Το Εκπαιδευτικό Υλικό 1 στη σχέση Διδακτικής Μαθηματικών και Μαθηματικής Εκπαίδευσης Χρυσάνθη Σκουμπουρδή, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, kara@aegean.gr Η προσπάθεια περιγραφής και αξιολόγησης της σχέσης της Διδακτικής των Μαθηματικών και της Μαθηματικής Εκπαίδευσης, μέσα από τη διάσταση του Εκπαιδευτικού Υλικού, δημιουργεί προβληματισμούς και ερωτήματα όπως: >Η Διδακτική των Μαθηματικών λαμβάνει υπόψη της τι γίνεται με το υλικό στην πράξη; Διερευνά θέματα υλικού που προέρχονται από προβληματισμούς της Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Προτείνει τρόπους ένταξης και χρήσης του υλικού που είναι συμβατοί και λαμβάνουν υπόψη τους τις περιοχές ενδιαφέροντος, τις μεθόδους και τις άλλες ιδιαιτερότητες της Μαθηματικής Εκπαίδευσης; >Η Μαθηματική Εκπαίδευση λαμβάνει υπόψη της τις θεωρίες περί υλικού; Δίνει θέση, στην τάξη των μαθηματικών, στο υλικό; Κάνει αντικείμενό της τη γνώση που αναπτύσσεται μέσω της έρευνας για το υλικό; Η Διδακτική των Μαθηματικών με την πολύπλοκη συστημική της φύση, έχει ως σκοπό να προσδιορίσει και να κατανοήσει φαινόμενα και διαδικασίες βελτιώνοντας τη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών παρατηρεί, διερευνά, αναλύει, επεξεργάζεται τη σημασία του υλικού τόσο θεωρητικά όσο και στην πράξη και προτείνει τρόπους ένταξης και χρήσης του στη Μαθηματική Εκπαίδευση. Τα θέματα που διαπραγματεύεται, στην πλειονότητά τους, προέρχονται από τη διδακτική πρακτική εφόσον μεταξύ άλλων αφορούν στην επικοινωνία, στη συνεργασία, στις στάσεις, στα κίνητρα, στις στρατηγικές, στη μαθηματική σκέψη, στην επίδοση των μαθητών. Προτείνει, η χρήση υλικού να υποστηρίζει με δημιουργικό τρόπο την πραγματοποίηση σχεδιασμένων δραστηριοτήτων, που προκύπτουν από καταστάσεις προβληματισμού. Το υλικό, σύμφωνα με τη Διδακτική των Μαθηματικών, μετασχηματίζεται από τους χρήστες του σε εργαλείο μέσα από τη διαδικασία της εργαλειακής γένεσης. Χρησιμοποιείται από 1 Με το όρο Εκπαιδευτικό Υλικό νοούνται τα υλικά και μέσα που είναι ειδικά κατασκευασμένα για να εξυπηρετήσουν συγκεκριμένους διδακτικούς/μαθησιακούς στόχους.
μαθητές που είναι συν-κατασκευαστές, συν-ερευνητές και συνεπαληθευτές της γνώσης και από εκπαιδευτικούς που είναι υποστηρικτές των μαθηματικών κατασκευών των παιδιών. Προτείνει τη σχεδιασμένη ένταξη του στη Μαθηματική Εκπαίδευση που θα λαμβάνει υπόψη αφενός το γνωστικό επίπεδο, τα ενδιαφέροντα και τις ιδιαιτερότητες των παιδιών και αφετέρου τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του υλικού, τις δυνατότητες και τα όριά του, καθώς και τη σχέση του με το χρήστη. Έτσι, θεωρείται ότι μπορεί να εξασφαλιστεί ο κατάλληλος και δημιουργικός τρόπος χρήσης του για την αντίληψη των μαθηματικών εννοιών και την απόκτηση κριτικής και δημιουργικής σκέψης. Αυτές όμως οι προτάσεις είναι συμβατές με τις ιδιαιτερότητες της Μαθηματικής Εκπαίδευσης; Υιοθετούνται στην πράξη; Στη Μαθηματική Εκπαίδευση όπου εστιάζει στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών η θέση του Εκπαιδευτικού Υλικού είναι σημαντικά περιορισμένη και οριοθετημένη. Εκπαιδευτικό Υλικό υπάρχει και χρησιμοποιείται στη Μαθηματική Εκπαίδευση. Καταρχήν είναι τα σχολικά εγχειρίδια, καθώς και το περιεχόμενό τους δηλαδή οι εικόνες, οι αναπαραστάσεις, τα διαγράμματα εφόσον έχει καταγραφεί ότι συχνά αποτελούν το αποκλειστικό μέσο για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο σχολείο (Fan & Zhu, 2007 Κολέζα, 2006 Li, 2000 Newton & Newton, 2006). Άλλο υλικό χωράει στην τάξη των μαθηματικών; Η απάντηση στο ερώτημα αυτό δεν είναι εύκολη ούτε απόλυτη, αλλά διαμορφώνεται από τις απόψεις των εκπαιδευτικών. Υπάρχουν εκπαιδευτικοί που εκφράζουν απαισιοδοξία για την αποτελεσματικότητα των υλικών στη Μαθηματική Εκπαίδευση. Υποστηρίζουν ότι οι ερμηνείες τους κατά τη δράση τους με υλικά και άλλα μέσα κατά τη διδασκαλία διαφέρουν από αυτές των μαθητών, καθώς και ότι με τη χρήση των υλικών γίνεται δύσκολη η μετάβαση στις μαθηματικές έννοιες και στον αφαιρετικό συλλογισμό. Οι συγκεκριμένοι εκπαιδευτικοί επιδιώκουν να έχουν τον απόλυτο έλεγχο της διδασκαλίας και συνήθως υιοθετούν τη θεωρία μετάδοσης της γνώσης. Έτσι, θεωρούν ότι δεν έχει θέση το Εκπαιδευτικό Υλικό στη Μαθηματική Εκπαίδευση. Επίσης, υπάρχουν εκπαιδευτικοί που ενώ υποστηρίζουν θεωρητικά την αξία του υλικού στη διαδικασία διδασκαλίας/μάθησης των μαθηματικών (Sáenz-Ludlow, 2006 Straßer, 2009) είτε δεν το χρησιμοποιούν στην πράξη για διάφορους λόγους (οικονομικοί λόγοι, φασαρία και ακαταστασία στην τάξη, σπατάλη χρόνου, έλλειψη αυτοπεποίθησης, δε γίνεται πραγματικό μάθημα), είτε το χρησιμοποιούν εμπειρικά (Grant, Peterson & Shogreen-Downer, 1996). Συχνή είναι σε αυτές τις περιπτώσεις η υιοθέτηση της άποψης της ανακάλυψης της γνώσης και η χρήση υλικού με τη θεωρία του δομισμού, ως το υλικό-τεχνούργημα να ενσωματώνει τη μαθηματική έννοια. Τέλος,
υπάρχουν και εκπαιδευτικοί που υιοθετούν και θεωρητικά και πρακτικά τη σχεδιασμένη ένταξη του υλικού στην τάξη των μαθηματικών (McCulloch Vinson, 2001 Μπούφη, 1996). Λαμβάνουν υπόψη τους τις ιδιαιτερότητες των μαθητών τους, αλλά και των υλικών και μέσα από κατάλληλα σχεδιασμένες καταστάσεις προβληματισμού αφήνουν τους μαθητές να δράσουν με τα υλικά, για να αναδυθούν οι στρατηγικές τους, να πάρουν τις δικές τους μαθηματικές αποφάσεις και να τις επικοινωνήσουν, ενορχηστρώνοντας τη διδασκαλία. Μήπως αυτό θα μπορούσε να ειδωθεί ως το αποτέλεσμα της διασύνδεσης των δύο πεδίων που δείχνει ότι τα σύνορα μεταξύ τους μπορούν να καταρριφτούν; Τι δείχνουν όμως δεδομένα για τις προσπάθειες διασύνδεσης των δύο πεδίων; Εκπαιδευτικοί που δε χρησιμοποιούν υλικά στη διδασκαλία τους ή που απλώς τα εισάγουν για να την εμπλουτίσουν, ακόμα και αν διδαχθούν τον τρόπο χρήσης τους, δεν τον υιοθετούν (Moyer, 2001 Gellert, 2004), αλλά τον προσαρμόζουν στις προηγούμενες πρακτικές τους γιατί νοιώθουν πιο ασφαλής για την επίτευξη του στόχου που έχουν θέσει. Επίσης, η συνεργασία, σε κοινό project, μελών από τα δύο πεδία έδειξε (Bartolini Bussi & Bazzini, 2003) ότι οι εκπαιδευτικοί αποτιμούν τη συμμετοχή τους στο project σε σχέση με το πόσο τους κόστισε σε χρόνο παρά με την ανταμοιβή που τους προσέφερε σε σχέση με τη βελτίωση των μαθησιακών εμπειριών των μαθητών τους. Εν κατακλείδι Η Διδακτική των Μαθηματικών και η Μαθηματική Εκπαίδευση έχουν σε διαφορετική θέση και αποδίδουν ανόμοιο ρόλο στο Εκπαιδευτικό Υλικό. Παρόλο που στοιχεία της Διδακτικής των Μαθηματικών αναδεικνύουν το ρόλο των Εκπαιδευτικών Υλικών, ως δυναμικών εργαλείων, πολλές φορές αμφισβητείται ο ρόλος τους στη Μαθηματική Εκπαίδευση ή περιορίζεται στο ρόλο του τεχνουργήματος. Η διασύνδεση Διδακτικής Μαθηματικών και Μαθηματικής Εκπαίδευσης θα μπορούσε να ενισχυθεί και να τονωθεί με τη δημιουργία ενός δικτύου τα μέλη του οποίου θα προέρχονται και από τα δύο πεδία ως δύο διαφορετικές κοινότητες οι οποίες θα διατηρούν τις ιδιαιτερότητές τους. Οι δράσεις του δικτύου δε θα περιορίζονται σε επιμορφώσεις, αλλά θα είναι δράσεις κοινού ενδιαφέροντος όπως εργαστήρια σχεδιασμού και ανάπτυξης εκπαιδευτικού υλικού, εργαστήρια βιβλίου, εργαστήρια παιχνιδιού, αλλά και σεμινάρια επικοινωνίας, διαχείρισης άγχους και χρόνου, ώστε να δημιουργηθεί κλίμα αποδοχής, αμοιβαίας εμπιστοσύνης και ουσιαστικής συνεργασίας.
Βιβλιογραφία Bartolini Bussi, M. & Bazzini, L. (2003). Research, practice and theory in didactics of mathematics: Towards dialogue between different fields. Educational Studies in Mathematics, 54 (2-3), 203-223. Fan, L. & Zhu, Y. (2007). Representation of problem-solving procedures: A comparative look at China, Singapore, and US mathematics textbooks. Educational Studies in Mathematics, 66 (1), 61-75. Gellert, U. (2004). Didactic material confronted with the concept of mathematical literacy. Educational Studies in Mathematics, 55 (1-3), 163-179. Grant, S.G., Peterson, P.L. & Shogreen-Downer, A. (1996). Learning to teach mathematics in the context of system reform. American Educational Research Journal, 33 (2), 509-541. Κολέζα, Ε. (2006). Σχολικά εγχειρίδια των Μαθηματικών: Α μέρος: Ένα θεωρητικό πλαίσιο αξιολόγησης. Ευκλείδης γ, 65, 3-27. Li, Y. (2000). A comparison of problems that follow selected content presentations in American and Chinese mathematics textbooks. Journal for Research in Mathematics Education, 31 (2), 234-241. McCulloch Vinson, B. (2001). A comparison of preservice teacher s mathematics anxiety before and after a methods class emphasizing manipulatives. Early Childhood Education Journal, 29 (2), 89-94. Moyer, P. (2001). Αre we having fun yet? How teachers use manipulatives to teach mathematics. Educational Studies in Mathematics, 47 (2), 175-197. Μπούφη, Α. (1996). Ο ρόλος των εποπτικών υλικών και άλλων συμβολικών αναπαραστάσεων στη διδασκαλία και μάθηση των μαθηματικών του δημοτικού σχολείου. Τα Εκπαιδευτικά, 41-42, 188-201. Newton, D. & Newton, L. (2006). Could elementary mathematics textbooks help give attention to reasons in the classroom? Educational Studies in Mathematics, 64 (1), 69-84. Sáenz-Ludlow, A. (2006). Classroom interpreting games with an illustration. Educational Studies in Mathematics, 61 (1-2), 183-218. Straßer, R. (2009). Instruments for learning and teaching mathematics: An attempt to theorise about the role of textbooks, computers and other artifacts to teach and learn mathematics. In M. Tzekaki, M. Kaldrimidou & H. Sakonidis (eds.), Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of
Mathematics Education (Vol. 1, pp. 67-81), Thessalonica, Greece: PME.