Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ

Εξέλιξη των Κανονισμών 1959 Κανονισμός Έργων από Σκυρόδεμα και Αντισεισμικός Κανονισμός (ΒΔ 59) Επιτρεπόμενες τάσεις 1985 Πρόσθετα Άρθρα του Αντισεισμικού Κανονισμού 1991 ΕΚΩΣ (Κανονισμός CEB) Οριακές Καταστάσεις (και παράλληλη χρήση με ΒΔ 59) (1991 Ανάπτυξη Ευρωκωδίκων ENV 1992-1, 1998-1) 1995 ΕΚΩΣ / ΕΑΚ 2001 ΕΑΚ 2000, ΕΚΩΣ 2000 (αναθεωρήσεις) 2004 Τελικά κείμενα Ευρωκωδίκων (ΕΝ 1992-1-1) 2010 Μεταφράσεις και Εθν. Προσαρτήματα Ευρωκωδίκων Κανονισμός Επεμβάσεων (ΚΑΝΕΠΕ) > 2013 Αποκλειστική χρήση ΕΝ 1992-1, 1998-1 {?} Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 2

Το Ευρωπαϊκό πλαίσιο Μελετών και Εκτέλεσης έργων Και ΕΝ 1998-1 Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 3

ΕΚΩΣ, EΝ 1992: Μονάδες Σύστημα SI : Θεμελιώδη μεγέθη 1) Μήκος 1 m 2) Μάζα 1 Kg 3) Χρόνος 1 s Άλλα σχετικά μεγέθη κατά το σχεδιασμό: Δύναμη (Βάρος, Φορτίο, Τέμνουσα) 1 N = 1 Kg m/s 2 1 Kgf (Kp) ~ 10 N 1 ton ~ 10 kn 1 kn = 1000 N ~ 0,1 ton Τάση (πίεση), Αντοχή σ= P/A Pa = N/m 2 1 MPa = 1000 kn/m 2 = 1 N/mm 2 Μέτρο ελαστικότητας E = σ/ε MPa 1 GPa = 1000 MPa Δυσκαμψία Κ = F/ δ kn/m Θερμοκρασία o K, o C Κ = C + 273,15 ο Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 4

ΕΚΩΣ, ΕΝ 1992: Μονάδες Κατανεμημένο φορτίο = F/A 1 kn/m 2 Γραμμικά κατανεμημένο φορτίο = F/L 1 kn/m Ροπή 1 knm ql 2 /8 Ίδια βάρη (πυκνότητα g) W/V kn/m 3 Οπλισμένο σκυρόδεμα : g c = 25 kn/m 3 Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 5

Αρχές σχεδιασμού κατά ΕΚΟΣ και ΕΝ 1992-1 Σχεδιασμός για Οριακές Καταστάσεις Βασική ανίσωση σχεδιασμού Πιθανοτικός σχεδιασμός Η μέθοδος των επιμέρους συντελεστών ασφαλείας Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 6

Βασικές αρχές σχεδιασμού Αντικείμενο του σχεδιασμού είναι η ικανοποίηση των απαιτήσεων αντοχής, λειτουργικότητας και ανθεκτικότητας των κατασκευών με επαρκή ασφάλεια. Στον Κανονισμό: Διατυπώνονται οι απαιτήσεις σχεδιασμού, π.χ.: Για παράδειγμα, η μη ρηγμάτωση στη λειτουργία Η ευστάθεια και μη κατάρρευση σε ακραίες φορτίσεις Τα μέσα για την ικανοποίηση των απαιτήσεων Κριτήρια σχεδιασμού (π.χ., προσομοιώματα) και Οι κανόνες και εμπειρικές διατάξεις Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 7

Κριτήρια και Οριακές Καταστάσεις σχεδιασμού Τα Κριτήρια Σχεδιασμού βασίζονται στη θεώρηση των Οριακών Καταστάσεων. Μία Οριακή κατάσταση θεωρείται ως η κατάσταση του δομήματος κατά την οποία το δόμημα παύει να επιτελεί τον σκοπό τον οποίο σχεδιάσθηκε να εξυπηρετεί. Στον Κανονισμό καθορίζονται σήμερα οι ΟΚ: Οριακή Κατάσταση Αστοχίας (ΟΚΑ) και Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας (ΟΚΛ). Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 8

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας Υπό την επιρροή των φορτίων Αστοχίας δεν πρέπει να επέλθει αστοχία από : ΟΚΑ: Ευστάθεια (ανατροπή, ανύψωση, ολίσθηση) Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 9

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας ΟΚΑ: Μετασχηματισμός του δομήματος / στοιχείου σε μηχανισμό. ΟΚΑ: Εξάντληση της αντοχής (ή υπερβολική παραμόρφωση) κρισίμων διατομών του δομήματος ΟΚΑ: Καθολικός και τοπικός λυγισμός (φορέα ή στοιχείου) ΟΚΑ: Κόπωση (νόμοι σ-ν των υλικών) Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 10

Οριακή Κατάσταση Λειτουργικότητας Υπό την επιρροή των φορτίων Λειτουργικότητας δεν πρέπει να επέλθει αστοχία από : ΟΚΛ: Υπερβολική ρηγμάτωση (δοκοί αλλά και δεξαμενές νερού). ΟΚΛ: Υπερβολικό βέλος (π.χ. βλάβη μη δομικών στοιχείων, συσσώρευση νερού) ΟΚΛ: Περιορισμός των θλιπτικών τάσεων για μειωμένα ερπυστικά φαινόμενα. ΟΚΛ: Υπερβολική ταλάντωση από κραδασμό ταλάντωση. (Σχεδιασμός για) Ανθεκτικότητα. Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 11

Βασική ανίσωση ασφαλείας Ο έλεγχος ΟΚΑ ικανοποιεί τη βασική ανίσωση ασφαλείας: Εντατικό μέγεθος από: Ίδια βάρη, ωφέλιμα φορτία, άνεμο, χιόνι, επιβαλλόμενη παραμόρφωση (καθίζηση, θερμοκρασιακή) σεισμός, κρούση, άλλες δράσεις. Δράση S d R d d = (design) Μέγεθος σχεδιασμού Αντίσταση ΟΚΑ Αντίστοιχη αντίσταση (σε, αξονική, κάμψη, στρέψη, τέμνουσα) ΟΚΛ Τάση στο χάλυβα Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 12

Πιθανοτική θεώρηση του σχεδιασμού Όλα τα παραπάνω μεγέθη είναι τυχαίες μεταβλητές. Άρα, πρακτικά η ανίσωση ασφαλείας λαμβάνει τη μορφή P(S d R d ) = p (T) Υπάρχει πιθανότητα p (%) η τυχαία μεταβλητή S d να μην υπερβαίνει την αντίσταση R d στη διάρκεια ζωής σχεδιασμού Τ του δομήματος (ο EC2 θεωρεί 50 έτη). Άρα, οι ισχύοντες Κανονισμοί δέχονται την πιθανότητα αστοχίας, αλλά σε στατιστικά ελεγχόμενο επίπεδο μίας πολύ χαμηλής πιθανότητας. Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 13

Στατιστική θεώρηση: Η χαρακτηριστική τιμή φορτίου f S 1,64σ S Ορίζεται η χαρακτηριστική τιμή ως η τιμή της μεταβλητής με πιθανότητα μη υπέρβασης προς τα άνω 5%. Θεωρώντας ορθή κατανομή, ισχύει ότι S k = S m +1,64σ S p(s > S k ) = 5% S m S k S Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 14

Στατιστική θεώρηση: Η χαρακτηριστική τιμή αντίστασης f R 1,64σ R Ορίζεται η χαρακτηριστική τιμή ως η τιμή της αντίστασης με πιθανότητα μη υπέρβασης προς τα κάτω 5%. Θεωρώντας ορθή κατανομή, ισχύει ότι R k = R m -1,64σ R p(r < R k ) = 5% R k R m R Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 15

Π.χ. Θλιπτική αντοχή σκυροδέματος f fc Θεωρώντας ορθή κατανομή, ισχύει ότι : f ck = f cm -1,64σ fc Έτσι, η διασπορά κάθε υλικού λαμβάνεται υπόψη με τη μέση τιμή και τυπική απόκλιση του υλικού αυτού. p(f c < f ck ) = 5% C20 C25 C25 = Η χαρακτηριστική αντοχή σε θλίψη κυλίνδρου σε 28 ημέρες σε MPa f ck = 20 MPa f ck = 25 MPa f c Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 16

Τιμές των παραμέτρων σχεδιασμού Αντιπροσωπευτικές τιμές είναι οι τιμές που λαμβάνει ένα μέγεθος στο σχεδιασμό (π.χ. η αντοχή κυλίνδρου σκυροδέματος, η αντοχή διαρροής του χάλυβα, η διάσταση μίας δοκού, το φορτίο κατοικίας ενός δαπέδου). Για παράδειγμα, οι χαρακτηριστικές τιμές που αναφέραμε παραπάνω (p=5%) είναι στατιστικά καθοριζόμενες αντιπροσωπευτικές τιμές. Εκτός από αυτές, επί πλέον, χρησιμοποιούνται στο σχεδιασμό και ονομαστικές τιμές που είναι (ακόμη) εμπειρικά ή αυθαίρετα καθοριζόμενες ή τιμές που δεν είναι δυνατόν να καθορισθούν με στατιστικό τρόπο. π.χ. : το ίδιο βάρος του σκυροδέματος είναι 25 kn/m 3 η διάσταση μίας δοκού είναι 25/50 cm. Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 17

Πιθανοτική θεώρηση της ανίσωσης σχεδιασμού f S, f R p(s, R, T) S d R d Έτσι, ο πιθανοτικός σχεδιασμός ελέγχει την ανίσωση ασφαλείας με ελεγχόμενη πιθανότητα μη υπέρβασης. Ο βαθμός αξιοπιστίας του σχεδιασμού καθορίζεται με την εφαρμογή συντελεστών ασφαλείας. Ο Κανονισμός υιοθετεί τη μέθοδο των επί μέρους συντελεστών ασφαλείας. S, R Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 18

Σχεδιασμός με βάση τους επιμέρους συντελεστές γ f και γ m Πέραν της χρήσης χαρακτηριστικών τιμών, στο σχεδιασμό θεωρούνται συντελεστές ασφαλείας : S d = γ f S k R d = R k γ m Οι γ f και γ m (> 1,0) είναι οι επιμέρους συντελεστές ασφαλείας δράσης και αντίστασης (αντοχής των υλικών), οι οποίοι επιλέγονται ώστε να λαμβάνεται υπόψη: γ m : η στατιστική διασπορά των ιδιοτήτων του υλικού, γ f : η στατιστική διασπορά της δράσης, οι αβεβαιότητες του υπολογιστικού προσομοιώματος και ο στατιστικός συνδυασμός των δράσεων που δρουν ταυτόχρονα. Ειδικότερα, έχουμε: γ g για μόνιμα φορτία, γ q για μεταβλητά φορτία Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 19

Σχεδιασμός με βάση τους επιμέρους συντελεστές γ f και γ m ΤΕΛΙΚΑ: R d = R k / γ m f S,f R R m S d = γ f S k S m γ f S k = S d < R d = R k / γ m S,R Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 20

Είδη και συνδυασμοί δράσεων Οι δράσεις σε μια κατασκευή ταξινομούνται σε: Μόνιμες G k : π.χ. το ίδιο βάρος (ΙΒ) ενός στοιχείου Μεταβλητές (χωρικά και/ή χρονικά) Q k : π.χ. το ωφέλιμο φορτίο μίας πλάκας, η χιονοφόρτιση στην επικάλυψη, ο άνεμος Τυχηματικές: π.χ. φορτία με συνδυασμό πυρκαγιάς, κρούσης και ο σεισμός Προένταση: λογίζεται με χωριστό γ. Σε κάθε ΟΚ (ΟΚΑ ή ΟΚΛ) θεωρούνται άρα και ελέγχονται όλοι οι συνδυασμοί μεταξύ φορτίων (π.χ., ΙΒ + χιόνι + άνεμος) που αφορούν Βασικοί συνδυασμοί : μόνιμα / μεταβλητά φορτία Τυχηματικοί : μόνιμα / μεταβλητά + τυχηματικά φορτία Χρησιμοποιούνται οι αντίστοιχοι επιμέρους συντελεστές γ g, γ q, γ p και γ m και οι συνδυαστικοί συντελεστές Ψ 1, Ψ 2. Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 21

Είδη και συνδυασμοί φόρτισης (δράσης) Τελικά, η ανίσωση ασφαλείας: S d R d (f cd, f yd ) H δράση σχεδιασμού υπολογίζεται ως εξής: S d = S(γ g G k + γ q Q k1 + Ψ 1,2 (γ q Q k2 + γ q Q k3 +..) + γ p P k Οι αντιστάσεις R d βασίζονται σε προσομοιώματα υπολογισμού βάσει αντοχής υλικών σχεδιασμού Οι δράσεις S d προέρχονται από άθροισμα των G k,q k και P k προσαυξημένων με τους συντελεστές ασφαλείας γ g,q,p : Ελέγχεται η κάθε κύρια μεταβλητή δράση Q k1 συνδυασμένη με όλες τις λοιπές (δευτερεύουσες) μεταβλητές δράσεις, απομοιούμενες με τους συντελεστές Ψ λόγω της στατιστικά μη ταυτόχρονης υλοποίησης. Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 22

Τιμές του επιμέρους συντελεστή αντοχών υλικού γ m Οριακή Κατάσταση Συνδυασμός Σκυρόδεμα γ mc Χάλυβας γ ms Βασικός 1,5 1,15 ΟΚΑ Τυχηματικός 1,3 1,0 Τυχηματικός σεισμού 1,5 1,15 ΟΚΛ Βασικός 1,0 1,0 R d = R k / γ m Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 23

Τιμές του επιμέρους συντελεστή μονίμων δράσεων γ g Οριακή Κατάσταση ΟΚΑ Συνδυασμός Δυσμενής επιρροή Ευμενής επιρροή Βασικός 1,35 1,0 Τυχηματικός σεισμού 1,0 1,0 ΟΚΛ Βασικός 1,0 1,0 G d = γ g G k Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 24

Τιμές του επιμέρους συντελεστή μεταβλητών δράσεων γ q Οριακή Κατάσταση ΟΚΑ Συνδυασμός Δυσμενής επιρροή Ευμενής επιρροή Βασικός 1,5 0,0 Τυχηματικός σεισμού 1,0 0,0 ΟΚΛ Βασικός 1,0 0,0 Κύρια μεταβλητή δράση: Q d = γ q Q k και Λοιπές δευτερεύουσες μεταβλητές δράσεις: Q d = γ q Ψ Q k ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ο Συντελεστής Ψ αλλάζει για μακροχρόνιους συνδυασμούς (π.χ. ο ακραίος τυχηματικός σεισμός) και βραχυχρόνιους συνδυασμούς Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 25

Συνδυαστικοί συντελεστές Ψ 1 και Ψ 2 για τα μεταβλητά φορτία Δράσεις Βραχυχρόνιος συνδυασμός Ψ 1 Μακροχρόνιος συνδυασμός Ψ 2 (και στο συνδυασμό με τυχηματικό σεισμό) Κατοικίες 0,6 0,3 Γραφεία, καταστήματα, ξενοδοχεία, νοσοκομεία Χώροι συνάθροισης (στάδια, σχολεία, θέατρα) Χώροι μακροχρόνιας αποθήκευσης (δεξαμενές, σιλό, αποθήκες, βιβλιοθήκες 0,7 0,4 0,8 0,5 1,0 0,8 Χώροι στάθμευσης 0,9 0,6 Άνεμος, χιόνι σε βατές στέγες 0,6 0,0 Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 26

Βασικοί συνδυασμοί φορτίων σε συνήθεις κατασκευές Πρακτικά, για συνήθεις κατασκευές ελέγχονται οι παρακάτω συνδυασμοί (Q k ωφέλιμα, χιόνι, W k άνεμος): OKA (γ ms =1,15, γ mc =1,50) γ g G k + γ q Q k + γ p P k γ g G k + γ q Q k + γ q Ψ 1 W k + γ p P k E+ G k + Ψ 2 Q k + γ p P k OKΛ (γ ms =1,0, γ mc =1,0) G k + Q k + P k G k + Q k + Ψ 1 P k Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 27

0,15 m Παράδειγμα (φύλλο 1) Πλάκα εδραζόμενη σε δοκούς (= πλάκα μίας διεύθυνσης). Να υπολογισθούν τα φορτία σχεδιασμού σε ΟΚΑ και ΟΚΛ. Φορτία: Μόνιμα, G k : Ίδια βάρη : οπλισμένο σκυρόδεμα, γ g = 25 kn/m 3 Επικάλυψη = 1,5 kn/m 2 κάτοψης Κινητά χωρίσματα = 1,0 kn/m 2 κάτοψης Τοιχοποιία στη δοκό = 3,6 kn/m 2 όψης Κινητό Q k : 2,5 kn/m 2 κάτοψης L x = 6,0 m Καθαρό ύψος μελλοντικής προσθήκης = 2,5 m Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 28

0,15 m Παράδειγμα (φύλλο 2) L x = 6,0 m Φορτία στην πλάκα (w) Μόνιμα G k : Ίδιο βάρος πλάκας = 25,0 kn/m 3 *0,15 m = 3,75 kn/m 2 Επικάλυψη = 1,5 kn/m 2 Κινητά χωρίσματα = 1,0 kn/m 2 Σύνολο 1,0 G k = 6,25 kn/m 2 Κινητό 1,0 Q k = 2,50 kn/m 2 Συνολικό φορτίο πλάκας: ΟΚΑ: 1,35 G k + 1,50 Q k = 12,20 kn/m 2 ΟΚΛ: 1,0 G k + 1,0 Q k = 8,80 kn/m 2 (~ 1,40*(G k + Q k )) Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 29

Παράδειγμα (φύλλο 3) w L x = 6,0 m q 6,25 kn/m/m ΟΚΑ 2,50 kn/ m/m ΟΚΛ Φορτία στη δοκό (q=w*l x /2 ) Μόνιμα G k : Μόνιμα φορτία από πλάκα = 6,25 kn/m 2 *3,0m = 18,75 kn/m Ίδιο βάρος δοκού = 25,0 kn/m 3 *0,3m * 0,45m = 3,4 kn/m Τοιχοποιία (καθαρό ύψος 2,5 m ) = 3,6 kn/m 2 *2,5m = 9,0 kn/m Σύνολο 1,0 G k = 31,2 kn/m Κινητό 1,0 Q k : = 2,50 kn/m 2 *3,0m = 7,5 kn/m Συνολικό φορτίο δοκού: ΟΚΑ: 1,35 G k + 1,50 Q k = 53,4 kn/m ΟΚΛ: 1,0 G k + 1,0 Q k = 38,7 kn/m (~ 1,40*(G k + Q k )) Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 30

Παράδειγμα (φύλλο 4) q q Τελική ροπή σχεδιασμού στο άνοιγμα στη δοκό (αμφιέρειστη): M sd = q L y2 /8 ΟΚΑ: 53,4 knm * 4,0 2 m 2 / 8 = 106,8 knm ΟΚΛ: 38,7 knm * 4,0 2 m 2 / 8 = 77,4 knm Ιαν. 2014 Χ. Ζέρης 31