ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ Ι ΘΕΜΑΤΑ B Σεπτέμβριος 2008

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ Ι ΘΕΜΑΤΑ B Σεπτέμβριος 2008"

Κανδάκη Μιαούλης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΘΕΜΑΤΑ B Σεπτέμβριος 8. Να προσδιοριστούν με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων οι συντελεστές a και b της εξίσωσης y = be a, ώστε να περιγράφει τα πειραματικά σημεία ( i, y i ), i =,,, N.. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: a) d d Να υπολογιστεί με διπλά ολοκληρώματα το εμβαδόν του τόπου που περικλείεται από την καμπύλη = 3 - y - y και τον άξονα των y. 4. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα:: e a) d + e 3 d

ώστε να περιγράφει τα πειραματικά σημεία ( i, y i ), i =,,, N.

2 ΘΕΜΑΤΑ Α Ιούνιος 8. Να προσδιοριστούν με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων οι συντελεστές a και b της εξίσωσης y = a+b, ώστε να περιγράφει τα πειραματικά σημεία ( i, y i ), i =,,, N.. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: a) d b) 4 ln( + + ) d + 3. Να υπολογιστεί το διπλό ολοκλήρωμα: Α y ddy όταν ο τόπος Α ορίζεται από τις σχέσεις: y, y /,. 4. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα:: tan a) d + a 3 / b) ( a ) d a 5 α. Τι είναι συνδυασμοί με επαναλήψεις Ν αντικειμένων ανά m (C m N ); N + m β. Δείξατε ότι C N m = m γ. Πόσοι είναι οι τρόποι κατανομής 3 όμοιων αντικειμένων σε 3 δοχεία και ποια η πιθανότητα σε κάθε δοχείο να περιέχεται ένα αντικείμενο; Εξηγείστε αναλυτικά.

. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: a) d b) 4 ln( + + ) d + 3. Να υπολογιστεί το διπλό ολοκλήρωμα: Α y ddy όταν ο τόπος Α ορίζεται από τις σχέσεις: y, y /,. 4. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα:: tan a) d + a 3 / b) ( a ) d a 5 α.

3 ΘΕΜΑΤΑ B Ιούνιος 8. Να προσδιοριστεί με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων ο συντελεστής a της εξίσωσης y = e a, ώστε να περιγράφει τα πειραματικά σημεία ( i, y i ), i =,,, N.. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: / e a) d b) d Να υπολογιστεί το διπλό ολοκλήρωμα: Α ddy όταν ο τόπος Α ορίζεται από τις σχέσεις: y, y. 4. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα:: π / 3 a) sin d lnd 5 α. Τι είναι διατάξεις με επαναλήψεις N αντικειμένων ανά m ( B m Ν ); β. Δείξατε ότι B m N = N m γ. Πόσοι είναι οι τρόποι κατανομής 4 διαφορετικών αντικειμένων σε δοχεία και ποια η πιθανότητα σε κάθε δοχείο να περιέχονται αντικείμενα; Εξηγείστε αναλυτικά.

. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: / e a) d b) d 3 + 3. Να υπολογιστεί το διπλό ολοκλήρωμα: Α ddy όταν ο τόπος Α ορίζεται από τις σχέσεις: y, y. 4.

4 ΘΕΜΑΤΑ Β Ιανουάριος 8. α) Να βρεθεί η δεύτερη παράγωγος της y ως προς της συνάρτησης που ορίζεται από τις σχέσεις = a(cos t + t sin t ) και y = a(sin t t cos t ) χωρίς να απαλειφθεί το t. β) Να υπολογιστούν τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης: f(,y) = + y y + + y.. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: d a) 3 4 ln( ) d d a) + 3cos 5. b) - 4 d 4. Να υπολογιστεί με διπλά ολοκληρώματα το εμβαδόν του τόπου που ορίζεται από τον κύκλο + y = 8, τον άξονα των και την παραβολή y =. 5. Από μια κάλπη που περιέχει n σφαιρίδια παίρνουμε ένα τυχαίο πλήθος σφαιριδίων. Ποια είναι η πιθανότητα το πλήθος των σφαιριδίων αυτών να είναι άρτιο;

απαλειφθεί το t. β) Να υπολογιστούν τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης: f(,y) = + y y + + y.. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: d a) 3 4 ln( ) d d a) + 3cos 5.

5 ΘΕΜΑΤΑ Α Ιανουάριος 8. α) Να βρεθεί η δεύτερη παράγωγος της y ως προς της συνάρτησης που ορίζεται από τις σχέσεις = t και y = 3 t χωρίς να απαλειφθεί το t. β) Να υπολογιστούν τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης: f(,y) = + y + y y.. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: d a) d + sin + cos a) d b) + d Να υπολογιστεί με διπλά ολοκληρώματα το εμβαδόν του τόπου που ορίζεται από τον κύκλο + y = 6 και την παραβολή = (y - ). 5. (I) Νόμισμα ρίπτεται άρτιες φορές (n). Ποια είναι η πιθανότητα των ενδεχόμενων όπου οι κεφαλές (Κ) είναι ίσες με τα γράμματα (Γ). (II) Αν το νόμισμα ριφθεί περιττές φορές (n+) να βρεθεί η πιθανότητα των ενδεχόμενων όπου οι κεφαλές είναι m περισσότερες από τα γράμματα.

Να υπολογιστεί με διπλά ολοκληρώματα το εμβαδόν του τόπου που ορίζεται από τον κύκλο + y = 6 και την παραβολή = (y - ). 5. (I) Νόμισμα ρίπτεται άρτιες φορές (n).

6 ΘΕΜΑΤΑ Α Σεπτέμβριος 7. α) Να βρεθούν τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης f() = e /. β) Να υπολογιστεί η z(,y)/ όταν z = u + v, = u v και y = uv.. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: a) d + ln b) d a) d + 3cos π e sind 4. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: ddy S όπου o τόπος S ορίζεται από την καμπύλη y = - και την ευθεία y = Δοχείο περιέχει σφαιρίδια αριθμημένα από έως. Από το δοχείο εξάγονται διαδοχικά 7 σφαιρίδια. a. Ποια είναι η πιθανότητα η μεγαλύτερη ένδειξη σφαιριδίου να είναι ο 9; b. Ποια είναι η πιθανότητα να έχουν εξαχθεί 4 σφαιρίδια με άρτια ένδειξη και 3 με περιττή;

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: ddy S όπου o τόπος S ορίζεται από την καμπύλη y = - και την ευθεία y = -. 5.

7 ΘΕΜΑΤΑ Β Σεπτέμβριος 7. α) Να αποδειχθεί ότι από όλα τα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα με σταθερό άθροισμα ακμών ο κύβος έχει τον μεγαλύτερο όγκο.. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: a) d + 5 tan d ( + ) d a) d a ln, a> 4. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: ddy S όπου o τόπος S ορίζεται από τις y =, y = (-4) και y = Tρία τμήματα φοιτητών έχουν την παρακάτω σύνθεση: Tμήμα Φοιτήτριες Φοιτητές A 6 4 B 6 5 Γ 7 5 Eπιλέγουμε στην τύχη ένα από τα τρία τμήματα και από αυτό μία ομάδα τριών ατόμων. Aν η ομάδα αυτή αποτελείται από δύο φοιτήτριες και έναν φοιτητή, ποιά είναι η πιθανότητα να έχει επιλεγεί το A τμήμα, ποια είναι η πιθανότητα να έχει επιλεγεί το B τμήμα και τέλος ποια είναι η πιθανότητα να έχει επιλεγεί το Γ τμήμα;

8 ΘΕΜΑΤΑ Α Ιούνιος 7. α) Να βρεθούν τα τοπικά ακρότατα της συνάρτησης που ορίζεται από = t e t και y = t e -t. β) Να υπολογιστεί το ολικό διαφορικό της συνάρτησης f(,y) = tan - (/y) + tan - (y/).. Να υπολογιστούν τα ολοκληρώματα: d a) + 7 ln d d a) 3 + 5cos ln d 4. Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: ddy S όπου o τόπος S ορίζεται από τις y =, y = /4 και y =. 5. Ένα νόμισμα ρίχνεται τόσες φορές έως ότου εμφανισθούν είτε κεφαλή (Κ), είτε 6 διαδοχικές φορές γράμματα (Γ).. Να κατασκευαστεί ο δειγματοχώρος S του πειράματος τύχης.. Ποια είναι η πιθανότητα ώστε το νόμισμα να έχει ριφθεί περισσότερες από 4 φορές; 3. Δεδομένου ότι κατά τις δύο πρώτες ρίψεις δεν εμφανίστηκε κεφαλή, ποια είναι η πιθανότητα να έχει ριφθεί 3 ή 4 φορές;

Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα: ddy S όπου o τόπος S ορίζεται από τις y =, y = /4 και y =. 5.

Σχετικά έγγραφα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009

ΕΥΡΩΠΑΙΚΟ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΟ 2009 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 3 ΠΕΡΙΟΔΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 3 ώρες (180 λεπτά) ΕΠΙΤΡΕΠΟΜΕΝΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ Ευρωπαικό τυπολόγιο Μη προγραμματιζόμενος υπολογιστής, χωρίς γραφικά