ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το ράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Παρατηρητής Α πλησιάζει προς ακίνητη πηή ηχητικών κυµάτων Στην περίπτωση αυτή ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται ήχο α) µεαλύτερης συχνότητας από αυτή που παράει η πηή β) µικρότερης συχνότητας από αυτή που παράει η πηή ) ίδιας συχνότητας µε αυτή που παράει η πηή Στην κατοπτρική ανάκλαση µονοχρωµατικής ακτίνας από οπτικά αραιό προς οπτικά πυκνό µέσο, το µήκος κύµατος της ανακλώµενης ακτίνας είναι α) µεαλύτερο από το µήκος κύµατος της προσπίπτουσας ακτίνας β) µικρότερο από το µήκος κύµατος της προσπίπτουσας ακτίνας ) ίσο µε το µήκος κύµατος της προσπίπτουσας ακτίνας 3 Έστω ηλεκτρικό φορτίο το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση, τότε το φορτίο δηµιουρεί ηλεκτροµανητικό κύµα α) µόνο στην περίπτωση που η κίνηση ίνεται µε σταθερή ωνιακή ταχύτητα β) µόνο στην περίπτωση που η κίνηση παρουσιάζει ωνιακή επιτάχυνση ) σε κάθε περίπτωση ανεξάρτητα από τα αν δέχεται ωνιακή επιτάχυνση 4 Όταν η σταθερά απόσβεσης φθίνουσας ταλάντωσης µεαλώνει, η συχνότητα της ταλάντωσης παρουσιάζει α) αύξηση β) µείωση ) παραµένει σταθερή 5 Να ράψετε στο τετράδιό σας το ράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε ράµµα τη λέξη Σωστό, ια τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, ια τη λανθασµένη α) Το ηλεκτρικό και το µανητικό πεδίο κοντά σε µία κεραία ραδιοφωνικού o σταθµού έχουν διαφορά φάσης 90 β) Η ροπή αδρανείας στερεού σώµατος είναι ίση ια οποιοδήποτε άξονα περιστροφής του στερεού, αρκεί ο άξονας αυτός να είναι άξονας συµµετρίας ) Όταν µία µάζα ταλαντώνεται στην άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, η δυναµική ενέρεια της ταλάντωσης σε κάθε χρονική στιµή ισούται µε τη δυναµική ενέρεια του ελατηρίου δ) Η µηχανική ενέρεια κυλίνδρου ο οποίος κυλίεται κατά µήκος κεκλιµένου επιπέδου διατηρείται σταθερή ε) Η ροπή ζεύους δυνάµεων εξαρτάται από το σηµείο ως προς το οποίο υπολοίζεται Κάνιος, πλ Κάνιος τηλ: (0) 384659 fax: (0) 3830085

ΘΕΜΑ Για τις παρακάτω ερωτήσεις να ράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το ράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ύο σύχρονες πηές κυµάτων βρίσκονται στα σηµεία Α και Β ιδανικού ελαστικού µέσου και δηµιουρούν διαµήκη αρµονικά κύµατα πλάτους A και µήκους κύµατος λ, όπως στο παρακάτω σχήµα Στην περίπτωση αυτή όλα τα σηµεία τα οποία βρίσκονται στην ευθεία που ορίζουν τα σηµεία Α και Β και έξω από το ευθύραµµο τµήµα ΑΒ, α) ταλαντώνονται µε το ίδιο πλάτος β) ταλαντώνονται µε την ίδια φάση Μονάδες Να αιτιολοήσετε την απάντησή σας Στο ιδανικό κύκλωµα LC του σχήµατος ο πυκνωτής είναι φορτισµένος µε τον οπλισµό () να έχει θετικά φορτία και τον οπλισµό () να έχει αρνητικά φορτία Τη χρονική στιµή µηδέν κλείνουµε το διακόπτη και το κύκλωµα ταλαντώνεται µε περίοδο T Το φορτίο στον οπλισµό () του πυκνωτή ίνεται ια πρώτη φορά αρνητικό ακριβώς µετά τη χρονική στιµή T T 3T α) t = β) t = ) t = 4 4 Μονάδες Να αιτιολοήσετε την απάντησή σας 3 Οµοενής, οριζόντιος κυκλικός δίσκος, ακτίνας R =, µπορεί να περιστρέφεται ύρω από κατακόρυφο άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο µάζας του Ο δίσκος αρχικά ηρεµεί και τη χρονική στιµή µηδέν ασκείται σε αυτόν σταθερή ωνιακή επιτάχυνση a = rad Στην περιφέρεια του κυκλικού δίσκου βρίσκεται καρφωµένο υλικό σηµείο Α το οποίο περιστρέφεται µαζί µε το στερεό σώµα Το µέτρο της συνολικής επιτάχυνσης που δέχεται το υλικό σηµείο τη χρονική στιµή t =, είναι α) β) ) 0 Να αιτιολοήσετε την απάντησή σας Μονάδες Μονάδες 7 ΘΕΜΑ 3 Σώµα µάζας = Kg πέφτει ελεύθερα από ύψος h = 7, πάνω από πάσσαλο µάζας M = 3Kg, ο οποίος ισορροπεί κατακόρυφα στην επιφάνεια της ης όπως στο σχήµα και συκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε αυτόν ίνεται ότι η δύναµη την οποία δέχεται το συσσωµάτωµα από το έδαφος καθώς µπαίνει στη η έχει σταθερό µέτρο F = 00N και φορά κατακόρυφα προς τα πάνω Κάνιος, πλ Κάνιος τηλ: (0) 384659 fax: (0) 3830085

Να υπολοιστούν: Το µέτρο της ταχύτητας της µάζας ακριβώς πριν την κρούση Το µέτρο της ταχύτητας του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την πλαστική κρούση 3 Το βάθος στο οποίο θα εισχωρήσει το συσσωµάτωµα στο έδαφος Μονάδες 7 4 Το συνολικό ποσό θερµότητας το οποίο απελευθερώνεται στο περιβάλλον κατά τη διάρκεια του φαινοµένου Μονάδες 7 ίνεται το µέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g = 0 ΘΕΜΑ 4 Οµοενής και συµπαής κύλινδρος, µάζας M = 00g και ακτίνας R = 4, ισορροπεί σε οριζόντιο επίπεδο Το στερεό είναι συνδεδεµένο µε ιδανικό οριζόντιο N ελατήριο σταθεράς k = 30 µέσω του κυρίου άξονα συµµετρίας του (ο άξονας ο οποίος είναι κάθετος στη βάση του κυλίνδρου και διέρχεται από το κέντρο µάζας του) Το στερεό µπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα πέριξ του άξονος συµµετρίας του χωρίς τριβές Το ελατήριο αρχικά βρίσκεται στην κατάσταση ελευθέρου µήκους και στη συνέχεια εκτρέπουµε τον κύλινδρο οριζόντια κατά απόσταση A = 8 και αφήνουµε το σύστηµα ελεύθερο Θεωρείστε ότι σε όλη τη διάρκεια της κίνησης του ο κύλινδρος κυλίεται στο οριζόντιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει Να δείξετε ότι το σύστηµα ελατηρίου κυλίνδρου θα εκτελέσει µεταφορικά απλή αρµονική ταλάντωση µε πλάτος A Να ράψετε την εξίσωση αποµάκρυνσης χρόνου της ταλάντωσης του συστήµατος 3 Να υπολοίσετε τη µέιστη ωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου 4 ίνεται ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης κυλίνδρου επιπέδου είναι µ = 0, 6 Να βρείτε το άνω όριο του µείστου δυνατού πλάτους ταλάντωσης του συστήµατος A ax ια το οποίο δεν παρατηρείται ολίσθηση του στερεού στο οριζόντιο επίπεδο Μονάδες 7 ίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 0 και η ροπή αδρανείας του κυλίνδρου περί του άξονος περιστροφής του I = MR Κάνιος, πλ Κάνιος τηλ: (0) 384659 fax: (0) 3830085

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ α 3 4 β 5 α Σωστό β Λάθος Λάθος δ Σωστό ε Λάθος ΘΕΜΑ Σωστή απάντηση είναι η (α) Αιτιολόηση: Έστω τυχαίο σηµείο Γ του ελαστικού µέσου, το οποίο βρίσκεται στην ευθεία την x x οποία ορίζουν οι πηές στα σηµεία Α και Β Θεωρούµε ότι και είναι οι αποστάσεις του σηµείου Γ από τις πηές Α και Β αντίστοιχα Αν L είναι η σταθερή απόσταση µεταξύ των δύο πηών, τότε x x = L Στο σηµείο Γ παρατηρείται συµβολή των δύο κυµάτων Η εξίσωση ταλάντωσής του δίνεται µέσω της εξίσωσης x x t x + x y = Aσυν π ηµ π λ T λ L t x + = συν π ηµ π x y A λ T λ L Το πλάτος ταλάντωσης του τυχαίου σηµείου Γ είναι A = Aσυν π και είναι λ ανεξάρτητο από τη θέση του σηµείου ως προς τις δύο πηές Σωστή απάντηση είναι η (β) Αιτιολόηση: Η αρχική φάση του κυκλώµατος είναι µηδέν ιατί η ταλάντωση ξεκινά µε µέιστο φορτίο στους οπλισµούς του πυκνωτή Η εξίσωση του ηλεκτρικού φορτίου µε το χρόνο ια τον οπλισµό () είναι q ( t) = Qσυν ( ω t), όπου Q το µέιστο φορτίο και ω η κυκλική συχνότητα Η ραφική παράσταση του φορτίου µε το χρόνο δίνεται στο παρακάτω σχήµα Παρατηρούµε ότι το φορτίο ίνεται ια πρώτη φορά αρνητικό στον οπλισµό () µετά τη χρονική στιµή T / 4 Κάνιος, πλ Κάνιος τηλ: (0) 384659 fax: (0) 3830085

q(t) Q 0 t -Q 0 T/4 T/ 3T/4 T 3 Σωστή απάντηση είναι η (α) Αιτιολόηση: Το υλικό σηµείο εκτελεί κυκλική οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση στην περιφέρεια του δίσκου µε επιτρόχιο επιτάχυνση a = a R και κεντροµόλο επιτάχυνση ΘΕΜΑ 3 υ aκ =, όπου υ είναι η επιτρόχιος ταχύτητά του Η επιτρόχιος επιτάχυνση του R υλικού σηµείου είναι υπεύθυνη ια την µεταβολή του µέτρου της επιτρόχιας ταχύτητας και η κεντροµόλος επιτάχυνση είναι υπεύθυνη ια την αλλαή της διεύθυνσης της επιτρόχιας ταχύτητας Το µέτρο της κεντροµόλου επιτάχυνσης, τη χρονική στιµή t =, είναι υ ω R rad a κ = = = a t R aκ = a = 4 κ R R και το µέτρο της επιτρόχιας επιτάχυνσης είναι rad a = a R a = a = Τα διανύσµατα των επιταχύνσεων αυτών είναι µεταξύ τους κάθετα Άρα το µέτρο της συνολικής επιτάχυνσης του υλικού σηµείου, τη χρονική στιµή t = είναι a ολ = aκ + a aολ = Αρχικά θα µελετήσουµε την πτώση της µάζας από το ύψος h ια να υπολοίσουµε την ταχύτητά της ακριβώς πριν την πλαστική κρούση µε τον πάσσαλο Εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέρειας της µάζας θεωρώντας ως επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέρειας το οριζόντιο επίπεδο το οποίο διέρχεται εφαπτοµενικά ακριβώς πάνω από τον πάσσαλο (δες σχήµα) Συµβολίζουµε ως θέση () τη θέση της µάζας στο ανώτερο ύψος και ως θέση () τη θέση της µάζας ακριβώς πριν την κρούση, στο επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέρειας, οπότε: E( ) = E() gh = υ υ = gh Το µέτρο της ταχύτητας της µάζας ακριβώς πριν την κρούση είναι υ = 0 7, υ = Κάνιος, πλ Κάνιος τηλ: (0) 384659 fax: (0) 3830085

Στη συνέχεια θα εξετάσουµε την πλαστική κρούση των δύο σωµάτων Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ορµής του συστήµατος ακριβώς πριν και ακριβώς µετά την κρούση: p = p υ = ( + M )V πριν µετα Το µέτρο της ταχύτητας του συσσωµατώµατος αµέσως µετά την κρούση ισούται µε = Kg V υ V = = 3 + M 4Kg V 3 Τέλος θα µελετήσουµε την κίνηση του συσσωµατώµατος καθώς αυτό εισέρχεται στο έδαφος Στο σύστηµα ασκούνται οι δυνάµεις του βάρους B = ( + M ) g και η σταθερή αντίσταση F από το έδαφος, οι οποίες εικονίζονται στο σχήµα Θα εφαρµόσουµε το θεώρηµα µεταβολής της κινητικής ενέρειας µεταξύ της αρχικής θέσης () του συσσωµατώµατος ακριβώς µετά την κρούση και της τελικής του θέσης (), στην οποία υποθέτουµε ότι έχει ακινητοποιηθεί αφού έχει εισχωρήσει στο έδαφος κατά απόσταση x : K () K () = WB + WF 0 ( + M ) V = ( + M ) gx Fx ( + M ) V x = [ F ( + M ) g] Το βάθος στο οποίο εισχωρεί το συσσωµάτωµα είναι 4Kg 9 36N x = x = x = 0,3 0N 00N 4Kg 0 4 Θερµότητα παράεται κατά την πλαστική κρούση των δύο µαζών ( E ) και από το έρο της σταθερής δύναµης της αντίστασης κατά την εισχώρηση του συσσωµατώµατος στο έδαφος Σύµφωνα µε την αρχή διατήρησης της ενέρειας κατά την πλαστική κρούση Kπριν = K µετα + E υ = ( + M ) V + E Άρα E = Kg 44 4Kg 9 = 54J E Το έρο της σταθερής δύναµης F δίνεται µέσω της σχέσης W F = Fx WF = 00N 0,3 WF = 30J Άρα η συνολική θερµότητα η οποία απελευθερώνεται στο περιβάλλον ισούται µε Q = E + WF Q = 54 J + 30J = 84J Κάνιος, πλ Κάνιος τηλ: (0) 384659 fax: (0) 3830085

ΘΕΜΑ 4 Αρχικά το σύστηµα κύλινδρος ελατήριο ισορροπεί µε το ελατήριο στο ελεύθερο µήκος του Στον κύλινδρο ασκούνται οι δυνάµεις: Το βάρος του B = Mg και Η κάθετη συνιστώσα της αντίδρασης N Αυτή είναι η θέση ισορροπίας του κυλίνδρου ια την οποία F = 0 και τ = 0 Ο κύλινδρος ξεκινά από την ηρεµία στη θέση µέιστης αποµάκρυνσης A, δηλαδή µε µηδενική µεταφορική και ωνιακή ταχύτητα Στο παραπάνω σχήµα απεικονίζονται οι δυνάµεις οι οποίες ασκούνται στο κύλινδρο σε τυχαία θέση καθώς το στερεό κατευθύνεται προς τη θέση ισορροπίας του Οι δυνάµεις αυτές είναι: το βάρους B = Mg µε σηµείο εφαρµοής το κέντρο µάζας και φορά προς τα κάτω, η κάθετη συνιστώσα της αντίδρασης N µε σηµείο εφαρµοής το κέντρο µάζας και φορά προς τα πάνω, η δύναµη του ελατηρίου Fελ = kx µε σηµείο εφαρµοής το κέντρο µάζας και φορά προς τη θέση ελευθέρου µήκους του ελατηρίου, η δύναµη της στατικής τριβής T µε σηµείο εφαρµοής το σηµείο επαφής του στερεού µε το οριζόντιο επίπεδο Η ροπή της δύναµης αυτής είναι υπεύθυνη ια την περιστροφή του κυλίνδρου προς τα αριστερά, οπότε η φορά της δύναµης είναι προς τα δεξιά (δες σχήµα) Θεωρώντας θετικές αποµακρύνσεις προς τα δεξιά οπότε θετικές ροπές τις δεξιόστροφες, ο ος νόµος του Νεύτωνα ια τη µεταφορική και περιστροφική κίνηση αντίστοιχα έχει τη µορφή: F = T F = Ma T kx = Ma x ελ (), y = 0 N = Mg () και F τ = I α TR = MR α T = MRα (3) Σύµφωνα µε τη συνθήκη κύλισης a = α R (4) Από τις σχέσεις (), (3) και (4) έχουµε ότι k Ma kx = Ma a = x (5) 3 M Σύµφωνα µε τη σχέση (5) το σώµα επιταχύνεται προς τη θέση ισορροπίας του, και η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται στο κέντρο µάζας του είναι k ( ) Fx = x 3 Παρατηρούµε ότι η συνισταµένη των δυνάµεων είναι ανάλοη της αποµάκρυνσης του κυλίνδρου από τη θέση ισορροπίας του και η φορά της είναι προς τη θέση ισορροπίας Οπότε ο κύλινδρος εκτελεί µεταφορικά απλή αρµονική k ταλάντωση µε σταθερά επαναφοράς D = 3 Κάνιος, πλ Κάνιος τηλ: (0) 384659 fax: (0) 3830085

Η εξίσωση της αποµάκρυνσης της µεταφορικής ταλάντωσης του κυλίνδρου µε το χρόνο είναι x () t = Aηµ ( ω t + ϕ 0 ), όπου ω είναι η κυκλική συχνότητα και ϕ 0 η αρχική φάση Τη χρονική στιµή µηδέν το στερεό βρίσκεται στη θέση µέιστης θετικής αποµάκρυνσης, οπότε η αρχική του φάση είναι π x ( 0) = A Aηµ ( ϕ0 ) = A ϕ0 = k Η κυκλική συχνότητα δίνεται µέσω της σχέσης D = Mω ω = 3M 30N/ rad Με αντικατάσταση προκύπτει ότι ω = ω = 0 3 0,Kg Η εξίσωση αποµάκρυνσης της µεταφορικής ταλάντωσης του κυλίνδρου µε το π χρόνο, στο SI είναι x () t = 0,08ηµ 0 t + 3 Ο κύλινδρος αποκτά τη µέιστη µεταφορική του ταχύτητα στη θέση ισορροπίας του, η οποία υπολοίζεται µέσω της σχέσης υ = ωa,ax Το στερεό κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει, οπότε σε κάθε χρονική στιµή η ταχύτητα του κέντρου µάζας του υ συνδέεται µε τη ωνιακή ταχύτητα περιστροφής Ω µέσω της σχέσης ( t) = Ω( t)r υ Σύµφωνα µε την τελευταία σχέση η µέιστη ωνιακή ταχύτητα περιστροφής είναι rad υ 0 8,ax ωa rad Ω ax = Ω ax = Ω = Ω = 0 R R 4 4 Το µέτρο της στατικής τριβής µεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου δίνεται µέσω των σχέσεων (3), (4) και (5): T = Ma T = kx 3 Το µέτρο της τριβής ολίσθησης µεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου δίνεται µέσω της σχέσης () ως T = µ N µ Mg ολ = Το στερεό κυλίεται όσο το µέτρο της στατικής τριβής δεν υπερβαίνει το µέτρο της τριβής ολίσθησης, δηλαδή υπό τον περιορισµό µ M T < Tολ kx < µ Mg x < 3 g 3 k Σύµφωνα µε την τελευταία σχέση η µέιστη αποµάκρυνση της ταλάντωσης δεν πρέπει να ίνεται µεαλύτερη ή ίση µε την οριακή τιµή µ M 0,6 0,Kg Aax = 3 g Aax = 3 0 Aax = 0, = k 30N/ Επιµέλεια: Λεβέτας Στάθης Κάνιος, πλ Κάνιος τηλ: (0) 384659 fax: (0) 3830085