίες καταγραφών. Εικόνα 6.3.7: Ποσοτικό-Ποιοτικό διάγραμμα απεικόνισης της μέγιστης σχετικής μετακίνησης κορυφής-βάσης, σε σχέση με τα μη-γραμμικά φαινόμενα έδρασης που παρατηρούνται(ανάλογος χρωματισμός) Πρώτη υποκατηγορία καταγραφών (T m1, sec) 99

109 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: Μη-γραμμική ανάλυση του συστήματος Εικόνα 6.3.8: Ποσοτικό-Ποιοτικό διάγραμμα απεικόνισης της μέγιστης σχετικής μετακίνησης κορυφής-βάσης, σε σχέση με τα μη-γραμμικά φαινόμενα έδρασης που παρατηρούνται(ανάλογος χρωματισμός) Πρώτη υποκατηγορία καταγραφών (T m2, sec) Εικόνα 6.3.9: Ποσοτικό-Ποιοτικό διάγραμμα απεικόνισης της μέγιστης σχετικής μετακίνησης κορυφής-βάσης, σε σχέση με τα μη-γραμμικά φαινόμενα έδρασης που παρατηρούνται(ανάλογος χρωματισμός) Πρώτη υποκατηγορία καταγραφών (T m3, sec) 100