** «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ Cambridge International Eaminations МАТЕМАТИКА ФОРМУЛАЛАР ТІЗІМІ ЖƏНЕ СТАТИСТИКАЛЫҚ КЕСТЕЛЕР -сынып Мамыр 0 MATHK/0/0/0 Бұл құжат басылған беттен жəне таза беттен тұрады. NIS_G_MATHS_FB_KAZ/RP AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 [Келесі бетке көшіңіз
Мазмұны Математика... Ықтималдықтар теориясы жəне статистика... AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB
Математика Алгебралық қатарлар Биномиалды жіктеу: n n n n n n ( a + b) = a + C a b + C a b + C a b + K+ b k n! жəне Сn = k! ( n k )! nn ( ) ( + ) n = + n + + +! n n n ( n )...( n k ) n + k!, мұндағы n - натурал сан k +... ( <, n рационал сан) Тригонометрия sec cos cosec sin tg sin cos ctg tg sin( A ± B) sin Acos B ± cos Asin B cos( A ± B) cos Acos B m sin Asin B tg A ± tg B tg ( A ± B) m tg A tg B Негізгі мəндер: Дифференциалдау arcsin π ( ) π 0 arccos π ( ) π < arctg < π f( ) f ( ) ln e e sin cos cos sin tg sec uv d u dv v + u d d u v du dv v u d d v AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB [Келесі бетке көшіңіз
Еегер = f(t) жəне y = g(t), онда d y = d dy dt d dt Интегралдау f( ) e f( ) d ln + c e + c cos + sin + tg + sin c cos c sec c u( ) v ( ) d = u( ) v( ) v( ) u ( ) d f ( ) d = ln f( ) + c f( ) Векторлар (i) (ii) Егер О координаталар басына қатысты А нүктесі a радиус-векторымен, ал В нүктесі b радиус-векторымен берілетін болса, онда AB -ны λ : µ қатынаста бөлетін нүктенің µ a + λb радиус векторы. λ + µ Егер А нүктесі a = a i + a j+ a k радиус-векторымен, ал b бағыттауыш векторы b = b i + b j + b k берілетін болса, онда А нүктесі арқылы өтетін, бағыттауыш векторы b болатын түзудің Декарттық теңдеуі a y a z a = = (= λ) b b b (iii) Егер A нүктесі a радиус-векторымен берілетін болса, онда A нүктесі арқылы өтетін, нормаль векторы n = n i + n j+ n k болатын жазықтықтың Декарттық теңдеуі: n + n y + n z + d = 0, мұндағы d = a n (α; β; γ ) нүктесінен n + n y + n z + d = 0 жазықтығына дейінгі ара қашықтық nα + nβ + nγ + d. n + n + n AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB
Ықтималдықтар теориясы жəне статистика Жиынтық статистика Топтастырылмаған мəліметтер үшін: Топтастырылған мəліметтер үшін: Σ Σ( Σ =, стандартты ауытқу = = n n n Σf Σ( f Σ f =, стандартты ауытқу = = Σf Σf Σf ) ) Дискретті кездейсоқ шамалар M ( X ) = Σ B(n; ) биномиалды үлестірімі үшін: D( X ) X = Σ { M ( )}, P n k k n k ( k) = C q, q =, M ( X ) = n, ( X ) nq n D =, Параметрі λ болатын Пуассон үлестірімі үшін: P k λ e k! λ ( k) =, M ( X ) = λ, D ( X ) = λ. AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB [Келесі бетке көшіңіз
ҚАЛЫПТЫ (НОРМАЛЬ) ҮЛЕСТІРІМ ФУНКЦИЯСЫ Егер Z -тің орта мəні 0 жəне дисперсиясы -ге тең болатын қалыпты үлестірімі болса, онда z-тің əрбір мəні үшін кестеде Φ(z) мəндері берілген, мұндағы Φ ( z) = P( Z z). z-тің теріс мəндері үшін Φ ( z) = Φ( z) қолданыңыз. z 0 ТҮЗЕТУЛЕР 0,0 0,000 0,00 0,00 0,0 0 0 0, 0, 0 0, 0 0 0 0 0, 0 0 0 0, 00 0 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0 0, 0 0 0 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0, 0, 0, 0, 0,0 0 0 0, 0 0 0, 0 0, 0 0 0 0 0, 0 0 0, 0 0 0 0, 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0 0 0 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Қалыпты үлестірімнің кризистік мəндері Егер Z -тің орта мəні 0 жəне дисперсиясы -ге тең болатын қалыпты үлестірімі болса, онда р-ның əрбір мəні үшін кестеде z-тің мəндері берілген, мұндағы P( Z z) =. 0 z,,,0,,,0,00, AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB
AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB [Келесі бетке көшіңіз ЖИНАҚТАЛҒАН БИНОМИАЛДЫ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР 0,00 0,0 0,00 0,0 0,00 0,0 0,0 0,00 0,0 0,00 0,0 0,0 0,00 0,0 0, 0,00 0,0 0,000 0,0 0,00 0,0 0,00 0,0 0, 0,00 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0, / 0,00 0,0 / 0,00 0,0 / 0,000 0,0 0,0 0,0 0 / 0,00 0,00 0, 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0 0,00 0,0 0,0 0, 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,000 0,0 0,0 0,00 0,0 0 0,00 0,0 0,00 0, 0,00 0,0 0, 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0 0 0 0,00 0,0 0,00 0, / 0,00 0,0 0,0 / 0,00 0,0 0,00 / 0,00 0,0 / 0,00 0,0 0,0 0 0 0,00 0,00 0, 0 0,00 0,0 0 0,000 0,000 0,0 0 0,00 0,0 0,0 0 0,00 0,00 0 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0 0,00 0,0 0,0 0, 0,0 0, 0,0 0, 0,00 0,0 0, 0, 0,00 0,0 0, 0,00 0,0 0,0 0 0,0 0, 0,0 0,000 0, 0,0 0,0 0, 0 0, 0,00 0,0 0,000 0, 0,00 0,0 0, 0, 0,00 0, 0,0 0, 0 0, 0,0 0,0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0 0, 0,0 0 0 0, 0,0 0, 0, 0 0 0, 0,00 0 0 0, 0,0 0,0 0, 0 0, 0 0, 0 0, 0,0 0, 0,00 0, 00 0 0, 0,0 0 / 0 0 / 0,0 0, 0 / 0,0 0 / 0,00 0 0, 0, 0,0 0, 0,0 0 0, 0,0 0, 0 0 0, 0 0, 0 0 0, 0, 0, 0,00 0, 0, 0 0 0, 0,0 0 0, 0,0 / 0,0 0 / / 0 0 / 0 0, 0, 0, 0,0 0, 0, 0 0, 0, 0, 0 0, 0,0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 n = n = n = n =
AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB ЖИНАҚТАЛҒАН БИНОМИАЛДЫ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР 0,000 0,00 0,0 0,000 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,00 0,00 0, 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0,000 0,00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,000 0 0,00 0,0 0,0 / 0,00 0,000 0,00 0 / 0,00 0,0 0,0 0, 0, / 0,00 0,00 0,0 0, 0,00 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0, 0,000 0,00 0,0 0,0 0,0 0,00 0,000 0,0 0,00 0,0 0,0 0, 0 0,00 0,0 0,0 0, 0 0,00 0,0 0,0 0 00 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0 / 0,000 0,00 0,0 0, 0 / 0,00 0,0 0,0 0, 0,0 00 0 / 0,00 0,0 0,0 0 0 0,00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,0 0, 0, 0 0,000 0,00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,0 0,00 0,0 0,0 0 0,00 0,0 0,0 0, 0 0, 0,000 0,00 0,0 0 0, 0,00 0,0 0,00 0 00 0, 0,00 0,00 0,0 0 0, 0,000 0,0 0,0 0,000 0 0 0 0, 0,000 0,00 0,0 0 0 0 0, 0,00 0,0 0,00 0 0 0 0, 0,00 0,0 0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0 0,0 0 0, 0,000 0,00 0,0 0, 0,0 0, 0,00 0,00 0, 00 0 0, 0,000 0,0 0, 0,00 0,0 0,0 0, 0, 0, 0,00 0, 0 0, 0,0 0,00 0 0 0, 0,00 0,0 0, / 0,00 0, 0 0 / 0,0 0,00 0 / 0,00 0,00 0, 0,00 0 0 0, 0,0 0, 0,0 0,00 0 0, 0,0 0,00 00 00 0, 0,0 0,0 0 0, 0,0 0 0, 0, 0 0, 0,0 0, 0,0 0 / 0 0 / 0, 0 / 0, 0, 0, 0, 0 00 0 0, 0, 0, 0 0, 0 0, 0, 0, 0 0,0 0 0,0 0 0,0 0,0 0 n = n = 0 0 n = 0
AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB [Келесі бетке көшіңіз ЖИНАҚТАЛҒАН БИНОМИАЛДЫ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР 0,00 0,00 0,0 0, 0,000 0,0 0,00 0,00 0,0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0, 0,00 0,0 0,0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0, / 0,00 0,0 0,00 0,0 00 / 0,00 0,00 0,0 0, 0 0, 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0 0,00 0,000 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0 00 0,00 0,00 0,0 0,0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 00 / 0,000 0,0 0,0 0,0 0, / 0,000 0,000 0,0 0,000 0, 0 0 0,00 0,000 0,0 0,0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0 0 0 0,000 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0, 0 0 0,00 0,0 0,0 0, 0, 0,00 0,0 0,0 0 0, 0,000 0,00 0,0 0,0 0, 0 0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0,00 0,00 0,0 0, 0,000 0,00 0,0 0,0 0 0, 0,000 0,00 0,0 0, 0, 0, 0,00 0,0 0,0 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0 0, 0,000 0,00 0,0 00 0 / 0,00 0,0 0,0 0 0 / 0,00 0,0 0,0 00 0 0, 0,00 0,0 0 0, 0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0, 0,0 0,00 0, 0, 0,000 0,0 0,00 0 0 0 0, 0,00 0, 0 0, 0,0 0,0 0 / 0,0 0 0 0 0 / 0,0 0, 0, 0,0 0, 0,0 0 0, 0 0, 0 0,0 0, 0 0,0 0,0 0 0 n = 0 n = 0
0 AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB ЖИНАҚТАЛҒАН БИНОМИАЛДЫ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР 0,00 0,00 0,0 0 0,00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0, / 0,00 0,00 0,00 0,0 0, / 0,000 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0, 0,00 0,0 0,0 0 00 0 0,000 0,00 0,000 0,0 0,0 0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0, 0 0,00 0,0 0,00 0,0 0, 0 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 00 0,00 0,00 0,0 0,00 0, 0 / 0,00 0,0 0,0 0,0 0, / 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0,0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0,00 0,000 0,0 0,0 0 0,00 0,00 0,00 0,0 0 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 00 0 0 0, 0,000 0,00 0,0 0,0 0 0, 0 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,00 0,0 0,0 0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0, 0,00 0,00 0,00 0,0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0, 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0, 00 0 0 / 0,00 0,0 0,0 0, 0, 0 / 0,00 0,0 0,00 0, 0 0 0 0, 0,00 0,0 0,000 0, 0 0 0, 0,000 0,00 0,0 0,0 00 0 0, 0,00 0,0 0, 0,0 0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0, 0, 0, 0,00 0,0 0,00 0, 0,0 0,0 0,0 0, 0 00 / 0,0 0,0 / 0,0 0,0 0, 0,0 0, 0 0, 0,0 0,0 0, 0,0 0,0 0 0, 0 0,0 0,0 n = 0 n = 0 0 0
AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB [Келесі бетке көшіңіз ЖИНАҚТАЛҒАН БИНОМИАЛДЫ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,000 0,0 0,0 0 / 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0,0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0,00 0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0, 0 0 0,00 0,000 0,0 0,0 0,0 0, 0, 0 0 0 / 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0,0 0 0,000 0,00 0,00 0,0 0,00 0, 0, 0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0 0 0, 0,000 0,00 0,0 0,0 0, 0, 0,0 0,000 0 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 00 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0, 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0 / 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0 0 0 0, 0,00 0,000 0,0 0,00 0,0 0 0 0 0, 0,000 0,000 0,0 0,0 0 0 0, 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 00 0 / 0,00 0,0 0 0 0, 0,0 0,0 0 0 0, 0,0 00 0 0,0 n = 0 0
AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB ЖИНАҚТАЛҒАН БИНОМИАЛДЫ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР 0,000 0,00 0,0 0,00 0,000 0,00 0,0 0,0 0,000 0,00 0,00 0,0 0,0 0 / 0,000 0,00 0,0 0,00 0, 0 0 0,00 0,00 0,0 0,0 0 0,000 0,00 0,00 0,0 0,00 0,0 0, 0 0 0,000 0,00 0,00 0,0 0,00 0,0 0, 0 0 / 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0, 0 0,00 0,00 0,0 0,00 0,0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0 00 0, 0,00 0,000 0,0 0,0 0,0 0,0 0, 0 0 0 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0 0 0 0, 0,00 0,000 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0, 0 0, 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0 / 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0 0 0, 0,00 0,00 0,00 0,0 0, 0 0 0, 0,000 0,00 0,0 0,0 0,0 0, 0, 0 0, 0,00 0,00 0,0 0, 00 0 0 / 0,00 0,0 0,0 0, 0 0 0, 0,00 0,00 0, 0, 0 0 0 0, 0,0 0, 0 0,0 0, n = 0 0 0 0
ПУАССОН ҮЛЕСТІРІМІ БОЙЫНША ЖИНАҚТАЛҒАН ЫҚТИМАЛДЫҚТАР λ 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 00 0 0 0 0 λ 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0, 0,0 0 0 0 λ,00,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0 0, 0,0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 λ,00,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0, 0, 0,0 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0, 0, 0 0, 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB [Келесі бетке көшіңіз
ПУАССОН ҮЛЕСТІРІМІ БОЙЫНША ЖИНАҚТАЛҒАН ЫҚТИМАЛДЫҚТАР λ,00,0,0,0,0,0,0,0,0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,0 0 0 0, 0, 0, 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 λ,00,0,00,0,00,0,00,0,00,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000 0,00 0,0 0,0 0,0 0,00 0,00 0,000 0,00 0,00 0,000 0,0 0,00 0,00 0,0 0,00 0,0 0,00 0,00 0,00 0 0,0 0, 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,0 0,0 0 0, 0,0 0,0 0,00 0,00 0 0 0,00 0, 0,0 0 0 0, 0,0 0 0 0,0 0 0, 0 0 0 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB
ПУАССОН ҮЛЕСТІРІМІ БОЙЫНША ЖИНАҚТАЛҒАН ЫҚТИМАЛДЫҚТАР λ 0,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,000 0,00 0,000 0,0 0, 0,0 0,00 0,0 0,00 0,000 0,00 0,00 0,00 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0,0 0,00 0,00 0,0 0, 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00 0 0 0,0 0,0 0,00 0,0 0, 00 0 0,0 0,0 0,0 0 0,0 0,0 0,00 0 0,00 0,0 0 0 0 0 0,0 0 0, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB
ТАЗА БЕТ Permission to reroduce items where third-arty owned material rotected by coyright is included has been sought and cleared where ossible. Every reasonable effort has been made by the ublisher (UCLES) to trace coyright holders, but if any items requiring clearance have unwittingly been included, the ublisher will be leased to make amends at the earliest ossible oortunity. Cambridge International Eaminations is art of the Cambridge Assessment Grou. Cambridge Assessment is the brand name of University of Cambridge Local Eaminations Syndicate (UCLES), which is itself a deartment of the University of Cambridge. AEO Nazarbayev Intellectual Schools 0 NIS/G/MATHS/FB