ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΗΣ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ- ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Εργασία για το σεµινάριο «Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην ψυχοπαιδαγωγική(β06σ03)» ΤΙΤΛΟΣ: «ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΩ ΣΕ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΗΛΕΟΡΑΣΗ» Νίκος Τζουβάρας(5540) Μαρία Μπάµπου(5569)

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έρευνα που πραγµατοποιήθηκε είχε ως θέµα την τηλεόραση και την σχέση που έχουν µε αυτήν οι κάτοικοι της Ελλάδας σήµερα. Η τηλεόραση σήµερα αποτελεί ένα πολύ σηµαντικό µέσο πληροφόρησης και επιρροής για τους ανθρώπους. Μέσα από την έρευνά µας θέλουµε να διαπιστώσουµε κατά πόσο η τηλεόραση κατέχει σηµαντικό ρόλο στην καθηµερινότητα των ανθρώπων. Η έρευνα πραγµατοποιήθηκε µε τη µορφή ερωτηµατολογίου, το οποίο µοιράστηκε τυχαία σε 40 ανθρώπους διάφορων ηλικιών. Οι ερωτήσεις του ερωτηµατολογίου αφορούσαν τη σχέση του ανθρώπου µε την τηλεόραση σε καθηµερινό επίπεδο (αγαπηµένα προγράµµατα, χρόνος ηµερήσιας παρακολούθησης, πλήθος συσκευών κ.α.). Για την ανάλυση των στοιχείων που συλλέχθηκαν, χρησιµοποιήθηκαν τεχνικές της περιγραφικής στατιστικής τις οποίες διδαχθήκαµε κατά τη διάρκεια του σεµιναρίου, όπως είναι οι κλίµακες µέτρησεις µεταβλητών, η δηµιουργία διαγραµµάτων, ο υπολογισµός δεικτών κεντρικής τάσης και διασποράς κλπ. Από µια πρόχειρη µατιά στα στοιχεία που συλλέχθηκαν από τη διανοµή των ερωτηµατολογίων, παρατηρού µε γενικά ότι ανεξαρτήτου φύλου και ηλικίας, ένα σηµαντικό ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθούν τηλεόραση πάνω από δύο ώρες ηµερησίως, ενώ το µεγαλύτερο ποσοστό δεν θεωρεί την τηλεόραση ιδιαίτερα αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. ΜΕΘΟΔΟΣ Συµµετέχοντες: Το ερωτηµατολόγιο µοιράστηκε τυχαία σε 40 άτοµα ανεξαρτήτου φύλου, ενώ η ηλικία κυµαινόταν από τα 15 εως τα 65 έτη. Οριοθετήσαµε τις ηλικίες καθ αυτόν τον τρόπο, γιατί θέλαµε να εστιάσουµε στο τι πιστεύουν οι πολίτες για την τηλεόραση ως µέσο πληροφόρησης και ψυχαγωγίας και πιστεύαµε ότι οι άνθρωποι κάτω των 15 και άνω των 65 ετών δεν θα βοηθούσαν στην επίτευξη του στόχου της έρευνας. Υλικά: Το ερωτηµατολόγιο που χρησιµοποιήθηκε στην έρευνα αποτελούνταν από 7 ερωτήσεις. Εκτος από τις δύο βασικές που αφορούσαν την ηλικία και το φύλο, οι υπόλοιπες αφορούσαν την τηλεόραση. Συγκεκριµένα, αφορούσαν τη σχέση των ανθρώπων µε την τηλεόραση ( αγαπηµένα προγράµµατα, χρόνο που αφιερώνουν στην τηλεόραση ηµερησίως, χρήµατα που διέθεσαν για την αγορά συσκευών), καθώς και το αν πιστεύουν ότι αποτελεί αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Διαδικασία: Για τη συλλογή των δεδοµένων χρησιµοποιήσαµε τυχαία δειγµατοληψία. Μοιράσαµε τα ερωτηµατολόγια σε 40 περαστικούς που βρίσκονταν µέσα στα ηλικιακά όρια. Συγκεκριµένα, την Παρασκευή 1 Ιουνίου το απόγευµα και το Σάββατο 2 Ιουνίου το πρωί καθίσαµε στην Παλιά Πόλη και µοιράζαµε τα φυλλάδια του ερωτηµατολογίου. Οι περαστικοί τα συµπλήρωναν εκείνη τη στιγµή και µας τα παρέδιδαν συµπληρωµένα.

3 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ Ερώτηση 1 η : «Τι φύλο είστε;» Στην πρώτη ερώτηση η µεταβλητή είναι το φύλο των ερωτηθέντων. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: γυναίκα, άντρας. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και εποµένως χρησιµοποιεί την κατηγορική κλίµακα µέτρησης. Επεξεργάζοντας τα δεδοµένα, διαπιστώθηκε ότι από τους 40 οι 20 ήταν άντρες και οι άλλοι 20 γυναίκες. Καθώς η µεταβλητή µας είναι ποιοτική, ο µόνος δείκτης κεντρικής τάσης (ΔΚΤ) που έχει νόηµα είναι η επικρατούσα τιµή. Στην συγκεκριµένη περίπτωση και οι 2 πιθανές απαντήσεις συγκέντρωσαν την ίδια βαθµολογία. Εποµένως, δεν υπάρχει επικρατούσα τιµή. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων και ένα κυκλικό διάγραµµα της µεταβλητής αυτής. xi vi Ni fi% Γυναίκες Άντρες Σύνολο:

4 Ερώτηση 2 η : «Τι ηλικία έχετε;» Εδώ η µεταβλητή µας είναι η ηλικία των ερωτηθέντων και οι πιθανές απαντήσεις είναι: 15-24, 25-34, 35-44, 45-54, Η µεταβλητή σε αυτή την περίπτωση είναι ποσοτική και την αναλύουµε µε κλάσεις, όπως παρτέθηκαν παραπάνω. Η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιείται είναι η κλίµακα ίσων διαστηµάτων, καθως πρόκειται για ποσοτική, διακριτή µεταβλητή. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων: xi Κέντρο vi fi Ni Fi fi% Fi% κλάσης ( ) [15-25) , ,575 57,5 57,5 [25-25) , , ,5 [35-45) , , ,5 [45-55) , , ,5 [55-65] , ,5 100 Σύνολο Στον παραπάνω πίνακα παρουσιάζονται οι συχνότητες της µεταβλητής. Για να υπολογίσουµε την σχετική συχνότητα χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: fi = vi/n όπου n το µέγεθος του δείγµατος και vi η απόλυτη συχνότητα. Για τον υπολογισµό της απόλυτης αθροιστικής συχνότητας χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: Ni = vi +. Αντίστοιχα, για τον υπολογισµό της σχετικής αθροιστικής συχνότητας χρησιµοποιήσαµε τον τύπο: Fi = fi + Συµβουλευόµενοι τον πίνακα συχνοτήτων, µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι το «20», καθώς είναι η κεντρική τιµή της κλάσης µε τη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Αυτό σηµαίνει ότι οι περισσότεροι άνθρωποι που συµπλήρωσαν τα ερωτηµατολόγια ήταν µεταξύ 15 και 24 ετών. Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο:, όπου: Li το κατώτερο όριο της κλάσης που περιέχει τη µεσαία παρατήρηση, νi η συχνότητα και hi το πλάτος της κλάσης αντίστοιχα, Νi-1 η αθροιστική συχνότητα της προηγούµενης κλάσης n το µέγεθος του δείγµατος.

5 Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος έχει τιµή περίπου ίση µε 23,7. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί ερωτηθέντες ήταν ίσοι ή µικρότεροι των 23,7 ετών, ενώ οι άλλοι µισοί ήταν ίσοι ή µεγαλύτεροι των 23,7 ετών. Για να υπολογίσουµε το µέσο όρο χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι ο µέσος όρος ηλικίας των ερωτηθέντων είναι 30,5 ετών. Καθώς η µεταβλητή εδώ χρησιµοποιεί την κλίµακα ίσων διαστηµάτων, ο καταλληλότερος δείκτης για να υπολογίσουµε µια κεντρική τιµή είναι ο µέσος όρος, δηλαδή το 30,5. Παρακάτω παρατίθεται το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων της µεταβλητής: Παρατήρηση:

6 Παρατηρώντας το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων, µπορούµε να διαπιστώσουµε ότι 23 άτοµα ήταν µεταξύ 15 και 24 ετών ενώ οι υπόλοιποι 17 ήταν από 25 ετών και άνω. Αυτό σηµαίνει ότι περίπου οι µισοί ερωτηθέντες είναι κάτω των 25 ετών, ενώ οι υπόλοιποι είναι 25 ετών και άνω. Ερώτηση 3 η : «Πόσες συσκευές τηλεόρασης διαθέτετε στη µόνιµη κατοικία σας;» Στην τρίτη ερώτηση η µεταβλητή είναι το πλήθος των συσκευών τηλεόρασης που διαθέτουν οι ερωτηθέντες. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: 0, 1, 2, 3, 4. Η µεταβλητή εδώ είναι ποσοτική, διακριτή και η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιείται είναι η αναλογική κλίµακα, καθώς περιέχεται και το «απόλυτο µηδέν». Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi xivi fi Ni Fi fi% Fi% , ,20 8 0, , , ,725 52,5 72,5 0, , , ,5 0, , , ,4225 Σύνολο ,1125 Χρησιµοποιώντας τον παραπάνω πίνακα και συγκεκριµένα τη στήλη της απόλυτης αθροιστικής συχνότητας µπορούµε να απαντήσουµε σε πιο πρακτικές ερωτήσεις. Π.χ.: Πόσα άτοµα είχαν µέχρι 3 τηλεοράσεις; Συµβουλευόµενοι τη στήλη Ni του πίνακα µπορούµε να συµπαιράνουµε ότι 37 άτοµα είχαν µέχρι 3 τηλεοράσεις καθώς = 37. Επίσης, µπορούµε να απαντήσουµε και σε ερωτήσεις όπως: «Πόσα άτοµα είχαν πάνω από µία τηλεόραση:» Εδώ, κοιτώντας τον πίνακα µπορούµε να πούµε ότι τα άτοµα που είχαν πάνω από µια τηλεόραση είναι 32, καθώς n - = 32. Στον παραπάνω πίνακα παρουσιάζονται οι συχνότητες της µεταβλητής. Χρησιµοποιώντας τις συχνότητες αυτές θα υπολογίσουµε τους δείκτες κεντρικής τάσης της κατανοµής. Ειδικότερα:

7 Επικρατούσα τιµή: Παρατηρώντας τον πίνακα βλέπουµε ότι η τιµή που συγκεντρώνει την µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα είναι η τιµή «2» µε vi = 21. Αυτό σηµαίνει ότι οι περισσότεροι ερωτηθέντες διέθεταν 2 συσκευές τηλεόρασης στη µόνιµη κατοικία τους. Υπολογίζοντας όµως µόνο την επικρατούσα τιµή, δεν µπορούµε να αποκτήσουµε πλήρη εικόνα της κατανοµής του δείγµατος, γι αυτό θα προβούµε στον υπολογισµό των υπόλοιπων ΔΚΤ. Διάµεσος: Καθώς η κατανοµή του δείγµατος δεν είναι οµαδοποιηµένη, µπορούµε να υπολογίσουµε τη διάµεσο ιεραρχώντας τις απαντήσεις. Παρατηρούµε ότι το µέγεθος του δείµγατος είναι ζυγός αριθµός (40), οπότε η διάµεσος θα είναι το ηµιάθρισµα των δύο µεσαίων παρατηρήσεων, δηλαδή της 20 ης και της 21 ης : δ = (2 + 2 )/ 2 = 2 Ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της διαµέσου είναι από τη στήλη της σχετικής αθροιστικής συχνότητας επί τοις εκατό (%) στον πίνακα συχνοτήτων. Η τιµή(xi) που αντιστοιχεί στην τιµή της στήλης (Fi%) που είναι ίση µε 50% (σε περίπτωση που δεν υπάρχει λαµβάνουµε υπόψιν µας την αµέσως µεγαλύτερη τιµή) είναι και η διάµεσος. Στην συγκεκριµένη περίπτωση η τιµή που λαµβάνουµε υπόψιν είναι το 72,5, οπότε η διάµεσος είναι το 2. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί άνθρωποι του δείγµατος είχαν 2 ή λιγότερες συσκευές τηλεόρασης, ενώ οι άλλοι µισοί 2 ή περισσότερες. Αριθµητικός µέσος όρος (µέσος όρος): Η µεταβλητή της 3 ης ερώτησης χρησιµοποιεί την αναλογική κλίµακα, εποµένως ο καταλληλότερος ΔΚΤ είναι ο µέσος όρος. Για τον υπολογισµό του χρησιµοποιούµε τον τύπο: αφού η κατανοµή δεν είναι οµαδοποιηµένη. Εκτελώντας τις πράξεις υπολογίζουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 2,15. Παρατηρούµε ότι οι 3 δείκτες κεντρικής τάσης έχουν περίπου ίδιες τιµές: 2, 2, Αυτό σηµαίνει ότι η κατανοµή πλησιάζει την κανονική κατανοµή. Αυτό φαίνεται και στο παρακάτω ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων:

8 Πράγµατι, αν υποθέσουµε ότι η απόλυτη συχνότητα για την τιµή «4» ήταν ίση µε 0, τότε η κατανοµή θα ήταν κανονική. Το µέγεθος του δείγµατος θα ήταν 37, η επικρατούσα τιµή θα εξακολουθούσε να είναι 2, η διάµεσος θα παρέµενε 2, καθώς η 14 η παρατήρηση είναι 2 και ο µέσος όρος θα ήταν ίσος µε 2. Οπότε, έχοντας όλους τους ΔΚΤ ίσους η κατανοµή θα ήταν κανονική κατανοµή. Αυτό µπορεί να φανεί και στο παρακάτω διάγραµµα:

9 Χρησιµοποιώντας τις βοηθητικές στήλες στον πίνακα συχνοτήτων θα υπολογίσουµε τη διακύµανση, την τυπική απόκλιση και το συντελεστή µεταβλητότητας, τους δείκτες διασποράς που µας βοηθούν να εξετάσουµε την οµοιογένεια του δείγµατος: Διακύµανση ( Για να υπολογίσουµε τη διακύµανση, που είναι ο µέσος όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων όλων των τιµών της κατανοµής από το µέσο όρο θα χρησιµοποιήσουµε τον τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις, µε τη βοήθεια το πίνακα συχνοτήτων βρίσκουµε ότι η διακύµανση έχει τιµή περίπου ίση µε 0,25. Τυπική απόκλιση (s) Η τυπική απόκλιση, που αντιπροσωπύει τις αποκλίσεις των τιµών από το µέσο όρο δίνεται από τον τύπο: s = Εκτελώντας την πράξη, διαπιστώνουµε ότι: s = 0,5 Συντελεστής µεταβλητότητας (CV) Ο συντελεστής µεταβλητότητας, που µας βοηθάει να υπολογίσουµε κατά πόσο είναι οµοιογενές το δείγµα και εκφράζεται επί τοις εκατό υπολογίζεται από τον εξής τύπο : CV = 100, όπου: s η τυπική απόκλιση και ο µέσος όρος. Κάνοντας τις πράξεις βρίσκουµε ότι CV 23% τιµή που είναι πάνω από 10%. Εποµένως, η κατανοµή του δείγµατος δεν είναι οµοιογενής.

10 Ερώτηση 4 η : «Τι είναι αυτό που παρακαλουθείτε περισσότερο στην τηλεόραση;» Στην ερώτηση αυτή η µεταβλητή είναι το είδος προγράµµατος που προτιµούν οι ερωτηθέντες. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: Ειδήσεις, Σειρές, Ντοκιµαντέρ, Ταινίες, Ψυχαγωγικές εκποµπές, Αθλητικές εκποµπές. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και εποµένως η κλίµακα που χρησιµοποιεί είναι η κατηγορική. Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi fi Ni Fi fi% Fi% Ειδήσεις 9 0, ,225 22,5 22,5 Σειρές 8 0, , ,5 Ντοκιμαντέρ 3 0, ,50 7,5 50 Ταινίες 13 0, ,825 32,5 82,5 Ψυχαγωγικές 3 0, ,90 7,5 90 Εκπομπές Αθλητικές 4 0, Ελπομπές Σύνολο Με τη βοήθεια του παραπάνω πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε σε διάφορες ερωτήσεις. Π.χ. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν Ντοκιµαντέρ;» Βλέποντας τον πίνακα µπορούµε να συµπεράνουµε ότι 3 άτοµα από τα 40 παρακολουθούν Ντοκιµαντέρ καθώς έχει απόλυτη συχνότητα vi = 3. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν Ταινίες, Ψυχαγωγικές και Αθλητικές εκποµπές;» Βλέποντας τον πίνακα µπορούµε να το υπολογίσουµε αφαιρώντας από το µέγεθος του δείγµατος εκείνους που βλέπουν Ειδήσεις, Σειρές και Ντοκιµαντέρ: n - = = 20. Άρα 20 από τους 40 παρακολουθούν Ταινίες, Ψυχαγωγικές και αθλητικές εκποµπές. «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν Ειδήσεις και Αθλητικές εκποµπές;» Από τον πίνακα των συχνοτήτων µπορούµε να υπολογίσουµε το πλήθος αθροίζοντας τις απόλυτες συχνότητες που αντιστοιχούν στις τιµές «Ειδήσεις» και «Αθλητικές εκποµπές»: + = = 13. Άρα 13 άτοµα παρακολουθούν Ειδήσεις και Αθλητικές εκποµπές.

11 Τέλος µπορούµε να απαντήσουµε σε ερωτήσεις όπως: «Τι ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθεί Σειρές;» Σε αυτή την περίπτωση συµβουλευόµαστε τη στήλη των σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό (5%). Βλεποντας τον πίνακα συµπεραίνουµε ότι η τιµή που ζητάµε είναι 20% γιατί % = 20. Εποµένως το 20% των ερωτηθέντων δήλωσαν ότι το αγαπηµένο τους είδος προγράµµατος είναι οι σειρές. Δείκτες Κεντρικής Τάσης Η µεταβλητή σε αυτήν την περίπτωση είναι ποιοτική εποµένως ο µόνος ΔΚΤ που έχει νόηµα να εξετάσουµε είναι η Επικρατούσα Τιµή. Συµβουλευόµενοι τον πίνακα συχνοτήτων µπορούµε να συµπεράνουµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι οι ταινίες καθώς αντιστοιχεί σε απόλυτη συχνότητα vi = 13 που είναι η µεγαλύτερη. Εποµένως, οι περισσότεροι ερωτηθέντες παρακολουθούν σειρές. Παρακάτω παρατίθεται το κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό της µεταβλητής: Ερώτηση 5 η : «Πόσες ώρες την ηµέρα παρακολουθείτε τηλεόραση;» Στην 5 η ερώτηση η µεταβλητή είναι το πλήθος των ωρών που οι ερωτηθέντες παρακολουθούν τηλεόραση ηµερησίως. Οι πιθανές απαντήσες είναι: 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποσοτική και την αναλύουµε σε κλάσεις όπως αυτές εµφανίζονται παραπάνω. Η κλίµακα µέτρησης που χρησιµοποιεί είναι η αναλογική κλίµακα καθώς πρόκειται για ποσοτική, διακριτή µεταβλητή που περιέχει την έννοια του «απόλυτου µηδενός». Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής:

12 xi vi Κέντρο vix i fi Ni Fi fi% Fi% Κλάσης (x i) [0 1) 11 0,5 5,5 0, ,275 27,5 27,5 [1 2) 12 1,5 18 0, , ,5 [2 3) 9 2,5 22,5 0, , [3 4) 5 3,5 17,5 0, ,925 12,5 92,5 [4 5] 3 4,5 13,5 0, ,5 100 Σύνολο Χρησιµοποιώντας τον πίνακα συχνοτήτων µπορούµε να απαντήσουµε στις εξής ερωτήσεις: «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν 3-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως;» Κοιτώντας τη στήλη των απόλυτων συχνοτήτων του πίνακα βλέπουµε ότι 5 από τους 40 παρακολουθούν 3-4 ώρες τηλεόραση την ηµέρα. «Πόσα άτοµα παρακολουθούν µέχρι 3 ώρες τηλεόραση την ηµέρα;» Βλέποντας τον πίνακα, στη στήλη των απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων συµπεραίνουµε ότι 32 άτοµα παρακολουθούν έως 3 ώρες τηλεόραση ηµερισίως αφού = 32. «Πόσοι άνθρωποι παρακολουθούν 1-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως;» Εδώ µπορούµε να απαντήσουµε ως εξής: Βρίσκουµε τα άτοµα που παρακολουθούν τηλεόραση µέχρι 4 ώρες και αφαιρούµε εκείνους που παρακολουθούν µέχρι 1. Συγκεκριµένα: - = = 26. Εποµένως, 26 από τουυς 40 παρακολουθούν 1-4 ώρες τηλεόραση ηµερησίως. «Τι ποσοστό των ανθρώπων παρακολουθεί 4-5 ώρες τηλεόραση την ηµέρα;» Συµβουλευόµενοι την στήλη της σχετικής συχνότητας επί τοις εκατό βλέπουµε ότι το 7,5% των ερωτηθέντων παρακολουθούν 4-5 ώρες τηλεόραση ηµερησίως. Δείκτες Κεντρικής Τάσης: Επικρατούσα τιµή: Καθώς οι τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις, η επικρατούσα τιµή θα είναι το κέντρο της κλάσης που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Εδώ η επικρατούσα τιµή είναι ίση µε 1,5 καθώς είναι το κέντρο της κλάσης µε vi = 12, που είναι το µεγαλύτερο. Εποµένως τα περισσότερα άτοµα παρακολουθούν τηλεόραση 1-2 ώρες την ηµέρα. Διάµεσος: Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά (καθώς η τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις) χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο:

13 Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε 1,75 που σηµαίνει ότι οι µισοί από τους 40 παρακολουθούν 1,75 ώρες ή λιγότερες τηλεόραση την ηµέρα και οι άλλοι µισοί 1,75 ώρες ή περισσότερες. Για τον υπολογισµό του µέσου όρου χρησιµοποιούµε τον εξής τύπο: Κάνοντας τις πράξεις µε τη βοήθεια του πίνακα βρίσκουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 1,925. Καθώς η µεταβλητή εδώ χρησιµοποιεί την αναλογική κλίµακα, ο καταλληλότερος δείκτης για να υπολογίσουµε µια κεντρική τιµή είναι ο µέσος όρος, δηλαδή το 1,925. Ακολουθεί το ραβδόγραµµα απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων Ni: Ερώτηση 6 η : «Θεωρείτε την τηλεόραση αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Στην ερώτηση αυτή η µεταβλητή είναι η θέση που παίρνουν οι ερωτηθέντες σε σχέση µε την αξιοπιστία της τηλεόρασης ως µέσο πληοφόρησης. Οι πιθανές απαντήσεις είναι: Καθόλου, Λίγο, Ικανοποιητικά, Πολύ, Πάρα Πολύ. Η µεταβλητή που προκύπτει είναι ποιοτική και χρησιµοποιεί την ιεραρχική κλίµακα καθώς οι τιµές ιεραρχούνται στη σειρά

14 εκφράζοντας µια κατάσταση (τη θέση των ερωτηθέντων). Ακολουθεί ο πίνακας συχνοτήτων της µεταβλητής: xi vi fi Ni Fi fi% Fi% Καθόλου 6 0,15 6 0, Λίγο 22 0, , Ικονοποιητικά 10 0, , Πολύ 2 0, ΠάραΠολύ Σύνολο Με τη βοήθεια του πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε ερωτήσεις όπως: «Πόσοι άνθρωποι απάντησαν ότι θεωρούν την τηλεόραση ικανοποιητικά αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;». Κοιτώντας τον πίνακα διαπιστώνουµε ότι 10 άτοµα θεωρούν την τηλεόραση ικανοποιητικά αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης καθώς η αντίστοιχη απόλυτη συχνότητα είναι ίση µε 10. «Τι ποσοστό των ανθρώπων θεωρεί την τηλεόραση πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Σύµφωνα µε τον πίνακα το εν λόγω ποσοστό είναι ίσο µε 5% καθώς η αντίστοιχη σχετική συχνότητα επί τοις εκατό έχει τιµή ίση µε 5. «Πόσοι άνθρωποι θεωρούν ότι η τηλεόραση είναι καθόλου ή πάρα πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης;» Για να υπολογίσουµε το αποτέλεσµα αρκεί να αθροίσουµε την απόλυτη συχνότητα που αντιστοιχεί στην τιµή «Καθολού» και εκείνη που αντιστοιχεί στην τιµή «Πάρα Πολύ». Το αποτέλεσµα που ψάχνουµε, υπολογιζόµενο µε τη βοήθεια του πίνακα είναι ίσο µε 6, που σηµαίνει ότι 6 από τους 40 θεωρούν ότι η τηλεόραση αποτελεί Πάρα πολύ ή καθόλου αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Δείκτες Κεντρικής Τάσης Καθώς η µεταβλητή είναι ποιοτική ιεραρχηµένη, οι ΔΚΤ που έχει νόηµα να αναφερθούµε είναι η επικρατούσα τιµή και η διάµεσος: Επικρατούσα τιµή Η επικρατούσα τιµή θα είναι ίση µε την τιµή που αντιστοιχεί στην µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα, δηλαδή το 22. Εποµένως η επικρατούσα τιµή είναι το «Λίγο», που σηµαίνει ότι οι περισσότεροι άνθρωποι πιστεύουν ότι η τηλεόραση αποτελεί λίγο αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Διάµεσος Η διάµεσος στην περίπτωση αυτή θα είναι η τιµή που αντιστοιχεί στην µεσαία παρατήρηση του δείγµατος, δηλαδή την 20 η αφού το µέγεθος του δείγµατος είναι n = 40. Βλέποντας τον πίνακα, διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι το «Λίγο» που σηµαίνει ότι οι µισοί απάντησαν ότι η τηλεόραση αποτελεί λίγο ή καθόλου αξιόπιστο µέσο

15 πληροφόρησης και οι άλλοι µισοί ότι αποτελεί λίγο, ικανοποιητικά, πολύ ή πάρα πολύ αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης. Παρακάτω παρατίθεται το κυκλικό διάγραµµα σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό: Ερώτηση 7 η : «Πόσα χρήµατα διαθέσατε για την αγορά της τηλεόρασης (ή των τηλεοράσεών) σας;» Η ερώτηση αυτή έχει ως µεταβλητή το ποσό των χρηµάτων που διέθεσαν οι άνθρωποι για αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. Οι απαντήσεις στην ερώτηση αυτή είναι ανοιχτού τύπου που σηµαίνει ότι δεν υπάρχει περιορισµός στις απαντήσεις. Ο καθένας µπορεί να συµπληρώσει όποιο χρηµατικό ποσό θέλει αρκεί να αντιπροσωπεύει την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. Η µεταβλητή στην ερώτηση αυτή είναι ποσοτική συνεχής και χρησιµοποιεί την κλίµακα ίσων διαστηµάτων. Οι τιµές που συλλέχθηκαν κυµαίνονταν ανάµεσα στα 150 και στα 1200 ευρώ. Για να µελετήσουµε τα στοιχεία αυτά µε µεγαλύτερη ευκολία χωρίσαµε τις τιµές σε 6 κλάσεις µε πλάτος κλασης 200. Παρακάτω παρατίθεται ο πίνακας των συχνοτήτων της µεταβλητής:

16 xi vi Κέντρο Κλάσης (x i) vix i fi Ni Fi fi% Fi% [0 200) , ,075 7,5 7,5 [ ,10 7 0, ,5 400) [ , , ,5 600) [ , , ,5 800) [ , ,85 12, ) [ , ] Σύνολο Με τη βοήθεια του πίνακα µπορούµε να απαντήσουµε στις παρακάτω ερωτήσεις: «Πόσα άτοµα διέθεσαν µέχρι 800 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Για να απαντήσουµε στην ερώτηση συµβουλευόµαστε τη στήλη των αθροιστικών απόλυτων συχνοτήτων του πίνακα. Εποµένως, συµπεραίνουµε ότι 34 άτοµα διέθεσαν µέχρι 800 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους καθώς η αντίστοιχη τιµή της αθροιστικής απόλυτης συχνότητας είναι ίση µε 34. «Πόσα άτοµα διέθεσαν από 400 µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Εδώ πραγµατοποιούµε αφαίρεση, στην οποία αφαιρούµε από το πλήθος των ατόµων που διέθεσαν µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους, το πλήθος εκείνων που διέθεσαν µέχρι 400. Συγκεκριµένα, από τη στήλη απόλυτων αθροιστικών συχνοτήτων: = - = = 24. Εποµένως, 24 άτοµα διέθεσαν από 400 µέχρι 1000 ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους. «Τι ποσοστό των ατόµων διέθεσε ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους;» Εδώ συµβουλευόµαστε τη στήλη των σχετικών συχνοτήτων επί τοις εκατό και συµπεραίνουµε ότι το 15% των ατόµων διέθεσε ευρώ για την αγορά των συσκευών τηλεόρασής τους αφού η αντίστοιχη σχετική συχνότητα fi% = 15.

17 Δείκτες Κεντρικής Τάσης Επικρατούσα τιµή: Καθώς η µεταβλητή είναι χωρισµένη σε κλάσεις, η επικρατούσα τιµή θα είναι η κεντρική τιµή της κλάσεις που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα. Εποµένως η επικρατούσα τιµή είναι τα 500 ευρώ, που σηµαίνει ότι τα περισσότερα άτοµα διέθεσαν ευρώ για την αγορά των συσκεύων τηλεόρασής τους. Διάµεσος: Για να υπολογίσουµε τη διάµεσο αλγεβρικά (καθώς η τιµές είναι χωρισµένες σε κλάσεις) χρησιµοποιούµε τον παρακάτω τύπο: Εκτελώντας τις πράξεις διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε 620. Αυτό σηµαίνει ότι οι µισοί άνθρωποι διέθεσαν από 620 ευρώ και κάτω για την αγορά της τηλεόρασής τους και οι άλλοι µισοί από 620 ευρώ και πάνω. Εναλλακτικά, µπορούµε να υπολογίσουµε τη διάµεσο από τον πίνακα συχνοτήτων και συγκεκριµένα τη στήλη των σχετικών αθροιστικών συχνοτήτων επί τοις εκατό, όπου αναζητούµε το Fi% µε τιµή ίση µε 50% (σε περίπτωση που δεν υπάρχει λαµβάνουµε υπόψιν µας την αµέσως µεγαλύτερη τιµή). Εδώ η τιµή που λαµβάνουµε υπόψιν µας είναι το 72,5 καθώς δεν υπάρχει τιµή ίση µε 50%. Εποµένως η διάµεσος είναι ίση µε το µέσο της κλάσης δηλαδή το 700 Μέσος όρος Για τον υπολογισµό του µέσου όρου χρησιµοποιούµε τον εξής τύπο: Κάνοντας τις πράξεις, βρίσκουµε ότι ο µέσος όρος είναι ίσος µε 640. Για να εξετάσουµε τη ανθεκτικότητα των ΔΚΤ στις ακραίες µεταβολές διατυπώνουµε την παρακάτω υπόθεση: Έστω ότι 3 άτοµα από αυτούς που διέθεσαν διέθεσαν Ας εξετάσουµε τις µεταβολές των ΔΚΤ σε αυτήν την περίπτωση: Ο πίνακας συχνοτήτων της υπόθεσης θα είναι:

18 xi vi ΚέντροΚλάσης (x i) vix i [0 200) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ] Σύνολο Οι νέοι ΔΚΤ θα είναι: Επικρατούσα τιµή: Η τιµή που αντιστοιχεί στη µεγαλύτερη απόλυτη συχνότητα είναι το 500. Εποµένως, η επικρατούσα τιµή παραµένει ανεπηρέαστη στις ακραίες µεταβολές. Διάµεσος Χρησιµοποιώντας πάλι τον τύπο: Διαπιστώνουµε ότι η διάµεσος είναι ίση µε: 628,57 που είναι λίγο µεγαλύτερη από το 620 της προηγούµενης περίπτωσης. Άρα η διάµεσος επηρεάστηκε από την ακραία µεταβολή αλλά σε σχετικά µικρό βαθµό. Μέσος όρος

19 Για τον µέσο όρο χρησιµοποιούµε πάλι τον τύπο: Και διαπιστώνουµε ότι ο µέσος όρος στην υπόθεσή µας είναι ίσος µε 670 που διαφέρει από την προηγούµενη τιµή που ήταν 640. Εποµένως, παρατηρούµε ότι η επικρατούσα τιµή είναι ο πιο ανθεκτικός ΔΚΤ στις ακραίες µεταβολές ενώ ο µέσος όρος είναι ο πιο ευαίσθητος στις ακραίες µεταβολές. Ακολουθεί το ραβδόγραµµα απόλυτων συχνοτήτων vi σύµφωνα µε τα πραγµατικά µας δεδοµένα: ΣΥΖΗΤΗΣΗ Συνοψίζοντας, τα αποτελέσµατα της έρευνάς µας δεν αποκλίνουν από τα αναµενόµενα. Η τηλεόραση κατέχει σηµαντικό ρόλο στην καθηµερινότητα των κατοίκων της Ελλάδας, καθώς υπάρχει µία τουλάχιστον συσκευή τηλεόρασης σε κάθε κατοικία. Τα αγαπηµένα τηλεοπτικά προγράµµατα ποικίλουν όπως ήταν αναµενόµενο, ενώ οι ώρες που αφιέρωναν στην παρακολούθηση τηλεόρασης ήταν κυρίως έως 2 ώρες. Τέλος, εντύπωση µας προκάλεσε το γεγονός ότι ενώ οι περισσότεροι δεν θεωρούν την τηλεόραση ιδιαίτερα αξιόπιστο µέσο πληροφόρησης, το χρηµατικό ποσό που διαθέτουν για την αγορά συσκευών είναι αρκετά σηµαντικό.

20 ΠΗΓΕΣ/ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Διαλέξεις Κωσταντίνου Π. Χρήστου: c694d36knv1 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Συµβολισµοί: xi οι τιµές της µεταβλητής vi η απόλυτη συχνότητα Ni η απόλυτη αθροιστική συχνότητα fi η σχετική συχνότητα Fi η σχετική αθροιστική συχνότητα Για τον αλγεβρικό τύπο υπολογισµού της διαµέσου: Li το κατώτερο όριο της κλάσης που περιέχει τη µεσαία παρατήρηση, νi η συχνότητα και hi το πλάτος της κλάσης αντίστοιχα, Νi-1 η αθροιστική συχνότητα της προηγούµενης κλάσης n το µέγεθος του δείγµατος

21 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΚΡΗΤΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΤΜΗΜΑΔΗΜΟΤΙΚΗΣΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ:«Στατιστικήπεριγραφικήεφαρμοσμένηστην Ψυχοπαιδαγωγική»(Β0603) ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΜΕΘΕΜΑ«Τηλεόραση» ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ:ΤζουβάραςΝίκος,ΜπάμπουΜαρία ΣημειώστεμεΧτηναπάντησησας. 1. Τιφύλλοείστε; Γυναίκα Άντρας 2. Τιηλικίαέχετε; Πόσεςσυσκευέςτηλεόρασηςδιαθέτετεσπίτισας; Τιείναιαυτόπουπαρακολουθείτεπερισσότεροστην τηλεόραση; Ειδήσεις σειρές ντοκιμαντέρ ταινίες ψυχαγωγικέςεκπομπές αθλητικέςεκπομπές 5. Πόσεςώρεςτηνημέραπαρακολουθείτετηλεόραση; Θεωρείτετηντηλεόρασηαξιόπιστομέσοπληροφόρησης; Καθόλου λίγο ικανοποιητικά πολύ πάραπολύ 7. Πόσαχρήματαδιαθέσατεγιατηναγοράτης τηλεόρασης(ήτωντηλεοράσεών)σας;