ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ (ΚΕΦ 27) Μαγνητικές δυνάμεις
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ εντός 1. Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων αποκλίνουν στο πεδίο B ενός μαγνήτη δηλ. Δέχονται μια δύναμη F m κάθετη τόσο στο v όσο και στο B (είτε v B είτε όχι). 2. Ένα ρεύμα I μέσα σε B υπόκειται σε δύναμη κάθετη τόσο στο I όσο και στο B. 3. Ομόρροπα ρεύματα έλκονται, αντίρροπα απωθούνται. Η F m είναι δύναμη εξαρτώμενη από την ταχύτητα Για τη μελέτη του B, χρειαζόμαστε δοκιμαστική δέσμη, όχι φορτίο
Παρατ: Εξωτερικό γινόμενο A B = C (a) C είναι διάνυσμα κάθετο στο A και στο B, κατεύθυνση σύμφωνα με το κανόνα του δεξιού χεριού. (b) C = A B sinθ. Δύναμη σε κινούμενο φορτίο, ορισμός του B ΣΧΕΣΗ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΟΥ Β F = qv B, F = qvbsinθ = qv B m Μονάδες: m [B] = [F]/[qv] = N/(Cb m sec -1 ) = V sec/m 2 = T (Τesla) (= 10 4 Gauss)
Ηλεκτρομαγνητική δύναμη F σε κινούμενο φορτίο q, ταχύτητας v: F = q E+ v B ( ) Δύναμη Lorentz Μαγνητικό πεδίο B ως πυκνότητα ροής Παρατ.: E = dφ E /da n. Παρομοίως, ορίζουμε Οπότε Πλήρης αναλογία Με την ηλεκτρική Ροή
Σημαντική διαφορά: πάντοτε Δηλ. Δεν υπάρχει μαγνητικό ισοδύναμο στο νόμο του Gauss: Δεν υπάρχουν μαγνητικά φορτία (μονόπολα). Μονάδες μαγνητικής ροής: [B] = N sec/cb m = V sec/m 2 = T, οπότε [Φ B ] = [B A] = T m 2 = V sec = Wb (= 'Weber') ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΣΩΜΑΤΙΔΙΟΥ ΣΕ B Εάν v = v ιι (δηλ. παράλληλη προς το B) τότε F m = 0, οπότε v ιι = σταθερό Έστω v ιι = 0, δηλ. v = v. Τότε το σωματίδιο θα κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R, σε επίπεδο κάθετο στο B. Οπότε, F m = q v B είναι κεντρομόλος δύναμη και έχουμε 2 v v Fm = m = qvb m = qb R R mv Ακτίνα R = v 2 qb Larmor = ωc = π fc = R Οπότε qb m Κυκλοτρονική συχνότητα
Για αυθαίρετη γωνία μεταξύ v και B; Αναλύουμε το v, σε: v = v ιι + v, v ιι = σταθερό αφού δεν υπάρχει δύναμη σε αυτή την διεύθυνση. v = σταθερό αφού η δύναμη δρα ως κεντρομόλος και προσδιορίζει την ακτίνα R = mv /(qb). Σημειώστε ότι το f c = (1/2π) (q/m)b είναι ανεξάρτητο του v! Συνδυάζοντας την ομαλή κίνηση παράλληλα στο B με την κυκλοτρονική κίνηση κάθετη στο B βρίσκουμε μια ελικοειδή τροχιά.
ΔΥΜΑΜΗ ΣΕ ΕΥΘ. ΑΓΩΓΟ (με ρεύμα I σε σταθερό πεδίο Β) Η δύναμη που ασκείται στο φορτίο dq που κινείται με ταχύτητα v: df = dq v B Και η συνολική δύναμη στο αγωγό θα είναι: dl είναι προφανώς η δύναμη που ασκείται στο στοιχειώδες τμήμα του αγωγού dl όπου «περιέχεται» το φορτίο dq. dq = I dt d dq v = I d F = df = dq v B = I d B = v dt Για ευθύγραμμο αγωγό μήκους ρεύματος Ι εντός σταθερού Β: = d F = I d B= I B
ΡΟΠΗ ΣΕ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΟ ΒΡΟΧΟ Οι διαστάσεις του βρόχου φαίνονται στο σχήμα F = Iα B τ = b F = b Iα B = I b α B = IA B = IAB ϕ ( ) ( ) sin όπου A = α b είναι το εμβαδόν του βρόχου.
Ορισμός: ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΔΙΠΟΛΙΚΗ ΡΟΠΗ (Διαν.) μ µ = I A Τότε η ροπή σε βρόχο γράφεται: τ = I A B= µ B ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΜΕ ΗΛ. ΠΕΔΙΟ (1) Ροπή σε ηλεκτρικό δίπολο (ροπής) p e = q s : τ = pe και δυναμική ενέργεια ηλεκτρικού διπόλου σε E: U = p E e E Ροπή σε μαγνητικό δίπολο (ροπής) μ = I A (ή N I A για N βρόχους): τ = µ B και η δυναμική ενέργεια μαγνητικού διπόλου σε Β: U = µ B Ανεξαρτήτως της μορφής του βρόχου με εμβαδό Α
Αναλογία διπόλων E B +q F p e F. -q x F µ w θ F. p =2 q a µ =I A e τ = p E e (ανά περιέλιξη) (ανά περιέλιξη)
(2) στο p e ασκείται δύναμη σε ανομοιογενές E, στο μ ασκείται δύναμη σε ανομοιογενές B (3) Ατομα/μόρια μπορούν να έχουν p e (πόλωση), μπορούν επίσης να έχουν μ (μαγνήτιση) ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΚΙΝΗΤΗΡΑΣ DC
ΕΦΑΡΜΟΓΗ: ΔΙΑΛΟΓΕΑΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ Β πηγή σχισμή Τι συμβαίνει στο σωματίδιο με φορτίο q ;
Β πηγή v = E B σχισμή Το σωματίδιο κινείται σε ευθεία γραμμή εάν Fολ = q E + v B = ( ) 0 q E+ q v B= 0 E = v B
ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΟ ΜΑΖΩΝ φιλμ Τα εφαρμοζόμενα πεδία Ε και Β ικανοποιούν την Ε=vB, οπότε η τροχιά του σωματιδίου είναι ευθύγραμμη. Εισερχόμενο στην δεύτερη περιοχή όπου ένα άλλο Β 0 υπάρχει, το σωματίδιο κάνει μια κυκλική κίνηση ακτίνας r και κτυπά το φιλμ. Οπότε έχουμε δει r mv qb = Και 0 qrb qrbb m = m = v E 0 0
ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ HALL Εμφάνιση διαφοράς δυναμικού στην «πάνω»-«κάτω» πλευρά αγωγού ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα ενώ βρίσκεται εντός μαγνητικού πεδίου Β. Μετά την αποκατάσταση ισορροπίας το ηλεκτρικό πεδίο «ακυρώνει» τη μαγνητική δύναμη: q E + q v B = 0 E = v B z d y z d y Το πρόσημο της διαφοράς δυναμικού εξαρτάται από το πρόσημο των φορέων ρεύματος και η τιμή της από την πυκνότητα των φορέων. J = nqv nq = x Εφαρμογή: εύρεση του είδους και της πυκνότητας των φορέων. d J x E B z y