Αξιολόγηση των Σημάτων Πιεζοηλεκτρικών Στοιχείων στην Τριαξονική Συσκευή Interpretation of Bender Element Signals in the Triaxial Apparatus ALVARADO, G. COOP, M.R. ρ. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, DIC, Ε ΑΦΟΣ Α.Ε., πρώην Imperial College London Καθηγητής Πειραματικής Εδαφομηχανικής, Imperial College London ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Ο καθορισμός του ελαστικού μέτρου διάτμησης (Go) μέσω Πιεζοηλεκτρικών Στοιχείων (Bender Elements) στην τριαξονική συσκευή είναι μια αναγνωρισμένη μέθοδος που έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλές χώρες τα τελευταία 25 χρόνια. Στην παρούσα ανακοίνωση, συγκρίνεται το ιδεατό μοντέλο διάδοσης με τη συμπεριφορά του πραγματικού συστήματος. Αποδεικνύεται ότι η πιθανότητα σφάλματος οποιασδήποτε μεθόδου αξιολόγησης εξαρτάται από την περιεχόμενη συχνότητα του εισερχόμενου σήματος και τη θέση της συχνότητας συντονισμού του συστήματος, η μία εκ των οποίων πρέπει να είναι η συχνότητα συντονισμού του μέσου διάδοσης. Τέλος, γίνονται συστάσεις για την επιλογή της εισερχόμενης συχνότητας και προτάσεις για συνεπή αξιολόγηση. ABSTRACT: Bender Elements have been used around the world for over 25 years for the determination of the Elastic Shear Modulus (Go) in soils and soft rocks. This paper shows a comparison between the idealised propagation model used for the interpretation of Bender Element signals and observations of real systems. It is shown that the potential error in the interpretation for any given method depends directly on the frequency content of the input signal and the location of the resonant frequencies of the system, one of which must be a resonant frequency of the propagation medium. Finally, recommendations for the selection of input frequency and suggestions for consistent interpretation are presented. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η χρήση πιεζοηλεκτρικών στοιχείων στην τριαξονική δοκιμή για τον προσδιορισμό του ελαστικού μέτρου διάτμησης (G 0 ) σε εδάφη και μαλακούς βράχους είναι μία ευρέως καθιερωμένη τεχνική που έχει αυξήσει τη δημοτικότητά της από τις αρχές της δεκαετίας του 80 (π.χ. Schultheiss, 1981, Dyvik and Madshus,1985). Σήμερα η τεχνική χρησιμοποιείται στην πράξη σε θέματα πολιτικού μηχανικού σε ένα σημαντικό αριθμό ανεπτυγμένων χωρών και στον ακαδημαϊκό χώρο, συμπεριλαμβανομένης και της Ελλάδος. Έχουν αναφερθεί δυσκολίες στην αξιολόγησή της τεχνικής από τη δεκαετία του 90 (e.g. Brignoli & Gotti, 1992, Viggiani & Atkinson, 1995) ενώ μία ποικιλία μεθόδων αξιολόγησης έχει αναπτυχθεί τα τελευταία χρόνια. Εισηγήσεις για την αξιολόγηση έχουν προταθεί με ποικίλους βαθμούς επιτυχίας στην πράξη (π.χ. Viggiani & Atkinson, 1995, Jovićič et al., 1996, Arulnathan et al., 1998, Blewett et al., 1999, Blewett et al., 2000, Pennington et al., 2001, Arroyo et al., 2003a, Arroyo et al., 2003b, Clayton et al., 2004, Leong et al., 2005, Viana da Fonseca et al., 2009, Yamashita et al., 2009) αλλά ακόμη δεν έχει βρεθεί ένα κοινώς αποδεκτό μοντέλο αξιολόγησης. Στην παρούσα δημοσίευση επιχειρείται ή σύγκριση μεταξύ των ιδεατών μοντέλων διάδοσης που χρησιμοποιούνται από τις περισσότερες μεθόδους αξιολόγησης και των παρατηρήσεων της συμπεριφοράς πραγματικού 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1
12.0 Ti= 0.125 10.0 8.0 Input: 8 khz 6.0 4.0 2.0 Ouput 0.0-2.0-4.0 To= (1 +n) Ti -6.0 n ~ 1 To= 0.33 ms VH -8.0-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 συστήματος, χρησιμοποιώντας συναρτήσεις μεταφοράς (Alvarado, 2007; Alvarado and Coop, 2010). Παρουσιάζονται περιληπτικά κάποιες από τις πλέον ευρέως χρησιμοποιούμενες μεθόδους αξιολόγησης, στο πεδίο του χρόνου (time domain) και στο πεδίο συχνοτήτων (frequency domain) ενώ σχολιάζονται οι επιπτώσεις της συμπεριφοράς πραγματικού συστήματος στην αξιοπιστία αυτών των μεθόδων. Τέλος, γίνονται κάποιες συστάσεις για την επιλογή της εισερχόμενης συχνότητας και προτάσεις για συνεπή αξιολόγηση. 2. ΒΑΣΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ 2.1 Γενικά Ο πιεζοηλεκτρισμός είναι η ιδιότητα κάποιων υλικών να μετατρέπουν την εισερχόμενη ηλεκτρική τάση σε μηχανική τάση και αντίστροφα. Τα πιεζοηλεκτρικά κεραμικά είναι το κύριο μέρος των πιεζοηλεκτρικών στοιχείων. Το πιεζοηλεκτρικό στοιχείο αποτελείται από δύο πιεζοηλεκτρικές πλάκες, μονωμένες με μία στρώση εποξικής ρητίνης ώστε να είναι δυνατή η λειτουργία με την παρουσία νερού. Στο σχήμα 1 παρουσιάζεται η σχηματική απεικόνιση της διάταξης ενός τυπικού συστήματος πιεζοηλεκτρικού στοιχείου για μετρήσεις G vh, του μέτρου διάτμησης για διάδοση κυμάτων στην κατακόρυφη διεύθυνση με πόλωση στο οριζόντιο επίπεδο. Μία γεννήτρια συναρτήσεων χρησιμοποιείται για να παράγει ελεγχόμενη εισερχόμενη ηλεκτρική τάση στο πιεζοηλεκτρικό στοιχείο-πομπός και στον παλμογράφο. Το μεταδιδόμενο κύμα που δημιουργείται από την κίνηση του πομπού εντοπίζεται στη συνέχεια από το στοιχείο-δέκτης, το οποίο είναι συνδεδεμένο με έναν ενισχυτή σήματος. Το ενισχυμένο σήμα στη συνέχεια αιχμαλωτίζεται από τον παλμογράφο και απεικονίζεται ταυτόχρονα με το μεταδιδόμενο κύμα από ό- που μπορεί να γίνει μία προκαταρκτική αξιολόγηση του χρόνου άφιξης των πρώτων κυμάτων. Το ιδεατό μοντέλο που χρησιμοποιείται συνήθως για την αξιολόγηση αντιστοιχεί σε αυτό ενός διατμητικού κύματος μεταδιδόμενου σε ισοτροπικό ελαστικό μέσο. Η χρήση του μοντέλου κύματος μεταδιδόμενου σε επίπεδο φαίνεται λογική αφού είναι συνεπής με το μηχανισμό κίνησης του δέκτη. Η παραδοχή της ελαστικής διάδοσης είναι επίσης λογική αφού το εύρος της κίνησης είναι αρκετά μικρό (μικρότερη από 10-5 διατμητική παραμόρφωση όπως παρουσιάζεται από τους Dyvik and Madshus, 1985) ώστε να εξασφαλίσει ότι το περιβάλλον έδαφος δεν παραμορφώνεται πέραν της ελαστική περιοχής. Βάσει αυτού του μοντέλου η ταχύτητα του διατμητικού κύματος Vs υπολογίζεται μέσω της απόστασης διάδοσης D και του χρόνου άφιξης t arr (Εξ.1). Για ένα ελαστικό μέσο το μέτρο διάτμησης μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση της μέσης πυκνότητας ρ και της ταχύτητας του διατμητικού κύματος Vs (Εξ. 2). Vs = D/tarr (1) G= ρ * Vs 2 (2) Η πυκνότητα του υλικού είναι συνήθως μία παράμετρος γνωστή με ακρίβεια όπως και η απόσταση διάδοσης. Η κύρια πηγή αβεβαιότητας συνδέεται συνεπώς με τον προσδιορισμό του t arr. Γεννήτρια συναρτήσεων Πομπός H Παλμογράφος V Amplitude Δέκτης Time (ms) Ενισχυτής Σχήμα 1. Τυπικό σύστημα Πιεζοηλεκτρικού Στοιχείου για μετρήσεις G vh. Figure 1. Typical bender element set-up for G vh measurement. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2
2.2 Αξιολόγηση στο Πεδίο του Χρόνου Η επιλογή του χρόνου άφιξης του διατμητικού κύματος στο πεδίο του χρόνου υποδηλώνει την οπτική επιλογή ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού του σήματος όπως του πρώτου σημείου καμπής. Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται ένα παράδειγμα ζεύγους σημάτων πιεζοηλεκτρικών στοιχείων στο πεδίο του χρόνου. Το εισερχόμενο σήμα είναι ημιτονοειδές κύμα ενός κύκλου (single-pulse), που είναι ο πιο συνήθης τύπος διέγερσης. Ο χρόνος άφιξης t arr υπολογίζεται ως η διαφορά μεταξύ του χρόνου έναρξης του εισερχόμενου σήματος και του χρόνου καταγραφής της πρώτης μηδενικής τιμής του εξερχόμενου σήματος. Σε ένα ιδεατό σύστημα, το εξερχόμενο σήμα θα έπρεπε να έχει το ίδιο σχήμα και διάρκεια με το εισερχόμενο. Το Σχήμα 2 αφορά πιεζοηλεκτρικό στοιχείο σε αναζυμωμένη άργιλο Λονδίνου σε μέση ορθή ενεργό τάση p =110kPa και απεικονίζει κάποιες από τις διαφορές μεταξύ του ιδεατού και του πραγματικού συστήματος. Αντίγραφο του εισερχόμενου σήματος τοποθετήθηκε μαζί με το εξερχόμενο, αρχίζοντας στον επιλεγμένο χρόνο άφιξης για να δείξει πως πρέπει να είναι ένα ιδεατό εξερχόμενο. Είναι προφανές ότι το πραγματικό ε- ξερχόμενο εμφανίζεται διαταραγμένο και με μεγαλύτερη διάρκεια από το εισερχόμενο και συνεπώς ο επιλεγμένος χρόνος άφιξης ενδέχεται να έχει απόκλιση (Arroyo et al., 2003a; Arroyo et al., 2003b). Η διαταραχή είναι ένα χαρακτηριστικό των συστημάτων πιεζοηλεκτρικών στοιχείων για το οποίο διάφορες απόπειρες έχουν γίνει για να το μειώσουν τροποποιώντας τα χαρακτηριστικά του εισερχόμενου σήματος, με ποικίλους βαθμούς επιτυχίας(e.g. Jovićič et al., 1996, Pennington et al. 2001). Σημαντική προσπάθεια έχει προσανατολιστεί προς την κατανόηση των αιτιών της διατάραξης (πχ Rio, 2006) αλλά μέχρι σήμερα μια πλήρης εξήγηση δεν έχει δοθεί. Η αξιολόγηση στο πεδίο του χρόνου είναι με διαφορά η πλέον χρησιμοποιούμενη μέθοδος για τον προσδιορισμό του μέτρου διάτμησης με τη χρήση πιεζοηλεκτρικών στοιχείων. Ωστόσο, ο εμπλεκόμενος βαθμός υποκειμενικότητας μπορεί να κάνει τη σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων από διαφορετικές πηγές να φαίνεται ασυνεπής. 12.0 10.0 8.0 6.0 Amplitude 4.0 2.0 0.0-2.0-4.0 t arr Input + tarr Input Ouput -6.0-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 Time 0.40 0.50 0.60 Σχήμα 2. Αξιολόγηση στο πεδίο του χρόνου. Figure 2. Time domain interpretation. 2.3 Αξιολόγηση στο Πεδίο Συχνότητας Η μεταβλητότητα που παρατηρείται στα αποτελέσματα από την αξιολόγηση στο πεδίο του χρόνου οδήγησε στην εισαγωγή των μεθόδων στο πεδίο των συχνοτήτων ως ένα τρόπο ε- λέγχου των αποτελεσμάτων από το πεδίο του χρόνου. Οι Viggiani and Atkinson (1995) ενσωμάτωσαν τεχνικές κοινώς χρησιμοποιούμενες στις δοκιμές cross-hole. Θεώρησαν την αξιολόγηση στο πεδίο των συχνοτήτων ως μία μέθοδο ακριβέστερη από την καθιερωμένη α- ξιολόγηση στο πεδίο του χρόνου. Οι τεχνικές που εισήχθησαν ήταν η μέθοδος της διασυσχέτισης (cross-correlation) και η μέθοδος δια-δυναμικού φάσματος (cross-power spectrum), οι οποίες απαιτούν τον υπολογισμό των Μετασχηματισμών Fourier των εισερχόμενων και εξερχόμενων σημάτων. Η αξιοπιστία της μεθόδου δια-συσχέτισης εξαρτάται σε υψηλό βαθμό από την ομοιότητα του περιεχομένου της συχνότητας μεταξύ του εισερχόμενου και του εξερχόμενου σήματος, κάτι το οποίο σπάνια μπορεί να εξασφαλισθεί σε συμβατικές δοκιμές. Για αυτό τον λόγο, διάφοροι ερευνητές αποθαρρύνουν τη χρήση της δια-συσχέτισης ως μεθόδου αξιολόγησης η οποία δε θα σχολιασθεί στην παρούσα δημοσίευση. Στη μέθοδο δια-δυναμικού φάσματος παράγεται ένα διάγραμμα φάσης, δηλαδή η διαφορά φάσης μεταξύ του εισερχομένου και του εξερχόμενου σήματος σε διακριτές συχνότητες. Το Σχήμα 3 παρουσιάζει ένα παράδειγμα διαγ- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3
ραμμάτων φάσης για τριαξονική δοκιμή που εκτελέστηκε σε δείγμα χαλαρής άμμου Toyoura σε p =60kPa. Μαζί με το διάγραμμα του διαδυναμικού φάσματος, ένα δεύτερο διάγραμμα, που χρησιμοποιεί μετρήσεις διαφοράς φάσης σε διακριτές συχνότητες όπου το εισερχόμενο είναι ένα συνεχές ημιτονοειδές κύμα, παρουσιάζεται στο Σχήμα 3. Η κλίση εφαπτομένης m f του διαγράμματος φάσης σχετίζεται με το t arr όπως φαίνεται στην εξίσωση 3. t arr = m f / 2π = [ φ/ f] / 2π (3) Stacked phase (degrees) 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 Cross-correlation Manual sampling 0 2 4 6 8 10 12 Frequency (khz) Σχήμα 3. Αξιολόγηση στο πεδίο της συχνότητας. Figure 3. Frequency domain interpretation. Σε ένα ιδεατό σύστημα οι καμπύλες φάσης θα ήταν ευθείες γραμμές με μοναδική κλίση εφαπτομένης που είναι ανεξάρτητη της συχνότητας. Αυτή η περίπτωση φαίνεται να παρουσιάζεται στο Σχήμα 3, αν και πιο ενδελεχής εξέταση δείχνει ότι υπάρχει διακύμανση των κλίσεων σε διαφορετικές συχνότητες. Ο Alvarado (2007) έδειξε ότι αυτές οι διακυμάνσεις, αν και εμφανίζονται μικρές σε μεγάλη κλίμακα, μπορούν να οδηγήσουν σε σημαντικές διαφορές στο υπολογισμένο t arr και συνεπώς στις υπολογισμένες τιμές του Go. Στην εξίσωση 3,το t arr αντιστοιχεί κυριολεκτικά στο χρόνο άφιξης της ομάδας. Άρα, η θεώρηση του t arr ως χρόνο άφιξης του διατμητικού κύματος υπονοεί την παραδοχή ότι η ταχύτητα της ομάδας και η ταχύτητα διατμητικού κύματος είναι ίσες. Οι Alvarado & Coop (2010) μελετώντας ένα μεγάλο αριθμό σημάτων ποικίλων διατάξεων και υλικών, έχουν δείξει ότι αυτή η παραδοχή μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλη υποτίμηση του Go. Η αξιολόγηση στο πεδίο της συχνότητας είναι ακόμα δημοφιλής αφού μπορεί να αυτοματοποιηθεί με σχετική ευκολία. Ωστόσο, σε πολλά πραγματικά συστήματα η ύπαρξη διασποράς μπορεί να παράγει ασυνεπή αποτελέσματα. 3. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ 3.1 Συνάρτηση Μεταφοράς Η συνάρτηση μεταφοράς συστήματος παρέχει απευθείας σύνδεση μεταξύ οποιουδήποτε τύπου διέγερσης (εισερχόμενο) και της απόκρισης του συστήματος σε αυτή τη διέγερση (εξερχόμενο). Σε ένα σύστημα «μόνιμης παραμέτρου» το εξερχόμενο κυριαρχείται από ένα σύνολο παραμέτρων που είναι ανεξάρτητες της φύσης και της διάρκειας του εισερχόμενου. Ένα γραμμικό σύστημα είναι συμβατό με δύο κύριες απαιτήσεις: πρώτον είναι ομοιογενές, που σημαίνει ότι το μέγεθος του εξερχόμενου είναι απευθείας ανάλογο με αυτό του εισερχόμενου, και δεύτερον είναι προσθετικό, που σημαίνει ότι το εξερχόμενο από ένα συνδυασμένο εισερχόμενο ισούται με το άθροισμα των εξερχόμενων που δημιουργούνται από κάθε εισερχόμενο στοιχείο ξεχωριστά. Ένα γραμμικό σύστημα είναι συνεπώς συμβατό με την αρχή της επαλληλίας (πχ. Bendat and Piersol, 2000). Πολλά μηχανικά συστήματα όπως το τυπικό σύστημα μάζα/ ελατήριο/ αποσβεστήρας ενός βαθμού ελευθερίας (SDOF), είναι μόνιμης παραμέτρου και γραμμικά. Σε ένα γραμμικό σύστημα σταθερής παραμέτρου η απόκριση σε διέγερση μπορεί να περιγραφεί σε όρους συνάρτησης μεταφοράς που είναι μοναδική και ανεξάρτητη της διέγερσης (πχ. Bendat and Piersol, 2000). Η συνάρτηση μεταφοράς H(f) συνδέει το μετασχηματισμό Fourier μιας εισερχόμενης χρονοϊστορίας f(t) με το Μετασχηματισμό Fourier της εξερχόμενης χρονοϊστορίας d(t) που προκύπτει, όπως περιγράφεται στην Εξίσωση 4, όπου F(f) και D(f) είναι Μετασχηματισμοί Fourier του εισερχόμενου και του ε- ξερχόμενου αντίστοιχα. Εάν η συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος είναι γνωστή, είναι δυνατή η πρόβλεψη της απόκρισης οποιασδήποτε εισερχόμενης διέγερσης. Αυτό απεικονίζεται παρακάτω για ένα σύστημα μάζα/ ελατήριο/ αποσβεστήρας SDOF με μια αριθμητική προσομοίωση, χρησιμοποιώντας δύναμη ως εισερχόμενο και μετατόπιση ως εξερχόμενο. D( f ) H ( f ) F( f ) (4) 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4
Η συνάρτηση μεταφοράς παρουσιάζεται συνήθως σε σχέση με δύο όρους, τον όρο εύρους (gain factor) H(f), και τον όρο φάσης, (phase factor) φ(f). Ο πρώτος δείχνει πόσο δυνατή είναι η απόκριση συστήματος σε δεδομένο εισερχόμενο ενώ ο δεύτερος δείχνει τη διαφορά φάσης μεταξύ εισερχόμενου και εξερχόμενου. Σε συστήματα πιεζοηλεκτρικών στοιχείων ο όρος φάσης είναι ίδιος με το διάγραμμα φάσης που υπολογίζεται με τη χρήση της δια-συσχέτισης (Σχήμα 3). Το Σχήμα 4 παρουσιάζει τον όρο εύρους για την ίδια δοκιμή πιεζοηλεκτρικού στοιχείου που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3, για δείγμα χαλαρής άμμου Toyoura σε p =60kPa. Παρουσιάζεται επίσης απευθείας μέτρηση. Ο όρο εύρους είναι ενδεικτικός της αντοχής του εξερχόμενου σήματος σε σχέση με το εισερχόμενο. Στο Σχήμα 4 παρατηρούνται κάποιες κορυφές, για παράδειγμα στις συχνότητες 2 και 6kHz, με άλλες μικρότερες κορυφές μεταξύ τους. Μετά τα 8kHz, οι τιμές μειώνονται βαθμιαία προς το μηδέν. Οι κορυφές του όρου εύρους σχετίζονται με την ύπαρξη πολλαπλών μορφών ταλάντωσης, που δε λαμβάνονται υπόψη από τις συμβατικές μεθόδους αξιολόγησης. Αναμένεται να υπάρχει μία τουλάχιστον μορφή ταλάντωσης σύμφωνη με την διάδοση του διατμητικού κύματος(π.χ. Brocanelli and Rinaldi, 1998). Ωστόσο πολλαπλές μορφές ταλάντωσης εμφανίζονται συχνά σε πραγματικά συστήματα αφού άλλοι παράγοντες όπως τα όρια του δείγματος και τα ίδια τα πιεζοηλεκτρικά στοιχεία μπορούν να εισαγάγουν επιπλέον μορφές ταλάντωσης(π.χ. Blewett et al., 1999; Blewett et al. 2000; Hardy, 2003; Arroyo et al., 2006; Rio, 2006). Οι Blewett et al. (2000) αναγνώρισαν την ύπαρξη ποικίλων μορφών ταλάντωσης στα συστήματα πιεζοηλεκτρικών στοιχείων και πρότειναν τη χρήση των εισερχόμενων συχνοτήτων μακριά από αυτές τις μορφές. Ωστόσο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4, οι συχνότητες που θα απέφευγαν οποιαδήποτε μορφή ταλάντωσης θα οδηγούσαν σε εξερχόμενο σήμα που θα είχε σχεδόν τελείως αποσβεσθεί. 3.2. ιαταραχή Εξερχόμενου Σήματος Η αξιολόγηση στο πεδίο του χρόνου πραγματεύεται μόνο το αρχικό μέρος των εξερχόμενων καταχωρήσεων, επομένως ζήτημα αποτελεί μόνο η διαταραχή του αρχικού μέρους του εισερχόμενου σήματος. Σε ένα ιδεατό σύστημα τα εξερχόμενα σήματα πάντα επιδεικνύουν ξεκάθαρους χρόνους άφιξης και ο προσδιορισμός του t arr είναι σαφής και ξεκάθαρος όπως φαίνεται στο Σχήμα 5, όπου το t arr ισούται με 0.4ms. Σε πραγματικά συστήματα, τα κύματα ταξιδεύουν με μεγαλύτερες ταχύτητες ή διαμέσου συντομότερων διαδρομών σε σχέση με το διατμητικό κύμα και έτσι μπορούν να φτάσουν νωρίτερα δημιουργώντας διαταραχή στο αρχικό τμήμα του σήματος όπου το t arr επιλέγεται οπτικά. Gain (arb. u n its) Output Voltage (Arbitrary units) 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 5 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-5 Input = 11 Khz Manual sampling 0 2 4 6 8 10 12 Frequency (khz) Σχήμα 4. Όρος εύρους. Figure 4. Gain factor. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time (ms) Σχήμα 5. Ιδεατά εξερχόμενα σήματα. Figure 5. Ideal output signals. Στο παρελθόν, διαταραχή του αρχικού μέρους του εισερχόμενου σήματος έχει συχνά αποδοθεί στην επίδραση του κοντινού πεδίου (π.χ. Jovićič et al., 1996; Brignoli et al. 1996; Hardy, 2003). Ωστόσο σήμερα αναγνωρίζεται ότι η επίδραση του κοντινού πεδίου δεν μπορεί να δικαιολογήσει την παρατηρούμενη διαταραχή σε πραγματικά σήματα (Arroyo et al., 2003b), και συγκεκριμένα αυτή που είναι εμφανής σε μεγαλύτερες συχνότητες από αυτές που θα προέβλεπε η θεωρία του κοντινού πε- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5
δίου. Η σημερινή γνώση υποδεικνύει ότι υπάρχει μια προφανής επίδραση της γεωμετρίας στον τρόπο διάδοσης στο σύστημα πιεζοηλεκτρικών στοιχείων (Rio, 2006; Arroyo et al., 2006). ιαφορετικοί ερευνητές έχουν ασχοληθεί με την διαταραχή τροποποιώντας το σχήμα του εισερχόμενου σήματος ώστε να αποκτήσει ξεκάθαρη άφιξη. Η τροποποίηση του εισερχόμενου σήματος συνήθως απαιτεί την προσθήκη του συχνοτικού περιεχόμενου στο εισερχόμενο, η οποία αυξάνει την πιθανότητα διέγερσης επιπλέον μορφών ταλάντωσης. Ως αποτέλεσμα, αυτό που φαίνεται ως ξεκάθαρη άφιξη μπορεί να μην είναι απαραίτητα η άφιξη του διατμητικού κύματος (Arroyo et al., 2003a). Η μελέτη των συναρτήσεων μεταφοράς υ- ποδεικνύει ότι η διαταραχή είναι μία συνέπεια της έμφυτης τάσης σκέδασης του συστήματος πιεζοηλεκτρικού στοιχείου. Όταν παλμοί χρησιμοποιούνται ως εισερχόμενο το σύστημα αφήνεται να ταλαντωθεί ελεύθερα. Η εγγύτητα των μεμονωμένων εισερχόμενων συχνοτήτων με τις μορφές ταλάντωσης θα ελέγχει ποια συγκεκριμένη μορφή θα ενεργοποιηθεί. Οι ε- νεργές μορφές θα καθορίσουν το συχνοτικό περιεχόμενο του συνόλου των μεταδιδόμενων κυμάτων. Όταν χρησιμοποιούνται ως εισερχόμενα συνεχή σήματα, το σύστημα θα εισάγει τη συνθήκη μίας εξαναγκασμένης ταλάντωσης και το εξερχόμενο σήμα θα έχει πανομοιότυπο συχνοτικό περιεχόμενο με το εισερχόμενο αλλά με διαφορά φάσης που εντοπίζεται από τη συνάρτηση μεταφοράς του συστήματος. Ένας εναλλακτικός τρόπος αντιμετώπισης της διαταραχής θα ήταν η χρήση ενός εισερχόμενου σήματος με κεντρική συχνότητα όσο το δυνατόν πλησιέστερη στη μορφή ταλάντωσης που σχετίζεται με τη διάδοση του διατμητικού κύματος. Ωστόσο, αυτό απαιτεί γνώση εκ των προτέρων της συχνότητας συντονισμού της μορφής. Ο Alvarado (2007) προσδιόρισε τουλάχιστον δύο κύριες μορφές ταλάντωσης που εμφανίζονται σε όλα τα συστήματα πιεζοηλεκτρικού στοιχείου που έχουν μελετηθεί. Η πρώτη μορφή συνήθως εμφανίζεται πριν τα 5kHz και φαίνεται να σχετίζεται με τον συντονισμό του πιεζοηλεκτρικού στοιχείου, ενώ η δεύτερη μορφή σχετίζεται με το μέσο διάδοσης και εμφανίζεται σε μεγαλύτερες συχνότητες. Αυτές οι δύο μορφές παρουσιάζονται στο Σχήμα 4, η πρώτη περί τα 1.8kHz και η δεύτερη περί τα 6kHz. Επομένως, σε αυτή τη συγκεκριμένη περίπτωση η χρήση εισερχόμενης συχνότητας ίσης με 6kHz οδήγησε στα συνεπέστερα αποτελέσματα. 4. ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΗΣ ΟΚΙ- ΜΗΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Οι συναρτήσεις μεταφοράς έχουν δείξει ότι το σύστημα πιεζοηλεκτρικού στοιχείου μπορεί να ποικίλει σε πολυπλοκότητα, και εξαρτάται από τη διάταξη, το υλικό που υποβάλλεται σε δοκιμή και το επίπεδο τάσεων (Alvarado & Coop, 2010). Συνεπώς η αξιολόγηση μπορεί να εξελιχθεί από σχετικά απλή σε πολύ δύσκολη και εξαρτάται από κάθε συγκεκριμένη περίπτωση. Για τη βελτίωση της συνέπειας και αξιοπιστίας των αποτελεσμάτων προτείνεται να ληφθούν υπόψη τα παρακάτω: 1) Στην αρχή της δοκιμής να εκτελεστεί έλεγχος του συστήματος. Αυτός ο έλεγχος περιλαμβάνει τον υπολογισμό της συνάρτησης μεταφοράς και τον προσδιορισμό των συχνοτήτων συντονισμού. 2) Με βάση τις μορφές συντονισμού που έχουν παρατηρηθεί, να επιλεγεί η πλησιέστερη τεχνικά εφικτή εισερχόμενη συχνότητα, για να εκτελεστεί η δοκιμή. 3) Όπου οι αλλαγές στο επίπεδο τάσεων ή συχνότητας των υλικών κατά τη διάρκεια της δοκιμής είναι σημαντικές, να γίνεται νέος έλεγχος του συστήματος και επιλογή της εισερχόμενης συχνότητας. 4) Αξιολόγηση να γίνεται με χρήση τουλάχιστον μίας μεθόδου στο πεδίο του χρόνου και μίας στο πεδίο της συχνότητας. 5) Περιπτώσεις όπου η αξιολόγηση στο πεδίο της συχνότητας φαίνεται να μην είναι σε συμφωνία με την αξιολόγηση στο πεδίο του χρόνου αποτελούν ένδειξη ενός συστήματος υψηλής σκέδασης. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, απαιτείται μία ακριβέστερη προσέγγιση όπως η προσέγγιση που προτείνεται από τους Alvarado & Coop (2010). 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα δημοσίευση γίνεται μία σύγκριση μεταξύ του ιδεατού μοντέλου διάδοσης που χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση των σημάτων Πιεζοηλεκτρικού Στοιχείου και των παρατηρήσεων πραγματικών συστημάτων. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6
Επισημαίνεται ότι τα πραγματικά συστήματα παρουσιάζουν σκέδαση και το εξερχόμενο σήμα είναι πιθανόν στις περισσότερες περιπτώσεις να φαίνεται διαταραγμένο. Η διαταραχή στο αρχικό μέρος του εξερχόμενου σήματος μπορεί να κάνει δύσκολη και σε κάποιες περιπτώσεις αναξιόπιστη την αξιολόγηση στο πεδίο του χρόνου. Στο πεδίο του χρόνου, η σκέδαση του συστήματος υποδηλώνει ότι η κοινή παραδοχή πως η συνολική ταχύτητα και η ταχύτητα του διατμητικού κύματος είναι ίσες μπορεί να είναι σε πολλές περιπτώσεις λανθασμένη και να οδηγήσει σε πολύ συντηρητική εκτίμηση του Go. Η χρήση συναρτήσεων μεταφοράς στα συστήματα πιεζοηλεκτρικού στοιχείου απεικονίζεται και παρουσιάζεται ως ένα εργαλείο για τον χαρακτηρισμό του συστήματος. Επισημαίνεται ότι τα πραγματικά συστήματα έχουν πολλαπλές μορφές ταλάντωσης, μία από τις ο- ποίες πιθανότατα σχετίζεται με τη διάδοση του διατμητικού κύματος. Οι συγγραφείς έχουν παρουσιάζει μία σειρά προτάσεων για την εκτέλεση και αξιολόγηση της δοκιμής πιεζοηλεκτρικού στοιχείου για να βελτιώσει την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων και να διευκολύνει τη σύγκριση μεταξύ αποτελεσμάτων από διαφορετικές πηγές. 6. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Οι συγγραφείς ευχαριστούν το Βρετανικό Συμβούλιο Έρευνας Τεχνικών και Φυσικών Επιστημών (EPSRC) και την ΒΡ (Η.Π.Α.) για την οικονομική υποστήριξη. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Alvarado, G. (2007), Influence of late cementation on the behaviour of reservoir sands, PhD Thesis, Imperial College, University of London. Alvarado, G. and Coop, M.R. (2010), Οn the performance of bender elements in triaxial tests, Géotechnique, accepted for publication. Arroyo, M., Greening, P.D. and Muir Wood, D. (2003a), An estimate of uncertainty in current laboratory pulse test practice, Rivista Italiana di Geotecnica, 36 (1), 38-56. Arroyo, M., Muir Wood, D. and Greening, P.D (2003b), Source near-field effects and pulse tests in soil samples, Géotechnique, 53 (3), 337-345. Arroyo, M., Muir Wood, D., Greening, P.D., Medina, L. and Rio, J. (2006), Effects of sample size on bender-based axial Go measurements, Géotechnique, 56 (1), 39-52. Arulnathan, R., Boulanger, R.S. and Riemer, M.F. (1998), Analysis of bender element tests, Geotechnical Testing Journal, 21(2), 120-131. Bendat, J., and Piersol, A. (2000), Random data: Analysis and measurement procedures, 3rd Ed, John Wiley and sons. Blewett, J., Blewett I.J. and Woodward, P.K. (1999), Measurement of shear-wave velocity using phase-sensitive detection techniques, Canadian Geotechnical Journal, 36, 934-939. Blewett, J., Blewett I.J. and Woodward, P.K. (2000), Phase amplitude responses associated with the measurement of shear-wave velocity in sand by bender elements, Canadian Geotechnical Journal, 37, 1348-1357. Brignoli, E.G.M., Gotti, M. and Stokoe, K. H. (1996), Measurement of shear waves in laboratory specimens by means of piezoelectric transducers, Geotechnical Testing Journal, 19(4), 384 397. Clayton, C.R.I., Theron, M. and Best, I. (2004), The measurement of vertical shear-wave velocity using side-mounted bender elements in the triaxial apparatus, Géotechnique, 54 (7), 495-498. Side mounted bender elements, not used for this research. Dyvik, R. and C. Madshus (1985). Laboratory measurements of gmax using bender elements. Proc. ASCE annual convention: Advances in the art of testing soils under cyclic conditions (161), 117 137. Hardy, S. (2003), The implementation and application of dynamic finite element analysis to geotechnical problems, PhD Thesis, Imperial College, University of London. Jovićič, V., Coop M.R. and Simić, M. (1996), Objective criteria for determining Gmax from bender element test, Géotechnique 46, 357-362. Leong, E.C., Yeo, S.H. and Rahardjo, H. (2005), Measuring shear wave velocity using bender elements, Geotechnical Testing Journal, 28(5), 488-498. Pennington, D. S., Nash, D.F.T. and Lings, M.L., (2001), Horizontally mounted bender elements for measuring anisotropic shear moduli in triaxial clay specimens, Geotechnical Testing Journal, 24(2), 133 144. Dis- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7
cusses interpretation for horizontally mounted bender elements, which are treated in this paper. Rio, J. (2006), Advances in laboratory geophysics using bender elements, PhD Thesis, University College, University of London. Schultheiss, P.J. (1981), Simultaneous measurements of P & S wave velocities during conventional laboratory soil testing procedures. Marine Geotechnology, 4(4), 343-367. Viana da Fonseca, A., Ferreira, C. and Fahey, M. (2009), A framework interpreting bender element tests, combining time-domain and frequency-domain methods, Geotechnical Testing Journal, 32(2), 97-101. Yamashita, S., Kawaguchi, T., Nakata, Y., Mikaml, T., Fujiwara, T and Shibuya, S. (2009), Interpretation of international parallel test on the measurement of Gmax using bender elements, Soils and Foundations, 49(4), 631-650. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 8