Θεοδώρου Ε., Λεμονίδης Χ., (2005). Εθνομαθηματικά και Γεωμετρία: μια νέα διαθεματική πρόταση για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού. Πρακτικά 4 ης Διεθνούς Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Πανεπιστήμιο Κρήτης, Π.Τ.Δ.Ε. Ρεθύμνου, σελ. 221-229. Εθνομαθηματικά και Γεωμετρία: μια νέα διαθεματική πρόταση για τη διδασκαλία της Γεωμετρίας στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Θεοδώρου Ευτέρπη, Δασκάλα, Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια, Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας Λεμονίδης Χαράλαμπος, Καθηγητής της Διδακτικής των μαθηματικών, Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα Εθνομαθηματικά είναι ένας όρος που περιγράφει τις καθημερινές πρακτικές ανθρώπων που ανήκουν σε διαφορετικές πολιτισμικές κοινότητες και περιέχουν στοιχεία μαθηματικών. Η ιδέα ότι τα μαθηματικά δεν είναι μόνο μια ακαδημαϊκή δραστηριότητα και δε λαμβάνουν χώρο μόνο μέσα σε εξειδικευμένα περιβάλλοντα, όπως αυτό του σχολείου, είναι αρκετά παλιά στη διδακτική των μαθηματικών. Έτσι με αφορμή αυτό το πλαίσιο που βλέπει τα μαθηματικά ως ένα κομμάτι του πολιτισμού, προτείνουμε τη διδασκαλία των απλών γεωμετρικών εννοιών ( σχήματα, συμμετρία κ.α. ) στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού μέσα από τη λαϊκή παράδοση κάποιων πολιτισμών και τη μοντέρνα τέχνη. Η πρόταση αυτή κινείται στη λογική του νέου Διαθεματικού Πλαισίου Προγραμμάτων Σπουδών και βοηθά σε μια γόνιμη και όχι τεχνητή σύνδεση των μαθηματικών με τα υπόλοιπα μαθήματα του Δημοτικού Σχολείου. Περιλαμβάνει κάποιες βασικές αρχές, στόχους και μερικά παραδείγματα δραστηριοτήτων. Θεωρούμε ότι η ενσωμάτωση πολυπολιτισμικών δραστηριοτήτων στη διδασκαλία των μαθηματικών μπορεί να βοηθήσει στην πληρέστερη κατανόηση του μαθήματος, αλλά κυρίως μπορεί να συνδράμει καθοριστικά στη δημιουργία μιας θετικής στάσης απέναντι στα μαθηματικά. ABSTRACT Ethnomathematics as a term describes everyday practices of people from different cultural backgrounds that contain some kind of math. The concept that mathematics is not just an academic activity and do not take place at school only is not new in the field of math teaching. Using this idea of mathematics as a part of culture, we propose a project that involves multicultural folk art and contemporary art in the teaching of geometry during the first three grades of primary school. The new interdisciplinary curriculum that is about to be adopted in Greece offers an ideal framework for this project. In this article we describe some principles, objectives and examples of activities. 1
We claim that using multicultural activities for math teaching will not only help students to understand geometrical concepts better but will play a vital role in creating a positive attitude towards math as well. 1.Τα εθνομαθηματικά Τα Εθνομαθηματικά, ως μια ιδιαίτερη περιοχή των μαθηματικών έκαναν την εμφάνισή τους στην δεκαετία του 80 ως αντίδραση στην μέχρι τότε αντίληψη που θεωρούσε τα μαθηματικά ως ένα μάθημα ουδέτερο, χωρίς ιδιαιτερότητες ανάμεσα στους πολιτισμούς, που δεν είναι ικανό να προσφέρει στους μαθητές και τους δασκάλους αξίες και ιδέες. Έτσι ο D'Ambrosio 1 στην Βραζιλία ο Gerdes 2 στην Μοζαμβίκη και άλλοι σε διάφορα μέρη του κόσμου άρχισαν να ισχυρίζονται στα έργα τους πως τα μαθηματικά είναι ένα προϊόν του ανθρώπινου πολιτισμού που μπορεί να διαφέρει ανάμεσα στις διαφορετικές πολιτισμικές κοινότητες των ανθρώπων και πως τα στοιχεία μαθηματικών που εμπεριέχονται στο πολιτιστικό υπόβαθρο των μαθητών μπορούν να χρησιμοποιηθούν δυναμικά στη διδασκαλία. Έτσι τα μαθηματικά συνδέθηκαν με τις ιδιαίτερες κουλτούρες, τις υπόλοιπες επιστήμες που τα χρησιμοποιούν, με την ίδια τους την ιστορία, με τον έξω κόσμο και τον κόσμο της εργασίας. Σημαντικό ρόλο για την ανάπτυξή των εθνομαθηματικών έπαιξαν επίσης διαπιστώσεις ερευνών ότι οι μαθητές διαφορετικής εθνικής καταγωγής, παρουσίαζαν σημαντική διαφορά στις επιδόσεις, άρα υπήρχε το ζήτημα της παροχής ίσων ευκαιριών στη μαθηματική εκπαίδευση. Τα εθνομαθηματικά στην εκπαίδευση, σύμφωνα με νεότερες προσεγγίσεις δεν περιορίζονται μόνο στην ανάδειξη του τοπικού ή του εθνικού πολιτισμού. Έτσι για παράδειγμα η ευρωπαϊκή παράδοση ή η τέχνη των Ινδιάνων και των αφρικανικών λαών δεν αποκλείεται από τη διδασκαλία των εθνομαθηματικών στο ελληνικό σχολείο. 3 1 D'Ambrosio, U, (2001) What is ethnomathematics, and how can it help children in schools? στο Teaching Children Mathematics 7, no6 F 2001 2 Gerdes, P. (1988) "On Culture, Geometrical Thinking, and Mathematics Education." Στο Educational Studies in Mathematics 19 3 H διάκριση των εθνομαθηματικών ως πρακτικές του δικού μας πολιτισμού και ως πρακτικές των άλλων πολιτισμών στο Masingila, J,O, King, J, (1997) "Using Ethnomathematics as a Classroom Tool" Yearbook (National Council of Teachers of Mathematics) 2
Βασικές αρχές ενός προγράμματος εθνομαθηματικών είναι σύμφωνα με την βιβλιογραφία οι ακόλουθες 4 : 1. κάθε μαθητής θεωρείται πως έχει μια ιδιαίτερη κοινωνικoπολιτισμική ιστορία. κάθε μαθητής έχει κάποια εθνικότητα 2. η εθνικότητα αυτή μπορεί να αποτελέσει πηγή υλικού για τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά ζητήματα μπορεί να αναπτύσσονται μέσα από τις σχετικές πολιτισμικές πρακτικές 3. οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιούν την εθνότητά τους για να αναπτύσσουν μαθηματικές δραστηριότητες που θα τις μοιράζονται με τους συνομηλίκους τους 4. τα μέλη κάθε κουλτούρας πρέπει να αποφασίζουν ποιες δραστηριότητες θέλουν να χρησιμοποιηθούν και να μοιραστούν με τους υπόλοιπους Φυσικά εκτός από τους υποστηρικτές τους τα εθνομαθηματικά έχουν και τους επικριτές τους. Η κριτική που τους έχει ασκηθεί παρουσιάζει ενδιαφέρον, καθώς μας δίνει την ευκαιρία να δούμε κάποιες από τις αδυναμίες τους. Βασικό σημείο αυτής της κριτικής είναι πως δεν πρέπει το επίσημο σχολικό πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών να αντικατασταθεί πλήρως από ένα πρόγραμμα εθνομαθηματικών. Εκτός από τις οποιεσδήποτε πολιτισμικές διαφορές, τα μαθηματικά αποτελούν μια διεθνή γλώσσα και το σχολείο δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να στερήσει τους μαθητές του από τη δυνατότητα να την χρησιμοποιούν. Δεν μπορεί, σύμφωνα με τους επικριτές των εθνομαθηματικών, η ανακάλυψη του Πυθαγορείου θεωρήματος να αντικατασταθεί με μελέτη υφαντών και μοτίβων από τον λαϊκό πολιτισμό και το σχολείο, αντί να ασχολείται με τη μελέτη του πολιτισμικού παρελθόντος, θα είναι καλύτερο να προετοιμάζει τους μαθητές για ένα καλύτερο μέλλον 5 Οι οπαδοί των εθνομαθηματικών απαντούν σε αυτές τις αιτιάσεις λέγοντας πως δεν έρχονται να αντικαταστήσουν τα ισχύοντα αναλυτικά προγράμματα σπουδών, αλλά να τα εμπλουτίσουν και να τους δώσουν νόημα 6. 2.Η διεθνής εμπειρία 4 Presmeg, N. (1998) Ethnomathematics in teacher education, Journal of Mathematics Teacher Education, 1: 32 5 Περισσότερα στοιχεία για την κριτική που έχει ασκηθεί στα εθνομαθηματικά στο: Rowlands, S. and Carson, R.: 2002, Where would formal, academic mathematics stand in a curriculum informed by ethnomathematics? A critical review of ethnomathematics, Educational Studies in Mathematics 50(1), 79 102. 6 Adam, S., Alangui, W. and Barton, B.: 2003, A comment on: Rowlands and Carson Where Would Formal, Academic Mathematics Stand in a Curriculum Informed by Ethnomathematics? A Critical Review, Educational Studies in Mathematics 52(3), 327 335. 3
Ενδεικτικές των νέων τάσεων που υπάρχουν στη διδασκαλία της γεωμετρίας διεθνώς είναι οι περιπτώσεις των ρεαλιστικών μαθηματικών που αναπτύχθηκαν στην Ολλανδία και των standards 2000 της Αμερικής. Τα ρεαλιστικά μαθηματικά 7, έχουν κάποιους βασικούς άξονες πάνω στους οποίους στηρίζουν τη διδασκαλία της γεωμετρίας. Αυτοί είναι: 1. βλέπω και προβάλλω 2. προσανατολίζομαι και εντοπίζω 3. λογική του χώρου 4. μετασχηματίζω 5. σχεδιάζω και κατασκευάζω 6. μετρώ και υπολογίζω Τα αμερικανικά standards 8, από την άλλη, μας δίνουν μια καλή εικόνα των γενικών σκοπών της διδασκαλίας της γεωμετρίας στις πρώτες τάξεις του δημοτικού σχολείου. Έτσι σύμφωνα με αυτά στόχος της γεωμετρίας αυτήν την περίοδο είναι: 1. Η ανάλυση των χαρακτηριστικών των δυσδιάστατων και τρισδιάστατων σχημάτων. Οι μαθητές φέρνουν από το εξωσχολικό τους περιβάλλον αρκετές σκόρπιες και εμπειρικές γνώσεις για τα γεωμετρικά σχήματα. Στο αρχικό αυτό στάδιο δεν αποτελεί επιδίωξη του σχολείου να καταργήσει αυτές τις γνώσεις και να τις αντικαταστήσει με τυπικούς μαθηματικούς ορισμούς για τα σχήματα και τις ιδιότητές του. Σημαντικό σε αυτή τη φάση είναι να έρχονται οι μαθητές σε επαφή με πολλά παραδείγματα σχημάτων και να κάνουν τη διάκριση ανάμεσα σε αυτά που ανήκουν σε μια κατηγορία (π.χ. ορθογώνια) και σε αυτά που δεν πληρούν τις ιδιότητες αυτές. 2. Ο προσδιορισμός των θέσεων και η περιγραφή χωρικών σχέσεων Τέσσερα βασικά σημεία προβάλλονται ως σημαντικά για την ανάπτυξη αυτής της δεξιότητας: η κατεύθυνση (προς τα πού;), η απόσταση (πόσο μακριά;), η τοποθεσία (πού;) και η αναπαράσταση (ποια αντικείμενα;). 3. Η εφαρμογή των μετασχηματισμών και η χρήση της συμμετρίας Και πάλι η εμπειρία των μαθητών μπορεί να αποτελέσει το υπόβαθρο πάνω στο οποίο θα χτιστεί η διδασκαλία. Η χρήση των παζλ, των χαράξεων και των νέων τεχνολογιών μπορεί να παίξει καθοριστικό ρόλο. 7 Περισσότερα στοιχεία σχετικά με τη ρεαλιστική προσέγγιση των μαθηματικών στο:streefland, L. (ed.) (2000), Ρεαλιστικά μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια εκπαίδευση, Αθήνα: Leader Books 8 National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000)Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va.: NCTM. 4
4. Η χρήση της μοντελοποίησης και της οπτικοποίησης για την επίλυση προβλημάτων. Η δεξιότητα αυτή απαιτεί αρχικά το χειρισμό σχημάτων και στη συνέχεια τη νοερή ανακατασκευή τους και την μοντελοποίηση. 3. Η διδακτική μας πρόταση. 3.1 βασικές αρχές Διαθεματικότητα Τα νέα αναλυτικά προγράμματα σπουδών για το δημοτικό σχολείο έχουν αλλάξει σε σχέση με το παρελθόν τόσο ως προς το περιεχόμενο όσο και προς τις μεθόδους. Κύρια έννοια που αναδεικνύεται είναι η διαθεματικότητα, τόσο ανάμεσα στα αντικείμενα που διδάσκονται, όσο και ανάμεσα στις έννοιες που εμπεριέχονται σε κάθε ξεχωριστό αντικείμενο. Στη δική μας πρόταση ένα ισχυρό διαθεματικό πλαίσιο είναι δεδομένο καθώς η σύνδεση γεωμετρίας και τέχνης δεν είναι μια νέα τάση ή μια τεχνητή κατασκευή στα πλαίσια της σχολικής διαθεματικότητας, αλλά μια δυνατή σχέση που υπάρχει αιώνες τώρα στον εξωσχολικό κόσμο 9 Αυτό που επιχειρούμε είναι η γεφύρωση του χάσματος ανάμεσα στη σχολική γεωμετρία και στη γεωμετρία που χρησιμοποιείται στη ζωή και την τέχνη. Πολυπολιτισμικότητα Στο ελληνικό δημοτικό σχολείο φοιτούν πλέον μαθητές διαφόρων εθνικοτήτων και γίνονται πολλές προσπάθειες για την ανάπτυξη μιας εκπαίδευσης που θα σέβεται και θα αξιοποιεί τη διαφορετικότητα. Οι μαθητές αυτοί, φέρνουν μαζί τους στο σχολικό περιβάλλον μια πολιτισμική παράδοση διαφορετική, ικανή να πλουτίσει τη διδασκαλία πολλών μαθημάτων και ειδικά της γεωμετρίας. Δυναμικότητα ευελιξία 9 Masingila, J,O, King, J, (1997) "Using Ethnomathematics as a Classroom Tool" Yearbook (National Council of Teachers of Mathematics) 5
Οι νέες τάσεις που περιγράψαμε παραπάνω κάνουν λόγο για την απόκτηση δεξιοτήτων, όπως η σύνθεση παζλ, οι χαράξεις και οι μετασχηματισμοί, υιοθετώντας μια πιο δυναμική άποψη σε σχέση με το παρελθόν, και η πρότασή μας αξιοποιεί αυτό το στοιχείο. Οι μαθητές έρχονται σε επαφή με έργα τέχνης, όχι παθητικά, ως απλοί παρατηρητές, αλλά αναλύουν τα μορφικά στοιχεία τους και τα ανασυνθέτουν, απομονώνουν τις φόρμες και τα μοτίβα, βρίσκουν συμμετρίες και ασυμμετρίες, φτιάχνουν παζλ και πλακόστρωτα. Οι δραστηριότητες που προτείνονται είναι ενδεικτικές και δίνεται έτσι στο δάσκαλο η δυνατότητα να τις προσαρμόσει στα ενδιαφέροντα και τις ανάγκες των μαθητών του, να χρησιμοποιήσει παραδείγματα από την παράδοση των μαθητών του και τη δική του και να φέρει τους μαθητές του σε επαφή με τυχόν καλλιτέχνες του τόπου όπου ζουν. 3.2. περιεχόμενα Με αφετηρία τα εθνομαθηματικά, προτείνουμε την εισαγωγή παραδειγμάτων από τη λαϊκή και τη μοντέρνα τέχνη μπορεί να γίνει σε ορισμένες ενότητες γεωμετρίας στις τρεις πρώτες τάξεις του δημοτικού. Αρχικά το κεφάλαιο: προσανατολισμός στο χώρο προσφέρεται για τη μελέτη μέσα από έργα τέχνης. Δεδομένου ότι αυτά αποτελούν μια σύνθεση από διάφορα επιμέρους στοιχεία που σχετίζονται μεταξύ τους, οι μαθητές μπορούν να προσδιορίζουν τη σχετική θέση του ενός προς το άλλο, κάνοντας χρήση των όρων: πάνω κάτω, δεξιά αριστερά, πίσω προς κ.α. Στη συνέχεια οι ενότητες που αφορούν την αναγνώριση της μορφής και την ονοματολογία των σχημάτων, μπορούν να αντλήσουν στοιχεία από έργα μοντέρνας τέχνης που κάνουν χρήση γεωμετρικών μορφών (Καντίνσκι, Πικάσσο, Κλέε, Μόραλης) ή ακόμα μέσα από τη διακόσμηση των αγγείων της Γεωμετρικής εποχής. Οι δεξιότητες σχετικά με τις χαράξεις είναι ένα ακόμα πεδίο όπου η διδασκαλία μπορεί να συνδεθεί με την τέχνη. Αυτό που στα μαθηματικά ονομάζεται καρτεσιανό επίπεδο, στο χώρο της τέχνης είναι γνωστό με τον όρο κάνναβος και χρησιμοποιείται ευρέως από τους καλλιτέχνες. Πάνω σε αυτό λοιπόν οι μαθητές μπορούν να ασκηθούν στις ελεύθερες χαράξεις και τις χαράξεις με χρήση του χάρακα. Τα αγγεία της γεωμετρικής περιόδου προσφέρουν πάλι ένα πλούσιο πεδίο, για την παρατήρηση γραμμών και τις χαράξεις. (παράρτημα Β: ενδεικτική δραστηριότητα 1) Η ενότητα που σχετίζεται με τα παζλ, τα πλακόστρωτα και τα μωσαϊκά 10 είναι ούτως ή άλλως ένας χώρος που η χρήση έργων τέχνης εμπλέκεται. Τα παραδοσιακά υφαντά και τα ψηφιδωτά και τα κινέζικα τάγκραμ είναι πηγές τέτοιων δραστηριοτήτων. (παράρτημα Β: ενδεικτική δραστηριότητα 2) 10 Θεωρούμε χρήσιμο να αποσαφηνίσουμε τους όρους πλακόστρωτο και μωσαϊκό: Πλακόστρωτο: Το τελικό σχήμα δεν υπάρχει. Πρόκειται να καλυφθεί εντελώς ένας δεδομένος χώρος με κανονικά σχήματα (στοιχεία), τα οποία διαλέγουμε ή δημιουργούμε. Μωσαϊκό: Ένα διακοσμητικό σύνολο σχημάτων που αποτελείται από στοιχεία τοποθετημένα το ένα δίπλα στο άλλο. Η ουσιαστική δραστηριότητα που απαιτεί συνίσταται στην αναγνώριση της φόρμας και τον εντοπισμό των αρχικών σχημάτων (στοιχείων) που το αποτελούν. 6
Το μάθημα σχετικά με τα μοτίβα που εμφανίζεται και στις τρεις πρώτες τάξεις του δημοτικού προσφέρεται για επαφή των μαθητών με την λαϊκή τέχνη (υφαντά, κεντήματα κ.α.). Οι μαθητές εδώ μπορούν είτε να εντοπίζουν τα μοτίβα μέσα σε μια σύνθεση, είτε να δημιουργούν δικές τους συνθέσεις με βάση τα παραδοσιακά μοτίβα που ανακαλύπτουν. Τέλος η ενότητα της συμμετρίας βρίσκει πλούσιο υλικό στη λαϊκή τέχνη. Οι μαθητές μπορούν να εντοπίζουν συμμετρίες ή ασυμμετρίες στα έργα αυτά, να βρίσκουν τον άξονα συμμετρίας, ή να συμπληρώνουν το συμμετρικό ενός σχεδίου που τους δίνεται. Γενικά θεωρούμε πως τα έργα λαϊκής ή μοντέρνας τέχνης προσφέρουν στους μαθητές την ευκαιρία να έρθουν σε επαφή με ένα πλήθος παραδειγμάτων για να εξερευνήσουν μαζί με το δάσκαλό τους τις έννοιες σχετικά με τις ενότητες της γεωμετρίας που προαναφέραμε και περιλαμβάνονται στο πρόγραμμα σπουδών των τριών πρώτων τάξεων του δημοτικού σχολείου. Η δουλειά αυτή προϋποθέτει βέβαια σοβαρό σχεδιασμό δραστηριοτήτων που ορισμένες φορές θα ξεφεύγουν από τα στενά όρια της τάξης ή του εγχειριδίου (επισκέψεις σε λαογραφικά μουσεία, ατελιέ καλλιτεχνών, πινακοθήκες, εμπλοκή των μαθητών στην εύρεση του υλικού που ίσως έχουν στο σπίτι τους, κ.α.) 4. Σχόλια Η έρευνά μας σχετικά με τα αποτελέσματα ενός τέτοιου προγράμματος διδασκαλίας της γεωμετρίας σε διάφορες τάξεις του δημοτικού σχολείου βρίσκεται σε εξέλιξη και δεν είμαστε σε θέση ακόμη να παρουσιάσουμε αποτελέσματα. Από άλλες μελέτες μας όμως, για την εφαρμογή μιας νέας πρότασης διδασκαλίας συνολικά για τα μαθηματικά στις πρώτες τάξεις του δημοτικού, προέκυψε πως η μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών παρουσιάζει υψηλές επιδόσεις σε περιοχές σχετικές με τη γεωμετρία, όπως η ανακατασκευή παζλ, που διδάχτηκαν μέσω των κινέζικων τάγκραμ 11. Συγκεκριμένα οι μαθητές της ομάδας ελέγχου, που δεν είχαν διδαχτεί κάτι ανάλογο, παρουσίασαν το ιδιαίτερα υψηλό ποσοστό επιτυχίας 77% στο έργο που τους δόθηκε. Αυτό πιθανώς ερμηνεύεται με δεδομένο πως οι μαθητές φέρνουν τέτοιες γνώσεις από το εξωσχολικό τους περιβάλλον. Οι μαθητές της πειραματικής ομάδας πάλι, μετά από ειδική διδασκαλία, παρουσίασαν το εντυπωσιακό ποσοστό επιτυχίας 94,5% 12. Αυτό που είναι σημαντικό εδώ είναι πως η διδασκαλία σε αντικείμενα όπως αυτά που προτείνουμε μπορεί να δώσει στην μεγάλη πλειοψηφία των μαθητών ένα αίσθημα επιτυχίας στα μαθηματικά και πιθανώς κίνητρα να δουλέψουν. 11 Πρόκειται για μια συνολική πρόταση για τη διδασκαλία των Μαθηματικών στις πρώτες τάξεις του δημοτικού, που σε ορισμένες περιπτώσεις, όπως αυτή που αναφέρουμε κάνει χρήση παραδειγμάτων από το χώρο των εθνομαθηματικών (τάγκραμ). Περισσότερα στο: Λεμονίδης, Χ.,(2003) Μια νέα Πρόταση Διδασκαλίας των Μαθηματικών στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου, Αθήνα: Πατάκης 12 Λεμονίδης, Χ.,(2003) ό.π. σ. 7
Άλλες συστηματικές ερευνητικές δουλειές πάνω στα οφέλη από τη διδακτική αξιοποίηση έργων τέχνης στην εκπαίδευση δείχνουν πως αυτά είναι αξιόλογα 13. Βιβλιογραφία Adam, S., Alangui, W. and Barton, B.: 2003, A comment on: Rowlands and Carson Where Would Formal, Academic Mathematics Stand in a Curriculum Informed by Ethnomathematics? A Critical Review, Educational Studies in Mathematics 52(3),327 335. Ascher,M. (1991) Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas. New York: Chapman & Hall Chronaki, A. (1997) Case Studies in the Teaching of Mathematics throught the use of Art- Based Activities, unpublished doctoral thesis, University of Bath. D'Ambrosio, U, (2001) What is ethnomathematics, and how can it help children in schools? Teaching Children Mathematics 7, no6 F, pp308-310 Gerdes, P. (1986)"How to Recognize Hidden Geometrical Thinking: A Contribution to the Development of Anthropological Mathematics." στο For the Learning of Mathematics 6 Gerdes, P. (1988) "On Culture, Geometrical Thinking, and Mathematics Education." Educational Studies in Mathematics 19 (3), pp 137-162 Masingila, J,O, King, J, (1997) "Using Ethnomathematics as a Classroom Tool" Yearbook (National Council of Teachers of Mathematics) 13 Chronaki, A. (1997) Case Studies in the Teaching of Mathematics through the use of Art- Based Activities, unpublished doctoral thesis, University of Bath. 8
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000)Principles and Standards for School Mathematics. Reston, Va.: NCTM. Presmeg, N. (1998) Ethnomathematics in teacher education, Journal of Mathematics Teacher Education, 1, pp 317-339 Shreero, Β, Sullivan, C & Urbano,A, (2002) "Math in Art", στο Τeaching Children Mathematics 9 no4 Zaslavsky, C, (2002) "Exploring World Cultures in Math Class", στο Educational Leadership 60 no2, pp66-69 Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2001). Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών- Αναλυτικά προγράμματα υποχρεωτικής εκπαίδευσης, τ.α. Αθήνα: Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Παράρτημα Α Α τάξη Έννοιες Στόχοι Ενδεικτικές δραστηριότητες Επίπεδα σχήματα και στερεά σώματα Χάραξη Προσέγγιση της συμμετρίας ως προς άξονα Να ταξινομούν οι μαθητές τα σχήματα ως προς τη μορφή τους και να ονομάζουν τα επίπεδα σχήματα. Να χαράσσουν διάφορα είδη γραμμών Να εξοικειωθούν με τη χρήση του χάρακα Να εντοπίζουν συμμετρία ως προς άξονα Ανακατασκευή πάζλ Να ανακατασκευάζουν ένα παζλ Να αναγνωρίζουν στο τάγκραμ τα σχήματα που είναι ίδια. Παιχνίδια με έργα μοντέρνας τέχνης (αναγνώριση, σχημάτων) Δημιουργία δικών τους έργων με χρήση γεωμετρικών σχημάτων που τους δίνονται Χρήση του κάναβου( τετραγωνισμένο χαρτί Εντοπισμός συμμετρίας και ασυμμετρίας σε παραδοσιακά σχέδια με τη χρήση καθρέφτη Παιχνίδια με τάγκραμ, παζλ, πλακόστρωτα και μωσαικά. 9
Β τάξη Έννοιες Στόχοι Ενδεικτικές δραστηριότητες Επίπεδα σχήματα και στερεά σώματα Χάραξη Παζλ, πλακόστρωτα και μωσαϊκά Μοτίβα συμμετρία Γ τάξη Έννοιες Στόχοι Ενδεικτικές δραστηριότητες 10
Παράρτημα Β Ενδεικτική δραστηριότητα 1. Τίτλος: Διακοσμούμε Αγγεία Θέμα:Χαράξεις Τάξη: Α Δημοτικού Διάρκεια: 25-30 λεπτά Στόχοι: οι μαθητές: Να αναγνωρίζουν τα διάφορα είδη γραμμών( ευθεία, καμπύλη, γραμμή σαν πριόνι, σούστα, σαλιγκάρι) Να μπορούν χαράζουν τέτοιες γραμμές ελεύθερα πάνω σε πηλό και χαρτί. Να χρησιμοποιούν τον χάρακα για να τραβούν ευθείες γραμμές. Να έρθουν σε επαφή με τα αγγεία της Γεωμετρικής περιόδου Μέσα- υλικά: εικόνες αγγείων της γεωμετρικής εποχής, χαρτί και μολύβι, πλάκες πηλού, χάρακας. Σύντομη περιγραφή: Οι μαθητές βλέπουν εικόνες αγγείων της γεωμετρικής εποχής και συζητούν με το δάσκαλό τους και μεταξύ τους για αυτές. Εντοπίζουν και περιγράφουν τα στοιχεία που τα διακοσμούν(γραμμές). Στην συνέχεια πάνω σε πλάκες πηλού χαράσσουν με ένα μολύβι διάφορα είδη γραμμών. Δείχνουν και σχολιάζουν τις γραμμές που τράβηξαν και λένε τα ονόματά τους. Στη συνέχεια κάθε μαθητής παίρνει ένα φύλο χαρτί που έχει το περίγραμμα ενός αγγείου και το διακοσμεί με διάφορες γραμμές, όπως του αρέσει. Οι μαθητές εκθέτουν τα έργα τους στην τάξη. Εικόνα1 Μελέτη των γραμμών που είναι χαραγμένες στο αγγείο και χάραξη νέων σε χαρτί και σε πλάκα φτιαγμένη από πηλό. 11
Ενδεικτική δραστηριότητα 2. Τίτλος: Φτιάξε ένα πλακόστρωτο Θέμα:Πλακόστρωτα Τάξη: Γ Δημοτικού Διάρκεια: 30-35 λεπτά Στόχοι: οι μαθητές: Να έρθουν σε επαφή με έργα λαϊκής τέχνης Να μπορούν να αναλύουν μια σύνθεση στα στοιχεία της. Να μπορούν να συνθέτουν ένα πλακόστρωτο από μικρότερα σχήματα τοποθετώντας το ένα δίπλα στο άλλο. Μέσα- υλικά: εικόνες παραδοσιακών υφαντών, διάφορα μικρών διαστάσεων γεωμετρικά σχήματα από χρωματιστό χαρτόνι, λευκό χαρτόνι, κόλλα, ψαλίδι Σύντομη περιγραφή: Οι μαθητές βλέπουν διάφορα παραδοσιακά υφαντά (πραγματικά που φέρνουν στο σχολείο, ή υπάρχουν στο λαογραφικό μουσείο ή φωτογραφίες τους) και συζητούν για τα σχέδια που υπάρχουν σε αυτά. Επιλέγουν κάποιο σχέδιο και προσπαθούν να το ανασυνθέσουν χρησιμοποιώντας μικρά χρωματιστά σχήματα από χαρτόνι(ορθογώνια, τετράγωνα, τρίγωνα, πολύγωνα) Κολλούν τα σχήματα σε άσπρο σκληρό χαρτόνι και τα εκθέτουν στην τάξη τους. Εικόνα 2 Συμπλήρωση ενός πλακόστρωτου εμπνευσμένου από τη λαϊκή τέχνη 12