Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 14

3η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα τα στοιχεία που προέκυψαν από την 1η Εργαστηριακή Άσκηση, στοχεύει στην εκμάθηση: (α)_κατασκευής Ιστογράμματος συχνοτήτων στο περιβάλλον του λογισμικού Excel. Το αποτέλεσμα που προκύπτει με την ολοκλήρωση της άσκησης, παρουσιάζεται στο τέλος του παρόντος εγγράφου. 1. Προετοιμασία Excel 2003 Προτού ξεκινήσουμε την εργαστηριακή άσκηση, θα πρέπει να ενεργοποιήσουμε στο Excel 2003 το μενού που μας προσφέρει τα «Εργαλεία Ανάλυσης Δεδομένων». Τα «Εργαλεία Ανάλυσης Δεδομένων» δεν είναι τίποτα περισσότερο από μια σειρά έτοιμων διαδικασιών που πραγματοποιούν βασικές στατιστικές αναλύσεις στο περιβάλλον του Excel 2003. Προκειμένου να ενεργοποιήσουμε το συγκεκριμένο μενού, ακολουθούμε τα εξής βήματα: Tools Add-Ins ή Εργαλεία Πρόσθετα Στο παράθυρο που ενεργοποιείται, μαρκάρουμε την επιλογή «Analysis ToolPak» (ή «Πακέτο Εργαλείων Ανάλυσης») και επιλέγουμε «ok». Πλέον στο μενού «Εργαλεία», προσφέρεται η επιλογή «Ανάλυση Δεδομένων» που θα χρειαστούμε. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 2 από 14

2. Υπολογισμός Κλάσεων Πίνακα Συχνοτήτων Προκειμένου να κατασκευάσουμε οποιοδήποτε Ιστόγραμμα συχνοτήτων, νωρίτερα θα πρέπει να έχουμε κατασκευάσει τον αντίστοιχο Πίνακα συχνοτήτων. Το Excel, μέσω των «Εργαλείων Ανάλυσης Δεδομένων», μας προσφέρει την δυνατότητα να πάρουμε έτοιμο τόσο τον Πίνακα όσο και το Ιστόγραμμα συχνοτήτων, απαιτεί όμως να του ορίσουμε τις κλάσεις/κατηγορίες του Πίνακα συχνοτήτων. Για τον προσδιορισμό των κλάσεων/κατηγοριών ενός πίνακα συχνοτήτων, η διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσουμε είναι η εξής: 1. Υπολογίζουμε το «Πλήθος» (c) των απαιτούμενων κλάσεων/κατηγοριών κάνοντας χρήση της σχέσης: c = n, όπου (n) το πλήθος τιμών της μεταβλητής μας. (Συνήθως προκύπτει δεκαδικός αριθμός και τον στρογγυλοποιούμε.) 2. Υπολογίζουμε το «Εύρος των τιμών» (R) ως την διαφορά Μέγιστης και Ελάχιστης τιμής, δηλαδή: «Εύρος Τιμών = Μέγιστη Τιμή Ελάχιστη Τιμή». 3. Υπολογίζουμε το «Εύρος των κλάσεων» (h) ως το πηλίκο του «Εύρους των τιμών» προς το «Πλήθος» των κλάσεων, δηλαδή: «Εύρος Κλάσεων = Εύρος Τιμών / Πλήθος Κλάσεων». (Συνήθως προκύπτει δεκαδικός αριθμός και τον στρογγυλοποιούμε προς τα πάνω.) 4. Υπολογίζουμε τα κάτω όρια των κλάσεων/κατηγοριών: Κάτω όριο 1ης κλάσης = Ελάχιστη τιμή μεταβλητής. Κάτω όριο 2ης κλάσης = Κάτω όριο 1ης κλάσης + Εύρος Κλάσεων. Κάτω όριο 3ης κλάσης = Κάτω όριο 2ης κλάσης + Εύρος Κλάσεων. 5. Υπολογίζουμε τα άνω όρια των κλάσεων/κατηγοριών: Άνω όριο 1ης κλάσης = Κάτω όριο 2ης κλάσης - 1. Άνω όριο 2ης κλάσης = Άνω όριο 1ης κλάσης + Εύρος Κλάσεων. Άνω όριο 3ης κλάσης = Άνω όριο 2ης κλάσης + Εύρος Κλάσεων. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 3 από 14

Εάν ακολουθήσουμε την παραπάνω διαδικασία, τα διαγράμματα που θα κατασκευάσουμε στο Excel για τις μεταβλητές «Mean» («Μέση Τιμή»), Volume («Όγκος») και Turnover («Τζίρος») θα είναι τα ακόλουθα: Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 4 από 14

Εάν εξαιρέσουμε το Ιστόγραμμα της μεταβλητής «Mean» («Μέση Τιμή»), προφανώς τα υπόλοιπα δυο Ιστογράμματα είναι λάθος κατασκευασμένα καθώς ταξινομούν το σύνολο των τιμών σε δυο μόνο κλάσεις! Ο λόγος για τον οποίο αποτυγχάνει η διαδικασία κατασκευής αντιπροσωπευτικών κλάσεων με την μέθοδο που περιγράψαμε παραπάνω, οφείλεται στο γεγονός ότι οι μεταβλητές λαμβάνουν τιμές με ιδιαίτερα μεγάλες αποκλίσεις. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί το γεγονός ότι εντός μιας ημερήσιας συνεδρίασης μπορεί είτε να μην ανταλλαχθεί καμία μετοχή, είτε να ανταλλαχθούν κάποια εκατομμύρια μετοχές. Προκειμένου να αντιμετωπίσουμε το συγκεκριμένο πρόβλημα, θα ακολουθήσουμε τα εξής βήματα: 1. Ακολουθούμε την διαδρομή: Tools Data Analysis ή Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων και στο παράθυρο που ενεργοποιείται επιλέξουμε «Τάξη και εκατοστημόρια». 2. Στο νέο παράθυρο που ενεργοποιείται ορίζουμε ως: Περιοχή εισόδου: τα κελιά που περιέχουν τις τιμές των μεταβλητών «Mean» («Μέση Τιμή»), Volume («Όγκος») και Turnover («Τζίρος»), με τις ονομασίες των μεταβλητών. Ομαδοποίηση κατά: Στήλες. Ετικέτες στην Πρώτη Γραμμή: Επιλεγμένο. Περιοχή Εξόδου: Κάποιο κελί δεξιά της περιοχής των δεδομένων μας. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 5 από 14

3. Ακολουθούμε την διαδρομή: Tools Data Analysis ή Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων και στο παράθυρο που ενεργοποιείται επιλέξουμε «Περιγραφικά στατιστικά». 4. Στο νέο παράθυρο που ενεργοποιείται ορίζουμε ως: Περιοχή εισόδου: τα κελιά που περιέχουν τις τιμές των μεταβλητών «Mean» («Μέση Τιμή»), «Volume» («Όγκος») και «Turnover» («Τζίρος»), με τις ονομασίες των μεταβλητών. Ομαδοποίηση κατά: Στήλες. Ετικέτες στην Πρώτη Γραμμή: Επιλεγμένο. Περιοχή Εξόδου: Κάποιο κελί δεξιά της περιοχής των δεδομένων μας. Περιληπτικά στατιστικά: Επιλεγμένο. Έχοντας ακολουθήσει την παραπάνω διαδικασία, λαμβάνουμε μια σειρά από αποτελέσματα που παρουσιάζονται στους πίνακες της επόμενης σελίδας. Οι πληροφορίες που περιέχουν οι εν λόγω πίνακες, μπορούν να μας καθοδηγήσουν για μια περισσότερο ορθολογική επιλογή των κλάσεων του Πίνακα και του Ιστογράμματος συχνοτήτων. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 6 από 14

Αποτελέσματα Περιγραφικά Στατιστικά Αποτελέσματα Τάξη και εκατοστημόρια Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 7 από 14

Μελετώντας τους πίνακες της προηγούμενης σελίδας, κατά βάση τα τμήματα που αφορούν τις μεταβλητές «Volume» («Όγκος») και «Turnover» («Τζίρος») με των οποίων τα Ιστογράμματα αντιμετωπίσαμε πρόβλημα, διαπιστώνουμε ότι: Για την μεταβλητή «Volume» («Όγκος») Λαμβάνει ελάχιστη τιμή 0 και Μέγιστη τιμή 811.084. Η Διάμεσος τιμή της είναι ίση με 4.666, δηλαδή το 50% των τιμών της είναι κάτω από την 4.666 και το υπόλοιπο 50% πάνω από αυτήν. Το 90% των τιμών της είναι μεταξύ 0 και 28.000, ενώ μόλις το 10% των τιμών της είναι μεταξύ 28.000 και 811.084. Για την μεταβλητή «Turnover» («Τζίρος») Λαμβάνει ελάχιστη τιμή 0 και Μέγιστη τιμή 405.374. Η Διάμεσος τιμή της είναι ίση με 1.671, δηλαδή το 50% των τιμών της είναι κάτω από την 1.671 και το υπόλοιπο 50% πάνω από αυτήν. Το 90% των τιμών της είναι μεταξύ 0 και 11.500, ενώ μόλις το 10% των τιμών της είναι μεταξύ 11.500 και 405.374. Δεδομένων των παραπάνω, αποφασίσαμε για την κατασκευή των Ιστογραμμάτων των συγκεκριμένων μεταβλητών, να χρησιμοποιήσουμε τον μέγιστο επιτρεπτό αριθμό κλάσεων (20 κλάσεις), και στην διαδικασία προσδιορισμού των κλάσεων να μην λάβουμε υπόψη το 10% των μεγαλύτερων τιμών τους. Παρατήρηση! Στην μετοχή που σας έχει ανατεθεί, μπορεί να ισχύουν διαφορετικά δεδομένα και να πρέπει να ληφθούν διαφορετικές αποφάσεις διαχείρισης του προβλήματος. Συνεπώς, θα πρέπει να αντιληφθείτε την ουσία του προβλήματος και της θεραπείας που χρησιμοποιούμε ώστε να μπορέσετε να την υιοθετήσετε και να την εφαρμόσετε σωστά. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 8 από 14

Συνεπώς, επαναλάβουμε την διαδικασία προσδιορισμού των κλάσεων για τις συγκεκριμένες μεταβλητές, λαμβάνοντας υπόψη μας τα παραπάνω. Η εικόνα που προκύπτει από τους σχετικούς υπολογισμούς παρουσιάζεται στον ακόλουθο πίνακα: Απαιτούμενοι Υπολογισμοί για την κατασκευή των κλάσεων Άνω & Κάτω Όριο 1ης Κλάσης Μεταβλητής Turnover Πλέον είμαστε έτοιμοι να προσχωρήσουμε στην κατασκευή των ζητούμενων Ιστογραμμάτων για τις μεταβλητές «Mean» («Μέση Τιμή»), «Volume» («Όγκος») και «Turnover» («Τζίρος»). Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 9 από 14

3. Κατασκευή Ιστογράμματος Συχνοτήτων Προκειμένου να κατασκευάσουμε ένα ιστόγραμμα συχνοτήτων, ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Ακολουθούμε την διαδρομή: Tools Data Analysis ή Εργαλεία Ανάλυση Δεδομένων και στο παράθυρο που ενεργοποιείται επιλέξουμε «Ιστόγραμμα». 2. Στο νέο παράθυρο που ενεργοποιείται ορίζουμε ως: Περιοχή εισόδου: τα κελιά που περιέχουν τις τιμές της μεταβλητής που μελετάμε, συμπεριλαμβανομένου και του κελιού με την ονομασία της. Περιοχή κλάσης δεδομένων: τα κελιά που περιέχουν τα κάτω όρια των κλάσεων που δημιουργήσαμε για την συγκεκριμένη μεταβλητή, μαζί με το κελί που αναφέρεται στο όνομα της. Ετικέτες: Επιλεγμένο. Περιοχή Εξόδου: Κάποιο κελί δεξιά της περιοχής των δεδομένων μας. Pareto: Μη επιλεγμένο. Αθροιστική σχετική συχνότητα: Επιλεγμένο. Έξοδος γραφήματος: Επιλεγμένο. Κελιά Τιμών Μεταβλητής Κελιά Κάτω Ορίων Κλάσεων Κατασκευή Ιστογράμματος Συχνοτήτων Εμφάνιση Αθροιστικής Συχνότητας στο Ιστόγραμμα Συχνοτήτων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 10 από 14

Τα αποτελέσματα που λαμβάνουμε από το Excel είναι ανάλογα με αυτά που παρουσιάζονται παραπάνω. Ο Πίνακας συχνοτήτων έχει μια αρκετά ικανοποιητική εμφάνιση για να ενταχθεί σε μια αναφορά. Το Ιστόγραμμα συχνοτήτων, ακόμα και αφού το μεγεθύναμε, συνεχίζει να αντιμετωπίζει πρόβλημα, τόσο από άποψη αισθητικής, όσο και από άποψη δυνατότητας ερμηνείας και αναπαράστασης της πληροφορίας. Προκειμένου λοιπόν να το τροποποιήσουμε, θα πρέπει να εργαστούμε κάθε φορά με το εκάστοτε αντικείμενο που το συνθέτει ξεχωριστά, στηριζόμενοι είτε στις συντομεύσεις που προσφέρει το Excel κάτω από την γραμμή των μενού, είτε κάνοντας δεξί κλικ στο εκάστοτε αντικείμενο και επιλέγοντας «Μορφοποίηση». Χαρακτηριστικά αναφέρουμε, πως με δεξί κλικ πάνω στις μπάρες του Ιστογράμματος, προσφέρεται το μενού «Μορφοποίηση σειράς δεδομένων». Επιλέγοντας το συγκεκριμένο μενού, στο παράθυρο που ενεργοποιείται. και πιο συγκεκριμένα στην καρτέλα «Ετικέτες δεδομένων», προσφέρεται η δυνατότητα να εμφανίσουμε εντός των κατηγοριών, ταμπέλες με την συχνότητα εμφάνισης καθεμιάς. Πρόσθετα, στην καρτέλα «Επιλογές» προσφέρεται η δυνατότητα να μηδενίσουμε την απόσταση μεταξύ των στηλών του Ιστογράμματος. Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 11 από 14