ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Σχετικά έγγραφα
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδομένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στατιστική????? Κάθε μέρα ερχόμαστε σε επαφή 24/02/2018

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

ΗΥ-SPSS Statistical Package for Social Sciences 1 ο ΜΑΘΗΜΑ. ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΘ. ΚΡΟΜΜΥΔΑΣ Διδάσκων Τ.Ε.Φ.Α.Α., Π.Θ.

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Βασικές έννοιες. Παραδείγµατα: Το σύνολο των φοιτητών που είναι εγγεγραµµένοι

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Μέρος 1ο. Περιγραφική Στατιστική (Descriptive Statistics)

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; Στατιστική είναι η διαδικασία εξαγωγής πληροφορίας από τα δεδομένα. Διαχείριση Πληροφοριών 1.1

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Β Α Σ Ι Κ Ε Σ Ε Ν Ν Ο Ι Ε Σ.

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να

Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΤΟΠΙΚΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ

EΙΔΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. Κλειστές Ανοιχτές (αριθμητικές) Ανοιχτές (κειμενικές) Πολλαπλής επιλογής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 1 Τι είναι η Στατιστική;

1 Ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΥΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : Τρασανίδης Γεώργιος, διπλ. Ηλεκ/γος Μηχανικός Μsc ΠΕ12 05

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Συλλογή και παρουσίαση στατιστικών δεδομένων

Ποσοτική & Ποιοτική Ανάλυση εδοµένων Βασικές Έννοιες. Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Κατανομή συνάρτησης τυχαίας μεταβλητής Y=g(X) Πιθανότητες & Στατιστική 2017 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Παν. Ιωαννίνων Δ13 ( 1 )

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ. Έννοια Ορισμοί Τρόπος υπολογισμού Kατανομή πιθανότητας Ασκήσεις

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Βασικές Αρχές Μέτρησης επ. Κων/νος Π. Χρήστου

Mέτρα (παράμετροι) θέσεως

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 2

Συλλογή και Παρουσίαση Δεδομένων

ΑΝΑΛΥΣΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙ Η Ε ΟΜΕΝΩΝ, ΣΥΛΛΟΓΗ, ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Σκοπός του μαθήματος

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Περιγραφική Στατιστική

Στατιστική Επιχειρήσεων Μάθημα 1 ο

Σεμινάριο Τελειοφοίτων. 6- Εμπειρική μέτρηση & ανάλυση

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Εισαγωγή στη Στατιστική Μάθημα του Β Εξαμήνου

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Κεφάλαιο Δύο Γραφήματα και Πίνακες Περιγραφικές Τεχνικές

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Κεφάλαιο Ένα Τι είναι η Στατιστική;

ΔΕΟ 13 - Ποσοτικές Μέθοδοι: Επιχειρησιακά Μαθηματικά. Κεφάλαιο 1: Συναρτήσεις μιας μεταβλητής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

Ερευνητική υπόθεση. Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές.

Μάθηµα 11. Κεφάλαιο: Στατιστική

SPSS. Βασικά στοιχεία

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 1 Εισαγωγή

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Συλλογή,, αποθήκευση, ανανέωση και παρουσίαση στατιστικών δεδοµένων

Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΥ 2.6, Σελ , ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, Δ. ΙΩΑΝΝΙΔΗ, Εκδόσεις Ζήτη (Μέτρα θέσης ή Κεντρικής τάσης)

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εισαγωγή - Πειραματικοί Σχεδιασμοί. Κατσιλέρος Αναστάσιος

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

Θεματολογία. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Αντικείμενο της Στατιστικής. Βασικές έννοιες. Δεδομένα και αβεβαιότητα. Στατιστική Ι

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 4

Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική

15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

1 ο ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή στη Στατιστική

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Κεφάλαιο 3 Σχετική & Αθροιστική Συχνότητα Πίνακες και Ιστογράµµατα

ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ. ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΠΟΥΔΩΝ 2o

Transcript:

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Χρήσεις Στατιστικής Έννοια Στατιστικής Ορισμοί Παρουσίαση δεδομένων Πίνακες συχνοτήτων

Χρήσεις Στατιστικής Έρευνα αγοράς Είσοδος νέου προϊόντος Πωλήσεις Ποιοτικός έλεγχος για παραλαβή προϊόντων Έλεγχος Παραγωγής Οικονομικές Αναλύσεις Έλεγχος από ορκωτό λογιστή ή εφορία Εύρεση παραγόντων που επηρεάζουν ορισμένους παράγοντες (π.χ. ζήτηση, πληθωρισμός κλπ) Προβλέψεις

Στατιστική ανάλυση Για τη μελέτη ενός φαινομένου και προκειμένου να λάβουμε σημαντικές αποφάσεις, χρειάζεται να προβούμε σε μια πρώτη στατιστική ανάλυση.

Στατιστική και «στατιστικές» Μέθοδοι-δραστηριότητες που αφορούν, έλεγχο, παρουσίαση απεικόνιση δεδομένων- παρατηρήσεων Παρουσίαση δεδομένων - παρατηρήσεων Παρουσίαση δεδομένων - παρατηρήσεων Στατιστική Στατιστικές

Έννοια Στατιστικής Συλλογή δεδομένων πληροφοριών αριθμητικών ή λεκτικών Καταγραφή, ανάλυση, επεξεργασία Συμπεράσματα για γιαλήψη αποφάσεων Στατιστική είναι η επιστήμη που έχει ως σκοπό τη συστηματική συλλογή πληροφοριών, την καταγραφή, ανάλυση των πληροφοριών με σκοπό την ευρύτερη γνώση του φαινομένου και την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων

Κλάδοι της Στατιστικής Περιγραφική Στατιστική Ασχολείται με διάφορες μεθόδους για την οργάνωση, ταξινόμηση, σύνοψη των πληροφοριών. Σκοποί: Η περιληπτική παρουσίαση δεδομένων ώστε να προκύπτουν άμεσα τα χαρακτηριστικά τους. Ο υπολογισμός διαφόρων παραμέτρων οι οποίες μεμονωμένα ή σε συνδυασμό αντικαθιστούν (παραμετρούν) ένα σύνολο δεδομένων χωρίς να χάνονται ουσιαστικές πληροφορίες τους. Επαγωγική (συμπερασματική) Στατιστική Ασχολείται με διάφορες μεθόδους που χρησιμοποιούν τα αποτελέσματα της Περιγραφικής Στατιστικής, προκειμένου να εξαχθούν συμπεράσματα. Σκοποί: Η εξαγωγή συμπερασμάτων προκειμένου να λάβουμε αποφάσεις για μελλοντικές ενέργειες. Η γενίκευση των αποτελεσμάτων και η εφαρμογή τους σε άλλες ομοειδείς περιπτώσεις.

Ορισμοί εδομένα Είναι οποιαδήποτε πληροφορία έχουμε στη διάθεσή μας για κάποιο φαινόμενο που μελετάμε. Στατιστική έρευνα Είναι οποιοσδήποτε τρόπος χρησιμοποιείται για να συλλέξουμε δεδομένα. Κάθε στατιστική έρευνα αναφέρεται σε ένα πληθυσμό. Πληθυσμός Ονομάζεται το σύνολο ατόμων ή αντικειμένων, στα οποία αναφέρονται οι παρατηρήσεις μας. Τα στοιχεία του συνόλου αυτού ονομάζονται στατιστικές μονάδες ή άτομα ή αντικείμενα. Μεταβλητές Ονομάζονται οι ιδιότητες των στατιστικών μονάδων. Τιμές μεταβλητής Ονομάζονται οι αριθμοί ή οι εκφράσεις, που αντιπροσωπεύουν τις καταστάσεις μιας μεταβλητής. είγμα Ονομάζεται ένα μέρος του μελετώμενου πληθυσμού.

Είδη μεταβλητών ιαχωρίζονται ανάλογα με το είδος των τιμών τους σε: Ποσοτικές Ποιοτικές Οι τιμές τους είναι αριθμοί μετρούμενοι σε μονάδες μέτρησης Οι τιμές τους είναι λέξεις ή εκφράσεις (κάποιες φορές κωδικοποιούνται)

Ποιοτικές μεταβλητές ιαχωρίζονται ανάλογα με το είδος των τιμών τους σε: Κατηγορικές (nomianal) Οι τιμές τους είναι κατηγορίες ιάταξης (ordinal) Οι τιμές τους μπορούν να διαταχθούν από τη μικρότερη στη μεγαλύτερη

Ποσοτικές μεταβλητές ιαχωρίζονται ανάλογα με το είδος των τιμών τους σε: συνεχείς (scale) διακριτές (discretes) Οι τιμές τους μπορεί να είναι δεκαδικοί αριθμοί Οι τιμές τους είναι μόνο ακέραιοι αριθμοί ιαστήματος (interval) αναλογίας (ratio)

Συμβολισμός μεταβλητών Κάθε μεταβλητή συμβολίζεται με ένα κεφαλαίο γράμμα συνήθως Χ, Υ, Ζ Οιτιμέςτουςσυμβολίζονται με μικρά γράμματα με δείκτες χ 1, χ 2, χ i.

Άσκηση Τι τιμές παίρνουν οι παρακάτω μεταβλητέςκαιτιείδουςείναι; Βάρος Χρώμα ματιών Κόμμα που ψηφίζω Μέρες άδειας Χρόνος καθυστέρησης Πλήθος παιδιών Τετραγωνικά κατοικίας ωμάτια κατοικίας Ηλικία Γνώμη για πόλεμο

Πίνακας συχνοτήτων τιμές ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΠΟΙΟΤΙΚΗΣ κίτρινο κόκκινο Πίνακας συχνοτήτων πράσινο τιμές συχνότητες μαύρο κίτρινο 3 μαύρο κόκκινο 2 κίτρινο μαύρο 2 κόκκινο πράσινο 3 πράσινο Σύνολο 10 πράσινο κίτρινο

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ρωτήσαμε κάποιους ανθρώπους πόσα παιδιά έχουν και πήραμε τις ακόλουθες απαντήσεις. 2,8,0,2,3,1,4,0,2,1,4,6,3,2,1,3,2,4,1,1,2,0,2 ημιουργείστε τον πίνακα συχνοτήτων. 2. Οι βαθμοί στο μάθημα Στατιστικής ήταν: 3, 4, 3, 2, 6, 5, 7, 4, 5, 6, 8, 4, 3, 5, 6, 1, 2, 9, 6, 7, 3, 2, 1, 5, 6, 5, 3, 7, 8, 10, 1, 7, 6, 5, 3, 2, 5, 3, 6, 5 α) ημιουργείστε τον πίνακα συχνοτήτων. β) Πόσοι φοιτητές πέρασαν και πόσοι κόπηκαν; γ) Τι ποσοστό φοιτητών πέρασε το μαθημα; 3. Μετρήσαμε τα μόρια υποψηφίων για την κάλυψη δύο θέσεων και καταγράψαμε: 30 45 56 38 75 63 47 23 49 53 71 38 59 61 52 43 33 28 84 68 37 42 55 44 39 72 68 44 63 50 α) Ποια ήταν η μεγαλύτερη τιμή μορίων και ποια η ελάχιστη; β) Πάνω από πόσα μόρια ο υποψήφιος θα θεωρηθεί επιτυχών; γ) Το 10% των καλύτερων υποψηφίων πάνω από πόσα μόρια είχε; δ) Το 10% των χειρότερων υποψηφίων κάτω από πόσα μόρια είχε; ε) Ποιο πλήθος μορίων διαχωρίζει τους υποψηφίους στη μέση;