. η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ RTZ.. Επαφή στερεών σωμάτων Η επαφή εφαπτόμενων στερών σωμάτων γίνεται διαμέσου της εξωτερικής τους επιφάνειας. Η μακροσκοπικά μετρούμενη Επιφάνεια Επαφής καλείται Ονομαστική ή Φαινόμενη Επιφάνεια, υπολογίζεται λαμβάνοντας υπ όψιν τα περατωτικά της όρια και στο παρόν κεφάλαιο θα συμβολίζεται με (Α 0 ). Ωστόσο, δεδομένων των όσων αναφέρθηκαν στην προηγούμενη Εργαστηριακή Ασκηση για την τοπογραφία πραγματικών επιφανειών, είναι προφανές ότι η ύπαρξη εξάρσεων και βυθίσεων του ανάγλυφου διαφοροποιεί την Πραγματική Επιφάνεια Επαφής (Α ), -η οποία θα μπορούσε να προσδιορισθεί σε μικροσκοπικό επίπεδο ως άθροισμα όλων των πραγματικών μικροεπαφών,- από την ονομαστική επιφάνεια. Δεδομένου δε ότι η επαφή των στερεών γίνεται μέσω των εξάρσεων του ανάγλυφου, η πραγματική επιφάνεια επαφής είναι κατά πολύ μικρότερη της ονομαστικής (Σχήμα.). Προκειμένου να υπολογισθεί ένα τριβοσύστημα, θα πρέπει να λαμβάνεται υπ όψιν η τραχύτητα των σωμάτων που είναι σε επαφή, η οποία και καθορίζει την πραγματική επιφάνεια επαφής, μέσω της οποίας οι μηχανικές φορτίσεις μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο. Σε περιπτώσεις που αγνοηθεί η τραχύτητα των επιφανειών το σύστημα υποδιαστασιολογείται, με αποτέλεσμα την ταχεία αστοχία του κατά τη λειτουργία. Σχήμα.. Ονομαστική και πραγματική επιφάνεια επαφής. η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0
... Επαφή etz Στην Τριβολογία, πολλά προβλήματα επαφής αφορούν κυρτά σώματα όπως κυλίνδρους, σφαίρες, στοιχεία κύλισης εδράνων, οδόντες οδοντοτροχών κ.τ.λ. Βασικό θεωρητικό εργαλείο για την ανάλυση και επίλυση θεμάτων επαφής τέτοιων σωμάτων, αποτελεί η Θεωρία του etz, η οποία ερμηνεύει ικανοποιητικά τη μηχανική της επαφής ελαστικών σωμάτων που αντιμετωπίζεται ως ελαστοστατικό πρόβλημα με τις ακόλουθες παραδοχές: Τα σώματα είναι απολύτως λεία Τα σώματα έχουν τις ίδιες ελαστικές σταθερές Τα σώματα έχουν απολύτως λείες επιφάνειες Οι δύο επιφάνειες σε επαφή δεν είναι πολύ σύμμορφες Δεν υπάρχει σχετική γωνιακή ταχύτητα περί τη νοητή κάθετη επί των επιφανειών στο σημείο επαφής, δηλαδή δε λαμβάνει χώρα περιδίνηση. Δεν υπάρχει στο σημείο επαφής εφαπτομενική δύναμη, δηλαδή δε λαμβάνει χώρα ολίσθηση του ενός σώματος επί του άλλου. Σχήμα.. Επαφή δύο σφαιρών (αντίμορφες επιφάνειες). Για την απλουστευμένη περίπτωση επαφής δύο σφαιρών (Σχήμα.) με ακτίνες και, μέτρα ελαστικότητας Ε και Ε και λόγους Poisson μ και μ, αντίστοιχα, η επιφάνεια επαφής έχει Ισοδύναμη Καμπυλότητα () και Σύνθετο μέτρο Ελαστικότητας (Ε) που δίνονται αντίστοιχα από τις Σχέσεις. και.. η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0
η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0. + (.) + μ μ (.) Με την εφαρμογή φορτίου (Ν) και λόγω της ελαστικής παραμόρφωσης των σωμάτων, τα κέντρα των δύο σφαιρών θα προσεγγίσουν κατά (z) και, παράλληλα, θα δημιουργηθεί κυκλική επιφάνεια επαφής με ακτίνα (α Η ) και εμβαδόν (Α Η ): N α (.) N A π πα (.4) τιμή της αναπτυσσόμενης πίεσης μεταξύ των δύο σφαιρών στην κυκλική επιφάνεια επαφής και σε απόσταση x από το κέντρο της δίνεται από την Σχέση.5: x x N p α πα (.5) Η προσέγγιση των κέντρων των δύο σφαιρών (z) και η αντίστοιχη δυναμική ενέργεια που αποταμιεύεται στην επαφή (ΔW) δίνονται από στις σχέσεις: 4 9 N z (.6) 5 0 4 9 5. N N dz W z Δ (.7)
.4.. Πειραματική διαδικασία Η εργαστηριακή συσκευή (Σχήμα.α) αναπαριστά σε μεγέθυνση την επαφή σφαίρας/ αύλακας του δακτυλίου σφαιροτριβέα βαθείας αύλακας, με την παραδοχή ότι πρόκειται για επαφή αντίμορφης γεωμετρίας (επαφή κυρτού σώματος επί κυρτού, Σχήμα.β) και όχι σύμμορφης γεωμετρίας (επαφή κυρτού σώματος επί κοίλου). (α) (β) Σχήμα.. (α) Εργαστηριακή συσκευή επαφής etz, (β) Επαφή κυρτού σώματος επί κυρτού. Η συσκευή αποτελείται από δυο κυρτά σώματα, το ένα από plexiglass (A) και το άλλο από σιλικονούχο ελαστικό (Β), τα οποία συμπιέζονται με χειροκίνητο υδραυλικό πιεστήριο. η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0
.5 Ετσι, τα δυο σώματα παραμορφώνονται ανάλογα με τις τιμές των μηχανικών τους ιδιοτήτων (μέτρο ελαστικότητας, λόγο Poisson). Η μορφή της επιφάνειας επαφής εξαρτάται από τη σχετική γωνιακή θέση των δύο σωμάτων και μπορεί να είναι είτε κύκλος είτε έλλειψη. Η υδραυλική πίεση μετράται με μανόμετρο και υπολογίζεται το εφαρμοζόμενο φορτίο. Το ίχνος της επιφάνειας επαφής αποτυπώνεται σε χαρτί μέσω μελανοταινίας και μετρώνται οι διαστάσεις της επιφάνειας επαφής. Γενικά, ένα σώμα με ακτίνες καμπυλότητας R και R, κατά τους κύριους άξονες xx και ψψ, θα έχει ακτίνα καμπυλότητας κατά τον άξονα ΑΑ, o οποίος σχηματίζει γωνία (θ) με τον xx (Σχήμα.4), που δίνεται από τη σχέση (.8), ενώ στον Πίνακα. δίνονται οι ακτίνες καμπυλότητας της εργαστηριακής συσκευής: R AA sin θ cos θ + (.8) R R xx Πίνακας.. Ακτίνες καμπυλότητας σωμάτων εργαστηριακής συσκευής. ΣΩΜΑ ΥΛΙΚΟ R R A Plexiglass mm R / B Ελαστικό R / ψψ Στην εργαστηριακή συσκευή, το σώμα (Α) παραμένει ακίνητο, ενώ το σώμα (Β) μπορεί να περιστραφεί περί κατακόρυφο άξονα, κατά γωνία (φ) που ορίζει τη σχετική γωνιακή θέση των αξόνων xx και ψψ. Ο δεύτερος κύριος άξονας ΒΒ ελάχιστης σχετικής καμπυλότητας είναι κάθετος στον ΑΑ. Για τη δεδομένη γεωμετρία της συσκευής, η γωνία (θ) δίνεται ως συνάρτηση της επιλεγόμενης κάθε φορά γωνίας (φ): π θ ϕ + (.9) 4 Κατά την επαφή των δυο σωμάτων σχηματίζεται, γενικά, έλλειψη επαφής με το μεγάλο της άξονα να συμπίπτει με τον ΑΑ. Αποδεικνύεται ότι οι ισοδύναμες ακτίνες καμπυλότητας της επιφάνειας επαφής, κατά τους άξονες ΑΑ και ΒΒ δίνονται από τις σχέσεις.0α, β: cos R ΑΑ cos ( + ) 4 ( ) 4 + sin + sin ( + ) 4 ( ) 4 + (sin + (sin ( + ) cosϕ cos( + )sinϕ) 4 4 ( ) cosϕ cos( )sinϕ) 4 4 (.0α) (.0β) Για την εργαστηριακή συσκευή και για διάφορες τιμές της γωνίας (φ), η γωνία (θ) και τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της επιφάνειας επαφής δίνονται στον Πίνακα.. η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0
.6 Πίνακας.. Ακτίνες καμπυλότητας συναρτήσει της γωνιακής θέσης των αξόνων xx και ψψ. φ 0 ο 0 ο 60 ο 90 ο θ 45 ο 60 ο 75 ο 90 ο,7 R AA 4 4,7 5 Σχήμα.4. Γεωμετρία σωμάτων (Α) και (Β) εργαστηριακής συσκευής. η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0
.7 Οι ημιάξονες (α και b) της ελλειπτικής επιφάνειας επαφής μπορούν κάθε φορά να υπολογισθούν (Σχέσεις.α και β) από τη σχετική γεωμετρία/ θέση των δυο σωμάτων (, ), τις μηχανικές τους ιδιότητες (Ε, Ε, μ και μ ) και το επιβαλλόμενο φορτίο (W): R AA α μ * q (.α) b ν * q (.β) Η παράμετρος (q) είναι μια συνάρτηση που σχετίζεται με τη φόρτιση και για τη δεδομένη συσκευή δίνεται από τη Σχέση., ενώ οι σταθερές (μ) και (ν) σχετίζονται με τη σχετική γεωμετρία επαφής και για διάφορες τιμές έχουν υπολογισθεί και δίνονται στον Πίνακα.. q μ μ W ( + ) Ε Ε ( + ) R AA (.) Πίνακας.. Τιμές των σταθερών (μ) και (ν), για διάφορες σχετικές θέσεις των σωμάτων (Α) και (Β). RAA RBB cosτ + RAA RBB μ ν 0 ο 6,6 0,9 0 ο,778 0,408 0 ο,7 0,49 40 ο,6 0,567 50 ο,754 0,64 60 ο,486 0,77 70 ο,84 0,80 80 ο,8 0,89 85 ο,06 0,944 90 ο,000,000 Οι μηχανικές ιδιότητες των σωμάτων (Α) και (Β) είναι Ε 000 kn/m, μ 0,5 και Ε 000Ε. Θεωρώντας αμελητέα την παραμόρφωση του σώματος (Α) από plexiglass, σε σχέση με αυτή του σώματος (Β) από σιλικονούχο ελαστικό, η Σχέση. γίνεται: η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0
.8 q W ( μ ) ( + ) R AA (.) Ο κύλινδρος του υδραυλικού πιεστηρίου, μέσω του οποίου ασκείται μηχανική φόρτιση στο σύστημα έχει διάμετρο (d) 0mm. Ετσι, λοιπόν, μπορεί να υπολογισθεί η κάθετη φόρτιση των σωμάτων (W, σε Ν), για οποιαδήποτε τιμή μετρούμενης πίεσης (p, σε ba): W. 4 p (.4) Επειδή, όπως είναι προφανές από τις τιμές του Πίνακα., για οποιαδήποτε σχετική 6 θέση των δυο σωμάτων ισχύει + mm σταϑ., η συνάρτηση φορτίου των R R Σχέσεων.α και β απλοποιείται στην: AA BB q 9. p (.5) η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0
.9.4. Επεξεργασία πειραματικών μετρήσεων. Λαμβάνοντας υπ όψιν τις τιμές των Πινάκων. και., υπολογίστε τις τιμές των σταθερών (μ) και (ν) των Σχέσεων.α και β, για γωνία (φ) ίση προς 0 ο, 0 ο, 60 ο και 90 ο.. Ρυθμίζοντας τη γωνία (φ) στις 0, η μορφή της επιφάνειας επαφής γίνεται κυκλική. Γι αυτή την περίπτωση, υπολογίστε την ακτίνα του ίχνους, για διάφορες τιμές εξασκούμενης πίεσης, συμπληρώσατε τον ακόλουθο πίνακα και δώστε τα αντίστοιχα διαγράμματα. P (ba) ab (mm) Μετρούμενο Υπολογιζόμενο Σφάλμα % 4 6 8. Για σταθερή ασκούμενη πίεση (p), ίση προς 5,5 ba, υπολογίσατε τις τιμές των ημιαξόνων των σχηματιζόμενων ελλειπτικών ιχνών για διάφορες τιμές επιλεγόμενης γωνία (φ), συμπληρώσατε τον ακόλουθο πίνακα και δώστε τα αντίστοιχα διαγράμματα. a (mm) b (mm) Σφάλμα % φ Μετρούμ. Υπολογιζ. Μετρούμ. Υπολογιζ. (a) (b) η Ασκηση: Επαφή etz Μάιος 0