ΡΥΠΑΝΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΖΩΝΩΝ ΑΠΟ ΕΚΤΡΟΠΕΣ ΕΚΡΟΩΝ ΠΟΤΑΜΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΜΗΣ CORIOLIS

ΡΥΠΑΝΣΗ ΠΑΡΑΚΤΙΩΝ ΖΩΝΩΝ ΑΠΟ ΕΚΤΡΟΠΕΣ ΕΚΡΟΩΝ ΠΟΤΑΜΩΝ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙ ΡΑΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΜΗΣ CORIOLIS Γρηγοριάδου Β., Κονιδάρης Α., Αγγελίδης Π., Κωτσοβίνος Ν. Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Πολυτεχνική Σχολή,.Π.Θ., Β. Σοφίας 12, Ξάνθη 67100 e-mails: akonida@civil.duth.gr, pangelid@civil.duth.gr, kotsovin@civil.duth.gr KEYWORDS: ρύπανση, ποτάµια, coriolis, παράκτιες ζώνες ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μελετάται εργαστηριακά η επίδραση της περιστροφής της γης (δυνάµεις Coriolis) στην εξέλιξη των µεγάλης κλίµακας περιβαλλοντικών ροών, όπως οι εκροές ποταµών. Προκύπτει, ότι τα νερά της εκροής ενός επιφανειακού πλουµίου δεν κατευθύνονται προς την ανοιχτή θάλασσα, αλλά υπό την επίδραση της δύναµης Coriolis, εκτρέπονται προς τα δεξιά και τελικά εγκλωβίζονται σε µια ζώνη κατά µήκος των παράκτιων περιοχών, µε προφανείς περιβαλλοντικές επιπτώσεις λόγω των µεταφερόµενων ρύπων της υδρολογικής λεκάνης. Παρουσιάζονται πειραµατικά αποτελέσµατα αναφορικά µε την εξέλιξη της µορφής της ροής, συγκρίνεται η τροχιά µε θεωρητική πρόβλεψη άλλων ερευνητών και παρουσιάζονται διαγράµµατα εκτίµησης του πλάτους ζώνης ρύπανσης. POLLUTION OF COASTAL ZONES DUE TO DEFLECTIONS OF RIVERS UNDER THE INFLUENCE OF THE CORIOLIS FORCE Grigoriadou V., Konidaris A., Angelidis P., Kotsovinos N. Department of Civil Engineering, School of Engineering, D.U.TH., V. Sofias 12, Xanthi 67100 e-mails: akonida@civil.duth.gr, pangelid@civil.duth.gr, kotsovin@civil.duth.gr KEYWORDS: pollution, rivers, coriolis, coastal zones ABSTRACT The influence of the Coriolis force onto large scale environmental flows is studied experimentally in this work. Example of such flows is the outflow of a river into the sea, which forms a surface plume. River flows are not directed to the offshore, but due to the influence of the Coriolis force, they are deflected to the right (for the north hemispere) and finally they are restricted in a zone near the coastal regions. This may cause important environmental problems, because the river carries various pollutants from the hydrologic basin. We present experimental results for the morphology of the flow, we compare our experimental trajectories with theoretical predictions, and we present diagrams in order to predict the width of the polluted zone. 1

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η τροχιά των νερών των ποταµών που εκβάλουν στη θάλασσα ως επιφανειακά πλούµια καθορίζεται από: (α) την αρχική ορµή στη διατοµή εκροής, (β) τις ανωστικές δυνάµεις, λόγω διαφοράς πυκνότητας µε το θαλάσσιο αποδέκτη, (γ) τις επιφανειακές διατµητικές τάσεις λόγω των ανέµων, (δ) τη γεωµορφολογία του πυθµένα, και (ε) την επίδραση της δύναµης Coriolis, λόγω της περιστροφής της γης. Η τελευταία αυτή παράµετρος συνήθως αγνοείται, αν και έχει σηµαντική επίδραση σε ροές µεγάλης κλίµακας, όπως είναι η εκροή ενός ποταµού. Έτσι στο βόρειο ηµισφαίριο της γης η επιτάχυνση Coriolis τείνει να εκτρέψει την πορεία της εκροής προς τα δεξιά, ενώ στο νότιο ηµισφαίριο προς τα αριστερά. Όπως έχει παρατηρηθεί και σε µετρήσεις πεδίου, σε πολλές περιπτώσεις τα νερά των εκροών ποταµών δεν κατευθύνονται προς την ανοικτή θάλασσα, αλλά εκτρέπονται κοντά στις παράκτιες περιοχές δεξιά του άξονα εκροής. Όταν τα νερά αυτά περιέχουν σηµαντικές συγκεντρώσεις ρύπων, υπάρχει κίνδυνος ρύπανσης ή ευτροφισµού των παράκτιων περιοχών. Χαρακτηριστική είναι η περίπτωση της επιφανειακής εκροής των υφάλµυρων, ρυπαρών υδάτων της Μαύρης θάλασσας στο Αιγαίο µέσω του Ελλήσποντου, σηµαντική ποσότητα των οποίων εκτρέπεται βόρεια προς το Θρακικό πέλαγος και τελικά εγκλωβίζεται στο βόρειο Αιγαίο, παρά το γεγονός η επικρατούσα κατεύθυνση των ανέµων στο Αιγαίο είναι προς τα νότια. Έτσι, το επιφανειακό πλούµιο της εισροής υδάτων στο Αιγαίο µέσω των στενών του Ελλήσποντου ακολουθεί µια τροχιά, που περνάει δυτικά της Λήµνου και στη συνέχεια εκτρέπεται προς τα βόρεια, όπως φαίνεται στο Σχήµα 1. Το ίδιο ακριβώς συµβαίνει και µε την εκροή νερών από τη Μαύρη θάλασσα µέσω των στενών του Βοσπόρου στη θάλασσα του Μαρµαρά, όπως επίσης εµφανίζεται στο Σχήµα 1. Στη διεθνή βιβλιογραφία συναντώνται αρκετές εργασίες που ασχολούνται µε την επίδραση της περιστροφής της γης σε εκροές ποταµών. Ο Gadgil [1] διερεύνησε θεωρητικά την οµογενή, στρωτή, ηµι-γεωστροφική φλέβα, δίνοντας έµφαση στην επίδραση της στοιβάδας Ekman. Οι Sobey and Savage [2] διεξήγαγαν θεωρητική και πειραµατική έρευνα στην κυκλοφορία που προκαλεί η ορµή εισροής µιας φλέβας σε µια δεξαµενή µε νερό. Ωστόσο, τα πειράµατα πραγµατοποιήθηκαν σε µη-περιστρεφόµενη δεξαµενή και οι όροι που περιέχουν την παράµετρο Coriolis παραλήφθηκαν. Οι Savage and Sobey [3] µελέτησαν θεωρητικά την εξάπλωση στρωτής φλέβας από κατακόρυφη σχισµή σε περιστρεφόµενο περιβάλλον, καθώς επίσης και την αρχική εξάπλωση οριζόντιας φλέβας από κυκλική οπή σε περιστρεφόµενο περιβάλλον, υπολόγισαν δε και την αδιάστατη παραµετρική εξίσωση της τροχιάς της ροής. Ο Nof [4,5] προσέγγισε θεωρητικά και πειραµατικά το πρόβληµα της εκροής ποταµού στη θάλασσα και της ανταλλαγής υδάτων µέσω στενών θεωρώντας γεωστροφική ροή. Προέκυψε, ότι η περιστροφή έχει σηµαντική επίδραση, όταν ο λόγος του αριθµού Froude προς τον αριθµό Rossby δεν είναι αµελητέος. ιατύπωσε την άποψη, ότι αν και γενικά αναµένεται η εκτροπή της ροής να εκδηλώνεται προς τα δεξιά για το βόρειο ηµισφαίριο, ανάλογα µε τις συνθήκες που επικρατούν σε κάθε περίπτωση, είναι δυνατόν να παρατηρηθεί εκτροπή και προς τα αριστερά. Αργότερα ο Nof [6] ανέπτυξε ένα µη-γραµµικό, µη-ιξώδες, αναλυτικό µοντέλο µε σκοπό τη διερεύνηση του παραπάνω φαινοµένου και υποστήριξε, ότι η εκροή στη θάλασσα, υπό την επίδραση της δύναµης Coriolis, µπορεί να εκτραπεί διατηρώντας συνοχή, ή µπορεί και να διακλαδωθεί ανάλογα µε τη γωνία που σχηµατίζουν οι ακτές αριστερά και δεξιά της εκβολής. Οι Davies and Ahmed [7] διερεύνησαν πειραµατικά την επίδραση της περιστροφής σε ροή οριζόντιας φλέβας µε αρνητική άνωση σε οµογενές περιβάλλον. Η ροή ήταν τρισδιάστατη, µε ταυτόχρονη βύθιση λόγω της αρνητικής άνωσης και εκτρέπονταν προς τα δεξιά λόγω της δύναµης Coriolis. Όµως η περιορισµένων διαστάσεων δεξαµενή στην οποία πραγµατοποιήθηκαν τα πειράµατα συνεπάγεται αλλοίωση των αποτελεσµάτων λόγω της επίδρασης των στερεών ορίων. Οι 2

Lin and Atkinson [8] µελέτησαν πειραµατικά και θεωρητικά την επίδραση της δύναµης Coriolis στην τύρβη των φλεβών ελεύθερης επιφανείας και διαπίστωσαν µετατόπιση του προσανατολισµού των δινών τύρβης δεξιόστροφα. Οι Davies et. al. [9] µελέτησαν πειραµατικά την εκροή που παρατηρείται από τη Μεσόγειο θάλασσα στον κόλπο του Cadiz της νότιας Ισπανίας, µέσω των στενών του Γιβραλτάρ, σε περιστρεφόµενη ορθογωνική δεξαµενή διαστάσεων 2.05x0.65x0.25m. Το νερό εκροής από το Γιβραλτάρ έχει πυκνότητα µεγαλύτερη από τα επιφανειακά νερά του κόλπου του Cadiz και το φαινόµενο εξελίσσεται σε ένα ενδιάµεσο υποθαλάσσιο επίπεδο καθώς υπάρχει στρωµάτωση πυκνότητας - πιο χαµηλά από το µέσο επίπεδο της εκροής. ιεξήγαγαν πληθώρα πειραµάτων για µεγάλο εύρος τιµών των διαφόρων αδιάστατων αριθµών (Rossby, Reynolds, Burger, Froude κ.α.), κοντά στις τάξεις µεγέθους των αριθµών του πραγµατικού φαινοµένου. Το οµοίωµα ήταν στρεβλό στις τρεις διαστάσεις και παρά το γεγονός, ότι τα πειράµατα δεν λάµβαναν υπόψη τα παλιρροιακά φαινόµενα, που είναι έντονα σε αυτές τις θάλασσες, τα αποτελέσµατα ήταν σε συµφωνία, τουλάχιστον ποιοτική, µε µετρήσεις πεδίου και µε αριθµητικές προσεγγίσεις του προβλήµατος, και έδωσαν ερεθίσµατα για την ερµηνεία των µηχανισµών του φαινοµένου. Η παρούσα εργασία είναι µια πρώτη προσπάθεια πειραµατικής διερεύνησης της επίδρασης της δύναµης Coriolis στις εκροές ποταµών, και αποτελεί το πρώτο τµήµα µιας προγραµµατισµένης µεγάλης έρευνας στο θέµα αυτό, που θα εστιασθεί κυρίως στις εκροές ποταµών στο βόρειο Αιγαίο καθώς επίσης και στο επιφανειακό πλούµιο των αρδανελίων, που εκβάλει στο Αιγαίο. Η µελέτη τέτοιων ροών είναι σηµαντική από περιβαλλοντικής άποψης για τον εξής λόγο: η εκροή ενός ποταµού στη θάλασσα δηµιουργεί ένα επιφανειακό πλούµιο (λόγω διαφοράς αλατότητας - πυκνότητας), το οποίο µεταφέρει θρεπτικά στοιχεία, φερτά αλλά και ρύπους της υδρολογικής λεκάνης (ή και σηµειακούς ρύπους από βιοµηχανίες - λύµατα) στην παράκτια περιοχή. Λόγω της περιστροφής της γης, τα επιφανειακά πλούµια των ποταµών εκτρέπονται προς τα δεξιά της τροχιάς τους, δηµιουργώντας µεγάλης κλίµακας στροβίλους, που πλησιάζουν τις ακτές και µεταφέρουν τα φερτά και τους ρύπους (λιπάσµατα, φυτοφάρµακα, βιοµηχανικά και αστικά λύµατα) της υδρολογικής λεκάνης κατά µήκος των παράκτιων περιοχών. Το φαινόµενο είναι ποιο έντονο στις περιπτώσεις πληµµυρικών παροχών. Έτσι, εξαιτίας της εκτροπής των νερών των ποταµών είναι δυνατόν να προκληθούν σηµαντικά περιβαλλοντικά προβλήµατα, καθώς οι ρύποι αυτοί εγκλωβίζονται και παραµένουν για µεγάλο χρονικό διάστηµα σε θαλάσσιες περιοχές κοντά στην ακτή. Η παρούσα πειραµατική έρευνα διεξήχθη σε µια µεγάλη περιστρεφόµενη «τράπεζα» διαµέτρου 5.2 µέτρων, που έχει κατασκευαστεί και εξοπλιστεί στο Α Εργαστήριο Υδραυλικής του.π.θ. Είναι η µοναδική στον Ελληνικό χώρο και µια από τις λίγες στην Ευρώπη µε αυτή τη µεγάλη διάµετρο, που παίζει καθοριστικό ρόλο στην αξιοπιστία των αποτελεσµάτων, λόγω της µείωσης των επιδράσεων των στερεών ορίων. Το βασικό αντικείµενο της παρούσας έρευνας είναι να µελετηθεί εργαστηριακά σε βασικό επίπεδο η επίδραση της περιστροφής της γης (δυνάµεις Coriolis) στην εξέλιξη των µεγάλης κλίµακας περιβαλλοντικών ροών, όπως οι εκροές ποταµών, µε στόχο την κατανόηση των βασικών µηχανισµών. 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΙΑΤΑΞΗ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Τα εργαστηριακά πειράµατα διεξήχθησαν σε µια µεγάλη ανοικτή κυλινδρική δεξαµενή (τράπεζα) διαµέτρου 5.2m και ύψους 1.0m, µε δυνατότητα περιστροφής (µε διάφορες ταχύτητες) γύρω από κατακόρυφο άξονα, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2. Τα πλευρικά τοιχώµατα φέρουν ενσωµατωµένο διάφανο γυαλί, ώστε να καθίσταται δυνατή η παρατήρηση. Η κίνηση µεταφέρεται στην περιστρεφόµενη τράπεζα από τροχό µε ελαστικό, που κυλά σε δακτύλιο προσαρµοσµένο στη βάση 3

Σχήµα 1: ορυφορική απεικόνιση της τροχιάς της εκροής από τον Ελλήσποντο στο Β. Αιγαίο και από τα στενά του Βοσπόρου στη θάλασσα του Μαρµαρά. Σχήµα 2. Πανοραµική άποψη της περιστρεφόµενης δεξαµενής (τράπεζας), όπου διεξήχθη η έρευνα 4

της εξωτερικής της επιφάνειας. Ο τροχός αυτός περιστρέφεται µε ηλεκτρικό κινητήρα πακτωµένο σε σταθερή βάση. Ένας ηλεκτρονικός πίνακας συνδεδεµένος µε τον ηλεκτρικό κινητήρα εξασφαλίζει τις επιθυµητές ταχύτητες περιστροφής µε περιόδους της τάξεως 25 sec έως 120 sec. Με ένα µηχανισµό φωτοκύτταρου συνδεδεµένου µε ηλεκτρονικό υπολογιστή ελέγχεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής. Για την καλύτερη εποπτεία των πειραµάτων κατασκευάσθηκε ειδική υπερυψωµένη εξέδρα παρατήρησης και ελέγχου των διαφόρων µηχανισµών και οργάνων διεξαγωγής των πειραµάτων. Στον πυθµένα της περιστρεφόµενης τράπεζας σχεδιάστηκε τετραγωνικός κάνναβος πλευράς 20cm. Στη δεξαµενή διοχετεύονταν νερό της βρύσης µέχρι βάθος 15cm. Για την προσοµοίωση της εκροής του ποταµού τοποθετήθηκε στην περιφέρεια της περιστρεφόµενης δεξαµενής κυκλικός αγωγός διαµέτρου 1cm, µήκους 30cm, σε ύψος 15cm από τον πυθµένα, σε οριζόντια θέση, µε κατεύθυνση προς το κέντρο της δεξαµενής. Μέσω του αγωγού αυτού διοχετεύονταν νερό από παράπλευρη δεξαµενή αποθήκευσης, τοποθετηµένη πάνω στην περιστρεφόµενη τράπεζα. Η παροχέτευση αυτή γίνονταν µε τη χρήση αντλίας και για τη µέτρηση της παροχής χρησιµοποιούνταν ένα ηλεκτρονικό παροχόµετρο τύπου PROMAG 33, συνδεδεµένο µε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Για να είναι ορατή η ροή αναµιγνύονταν µε το νερό της δεξαµενής αποθήκευσης υπερµαγγανικό κάλιο κόκκινου χρώµατος. ύο βιντεοκάµερες ήταν στερεωµένες στην περιστρεφόµενη τράπεζα και κατέγραφαν το κάθε πείραµα. Πριν από τη διεξαγωγή κάθε πειράµατος η δεξαµενή περιστρέφονταν για 5 περίπου ώρες (κατά την αντίθετη φορά των δεικτών του ρολογιού), ώστε να µην υπάρχουν εσωτερικές κινήσεις και να αποκατασταθεί µια µόνιµη κατάσταση οµογενούς ρευστού. Στη συνέχεια άρχιζε το πείραµα διοχετεύοντας επιφανειακά µια σταθερή παροχή χρωµατισµένου νερού µέσω του οριζόντιου αγωγού κυκλικής διατοµής, που προσοµοίαζε την εκροή του ποταµού. Παρά το γεγονός, ότι στη φύση οι ποταµοί έχουν πυκνότητα µικρότερη από την πυκνότητα της θάλασσας στην οποία εκβάλουν, στην πειραµατική προσοµοίωση δεν διαφοροποιήθηκαν οι πυκνότητες των ρευστών, για να διερευνηθεί καλύτερα και για να κατανοηθεί η επίδραση της δύναµης Coriolis. Η διαφοροποίηση των αποτελεσµάτων εξαιτίας της διαφοράς πυκνότητας θα µελετηθεί νέα έρευνα, που θα ακολουθήσει την παρούσα. Το πείραµα σταµατούσε, όταν το πεδίο ροής πλησίαζε τα στερεά όρια της δεξαµενής. Συνολικά πραγµατοποιήθηκαν 26 πειράµατα. Στα πειράµατα αυτά µεταβλήθηκε η αρχική παροχή, που κυµάνθηκε από 0.48 lit/min έως 1.76 lit/min και η περίοδος Τ που λάµβανε τιµές από 30sec έως 90 sec. Ο αρχικός αριθµός Froude, που ορίζεται από την εξίσωση F o U o = (1) gd κυµάνθηκε από 0.33 έως 1.19. Στην παραπάνω σχέση U o είναι η αρχική ταχύτητα εκροής, d είναι η διάµετρος του στοµίου διάθεσης και g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας. Ο αριθµός Rossby, που εκφράζει τον λόγο των αδρανειακών δυνάµεων προς τις δυνάµεις Coriolis κυµάνθηκε από 0.017 έως 0.214 και υπολογίσθηκε από την ακόλουθη εξίσωση: R o U = ΩL (2) όπου U είναι η ταχύτητα εξάπλωσης του επιφανειακού πλουµίου, η οποία υπολογίστηκε διαιρώντας την απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών µετώπων εξάπλωσης µε τον χρόνο που απαιτήθηκε για να διανυθεί η απόσταση αυτή, L είναι η τυπική γραµµική διάσταση του επιφανειακού πλουµίου και 5

Ω= (2 π / Τ ) είναι η γωνιακή ταχύτητα της περιστρεφόµενης τράπεζας. Όπως προκύπτει από την εξίσωση (2), η επίδραση της δύναµης Coriolis γίνεται σηµαντική, όταν ελαττώνεται ο αριθµός Rossby. 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Μια τυπική εξέλιξη των πειραµάτων φαίνεται στο Σχήµα 3, όπου εµφανίζονται χαρακτηριστικά στιγµιότυπα από την εξέλιξη του επιφανειακού πλουµίου για διάφορες τιµές του αδιάστατου χρόνου t/t, του χρόνου δηλαδή από την έναρξη του πειράµατος διαιρεµένου µε την περίοδο περιστροφής. Όπως προκύπτει, λίγο µετά την έναρξη διάθεσης της επιφανειακής εκροής για t/t=0.27, η ροή δεν κατευθύνεται ευθύγραµµα, όπως στην περίπτωση απουσίας περιστροφής, αλλά στρέφεται προς τα δεξιά ακολουθώντας µια καµπύλη τροχιά. Στη συνέχεια και µέχρι αδιάστατο χρόνο t/t=1.62, σχηµατίζεται µια περίπου κυκλική κηλίδα, που βαθµιαία αυξάνει σε µέγεθος, και ακολούθως µετασχηµατίζεται σε έλλειψη µε τον µεγάλο άξονα περίπου παράλληλο µε τη διεύθυνση της εκροής (t/t=2.16). Κατόπιν στα δύο άκρα του µεγάλου άξονα της παραπάνω έλλειψης σχηµατίζεται ένας «κυκλώνας» και ένας «αντικυκλώνας» (t/t=2.70), ενώ προοδευτικά ο µεγάλος άξονας της έλλειψης περιστρέφεται καθώς ταυτόχρονα αυξάνεται και παίρνει κατεύθυνση κάθετη προς τη διεύθυνση της εκροής (t/t=3.78). Ακολούθως το πεδίο εξάπλωσης αυξάνεται προοδευτικά και αποµακρύνεται µέχρι ένα µέγιστο πλάτος Υ max, πέρα από το οποίο δεν είναι δυνατό να εξαπλωθεί (t/t=5.67). Σύµφωνα µε τους Savage and Sobey [3] η εξάπλωση µιας οριζόντιας φλέβας από κυκλική οπή σε περιστρεφόµενο περιβάλλον ακολουθεί στo πρώτο στάδιο µια κλωθοειδή καµπύλη µε τις ακόλουθες αδιάστατες παραµετρικές εξισώσεις: ( ) x r r ( ) π 2 x r = = cos L 0 r 2 dr (3) r ( ) π 2 y r y( r) = = sin r dr L 0 2 (4) όπου ο x-άξονας και ο y-άξονας είναι αντίστοιχα κατά µήκος και εγκάρσια της αρχικής εκροής της φλέβας, ενώ η µεταβλητή r εκφράζει την αδιάστατη απόσταση κατά µήκος της τροχιάς. Το χαρακτηριστικό µήκος L εκφράζει το µήκος τροχιάς στο σηµείο που η καµπύλη έχει τη µέγιστη απόσταση κατά τον x-άξονα και ισούται µε: J r 1 π ln2 L = (5) aω 2 ρ όπου J r είναι η ροή ορµής του στοµίου, Ω είναι η ταχύτητα περιστροφής, ρ είναι η πυκνότητα του ρευστού εκροής και a είναι ο συντελεστής ανάπτυξης, που ανάλογα µε την περίπτωση λαµβάνει τιµές από 0.01 έως 0.095. Η παραπάνω ανάλυση ισχύει για βαθύ αποδέκτη, δηλαδή όταν ο λόγος του βάθους h του αποδέκτη προς το µήκος L είναι µεγαλύτερος του 0.21. Η παραπάνω κλωθοειδής καµπύλη υπολογίσθηκε για τις συνθήκες του κάθε πειράµατος της παρούσας εργασίας και στη συνέχεια σχεδιάσθηκε και συγκρίθηκε µε τις πειραµατικές τροχιές. ιαπιστώθηκε, ότι στα περισσότερα πειράµατα η συµφωνία πειραµατικής και θεωρητικής τροχιάς ήταν αρκετά ικανοποιητική, όπως ενδεικτικά εµφανίζεται στο Σχήµα 4 για ένα πείραµα. 6

Σχήµα 3. Στιγµιότυπα µιας τυπικής εξέλιξης µε το χρόνο επιφανειακού πλουµίου σε περιστρεφόµενη τράπεζα. 7

1.0 B32: Q0=0.96 l/min, T=60sec, F0=0.65, RO=0.08 0.8 0.6 Y/L 0.4 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X/L Σχήµα 4. Σύγκριση πειραµατικής τροχιάς µιας οριζόντιας κυκλικής φλέβας εξαπλούµενης οριζόντια σε περιστρεφόµενο περιβάλλον µε τη θεωρητική πρόβλεψη (συνεχής γραµµή) των Savage and Sobey [3]. Ένα ερώτηµα που τίθεται παρατηρώντας τα στιγµιότυπα από την εξέλιξη της µορφής του πεδίου εξάπλωσης στο Σχήµα 3, είναι αν η µορφή αυτή του πεδίου εξάπλωσης επαναλαµβάνεται σε όλα τα πειράµατα που διεξήχθησαν, ιδιαίτερα για µικρούς αδιάστατους χρόνους (π.χ. µέχρι t/t=1.62 του Σχήµατος 3), όπου στα δεξιά της εκροής έχει σχηµατιστεί µια περίπου κυκλική κηλίδα, πριν αυτή µετασχηµατιστεί σε έλλειψη. Για να απαντηθεί το ερώτηµα αυτό, όλες οι τροχιές για µικρούς χρόνους αδιαστατοποιήθηκαν διαιρώντας τις τετµηµένες Χ µε τη µέγιστη τετµηµένη της τροχιάς Χ A και τις τεταγµένες Υ µε τη µέγιστη τεταγµένη Υ A (Σχήµα 5). Για να διαπιστωθεί αν υπάρχει οµοιότητα στην εξέλιξη του πεδίου εξάπλωσης, οι αδιαστατοποιηµένες, όπως παραπάνω συντεταγµένες των τροχιών όλων των πειραµάτων, σχεδιάστηκαν στο ίδιο διάγραµµα. Παρά το γεγονός ότι τα πειράµατα διέφεραν πολύ µεταξύ τους, τόσο ως προς την αρχική ταχύτητα εκροής, όσο και ως προς την περίοδο περιστροφής της περιστρεφόµενης τράπεζας, η σύµπτωση ήταν αρκετά καλή. Στo Σχήµα 6α σχεδιάστηκαν οι αδιάστατες, όπως παραπάνω, τροχιές για αριθµούς Froude µεγαλύτερους του 1 και όπως προκύπτει, η οµοιότητα των τροχιών είναι αρκετά καλή. Στο Σχήµα 6β σχεδιάστηκαν και πάλι οι αδιάστατες τροχιές των πειραµάτων µε µικρό αριθµό Rosby (Ro < 0.05), όπου η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ήταν µεγάλη και συνεπώς η επίδραση της δύναµης Coriolis σηµαντική. Όπως προκύπτει από το Σχήµα 6β η οµοιότητα των τροχιών είναι και πάλι αρκετά ικανοποιητική. Σχήµα 5. Σύστηµα συντεταγµένων και µέγιστες διαστάσεις του πεδίου εξάπλωσης µιας οριζόντιας κυκλικής φλέβας εξαπλούµενης οριζόντια σε περιστρεφόµενο περιβάλλον για µικρούς χρόνους, στο πρώτο στάδιο εξάπλωσης. 8

1.0 1.0 0.8 0.8 0.6 0.6 Y/YA Y/YA 0.4 0.4 0.2 0.2 0.0 Fo>1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X/YA 0.0 Ro<0.05 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 X/YA (α) (β) Σχήµα 6. α) Αδιάστατες τροχιές για αριθµούς Froude F 0 > 1, β) αδιάστατες τροχιές για αριθµούς Rossby R 0 < 0.05. Όπως προκύπτει η οµοιότητα των τροχιών είναι αρκετά ικανοποιητική. Όπως αναφέρθηκε και σε προηγούµενη παράγραφο, το πεδίο εξάπλωσης αυξάνεται προοδευτικά και αποµακρύνεται από την εκροή µέχρι ένα µέγιστο πλάτος Υ max, πέρα από το οποίο δεν είναι δυνατό να εξαπλωθεί (π.χ. Σχήµα 3, για t/t=5.67). Το µέγιστο αυτό πλάτος Υ max είναι σηµαντικό από περιβαλλοντικής άποψης, καθώς µέσα σε αυτή τη ζώνη κατά µήκος των παράκτιων περιοχών, στα δεξιά της εκροής, αναµένεται να εγκλωβιστούν οι µεταφερόµενοι από τον ποταµό ρύποι της υδρολογικής λεκάνης. Για τον λόγο αυτό έγινε µια προσπάθεια πρόβλεψης του µέγιστου αυτού πλάτους µε βάση τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Επειδή, όπως διαπιστώθηκε, η συµπεριφορά του επιφανειακού πλουµίου διαφοροποιείται ανάλογα µε τον αριθµό Froude, όπως δηλαδή συµβαίνει και σε περίπτωση απουσίας περιστροφής, παρατίθενται ακολούθως τα διαγράµµατα των Σχηµάτων 7(α,β) για αριθµούς Froude µικρότερους του 1 (F 0 <1) και µεγαλύτερους του 1 (F 0 >1). Στα διαγράµµατα αυτά έχει σχεδιαστεί ως συνάρτηση του αριθµού Froude το µέγιστο πλάτος εξάπλωσης Υ max διαιρεµένο για λόγους αδιαστατοποίησης µε το πλάτος Υ Α της αρχικής κηλίδας εξάπλωσης (βλέπε Σχήµα 5). Το πλάτος Υ Α της αρχικής κηλίδας εξάπλωσης ισούται µε το 0.8 του χαρακτηριστικού µήκους L (εξίσωση 5) που ορίσθηκε από τους Savage and Sobey (1975), και συνεπώς είναι δυνατό να υπολογισθεί από τις αρχικές γνωστές παραµέτρους της εκροής. 1.4 2.8 1.2 2.6 Y max /YA 1.0 Ymax/YA 2.4 0.8 2.2 0.6 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Fo 2.0 1.0 1.1 1.2 1.3 Fo (α) (β) Σχήµα 7. Μέγιστο πλάτος εξάπλωσης Υ max διαιρεµένο για λόγους αδιαστατοποίησης µε το πλάτος εξάπλωσης Υ Α της αρχικής κηλίδας για: α) αριθµούς Froude F 0 < 1 και β) για F 0 > 1. 9

4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ Η παραπάνω ανάλυση µπορεί να δώσει µια πρώτη εκτίµηση της εξάπλωσης της εκροής πραγµατικών ποταµών. Για παράδειγµα, ο ποταµός Έβρος παρουσιάζει µια µέγιστη παροχή κατά 3 τη διάρκεια ενός πληµµυρικού γεγονότος της τάξεως των Q= 3000m s, ενώ το µέσο βάθος στις εκβολές είναι περίπου 4m και το πλάτος είναι της τάξης των 600m. Έτσι προκύπτει µέση ταχύτητα εκροής U o = 1.25m s και αριθµός Froude 0.2. Επειδή ο ποταµός Έβρος εκβάλει στον 41 ο παράλληλο, η προβολή του διανύσµατος περιστροφής της γης αντιστοιχεί στη θέση αυτή σε περίοδο T = 37hr. Εφαρµόζοντας την εξίσωση (5) και λαµβάνοντας υπόψη, ότι για τα φυσικά ποτάµια ο συντελεστής ανάπτυξης a είναι πολύ µικρός της τάξεως του 0.01, προκύπτει για το χαρακτηριστικό µήκος L= 11640m και για το πλάτος Y = 0.8 11640 = 9300m. Με βάση το Σχήµα 7β και για αριθµό Froude ίσο µε 0.2 προκύπτει, ότι Ymax Y A = 1.3, οπότε Ymax = 12000m, που είναι µια πρώτη εκτίµηση της τάξεως µεγέθους της αναµενόµενης ζώνης ρύπανσης, παράλληλα προς τις παράκτιες περιοχές. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Μελετάται εργαστηριακά η επίδραση της περιστροφής της γης (δυνάµεις Coriolis) στην εξέλιξη των µεγάλης κλίµακας περιβαλλοντικών ροών, όπως οι εκροές ποταµών. ιαπιστώθηκε πειραµατικά, ότι τα νερά της εκροής ενός επιφανειακού πλουµίου δεν κατευθύνονται προς την κατεύθυνση της εκροής, αλλά υπό την επίδραση της δύναµης Coriolis, εκτρέπονται προς τα δεξιά και τελικά εγκλωβίζονται σε µια ζώνη κατά µήκος των παράκτιων περιοχών, µε όλες τις δυσάρεστες περιβαλλοντικές επιπτώσεις, λόγω των µεταφερόµενων ρύπων της υδρολογικής λεκάνης. Παρουσιάζονται πειραµατικά αποτελέσµατα αναφορικά µε την εξέλιξη της µορφής του επιφανειακού πλουµίου, συγκρίνεται η τροχιά µε θεωρητική πρόβλεψη άλλων ερευνητών για τα πρώτα στάδια της εξέλιξης του φαινοµένου και παρουσιάζονται διαγράµµατα για την εκτίµηση του πλάτους της αναµενόµενης ζώνης ρύπανσης κατά µήκος των παράκτιων περιοχών. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Gadgil S. (1971) Structure of jets in rotating systems Journal of Fluid Mechanics, Vol. 47(3), pp. 417-436 2. Sobey R. J. and Savage S. B. (1974) Jet-forced circulation in water-supply reservoirs Journal of the Hydraulics Division, Vol. 100, pp. 1809-1828 3. Savage S. B. and Sobey R. J. (1975) Horizontal momentum jets in rotating basins Journal of Fluid Mechanics, Vol. 71(4), pp. 755-768 4. Nof D. (1978) On geostrophic adjustment in sea straits and wide estuaries: theory and laboratory experiments. Part I: one-layer system Journal of Physical Oceanography, Vol. 8(4), pp. 690-702 5. Nof D. (1978) On geostrophic adjustment in sea straits and wide estuaries: theory and laboratory experiments. Part II: two-layer system Journal of Physical Oceanography, Vol. 8(5), pp. 861-872 6. Nof D. (1987) The bifurcation of outflows Journal of Physical Oceanography, Vol. 17(1), pp.37-52 7. Davies P. A. and Ahmed I. (1996) Laboratory studies of a round, negatively buoyant jet discharged horizontally into a rotating homogeneous fluid Fluid Dynamics Research, Vol. 17, pp. 237-274 8. Lin G. and Atkinson J. (2000) Coriolis effects on turbulence structures in free surface jets Dynamics of Atmospheres and Oceans, Vol. 31, pp. 247-269 9. Davies P. A., Guo Y. and Rotenberg E. (2002) Laboratory model studies of Mediterranean outflow adjustment in the gulf of Cadiz Deep-Sea Research II, Vol. 49, pp. 4207-4223 A 10