1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την καµπύλη σ-ε από τη δοκιµή εφελκυσµού δοκιµίων µεταλλικών υλικών. 1.2. Θεωρητικό υπόβαθρο Το πείραµα του εφελκυσµού αποτελεί θαµελιώδη τύπο µηχανικής δοκιµής για ένα υλικό. Είναι απλό, σχετικά οικονοµικό, και πλήρως τυποποιηµένο. Εφελκύοντας ένα υλικό, µπορεί πολύ γρήγορα να καθοριστεί πώς το συγκεκριµένο υλικό αντιδρά σε εφελκυστικά φορτία. Είναι δυνατό να υπολογιστούν οι βασικές µηχανικές του ιδιότητες, που αφορούν από τη συµπεριφορά του σε σχετικώς χαµηλά εξωτερικά φορτία, αλλά µέχρι και την αστοχία του ίδιου του υλικού. Τέλος, αποτελεί την βασικότερη δοκιµή για τιν προσδιορισµό της σχέσεως της τάσεως µε την παραµόρφωση. Η απλή µονοαξονική δοκιµή αφορά την αργή χρονικά µονοαξονική (εφελκυστική) φόρτιση ενός ειδικά κατασκευασµένου δοκιµίου του δοκιµαζόµενου υλικού, από την κατάσταση ηρεµίας του (αφόρτιστη κατάσταση), µέχρι και την θράυση του δοκιµίου. Τα δοκίµια στο πείραµα του εφελκυσµού είναι κυκλικής ή ορθογωνικής διατοµής, ενώ το µήκος τους είναι πενταπλάσιο της διατοµής τους 1. Τα άκρα του δοκιµίου έχουν µεγαλύτερη διατοµή για να διευκολυνθεί η σύσφιξή τους στην µηχανή του εφελκυσµού. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα δοκιµίων παρουσιάζονται στην Εικόνα 1. 1 Το µήκος του δοκιµίου πρέπει να είναι τουλάχιστον πενταπλάσιο της διαµέτρου διότι, για µικρότερα µήκη, οι µηχανικές ιδιότητες διαφέρουν και αποτελούν συναρτλήσεις του µεγέθους του δοκιµίου. 2

Εικόνα 1. Χαρακτηριστικά παραδείγµατα δοκιµίων διαφόρων υλικών για το πείραµα του εφελκυσµού Σε µια τυπική διαδικασία δοκιµής εφελκυσµού, το δοκίµιο παραµορφώνεται «τεντώνεται» - εφελκύεται µε σταθερή ταχύτητα. Για να επιτευχθεί αυτή η σταθερή χρονικά παραµόρφωση, το απαιτούµενο φορτίο (δύναµη) που θα εφαρµοστεί στο δοκίµιο πρέπει να διαφέρει κατά τη διάρκεια της φόρτισης. Κατά τη διάρκεια της δοκιµής, η αναπτυσσόµενη τάση στο δοκίµιο µπορεί να υπολογιστεί σε κάθε χρονική στιγµή διερόντας την επιβαλλόµενη δύνµαµη µε την επιφάνια της διατοµής του δοκιµίου, δηλαδή, P σ =, (1) A Όπου σ είναι η ορθή τάση στο δοκίµιο, P είναι η εφαρµοζόµενη δύναµη, και Α είναι η επιφάνεια της διατοµής του δοκιµίου. Η µετατόπιση του δοκιµίου, µπορεί να µετρηθεί σε οποιαδήποτε θέση διατοµής, θεωρόντας ότι η επιφάνεια της διατοµής παραµένει σταθερή, ενώ η παραµόρφωση µπορεί να υπολογιστεί µετρώντας την αλλαγή του µήκους του δοκιµίου, και διαιρόντας το µε το αρχικό µήκος του, δηλαδή, L ε =, (2) L 0 όπου ε είναι η ορθή ποαραµόρφωση του δοκιµίου, L είναι η µετατόπιση (αλλαγή µήκους), L0 είναι το αρχικό µήκος του δοκιµίου. Οι µετρήσεις της τάσεως και της παραµορφώσεως που έχουν συζητηθεί µέχρι εδώ, υποθέτουν ότι η επιφάνεια της διατοµής του δοκιµίου είναι σταθερή, και ότι η αλλαγή του µήκους του δοκιµίου µετριέται λόγω της αλλαγής της θέσεως µιας διατοµής εξαιτίας της επιµήκυνσής του. Αυτές οι τάσεις και παραµορφώσεις είναι γνωστές ως µηχανικές (ή ονοµαστικές) τάσεις και µηχανικές παραµοφώσεις (engineering stress and angineering strain). Η πραγµατική τάση και παραµόρφωση του υλικού, σε µια τέτοια δοκιµή είναι µεγαλύτερες από τις υπολογιζόµενες µε τον προαναφερθέντα τρόπο. Αυτό γίνεται, διότι καθώς η επιµήκυνση αυξάνεται, η επιφάνεια της διατοµής µειώνεται. εδοµένου ότι είναι δύσκολος ο υπολογισµός της αλλαγής διατοµής κατά τη διάρκεια του πειράµατος, συνεπώς και ο υπολογισµός της πραγµατικής τάσης και παραµόρφωσης του δοκιµίου, δεχόµαστε ως αναφορά την επιφάνεια της διατοµής στην αφόρτιστη κατάσταση και ο καθορισµός της συµπεριφοράς βασίζεται στην µηχανική τάση µηχανική παραµόρφωση. Οι µηχανικές ιδιότητες ενός υλικού που µπορούν να καθοριστούν από το πείραµα του εφελκυσµού είναι: Το µέτρο ελαστικότητας (modulus of elasticity ή Young s modulus) Ο λόγος Poisson (Poisson s ratio) Το όριο αντοχής (ultimate tensile strength ή tensile strength) 3

Το όριο διαρροής (yield strength) Το όριο αστοχίας (fracture strength) Μέτρο Ανθεκτικότητας (Resilience) Σκληρότητα (Toughness) Ελάττωση ιατοµής Επί τοις εκατό Επιµήκυνση Αυτές οι χαρακτηριστικές τιµές υπολογίζονται στο πείρµαµα του εφελκυσµού και µπορούν να συγκριθούν µε αντίστοιχες δηµοσιευµένες τιµές. Οι περισσότερες µηχανικές ιδιότητες µπορούν να βρεθούν διαµέσου της γραφικής απεικόνισης (διαγράµµατος) της συµπεριφοράς της τάσεως µε την παραµόρφωση, όπως αυτή προκείπτει από το πείραµα του εφελκυσµού. 1. Μέτρο ελαστικότητας «Ε»: ο λόγος της τάσης ως προς την παραµόρφωση Στην περιοχή του διαγράµµατος τάσης παραµόρφωσης όπου η τάση µεταβάλλεται γραµµικά σε σχέση µε την παραµόρφωση, το µέτρο ελαστικότητας βρίσκεται από το λόγο της τάσης ως προς τη παραµόρφωση. Το µέτρο ελαστικότητας είναι σταθερό για ένα υλικό. 2. Τάση διαρροής Είναι η ελάχιστη τιµή της στην οποία προκαλέιται πλαστική παραµόρφωση στο δοκίµιο. Σε µερικά µεταλλικά υλικά, όπως το αλουµίνιο, επειδή είναι δύσκολο να ευρεθεί από την καµπύλη τάσης-παραµόφωσης, ως τάση διαρροής ορίζεται η τάση, η οποία αποδίδει 0,2% πλαστική παραµόρφωση. 3. Όριο διαρροής Είναι το σηµείο της καµπύλης τάσεως-παραµορφώσεως, µετά το οποίο µια σηµαντική αύξηση της παραµόρφωσης προκαλεί αντίστοιχα µικρή ή και καµία αύξηση στην τάση. Σε υλικά που είναι δύσκολο να ευρεθεί, ορίζεται ως η τάση η οποία αποδίδει 0,2% πλαστική παραµόρφωση. 4. Όριο αντοχής Είναι το σηµείο που αντιστοιχεί στην µέγιστη τάση στην καµπύλη τάσεως παραµορφώσεως. 5. Τάση θράυσεως Είναι το τελευταίο σηµείο στην καµπύλη τάσης παραµόρφωσης, και αντιστοιχεί στην τάση στην οποία αστόχησε το υλικό. Για όλκιµα υλικά το όριο αντοχής είναι µεγαλύτερο της τάσης θραύσεως. 6. Όριο αναλογίας Είναι η τιµή της τάσης στην καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης, πάνω από την οποία τη καµπύλη φεύγει εκτός της αρχικής γραµµικής συµπεριφοράς. 7. Όριο ελαστικότητας 4

Είναι η τιµή της τάσης στην καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης, πάνω από την οποία προκαλούνται πλαστικές παραµορφώσεις σε ένα υλικό, δηλαδή κατά την αποφόρτιση το υλικό δεν επιστρέφει στο αρχικό µήκος και σχήµα, αλλά περιλαµβάνει µόνιµες (πλαστικές) παραµορφώσεις. Ελαστική παραµόρφωση Ένα υλικό υπό φόρτιση λέγεται ότι παρουσιάζει ελαστικές παραµοφώσεις, εάν επιστρέφει στο αρχικό σχήµα και µέγεθος κατά την αποφόρτισή του. Πλαστική παραµόρφωση Ένα υλικό υπό φόρτιση λέγεται ότι παρουσιάζει πλαστικές παραµοφώσεις, εάν παρουσιάζει µόνιµες παραµορφώσεις κατά την αποφόρτισή του. Όλκιµότητα Ολκιµότητα είναι η ικανότητα ενός υλικού να παρουσιάζει µη ελαστικές (πλαστικές) παραµορφώσεις χωρίς να υποστεί θραύση. Τα υλικά που έχουν αυτή την ιδιότητα ονοµάζονται όλκιµα υλικά. Τα µεταλλικά υλικά εξ αιτίας της όλκιµης συµπεριφοράς τους µπορούν να ανταποκριθούν σε πιθανές ατέλειες υλικού χωρίς να σηµειώνεται δραµατική αλλαγή του ορίου αντοχής τους. Λαίµωση (Necking) Το φαινόµενο αυτό παρατηρείται στα όλκιµα υλικά. Στην αρχή της δοκιµής εφελκυσµού η παραµόρφωση πραγµατοποιείται οµοιόµορφα σε όλο το µήκοε του δοκιµίου. Στην συνέχεια όµως η παραµόρφωση τείνει να συγκεντρώνεται σε µια περιοχή του µήκους του. Αυτό έχει ως αποτέλεσµα την ισχυρή µείωση της διατοµής σε µια περιοχή «λαιµός». Το σηµείο στο οποίο η λαίµωση είναι εµφανής είναι στο σηµείο του ορίου αντοχής (µέγιστο σηµείο καµπύλης τάσης-παραµόρφωσης). Μέτρο Ανθεκτικότητας (Modulus of Resilience) Η ελαστική ενέργεια ανά µονάδα όγκου, η οποία απαιτείται για την παραµόρφωση του δοκιµίου έως το σηµείο διαρροής, δηλ. το εµβαδόν κάτω από το ελαστικό τµήµα της καµπύλης. Σκληρότητα (Toughness) Η συνολική ενέργεια ανά µονάδα όγκου που απορροφάται από το δοκίµιο µέχρι τη θραύση του, δηλ. το εµβαδόν κάτω από ολόκληρη την καµπύλη. ιάγραµµα εφελκυσµού σ-ε Το διάγραµµα µεταβολής της τάσης σ σε συνάρτηση µε την ανηγµένη παραµόρφωση ε προκύπτει από το πρότυπο πειράµατος εφελκυσµού µέχρι την θραύση του δοκιµίου και οδηγεί στην πλήρη κατανόηση της συµπεριφοράς του υλικού του δοκιµίου σε εφελκυσµό. 5

Στο πρώτο τµήµα του διαγράµµατος (ΟΑ) ισχύει µεταξύ τάσης και παραµόρφωσης η γραµµική σχέση σ =εε, όπου ο συντελεστής E είναι το µέτρο ελαστικότητας του υλικού και έχει µονάδες τάσης. Η σχέση αυτή είναι γνωστή ως νόµος του Hooke. Η τάση σ Α που αντιστοιχεί στο σηµείο Α ονοµάζεται όριο αναλογίας και αποτελεί το όριο µέχρι το οποίου ισχύει ο νόµος του Hooke. Η περιοχή (ΑΕ) χαρακτηρίζεται ως περιοχή µη γραµµικής ελαστικής συµπεριφοράς του υλικού και η τάση σ Ε που αντιστοιχεί στο σηµείο Ε ονοµάζεται όριο ελαστικότητας. Μετά το σηµείο Ε ακολουθεί µια ασταθής περιοχή (Ε- 1-2) που χαρακτηρίζεται από αύξηση της παραµόρφωσης χωρίς αντίστοιχα σηµαντική αύξηση της τάσης. Στην περιοχή αυτή, είναι δυνατόν η επιµήκυνση του δοκιµίου να αυξηθεί 10-15 φορές περισσότερο από την αύξηση που αντιστοιχεί στην περιοχή ελαστικότητας. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται διαρροή του υλικού. Αναλυτικότερα, αρχικά, µε την αύξηση της ανηγµένης παραµόρφωσης αυξάνεται η ορθή τάση µέχρι την τάση που αντιστοιχεί στο σηµείο 1 που ονοµάζεται ανώτερο όριο διαρροής. Μετά από αυτό, και ενώ η ανηγµένη παραµόρφωση εξακολουθεί να αυξάνεται, η ορθή τάση µειώνεται µέχρι το σηµείο 2 το οποίο ονοµάζεται κατώτερο όριο διαρροής. Σε κάποια υλικά, όπως ο χάλυβας, τα σηµεία Ε, 1 και 2 δεν είναι ευδιάκριτα, οπότε ορίζεται το συµβατικό όριο διαρροής, σ 0.2, το οποίο αντιστοιχεί στην τιµή της τάσης στην οποία το υλικό αναπτύσσει πλαστική παραµόρφωση 0.2%. Γραφικά, στο διάγραµµα σ- ε, η τιµή αυτή προκύπτει αν από τον άξονα της παραµόρφωσης και συγκεκριµένα από το σηµείο όπου η παραµόρφωση έχει τιµή ίση µε 0.2% ή 0.002 τραβηχτεί ευθεία παράλληλη µε αυτή της περιοχής αναλογίας µέχρι να τµήσει το διάγραµµα. Η τάση που αντιστοιχεί σε αυτό το σηµείο είναι το συµβατικό όριο διαρροής του υλικού. Παράδειγµα εντοπισµού του σ 0.2 εµφανίζεται στην βιβλιογραφική πηγή [5]. Στην περιοχή ( 2, Μ), η οποία ονοµάζεται περιοχή κράτυνσης, η αύξηση της ορθής τάσης γίνεται µε µικρότερο ρυθµό από εκείνον της περιοχής (ΟΑ). Η µέγιστη τάση σ Μ που αντιστοιχεί στο σηµείο Μ χαρακτηρίζεται σαν όριο αντοχής ή όριο θραύσης του υλικού, δηλαδή σ M= F max A. Μέσα σε αυτή την περιοχή η ορθή τάση χωρίζεται σε πραγµατική και 6

συµβατική (διακεκοµµένη και συνεχής γραµµή), λόγω της έντονης βράχυνσης του δοκιµίου (µείωση της διατοµής). Πέρα από το σηµείο Μ παρατηρείται µείωση της ορθής συµβατικής τάσης και η ανηγµένη παραµόρφωση εξακολουθεί να αυξάνεται µέχρι το σηµείο Θ, ενώ η αντίστοιχη πραγµατική αυξάνεται µέχρι το σηµείο Θ'. Η τάση σ Θ ονοµάζεται τάση θραύσης σε εφελκυσµό. Χαρακτηριστικό της περιοχής (ΜΘ) είναι ότι λίγο µετά το όριο θραύσης Μ, το δοκίµιο παρουσιάζει λαιµό, δηλαδή παρατηρείται ορατή ελάττωση της διατοµής στο µέσον του δοκιµίου, «λαιµός». 1.3. Πειραµατική διάταξη Η πειραµατική διάταξη του εργαστηρίου, αναπτύσεται σε εικονικό περιβάλλον. Ο χρήστης µπορεί να την χρησιµοποιήσει σε εικονικό εργαστήριο, διαθέτοντας την βασική συσκευή καθώς και όλα τα παρελκόµενα που απαιτούνται για την εκπόνηση της πειραµατικής δοκιµής. Αποτελεί εικονικό αντίγραφο µιας πραγµατικής πειραµατικής διαδικασίας. Για την δηµιουργία του φορτίου χρησιµοποιείται η µηχανή εφελκυσµού, η οποία περιλαµβάνει υδραυλικό έµβολο διπλής ενέργειας και άκαµπτο πλαίσιο. Τα κύρια µέρη που συγκροτούν τη διάταξη είναι: το κύριο σώµα πλαίσιο το συγκρότηµα αντλιών το συγκρότηµα έλεγχου λειτουργίας και απεικόνισης µετρήσεων Στην Εικόνα 2 παρουσιάζεται η µηχανή εφελκυσµού που χρησιµοποιείται στο εικονικό περιβάλλον. Εικόνα 2. Μηχανή εφελκυσµού σε εικονικό περιβάλλον. 7

1.4. Πειραµατική διαδικασία 1. Επιλογή πειραµτικής δοκιµής (Select Test) 2. Επιλογή πειράµατος εφελκυσµού (Tension test) 3. Επιλογή υλικού και διαµέτρου Μετά την επιλογή οδηγούµαστε στο εικονικό περιβάλλον όπου θα ξεκινίσει η πειραµατική διαδικασία 8

4. Επιλογή δοκιµίου για την εκτέλεση του πειράµατος 5. Επιλογή εργαλείου για τη σηµείωση του αρχικού µήκους (punch tool) 6. Τοποθέτηση του punch tool στο δοκίµιο 7. Κλικ στο αριστερό (και µετά στο δεξί) µοχλό του εργαλείου για τη σηµείωση του αριστερού (δεξί) άκρου 8. Επιστροφή του εργαλείου στην εργαλειοθήκη (κλικ στο εικονίδιο) 9. Επιλογή και τοποθέτηση του παχυµέτρου στο δοκίµιο για µέτρηση ( το παχύµετρο τοποθετείται στο δοκίµιο σείροντάς το και κάνοντας κλικ ΠΑΝΩ στο δοκίµιο) 10. Μέτρηση αρχικού µήκους Η µέτρηση πραγµατοποιείται σείροντας το κόκκινο τετραγωνάκι του παχυµέτρου. Όταν το παχύµετρο γίνει µπλε τότε βρισκόµαστε στη σωστή ένδειξη. Σηµειώνουµε το αρχικό µήκος. Κάνουµε κλικ στο 9

δοκίµιο, για να συνεχίσουµε στη µέτρηση της διαµέτρου, µε τον ίδιο τρόπο. Επιστρέφουµε το παχύµετρο στην εργαλειοθήκη. 11. Τοποθέτηση δοκιµίου στη µηχανή εφελκυσµού Κάνουµε κλικ στο δοκίµιο. Χρησιµοποιούµε τα πλήκτρα A,S,D,W,Q,Z, για να προσεγγύσουµε τη µηχανή εφελκυσµού. Ανοίγουµε την κάτω σιαγώνα κρατώντας πατηµένο το δεξί βέλος. Τοποθετούµε το δοκίµιο στη κάτω σιαγώνα κρατώντας το πλήκτρο shift (πιο αργή κίνηση) µε τα πλήκτρα A,S,D,W,Q,Z. Με το αριστερό βέλος κλείνουµε τη σιαγώνα και ασφαλίζουµε το δοκίµιο. Με το πληκτρο Q πηγαίνουµε στη πάνω σιαγώνα. Με το πάνω βέλος ανοίγουµε τη σιαγώνα. Με το πλήκτρο C παίρνουµε τον κοντρόλερ της µηχανής. Πατώντας αριστερό κλικ στο κάτω βελάκι του κοντρόλερ τοποθετούµε τη άνω σιαγώνα στο δοκίµιο. Με το κάτω βέλος του πληκτρολογίου κλείνουµε τη σιαγώνα και ασφαλίζουµε το δοκίµιο. 12. Εφαρµόζουµε το επιµηκυνσιόµετρο στο δοκίµιο Προσεγγίζουµε το δοκίµιο Επιλέγουµε το επικυνσιόµετρο. Κάνουµε κλικ πάνω στο δοκίµιο, για να εφαρµοστεί το επιµηκυνσιόµετρο. Αφαιρούµε την πινέζα από το επιµηκυνσιόµετρο κάνοντας κλικ στη µαύρη τελεία πάνω στο επιµηκυνσιόµετρο. 13. Μηδενίζουµε τις τιµές στη µηχανή εφελκυσµού 14. Ξεκινάµε το πείραµα εφελκυσµού Αφού ξεκίνησε το πείραµα εφελκυµσού, µπορούµε µε τα πλήκτρα A,S,D,W,Q,Z, να προσεγγίσουµε το δοκίµιο για να δούµε τη συµπεριφοράττου, στη συνέχεια κατά τη διάρκεια του πειράµατος µπορούµε να δουµε το διάγραµµα δύναµης παραµόρφωσης κάνοντας κλικ στο εικονίδιο 15. Αφαιρούµε το δοκίµιο από τη µηχανή 16. Μετράµε το τελικό µήκος και πλάτος (στη περιοχή της θράυσης) του δοκιµίου 1.5. Μετρήσεις 1. Αρχική διάµετρος του δοκιµίου, = 2. Αρχικό µήκος του δοκιµίου = 3. ύναµη µετατόπιση (πίνακας) 10

4. Μέγιστη δύµαµη = 5. Τελικό µήκος του δοκιµίου µετά τη θράυση, = 6. ιάµετρος του δοκιµίου στη περιοχή της θράυσεως, = 1.6. Αποτελεσµατα 1. Όριο αντοχής = 2. Επί της εκατό επιµήκυνση = 3. Μέτρο ελαστικότητας = 4. Όριο διαρροής = 5. Επι της εκατό µείωση της διατοµής = 6. Το όριο αστοχίας (fracture strength) = 7. Η καµπύλη τάσεως παραµορφώσεως 1.7. Ασκήσεις Να πραγµατοποιήσετε πείραµα εφελκυσµού για δοκίµιο από χάλυβα και για δοκίµιο από αλουµίνιο. Να παρουσιάσετε τις µετρήσεις που εκπονήσατε, να χαράξετε τη καµπύλη τάσης παραµόρφωσης, και να υπολογίσετε τις µηχανικές ιδιότητες που µπορούν να προκύψουν από το πειραµα του εφελκυσµού. Όλα τα παοτελέσµατά σας να παρουσιαστούν σε σύστηµα SI. Ιδιαίτερη προσοχή: 1. Το δοκίµιο πρέπει να έχει τις προβλεπόµενες διαστάσεις. 2. Το δοκίµιο πρέπει να συνδεθεί προσεκτικά στις σιαγώνες. 3. Οι µετρήσεις πρέπει να παρθούν µε ιδιαίτερη προσοχή. 4. Σταµατήστε άµεσα τη µηχανή όταν το δοκίµιο αστοχήσει. Βιβλιογραφία: [1] http://www.instron.in/wa/applications/test_types/tension/default.aspx [2] http://en.wikipedia.org/wiki/tensile_strength [3] http://civilx.unm.edu/laboratories_ss/mechmat/tensilesteel.html [4] Strength of materials by Dr. R.K Bansal [5] http://en.wikipedia.org/wiki/stress%e2%80%93strain_curve 11

Παράρτηµα Α Τιµές δύναµης (load (lb)) και παραµόρφωσης για δοκίµιο από χάλυβα διαµέτρου 0,5 inch Load strain Load strain Load strain Load strain Load strain Load strain Load strain Load strain Load strain 0.2 3.31E-05 4.12 0.000701 7.21 0.00297 7.15 0.01287 7.18 0.02323 8.83 0.06 12.02 0.1568 12.28 0.2548 9.59 0.3636 0.39 6.55E-05 4.32 0.00072 7.2 0.0035 7.15 0.013635 7.18 0.023735 9.06 0.065 12.11 0.1617 12.21 0.2597 9.38 0.36865 0.59 9.92E-05 4.51 0.000753 7.19 0.00396 7.15 0.014 7.18 0.02376 9.29 0.0707 12.18 0.1683 12.14 0.2673 9.16 0.3626 0.79 0.000134 4.71 0.00081 7.19 0.0045 7.15 0.014355 7.18 0.02401 9.5 0.07575 12.25 0.17675 12.06 0.27775 8.93 0.3675 0.98 0.000169 4.91 0.000843 7.18 0.00495 7.15 0.01485 7.18 0.0245 9.71 0.0784 12.31 0.1764 11.97 0.28 8.7 0.3762 1.18 0.000196 5.1 0.000851 7.18 0.00539 7.16 0.01519 7.18 0.02499 9.91 0.0833 12.36 0.18685 11.88 0.2793 1.37 0.000229 5.3 0.000884 7.17 0.00606 7.16 0.01616 7.18 0.02548 10.1 0.0891 12.41 0.1862 11.78 0.29 1.57 0.000265 5.5 0.000926 7.17 0.0065 7.16 0.01617 7.18 0.0265 10.29 0.09405 12.45 0.19695 11.67 0.29795 1.77 0.000304 5.69 0.000949 7.17 0.00707 7.16 0.01683 7.18 0.02673 10.46 0.101 12.48 0.2 11.55 0.297 1.96 0.000334 5.89 0.001012 7.16 0.007425 7.16 0.017675 7.18 0.0275 10.63 0.10395 12.5 0.2009 11.43 0.30195 2.16 0.000367 6.08 0.001025 7.16 0.008 7.16 0.01764 7.18 0.02744 10.8 0.11 12.52 0.2079 11.3 0.3069 2.36 0.000397 6.28 0.00108 7.16 0.008585 7.17 0.018315 7.17 0.028785 10.95 0.1127 12.53 0.2107 11.16 0.315 2.55 0.000439 6.48 0.00108 7.15 0.00909 7.17 0.01919 7.17 0.029 11.1 0.1188 12.53 0.2156 11.02 0.32 2.75 0.000463 6.67 0.001136 7.15 0.00931 7.17 0.019695 7.17 0.02891 11.24 0.1225 12.52 0.225 10.86 0.3185 2.94 0.000506 6.87 0.001181 7.15 0.0101 7.17 0.02 7.17 0.0303 11.38 0.1313 12.51 0.2277 10.7 0.3234 3.14 0.00054 7.07 0.001214 7.15 0.010605 7.17 0.0205 7.58 0.035 11.5 0.13635 12.49 0.235 10.53 0.3283 3.34 0.000556 7.26 0.001236 7.15 0.01111 7.17 0.021 7.84 0.0392 11.62 0.14 12.46 0.2352 10.36 0.34 3.53 0.000589 7.23 0.00147 7.15 0.01127 7.18 0.02107 8.1 0.0441 11.73 0.1421 12.43 0.24745 10.18 0.3381 3.73 0.000641 7.23 0.002 7.15 0.012 7.18 0.02178 8.35 0.05 11.84 0.147 12.38 0.2475 9.99 0.35 3.93 0.000675 7.22 0.0025 7.15 0.01225 7.18 0.022275 8.6 0.055 11.94 0.1519 12.33 0.25755 9.79 0.35855

Παράρτηµα B Τιµές δύναµης (load (lb)) και παραµόρφωσης για δοκίµιο από αλουµίνιο διαµέτρου 0,5 inch strain load strain load strain load strain load strain load strain load strain load strain load strain load strain load 0.00001 0.2 0.000403 8.05 0.01911 8.59 0.03871 8.75 0.060095 8.75 0.080295 8.58 0.100495 8.24 0.1195 7.73 0.13671 7.06 0.15631 6.23 2.02E-05 0.39 0.000425 8.24 0.0198 8.6 0.0396 8.76 0.0606 8.75 0.0808 8.57 0.098 8.23 0.1188 7.72 0.1386 7.04 0.1616 6.2 3.03E-05 0.59 0.000495 8.29 0.020705 8.61 0.040095 8.76 0.0605 8.74 0.07889 8.56 0.09849 8.22 0.121705 7.7 0.1405 7.03 0.162105 6.18 3.96E-05 0.79 0.001 8.3 0.021 8.61 0.04059 8.76 0.061 8.74 0.081 8.56 0.09999 8.21 0.121 7.69 0.141 7.01 0.15939 6.16 0.00005 0.98 0.0015 8.31 0.0215 8.62 0.04067 8.76 0.06027 8.74 0.080685 8.55 0.100485 8.19 0.1215 7.67 0.13867 6.99 0.163115 6.14 0.00006 1.18 0.002 8.32 0.022 8.62 0.042 8.76 0.06138 8.74 0.08118 8.54 0.10302 8.18 0.12322 7.66 0.14342 6.97 0.15876 6.11 0.00007 1.37 0.00245 8.33 0.02205 8.63 0.042925 8.76 0.061875 8.73 0.083325 8.54 0.1025 8.17 0.12005 7.64 0.1425 6.95 0.1625 6.09 7.84E-05 1.57 0.00297 8.34 0.02323 8.63 0.04214 8.76 0.06174 8.73 0.083 8.53 0.10197 8.16 0.12177 7.63 0.143 6.93 0.15974 6.06 8.91E-05 1.77 0.003465 8.35 0.023735 8.64 0.0435 8.77 0.06223 8.73 0.084335 8.52 0.10143 8.15 0.1235 7.61 0.144935 6.91 0.165135 6.04 0.0001 1.96 0.00404 8.36 0.02376 8.64 0.044 8.77 0.06464 8.72 0.084 8.51 0.104 8.14 0.12152 7.6 0.14544 6.89 0.16236 6.02 0.000108 2.16 0.004545 8.36 0.02401 8.65 0.0445 8.77 0.065145 8.72 0.0845 8.51 0.10241 8.13 0.1245 7.58 0.145945 6.87 0.16121 5.99 0.000119 2.36 0.0049 8.37 0.02525 8.65 0.0441 8.77 0.06565 8.72 0.085 8.5 0.105 8.12 0.12375 7.57 0.145 6.85 0.16665 5.97 0.000129 2.55 0.0055 8.38 0.025755 8.66 0.0455 8.77 0.066155 8.71 0.084645 8.49 0.10339 8.1 0.126755 7.55 0.14259 6.83 0.000142 2.75 0.006 8.39 0.026 8.66 0.04508 8.77 0.06468 8.71 0.08428 8.48 0.10494 8.09 0.12474 7.53 0.14308 6.81 0.000147 2.94 0.00637 8.4 0.02597 8.67 0.0465 8.77 0.06517 8.71 0.087365 8.48 0.1065 8.08 0.12397 7.52 0.1465 6.79 0.000157 3.14 0.00686 8.41 0.02646 8.67 0.04606 8.77 0.06566 8.7 0.08613 8.47 0.10486 8.07 0.12573 7.5 0.14553 6.77 0.000167 3.34 0.0075 8.42 0.027775 8.68 0.047025 8.77 0.068175 8.7 0.086625 8.46 0.10535 8.06 0.12495 7.49 0.14455 6.75 0.000182 3.53 0.00808 8.43 0.02828 8.68 0.04704 8.77 0.06868 8.69 0.08712 8.45 0.10692 8.04 0.12544 7.47 0.14504 6.73 0.000187 3.73 0.008415 8.44 0.0285 8.69 0.04753 8.77 0.06713 8.69 0.0885 8.44 0.109585 8.03 0.12593 7.45 0.14553 6.71 0.000203 3.93 0.009 8.44 0.02871 8.69 0.04802 8.77 0.06831 8.69 0.08811 8.44 0.10791 8.02 0.12642 7.44 0.15049 6.69 0.000209 4.12 0.00931 8.45 0.029205 8.69 0.049995 8.77 0.070195 8.68 0.090395 8.43 0.10731 8.01 0.12691 7.42 0.1495 6.67 0.000218 4.32 0.0101 8.46 0.0294 8.7 0.05 8.77 0.0693 8.68 0.0891 8.42 0.1111 7.99 0.1274 7.4 0.147 6.65 0.000226 4.51 0.010605 8.47 0.030805 8.7 0.0505 8.77 0.0705 8.67 0.0905 8.41 0.109395 7.98 0.131805 7.39 0.1505 6.62 0.000243 4.71 0.011 8.48 0.031 8.71 0.04998 8.77 0.07171 8.67 0.09191 8.4 0.11211 7.97 0.12838 7.37 0.14949 6.6 0.000246 4.91 0.011385 8.48 0.0315 8.71 0.050985 8.77 0.072215 8.66 0.08967 8.39 0.112615 7.96 0.1315 7.35 0.153015 6.58 0.000261 5.1 0.01188 8.49 0.032 8.71 0.05148 8.77 0.07056 8.66 0.092 8.38 0.11312 7.94 0.12936 7.33 0.152 6.56 0.000265 5.3 0.012375 8.5 0.032175 8.72 0.051975 8.77 0.0725 8.65 0.0925 8.37 0.111375 7.93 0.1325 7.32 0.150975 6.54 0.000284 5.5 0.01274 8.51 0.03234 8.72 0.053 8.77 0.07154 8.65 0.09393 8.37 0.11413 7.92 0.13034 7.3 0.15453 6.52 0.000294 5.69 0.0135 8.51 0.033165 8.72 0.0535 8.77 0.072765 8.64 0.0935 8.36 0.112365 7.9 0.132165 7.28 0.1535 6.5 0.000295 5.89 0.01372 8.52 0.03366 8.73 0.05346 8.77 0.07252 8.64 0.09212 8.35 0.114 7.89 0.13266 7.26 0.154 6.47 0.000308 6.08 0.01421 8.53 0.0345 8.73 0.05341 8.76 0.073755 8.63 0.09261 8.34 0.113355 7.88 0.135845 7.25 0.156045 6.45 13

0.000324 6.28 0.01485 8.53 0.035 8.73 0.0539 8.76 0.07425 8.63 0.0931 8.33 0.115 7.86 0.13365 7.23 0.15655 6.43 0.000331 6.48 0.0155 8.54 0.03479 8.73 0.0555 8.76 0.07399 8.62 0.0955 8.32 0.1155 7.85 0.1355 7.21 0.157055 6.41 0.000334 6.67 0.01616 8.55 0.03528 8.74 0.05544 8.76 0.07524 8.62 0.09504 8.31 0.11484 7.83 0.13328 7.19 0.15444 6.39 0.000354 6.87 0.016335 8.56 0.03577 8.74 0.0565 8.76 0.07497 8.61 0.095535 8.3 0.115335 7.82 0.135135 7.17 0.15337 6.36 0.000357 7.07 0.017 8.56 0.037 8.74 0.05643 8.76 0.07546 8.61 0.09506 8.29 0.117 7.81 0.13563 7.16 0.15543 6.34 0.000371 7.26 0.01715 8.57 0.037875 8.75 0.05635 8.76 0.078275 8.6 0.0975 8.28 0.118675 7.79 0.1375 7.14 0.155925 6.32 0.000373 7.46 0.01818 8.58 0.03762 8.75 0.05742 8.75 0.07644 8.59 0.09898 8.27 0.11682 7.78 0.13662 7.12 0.15484 6.3 0.000383 7.65 0.018315 8.58 0.0385 8.75 0.0585 8.75 0.077715 8.59 0.099485 8.26 0.117315 7.76 0.139885 7.1 0.156915 6.27 0.000405 7.85 0.01919 8.59 0.03861 8.75 0.05959 8.75 0.07742 8.58 0.099 8.25 0.11781 7.75 0.14039 7.08 0.159 6.25 14