Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης_ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών_ Τομέας Δομικών Έργων Κατασκευές Ωπλισμένου Σκυροδέματος ΙΙ: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΚΛ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΚΑΘΑΡΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Εφελκυσμός από εξωτερική φόρτιση: 0.60 Σκυρόδεμα C25, fctm = 2.5 MPa Χάλυβας S400, fyk = 400 Mpa γm = 1.15 ΕS = 2 10 5 MPa παραμορφώσιμες ράβδοι Φόρτιση: Εφελκυστικό Φορτίο F = 467 kn γf = 1.4 0.20 Οι απαιτήσεις ανθεκτικότητας είναι τέτοιες ώστε το εύρος ρωγμών να μην ξεπερνά τα 0.2mm και η ελάχιστη επικάλυψη να είναι 2.5 cm. Ο σχεδιασμός γίνεται στην κατάσταση αστοχίας.
Απαιτούμενη επιφάνεια οπλισμών: As = (γf F / (fyk / γm) = (1.4 1.15 467 10) / 400 18.79 cm 2 Έστω ότι επιλέγονται ράβδοι με διάμετρο Ø 20 mm 6 Ø 20 = 18.8 cm 2 Λόγω της επικάλυψης των 50 mm οι αποστάσεις των οπλισμών είναι: ( 600 2 25 2 Ø 20 / 2) / 2 = 265 mm (διεύθυνση y) Τάση ράβδου: σs = ( 467 10 ) / 18.8 = 248.404 MPa Είναι έξω από τα όρια του πίνακα για έλεγχο ρηγμάτωσης σε σχέση με την μέγιστη διάμετρο ράβδου. Δουλεύουμε με τον πίνακα για έλεγχο της ρηγμάτωσης σε σχέση με την μέγιστη απόσταση ράβδων οπλισμού. Ο πίνακας δίνει ως μέγιστη τιμή τα 50 mm. Άρα, αν η απόσταση των οπλισμών είναι 265 mm, το εύρος των ρωγμών θα είναι σαφέστατα πολύ μεγαλύτερο από 0.2 mm.
Εύρος ρωγμής σχεδιασμού [mm] wk 0.1 mm 0.2 mm 0.4 mm Είδος φόρτισης Τάση χάλυβα σs [Mpa] 120 160 200 240 280 (1) 350 (1) Μέγιστη απόσταση σε mm εφελκυσμός 60 - - - - - κάμψη 75 40 - - - - εφελκυσμός x 100 75 50 - - κάμψη x 125 100 60 - - εφελκυσμός x x x 175 125 75 κάμψη x x x 200 150 100
Επομένως, χρειάζεται διαφορετική διάταξη οπλισμών. Ο ίδιος πίνακας προτείνει μέγιστη απόσταση μικρότερη των 50 mm. Έστω 40 mm Μία λύση είναι η χρήση ράβδων διαμέτρου Ø8 / 36 mm στην περίμετρο της διατομής. Δηλαδή, 38 ράβδοι με συνολικό εμβαδό στη διατομή 19.1 cm 2. Μία τέτοια λύση ικανοποιεί τους ελέγχους ρηγμάτωσης και αστοχίας αλλά είναι πρακτικά αδύνατο. Μία άλλη λύση, είναι η μείωση της τάσης του χάλυβα, αυξάνοντας το συνολικό εμβαδό. Μείωση της τάσης του χάλυβα από 248 σε 200 MPa, θα έδινε μέγιστη διάμετρο ράβδου Ø12. Ή μέγιστη απόσταση ράβδων οπλισμού 75 mm. (πάντα σύμφωνα με πίνακες) Επομένως, επιλέγοντας 16 Ø14 ( 8 σε κάθε παρειά, με μεταξύ τους απόσταση 77mm ) δίνει εμβαδό 24.6 cm2 και τάση χάλυβα 190 Mpa.
Υπολογισμός εύρους ρωγμών σε κάθε περίπτωση: k1 = 0.4 k2 = 0.25 β1 = 1.0 β2 = 0.5 s = 0.26 m 6 Ø 20 38 Ø 8 16 Ø 14 s = 0.036 m s = 0.079 m min As = γf γm F/fyk [cm 2 ] As effectif [cm 2 ] ρr = As/Ac,eff S rm = k 1 k 2 Ø / ρ + 2 ( c + 0.15 ) [mm] σs = F / A [Mpa] σ Sr = fctm Ac,ef / As [Mpa] εs m = (σ/ε s ) * [1 - β 1 β 2 (σ Sr /σ S ) 2 ] [ ] w m = S rm ε Sm [mm] w k = 1.7 w m [mm] 18.8 18.8 0.0157 229 248 160 0.98 0.22 0.38 ( > 0.2 ) 18.8 18.8 19.1 24.1 0.0159 0.0205 117 134 244 190 157 121 0.97 0.76 0.11 0.10 0.19 0.17 ( > 0.2 ) ( > 0.2 )
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΚΑΘΑΡΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Εφελκυσμός λόγω καταναγκασμού: 0.60 Σκυρόδεμα C25, fctm = 2.5 MPa Χάλυβας S400, fyk = 400 Mpa γm = 1.15 ΕS = 2 * 10 5 MPa παραμορφώσιμες ράβδοι Φόρτιση: Εφελκυστικό Φορτίο F = 467 kn γf = 1.4 0.20 Οι απαιτήσεις ανθεκτικότητας είναι τέτοιες ώστε το εύρος ρωγμών να μην ξεπερνά τα 0.1 mm και η ελάχιστη επικάλυψη να είναι 2.5 cm. Ο σχεδιασμός γίνεται στην κατάσταση αστοχίας.
Το απαιτούμενο ποσοστό οπλισμού θα εξαρτηθεί από την εφελκυστική αντοχή του σκυροδέματος. Σύμφωνα με τους κανονισμούς, όταν υπάρχουν αυξημένες απαιτήσεις έναντι ρηγμάτωσης, η αντοχή του σκυροδέματος επιτρέπεται να λαμβάνεται στο 95% και όχι στη μέση τιμή. Για σκυρόδεμα C 25 fctk,0.95 = 3.2 Mpa. Απαιτούμενη επιφάνεια οπλισμών: As = (fct Ac ) / fyk = (3.2 60 20 ) / 400 9.6 cm 2 ρmin = 9.6 / ( 60 20 ) = 0.008 Από διάγραμμα επιβεβαιώνεται το απαιτούμενο ποσοστό οπλισμού είναι τουλάχιστον 0.8% για να επιτευχθεί ένα πρακτικώς εφαρμόσιμο αποτέλεσμα. Έστω ότι επιλέγονται ράβδοι με διάμετρο Ø 8 mm. Σύμφωνα με το διάγραμμα, για εύρος ρωγμής 0.1 mm, το ποσοστό οπλισμού είναι 1.2%. Αυτό συνεπάγεται 28 Ø 8. Κάτι που θεωρείται πρακτικά μη εφαρμόσιμο. Επιλέγοντας διάμετρο ράβδου Ø 12 mm. Σε αυτή την περίπτωση, το διάγραμμα δίνει ποσοστό οπλισμού 1.44%, δηλαδή 16 Ø 12.
Υπολογισμός εύρους ρωγμών σε κάθε περίπτωση: k1 k2 = 0.1 β1 = 1.0 28 Ø 8 16 Ø 12 s = 0.050 m s = 0.090 m min As = γf γm F/fyk [cm 2 ] ρr = As/Ac,eff S rm = k 1 k 2 Ø / ρ + 2 ( c + 0.15 ) [mm] σs = σ Sr = fctm Ac,ef / As [Mpa] εs m = (σ/ε s ) * [1 - β 1 β 2 (σ Sr /σ S ) 2 ] [ ] 18.8 0.0157 131 221 0.55 18.8 0.0159 165 203 0.51 w m = S rm ε Sm [mm] 0.072 0.081 w k = 1.3 w m [mm] 0.09 0.11
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΚΑΘΑΡΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Δοκός υπό καθαρή κάμψη λόγω εξωτερικής φόρτισης: 0.60 Σκυρόδεμα C25, fctm = 2.5 MPa Χάλυβας S400, fyk = 400 Mpa γm = 1.15 ΕS = 2 * 10 5 MPa παραμορφώσιμες ράβδοι Φόρτιση: Ροπή Μ = 120 knm γf = 1.4 0.025 0.075 0.15 Οι απαιτήσεις ανθεκτικότητας είναι τέτοιες ώστε το εύρος ρωγμών να μην ξεπερνά τα 0.2mm και η ελάχιστη επικάλυψη να είναι 2.5 cm. Ο σχεδιασμός γίνεται στην κατάσταση αστοχίας.
Απαιτούμενη επιφάνεια οπλισμών: Έστω ότι το ενεργό βάθος είναι 56 cm και ο μοχλοβραχίονας των εσωτερικών δυνάμεων είναι0.86. As = ( 120 1.4 10 1.15 ) / ( 0.86 0.56 400 ) = 10 cm 2 Έστω ότι επιλέγονται ράβδοι με διάμετρο Ø 25 mm 2 Ø 25 = 9.81 cm 2 Έλεγχος ρηγμάτωσης: (απλές σχέσεις) (αρκετά κοντά) Τάση ράβδου: σs = ( 120 10 ) / ( 0.86 0.56 9.81 ) = 254 Mpa Για τάση 254 MPa, ο πίνακας δίνει μέγιστη διάμετρο ράβδου μικρότερη από Ø 12 που είναι μικρότερη από την επιλεχθείσα Ø 25. Ο πίνακας για τη μέγιστη απόσταση ράβδων οπλισμού δίνει τιμή μικρότερη των 60 mm. Η πραγματική απόσταση των οπλισμών είναι 75mm. Επομένως, κανένας από τις απλές σχέσεις κι ελέγχους δεν οδηγεί σε ικανοποιητική λύση.
Επομένως, χρειάζεται διαφορετική διάταξη οπλισμών. Εναλλακτικά, οι ράβδοι τοποθετούνται σε δύο στρώσεις, αυξάνοντας έτσι την δυνατή απόσταση μεταξύ των ράβδων κατά 50%. 4Ø18 10.2 cm 2 : ικανοποιητικό Αν διαταχθούν οι ράβδοι σε δύο στρώσεις, η απόσταση μεταξύ των ράβδων είναι: 50 1.5 = 75 mm, το οποίο είναι εντός ορίων. Άλλη προσέγγιση θα ήταν η αύξηση της διαμέτρου της ράβδου, έτσι ώστε να μειωθεί η τάση του χάλυβα, ώστε να είναι επιτρεπτή η απόσταση των 75 mm σε μία στρώση οπλισμού. Το επίπεδο της τάσης του χάλυβα σε αυτή την περίπτωση είναι 225 MPa. Το απαιτούμενο εμβαδό οπλισμού είναι: As = (120 10 ) / ( 225 0.86 0.56 ) = 11.07 cm 2 Άρα επιλέγονται 2 Ø18 (12.3 cm 2 )
Υπολογισμός εύρους ρωγμών σε κάθε περίπτωση: Ø Ø Ø 2 25 4 18 2 28 s = 0.562m s = 0.556 m s = 0.038m s = 0.044 m s = 0.039 m A s [cm 2 ] 9.81 10.2 12.3 σ s = Μ / ( k z d A s ) h w A c,eff = 1.5 h w ρr = A s /A c,eff S rm = k 1 k 2 Ø / ρ + 2 ( c + s/10 ) [Mpa] [cm] [cm 2 ] [mm] 254 22.5 338 0.0291 108 245 19.8 297 0.0343 91 203 24.9 374 0.0329 107 σ Sr = w 1 f ctm / ( k z d A s ) ε Sm = (σ s /Ε s ) * [1 - β 1 β 2 (σ Sr /σ S ) 2 ] w m = S rm ε Sm wκαθηγητής k = 1.7 wκαραμπίνης Ι. Α. m [Mpa] [ ] [mm] [mm] 43 1.25 0.14 0.23 41 34 1.19 1.00 0.11 0.11 0.18 Επιμέλεια: Αχιλλοπούλου 0.18 Β.Δ.
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΚΑΘΑΡΟ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ Πλάκα υπό κάμψη λόγω εξωτερικής φόρτισης: 0.092 0.120 6 0.100 Σκυρόδεμα C25, fctm = 2.5 MPa Χάλυβας S500, fyk = 500 Mpa γm = 1.15 Καθηγητής Καραμπίνης ΕS Ι. Α. = 2 * 10 5 MPa Φόρτιση: γf = 1.35 mg + ψ mq = 6.5 knm mg + mq = 7.6 knm
Υπολογίζεται η τάση του χάλυβα: σs = ( 6.5 500 ) / (7.6 1.35 1.15 ) = 275 MPa Το μέγιστο ύψος της ενεργής περιοχής ισούται με το μισό του ύψους της εφελκυόμενης περιοχής (Στάδιο Ι). Το ύψος προκύπτει μικρότερο των 30 mm, που σημαίνει ότι ο οπλισμός θα έπρεπε να τοποθετηθεί εκτός της ενεργούς περιοχής! Επομένως, υπολογίζεται το ύψος της ενεργής περιοχής στο Στάδιο ΙΙ. Υποθέτοντας επικάλυψη 30 mm η ενεργός περιοχή προκύπτει: ( 120 30 ) / 2 = 45 mm Άρα, Ac,eff = 45 100 = 4500 mm 2 ρr = 28.3 / 4500 = 0.0063 Το ποσοστό οπλισμού ξεπερνά το επιτρεπόμενο όριο των 0.005. η τάση του χάλυβα επίσης ξεπερνά τα όρια του πίνακα.
ρr = 0.0063 100 / 90 = 0.007 S rm = 0.4 0.125 6 / 0.007 + 2 ( 25 + 90 / 10 ) = 110.8 mm Υπολογισμός της κύριας τάσης: Εσωτερικός μοχλοβραχίονας k z = 0.915 Άρα σ s = ( 6.5 10 3 ) / ( 0.915 9.2 2.83 ) 273 MPa Ροπή: ( 2.2 1 12 2 10 3 ) / 6 = 5.28 knm / m σsr = 5.28 273 / 6.5 = 222 MPa ε Sm = (273 / 200000) [1-1 0.5 (222 / 273) 2 ] = 0.000914 w m = 0.000914 110.8 = 0.10 mm w k = 1.7 0.1 = 0.17 mm Το εύρος ρωγμής είναι μικρότερο από το επιτρεπτό όριο των 0.2 mm.