ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε Mbit/sec) μιας υπηρεσίας πραγματικού χρόνου, που παράγει κίνηση ενθυλακωμένη σε πακέτα ΙΡ σταθερού μεγέθους 512Byte, εάν η συσκευή εφαρμόζει ενθυλάκωση MPOA (Multiprotocol Encapsulation over ATM IP/AAL5/ATM/E1); β) Ποιος θα ήταν αντίστοιχα ο μέγιστος ρυθμός της ίδιας υπηρεσίας αν ο χρήστης συνδεόταν σε ένα δίκτυο BPON (ATM PON) το οποίο εξυπηρετεί 32 συνδεδεμένες ONT με στατική ισοκατανομή του εύρους ζώνης; Σημείωση : 2 κανάλια σηματοδοσίας στα 32 του πλαισίου Ε1 είναι overheads Στο ATM cell (53 Bytes) τα 5 Βytes είναι Header Στα APON και για ρυθμό 155 Μbps το Downstream Frame περιλαμβάνει 56 ΑΤΜ cells εκ των οποίων τα 2 είναι overheads (Physical Layer Operations, Administration and Maintenance) Στους ρυθμούς 622 και 1244 Mbps οι παραπάνω τιμές πολ/νται επί 4 και επί 8 αντίστοιχα. Ethernet frame: 64 εως 1522 Βytes με 22 bytes overhead (MAC, CRC) AAL ATM adaptation layer ( support information transfer protocols, which are not based on ATM). Περιλαμβάνει 48 bytes χωρίς overheads. Sonet frame: 9x90 bytes με 4x9 bytes overheads SDH frame: 9x270 bytes με 9x9 bytes overhead Λύση Γενικά α) Ε1=2048Kbps. % Ωφέλιμο εύρος ζώνης E1 = [(30 Bytes data)/ (32 Bytes E1 frame)]=30/32~93,75% % Ωφέλιμο εύρος ζώνης IP/AAL/ATM = 512 / {[512/48]*53} = 512/(11*53) = 512/583 ~ 87,82% Συνολικό διαθέσιμο εύρος ζώνης υπηρεσίας ΙΡ=2048Kbps*93,75%*87,82%~1686 Kbps β) % Ωφέλιμο εύρος ζώνης ΒΡΟΝ=1/32*(155*54/56) Mbps ~4,67Mbps Συνολικό διαθέσιμο εύρος ζώνης υπηρεσίας ΙΡ=4,67Mbps *87,82%~4,1 Mbps ΑΣΚΗΣΗ 2 Σε ένα δίκτυο ΡΟΝ συμμετρικής τοπολογίας (κάθε κλάδος έχει ίσο αριθμό διακλαδώσεων τις οποίες επιπλέον υποθέτουμε ισομήκεις). Η μακρύτερα τοποθετημένη ONU απέχει 20Km. Ποιο το μέγιστο πλήθος ONUs προδιαγραφών Class B ODN (10dB min 25 db Max loss) που

μπορούν να διασυνδεθούν στο δίκτυο, εάν οι παθητικοί διαχωριστές (splitters) παρουσιάζουν τυπικές απώλειες 0,5dB λόγω κατασκευαστικών ατελειών, ενώ η οπτική ίνα έχει χαρακτηριστική απόσβεση 0,25dB/Km; Η μακρύτερα τοποθετημένη ONU θα βρίσκεται στην άκρη κλάδου με το μέγιστο αριθμό παθητικών διαχωριστών σε σειρά. Αν x το πλήθος των διαχωριστών, τότε: 20Km*0,25dB/Km+(3+0,5)dB*x < 25 => 5+3,5x < 25 => 3,5x < 20 => x<5,7=> xmax = 5. Άρα ο μέγιστος αριθμός χρηστών θα είναι ν = 2 5 =32 ONUs ΑΣΚΗΣΗ 3 Ενας κόμβος πρόσβασης (concentrator) συγκεντρώνει την κίνηση προς το δίκτυο κορμού μέσω ζεύξης SONET ρυθμού OC 1 (πλαίσια STS 1). Αν το δίκτυο πρόσβασης είναι ADSL με ρυθμό upstream 384 Kbps ανά χρήστη και στη ζεύξη OC 1 το SPE του πλαισίου SONET STS 1 χρησιμοποιείται για να μεταφέρει αμιγώς πλαίσια (cells) ATM (αδόμητο), ποιος ο μέγιστος αριθμός χρηστών που μπορούν να έχουν πρόσβαση με τη μέγιστη θεωρητική ταχύτητα των 384 Kbps (αγνοήστε framing και άλλα overheads του ΑDSL και θεωρείστε τον ρυθμό αυτό στο 2ο στρώμα) % Ωφέλιμο εύρος ζώνης USONET= 86/90 = 95,55% CATM = 51,84* USONET= 49,536 Mbps Άρα ο μέγιστος αριθμός χρηστών θα είναι Ν = CATM/0,384 = 129 ΑΣΚΗΣΗ 4 Ένα σύστημα μετάδοσης ADSL χρησιμοποιεί την τεχνική DMT επιμερίζοντας τη χωρητικότητα 1.1MHz της γραμμής πρόσβασης χρησιμοποιώντας 256 επιμέρους φέροντα. Τα 6 χαμηλότερα δεσμεύονται για την τηλεφωνία (POTS) και 2 για λειτουργίες ελέγχου (control). Έπειτα από διαπραγμάτευση κατά την φάση εγκατάστασης και εκτίμηση της ποιότητας του καναλιού αποφασίζεται να χρησιμοποιηθεί στα 1/4 από τα διαθέσιμα κανάλια μετάδοσης δεδομένων (downstream link) απλή διαμόρφωση QAM. Ποιος τύπος διαμόρφωσης πρέπει να μπορεί να υποστηριχτεί στα υπόλοιπα κανάλια για να επιτευχθεί ρυθμός μετάδοσης μεγαλύτερος των 5,4 Mbps και να γίνει δυνατή η παροχή υπηρεσιών video; Συνολικό φάσμα ADSL 256 channels ADSL sub carrier= 1100KHz/256 ~4MHz => 4000 baud (symbol rate) QAM 16 (4 bits/symbol 4 bits/baud) => 16,000 bps/ channel Τα 6 χαμηλότερα δεσμεύονται για την τηλεφωνία (POTS) και 2 control, Μένουν 248 data. 1/4 *248 => 62 QAM 16 channels downstream. 62 QAM 16 channels => bandwidth 0.992 Mbps downstream Min rate = 5,4 0,992=4,408Mbps 3/4 *248 => 186 channels downstream => 4,408 Mbps/186=23,7 Kbps/channel Άρα θα επιλεγεί διαμόρφωση QAM 64.

QAM 64 (6 bits/symbol <=> 6 bits/baud) => 24,000 bps/ channel 186 QAM 64 channels => bandwidth 4.464 Mbps downstream ΑΣΚΗΣΗ 5 Ποιο το πλήθος των μικροσχισμών που απαιτούνται για να επιτευχθεί μετάδοση πλαισίων Ethernet μεγέθους 256 Bytes στο κανάλι ανόδου (upstream) του συστήματος εάν το modem μεταδίδει με ρυθμό 1,280 Ksymbol/sec, διαμόρφωση QPSK και διάρκεια μικροσχισμών ίση με 2*6.25μsec; 256 Bytes Eth => 256 bytes + 6 bytes header = 262 Bytes upstream frame 1,280 Ksymbol/sec, QPSK=>2 bits/symbol, 2*6,25μsec/minislot=> 32bit/minislot=4B/mslot => 262Bytes => 262/4 = 66 mslots ΑΣΚΗΣΗ 6 Τί εξυπηρετεί η χρήση του πρωτοκόλλου ΡΡΡ για την πρόσβαση στο _διαδίκτυο μέσω ενός δικτύου ADSL (αναφέρετε τουλάχιστον δύο βασικά λειτουργικά χαρακτηριστικά). i Εγκατάσταση και έλεγχο κατάστασης απ άκρου σε άκρο της σημείο προς σημείο σύνδεσης του συνδρομητή με τον ISP ii.πιστοποίηση (authentication) iii.πολύπλεξη πολλαπλών πρωτοκόλλων με χρήση των NCPs εν γένει πάνω από την ίδια σύνδεση ΑΣΚΗΣΗ 7 Ένα σύστημα μετάδοσης ADSL χρησιμοποιεί την τεχνική DMT επιμερίζοντας τη χωρητικότητα 1.1MHz της γραμμής πρόσβασης χρησιμοποιώντας 256 επιμέρους φέροντα. Τα 6 χαμηλότερα δεσμεύονται για την τηλεφωνία (POTS) και 2 για λειτουργίες ελέγχου (control). Έπειτα από διαπραγμάτευση κατά την φάση εγκατάστασης και εκτίμηση της ποιότητας του καναλιού αποφασίζεται να χρησιμοποιηθεί στα 1/4 από τα διαθέσιμα κανάλια μετάδοσης δεδομένων (downstream link) απλή διαμόρφωση QAM και στα υπόλοιπα QAM 64. Ποιος ο μέγιστος ρυθμός μετάδοσης σε bits/sec; Συνολικό φάσμα ADSL 256 channels ADSL sub carrier= 1100KHz/256 ~4MHz => 4000 baud (symbol rate) QAM (2 bits/symbol 2 bits/baud) => 8,000 bps/ channel QAM 64 (6 bits/symbol 6 bits/baud) => 24,000 bps/ channel Τα 6 χαμηλότερα δεσμεύονται για την τηλεφωνία (POTS) και 2 control, Μένουν 248 data. 1/4 *248 => 62 QAM channels => bandwidth 0.496 Mbps 3/4 *248 => 186 QAM 64 channels => bandwidth 4.464 Mbps ΑΣΚΗΣΗ 8 Ένα GΡΟΝ δίκτυο έχει την τοπολογία που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (ασύμμετρη κατανομή των κλάδων). Η οπτική ίνα έχει τυπική απώλεια 0.25 db/km και οι κατασκευαστικές προδιαγραφές των παθητικών διαχωριστών (splitters) προβλέπουν απώλειες λόγω ατελειών

προσαρμογής 0,5 db, ενώ η κατανομή ισχύος στις δύο εξόδους είναι ασύμμετρη με 25% να οδηγείται στη μία έξοδο και 75% στην άλλη (σταθερή κατανομή για όλους τους διαχωριστές) Δεδομένου ότι οι τρεις κλάσσεις προδιαγραφών ONU που προβλέπει το GPON (Class Α/B/C ODN) έχουν μέγιστη ανοχή στην απώλεια ισχύος του λαμβανομένου σήματος 15, 20 και 25 db αντίστοιχα, να επιλεγεί ο τρόπος συνδεσμολογίας των παθητικών διχαστών και να επιλεγεί η κατάλληλη κλάση ONU σε κάθε περίπτωση. δίνεται log2~0,3 και log3~0,5. Λύση Pin<15dB => Class A, 15dB<Pin<20dB => Class B και 20dB<Pin<25dB => Class C Pin=Pout_line-Length(Km)*0,25dB/Km Ploss_splitter25=10log(1/4)dB+0,5dB=[10log1-2*10log2]dB-0,5dB= -6dB-0,5dB Ploss_splitter75=10log(3/4)dB+0,5dB=[10log3-2*10log2]dB-0,5dB= -1dB-0,5dB ΑΣΚΗΣΗ 9 Ένα ADSL modem μεταδίδει στο κανάλι ανόδου με ρυθμό 2,560 Ksymbol/sec και διαμόρφωση QPSK. Η διάρκεια των μικροσχισμών (mini slots) έχει καθοριστεί στα 4*6,25=25μsec. Πόσες μικροσχιμές πρέπει να ζητήσει το modem για να μεταδώσει ένα πλαισίο Ethernet μεγέθους 512Bytes Λύση 2,560 Ksymbol/sec, QPSK, 4*6,25μsec/minislot=> 128 bit/minislot=16b/mslot 512Β+6Β MAC=518/16= 32,375 άρα 33 minislots

ΑΣΚΗΣΗ 10 Εγκατεστημένη ζεύξη συνολικού μήκους 700 χιλιομέτρων εξυπηρετεί δύο νησιά υποβρυχίως με ρυθμό R = 1 Gbit/s στα 1550 nm, χρησιμοποιώντας διαμόρφωση κατά πλάτος (OOK) με εφαρμογή NRZ παλμών. Τα χαρακτηριστικά της μονότροπης ίνας που έχει εγκατασταθεί είναι α = 0.2 db/km και D = 20 [ps/(nm km)]. Η ισχύς εκπομπής του αρχικού πομπού και κάθε αναγεννητή είναι PT = 3 dbm. Η ευαισθησία του δέκτη κάθε αναγεννητή και του τελικού δέκτη στα 100 Mbit/s είναι ίση με PR, mw = 50.118 nw. 1) Πόσοι αναγεννητές επαναλήπτες πρέπει να τοποθετηθούν σε αυτή τη ζεύξη και γιατί; Ποια θαπρέπει να είναι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών αναγεννητών ώστε όλοι οι αναγεννητές να είναι ισοκατανεμημένοι κατά μήκος της ζεύξης; Ποιες οι ανοχές σε κάθε δέκτη; 2) Τι πρέπει να αλλάξει στη ζεύξη για να αναβαθμιστεί στα 2.5 Gbit/s; Υπόδειξη i. Κάθε δέκτης είναι σε θέση να κάνει φώραση του σήματος εφόσον η χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλμού σε κάθε δέκτη είναι το πολύ ίση με το 25% της διάρκειας του bit. ii. Στο δέκτη κάθε αναγεννητή εξαλείφεται πλήρως η επίδραση της διασποράς. iii. Το οπτικό εύρος ζώνης είναι διπλάσιο του ρυθμού μετάδοσης. 1)Θα πρέπει να προσδιορισθεί αν το μέγιστο δυνατό μήκος κάθε υποζεύξης μεταξύ Τ RT, RT RT ή RT R.καθορίζεται από τις απώλειες ή τη διασπορά. Επίδραση απωλειών Αρχικά, θα υπoλογιστεί σε dbm η ευαισθησία του δέκτη κάθε αναγεννητή. Αυτή θα είναι: PR = 10log10( PR, mw / (1 mw) ) = 10log10( (50.118 10 6 mw) / (1 mw) ) = 43 dbm Η ευαισθησία του δέκτη για ρυθμό 1 Gbit/s θα είναι: PR = PR + 10log10(1 Gbit/s / (0.1 Gbit/s)) = 43 dbm + 10 db = 33 dbm Άρα από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουμε: PT 0.2dB/km L = 33 dbm => 3 dbm 0.2dB/km L = 33 dbm => 0.2dB/km L = 30 db => L = 150 km Επίδραση διασποράς Από γνωστή σχέση συχνότητας μήκους κυματος, έχουμε: Προφανώς: 0.32 L 250 km => L 781.25 km οπότε το μέγιστο επιτρεπτό μήκος με βάση την επίδραση της διασποράς είναι 781.25 km. Επομένως, ο παράγοντας που καθορίζει το μέγιστο

μήκος κάθε υποζεύξης είναι οι απώλειες και το μέγιστο μήκος θα είναι L = 150 km. Αυτό σημαίνει ότι το πλήθος των αναγεννητών θα είναι: Ν=[700km/150] 1= [4,7] 1 = 4 Το πλήθος των υποζεύξεων θα είναι Ν + 1 = 5. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση δύο διαδοχικών αναγεννητών θα είναι L = 700 km / 5 = 140 km. Σε αυτή την περίπτωση, οι ανοχές σε κάθε δέκτη αναγεννητή θα είναι: 3 dbm 0.2dB/km 140 km = 33 dbm + Ανοχές 3 dbm 28 db = 33 dbm + Ανοχές Ανοχές = 33 dbm 31 dbm Ανοχές = 2 db Δηλαδή, για ρυθμό 1 Gbit/s, απαιτούνται Ν = 4 αναγεννητές για την κάλυψη των 700 km. Αυτό σημαίνει ότι θα χρειαστούν Ν + 1 = 5 υποζεύξεις με μήκος L = 700 km / (N+1) = 140 km εκάστη, για να έχουμε ισοκατανεμημένους αναγεννητές. Οι ανοχές στο δέκτη κάθε αναγεννητή θα είναι 2 db. 2) Όμοια με πριν, θα πρέπει να προσδιορισθεί ποιος παράγοντας καθορίζει το μέγιστο δυνατό μήκος κάθε υποζέυξης μεταξύ πομπού αναγεννητή ή αναγεννητή αναγεννητή ή αναγεννητή δέκτη. Επίδραση απωλειών Η ευαισθησία του δέκτη για ρυθμό 2.5 Gbit/s θα είναι: PR = PR + 10log10(2.5 Gbit/s / (0.1 Gbit/s)) = 43 dbm + 10log10(25) = 43 dbm + 10log10(100/4) = = 43 dbm + 10log10(100) 10log10(4) = 43 dbm + 20 db 6 db = 43 dbm + 14 db = 29 dbm Άρα από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουμε: PT 0.2dB/km L = 29 dbm 3 dbm 0.2dB/km L = 29 dbm 0.2dB/km L = 26 db L = 130 km Επίδραση διασποράς Όμοια με πριν, το οπτικό εύρος ζώνης σε νανόμετρα θα είναι: Δλ = (λ 2 /c) 2 R = Άρα από την επίδραση της διασποράς θα έχουμε: Οπότε, 0.8 L 100 km => L 125 km. Άρα το μέγιστο επιτρεπτό μήκος με βάση την επίδραση της διασποράς είναι 125 km. Επομένως, ο παράγοντας που καθορίζει το μέγιστο μήκος κάθε υποζεύξης είναι η χρωματική διασπορά και το μέγιστο μήκος θα είναι L = 125 km. Αυτό σημαίνει ότι το πλήθος των αναγεννητών θα είναι: Ν=[700km/125] 1= [5,6] 1 = 5 Το πλήθος των υποζεύξεων θα είναι 5 + 1 = 6. Αυτό σημαίνει ότι η απόσταση δύο διαδοχικών αναγεννητών θα είναι L = 700 km / 6 116.17 km. Σε αυτή την περίπτωση, οι ανοχές σε κάθε δέκτη αναγεννητή θα είναι: 3 dbm 0.2dB/km 116.67 km = 29 dbm + Ανοχέ ς 3 dbm 23.334 db = 29 dbm + Ανοχές Ανοχές = 29 dbm 26.334 dbm Ανοχές = 2.666 db Δηλαδή, για ρυθμό 2.5 Gbit/s, απαιτούνται Ν = 5 αναγεννητές για την κάλυψη των 700 km. Αυτό σημαίνει ότι θα χρειαστούν Ν + 1 = 6 υποζεύξεις με μήκος L = 700 km / (Ν+1) = 116.67 km η κάθε μια, ώστε να έχουμε ισοκατανεμημένους αναγεννητές. Οι ανοχές στο δέκτη κάθε αναγεννητή θα είναι 2.666 db ΑΣΚΗΣΗ 11 Στο σχήμα που ακολουθεί, ο πομπός εκπέμπει 1 mw. Από το διαχωριστή εισάγονται επιπλέον απώλειες 3 db. Το μήκος του τμήματος που συνδέει τον πομπό με τον ενισχυτή είναι 50 km. Το μήκος του πιο απομακρυσμένου δέκτη από το διαχωριστή είναι 20 km. Η ίνα έχει συντελεστή

εξασθένισης ίσο με α = 0.2 db/km. Για τον ενισχυτή ισχύει ότι Gmax = 32 db και Pout,sat = 15 dbm. Οι απώλειες στη σύνδεση ίνας ενισχυτή και ενισχυτή διαχωριστή είναι 1 db. Το ποσοστό σύζευξης του πομπού με την ίνα είναι 50% και της ίνας με το δέκτη 79.432%. Η ευαισθησία του δέκτη είναι 20 dbm για BER = 10 6, για ρυθμό μετάδοσης R = 0.1 Gbit/s. 1) Ποιος είναι ο μέγιστος αριθμός δεκτών που μπορούν να εξυπηρετηθούν για ρυθμό μετάδοσης ίσο με R = 1 Gbit/s; L 2 = 20Km Υπόδειξεις i. Συνολικά, το μήκος πρέπει να παραμείνει L1 + L2 = 70 km. ii. Ο ενισχυτής μαζί με το διαχωριστή παραμένουν ενωμένοι χωρίς να μεσολαβεί κάποιο τμήμα ίνας μεταξύ τους. iii. Όσο η είσοδος του ενισχυτή είναι μεγαλύτερη από 12dBm 32dΒ = 20dB ο ενισχυτής είναι σε κόρο και η έξοδός του είναι σταθερή και ίση με 15 dbm. iv. Η επίδραση της διασποράς αγνοείται. Δεδομένου ότι η ευαισθησία δίνεται για ρυθμό 0.1 Gbit/s, η ευαισθησία για το ρυθμό που θα γίνουν οι μεταδόσεις, δηλαδή για 1 Gbit/s, θα είναι: PR = PR + 10log10(1 Gbit/s / (0.1 Gbit/s)) = 20 dbm + 10 db = 10 dbm Από το ισοζύγιο ισχύος, μέχρι την είσοδο του ενισχυτή θα έχουμε: PT + 10log10(50/100) 0.2dB/km L1 1 db = 0 dbm 3 db 0.2dB/km 50 km 1 db = 14 dbm Αλλά 14 dbm > 20 dbm, οπότε, προφανώς, ο ενισχυτής είναι στον κόρο. Επομένως, η έξοδός του ια είναι 12dBm: Pout,sat 1 db + 10log10(1/N) 3 db 0.2dB/km 20 km + 10log10(0.79432) = 10 dbm => 15 dbm 1 db 10log10(N) 3 db 4 db 1 db = 10 dbm Κάνοντας πράξεις, προκύπτει: 6 dbm 10log10(N) = 10 dbm. Και τελικά: 10log10(N) = 16 db. Οπότε: Ν = 40. Επομένως, ο μέγιστος αριθμός δεκτών που μπορούν να εξυπηρετηθούν είναι Ν = 40 για ρυθμό μετάδοσης ίσο με R = 1 Gbit/s ο καθένας!

ΑΣΚΗΣΗ 12 Βρείτε τη γενική σχέση λόγου διαχωρισμού ισχύος (1 α)/α για τους συζεύκτες στη παρακάτω διάταξη δικτύου, ώστε οι ισχύς στις τερματικές εξόδους Α, Β, Γ,...Ν και Μ να είναι οι ίδιες. Ας υποθέσουμε ότι διαθέτουμε πομπό ισχύος 10 dbm, οι δέκτες που διαθέτουμε έχουν ευαισθησία 20 dbm για ρυθμό σφαλμάτων 10 12 στα 1.25 Gb/s ενώ οι απώλειες των συζευκτών και της μετάδοσης στην οπτική ίνα είναι αμελητέες. Πόσους τερματικούς σταθμούς μπορούμε να συνδέσουμε; Πιθανοί τρόποι για να αυξήσουμε τον αριθμό τερματικών σταθμών είναι (α) να χρησιμοποιήσουμε πομπό μεγαλύτερης ισχύος, (β) να χρησιμοποιήσουμε δέκτες μεγαλύτερης ευαισθησίας, (γ) να χρησιμοποιήσουμε οπτική ενίσχυση. Υποθέτοντας ότι αντικατάσταση ή προσθήκη ενεργού στοιχείου συνεπάγεται ίδια αύξηση κόστους ανά μονάδα στοιχείου ανεξάρτητα του στοιχείου, αξιολογείστε τις τρεις μεθόδους και εξηγείστε ποιά θα προτιμούσατε. Για να είναι οι ισχύς στις τερματικές εξόδους Α, Β, Γ,...Ν και Μ ίδιες, για δύο οποιεσδήποτε διαδοχικές τερματικές εξόδους j 1 και j θα πρέπει να ισχύει : (1 α1) (1 α2) (1 α3) (1 αj 1) αj = (1 α1) (1 α2) (1 α3) (1 αj 1) (1 αj) αj+1 αj = (1 αj) αj+1 αj = αj+1 αj αj+1 αj (1+αj+1) = αj+1 αj = αj+1/(1+αj+1) (1) Επίσης για τις δύο τελευταίες τερματικές εξόδους Ν και Μ θα πρέπει να ισχύει : (1 α1)(1 α2)(1 α3) (1 αj) (1 αν 1) αν = (1 α1)(1 α2)(1 α3) (1 αj) (1 αν 1)(1 αν) αν = 1 αν αν = 0.5 χρησιμοποιώντας την αναδρομική σχέση (1) προκύπτει: αν 1 = 1/3, αν 2 = 1/4. Αφού οι απώλειες των συζευκτών και της μετάδοσης στην οπτική ίνα είναι αμελητέες όλη η οπτική ισχύς του πομπού μοιράζεται στις τερματικές εξόδους της διάταξής μας. Έστω ότι έχουμε Ν συζεύκτες στη διάταξή μας, τότε θα έχουμε Ν+1 τερματικά (δέκτες) και η ισχύς του πομπού Pin = 100 μw μοιράζεται σε Ν+1 δέκτες. Οπότε θα πρέπει να ισχύει για την ισχύ που δέχεται κάθε δέκτης : Για να αυξήσουμε τον αριθμό των τερματικών σταθμών μπορούμε: (α) να χρησιμοποιήσουμε πομπό μεγαλύτερης ισχύος, πράγμα το οποίο φαίνεται μια καλή λύση γιατί πρέπει να αντικαταστήσω μόνο ένα στοιχείο. Η λύση αυτή, όμως,

επιβαρύνεται από το κόστος αντικατάστασης και επιπλέον δεν μπορώ να επεκτείνω το σύστημά μου επ άπειρο. (β) να χρησιμοποιήσουμε δέκτες μεγαλύτερης ευαισθησίας, πράγμα το οποίο είναι μια κακή λύση γιατί αυτό συνεπάγεται αντικατάσταση όλων των τερματικών σταθμών με άλλους καλύτερους και άρα ακριβότερους. (γ) να χρησιμοποιήσουμε οπτική ενίσχυση. Σύμφωνα με τη λύση αυτή μπορώ να βάλω μονάχα έναν ενισχυτή αμέσως μετά τον πομπό οπότε τότε η λύση μοιάζει με την (α). Μπορώ, επίσης, να κάνω περιοδική χρήση ενισχυτών ανάμεσα στους συζεύκτες οπότε με τον τρόπο αυτό να έχω περισσότερα τερματικά.