ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Κυριακή ΓΕΩΡΓΙΑΔΗ-ΣΤΕΦΑΝΙΔΗ 1, Ευριπίδης ΜΥΣΤΑΚΙΔΗΣ 2, Φίλιππος ΠΕΡΔΙΚΑΡΗΣ 3

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1917 Καμπτική συμπεριφορά ινοπλισμένων δοκών και δοκών ενισχυμένων με ινοπλισμένο μανδύα Bending behavior of fiber reinforced concrete beams and reinforced concrete beams strengthened by fiber reinforced concrete jacket Κυριακή ΓΕΩΡΓΙΑΔΗ-ΣΤΕΦΑΝΙΔΗ 1, Ευριπίδης ΜΥΣΤΑΚΙΔΗΣ 2, Φίλιππος ΠΕΡΔΙΚΑΡΗΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Στόχος της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της συμπεριφοράς δοκών, κυρίως από ινοπλισμένο κονίαμα με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό σε κάμψη υπό στατική και ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Για την κατασκευή των ινοπλισμένων δοκών χρησιμοποιήθηκε υψηλής αντοχής τσιμεντοκονίαμα σε συνδυασμό με χαλύβδινες ίνες. Με στόχο τη σύγκριση, μελετήθηκαν όμοιες ινοπλισμένες δοκοί, δοκοί συμβατικά οπλισμένου σκυροδέματος, καθώς και συμβατικές δοκοί ενισχυμένες με ινοπλισμένο μανδύα. Παρουσιάζεται αριθμητική ανάλυση με τη βοήθεια πεπερασμένων στοιχείων για τη προσομοίωση της συμπεριφοράς ινοπλισμένων δοκών σε κάμψη τριών ή τεσσάρων σημείων για στατική, πλήρως ανακυκλιζόμενη (0 +M -Μ 0) ή κυκλική φόρτιση μιας κατεύθυνσης (0 +M 0) με τη βοήθεια προγράμματος μη-γραμμικής ανάλυσης. Η αξιολόγηση των αποτελεσμάτων με βάση τη σύγκριση με τα αντίστοιχα πειραματικά αποτελέσματα οδηγεί σε ενδιαφέροντα συμπεράσματα. ABSTRACT: The aim of this work is the understanding of the behavior of structural members made of fiber reinforced concrete. The members under study are fiber reinforced concrete beams with longitudinal and transverse reinforcement, under static or cyclic bending. In order to make the fiber reinforced concrete specimens, high strength concrete was used with the addition of short hooked steel fibers. For comparison reasons, similar fiber reinforced beams with no reinforcing bars, conventionally reinforced concrete beams and reinforced concrete beams strengthened with a fiber reinforced concrete jacket were also studied. Finite-element models are formulated, simulating the response of the fiber reinforced beams under three- or four-point bending applied either monotonically (static tests), fully cyclically (± M) or one-direction cyclically (+M). The validity of each numerical model is established by comparing the numerical results with the corresponding experimental results. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 Πολ. Μηχανικός, Υποψήφια διδάκτωρ, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, email: kelly.geo@gmail.com 2 Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας email: emistaki@uth.gr 3 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας, email: filperd@uth.gr

Το σκυρόδεμα είναι από τη φύση του ψαθυρό υλικό, αλλά με την προσθήκη διακριτών χαλύβδινων ινών σε συμβατικά οπλισμένα μέλη αυξάνεται η αντοχή, η δυσκαμψία αλλά και η πλαστιμότητά του, ενώ οι ίνες ανθίστανται στο άνοιγμα των ρωγμών (Bentur et al, 1983). Κατά καιρούς έχουν γίνει αρκετές μελέτες με σκοπό την κατανόηση της συμπεριφοράς δοκών με ινοπλισμένο σκυρόδεμα υπό διάφορους τύπους φορτίσεων, η φύση των οποίων ήταν κυρίως πειραματική (Chunxiang et al, 1998), (Kiang-Hwee Tan et al, 1995), αλλά και αναλυτική και αριθμητική (Swaddiwudhipong et al, 2006). Η προσομοίωση μέσω της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων έχει αναπτυχθεί αρκετά τα τελευταία χρόνια και έχει εξελιχθεί σε ένα ισχυρό και χρηστικό εργαλείο για την επίλυση πολλών προβλημάτων της μηχανικής, επιτρέποντας τη μείωση του αριθμού των απαιτούμενων πειραμάτων (Abdollahi, 1996). Παρ όλα αυτά, για την πλήρη διερεύνηση οποιουδήποτε συστήματος, το πειραματικό στάδιο θεωρείται απαραίτητο. Έτσι, λαμβάνοντας υπόψη ότι τα αριθμητικά προσομοιώματα θα πρέπει να βασίζονται σε αξιόπιστα πειραματικά αποτελέσματα, η αριθμητική ανάλυση και τα πειράματα θα πρέπει να αλληλοσυμπληρώνονται στη διερεύνηση ενός φαινομένου (Nethercot, 2002), (Queiroz et al, 2006). Στην παρούσα εργασία επιχειρείται μια συστηματική προσπάθεια σύγκρισης της καμπτικής συμπεριφοράς δοκών στις οποίες χρησιμοποιείται ινοπλισμένο τσιμεντοκονίαμα σε σχέση με αυτή συμβατικών δοκών από σκυρόδεμα C20/25. Έτσι, αρχικά μελετήθηκε η συμπεριφορά συμβατικών δοκών με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό. Στη συνέχεια, μελετήθηκε η συμπεριφορά όμοιων δοκών στις οποίες το συμβατικό σκυρόδεμα αντικαταστάθηκε από ινοπλισμένο τσιμεντοκονίαμα. Τέλος, μελετήθηκε η καμπτική συμπεριφορά δοκών από οπλισμένο σκυρόδεμα ενισχυμένων με μανδύα ινοπλισμένου κονιάματος. Η μελέτη της καμπτικής συμπεριφοράς περιλαμβάνει φορτίσεις διαφόρων τύπων όπως στατική φόρτιση τριών και τεσσάρων σημείων, πλήρως ανακυκλιζόμενη φόρτιση (συμμετρική καταπόνηση σε θετική και αρνητική ροπή) και κυκλική φόρτιση μιας κατεύθυνσης (φόρτιση-αποφόρτιση). Για την κατανόηση της συμπεριφοράς των παραπάνω δοκών, κατασκευάσθηκαν τα αντίστοιχα δοκίμια τα οποία υποβλήθηκαν σε πειραματικές δοκιμές μέχρι την αστοχία. Στη συνέχεια δημιουργήθηκαν αριθμητικά προσομοιώματα της κάθε δοκού με τη βοήθεια πεπερασμένων στοιχείων. Η επίλυση των αριθμητικών μοντέλων πραγματοποιήθηκε με τη βοήθεια προγράμματος μη-γραμμικής ανάλυσης. Η αξιοπιστία των μοντέλων αυτών διαπιστώνεται μετά από τη σύγκριση των αποτελεσμάτων τους με εκείνα των αντίστοιχων πειραμάτων (Παπαθεοχάρης et al, 2008). Η αξιολόγηση του συνόλου των αποτελεσμάτων οδηγεί σε ενδιαφέροντα συμπεράσματα σχετικά με τις διαφοροποιήσεις που προκύπτουν από την αντικατάσταση του συμβατικού σκυροδέματος από ινοπλισμένο τσιμεντοκονίαμα. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Η αριθμητική προσομοίωση των εν λόγω προβλημάτων εμφανίζει σημαντικές δυσκολίες λόγω της πολυπλοκότητας του συστήματος και των διαφόρων μη-γραμμικών φαινομένων που συνυπάρχουν και αλληλεπιδρούν. Τα σημαντικότερα από αυτά είναι η ρηγμάτωση του σκυροδέματος, ο τρόπος μεταφοράς των φορτίων από το σκυρόδεμα στις ίνες μετά τη ρηγμάτωση, η πλαστικοποίηση του χάλυβα, η συνάφεια ινών και σκυροδέματος καθώς και ο τρόπος επιβολής της φόρτισης, ιδιαίτερα της ανακυκλιζόμενης. Γενικά, ένα τρισδιάστατο προσομοίωμα θεωρείται πιο αξιόπιστο καθώς τα πεπερασμένα στοιχεία που το αποτελούν 2

είναι καταλληλότερα για την απόδοση των πολύπλοκων αλληλεπιδράσεων μεταξύ των διαφόρων μη-γραμμικών φαινομένων. Παρόλα αυτά, ένα τρισδιάστατο προσομοίωμα έχει το σημαντικό μειονέκτημα του μεγάλου υπολογιστικού κόστους, καθώς και της ανάγκης αξιολόγησης και αποτίμησης σημαντικού όγκου αποτελεσμάτων. Προέκυψε έτσι, η ανάγκη δημιουργίας ενός απλοποιημένου δισδιάστατου προσομοιώματος, ικανού να δώσει ικανοποιητικά αποτελέσματα παραπλήσια με αυτά του αντίστοιχου τρισδιάστατου. Αρχικά λοιπόν, δημιουργήθηκε ένα τρισδιάστατο προσομοίωμα συμβατικά οπλισμένης δοκού σε κάμψη τριών σημείων. Στη συνέχεια, η ίδια δοκός προσομοιώθηκε με δισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία και έγινε η σύγκριση των αποτελεσμάτων. Μετά την ταύτιση των αποτελεσμάτων αυτών, θεωρήθηκε η δισδιάστατη προσομοίωση ως ικανοποιητική και στη συνέχεια οι αρχές που χρησιμοποιήθηκαν για την κατασκευή των δισδιάστατων προσομοιωμάτων επεκτάθηκαν ωστε να καλύψουν και τις διάφορες περιπτώσεις που περιλάμβαναν και ινοπλισμένο σκυρόδεμα. Στην επιτυχή δισδιάστατη προσομοίωση συντέλεσε και η επιλογή των δισδιάστατων πεπερασμένων στοιχείων, τα οποία αποδείχθηκε πως μπορούσαν να προσομοιώσουν ικανοποιητικά το φαινόμενο της κάμψης και γενικά να οδηγήσουν σε αξιόπιστα αποτελέσματα. Τα πεπερασμένα στοιχεία που επιλέχθηκαν για το σκυρόδεμα ήταν τετράκομβα, ισοπαραμετρικά στοιχεία τυχαίας γεωμετρίας, κατάλληλα για εφαρμογές επίπεδης έντασης, ενώ για την προσομοίωση του διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού, χρησιμοποιήθηκαν ευθύγραμμα πεπερασμένα στοιχεία σταθερής διατομής. Το πρόβλημα της συνεκτίμησης της τρίτης διάστασης του συστήματος (κάθετα στο επίπεδο προσομοίωσης) αντιμετωπίστηκε με την απόδοση διαφορετικών τιμών στο πάχος των διαφόρων στοιχείων. Έτσι, στα στοιχεία του σκυροδέματος δόθηκε πάχος ίσο με το πλάτος της διατομής της δοκού και στα στοιχεία του χάλυβα δόθηκε εμβαδό διατομής ίσο με το ισοδύναμο εμβαδό των ράβδων του διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού, αντίστοιχα. Κατά την επίλυση του δισδιάστατου μοντέλου εμφανίστηκε ένα ακόμη πρόβλημα που οφειλόταν στη ρηγμάτωση του σκυροδέματος. Πιο συγκεκριμένα, καθώς οι παραμορφώσεις λόγω ρηγμάτωσης άρχιζαν να παίρνουν μεγάλες τιμές, κάποια δισδιάστατα πεπερασμένα στοιχεία εμφάνιζαν την τάση να αποκολλώνται από το πλέγμα των υπολοίπων, με αποτέλεσμα την εμφάνιση μετακινήσεων και στροφών απολύτως στερεού σώματος και την συνακόλουθη αριθμητική αστάθεια του προβλήματος και την αδυναμία σύγκλισης της επαναληπτικής μεθόδου επίλυσης των μη-γραμμικών εξισώσεων ισορροπίας του συστήματος Newton Raphson. Με σκοπό την αντιμετώπιση της αστάθειας αυτής, τοποθετήθηκαν σε κάθε στάθμη των πεπερασμένων στοιχείων του σκυροδέματος γραμμικά στοιχεία «σταθεροποίησης», πολύ μικρής δυσκαμψίας, έτσι ώστε να μην επηρεαστεί η συνολική δυσκαμψία του φορέα. Τα βοηθητικά αυτά στοιχεία επιτυγχάνουν τελικά, τη «συγκράτηση» των στοιχείων του σκυροδέματος στις περιοχές που εμφανίζονται ρηγματώσεις. Με τον τρόπο αυτό αποφεύχθηκαν τελικά οι αριθμητικές αστάθειες που οδηγούσαν σε πρόωρο τερματισμό του αλγορίθμου επίλυσης. Ένα ακόμη θέμα που αντιμετωπίστηκε, συγκεκριμένα για τις δοκούς με ινοπλισμένο σκυρόδεμα, ήταν η προσομοίωση των χαλύβδινων ινών αλλά και του τρόπου μεταφοράς των δυνάμεων από το τσιμεντοκονίαμα στις ίνες μετά την εξάντληση της εφελκυστικής αντοχής της μήτρας. Για την καλύτερη απόδοση αυτού του φαινομένου δημιουργήθηκε για την 3

προσομοίωση του κονιάματος, ένα δίκτυο επίπεδων πεπερασμένων στοιχείων στα οποία, δόθηκαν οι μηχανικές και γεωμετρικές ιδιότητές του. Για την προσομοίωση των ινών, κατ αρχήν επιλέχθηκε η τεχνική της ομογενοποίησης, δηλαδή θεωρήθηκε ότι η συμπεριφορά του συνόλου των διακριτών και τυχαία προσανατολισμένων ινών μπορεί να περιγραφεί μέσω ενός ισοδύναμου ομογενούς φύλλου χάλυβα με κατάλληλα προσαρμοσμένες μηχανικές ιδιότητες που υπολογίστηκαν με βάση την περιεκτικότητα του ινοπλισμένου κονιάματος σε ίνες και την παραδοχή μιας στατιστικής κατανομής για τον προσανατολισμό των ινών. Για το φύλλο αυτό δημιουργήθηκε ένα δεύτερο επίπεδο πεπερασμένων στποχείων, πανομοιότυπο με το πρώτο που προσομοιώνει τη τσιμεντοειδή μήτρα. Τα δύο δίκτυα συναρμόζουν στο ίδιο πλέγμα κόμβων. Για τα δύο επάλληλα αυτά σύνολα στοιχείων επιλέχθηκε ο ίδιος τύπος πεπερασμένων στοιχείων. Το πάχος t f που δόθηκε στα στοιχεία που προσομοιώνουν τις χαλύβδινες ίνες υπολογίστηκε με βάση τη σχέση (Padmarajaiah et al, 2002). t f = t c a f v f (1) όπου v f είναι το ογκομετρικό ποσοστό των ινών, a f συντελεστής που χρησιμοποιείται για να ληφθεί υπόψη ο χωρικός προσανατολισμός των ινών και t c το πλάτος της δοκού. Ένα τελευταίο πρόβλημα που χρειάστηκε να αντιμετωπιστεί ήταν ο τρόπος επιβολής του φορτίου κυρίως στην περίπτωση της ανακυκλιζόμενης φόρτισης. Όταν το φορτίο είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία θλιπτικών τάσεων στην περιοχή επιβολής του, οι μεγάλες τιμές των δυνάμεων που εμφανίζονταν στους κόμβους επιβολής φορτίου είχαν ως αποτέλεσμα τη πρόωρη πλαστικοποίηση του σκυροδέματος και τη δημιουργία ενός μη πραγματικού πεδίου τάσεων. Για να αποφευχθεί το φαινόμενο αυτό, τοποθετήθηκε στο άνω μέρος της δοκού ένα δύσκαμπτο μεταλλικό πλακίδιο πάχους 2.5 cm, μέσω του οποίου επιβλήθηκε η μετακίνηση. Το τέχνασμα αυτό είχε ως αποτέλεσμα την ομοιομορφοποίηση των τάσεων στην περιοχή επιβολής του φορτίου και την εξομάλυνση των πεδίων των παραμορφώσεων. Αντίθετα, όταν το φορτίο είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία εφελκυστικών τάσεων στην περιοχή επιβολής του, λόγω της δυνατότητας ρηγμάτωσης του σκυροδέματος εμφανιζόταν τοπικά συγκεντρώσεις τάσεων με αποτέλεσμα τη δημιουργία από τα πρώτα βήματα της φόρτισης μη πραγματικών ρηγματώσεων. Το αποτέλεσμα ήταν η συγκέντρωση των παραμορφώσεων γύρω από τα σημεία επιβολής της φόρτισης, η καταστροφή του δικτύου και τελικά ο πρόωρος τερματισμός της ανάλυσης. Για να αντιμετωπισθεί αυτό το πρόβλημα, χρησιμοποιήθηκε ένα σύστημα αποτελούμενο από δύο μεταλλικά πλακίδια, διαστάσεων 22x5x1.5 cm, τα οποία τοποθετήθηκαν στην άνω και την κάτω παρειά της δοκού και συνδέθηκαν μεταξύ τους με άκαμπτες ευθύγραμμες ράβδους, έτσι ώστε να επιτευχθεί η εφαρμογή της φόρτισης και προς τις δύο κατευθύνσεις. Θεωρήθηκε ότι τα πλακίδια βρίσκονται συνδεδεμένα με τη δοκό με συνθήκες μονόπλευρης επαφής, ώστε για οποιαδήποτε διεύθυνση φόρτισης η δοκός να καταπονείται αποκλειστικά και μόνον από θλιπτικές δυνάμεις. Στο Σχήμα 1 δίνεται σχηματικά το σύστημα των δύο πλακιδίων και της δοκού, καθώς και η λειτουργία του στις δύο διευθύνσεις φόρτισης. 4

Σχήμα 1: Σχηματική απεικόνιση του συστήματος των πλακιδίων και της λειτουργίας τους κατά την επιβολή της ανακυκλιζόμενης φόρτισης. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΩΝ ΔΟΚΩΝ ΣΕ ΚΑΜΨΗ Με στόχο την απόκτηση εμπειρείας και την επαλήθευση των μεθόδων προσομοίωσης σε σχετικά απλούστερα προβλήματα, επιχειρήθηκε κατ αρχήν η προσομοίωση της καμπτικής συμπεριφοράς συμβατικών δοκών από σκυρόδεμα C20/25 με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων αυτών θα χρησιμοποιηθούν στην πορεία ως αποτελέματα αναφοράς προκειμένου να διαπιστωθούν οι διαφορές που προκύπτουν εάν χρησιμοποιηθεί εναλλακτικά αντί συμβατικό σκυρόδεμα, ινοπλισμένο τσιμεντοκονίαμα. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι τεχνικές προσομοίωσης και τα αποκτηθέντα αποτελέματα για δοκούς σε στατική κάμψη τριών σημείων για για δοκούς υπό ανακυκλιζόμενη κάμψη τεσσάρων σημείων. Προσομοίωση Συμβατικής Δοκού σε Κάμψη Τριών Σημείων υπό Στατική Φόρτιση Αρχικά πραγματοποιήθηκε η δισδιάστατη προσομοίωση μιας συμβατικά οπλισμένης αμφιέρειστης δοκού. Τα γεωμετρικά της χαρακτηριστικά φαίνονται στο Σχήμα 2. Το συνολικό μήκος της δοκού είναι 1.8 m και η διατομή της είναι ορθογωνική με διαστάσεις 15 cm x 20 cm. Οι στηρίξεις είναι τοποθετημένες σε απόσταση 10 cm από τα άκρα της δοκού. Με σκοπό τον περιορισμό του υπολογιστικού χρόνου, έγινε αξιοποίηση της συμμετρίας που εμφανίζει το πρόβλημα. Τελικά προσομοιώθηκε μόνον το ήμισυ της δοκού τοποθετώντας κατάλληλες συνοριακές συνθήκες. Η δοκός οπλίστηκε συμμετρικά με τρεις διαμήκεις χαλύβδινες ράβδους Ø10 στο άνω και τρεις στο κάτω τμήμα. Επίσης, τοποθετήθηκαν κατακόρυφοι συνδετήρες Ø8/10 cm καθ όλο το μήκος της δοκού. Η επικάλυψη του σκυροδέματος έχει πάχος 3 cm. 5

y x 0.2 1.80 1.60 0.15 Σχήμα 2: Γεωμετρία του προβλήματος. Το σκυρόδεμα που χρησιμοποιήθηκε έχει μέτρο ελαστικότητας E c =32 GPa, λόγο Poisson ν=0.16, εφελκυστική αντοχή f t =2.6 MPa και θλιπτική αντοχή f c =30 MPa. Σε όλες τις αναλύσεις θεωρήθηκε ότι το σκυρόδεμα ρηγματώνεται όταν εξαντληθεί η εφελκυστική αντοχή του. Τόσο για τις διαμήκεις ράβδους, όσο και για τον εγκάρσιο οπλισμό, χρησιμοποιήθηκε χάλυβας S500 με μέτρο ελαστικότητας E c =210 GPa και εφελκυστική αντοχή f t =500 MPa. Η συμπεριφορά του χάλυβα διέπεται από ελαστοπλαστικό νόμο με κρατυνόμενο πλαστικό κλάδο (Σχήμα 3). σ(μpa) 600 500 400 300 200 100 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Σχήμα 3: Ελαστοπλαστικός νόμος χάλυβα. ε Αναφορικά με τις συνοριακές συνθήκες, δεσμεύτηκε η κατακόρυφη μετατόπιση του κόμβου που βρίσκεται στο σημείο της κύλισης, ενώ για την απόδοση της συμμετρίας δεσμεύτηκαν οι οριζόντιες μετακινήσεις και οι στροφές των κόμβων που βρίσκονται επάνω στον άξονα συμμετρίας. Για την επιβολή της φόρτισης, τοποθετείται στο μέσο της δοκού ισχυρό μεταλλικό πλακίδιο, μέσω του οποίου επιβάλλεται κατακόρυφη μετακίνηση ίση με 20 mm σταδιακά, σε 200 ίσα μεταξύ τους βήματα φόρτισης. Για τη δισδιάστατη προσομοίωση του σκυροδέματος επιλέχθηκαν τετράκομβα ισοπαραμετρικά πεπερασμένα στοιχεία, κατάλληλα για εφαρμογές επίπεδης έντασης. Στα στοιχεία του σκυροδέματος δόθηκε πάχος ίσο με 15 cm, ίσο δηλαδή με το πλάτος της διατομής της δοκού. Για την προσομοίωση του διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού της δοκού χρησιμοποιήθηκαν ευθύγραμμα γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία σταθερής διατομής. Τα στοιχεία αυτά προσομοιώνουν το σύνολο του οπλισμού στη διατομή. Έτσι, στα στοιχεία που προσομοιώνουν το διαμήκη οπλισμό δόθηκε εμβαδό ίσο με 2.4 cm 2 (3Ø10), ενώ στα στοιχεία που προσομοιώνουν τους συνδετήρες δόθηκε εμβαδό 1.0 cm 2 (δίτμητοι συνδετήρες Ø10. 6

Τέλος, για τα βοηθητικά στοιχεία «σταθεροποίησης» επιλέχθηκε ο ίδιος τύπος πεπερασμένων στοιχείων. Στο Σχήμα 4 παρουσιάζονται τα επί μέρους σύνολα στοιχείων που αποτελούν το αριθμητικό μοντέλο μετά τη διακριτοποίηση. Στο Σχήμα 5 γίνεται η σύγκριση του διαγράμματος P-δ, που προέκυψε από την ανάλυση, με αυτό από το αντίστοιχο πείραμα. Παρατηρούμε πως η μορφή των συγκρινόμενων διαγραμμάτων είναι απόλυτα όμοια. Αρχικά, εμφανίζεται ένας μικρός ευθύγραμμος ελαστικός κλάδος μέχρι η τιμή της μετακίνησης να φτάσει τα 0.3 mm. Στο σημείο αυτό εμφανίζεται η πρώτη ρηγμάτωση στο σκυρόδεμα. Ακόμη, υπάρχει σύμπτωση του κλάδου που αντιστοιχεί στη διαρροή και στη μετέπειτα πλαστικοποίηση του χάλυβα. Σχήμα 4: Απεικόνιση των συνόλων στοιχείων από τα οποία αποτελείται το προσομοίωμα μετά τη διακριτοποίηση. Σχήμα 5: Συγκριτικό διάγραμμα πειραματικών και αριθμητικών αποτελεσμάτων δισδιάστατου προσομοιώματος. 7

Τα αποτελέσματα της ανάλυσης δίνονται και στο Σχήμα 6 που ακολουθεί. Αρχικά, φαίνονται οι παραμορφώσεις λόγω ρηγμάτωσης στο 2 ο βήμα φόρτισης. Στο βήμα αυτό εμφανίζονται οι πρώτες ρωγμές στο σκυρόδεμα κοντά στο κέντρο της δοκού όπου και εφαρμόζεται η φόρτιση. Με την αύξηση της επιβαλλόμενης μετακίνησης αυξάνεται και ο αριθμός των εμφανιζόμενων ρωγμών. Ένα ακόμα χαρακτηριστικό βήμα φόρτισης είναι το 36 ο, στο οποίο διαρρέει ο χάλυβας του διαμήκους οπλισμού και ξεκινά η πλαστική παραμόρφωσή του. Από αυτό το σημείο και μετά παρατηρούμε πως η ρωγμή που έχει αναπτυχθεί πολύ κοντά στο κέντρο, ανοίγει σημαντικά και επεκτείνεται προς το άνω τμήμα της δοκού, προκαλώντας μεγάλες παραμορφώσεις και σταδιακά οδηγεί στην αστοχία του φορέα. Σχήμα 6: Σχηματική απεικόνιση των παραμορφώσεων λόγω ρηγμάτωσης της συμβατικής δοκού σε χαρακτηριστικά βήματα της φόρτισης. Στο Σχήμα 7 παρουσιάζεται η αστοχία της δοκού στο τέλος της πειραματικής διαδικασίας. Παρατηρείται ότι η μορφή των ρηγματώσεων μοιάζει πολύ με την εικόνα που προέκυψε από 8

το αριθμητικό προσομοίωμα. Μπορεί λοιπόν, υστέρα από τη σύγκριση των αριθμητικών και πειραματικών αποτελεσμάτων, να θεωρηθεί επαρκής η προσομοίωση της πειραματικής διάταξης από το αναλυτικό προσομοίωμα που αναπτύχθηκε, τόσο σε ότι αφορά στην περιγραφή της συνολικής συμπεριφοράς σε όρους δυνάμεων-μετακινήσεων όσο και σε ότι αφορά ποιοτικά στην εικόνα των παρατηρούμενων παραμορφώσεων και ρηγματώσεων. Σχήμα 7: Αστοχία της πειραματικής συμβατικά οπλισμένης δοκού σε κάμψη τριών σημείων υπό στατική φόρτιση. Προσομοίωση Συμβατικής Δοκού σε Κάμψη Τεσσάρων Σημείων υπό Ανακυκλιζόμενη Φόρτιση Η αμφιέρειστη δοκός, υποβλήθηκε και σε κάμψη τεσσάρων σημείων υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση. Το φορτίο εφαρμόστηκε, σε απόσταση 20 cm εκατέρωθεν του μέσου της δοκού, σε μορφή επιβεβλημένης μετακίνησης. Στο Σχήμα 8 παρουσιάζεται το διάγραμμα της επιβαλλόμενης μετακίνησης σε σχέση με το χρόνο, όπως ακριβώς αυτή καταγράφηκε κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης του πειράματος. Για την επιβολή της ανακυκλιζόμενης φόρτισης χρησιμοποιήθηκε το σύστημα των δύο μεταλλικών πλακιδίων που περιγράφηκε προηγουμένως. 9

Σχήμα 8: Γραφική απεικόνιση της κυκλικά επιβαλλόμενης μετακίνησης σε σχέση με τα βήματα φόρτισης. Στο Σχήμα 9 παρουσιάζεται η σύγκριση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης με τα αντίστοιχα πειραματικά. Τα συγκρινόμενα διαγράμματα αντιπροσωπεύουν την εξέλιξη των τιμών της δύναμης P σε σχέση με τα βήματα επιβολής της μετακίνησης. Από την ανάλυση προέκυψαν και οι απεικονίσεις των παραμορφώσεων λόγω ρηγμάτωσης του σκυροδέματος που δίνονται στο Σχήμα 10 σε χαρακτηριστικές χρονικές στιγμές. Στο Σχήμα 11 παρουσιάζεται η αστοχία της συμβατικής δοκού στο αντίστοιχο πείραμα. Παρατηρείται η έντονη αποδιοργάνωση του σκυροδέματος στην περιοχή του σημείου εφαρμογής των επιβαλλόμενων δυνάμεων. 80 P - t 60 40 P (kn) 20 0-20 -40 0 200 400 600 800 1000 1200-60 -80 t αποτελέσματα πειράματος αποτελέσματα ανάλυσης Σχήμα 9: Συγκριτικό διάγραμμα της δύναμης P σε σχέση με το χρόνο. 10

Σχήμα 10: Σχηματική απεικόνιση των παραμορφώσεων λόγω ρηγμάτωσης του της συμβατικής δοκού σε χαρακτηριστικές χρονικές στιγμές. Σχήμα 11: Αστοχία της πειραματικής συμβατικά οπλισμένης δοκού σε κάμψη τεσσάρων σημείων υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση. 11

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΙΝΟΠΛΙΣΜΕΝΗΣ ΔΟΚΟΥ ΜΕ ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΑΙ ΕΓΚΑΡΣΙΟ ΟΠΛΙΣΜΟ Για την κατασκευή των ινοπλισμένων δοκών χρησιμοποιήθηκε μίγμα τσιμεντοκονιάματος υψηλής αντοχής και χαλύβδινων ινών. Η περιεκτικότητα του ινοπλισμένου σκυροδέματος σε ίνες ήταν 0.8% κ.ο. Οι χαλύβδινες ίνες που χρησιμοποιηθήκαν έχουν αγκιστροειδή άκρα. Πρόκειται για ίνες κυκλικής διατομής, διαμέτρου D=0.4 mm και μήκος αναπτύγματος L αν =30 mm. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά τους φαίνονται με λεπτομέρεια στο Σχήμα 12. Σχήμα 12 : Σχηματική απεικόνιση της ίνας με αγκιστροειδές άκρο. Ο χάλυβας των ινών θεωρήθηκε ελαστοπλαστικός, με μέτρο ελαστικότητας E s =210 GPa, λόγο Poisson ν=0.3 και εφελκυστική αντοχή 1000 ΜPa. Ο χάλυβας του συμβατικού οπλισμού θεωρήθηκε επίσης ελαστοπλαστικός με εφελκυστική αντοχή 550 MPa. Το υψηλής αντοχής τσιμεντοκονίαμα θεωρήθηκε επίσης ελαστοπλαστικό, με δυνατότητα ρηγμάτωσης, μέτρο ελαστικότητας Ec=35.5 GPa, λόγο Poisson ν=0.2, θλιπτική αντοχή f ck =80 MPa και εφελκυστική αντοχή 8 MPa. Στο Σχήμα 13 παρουσιάζονται σε μορφή διαγράμματος οι νόμοι που περιγράφουν τη συμπεριφορά του σκυροδέματος και των στοιχείων του χάλυβα από τα οποία αποτελείται η δοκός. Ως k s νοείται η κλίση του φθίνοντα κλάδου που ακολουθεί τη ρηγμάτωση του τσιμεντοκονιάματος, στο νόμο συμπεριφοράς του υλικού. Οι τιμές των παραμορφώσεων ε 1 και ε 2 στο διάγραμμα τάσεων παραμορφώσεων των ινών προέκυψαν ύστερα από στατιστική επεξεργασία πειραματικών αποτελεσμάτων που διενεργήθηκαν στα πλαίσια ερευνητικού έργου στο Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης (Ζυγομαλάς, 2007). Για την προσομοίωση της τσιμεντοειδούς μήτρας και των χαλύβδινων ινών δημιουργήθηκαν δυο αντίστοιχα πανομοιότυπα πλέγματα πεπερασμένων στοιχείων με κοινούς κόμβους. Στα στοιχεία που προσομοιώνουν τη μήτρα δόθηκε πάχος ίσο με t c = 15 cm, ίσο δηλαδή με το πλάτος της διατομής της δοκού, ενώ στα στοιχεία που προσομοιώνουν τις χαλύβδινες ίνες δόθηκε πάχος ίσο με t f = 0.6 mm, τιμή που υπολογίστηκε με βάση την Εξίσωση 1 με v = 0.8% και a f = 0.5. f Για την προσομοίωση του διαμήκους και εγκάρσιου οπλισμού της δοκού χρησιμοποιήθηκαν γραμμικά στοιχεία σταθερής διατομής. Στα στοιχεία αυτά, που προσομοιώνουν το διαμήκη και τον εγκάρσιο οπλισμό δόθηκε εμβαδό ίσο με 2.4 cm 2 και 1 cm 2, αντίστοιχα. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα δύο περιπτώσεων. Κατ αρχήν εξετάζεται η καμπτική συμπεριφορά δοκού υπό στατική κάμψη τεσσάρων σημείων και στη συνέχεια η συμπεριφορά παρόμοιας δοκού σε κάμψη τεσσάρων σημείων που επιβάλλεται κυκλικά σε μια κατεύθυνση (φόρτιση-αποφόρτιση). 12

Σχήμα 13: Καταστατικοί νόμοι υλικού που υιοθετούνται για α) το τσιμεντοκονίαμα υψηλής αντοχής, β) το χάλυβα των ινών, γ) το χάλυβα του συμβατικού οπλισμού και δ) το υλικό των στοιχείων «σταθεροποίησης». Προσομοίωση Ινοπλισμένης Δοκού με Διαμήκη και Εγκάρσιο Οπλισμό σε Κάμψη Τεσσάρων Σημείων υπό Στατική Φόρτιση Η φόρτιση επιβάλλεται εφαρμόζοντας κατακόρυφη μετατόπιση στους κεντρικούς κόμβους του πλακιδίου, που είναι τοποθετημένο στο άνω μέρος της δοκού. Η επιβαλλόμενη μετατόπιση έφθασε στη μέγιστη τιμή των 50 mm μετά από 200 βήματα φόρτισης. Στο διάγραμμα που ακολουθεί (Σχήμα 14), γίνεται η σύγκριση των αποτελεσμάτων της αριθμητικής ανάλυσης με τα αντίστοιχα πειραματικά. Από τη σύγκριση των διαγραμμάτων φαίνεται πως το αριθμητικό προσομοίωμα προσεγγίζει σωστά την δυσκαμψία του φορέα, την τιμή της δύναμης P στα σημεία της διαρροής και της αστοχίας, καθώς επίσης και τις τιμές των αντίστοιχων μετακινήσεων. Πολύ νωρίς, εμφανίζεται ένα άλμα στο διάγραμμα (σημείο Α) το οποίο αντιστοιχεί στην απώλεια της εφελκυστικής αντοχής του σκυροδέματος. Ακολουθεί η φάση της ρηγματωμένης διατομής μέχρι το σημείο διαρροής των ράβδων χάλυβα (σημείο Β). Στη συνέχεια, η αντοχή συνεχίζει να αυξάνεται λόγω της ύπαρξης των ινών που τείνουν να γεφυρώσουν τις διανοιγόμενες ρωγμές, μέχρι να επιτευχθεί η τιμή της οριακής αντοχής της 13

δοκού (σημείο Γ). Ακολουθεί ένας αρκετά απότομος πτωτικός κλάδος εξ αιτίας της απώλειας της συνεισφοράς των ινών, μέχρι το φορτίο να αναληφθεί αποκλειστικά από το διαμήκη οπλισμό. Τελικά, καταλήγουμε στην αστοχία και του διαμήκους οπλισμού (θραύση των ράβδων οπλισμού), δηλαδή στην ολική αστοχία του φορέα. Σχήμα 14: Συγκριτικό διάγραμμα αποτελεσμάτων αριθμητικού μοντέλου προσομοίωσης και 1 ης πειραματικής διάταξης. Στο Σχήμα 15 που ακολουθεί, απεικονίζονται οι παραμορφώσεις λόγω ρηγμάτωσης του φορέα, σε κάποια χαρακτηριστικά βήματα φόρτισης. Αρχικά, φαίνεται η δημιουργία των πρώτων ρωγμών στο σκυρόδεμα, η οποία αντικατοπτρίζεται από την εμφάνιση του άλματος στο αντίστοιχο P-δ διάγραμμα, στο 3 ο βήμα της ανάλυσης. Στη συνέχεια, απεικονίζεται η επέκταση των ρωγμών στον όγκο του σκυροδέματος στο 60 ο βήμα. Στο 92 ο βήμα της φόρτισης η κύρια ρωγμή αρχίζει να μεγαλώνει σημαντικά, δημιουργώντας στο φορέα μεγάλες παραμορφώσεις λόγω ρηγμάτωσης και οι ίνες αστοχούν. 14

Σχήμα 15: Σχηματική απεικόνιση των παραμορφώσεων λόγω ρηγμάτωσης της ινοπλισμένης δοκού με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό, σε χαρακτηριστικά βήματα της φόρτισης. Τέλος, στο Σχήμα 16 φαίνεται η αστοχία του φορέα, όπου παρατηρούνται εκτεταμένες ρηγματώσεις. Και πάλι, η εικόνα των ρηγματώσεων μοιάζει πολύ με το πεδίο των ρηγματώσεων που προέκυψε από την ανάλυση. Σχήμα 16: Αστοχία της πειραματικής ινοπλισμένης δοκού με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό σε κάμψη τεσσάρων σημείων υπό στατική φόρτιση. 15

Προσομοίωση Ινοπλισμένης Δοκού με Διαμήκη και Εγκάρσιο Οπλισμό σε Κάμψη Τεσσάρων Σημείων υπό Συνθήκες Κυκλικής Φόρτισης μιας Κατεύθυνσης Η δοκός ινοπλισμένου κονιάματος με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό, με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά που έχουν ήδη περιγραφθεί, υποβλήθηκε και σε κάμψη τεσσάρων σημείων με κυκλική φόρτιση μιας κατεύθυνσης. Το κυκλικό φορτίο εφαρμόστηκε, όπως πάντα, σε απόσταση 20 cm εκατέρωθεν του μέσου της δοκού, σε μορφή επιβεβλημένης μετακίνησης. Στο Σχήμα 17 παρουσιάζεται το διάγραμμα της επιβαλλόμενης μετακίνησης σε σχέση με το χρόνο, όπως ακριβώς αυτή καταγράφηκε κατά τη διάρκεια της εκτέλεσης του πειράματος. Για την επιβολή της συγκεκριμένης φόρτισης χρησιμοποιήθηκε και πάλι το σύστημα που αποτελείται από τα δύο μεταλλικά πλακίδια. Στο Σχήμα 18 παρουσιάζεται η σύγκριση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης με τα αντίστοιχα πειραματικά. Οι συγκρινόμενες καμπύλες αντιπροσωπεύουν την εξέλιξη των τιμών της δύναμης P σε σχέση με το χρόνο. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης φαίνονται και στο Σχήμα 19 που ακολουθεί, στο οποίο απεικονίζονται οι παραμορφώσεις λόγω ρηγμάτωσης του σκυροδέματος, σε ορισμένα χαρακτηριστικά βήματα φόρτισης. Στο Σχήμα 20 παρουσιάζεται η αστοχία της ινοπλισμένης δοκού με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό σε κάμψη τεσσάρων σημείων υπό συνθήκες κυκλικής φόρτισης μιας κατεύθυνσης, στο αντίστοιχο πείραμα. Σχήμα 17: Γραφική απεικόνιση της επιβαλλόμενης μετακίνησης σε σχέση με το χρόνο. 16

Σχήμα 18: Συγκριτικό διάγραμμα της δύναμης P σε σχέση με τα βήματα φόρτισης. Σχήμα 19: Σχηματική απεικόνιση των παραμορφώσεων λόγω ρηγμάτωσης της ινοπλισμένης δοκού με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό, σε χαρακτηριστικά βήματα της φόρτισης. 17

Σχήμα 20: Αστοχία της πειραματικής ινοπλισμένης δοκού με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό σε κάμψη τεσσάρων σημείων υπό συνθήκες κυκλικής φόρτισης μιας κατεύθυνσης. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΥΜΒΑΤΙΚΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΗΣ ΔΟΚΟΥ, ΕΝΙΣΧΥΜΕΝΗΣ ΜΕ ΜΑΝΔΥΑ ΙΝΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΚΑΜΨΗ ΤΕΣΣΑΡΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΥΠΟ ΣΤΑΤΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ Η επόμενη σειρά δοκών που μελετήθηκε ήταν συμβατικά οπλισμένες δοκοί ενισχυμένες με μανδύα ινοπλισμένου σκυροδέματος με διαμήκη και εγκάρσιο οπλισμό που υποβλήθηκαν σε κάμψη τεσσάρων σημείων. Ο πυρήνας αυτών των δοκών είναι η συμβατικά οπλισμένη δοκός που αναλύθηκε προηγουμένως. Η συμβατικά οπλισμένη δοκός περιβλήθηκε από ένα μανδύα ινοπλισμένου σκυροδέματος, πάχους 3.5 cm. Στο μανδύα τοποθετήθηκε διαμήκης οπλισμός 4Ø10 και εγκάρσιος οπλισμός ΣØ8/10 cm, όπως ακριβώς φαίνεται στο Σχήμα 21. ΣΦ8/10 2Φ10 3Φ10 20cm 27cm 3Φ10 15cm 22cm 2Φ10 Σχήμα 21: Σχηματική απεικόνιση της διατομής της υπό εξέταση ενισχυμένης δοκού. Το σκυρόδεμα του πυρήνα είναι τύπου C20/25, με μέση εφελκυστική αντοχή 2.2 MPa, θλιπτική αντοχή 20 MPa, μέτρο ελαστικότητας E c =32 GPa και λόγο Poisson ν=0.16. Το ινοπλισμένο σκυρόδεμα του μανδύα είναι υψηλής αντοχής με εφελκυστική αντοχή 8 MPa, 18

θλιπτική αντοχή 80 MPa, μέτρο ελαστικότητας E c =35.5 GPa και λόγο Poisson ν=0.20. Και στους δύο τύπους σκυροδέματος αποδόθηκε δυνατότητα ρηγμάτωσης. Ο χάλυβας των ινών θεωρήθηκε ελαστοπλαστικός, με μέτρο ελαστικότητας E s =210 GPa, λόγο Poisson ν=0.3 και εφελκυστική αντοχή ίση με 1000 ΜPa, ενώ ο χάλυβας του συμβατικού οπλισμού έχει εφελκυστική αντοχή ίση με 550 MPa. Και σε αυτό το μοντέλο τοποθετήθηκαν σε κάθε στάθμη των πεπερασμένων στοιχείων του σκυροδέματος, τα βοηθητικά στοιχεία «σταθεροποίησης». Οι νόμοι που διέπουν τη συμπεριφορά του σκυροδέματος και των στοιχείων του χάλυβα από τα οποία αποτελείται η δοκός παρέμειναν οι ίδιοι. Σχήμα 22: Σχηματική απεικόνιση της δοκού μετά τη διακριτοποίηση. Στη δοκό επιβλήθηκε μετακίνηση ίση με 60 mm, σε 200 βήματα φόρτισης. Το συγκεντρωμένο στατικό φορτίο εφαρμόστηκε σε απόσταση 20 cm εκατέρωθεν του μέσου της δοκού. Η συμμετρία του φορέα λήφθηκε και πάλι υπόψη, ενώ σχετικά με τις συνοριακές συνθήκες, δεσμεύτηκε η κατακόρυφη μετατόπιση του κόμβου που βρίσκεται στο σημείο της κύλισης, καθώς επίσης και οι οριζόντιες μετακινήσεις και οι στροφές των κόμβων που βρίσκονται στον άξονα συμμετρίας. Στο Σχήμα 22 απεικονίζονται τα επιμέρους σύνολα πεπερασμένων 19

στοιχείων, με διαφορετικές μηχανικές ή γεωμετρικές ιδιότητες το καθένα, τα οποία απαρτίζουν το αριθμητικό προσομοίωμα. Στο Σχήμα 23 γίνεται η σύγκριση των καμπυλών που προέκυψαν από το πείραμα και την ανάλυση. Από το διάγραμμα αυτό προκύπτει πως το αριθμητικό προσομοίωμα προσεγγίζει ικανοποιητικά τη συνολική δυσκαμψία του φορέα, την τιμή της δύναμης P στο σημείο της διαρροής και της αστοχίας, καθώς επίσης και τις τιμές της επιβεβλημένης μετακίνησης στις οποίες αυτές συμβαίνουν. Επίσης, οι κλάδοι πλαστικής παραμόρφωσης που ακολουθούν τη διαρροή του χάλυβα και την αστοχία των ινών προσεγγίζονται ικανοποιητικά. Σχήμα 23: Συγκριτικό διάγραμμα αποτελεσμάτων αριθμητικού μοντέλου προσομοίωσης και πειραματικών αποτελεσμάτων. Στο Σχήμα 24 απεικονίζονται οι παραμορφώσεις λόγω ρηγμάτωσης του σκυροδέματος στη δοκό σε χαρακτηριστικά βήματα της φόρτισης. Στο 2 ο βήμα της φόρτισης εμφανίζονται οι πρώτες ρωγμές στο σκυρόδεμα. Ακολούθως, φαίνεται η εξέλιξη των ρηγματώσεων μέχρι το 20 ο βήμα στο οποίο ξεκινάει και η διαρροή. Το άλμα που εμφανίζεται στο διάγραμμα P-δ αντιστοιχεί στο απότομο άνοιγμα της κύριας ρωγμής και στην αστοχία των ινών που συμβαίνει στο 70 ο βήμα της ανάλυσης. Στην τελευταία απεικόνιση είναι εμφανής η εκτεταμένη παραμόρφωση λόγω ρηγματώσεων, στην οποία οφείλεται και η αστοχία του φορέα. Στο Σχήμα 25 παρουσιάζεται η μορφή αστοχίας της πειραματικής συμβατικά οπλισμένης δοκού, ενισχυμένης με μανδύα ινοπλισμένου σκυροδέματος. 20

Σχήμα 24: Σχηματική απεικόνιση των παραμορφώσεων λόγω ρηγμάτωσης της συμβατικά οπλισμένης δοκού, ενισχυμένης με μανδύα ινοπλισμένου σκυροδέματος, σε χαρακτηριστικά βήματα της φόρτισης. 21

Σχήμα 25: Αστοχία της πειραματικής συμβατικά οπλισμένης δοκού, ενισχυμένης με μανδύα ινοπλισμένου σκυροδέματος, σε κάμψη τεσσάρων σημείων υπό στατική φόρτιση. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τόσο τα πειραματικά αποτελέσματα, όσο και τα αριθμητικά, αποδεικνύουν πως η αντικατάσταση του κοινού σκυροδέματος με υψηλής αντοχής ινοπλισμένο τσιμεντοκονίαμα οδηγεί σε δοκούς με αυξημένες αντοχές σε σχέση με αυτές των συμβατικών δοκών. Η σύγκριση μεταξύ των διαφόρων διαγραμμάτων δίνεται στο Σχήμα 26, από το οποίο συνάγεται ότι η αύξηση της αντοχής λόγω της χρήσης των ινών είναι της τάξης του 48%. Επίσης, η δυσκαμψία των ινοπλισμένων δοκών είναι μεγαλύτερη από αυτή των συμβατικών δοκών. Η συνεισφορά των ινών είναι εμφανής και συνεχίζεται για αρκετά μεγάλες τιμές της μετακίνησης. Τελικά όμως, μετά από μεγάλες τιμές της μετακίνησης, οι ινοπλισμένες δοκοί, καταλήγουν σε αντοχή περίπου ίση με εκείνη των συμβατικά οπλισμένων, αφού έχουν πάψει να συνεισφέρουν οι ίνες μετά την αστοχία τους. Το διαγραμμισμένο εμβαδό που περικλείεται από τις δύο καμπύλες του σχήματος αντιπροσωπεύει την επιπλέον ενέργεια που απορροφάται από τις ίνες. Με την προσθήκη των ινών αυξάνεται κατά περίπου 35% η συνολική ενέργεια που απορροφάται από την ινοπλισμένη δοκό σε σχέση με αυτή που απορροφάται από μια όμοια δοκό συμβατικού σκυροδέματος. Ακόμα και μετά από την απώλεια της συνεισφοράς των ινών, όμως, η ινοπλισμένη δοκός συνεχίζει να λειτουργεί με τρόπο όμοιο με αυτόν της συμβατικής, όπου το φορτίο παραλαμβάνεται από το ζεύγος της εφελκυστικής δύναμης στο διαμήκη οπλισμό και τη θλιπτική δύναμη στο σκυρόδεμα. Στο Σχήμα 26 φαίνεται επίσης η συμπεριφορά των ενισχυμένων δοκών, όπου παρατηρείται πολύ μεγάλη αύξηση της αντοχής και της δυσκαμψίας. 22

70 M-δ 60 50 M(kNm) 40 30 20 10 0 Συμβατικά οπ λισμένη_3pointb Ινοπ λισμένη_4pointb Ενισχυμένη με μανδύα_4pointb 0 5 10 15 20 25 30 35 40 δ(mm) Σχήμα 26: Συγκριτικό διάγραμμα ροπών μετακινήσεων για τις τρεις δοκούς υπό στατική φόρτιση ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Abdollahi A., (1996), Numerical strategies in the application of the FEM to RC structures, Computers and Structures, 58(6), 1171-82. Bentur A. and Mindess S., (1983), Concrete beams reinforced with conventional steel bars and steel fibres: properties in static loading, The International Journal of Cement Composites and Lightweight Concrete, Volume 5, Number 3. Chunxiang Qian and Indubhushan Patnaikuni, (1998), Properties of high-strength steel fiberreinforced concrete beams in bending, Cement and Concrete Composites, 21, pp73-81. Kiang-Hwee Tan, P. Paramasivam and Kah-Chai Tan, (1995), Cracking Characteristics of Reinforced Steel Fiber Concrete Beams under Short- and Long-Term Loadings., Advanced Cement Based Materials, 2, pp127-137. Nethercot DA., (2002), The importance of combining experimental and numerical study in advancing structural engineering understanding., Journal of Constructional Steel Research, 58, pp1283-1296. Padmarajaiah S.K., Ramaswamy Ananth, (2002), A finite element assessment of flexural strength of prestressed concrete beams with fiber reinforcement, Cement & Concrete Composites, 24, pp 229-241. Swaddiwudhipong Somak and Puay Eng Constance Seow, (2006), Modelling of steel fiberreinforced concrete under multi-axial loads, Cement and Concrete Research, 36, pp1354-1361. Queiroz F.D., Vellasco P.C.G.S. and Nethercot D.A., (2006), Finite element modeling of composite beams with full and partial shear connection, Journal of Constructional Steel Research, 63, pp505-521. Ζυγομαλάς Μ., (2007), Εκτέλεση πειραματικών δοκιμών εξόλκευσης μεταλλικής ίνας από μήτρα σκυροδέματος υψηλής αντοχής, Έκθεση ερευνητικού έργου, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης. Παπαθεοχάρης Χ. Περδικάρης Φ και Τζάρος Κ., (2008), Πειραματική Μελέτη Συμπεριφοράς Δοκών Ινοπλισμένου Σκυροδέματος υπό Στατική και Ανακυκλιζόμενη Φόρτιση, 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας. 23