Ασκήσεις Κινηματικής 1. Ένα κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα 20 m/s πάνω σε μια ευθεία που έχει βαθμολογηθεί ως άξονας, ξεκινώντας από το χ ο = 400m. a) Να γραφεί η εξίσωση της θέσης χ=f(t). b) Πότε το κινητό είναι στη θέση που έχει σημειωθεί ως χ=0; c) Πότε το κινητό είναι στο αρνητικό ημιάξονα του σχήματος και πότε στο θετικό ημιάξονα; d) Σε πόσο χρόνο το κινητό έχει μετατοπισθεί κατά 1000m; e) Πότε απέχει από την αρχή του άξονα 300m; 2. Ένα μικρό αυτοκίνητο κινείται ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητα 30 m/s και απέχει 1500m από μια γέφυρα μήκους 300m. a) Σε πόσο χρόνο είναι στην αρχή της γέφυρας; b) Σε πόσο χρόνο έχει περάσει τη γέφυρα; c) Αν αντί για μικρό αυτοκίνητο ήταν τρένο μήκους 150m πόσο χρόνο χρειάζεται για περάσει τη γέφυρα; 3. Δύο αυτοκίνητα απέχουν 1000 m και αρχίζουν ταυτόχρονα να κινούνται αντίρροπα με ταχύτητες 10m/s και 15m/s. a) Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης για τα δύο κινητά b) Πότε και πού θα συναντηθούν; c) Πόση η μετατόπιση έως τότε για κάθε κινητό d) Πότε απέχουν μεταξύ τους 600m 4. Δύο σημεία Κ και Λ ενός ευθύγραμμου δρόμου απέχουν απόσταση 500m. Δύο κινητά Α και Β κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά στην ίδια κατεύθυνση από το Κ στο Λ με σταθερές ταχύτητες 10m/s και 5m/s αντίστοιχα. Κάποια χρονική στιγμή (έστω to=0) το κινητό Α απέχει από το Κ 50m και το Β απέχει από Α 100m. a) Να γράψετε τις εξισώσεις κίνησης για τα δύο κινητά. b) Ποιο κινητό θα φθάσει πιο γρήγορα (και πόσο πιο γρήγορα) στο σημείο Λ. c) Συναντιούνται τα δύο κινητά; Αν ναι σε ποια θέση; d) Να γίνουν τα διαγράμματα x=f(t) υ=f(t). e) Ποια θα έπρεπε να είναι η ταχύτητα του κινητού Α ώστε αυτά να φθάνουν ταυτόχρονα στο Λ. 5. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα ομαλά με ταχύτητα 10m/s και κάποια στιγμή (έστω to=0) απέχει από ένα σημείο Α απόσταση 50 και απομακρύνεται από αυτό για χρόνο 5sec. Εκεί σταματάει για 10 sec και στη συνέχεια επιστρέφει με σταθερή ταχύτητα μέτρου 5m/s. a) Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις θέσης του κινητού και για τις τρεις φάσεις της κίνησης. b) Ποια χρονική στιγμή το κινητό είναι στο σημείο Α. c) Να γίνουν τα διαγράμματα x=f(t) υ=f(t) 6. Δύο σημεία Α και Β ενός ευθύγραμμου δρόμου απέχουν 200 m. Δύο κινητά που βρίσκονται στα ανωτέρω σημεία ξεκινούν προς συνάντησή τους κινούμενα αντίρροπα με ταχύτητες 10 m/s και 5m/s αντίστοιχα. Αν το κινητό που βρίσκεται στο Β ξεκινάει 5sec αργότερα από τότε που ξεκινάει το Α να βρείτε: a) Πότε και που θα συναντηθούν. b) Πόση η μετατόπιση κάθε κινητού τη στιγμή της συνάντησης. c) Πότε θα απέχουν μεταξύ τους 100m. d) Να γίνουν τα διαγράμματα x=f(t) υ=f(t). 1 / 6
7. Παρατηρώντας το διπλανό σχήμα που δείχνει τη θέση του ενός κινητού με το χρόνο a) Ποια η φορά κίνησης του κινητού; b) Σε ποιόν ημιάξονα κινείται το κινητό; c) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση θέσης για το κινητό; d) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο υ=f(t) e) Πότε το κινητό είναι στη θέση χ=30m; f) Ποια η μετατόπιση του κινητού από 3s έως 7s; g) Πόσο διάστημα διήνυσε το κινητό στο ανωτέρω χρονικό διάστημα. 8. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και η γραφική παράσταση χ=f(t) της θέσης σε συνάρτηση με την χρονική στιγμή αποδίδεται στο σχήμα. a) Να περιγραφεί η φορά κίνησης του κινητού, ο ημιάξονας κίνησης και το είδος της κίνησης. b) Να γραφούν οι εξισώσεις κίνησης του κινητού. c) Πότε το κινητό είναι στη θέση χ=40m; d) Πότε το κινητό απέχει από την αρχική του θέση (δηλαδή την χ= 60m) απόσταση 90m; e) Πόση η μετατόπιση του κινητού από 0 έως 5sec και από5sec έως 15sec; f) Πόσο διάστημα διήνυσε το κινητό στα ανωτέρω χρονικά διαστήματα από 0 έως 5sec και από5sec έως 15sec; g) Ποια χρονική στιγμή η μετατόπιση από την αρχική θέση είναι Δχ=+50m; h) Σε πόσο χρόνο το κινητό έχει διανύσει διάστημα 160m. 9. Στην παρακάτω ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση a) να γραφούν οι εξισώσεις α=f(t), υ=f(t), χ=f(t) και να γίνουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις. b) Πότε και που μηδενίζεται η ταχύτητα. Πόση είναι μέχρι πότε η μετατόπιση. c) Πότε το κινητό μετατοπίζεται κατά Δχ=+19m. Πόση είναι τότε η ταχύτητά του. α=-2m/s 2 χ 0 =-19m t 0 =0 υ=20m/s χ 10. Παρατηρώντας το παρακάτω σχήμα : α=-2m/s 2 υ=35m/s υ=-15m/s α=-4m/s 2 a) Να περιγραφεί η κίνηση κάθε κινητού. b) Ποιο κινητό κινείται πιο γρήγορα; c) Ποιού κινητού η ταχύτητα μεταβάλλεται πιο γρήγορα; d) Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις υ=f(t) για κάθε κινητό. e) Να γίνουν στο ίδιο διάγραμμα οι υ=f(t) για κάθε κινητό. f) Να γίνουν στο ίδιο διάγραμμα οι α=f(t). g) Αν ΑΒ=50m και χ Α =0 να γραφούν οι εξισώσεις θέσεις. h) Για t=2s Ποια η ταχύτητα κάθε κινητού Ποια η μεταβολή της ταχύτητας κάθε κινητού Ποια η θέση και ποια η μετατόπιση κάθε κινητού. 2 / 6
11. Ένα κινητό ξεκινώντας από την ηρεμία αποκτά επιτάχυνση α=2m/s 2 για χρόνο 10s. Στη συνέχεια κινείται με τη ταχύτητα που απέκτησε ευθύγραμμα ομαλά για 5s.Στη συνέχεια επιβραδύνεται με 4m/s 2 έως ότου μηδενισθεί η ταχύτητα. a) Ποιος ο συνολικός χρόνος κίνησης. b) Να γίνει τα διαγράμματα της ταχύτητας χρόνου και επιτάχυνσης χρόνου. c) Ποιο το συνολικό διάστημα που διήνυσε το κινητό. 12. Ένα κινητό ξεκινώντας από την ηρεμία επιταχύνεται για 16m με επιτάχυνση 2m/s 2. Στη συνέχεια κινείται ευθύγραμμα και ομαλά για άλλα 24m. Κατόπιν επιβραδύνεται και η ταχύτητα μηδενίζεται ύστερα από 8m. a) Ποιος ο συνολικός χρόνος της κίνησης; b) Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου και επιτάχυνσης χρόνου. c) Ποια η μετατόπιση από 3s έως 8s. 13. Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και η ταχύτητα με το χρόνο αποδίδεται στο διάγραμμα a) Να περιγραφεί το είδος της κίνησης. b) Να βρεθεί η επιτάχυνση σε κάθε φάση της κίνησης. c) Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις της ταχύτητας. d) Ποια η φορά της κίνησης; e) Ποια η μετατόπιση από 0 έως 16s; f) Ποια η μετατόπιση από 4 έως 8 sec. g) Αν την t=0 είναι στη θέση x o = 40m σε ποια θέση είναι την χρονική στιγμή t = 8sec. 14. Ένα κινητό τη χρονική στιγμή t 0 =0 έχει ταχύτητα υ 0 =20m/s και η ταχύτητά του αυξάνεται με σταθερή επιτάχυνση α=4m/s 2. a) Ποια η χρονική εξίσωση της ταχύτητας με το χρόνο; b) Πότε ταχύτητα του κινητού έχει διπλασιασθεί; c) Πόση η μετατόπιση ύστερα από 10sec; d) Πόση η μετατόπιση όταν η ταχύτητα έχει γίνει 30 m/sec. e) Πόση η μετατόπιση από 4 έως 8 sec. f) Σε ποια χρονική στιγμή η μετατόπιση έχει γίνει 150m. 15. Ένα κινητό τη χρονική στιγμή t 0 =0 βρίσκεται στη θέση χ= +50m έχει ταχύτητα υ 0 =20m/s και η ταχύτητά του μεταβάλλεται με σταθερή ρυθμό α= 2m/s 2. a) Να γραφούν οι εξισώσεις της ταχύτητας, της θέσης και της μετατόπισης. b) Πότε και που μηδενίζεται η ταχύτητα του κινητού; c) Σε ποια θέση βρίσκεται το κινητό την t=6sec; d) Πόση η μετατόπιση του κινητού από 0 έως 6 sec; e) Πότε το κινητό είναι στη θέση χ=125m; f) Πότε το κινητό έχει μετατοπισθεί από την αρχή κατά 96m; g) Πόση η μετατόπιση του κινητού όταν η ταχύτητα είναι 10m/sec. h) Σε ποια θέση η ταχύτητα του κινητού έχει μέτρο 12m/sec. 3 / 6
16. Δύο κινητά Α και Β απέχουν 125 m.τη χρονική στιγμή t=0 κινητό Α έχει ταχύτητα 10m/s και επιβραδύνεται με σταθερό ρυθμό 2m/s 2. Το άλλο κινητό Β έχει αντίρροπη αλλά σταθερή ταχύτητα 20m/s. a) Πότε και που θα συναντηθούν τα δύο κινητά; b) Πόση η μετατόπιση κάθε κινητού μέχρι τη στιγμή της συνάντησης; c) Ποια η ταχύτητα κάθε κινητού εκείνη τη στιγμή. d) Πόσο απέχουν τα δύο κινητά όταν η ταχύτητα του 1 ου κινητού είναι 6/s; e) Πότε τα δύο κινητά απέχουν 75m 17. Ένα κινητό τη t o =0 έχει ταχύτητα υο=10m/s και αποκτά επιτάχυνση α=2m/s 2. a) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας. b) Να γίνουν τα διαγράμματα υ=f(t) και α=f(t). c) Πόση η μετατόπιση του κινητού στα πρώτα 10s της κίνησης; d) Πόση η μετατόπιση του κινητού στο 1 ο sec της κίνησης και πόση στο 2 ο sec; e) Πόση η μετατόπιση όταν το κινητό έχει αποκτήσει ταχύτητα 40m/s; f) Σε πόσο χρόνο (από την αρχή) έχει μετατόπιση 75m; 18. Ένα κινητό τη t o =0 έχει ταχύτητα υο=40m/s και αποκτά επιτάχυνση α=-2m/s 2. a) Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύτητας. b) Να γίνουν τα διαγράμματα υ=f(t) και α=f(t). c) Πότε και ύστερα από πόση μετατόπιση η ταχύτητα του κινητού μηδενίζεται; d) Σε πόσο χρόνο η ταχύτητα έχει μέτρο το μισό της αρχικής τιμής; Πόση η αντίστοιχη μετατόπιση και το αντίστοιχο διάστημα του κινητού; 19. Ένα κινητό εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο φαίνεται στο σχήμα. a) Να περιγραφεί το είδος της κίνησης. Ποια η φορά κίνησης του κινητού; b) Ποια η χρονική εξίσωση της ταχύτητας. c) Πόση η μετατόπιση έως ότου μηδενισθεί η ταχύτητα; d) Πότε η ταχύτητα έχει αλγεβρική τιμή 12m/s; e) Πόση η μετατόπιση από 3 έως 8 sec. f) Ύστερα από πόσο διάστημα το κινητό θα έχει ταχύτητα -12m/s. 20 υ(m/s) 5 t(sec) 20. Στο διάγραμμα του σχήματος αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο. a) Να περιγράψετε την κίνηση που κάνει το όχημα από τη χρονική στιγμή t=0s μέχρι τη χρονική στιγμή t=25s. b) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση (ή επιβράδυνση) του οχήματος και να κάνετε το διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου. c) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το όχημα στα 25s της κίνησης του. d) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του οχήματος στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα. 4 / 6
21. Δύο αυτοκίνητα κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο και το διάγραμμα θέσης-χρόνου των δύο κινητών φαίνεται στο σχήμα. Να βρεθούν: a) η ταχύτητα κάθε αυτοκινήτου. b) το συνολικό διάστημα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο μέχρι τη χρονική στιγμή t=10s. c) η χρονική στιγμή που θα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα. 22. Δύο φανάρια βρίσκονται πάνω σε ευθύγραμμο δρόμο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d. Δύο αυτοκίνητα που κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ 1 =30m/s και υ 2 =10m/s περνούν ταυτόχρονα από το πρώτο φανάρι με την ίδια κατεύθυνση. Το δεύτερο αυτοκίνητο περνά από το δεύτερο φανάρι μετά από 10s μετά από το πρώτο αυτοκίνητο. a) Πόσο χρόνο χρειάστηκε το πρώτο αυτοκίνητο για να καλύψει την απόσταση των δύο φαναριών; b) Πόσο απέχουν τα δύο φανάρια μεταξύ τους; c) Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα στο ίδιο σύστημα αξόνων 23. Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β μιας ευθύγραμμης διαδρομής μήκους (ΑΒ)=d=700m κινούμενα αντίθετα με ταχύτητες υα=54km/h και υβ=72km/h αντίστοιχα. Να υπολογιστούν: a) Η απόσταση από το σημείο Α που θα συναντηθούν τα δύο κινητών. b) Η χρονική στιγμή που θα συναντηθούν τα δύο κινητά. c) Να γίνουν σε κοινά συστήματα αξόνων τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου και μετατόπισης χρόνου. 24. Δύο κινητά Α και Β ξεκινούν από το ίδιο σημείο, κινούμενα ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητες μέτρου υ Α =12m/s και υ Β =15m/s. Να βρείτε μετά από πόσο χρόνο θα απέχουν απόσταση d=600m. 25. Πότε ένα κινητό κινείται πιο γρήγορα; Όταν έχει ταχύτητα μέτρου 1m/s ή όταν έχει ταχύτητα μέτρου 1km/h; 26. Σ ένα αυτοκίνητο, που κινείται ευθύγραμμα, η ταχύτητά του μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό από 90 km/h σε 126 km/h μέσα σε 2sec. Ποια είναι η επιτάχυνσή του; 27. Ένα αυτοκίνητο διέρχεται από κάποιο σημείο της ευθύγραμμης τροχιάς του με ταχύτητα 8 m/s και επιτάχυνση σταθερή και ίση με 0,2 m/s 2. Πόση θα είναι η ταχύτητά του και πόσο διάστημα θα έχει διανύσει μετά από χρόνο 10 sec; 28. Κινητό αναχωρεί από σημείο Α και κινείται με ταχύτητα 36 km/h προς σημείο Γ, το οποίο απέχει 4 km από το Α. Με ποια ταχύτητα πρέπει να κινηθεί ένα άλλο κινητό από σημείο Β, το οποίο απέχει 3,6 km από το Γ, για να συναντηθούν στο Γ, αν το δεύτερο αναχωρεί 100 sec μετά το πρώτο; 5 / 6
29. Ο παρεμβαλλόμενος χρόνος από τη στιγμή που ο οδηγός αυτοκινήτου αντιλαμβάνεται εμπόδιο, μέχρι τη στιγμή που εφαρμόζει τα φρένα είναι 18 sec. Η επιβράδυνση του οχήματος είναι 12 m/s 2. Να βρεθεί το ολικό διάστημα, το οποίο διήνυσε από τη στιγμή που ο οδηγός αντελήφθει το εμπόδιο μέχρι που σταμάτησε, αν η ταχύτητά του είναι 90 km/h. 30. Αεροπλάνο μάζας 120 tn διαθέτει κινητήρες ικανούς, ώστε σε 20 sec από την εκκίνησή του, να του προσδώσουν ταχύτητα 50 m/s, επαρκή για να απογειωθεί. Να βρεθεί η επιτάχυνση της κίνησης και το ελάχιστο δυνατό μήκος του διαδρόμου. 31. Κινητό διέρχεται από σημείο Α επιταχυνόμενο και ύστερα από 2 sec διέρχεται από σημείο Β το οποίο απέχει 80 m από το Α. Αν η ταχύτητά του στο Β είναι 48 m/s, να βρεθεί η επιτάχυνσή του και η ταχύτητά του στο Α. 32. Κινητό κινούμενο με ταχύτητα 30 m/s αποκτά σταθερή επιβράδυνση 3 m/s 2. Μετά από πόσο χρόνο θα βρίσκεται στο μέσο της ολικής απόστασης που θα διανύσει και ποια η ταχύτητά του σ αυτή τη θέση; Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου. 33. Ένας ποδηλάτης εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα 18 km/h. Να βρείτε το διάστημα που θα διανύσει ο ποδηλάτης σε χρόνο 5 min και να σχεδιάσετε τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου και θέσης χρόνου. 34. Αυτοκίνητο εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή ταχύτητα και σε χρόνο 6 sec διανύει απόσταση 180 m. Πόσο διάστημα θα διανύσει το αυτοκίνητο στα επόμενα 0,5 min της κίνησής του; 35. Από δύο πόλεις Α και Β που απέχουν 15 km ξεκινούν ταυτόχρονα δύο αυτοκίνητα που κινούνται, το ένα προς το άλλο, με ταχύτητες 50 km/h και 60 km/h αντίστοιχα. Να βρείτε: a) Ύστερα από πόσο χρόνο από τη στιγμή εκκίνησης θα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα. b) Πόσο θα απέχει το σημείο συνάντησης από την πόλη Α. 36. Ένας αθλητής ο οποίος κινείται ευθύγραμμα στα πρώτα 6 sec της κίνησής του διανύει διάστημα x 1 = 60m διατηρώντας σταθερή την ταχύτητά του. Στη συνέχεια και για χρονικό διάστημα 30 sec κινείται με ταχύτητα μισή από αυτήν που είχε αρχικά. Να βρείτε τη μετατόπιση του αθλητή στο χρονικό διάστημα των 30 sec, καθώς και το συνολικό διάστημα που διήνυσε. 37. Ένα όχημα κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου 15 m/s. a) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. b) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του οχήματος στο χρονικό διάστημα από 3 sec μέχρι 7 sec. c) Να σχεδιάσετε το διάγραμμα της θέσης του αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο. 38. Δυο φίλοι αναχωρούν συγχρόνως με τα αυτοκίνητά τους από μια πόλη και δίνουν ραντεβού στα πρώρα διόδια που απέχουν 50 km από το σημείο εκκίνησης. Ο Α κινείται με ταχύτητα 50 km/h και ο Β με 80 km/h. Πόσο χρόνο θα περιμένει ο ένας οδηγός τον άλλον στο σημείο του ραντεβού; 6 / 6