ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΣΗΕ Α ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΣΗΕ Α ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ασκηση 1 Για το σύστημα δύο ζυγών του Σχήματος 1 δίνονται: ΓΡΑΜΜΗ: αγωγιμότητα σειράς: y12 = g12 + j b12 = 1 j10p. u. εγκάρσια αγωγιμότητα: ys12 = j bs12 = 0 ΖΥΓΟΣ 1 (Αναφοράς) : UG1 = 1 p.u. ΖΥΓΟΣ 2 (PU): UG2 = 1 p.u. PG2 = 2 p.u. PD2 = p.u. QD2 = 0.5 p.u. Να υπολογιστούν: α) Η φάση της τάσης του ζυγού 2, θ2. β) Η ροή ενεργού και αέργου ισχύος στα δύο άκρα της γραμμής 1-2. γ) Οι απώλειες ενεργού ισχύος. δ) Η παραγωγή ενεργού και αέργου ισχύος του ζυγού 1, PG1 και QG1 και η παραγωγή αέργου ισχύος του ζυγού 2, QG2. P G1 +jq G1 U G1 =1pu θ 1 =0 U G2 θ 2 P G2 +jq G2 P D2 +jq D2 Σχήμα 1 Ασκηση 2 Στο σύστημα δύο ζυγών του Σχήματος 2 ο ζυγός 1 είναι ζυγός αναφοράς και ο ζυγός 2 ζυγός φορτίου (PQ). Να γραφούν οι επαναληπτικές εξισώσεις της ταχείας αποζευγμένης ροής φορτίου (χωρίς να λυθούν). Δεδομένα Γραμμής: g12 + jb12 = 0 - j12.5 p.u. gs12 + jbs12 = 0 + j0.02 p.u. Εγκάρσιος Πυκνωτής: XC = -4 p.u. Φορτίο: SD = 1.5 + j0. p.u. U 1 =1pu θ 1 =0 U 2 θ 2 Xc Σχήμα 2 S D

Ασκηση Για το σύστημα του Σχήματος, να καταστρωθούν (χωρίς να λυθούν) οι επαναληπτικές εξισώσεις της ταχείας αποζευγμένης ροής φορτίου. Να υπολογιστεί επίσης ο πίνακας παραγόντων του πίνακα B. Οι σύνθετες αγωγιμότητες όλων των γραμμών είναι: yij = gij + j bij = 1 - j 10 p.u. G1 G2 1 U 1 =1 pu 2 P G2 =2 pu U 2 =1.02 pu 4 X C =-4 pu P D +jq D =2+j0.5 pu P D4 +jq D4 =1+j0.5 pu Σχήμα Ασκηση 4 Για το σύστημα του Σχήματος 4 και για την αρίθμηση των κόμβων όπως φαίνεται στο σχήμα να υπολογιστεί ο δείκτης διατήρησης αραιότητας του πίνακα Β του συστήματος: (Ο ζυγός 1 είναι ζυγός αναφοράς). 1 2 4 5 Σχήμα 4

Ασκηση 5 Ο πίνακας αγωγιμοτήτων της ροής φορτίου Σ.Ρ. δίνεται στο σχήμα 5α. α) Να συμπληρωθεί το σχήμα 5β, δηλαδή να σημειωθούν οι κλάδοι που συνδέουν τους ζυγούς και να υπολογιστούν οι αγωγιμότητες σειράς των κλάδων. β) Να συμπληρωθεί το σχήμα 5γ, δηλαδή να σημειωθούν οι θέσεις των συμπληρωμάτων στον πίνακα παραγόντων του πίνακα Α. Ποιος είναι ο δείκτης διατήρησης αραιότητας του πίνακα; γ) Με χρήση του 1ου αλγόριθμου βέλτιστης αρίθμησης κόμβων, να γίνει βέλτιστη αρίθμηση των κόμβων του σχ. 5β (αφού πρώτα σχηματιστεί το δίκτυο του σχ. 5β από την απάντηση του ερωτήματος α). Να γραφεί η καινούργια τοπολογία του πίνακα Α και του πίνακα παραγόντων του. Ποιος είναι τώρα ο δείκτης διατήρησης αραιότητας του πίνακα; 2 4 5 2 4 5 2 60-10 -0 2 X X X -10 45-15 -20 X X X X 4-15 25 4 X X 5-0 -20 50 5 X X X Σχ. 5α. Πίνακας Α Σχ. 5γ. Τοπολογία πίνακα παραγόντων του A 1 2 4 5 Σχήμα 5β. Τοπολογία δικτύου

Ασκηση 1 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΣΗΕ Β ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Στο Σχήμα 1, το φορτίο του ζυγού 2 τροφοδοτείται μέσω Μ/Σ και γραμμής μεταφοράς από το εργοστάσιο του ζυγού 1. Ο συνδυασμός της αντίδρασης σκέδασης του Μ/Σ και της αντίδρασης της γραμμής έχει επαγωγική αγωγιμότητα y = 1 - j10 p.u., όπως φαίνεται και στο Σχήμα 1. Το φορτίο του ζυγού 2 είναι PD2+jQD2 = 2 + j1 p.u. Να υπολογιστεί η τιμή του μεταγωγέα, t, του Μ/Σ, σε p.u., έτσι ώστε η τάση στο ζυγό 2 να είναι U2 = 1 p.u. Γι' αυτή τη θέση του μεταγωγέα του Μ/Σ να υπολογιστούν οι απώλειες μεταφοράς καθώς και η άεργη παραγωγή της γεννήτριας του ζυγού 1. U 1 =1pu θ 1 =0 U 2 θ 2 t : 1 1 - j10 pu P D2 +jq D2 'Ασκηση 2. Σχήμα 1 Στο σύστημα του Σχήματος 2, δύο παράλληλες γραμμές Γ1 και Γ2 συνδέουν τους ζυγούς παραγωγής 1 και 2. Να υπολογιστεί η στροφή φάσης φ12, του Μ/Σ ρύθμισης φάσης, έτσι ώστε η ροή ενεργού ισχύος να ισοκατανέμεται στις γραμμές Γ1 και Γ2. Δεδομένα: ΖΥΓΩΝ: U1 = 1 pu θ1 = 0 PG1 = 1 pu U2 = 1 pu PG2 = 1 pu PD2 = 2 pu QD2=0.2 pu ΓΡΑΜΜΩΝ: Γ1 : r = 0 x = 0,2 pu φ12 = ; Γ2 : r = 0 x = 0,1 pu P G1 =1pu P G2 =1pu Γ1 1 φ 12 : 1 j 0,2 pu U 2 θ 2 Γ2 j 0,1 pu P D2 +jq D2 Σχήμα 2

Άσκηση. Να λυθούν οι εξισώσεις ροής φορτίου του συστήματος του Σχήματος με την ταχεία αποζευγμένη μέθοδο. Να γίνει μία επανάληψη της μεθόδου. Οι σύνθετες αγωγιμότητες όλων των γραμμών να ληφθούν yij = gij + jbij = 1 - j10. Να χρησιμοποιηθεί το επίπεδο ξεκίνημα. 1 U 1 =1 pu 2 P G2 =2 pu U 2 =1 pu P D2 +jq D2 =1+j0.2 pu Ασκηση 4: P D +jq D =2+j0.5 pu Σχήμα Για το σύστημα του Σχήματος 4, να καταστρωθούν οι εξισώσεις ροής φορτίου και να επιλυθούν με την ταχεία αποζευγμένη μέθοδο. Όλες οι γραμμές του συστήματος είναι χωρίς απώλειες και έχουν επαγωγική αντίδραση X=0.1 p.u. Η στροφή φάσης του Μ/Σ ρύθμισης φάσης είναι φ2 = 10. Το μέτρο της τάσης του ζυγού αναφοράς (ζυγός 1) είναι 1 p.u. και η φάση 0. Να υπολογιστούν τα εξής μεγέθη: α) Το μέτρο και η φάση της τάσης σε όλους τους ζυγούς. β) Η ροή ενεργού ισχύος σε όλες τις γραμμές. Τι παρατηρείτε για τη ροή ενεργού ισχύος στο δίκτυο; ΒΟΗΘΗΜΑ: Ο υπολογισμός των πινάκων Β' και Β" της ταχείας αποζευγμένης ροής φορτίου (και μόνο) να γίνει κατά τα γνωστά, θεωρώντας τον κλάδο 2- σαν γραμμή μεταφοράς με Χ=0.1 p.u. (φ2=0 ). Να χρησιμοποιηθεί κριτήριο σύγκλισης ίσο με 0.01 και flat start εκκίνηση. 1 1 0 2 1 φ 2 : 1 0 0.1+j0.05 pu φ 2 =10 ο Σχήμα 4 0.1+j0.05 pu

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΣΗΕ Γ ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Στο σύστημα 4 ζυγών του σχήματος οι επαγωγικές αντιδράσεις όλων των γραμμών είναι 0,1 p.u. Το μέγεθος της τάσης σ' όλους τους ζυγούς είναι 1 p.u. (α) Να γραφούν και να λυθούν με τη μέθοδο των αντικαταστάσεων οι εξισώσεις ροής φορτίου Σ.Ρ. του συστήματος. Να υπολογιστούν οι ροές όλων των γραμμών. (β) Να υπολογιστεί η κατάσταση του συστήματος (φάση της τάσης σ' όλους τους ζυγούς) μετά τη σύγχρονη πτώση της γεννήτριας G2 και της γραμμής 2-4 με χρήση του λήμματος αντιστροφής πίνακα. Να υπολογιστούν οι νέες ροές ισχύος σ' όλες τις γραμμές. P G1 =6 pu 1 2 P G2 = pu P D2 =1 pu 4 P D =2 pu P D4 =6 pu Σχήμα 1 Άσκηση 2 Στο σύστημα 4 ζυγών του Σχήματος 1 (της Άσκησης 1), οι επαγωγικές αντιδράσεις όλων των γραμμών είναι 0.1 p.u. Το μέγεθος της τάσης σ' όλους τους ζυγούς είναι 1 p.u. α) Να γραφούν και να λυθούν με τη μέθοδο των αντικαταστάσεων οι εξισώσεις ροής φορτίου Σ.Ρ. του συστήματος. Να υπολογιστούν οι ροές όλων των γραμμών β) Αν τα όρια φόρτισης όλων των γραμμών είναι 2,8 p.u. να υπολογιστεί η διόρθωση της εξόδου των γεννητριών G1 και G2 έτσι ώστε να μην υπερφορτίζεται καμία γραμμή. γ) Να επαληθευτούν τα αποτελέσματα του (β). Δηλαδή να ξαναλυθούν οι εξισώσεις ροής φορτίου Σ.Ρ. με τις διορθώσεις της παραγωγής των γεννητριών που υπολογίστηκαν στο (β) ερώτημα και ν' αποδειχτεί ότι δεν υπερφορτίζεται καμία γραμμή.

Άσκηση Για το σύστημα του Σχήματος : α) Να λυθούν οι εξισώσεις ροής φορτίου Σ.Ρ (το μέτρο όλων των τάσεων είναι 1 pu). β) Αν τα όρια φόρτισης όλων των γραμμών είναι 1 p.u. να υπολογιστεί η διόρθωση στην έξοδο των γεννητριών ΔΡG1, ΔΡG2 έτσι ώστε να ικανοποιούνται τα όρια φόρτισης όλων των γραμμών. γ) Να ξαναλυθούν οι εξισώσεις ροής φορτίου Σ.Ρ. μετά τη διορθωτική δράση που υπολογίστηκε στο β). P G1 =1 pu 1 2 P G2 =2 pu -j10 -j10 -j20 P D2 =1 pu P D =2 pu Σχήμα 'Ασκηση 4 Για το σύστημα του Σχήματος 4: α) Να λυθούν οι εξισώσεις ροής φορτίου Σ.Ρ. και να υπολογιστούν οι ροές σ' όλες τις γραμμές. Το μέτρο της τάσης σ' όλους τους ζυγούς είναι 1 p.u. Στους υπολογισμούς να γίνει χρήση της τριγωνικής παραγοντοποίησης του πίνακα του δικτύου. β) Με χρήση του λήμματος αντιστροφής πίνακα να υπολογιστούν οι ροές ισχύος σ' όλες τις γραμμές μετά την πτώση της γραμμής 2-4. P G1 =2 pu 1 -j10 2 P G2 = pu -j20 -j20 -j10 4 P D =2 pu P D4 = pu Σχήμα 4

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΣΗΕ Δ ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1 Στο σύστημα του Σχήματος 1 γίνονται οι παρακάτω μετρήσεις: Ζ1 = U2 = 0,95 p.u. με τυπική απόκλιση σφάλματος σ1 = 0,05 p.u. Ζ2 = P12 = 2,6 p.u. με τυπική απόκλιση σφάλματος σ2 = 0,05 p.u. Ζ = Q12 = 0,8 p.u. με τυπική απόκλιση σφάλματος σ = 0,05 p.u. Ζ4 = QD = 0, p.u. με τυπική απόκλιση σφάλματος σ4 = 0,05 p.u. H τάση U1 μετρήθηκε με όργανα πολύ μεγάλης ακρίβειας (σ=0) και δε χρειάζεται να εκτιμηθεί. Μετρήθηκε δε U1=1 p.u. Η επαγωγική αντίδραση της γραμμής είναι Χ=0.1 p.u. Οι παραπάνω μετρήσεις δόθηκαν σ' ένα πρόγραμμα Η/Υ το οποίο έδωσε τις παρακάτω τιμές για την εκτίμηση των θ2 και U2: ˆ ϑ = 0,25 rad, Uˆ = 0,95 pu 2 2 α) Να υπολογιστεί η ποιότητα της εκτίμησης ( ϑ, 2 U 2 ), δηλαδή να υπολογιστεί η πιθανότητα να έχουμε σωστή εκτίμηση ΡΑ. β) Αν η ποιότητα της εκτίμησης στο (α) δεν είναι ικανοποιητική (ΡΑ < 0,8), να γίνει απόρριψη της πιο εσφαλμένης μέτρησης και να εφαρμοστεί ο επαναληπτικός αλγόριθμος εκτίμησης κατάστασης για να υπολογιστούν τα ϑ, 2 U 2. Να γίνουν δύο ο επαναλήψεις του αλγόριθμου με αρχικές τιμές θ 2 =0 και U ο 2 = 0,95 p.u. γ) Να υπολογιστεί η ποιότητα της εκτίμησης μετά την απόρριψη της πιο εσφαλμένης μέτρησης. U 1 =1pu U 2 θ 2 Q D P 12 Q 12 P D +jq D Σχήμα 1

'Ασκηση 2 Για το σύστημα του Σχήματος 2, να υπολογιστεί η ευαισθησία των απωλειών του συστήματος, Ρloss, ως προς όλες τις μεταβλητές ελέγχου γύρω από το σημείο που ορίζεται από τα δεδομένα του Σχήματος 2 αφού πρώτα λυθούν οι εξισώσεις ροής φορτίου με τη μέθοδο Newton. Να υπολογιστεί το διάνυσμα ευαισθησίας: dp = loss = dploss dploss dp up loss loss du dpg2 dug1 dug2 ΔΕΔΟΜΕΝΑ: g12 + j b12 = 1 - j 10 p.u. U1 = U2 = 1 p.u. PG2 = 1 p.u. P D2 + j Q D2 = 2 + j 0.2 p.u. P G1 U G1 =1pu θ 1 =0 U G2 θ 2 P G2 P D2 +jq D2 Σχήμα 2