Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Transcript

1 Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος

2 Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους, οι οποίοι εξετάζουν αν δεν υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά μεταξύ ενός, δύο ή περισσοτέρων δειγμάτων αν τα δείγματα αυτά αντιπροσωπεύουν διαφορετικούς πληθυσμούς

3 Οι στατιστικές υποθέσεις Οι διαδικασίες που ακολουθούνται στον έλεγχο των θεωρητικών υποθέσεων εργασίας αφορούν την εξαγωγή συμπερασμάτων για τις παραμέτρους του ερευνώμενου πληθυσμού Τα συμπεράσματα αυτά προκύπτουν μετά από τη διαμόρφωση και τον έλεγχο συγκεκριμένων στατιστικών υποθέσεων, οι οποίες είναι δηλώσεις που αφορούν τις πληθυσμιακές παραμέτρους Οι υποθέσεις αυτές ελέγχονται με τη χρήση στατιστικών ελέγχων-τεστ, που εμπλέκουν εργαλειακά στατιστικά μεγέθη, τα οποία συναρτώνται από τις μεταβλητές του δείγματος της έρευνας, μεταβλητές οι οποίες μπορούν να παρατηρηθούν-μετρηθούν. Οι στατιστικές υποθέσεις αποτελούνται από τη μηδενική υπόθεση (Η 0 ), που είναι η ελεγχόμενη υπόθεση, και την εναλλακτική υπόθεση (Η Α ), που αντιπροσωπεύει την υπόθεση έρευνας-εργασίας, οι οποίες είναι συμπληρωματικές και καλύπτουν όλες τις πιθανές σχέσεις για τις πληθυσμιακές παραμέτρους που εξετάζουμε Συνεπώς, μία από τις δύο υποθέσεις θα είναι αληθής, ενώ η απόρριψη της μιας οδηγεί ουσιαστικά και πρακτικά στην αποδοχή της άλλης

4 Το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας Το κρίσιμο σημείο ύπαρξης ή μη στατιστικής σημαντικότητας στο έλεγχο των διαφορετικών δειγμάτων είναι το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας Αποτελεί το σημείο που θα οδηγήσει είτε στην αποδοχή, είτε στην απόρριψη της μηδενικής υπόθεσης εργασίας Στόχος είναι το επίπεδο στατιστικής σημαντικότητας να είναι «αυστηρό» ώστε να είναι δύσκολο να απορριφθεί η μηδενική υπόθεση και από την άλλη να γίνεται αποδεκτή με όσο πιο ισχυρά «τεκμήρια» γίνεται η εναλλακτική υπόθεση εργασίας Το επίπεδο αυτό ορίζεται πολύ χαμηλά, είτε στο 0.05 (5%), είτε στο 0.01 (1%)

5 Το στατιστικό τεστ x 2 (chi-square test) Χρησιμοποιείται προκειμένου να διαπιστωθεί η συσχέτιση μεταξύ δύο κατηγορικών ή διατεταγμένων μεταβλητών Πληροφορεί τον ερευνητή για την ένταση της συσχέτισης μεταξύ των μεταβλητών, αλλά δεν δίνει καμία ένδειξη για την κατεύθυνση της συσχέτισης Στην περίπτωση της ύπαρξης πινάκων διπλής κατεύθυνσης με μεταβλητές που έχουν δύο κατηγορίες η κάθε μία (πίνακας 2x2) γίνεται χρήση του Fisher s exact test, το οποίο ακολουθεί τη λογική του ελέγχου x 2 εφαρμοζόμενο αποκλειστικά σε πίνακες 2x2

6 Ο έλεγχος μέσων τιμών t (t-test) Εφαρμόζεται στις περιπτώσεις που υπάρχει μια ανεξάρτητη διχοτομική μεταβλητή και επιθυμούμε να διερευνήσουμε τη διαφορά των μέσων τιμών μιας ποσοτικής μεταβλητής μεταξύ των ανεξάρτητων ομάδων της διχοτομικής μεταβλητής Χρησιμοποιείται για τη σύγκριση των μέσων τιμών μιας ποσοτικής μεταβλητής για δύο εξαρτημένα μεταξύ τους δείγματα, ή για να ελεγχθεί η διαφορά μεταξύ της μέσης τιμής μιας μεταβλητής και μιας υποθετικής τιμής που έχει επιλέξει ο ερευνητής

7 Ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα (Analysis Of Variance- ANOVA) Εξετάζει αν οι διαφορές στις μέσες τιμές να είναι στατιστικά σημαντικές χρησιμοποιώντας το F-test Συνδέεται εννοιολογικά με το t-test, με τη διαφορά ότι, ενώ το t-test εξετάζει τις διαφορές μεταξύ των μέσων δύο ομάδων, η ανάλυση διακύμανσης κατά ένα παράγοντα μπορεί να εξετάζει διαφορές στους μέσους περισσότερων από δύο ομάδων Βασική προϋπόθεση για την εφαρμογή της απλής ανάλυσης διακύμανσης είναι η ύπαρξη μιας κατηγορικής ή διατεταγμένης ανεξάρτητης μεταβλητής και μίας συνεχούς εξαρτημένης μεταβλητής Με αυτό τον τρόπο διαπιστώνεται αν οι μέσες τιμές τριών ή περισσότερων ομάδων διαφέρουν σημαντικά, τόσο ώστε η διαφορά να μην οφείλεται σε τυχαίους παράγοντες Εάν οι μέσοι δεν διαφέρουν σημαντικά, τότε συμπεραίνεται ότι η ανεξάρτητη μεταβλητή δεν έχει επίδραση στην εξαρτημένη

8 Το τεστ του Levene Μία από τις βασικές προϋποθέσεις για την εφαρμογή τόσο του t-test όσο και της ANOVA είναι η διεξαγωγή του ελέγχου ισότητας των πληθυσμιακών διακυμάνσεων των διαφόρων ομάδων με το τεστ του Levene (Levene s test) Το τεστ αυτό πρέπει να διεξάγεται πριν από τον κεντρικό έλεγχο των μέσων τιμών, προκειμένου να διασφαλίζεται η ακεραιότητα της ανάλυσης

9 Η ανάλυση συσχέτισης (correlation) Σκοπός της η εξερεύνηση της σχέσης μεταξύ δύο συνεχών μεταβλητών Ο βαθμός συσχέτισης μετράται από τους συντελεστές συσχέτισης, οι οποίοι παίρνουν τιμές από -1 έως +1, όπου -1 είναι η τέλεια αρνητική συσχέτιση και +1 η τέλεια θετική συσχέτιση Η τιμή 0 συνεπάγεται τη μη ύπαρξη γραμμικής συσχέτισης Ο κατάλληλος συντελεστής συσχέτισης που θα χρησιμοποιηθεί και για τους σκοπούς της παρούσας έρευνας είναι ο συντελεστής του Pearson για ποσοτικές συνεχείς μεταβλητές

10 Ενδεικτική Βιβλιογραφία Γναρδέλλης Χ. (2003) Εφαρμοσμένη Στατιστική. Αθήνα: Παπαζήσης Σιώμκος Γ. Ι., Βασιλακοπούλου Α. (2005) Εφαρμογή Μεθόδων Ανάλυσης στην Έρευνα Αγοράς. Αθήνα: Αθ. Σταμούλης