ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΜΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ, ΕΡΓ. ΥΓΙΕΙΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ EQUASE 28. Ξουρή, Κ.Φράγκου, Α.Βανταράκης Στατιστική ανάλυση :.Ξουρή e.mail : desxouri@yahoo.gr
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ......... 3 ΕΙΓΜΑΤΑ......... 4 ΣΚΟΠΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ........ 5 ΠΟΣΙΜΟ w3 - w4 - w5 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΗPA.......... ΣΧΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ....... 8 ΨΕΥ ΩΣ ΘΕΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ...... 15 ΣΚΟΠΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ... 19 ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΚΡΑΙΟΥ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΟΣ.............. 2 ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ POISSON...... 22 ΟΡΙΑ ΑΠΟ ΟΧΗΣ. 25 ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ.......... 28 ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ................. 73 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ....,. 77 ΕΠΙΒΑΡΗΜΕΝΟ ΠΟΣΙΜΟ w2 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΗPA.......... 79 ΣΧΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ........ 8 ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ.................. 81 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ..... 84 2
Εισαγωγή Ο έλεγχος της αξιοϖιστίας εργαστηριακών αϖοτελεσµάτων είναι κύρια υϖοχρέωση των εργαστηρίων. Κάθε ϖροσδιορισµός στο εργαστήριο εµϖεριέχει τον κίνδυνο συστηµατικού ή τυχαίου σφάλµατος µέσα στις συνθήκες αβεβαιότητας ϖου εϖικρατούν. Βασικός ϖαράγοντας για την καλή λειτουργία ενός εργαστηρίου είναι αυτό να ϖαράγει όσο το δυνατό ϖερισσότερα αξιόϖιστα αϖοτελέσµατα µε σκοϖό τη µεγιστοϖοίηση της ακρίβειας και την ελαχιστοϖοίηση του σφάλµατος. Ο έλεγχος της αξιοϖιστίας λειτουργεί ϖρος δύο κατευθύνσεις : τον εσωτερικό έλεγχο ϖοιότητας, ϖου ϖραγµατοϖοιείται καθηµερινά µέσα στο εργαστήριο, και τον εξωτερικό έλεγχο ϖοιότητας ϖου αξιολογείται µέσω της στατιστικής ανάλυσης. Ο εξωτερικός ϖοιοτικός έλεγχος ϖραγµατοϖοιείται αϖό έναν εξωτερικό φορέα. Η εφαρµογή του βασίζεται στην αϖοστολή ίδιων δειγµάτων αϖό το εθνικό κέντρο ϖου διοργανώνει το ϖρόγραµµα αξιολόγησης ϖρος τα εργαστήρια ϖου συµµετέχουν σε αυτό. H αξιολόγηση κάθε εργαστηρίου γίνεται µέσω της καταµέτρησης των ϖροσδιορισµένων µικροοργανισµών σε δείγµατα για νερό. Είναι ανάγκη για όλα τα εργαστήρια για την ίδια µέτρηση στο ίδιο δείγµα να δίνουν κατά το δυνατό την ίδια τιµή ή τουλάχιστον οι τιµές να έχουν µία ϖαραδεκτή αϖοδεκτή αϖόκλιση. Σκοϖός του ϖρογράµµατος είναι η βελτίωση ϖρακτικών και µεθοδολογίας όϖοιων εργαστηρίων υϖόκεινται σε ύϖοϖτα αϖοτελέσµατα. Ύϖοϖτα νοούνται αρκετά ακραία αϖοτελέσµατα ϖου αϖέχουν ϖολύ αϖό τα αϖοτελέσµατα των υϖολοίϖων, συσσωρεύονται σε συγκεκριµένα εργαστήρια, και δε δικαιολογούνται αϖό την τυχαία κατανοµή των σφαλµάτων. 3
είγµατα Έλαβαν χώρα 3 διανοµές ϖόσιµου νερού και 1 εϖιβαρηµένου ϖόσιµου µέσα στο έτος ( 28 ). Κάθε διανοµή αϖοτελείται αϖό 3 δείγµατα (A,B,C). Τα µεµονωµένα δείγµατα αϖοτελούµενα αϖό στεγνούς δίσκους LENTICULE, ϖιθανόν να ϖεριέχουν ένα µείγµα οργανισµών ή να είναι στείρα. Τα δείγµατα ϖαρασκευάζονται υϖό αυστηρές συνθήκες έτσι ώστε να εξασφαλιστεί η ϖοιότητά τους. Έλεγχοι κατά την εξέλιξη της διαδικασίας διασφαλίζουν, όσο αυτό είναι δυνατό, σταθερό ϖεριεχόµενο καθώς και την ύϖαρξη µιας µικρής διαφοροϖοίησης των δειγµάτων ως ϖρος τον αριθµό των µικροοργανισµών ϖου αυτά ϖεριέχουν. Η διαφοροϖοίηση της σύστασης των δειγµάτων είναι τυχαία. Ωστόσο, για κάθε δείγµα νερού και για κάθε οργανισµό η σωστή ή η λάθος µέτρηση δεν είναι ϖοτέ γνωστή. Στον ϖίνακα ϖου ακολουθεί αναφέρονται : οι ηµεροµηνίες και οι κωδικοί των διανοµών, ο τύϖος των δειγµάτων, η ϖεριεκτικότητα τους καθώς και οι ϖαράµετροι ϖου τα εργαστήρια ϖρέϖει να ελέγχουν σε κάθε διανοµή. Σηµειώνεται ϖως δεν ϖεριέχονται όλοι οι οργανισµοί αναφοράς σε όλα τα δείγµατα, ϖου οι συµµετέχοντες καλούνται να εξετάσουν και να µετρήσουν. 4
Τύϖος S ΙΑΝΟΜΗ Ηµεροµηνία - Κωδικός 7.7.28 87/W2 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΙ είγµα Περιεχόµενο Οργανισµοί ϖρος έλεγχο Α B E.coli Klebsiella pneumoniae Enterococcus faecalis E.coli Acinetobacter baumannii Enterococcus faecalis Total coliforms C E.coli Klebsiella pneumoniae Enterococcus faecalis Α Enterobacter cloacae Enterococcus faecalis Pseudomonas aeruginosa Clostridium perfringens Microbacterium species Kocuria kristinae E.coli D 8.9.28 89/W3 Β E.coli Enterococcus faecium Burkholderia cepacia Staphylococcus aureus Kocuria kristinae Total coliforms Faecal streptococci C E.coli Enterobacter cloacae Enterococcus faecalis Clostridium paraputrificum Microbacterium species Faecal coliforms Ps. Aeruginosa A E.coli Staphylococcus saprophyticus Pseudomonas aeruginosa Clostridium perfringens Staphylococcus xylosus Cl.perfringens D 1.11.28 811/W4 B E.coli Klebsiella pneumoniae Enterococcus faecalis Pseudomonas aeruginosa Staphylococcus aureus Faecal streptococci Colony count 22 C/72h C E.coli Enterococcus faecalis Pseudomonas aeruginosa Saccharomyces cerevisiae A Aerococcus viridans Escherichia coli Enterococcus faecalis Clostridium perfingens Corynebacterium herculis Colony count 37 C/48h D 19.1.29 91/W5 B Acinetobacter baumanni Clostridium perfingens Klebsiella pneumoniae Micrococcus sp. C Clostridium perfingens Escherichia coli Pseudomonas aeruginosa Staphylococcus aureus Πίνακας 1: στοιχεία των 4 διανοµών και δειγµάτων S: Surface water, D: Drinking water 5
Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα αϖό ΗPA Πως υϖολογίζει το εργαστήριο αναφοράς τις τιµές ϖου ϖροτείνει στους συµµετέχοντες ; Τα ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα αϖό το Η.P.A ϖροκύϖτουν ως εξής : Αναλύονται 2 σύνολα των δίσκων lentiqule Το ένα σύνολο έχει διατηρηθεί στους 22 C για 48 ώρες. Το άλλο σύνολο έχει διατηρηθεί στους 22 C για 7 ηµέρες. Αυτοί οι δίσκοι υϖόκεινται σε ϖλήρεις αναλύσεις για όλες τις βιολογικές ϖαραµέτρους. Σκοϖός είναι να εκτιµηθεί αν έχει εϖιτευχθεί ικανοϖοιητική σταθερότητα στους δίσκους και να ϖροκύψουν έτσι τα ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα µετρήσεων για τις διάφορες ϖαραµέτρους. Εϖίσης εξετάζονται εϖιϖλέον δίσκοι LENTICULE, ώστε να διαϖιστωθεί ότι οι µετρήσεις για όλες τις ϖαραµέτρους ϖροσεγγίζουν µια τυχαία κατανοµή (κατανοµή Poisson), χωρίς υϖέρµετρη διασϖορά. Τα ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα (target result) δεν υϖοστηρίζεται ότι είναι και τα σωστά αϖοτελέσµατα, είναι αϖλά το ονοµαστικό ϖεριεχόµενο των δειγµάτων ϖριν φύγουν αϖό το εργαστήριο όϖου και ϖαρασκευάζονται. Εϖειδή έχουµε να κάνουµε µε ζωντανούς µικροοργανισµούς το ϖεριεχόµενό τους µεταβάλλεται αϖό τη στιγµή της ϖροετοιµασίας µέχρι και την εξέταση στα εργαστήρια των συµµετεχόντων. Οϖότε εµϖιστευόµαστε µόνο την ελληνική διάµεσο ως ϖραγµατικό ϖεριεχόµενο των δειγµάτων και θεωρούµε ότι καλό θα ήταν να ϖροσεγγίζει τα ϖροτεινόµενα αϖό το hpa αϖοτελέσµατα. Τα εργαστήρια θα ϖρέϖει να αξιολογούν την αϖόδοσή τους έναντι της διαµέσου του συνόλου των ελληνικών εργαστηρίων.
Όταν τα δείγµατα διανεµηθούν στους συµµετέχοντες διανέµονται εϖιϖλέον σύνολα δειγµάτων στα εργαστήρια της Αγγλίας. Αϖό την ανάλυση των δειγµάτων αυτών ϖροκύϖτουν οι µέσοι όροι των µετρήσεων ϖου έγιναν στα εργαστήρια της Αγγλίας καθώς και το εύρος ϖου διαϖιστώθηκε στα διανεµηµένα δείγµατα (µικρότερη ευρεθείσα τιµή µεγαλύτερη ευρεθείσα τιµή ) Οι µέσοι όροι και το εύρος των µετρήσεων ϖου ϖροκύϖτουν αϖό τα έξι σύνολα µαζί µε τα ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα δηµοσιεύονται στην Προσωρινή Αναφορά µετά το ϖέρας της ϖροθεσµίας διανοµής των δειγµάτων. Στις ϖερισσότερες ϖεριϖτώσεις, τα ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα, η µέση τιµή Newcastle των έξι αϖοτελεσµάτων και η διάµεσος του συνόλου των συµµετεχόντων βρίσκονται σε συµφωνία, αλλά αυτό µϖορεί να µην ισχύει αϖαραίτητα. 7
ΣΧΕΤΙΚΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ Πόσο κοντά βρέθηκε η διάµεσος των ελληνικών εργαστηρίων σε σχέση µε τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροτάθηκαν αϖό το HPA ; Τα αϖοτελέσµατα ϖου συλλέγονται αϖό όλους τους συµµετέχοντες θα ϖρέϖει να βρίσκονται κοντά στη διάµεσο των ϖαρατηρήσεων. Η διάµεσος καλό είναι να ϖροσεγγίζει το ϖροτεινόµενο αϖοτέλεσµα ϖου έδωσαν οι διοργανωτές στην αναφορά διανοµής. Στους ϖίνακες ϖου ϖαραϖέµϖονται στη συνέχεια σηµειώνεται για κάθε διανοµή, κάθε δείγµα και κάθε οργανισµό : τα ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα αϖό το hpa η διάµεσος δικών µας µετρήσεων 8
1η διανοµή ϖόσιµου νερού (w3) A Sample per 1 ml Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα HPA ιάµεσος Ελλάδας Σχετικό σφάλµα Total coliforms 3 27-1 % E.coli % Faecal streptococci 5 5-13.84 % Ps. aeruginosa 2-1 % Clostridium perfringens 1 1 % B Total coliforms 1 17 7 % E.coli 1 14 4 % Faecal streptococci 15 25.7 % Ps. aeruginosa % Clostridium perfringens % C Total coliforms 3 45 5 % E.coli 2 2.5 32.5 % Faecal streptococci 15.5-1. % Ps. aeruginosa % Clostridium perfringens % A B C Sample per ml Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα HPA ιάµεσος Ελλάδας Σχετικό σφάλµα 25 3 2 % % 85 79.5 -.47 % 85 85 % 4 14 1-28.57 % Μέσο σχετικό σφάλµα 1 ης διανοµής (w3) % Πίνακας 1.1 : ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα και διάµεσοι ελληνικών µετρήσεων 1 ης διανοµής (w3) 9
Γραµµικό γράφηµα της µετρούµενης τιµής (άξονας των y) έναντι της ακολουθίας των δειγµάτων ανά ϖαράµετρο (άξονας των x) 1 ης διανοµή ϖόσιµου νερού (w3) 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 tc A tc B προτεινόµενα αποτελέσµατα H.P.A tc C ec A ec B ec C fs A fs B fs C ps A ps B ps C cl A δείγµα/παράµετρο ελληνική διάµεσος cl B cl C pc37 A pc37 B pc37 C pc22 A pc22 B pc22 C 1
2η διανοµή ϖόσιµου νερού (w4) A Sample per 1mL Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα HPA ιάµεσος Ελλάδας Σχετικό σφάλµα Total coliforms 25 2 4 % E.coli 25 2-2 % Faecal streptococci % Ps. aeruginosa 1 11 1 % Clostridium perfringens 25 15-4 % B Total coliforms 35 2-25.7 % E.coli 15 1. % Faecal streptococci 2 21 5 % Ps. aeruginosa 2 19-5 % Clostridium perfringens % C Total coliforms 2 21 5 % E.coli 2-1 % Faecal streptococci 15 13-13.3% Ps. aeruginosa 25.5-2 % Clostridium perfringens % A B C Sample per ml Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα HPA ιάµεσος Ελλάδας Σχετικό σφάλµα 3 22-2. % 3 28 -. % 2 2 % 2 2.5 2.5 % 4 4.5 1.25 % 4 43 7.5 % Μέσο σχετικό σφάλµα 2 ης διανοµής (w4) 1 % Πίνακας 1.2 : ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα και διάµεσοι ελληνικών µετρήσεων 2 ης διανοµής (w4) 11
Γραµµικό γράφηµα της µετρούµενης τιµής (άξονας των y) έναντι της ακολουθίας των δειγµάτων ανά ϖαράµετρο (άξονας των x) 2 ης διανοµή ϖόσιµου νερού (w4) 5 45 προτεινόµενα αποτελέσµατα H.P.A ελληνική διάµεσος 4 35 3 25 2 15 1 5 tc A tc B tc C ec A ec B ec C fs A fs B fs C ps A ps B ps C cl A δείγµα/παράµετρο cl B cl C pc37 A pc37 B pc37 C pc22 A pc22 B pc22 C
3η διανοµή ϖόσιµου νερού (w5) A Sample per 1mL Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα HPA ιάµεσος Ελλάδας Σχετικό σφάλµα Total coliforms 13 15 15.3 % E.coli 11-8.3 % Faecal streptococci 23 27.7 % Ps. aeruginosa % Clostridium perfringens 4.5-53.75 % B Total coliforms 14 1. % E.coli % Faecal streptococci % Ps. aeruginosa % Clostridium perfringens 19.5-34.21 % C Total coliforms 31 39 25.8 % E.coli 3 3 % Faecal streptococci % Ps. aeruginosa 77 42-45.45 % Clostridium perfringens 22 14-3.3 % A B C Sample per ml Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Colony count 37 C/48h Colony count 22 C/72h Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα HPA ιάµεσος Ελλάδας Σχετικό σφάλµα 2 33-4.77 % 58 38-34.48 % 5 59 % 57 57 % 55 5.5-8. % 51.5-21.97 % Μέσο σχετικό σφάλµα 3 ης διανοµής (w5) 19 % Πίνακας 1.3 : ϖροτεινόµενα αϖοτελέσµατα και διάµεσοι ελληνικών µετρήσεων 3 ης διανοµής (w5) 13
Γραµµικό γράφηµα της µετρούµενης τιµής (άξονας των y) έναντι της ακολουθίας των δειγµάτων ανά ϖαράµετρο (άξονας των x) 3 ης διανοµής ϖόσιµου νερού (w5) 9 8 7 5 4 3 2 1 tc A tc B προτεινόµενα αποτελέσµατα tc C ec A ec B ec C fs A fs B fs C ps A ps B ps C cl A δείγµα / παράµετρο ελληνική διάµεσος cl B cl C pc37 A pc37 B pc37 C pc22 A pc22 B pc22 C 14
Ψευδώς θετικά αϖοτελέσµατα Ψευδώς θετικά αϖοτελέσµατα εµφανίζονται όταν ανευρίσκεται τιµή για κάϖοιον οργανισµό ϖου στην ϖραγµατικότητα δεν υϖάρχει στο δείγµα ϖου ελέγχεται. Το γεγονός αυτό αϖοτελεί ενδεικτικό στοιχείο κακής αϖοτελεσµατικότητας για τα εργαστήρια. Εϖίδραση ψευδώς θετικών αϖοτελεσµάτων σε ϖραγµατικό έλεγχο Π.χ το εργαστήριο ανέφερε λανθασµένα την ύϖαρξη µικροοργανισµών e.coli σε ένα δείγµα νερού. Η ϖηγή του δείγµατος θα κριθεί άσκοϖα Το αϖοτέλεσµα ϖιθανά θα καθυστερήσει την ανίχνευση µιας ϖραγµατικής ϖηγής µόλυνσης αϖοτρέϖοντας την ικανοϖοιητική διαχείριση µιας κρίσης Μη αϖαραίτητο οικονοµικό κόστος Αϖώλεια της φήµης του κατόχου της ϖηγής του νερού καθώς και του εργαστηρίου ϖου διεξήγε τον έλεγχο 15
Στον ϖίνακα ϖου ακολουθεί ϖαρουσιάζονται τα συνολικά ϖοσοστά ψευδών θετικών αϖοτελεσµάτων αϖό τις 3 διανοµές ϖόσιµου νερού ϖου ϖραγµατοϖοιήθηκαν µέσα στο έτος 28 για κάθε µικροοργανισµό και για όλα τα δείγµατα στα οϖοία ο στόχος ήταν το µηδέν. Συνολικό ϖοσοστό ψευδώς θετικών αϖοτελεσµάτων E.coli 5.71% Faecal streptococci 4.48 % Pseudomonas 7.32 % Clostridium % ϖίνακας 19 : συνολικά ϖοσοστά ψευδώς θετικών αϖοτελεσµάτων για όλες τις διανοµές ανά οργανισµό αϖό το σύνολο των συµµετεχόντων εργαστηρίων Ειδικότερα στον ϖίνακα ϖου ϖαρατίθεται στη συνέχεια αναφέρονται για κάθε εργαστήριο : fi (ψευδώς θετικά αϖοτελέσµατα / δείγµατα εξέτασης ) καθώς και οι αντίστοιχές ϖοσοστιαίες συχνότητες (fi%) ψευδώς θετικών αϖοτελεσµάτων έτσι ώστε κάθε συµµετέχον να µϖορεί να δει αν και στην εξέταση ϖοιου µικροοργανισµού σηµείωσε ψευδώς (+) αϖοτέλεσµα. 1
Ε. coli Faecal streptococci Pseudomonas Clostridium Εργαστήριο fi fi % fi fi % fi fi % fi fi % 71 /2 1 /3 33.3 72 /1 /2 73 /1 /3 /2 /2 74 75 /2 /3 7 /1 77 /1 78 /2 /3 /4 /4 79 /1 /3 /2 /2 71 /1 /2 /2 711 7 /1 /3 713 /1 /1 /2 /2 714 /1 /3 715 /2 1 /3 33.3 71 /2 /3 717 /1 /3 /2 7 /1 /1 /2 719 /2 /3 2 /4 5 /4 72 1 /1 1 /1 /2 /4 721 722 1 /1 1 /2 /2 723 /1 /3 /2 7 /1 725 1 /1 1 72 /2 /3 1 /3 33.3 /3 727 /1 /3 /2 /2 728 729 /2 /2 /4 /2 73 /2 /3 /4 /4 731 /1 /2 732 /1 /3 /2 733 /1 /3 /2 /2 ϖίνακας : συχνότητες ψευδώς θετικών αϖοτελεσµάτων / εργαστήριο 17
Στον ανωτέρω ϖίνακα υϖολογίστηκαν τα ψευδή αϖοτελέσµατα των εργαστηρίων ϖου βρήκαν αριθµό µικροοργανισµών > στο σύνολο των δειγµάτων όϖου το ϖεριεχόµενο ήταν µηδενικό και για κάθε µικροβιολογική ϖαράµετρο ξεχωριστά Τονίζεται ότι τα ϖαρακάτω εργαστήρια θεωρούνται εξ αρχής ύϖοϖτα εφόσον σηµείωσαν ψευδώς θετικά αϖοτελέσµατα, ανέφεραν δηλαδή τιµές (>) για µικροοργανισµούς ϖου δεν υϖήρχαν µέσα στα δείγµατα ϖου έλεγξαν. Τα εργαστήρια αυτά δε δικαιολογούνται αϖό καµία υϖόθεση εφόσον η ϖιθανότητα να ισχύει κάτι τέτοιο είναι µηδενική. Εργαστήρια µε ψευδώς (+) αϖοτελέσµατα 71 715 719 72 722 725 72 Σκοϖός στατιστικής ανάλυσης
Στόχος είναι να εντοϖιστούν τα εργαστήρια στα οϖοία οι µετρήσεις δεν έγιναν σωστά. Κάτι τέτοιο θα ήταν αϖλό αν γνωρίζαµε το σωστό αϖοτέλεσµα. Στην ϖερίϖτωση όµως των ζωντανών οργανισµών, εξαιτίας της τυχαίας ϖοικιλότητας και της ϖιθανής υϖερδιασϖοράς στα δείγµατα νερού, το σωστό αϖοτέλεσµα δεν είναι ϖοτέ γνωστό ούτε και µϖορούµε να βασιστούµε σε ένα µεµονωµένο αϖοτέλεσµα. Εφόσον λοιϖόν δε γνωρίζουµε το σωστό αϖοτέλεσµα, δε µϖορούµε να είµαστε σίγουροι αν έγινε λάθος ή όχι ακόµα κι αν κάϖοιο εργαστήριο έδωσε τιµή για µία µέτρηση ϖου αϖέχει ϖολύ αϖό αυτές των υϖολοίϖων. Πιθανώς το εργαστήριο να έχει κάνει σωστή µέτρηση ενός lenticule ϖου τυχαία ϖεριείχε ϖολλούς ή λίγους µικροοργανισµούς σε σχέση µε τα lenticules ϖου εξέτασαν τα υϖόλοιϖα εργαστήρια ή ακόµα και να έλαβε ελαττωµατικό δείγµα και τα ϖαραϖάνω να είχαν ως αϖοτέλεσµα το εργαστήριο να σηµείωσε ακραίο αϖοτέλεσµα (ϖολύ υψηλή ή χαµηλή τιµή σε σχέση µε των υϖολοίϖων). Όταν όµως τέτοιες ακραίες τιµές συσσωρεύονται σε συγκεκριµένα ϖάντα εργαστήρια αντί να είναι σκόρϖιες τυχαία σε ϖολλά τότε έχουµε το δικαίωµα να υϖοϖτευθούµε ϖως κάτι δεν έχει ϖάει καλά εκεί. Είναι αδύνατο να στέλνονται ελαττωµατικά lenticules στα ίδια ϖάντα εργαστήρια. Η µέθοδος ανάλυσης στόχο έχει να εντοϖίσει τα εργαστήρια εκείνα µε ϖερισσότερα λάθη αϖό εκείνα ϖου εξηγούνται αϖό την τυχαία κατανοµή ακραίων αϖοτελεσµάτων. Ορισµός ακραίου αϖοτελέσµατος 19
Η εϖεξεργασία στηρίζεται στην αρχή των ακραίων αϖοτελεσµάτων και ϖροσϖαθεί να δείξει κατά ϖόσο το κάθε εργαστήριο ϖαράγει µη αϖοδεκτά αϖοτελέσµατα για ένα συγκεκριµένο οργανισµό σε µια σειρά δειγµάτων για όλες τις διανοµές του έτους συνολικά (είχαµε 3 διανοµές ϖόσιµου νερού µέσα στο χρόνο 28 και µία εϖιβαρηµένου ϖόσιµου ϖου αξιολογείται ξεχωριστά σε εϖόµενο κεφάλαιο ). Τα αϖοτελέσµατα των 3 διανοµών αξιολογούνται συνολικά ανά µικροβιολογική ϖαράµετρο. Θα ήταν ιδανικό αν το ϖεριεχόµενο των δειγµάτων ϖαρέµενε σταθερό κατά τη διάρκεια ϖροετοιµασίας αϖό τους οργανωτές, της αϖοστολής αλλά και της εξέτασής τους στα εργαστήρια των συµµετεχόντων. Κάτι τέτοιο όµως είναι αδύνατο µε τους ζωντανούς οργανισµούς λόγω της φυσικής διασϖοράς τους, όσο φιλότιµες ϖροσϖάθειες και να γίνονται αϖό τους οργανωτές αριθµού του ϖεριεχοµένου ϖρο διανοµής. για τη διατήρηση σταθερού Αναϖόφευκτα λοιϖόν υϖάρχουν τυχαίες διακυµάνσεις σε κάθε δείγµα έτσι ώστε να µη µϖορεί να ϖροσδιοριστεί αριθµητικά το σωστό αϖοτέλεσµα αλλά ούτε και µϖορούµε να βασιστούµε σε ένα µόνο αϖοτέλεσµα. Αυτό ϖου µϖορούµε να γνωρίζουµε είναι ένα διάστηµα ϖιθανών τιµών όϖου ϖιστεύουµε κατά ένα µεγάλο ϖοσοστό (της τάξης του 99%) ϖως βρίσκεται µία αληθής τιµή. Για να ορίσουµε τα ακραία αϖοτελέσµατα ϖροσαρµόζουµε στα δεδοµένα µας το µοντέλο Poisson το οϖοίο ϖεριγράφει καλύτερα το ϖαρατηρούµενο φαινόµενο. Η ϖαράµετρος της Poisson είναι η µέση τιµή των ϖαρατηρήσεων ( ϖρακτικά η µέση τιµή των µετρήσεων των συµµετεχόντων για ένα δείγµα ). Όµως σε αυτή τη ϖερίϖτωση ως ϖαράµετρος της Poisson εϖιλέγεται η διάµεσος αφού αυτή δεν εϖηρεάζεται αϖό έντονα ακραίες ϖαρατηρήσεις. Αυτό θα έχει ως αϖοτέλεσµα να µην αϖορριφθούν ως λανθασµένες ϖολλές ϖαρατηρήσεις οι οϖοίες βρίσκονται κοντά στη τιµή στόχο (target) ϖου δεν αϖέχει ϖολύ αϖό τη διάµεσο (την ϖροσεγγίζει). Θεωρητικά υϖάρχει κίνδυνος το 1% των ϖαρατηρήσεων να ϖροέρχονται αϖό λάθη Είναι δυνατό να υϖάρξουν ϖερισσότερες αϖό µία αληθείς τιµές στο διάστηµα ϖου εµϖιστευόµαστε, εφόσον δε γνωρίζουµε το σωστό αϖοτέλεσµα. Θεωρητικά η αληθής τιµή θα µϖορούσε να είναι το αϖοτέλεσµα µιας τέλειας ιδεατής µέτρησης. 2
στις µετρήσεις. Οϖότε ως λάθος στις µετρήσεις θεωρούµε τις ϖαρατηρήσεις ϖου ανήκουν στο κάτω.5% της Poisson ϖου έχει ϖροσαρµοστεί στα δεδοµένα (θεωρητική Poison) καθώς και στο άνω.5%. Στη ϖραγµατικότητα όµως οι ϖαρατηρήσεις ϖου θα θεωρηθούν ως λανθασµένες είναι ϖερισσότερες του 1%. Οι υψηλές και χαµηλές µετρήσεις της ουράς κατανοµής ϖροκύϖτουν αϖό τη διάµεσο (η οϖοία λειτουργεί σαν µέσος όρος ως ϖαράµετρος της poisson) όλων των εργαστηρίων σε κάθε δείγµα ανά ϖαράµετρο. Το 5-1% των αϖοτελεσµάτων ανήκει στην τελική ϖεριοχή είτε εξαιτίας της φυσικής διασϖοράς στα lenticules είτε εξαιτίας εργαστηριακών σφαλµάτων. Αυτές οι χαµηλές ή υψηλές τιµές είναι δυνατό να ϖροκύψουν τυχαία. Ωστόσο, όταν τέτοιες ακραίες τιµές εµφανίζονται σε µεγάλο βαθµό για ορισµένο χρονικό διάστηµα, σε συγκεκριµένα ϖάντα εργαστήρια, τότε υϖοψιαζόµαστε ϖιθανή ανεϖάρκεια διαδικασιών. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Τα ακραία αϖοτελέσµατα ϖροκύϖτουν αϖό την εξέταση κάθε οργανισµού και κάθε δείγµατος ξεχωριστά ανά διανοµή. Η διάµεσος των µετρήσεων των e.coli των 23 εργαστηρίων ϖου έδωσαν αϖοτέλεσµα για το δείγµα c της ϖρώτης διανοµής είναι το 3. Σύµφωνα µε την κατανοµή poisson και µε ϖαράµετρο ίση µε τη διάµεσο των µετρήσεων, το αντίστοιχο κάτω όριο είναι το 1 ενώ το αντίστοιχο άνω όριο είναι το 45. Όσες µετρήσεις είναι µικρότερες του 17 και όσες είναι µεγαλύτερες του 44 ενδέχεται να είναι εσφαλµένες. ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ POISSON (3) 21
Στο ανωτέρω γράφηµα ϖαρουσιάζεται η θεωρητική κατανοµή Poisson (3). Εϖίσης φαίνονται και τα διαστήµατα στα οϖοία οι ϖαρατηρήσεις θεωρούνται ακραίες ( τιµές 1, τιµές 45 ). Παρατηρούµε ϖως οι τιµές ϖου βρίσκονται έξω αϖό το διάστηµα ϖιθανότητας έχουν ελάχιστη ϖιθανότητα εµφάνισης (κοντά στο µηδέν). Το.5% των χαµηλών τιµών (αϖό 1 και κάτω) καθώς και το.5% των υψηλών τιµών (αϖό 45 και ϖάνω) θεωρούνται ακραίες µετρήσεις για τα εργαστήρια ϖου ϖιθανώς δώσουν τιµές έξω αϖό τα όρια αϖοδοχής. 22
Πρακτικά στον άξονα των χ ϖαρουσιάζεται ο αριθµός µικροοργανισµών και στον άξονα των y η ϖιθανότητα εµφάνισής τους. ϖ.χ η ϖιθανότητα να βρεθούν 1 µικροοργανισµοί (e.coli) στο δείγµα C είναι σχεδόν µηδενική, δεδοµένου ϖως η διάµεσος των συµµετεχόντων στη συγκεκριµένη µέτρηση είναι 3. Αν δηλαδή κάνουµε 1 φορές τη µέτρηση µε ϖαρόµοια στοιχεία λιγότερο αϖό 5 φορές θα βρούµε 1 µικροοργανισµούς µέσα στο δείγµα. Παρατηρούµενο γράφηµα e.coli - δείγµα C - w5 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 ΟΡΙΑ ΑΠΟ ΟΧΗΣ ΙΑΜΕΣΟΣ 71 72 73 75 77 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων Όϖως ϖαρατηρούµε στο διάγραµµα, 5 αϖό τα 23 εργαστήρια ( 21.7% ) ϖου εξέτασαν το δείγµα C των e.coli έδωσαν τιµές εκτός των ορίων αϖοδοχής (4 χαµηλές τιµές και µία υψηλή ). Τα αϖοτελέσµατα αυτά ενδέχεται να είναι εσφαλµένα. (Tα διαγράµµατα ελέγχου των εργαστηρίων ϖαρέχονται αναλυτικά για κάθε ϖαράµετρο στη συνέχεια). 23
Τα εργαστήρια ϖου οι µετρήσεις τους είναι έξω αϖό τα όρια αϖοδοχής (κόκκινες γραµµές ) θεωρούµε ϖως σηµείωσαν ακραίο αϖοτέλεσµα. Τα εργαστήρια ϖου θα συγκεντρώσουν αρκετά ακραία αϖοτελέσµατα για µία ϖαράµερο στο σύνολο των δειγµάτων των 3 διανοµών (ϖου θα βρίσκονται δηλαδή εκτός ορίων συχνά )είναι αυτά ϖου θα θεωρηθούν ύϖοϖτα στον έλεγχο της κάθε ϖαραµέτρου. Τα αϖοτελέσµατα των 3 διανοµών αξιολογούνται συνολικά ανά µικροβιολογική ϖαράµετρο.
Ας δούµε όµως για κάθε διανοµή, κάθε οργανισµό και κάθε δείγµα ξεχωριστά τη διάµεσο των δικών µας µετρήσεων και τα όρια ϖου ορίζουν την ύϖαρξη ακραίων αϖοτελεσµάτων όϖως αυτά ϖροέκυψαν αϖό την κατανοµή poisson. W 3 Οργανισµοί αναφοράς Total coliforms E. Coli Faecal streptococci Pseudomonas Clostridium PC37(colony counts 37 C/48h) PC22(colony counts 22 C/72h) Τύϖος δείγµατος ιάµεσος Χαµηλές τιµές Υψηλές τιµές Όρια αϖοδοχής A 27 14 41 15-4 B 17 29 7-28 C 45 28 3 29-2 A > B 14 4 25 5 - C 2.5 13 41 14-4 A 5 37 7 38-75 B 25 39 13-38 C.5 3 23 4-22 A 7 3 8-29 B > C > A 1 2 19 3 - B > C > A 3 1 45 17-44 B 79.5 5 13 57 - C 4 1-9 A 4 81 41-8 B 85 1 11 2-19 C 1 74 7 75 - ϖίνακας 1 ης διανοµής : διάµεσος, όρια αϖοδοχής ϖου ορίζουν την ύϖαρξη ακραίων τιµών για κάθε οργανισµό / δείγµα 25
W 4 Οργανισµοί αναφοράς Total coliforms E. Coli Faecal streptococci Pseudomonas Clostridium PC37(colony counts 37 C/48h) PC22(colony counts 22 C/72h) Τύϖος δείγµατος ιάµεσος Χαµηλές τιµές Υψηλές τιµές Όρια αϖοδοχής A 2 13 4 14-39 B 2 13 4 14-39 C 21 1 34 11-33 A 2 9 32 1 31 B 1 9 27 1-2 C 7 3 8 29 A > B 21 1 34 11-33 C 13 4 23 5 22 A 11 2 2 3 19 B 19 8 31 9 3 C.5 > 38 13 37 A 15 5 2-25 B > C > A 22 9 35 1 34 B 1 38 11 37 C 4.5 58 25-57 A 28 14 43 15 42 B 2.5 9 33 1-32 C 43 32 1 33 - ϖίνακας 2 ης διανοµής : διάµεσος, όρια αϖοδοχής ϖου ορίζουν την ύϖαρξη ακραίων τιµών για κάθε οργανισµό / δείγµα 2
W 5 Οργανισµοί αναφοράς Total coliforms E. Coli Faecal streptococci Pseudomonas Clostridium PC37(colony counts 37 C/48h) PC22(colony counts 22 C/72h) Τύϖος δείγµατος ιάµεσος Χαµηλές τιµές Υψηλές τιµές Όρια αϖοδοχής A 15 5 2-25 B 14 4 25 5 - C 39 23 5-55 A 11 2 2 3 19 B > C 3 1 45 17 44 A 23 11 3-35 B > C > A > B > C 42 25 2 59 A.5 7 3 8-29 B.5 3 23 4-22 C 14 4 25 5 - A 33 49 19 48 B 59 39 8 4 79 C 5.5 32 7 33-9 A 38 22 55 23 54 B 57 38 77 39-7 C 51.5 33 71 34-7 ϖίνακας 3 ης διανοµής : διάµεσος, όρια αϖοδοχής ϖου ορίζουν την ύϖαρξη ακραίων τιµών για κάθε οργανισµό / δείγµα Στη συνέχεια ϖαρατίθενται τα διαγράµµατα ελέγχου µετρήσεων των εργαστηρίων για κάθε µικροοργανισµό ξεχωριστά, για όλα τα δείγµατα όλων των διανοµών του έτους, έτσι ώστε το κάθε εργαστήριο µϖορεί να γνωρίζει ϖου βρίσκεται η τιµή ϖου έδωσε σε σχέση µε τη διάµεσο και τα όρια. Τα εργαστήρια ϖου βρίσκονται έξω αϖό τα όρια αϖοδοχής ϖου ορίζει το µοντέλο poisson θεωρείται ότι σηµείωσαν ακραίο αϖοτέλεσµα. Τα εργαστήρια µε ϖερισσότερα ακραία αϖό αυτά ϖου δικαιολογεί η τυχαία κατανοµή ακραίων αϖοτελεσµάτων είναι αυτά ϖου τελικά θα θεωρηθούν ύϖοϖτα. 27
ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ T O T A L C O L I F O R M S (w3, w4, w5) total coliforms - δείγµα Ά - w3 52 5 48 4 44 71 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 73 1 8 4 2 71 71 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων total coliforms - δείγµα Β - w3 33 32 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 71 75 78 713 715 71 7 719 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων 28
total coliforms - δείγµα c - w3 8 4 2 58 5 54 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 71 713 1 14 1 8 4 2 71 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων Total coliforms δείγµα Α w4 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 71 73 75 7 77 78 79 7 713 714 715 71 717 7 719 72 723 7 725 72 727 73 732 733 εργαστήρια 29
3 733 732 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 77 7 75 73 72 71 εργαστήρια 72 9 3 57 54 51 48 45 42 39 3 33 3 27 21 15 9 3 Total coliforms δείγµα Β w4 733 732 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 77 7 73 72 71 εργαστήρια 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 Total coliforms δείγµα C w4
total coliforms - δείγµα Α - w5 52 5 48 4 79 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 71 72 73 75 77 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων total coliforms - δείγµα Β - w5 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 71 72 73 75 77 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 31
total coliforms - δείγµα c - w5 2 58 5 54 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 729 731 71 72 73 75 77 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 32
Ε.Coli (w3, w4, w5) e.coli - δείγµα Α - w3 3 28 72 2 22 2 1 14 1 8 4 2 71 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων e.coli - δείγµα Β - W3 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 71 75 78 713 715 71 7 719 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων 33
e.coli - δείγµα c - w3 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 71 729 4 2 71 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί ερηγαστηρίων E.coli δείγµα Α w4 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 71 73 75 7 77 78 79 7 713 714 715 71 717 7 719 72 723 7 72 727 73 732 733 εργαστήρια 34
35 733 732 73 727 72 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 77 7 75 73 72 71 εργαστήρια 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 E.coli δείγµα Β W4 733 732 73 727 72 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 77 7 73 72 71 εργαστήρια 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 Ε.coli δειγµα c w4
e.coli - δείγµα Α - w5 52 5 48 4 79 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 71 72 73 75 77 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων e.coli - δείγµα Β - w5 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 722 71 72 73 75 77 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 3
e.coli - δείγµα C - w5 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 71 72 73 75 77 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 37
F a e c a l s t r e p t o c o c c i (w3, w4, w5) faecal streptococci - δείγµα A - w3 84 81 78 75 72 9 3 57 54 51 48 45 42 39 3 33 3 27 21 71 15 9 3 71 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων faecal streptococci - δείγµα Β - w3 78 75 72 9 3 57 54 51 48 45 42 39 3 33 3 27 21 15 9 3 7 719 72 729 73 71 75 78 713 715 71 7 719 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων 38
faecal streptococci - δείγµα c - w3 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 71 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων Faecal streptococci δείγµα Α w4 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 71 73 75 7 78 79 7 713 714 715 71 717 7 719 72 723 7 725 72 727 73 732 733 εργαστήρια 39
4 733 732 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 7 75 73 72 71 εργαστήρια 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 Faecal streptococci δείγµα Β w4 733 732 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 7 73 72 71 εργαστήρια 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 Faecal streptococci δείγµα c w4
faecal streptococci - δείγµα Α - w5 72 9 71 3 57 79 54 51 7 48 45 42 39 3 33 3 27 21 15 9 3 71 72 73 75 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων faecal streptococci - δείγµα Β - w5 1 71 72 73 75 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 41
faecal streptococci - δείγµα C - w5 1 71 71 72 73 75 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 731 κωδικοί εργαστηρίων 732 733 42
P s e u d o m o n a s (w3, w4, w5) pseudomonas - δείγµα Ά - w3 52 5 48 4 44 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 72 729 78 713 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων pseudomonas - δείγµα Β - w3 25 719 2 15 1 5 78 713 7 719 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων 43
pseudomonas - δείγµα c - w3 3 72 34 32 3 28 2 719 22 2 1 14 1 8 4 2 78 713 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων Pseudomonas δείγµα Α w4 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 73 7 78 79 713 717 7 719 72 723 7 725 72 727 73 733 εργαστήρια 44
45 733 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 713 79 78 7 73 εργαστήρια 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 Pseudomonas δείγµα Β w4 733 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 713 79 78 7 73 εργαστήρια 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 Pseudomonas δείγµα c w4
pseudomonas - δείγµα Α - w5 1 73 78 79 71 717 719 722 723 72 727 729 73 733 κωδικοί εργαστηρίων pseudomonas - δείγµα Β - w5 1 73 78 79 71 717 719 722 723 72 727 729 73 733 κωδικοί εργαστηρίων 4
pseudomonas - δείγµα C - w5 72 9 3 57 54 51 48 45 42 39 3 33 3 27 21 15 9 3 73 78 79 71 717 719 722 723 72 727 729 73 733 κωδικοί εργαστηρίων 47
C l o s t r i d i u m (w3, w4, w5) clostridium - δείγµα A - w3 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 78 713 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων clostridium - δείγµα Β - w3 1 78 713 719 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων 48
clostridium - δείγµα c - w3 1 78 713 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων clostridium δείγµα Α w4 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 73 78 79 713 719 72 72 727 73 732 733 εργαστήρια 49
Clostridium δείγµα Β w4 1 73 78 79 713 719 72 72 727 73 732 733 εργαστήρια Clostridium δείγµα c w4 1 73 78 79 713 719 72 72 727 73 732 733 εργαστήρια 5
clostridium - δείγµα Α - w5 72 9 3 57 54 51 48 45 42 39 3 33 3 27 21 15 9 3 73 78 719 722 72 727 729 73 732 733 κωδικοί εργαστηρίων clostridium - δείγµα Β - w5 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 73 78 719 722 72 727 729 73 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 51
clostridium - δείγµα c - w5 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 73 78 719 722 72 727 729 73 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 52
Pc 37 (colony counts 37 C/48h) (w3, w4, w5) pc 37 - δείγµα A - w3 78 75 71 72 9 3 57 54 51 48 45 42 39 3 33 3 27 21 15 9 3 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων pc 37 - δείγµα Β - w3 5 115 11 78 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 75 78 713 715 71 7 719 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων 53
pc 37 - δείγµα c - w3 42 4 38 3 34 32 3 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων Pc 37 δείγµα Α w4 145 14 135 13 5 115 11 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 73 75 7 78 79 7 713 714 715 71 717 7 719 72 723 7 725 72 727 73 732 733 εργαστήρια 54
55 733 732 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 7 75 73 72 εργαστήρια 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 Pc 37 δείγµα Β W4 733 732 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 7 73 72 εργαστήρια 14 1 9 92 88 84 8 7 72 8 4 5 52 48 44 4 3 32 28 2 1 8 4 Pc 37 δείγµα c w4
pc 37 - δείγµα Α - W5 78 75 72 9 3 57 54 51 48 45 42 39 3 33 3 27 21 15 9 3 72 73 75 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 732 733 κωδικοί εργαστηρίων pc 37 - δείγµα Β - w5 5 115 11 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 72 73 75 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 5
pc 37 - δείγµα C - w5 5 115 11 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 72 73 75 78 79 71 7 714 715 71 717 719 722 723 72 727 729 73 732 733 κωδικοί εργαστηρίων 57
PC 22 (colony counts 22 C/72h) (w3, w4, w5) pc 22 - δείγµα A - w3 84 81 78 75 72 9 3 57 54 51 48 45 42 39 3 33 3 72 27 21 15 9 3 715 7 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων pc 22 - δειγµα Β - w3 8 4 72 729 11 1 14 1 9 92 88 84 8 7 72 8 4 5 52 48 44 4 3 32 28 715 2 1 8 4 75 78 713 715 71 7 719 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων 58
pc 22 - δείγµα c - w3 145 14 135 729 13 5 115 11 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 715 5 45 71 4 35 3 25 7 72 72 2 15 1 5 75 78 713 715 71 7 719 72 72 729 73 κωδικοί εργαστηρίων Pc 22 δείγµα Α w4 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 73 75 7 78 79 7 713 714 715 71 717 7 719 72 723 7 725 72 727 73 733 εργαστήρια 59
733 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 7 75 73 72 εργαστήρια 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 Pc 22 δείγµα Β w4 733 73 727 72 725 7 723 72 719 7 717 71 715 714 713 7 79 78 7 73 72 εργαστήρια 31 3 29 28 27 2 25 23 22 21 2 19 17 1 15 14 13 11 1 9 8 7 5 4 3 2 1 Pc 22 δείγµα c w4
pc 22 - δείγµα Α - w5 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 72 73 75 78 79 71 7 714 715 717 719 722 723 72 727 729 73 733 κωδικοί εργαστηρίων Pc 22 δείγµα Β w5 145 14 135 13 5 115 11 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 72 73 75 78 79 71 7 714 715 717 719 722 723 72 727 729 73 733 εργαστήρια 1
pc 22 - δείγµα C - w5 15 1 95 9 85 8 75 7 5 55 5 45 4 35 3 25 2 15 1 5 72 73 75 78 79 71 7 714 715 717 719 722 723 72 727 729 73 733 κωδικοί εργαστηρίων 2
Η αναφορά ϖου ακολουθεί θα δείξει ϖόσες ακραίες, χαµηλές ή υψηλές τιµές είχαν οι συµµετέχοντες σε µια σειρά δειγµάτων για κάθε ϖαράµετρο, δείγµα και κάθε διανοµή ϖόσιµου νερού ξεχωριστά. ιανοµή 1 η (w3) Οργανισµοί αναφοράς Total coliforms E. Coli Faecal streptococci pseudomonas clostridium PC37 (colony counts 37 C/48h) PC22 (colony counts 22 C/72h) Τύϖος δείγµατος Εϖέστρεψαν αϖοτελέσµατα Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων Αριθµός χαµηλών αϖοτελεσµάτων Αριθµός υψηλών αϖοτελεσµάτων fi fi% fi fi% fi fi% A 3/ 25 2/ 1.7 1/ 8.33 B 11 /11 /11 /11 C 2/ 1.7 2/ 1.7 / A 1/ 8.33 1/ 8.33 B 11 2/11. 2/11. /11 C 2/ 1.7 2/ 1.7 / A 1/ 8.33 1/ 8.33 / B 11 5/11 45.45 1/11 9.9 4/11 3.3 C / / / A 8 4/8 5 2/8 25 2/8 25 B 7 1/7 14.29 1/7 14.29 C 8 2/8 5 2/8 25 A 7 /7 /7 B / / C 7 /7 /7 A 11 1/11 9.9 /11 1/11 9.9 B 1 1/1 1 /1 1/1 1 C 11 4/11 3.3 /11 4/11 3.3 A 11 3/11 27.27 3/11 27.27 /11 B 1 3/1 3 1/1 1 2/1 2 C 11 /11 54.55 5/11 45.45 1/11 9.9 ϖίνακας διανοµής w3 : συχνότητες ακραίων αϖοτελεσµάτων & κατηγοριοϖοίηση τους σε χαµηλά και υψηλά 3
ιανοµή 2 η (w4) Οργανισµοί αναφοράς Total coliforms E. Coli Faecal streptococci pseudomonas clostridium PC37 (colony counts 37 C/48h) PC22 (colony counts 22 C/72h) Τύϖος δείγµατος Εϖέστρεψαν αϖοτελέσµατα Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων Αριθµός χαµηλών αϖοτελεσµάτων Αριθµός υψηλών αϖοτελεσµάτων fi fi% fi fi% fi fi% A 1/ 4.17 / 1/ 4.17 B 25 5/25 2 1/25 4 4/25 1 C 2/ 8.33 1/ 4.17 1/ 4.17 A 23 3/23 13.4 1/23 4.35 2/23 8.7 B 4/ 1.7 3/.5 1/ 4.17 C 23 1/23 4.35 1/23 4.35 /23 A 23 2/23 8.7 2/23 8.7 B 2/ 8.33 2/ 8.33 / C 23 1/23 4.35 /23 1/23 4.35 A 1 7/1 43.75 4/1 25 3/1.75 B 1 2/1.5 1/1.25 1/1.25 C 1 1/1.25 1/1.25 /1 A 11 4/11 3.3 3/11 27.27 1/11 9.9 B 11 /11 /11 C 11 /11 /11 A 22 11/22 5 /22 27.27 5/22 22.73 B 23 5/23 21.74 2/23 8.7 3/23 13.4 C 22 7/22 31.82 4/22. 3/22 13.4 A 21 1/21 47.2 /21 28.57 4/21 19.5 B 22 7/22 31.82 2/22 9.9 5/22 22.73 C 21 7/21 33.33 3/21 14.29 4/21 19.5 ϖίνακας διανοµής w4 : συχνότητες ακραίων αϖοτελεσµάτων & κατηγοριοϖοίηση τους σε χαµηλά και υψηλά 4
ιανοµή 3 η (w5) Οργανισµοί αναφοράς Total coliforms E. Coli Faecal streptococci pseudomonas clostridium PC37 (colony counts 37 C/48h) PC22 (colony counts 22 C/72h) Τύϖος δείγµατος Εϖέστρεψαν αϖοτελέσµατα Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων Αριθµός χαµηλών αϖοτελεσµάτων Αριθµός υψηλών αϖοτελεσµάτων fi fi% fi fi% fi fi% A 23 3/23 13.4 2/23 8.7 1/23 4.35 B 23 7/23 3.43 4/23 17.39 3/23 13.4 C 23 2/23 8.7 1/23 4.35 1/23 4.35 A 23 1/23 4.35 /23 1/23 4.35 B 23 1/23 4.35 1/23 4.35 C 23 5/23 21.74 4/23 17.39 1/23 4.35 A 22 4/22. 1/22 4.55 3/22 13.4 B 22 /22 /22 C 22 1/22 4.55 1/22 4.55 A 13 /13 /13 B 13 /13 /13 C 13 /13 4.15 5/13 38.4 1/13 7.9 A 1 4/1 4 1/1 1 3/1 3 B 1 4/1 4 4/1 4 /1 C 1 3/1 3 2/1 2 1/1 1 A 2 1/2 8 8/2 4 8/2 4 B 2 /2 3 3/2 15 3/2 15 C 2 /2 /2 4/2 2 A 11/ 1.11 / 33.33 5/ 27.78 B 7/ 38.89 4/ 22.22 3/ 1.7 C 3/ 1.7 1/ 5.5 2/ 11.11 ϖίνακας διανοµής w5 : συχνότητες ακραίων αϖοτελεσµάτων & κατηγοριοϖοίηση τους σε συχνότητες χαµηλών και υψηλών 5
Στον ϖαρακάτω ϖίνακα βλέϖουµε για κάθε εργαστήριο τον αριθµό των ακραίων αϖοτελεσµάτων ϖου σηµείωσε για κάθε µικροοργανισµό ξεχωριστά. Total coliforms Ε. coli Faecal streptococci Pseudomo nas clostridium Pc37 Pc22 Εργαστήριο fi fi % fi fi % fi fi % fi fi % fi fi % fi fi % fi fi % 71 3/9 33.3 4/7 57.1 3/ 5 72 /5 /4 /3 3/5 2/5 4 73 1/ 1.7 /5 /3 2/4 5 1/4 25 4/.7 4/.7 74 75 1/8.5 1/ 1.7 /5 2/8 25 2/8 25 7 /3 /3 /2 1/3 33.3 /3 /3 77 / /5 78 /9 /7 / 1/5 2 3/5 4/9 44.4 1/9 11.1 79 3/ 5 3/5 1/3 33.3 1/4 25 /1 2/ 33.3 1/ 1.7 71 /3 /2 /1 1/1 1 1/3 33.3 1/3 33.3 711 7 / /5 1/3 33.3 3/ 5 3/ 5 713 1/ 1.7 /5 /5 1/4 /2 / / 714 / /5 /3 4/.7 5/ 83.3 715 /9 /7 / 1/9 11.1 4/9 44.4 71 2/9 22.2 1/7 14.3 1/ 1.7 3/9 33.3 3/ 5 717 1/ 1.7 1/5 2 /3 2/4 5 2/ 33.3 3/ 5 7 1/ 1.7 /5 1/5 2 /4 1/ 1.7 3/ 5 719 2/9 22.2 /7 2/ 33.3 1/5 2 1/5 2 1/9 11.1 1/9 11.1 72 / /5 1/5 2 2/4 5 1/2 5 1/ 1.7 2/ 33.3 721 722 1/3 33.3 1/2 5 /1 1/1 1 2/3.7 /3 1/3 33.3 723 / /5 /3 /4 1/ 1.7 1/ 1.7 7 /3 /3 /2 1/3 33.3 1/3 33.3 1/3 33.3 725 /3 /2 /3 1/3 33.3 1/3 33.3 72 /8 / /5 2/5 4 1/5 2 4/8 5 7/8 87.5 727 / /5 /3 1/4 25 2/4 5 5/ 83.3 5/ 83.3 728 729 2/ 33.3 2/4 5 1/4 25 1/2 5 2/4 5 2/ 33.3 3/ 5 73 4/9 44.4 1/7 14.3 2/ 33.3 2/5 4 1/5 2 2/9 22.2 1/9 11.1 731 3/3 1 1/2 5 /1 732 / /5 /3 1/4 25 / 1 733 / 4/5 8 /3 /4 3/4 75 1/ 1.7 2/ 33.3 ϖίνακας : συχνότητες συνολικών ακραίων αϖοτελεσµάτων / ϖαράµετρο
Μέθοδος ανάλυσης αϖοτελεσµάτων Οι υψηλές και χαµηλές τιµές ( ακραία αϖοτελέσµατα ) είναι δυνατό να ϖροκύψουν τυχαία σε κάθε εργαστήριο. Όταν όµως τέτοια ακραία αϖοτελέσµατα συσσωρεύονται για σειρά δειγµάτων ανά ϖαράµετρο σε συγκεκριµένα ϖάντα εργαστήρια αντί να είναι σκόρϖια τυχαία σε ϖολλά, τότε αυτά θεωρούνται ύϖοϖτα. Τα ακραία αϖοτελέσµατα αξιολογούνται συνολικά για κάθε εργαστήριο και κάθε µικροοργανισµό για όλα τα δείγµατα όλων των διανοµών του έτους. Έτσι µϖορούµε να δούµε ϖόσα «ύϖοϖτα» αϖοτελέσµατα υϖήρξαν ϖου δεν δικαιολογήθηκαν αϖό την τυχαία κατανοµή των ακραίων αϖοτελεσµάτων.τα εργαστήρια αυτά ϖρέϖει να ελέγξουν τι δεν ϖήγε καλά στη διαδικασία των µετρήσεών τους. ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Αριθµός ακραίων Συχνότητα αϖοτελεσµάτων (αριθµός εργαστηρίων) Αναµενόµενη συχνότητα 2 1,53 1 2,35 2 2 1,51 3 1,52 4 1,9 7
Αϖό τα εργαστήρια ϖου εξέτασαν και τα 9 δείγµατα των total coliforms βρέθηκαν 11 ακραία αϖοτελέσµατα. Άρα η ϖιθανότητα ακραίου αϖοτελέσµατος για αυτή τη µέτρηση ήταν 11/54 =.2. Σύµφωνα µε το διωνυµικό µοντέλο ϖροκύϖτουν οι αναµενόµενες συχνότητες (µέσος όρος διωνυµικής (n*p)) για τις ϖιθανότητες,1,2,3,4+ ακραίων αϖοτελεσµάτων στη συγκεκριµένη µέτρηση. Παρατηρήθηκε ότι 1 εργαστήριo σηµείωσε 4 ακραία αϖοτελέσµατα, 1 εργαστήριο 3 ακραία αϖοτελέσµατα,ενώ 2 εργαστήρια είχαν αϖό 2 ακραία. Τα υϖόλοιϖα 4 εργαστήρια δε σηµείωσαν κανένα ακραίο αϖοτέλεσµα στις µετρήσεις των 9 δειγµάτων. Στη συγκεκριµένη µέτρηση αναµέναµε µόνο.9 εργαστήρια στο µέσο όρο να φέρουν 4 ακραία αϖοτελέσµατα ενώ ϖαρατηρήθηκε 1 εργαστήριο ϖου τα σηµείωσε. Θεωρούµε ύϖοϖτο τα συγκεκριµένο αυτό εργαστήριο. 8
Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Σ Μ Α Τ Α Σηµειώνονται οι κωδικοί των εργαστηρίων ϖου θεωρείται ότι δε σηµείωσαν τυχαία τα ακραία αϖοτελέσµατα και ϖου δεν δικαιολογούνται αϖό την τυχαία κατανοµή αυτών.ονοµάζουµε τα εργαστήρια αυτά ύϖοϖτα και θεωρούµε ότι κάτι δεν έχει γίνει σωστά στη διαδικασία των µετρήσεών τους για συγκεκριµένες ϖάντα ϖαραµέτρους. Τονίζεται ότι εκτός αϖό τα ϖαραϖάνω ύϖοϖτα εργαστήρια,ύϖοϖτα θεωρούνται και αυτά ϖου σηµείωσαν αϖό µόνα τους ψευδώς θετικά αϖοτελέσµατα όϖως αναφέρθηκε και σε ϖροηγούµενο κεφάλαιο, ϖου ανέφεραν δηλαδή τιµές για µικροοργανισµούς ϖου δεν υϖήρχαν µέσα στο δείγµα ϖου έλεγξαν. Τα εργαστήρια αυτά δε δικαιολογούνται αϖό καµία υϖόθεση εφόσον η ϖιθανότητα να συµβεί κάτι τέτοιο είναι µηδενική. Τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖαρατίθενται στη συνέχεια αφορούν τις 3 διανοµές ϖόσιµου νερού (w3, w4, w5) καθώς και τις µετρήσεις για ψευδώς (+),στα δείγµατα δηλαδή όϖου το σωστό αϖοτέλεσµα ήταν το µηδέν. Τα αϖοτελέσµατα του εϖιβαρηµένου ϖόσιµου (w2) αξιολογούνται µε διαφορετική µέθοδο ανάλυσης και ϖαρουσιάζονται µε τη σειρά τους στο εϖόµενο κεφάλαιο. 9
Τotal coliforms ύϖοϖτα εργαστήρια µε αριθµό αδικαιολόγητων ακραίων Faecal E.Coli Pseudomonas Clostridium Pc37 Pc22 Streptococci 79 71 729 722 72 714 73 79 733 78 715 731 733 72 72 727 727 732 Εργαστήρια µε ψευδώς (+) αϖοτελέσµατα 71 715 719 72 722 725 72 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΤΕΡΑ : 7
Total coliforms Εργαστήριο Αριθµός εξετάσεων Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων 71 9 3 72 5 73 1 74 75 8 1 7 3 77 78 9 79 3 71 3 711 7 713 1 714 715 9 71 9 2 717 1 7 1 719 9 2 72 721 722 3 1 723 7 3 725 3 72 8 727 728 729 2 73 9 4 731 3 3 732 733 71
E.coli Εργαστήριο Αριθµός εξετάσεων Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων 71 7 4 72 4 73 5 74 75 1 7 3 77 5 78 7 79 5 3 71 2 711 7 5 713 5 714 5 715 7 71 7 1 717 5 1 7 5 719 7 72 5 721 722 2 1 723 5 7 3 725 72 727 5 728 729 4 2 73 7 1 731 2 1 732 5 733 5 4 72
Faecal streptococci Εργαστήριο Αριθµός εξετάσεων Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων 71 3 72 3 73 3 74 75 5 7 2 77 78 79 3 1 71 1 711 7 3 1 713 5 714 3 715 71 1 717 3 7 5 1 719 2 72 5 1 721 722 1 723 3 7 2 725 2 72 5 727 3 728 729 4 1 73 2 731 1 732 3 733 373
Pseudomonas Εργαστήριο Αριθµός εξετάσεων Αριθµός ακραίων αποτελεσµάτων 71 72 73 4 2 74 75 7 3 1 77 78 5 1 79 4 1 71 1 1 711 7 713 4 1 714 715 71 717 4 2 7 4 719 5 1 72 4 2 721 722 1 1 723 4 7 3 1 725 3 72 5 2 727 4 1 728 729 2 1 73 5 2 731 732 733 4 74
Clostridium Εργαστήριο Αριθµός εξετάσεων Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων 71 72 73 4 1 74 75 7 77 78 5 3 79 1 71 711 7 713 2 714 715 71 717 7 719 5 1 72 2 1 721 722 3 2 723 7 725 72 5 1 727 4 2 728 729 4 2 73 5 1 731 732 4 1 733 4 75 3
Pc 37 Εργαστήριο Αριθµός εξετάσεων Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων 71 72 5 3 73 4 74 75 8 2 7 3 77 78 9 4 79 2 71 3 1 711 7 3 713 714 4 715 9 1 71 9 3 717 2 7 1 719 9 1 72 1 721 722 3 723 1 7 3 1 725 3 1 72 8 4 727 5 728 729 2 73 9 2 731 732 7 733 1
Pc 22 Εργαστήριο Αριθµός εξετάσεων Αριθµός ακραίων αϖοτελεσµάτων 71 72 5 2 73 4 74 75 8 2 7 3 77 78 9 1 79 1 71 3 1 711 7 3 713 714 5 715 9 4 71 3 717 3 7 3 719 9 1 72 2 721 722 3 1 723 1 7 3 1 725 3 1 72 8 7 727 5 728 729 3 73 9 1 731 732 77 733 2
ΕΠΙΒΑΡΗΜΕΝΟ ΠΟΣΙΜΟ ΝΕΡΟ - ΙΑΝΟΜΗ W2 ΙΑΝΟΜΗ ΕΙΓΜΑΤΑ Τύϖος Ηµεροµηνία - Κωδικός είγµα Περιεκτικότητα Παράµετροι ϖρος έλεγχο Α E.coli Klebsiella pneumoniae Enterococcus faecalis Surace water 7.7.28 87/W2 B E.coli Acinetobacter baumanni Enterococcus faecalis Total coliforms Faecal coliforms Faecal streptococci C E.coli Klebsiella pneumoniae Enterococcus faecalis Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα αϖό hpa Total coliforms 1mL Faecal coliforms 1mL Faecal streptococci 1mL δείγµα Α δείγµα Β δείγµα C 25 55 2 25 55 15 2 15 2 78
Πόσο κοντά βρέθηκε η διάµεσος των ελληνικών εργαστηρίων σε σχέση µε τα αϖοτελέσµατα ϖου ϖροτάθηκαν αϖό το HPA στη διανοµή w2 ; A Sample per 1mL Προτεινόµενα αϖοτελέσµατα HPA ιάµεσος Ελλάδας Σχετικό σφάλµα Total coliforms 25 1484-4.54 % Faecal coliforms 25 157.5-3.94 % Faecal streptococci 2 21.5 % B Total coliforms 55 41-25.45 % Faecal coliforms 55 275-5.82 % Faecal streptococci 15 159 % C Total coliforms 2 1-5 % Faecal coliforms 15 2 33.3 % Faecalstreptococci 2 8.5-5.75 % Μέσο σχετικό σφάλµα 4 ης διανοµής (w2) 27.7 % Γραµµικό γράφηµα της µετρούµενης τιµής (άξονας των y) έναντι της ακολουθίας των δειγµάτων ανά ϖαράµετρο (άξονας των x) διανοµής εϖιβαρηµένου ϖόσιµου νερού (w2) 28 2 22 2 1 14 1 8 4 2 προτεινόµενα αποτελέσµατα Η.P.A ελληνική διάµεσος tc A tc B tc C fc A fc B fc C fs A fs B fs C δείγµα / παράµετρο 79
Μέθοδος ανάλυσης Στην ϖερίϖτωση του εϖιβαρηµένου ϖόσιµου νερού, ϖαρουσιάζεται και το ϖρόβληµα εξαιρετικά υψηλών µετρήσεων. Για ορισµό ακραίων αϖοτελεσµάτων χρησιµοϖοιείται η Κανονική κατανοµή. Για ϖαράδειγµα, εξετάζουµε τα Total coliforms του Β δείγµατος της διανοµής w2. Στην ϖαράσταση κανονικής κατανοµής (normal probability plot), τα σηµεία έχουν συντεταγµένες τη µέτρηση (x) και τις αναµενόµενες τιµές µιας κανονικής κατανοµής (y). Αν οι µετρήσεις ακολουθούν µια ευθεία γραµµή, τότε φαίνεται ότι η κανονική κατανοµή ισχύει για αυτά τα δεδοµένα. Προφανώς, αυτό δεν ισχύει Normal Q-Q Plot of Total Coliforms (sample B w2) 2. Expected Normal Value 1. -1. -2. -2. -1. 1. 2. 3. 4. 5. Observed Value Αν όµως εξαιρεθούν οι τρεις µεγαλύτερες τιµές ( 42, 2, 1 ενώ οι υϖόλοιϖες είναι µέχρι και 5), τότε η εικόνα είναι 8
Normal Q-Q Plot of Total Coliforms (sample B w2) 5.5 5. Expected Normal Value 4.5 4. 3.5 3. 2.5 2. 3. 4. Observed Value 5. Τώρα ισχύει η κανονική κατανοµή. Εϖοµένως, µϖορούµε να ϖούµε ότι οι τρεις µεγαλύτερες µετρήσεις δεν ταιριάζουν µε την κατανοµή των υϖολοίϖων. Τα ύϖοϖτα αϖοτελέσµατα ϖροκύϖτουν µε χρήση της διωνυµικής κατανοµής, όϖως και στην ϖερίϖτωση του ϖόσιµου νερού. 81
ΑΚΡΑΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ (w2) Total coliforms Faecal coliforms Faecal streptococci Εργαστήριο fi fi % fi fi % fi fi % 71 2/3 33.3 3/3 57.1 3/3 5 72 1/3 1/3 1/3 73 74 75 7 3/3 3/3 3/3 77 /3 /3 78 79 71 711 7 /3 /3 1/3 33.3 713 1/3 1.7 /3 /3 714 /3 /3 /3 715 /3 /3 /3 71 717 /3 1.7 /3 2 /3 7 719 72 1/3 1/3 /3 2 721 722 723 /2 1/3 3/3 7 /3 /3 /3 725 72 727 728 729 /3 33.3 /3 5 /3 25 73 731 732 733 /3 /3 8 /3 82
ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΠΙΒΑΡΗΜΕΝΟ ΠΟΣΙΜΟ ( W2 ) Ύϖοϖτα εργαστήρια µε αριθµό αδικαιολόγητων ακραίων Faecal Τotal Coliforms Faecal Streptococci coliforms 7 71 71 7 7 723 83