ΑΜΕΣΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΛΞΗ ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΣΩ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

ΑΜΕΣΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΛΞΗ ΚΑΙ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΜΕΣΩ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Κουτσογιάννης Ζήσης Μετ/κος Φοιτητής.Π.Θ., Αδαµίδης Γεώργιος Επ. Καθ..Π.Θ. ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Τοµέας Ενεργειακών Συστηµάτων Βασ. Σοφίας 12, 671 Ξάνθη τηλ. 25417959, fax. 254179515 zkoutog@.duth.g, adamidi@.duth.g Περίληψη- Στην εργασία αυτή γίνεται ανάλυση της οδήγησης και ελέγχου ασύγχρονων κινητήρων βραχυκυκλωµένου δροµέα µε τη µέθοδο του Άµεσου Ελέγχου Ροπής (DC). Η µέθοδος αυτή εφαρµόζεται συχνά στην ηλεκτρική κίνηση και ειδικά στα συστήµατα κίνησης της ηλεκτρικής έλξη. Θα εξεταστεί ο άµεσος έλεγχος ροπής (DC), ο οποίος θα βασίζεται σε πίνακες παλµοδότησης µε ελεγκτές υστέρησης και ο οποίος ονοµάζεται άµεσος αυτοέλεγχος. Στην περίπτωση αυτή η συχνότητα παλµοδότησης του τριφασικού αντιστροφέα δεν θα είναι σταθερή. Θα γίνει η µαθηµατική ανάλυση και η προσοµοίωση στον υπολογιστή ενός κινητήριου συστήµατος µε ασύγχρονο κινητήρα και τριφασικό αντιστροφέα λαµβάνοντας υπόψη ότι το σύστηµα οδηγείται και ελέγχεται µε τη µέθοδο του άµεσου ελέγχου ροπής (DC). Το µαθηµατικό µοντέλο λαµβάνει υπόψη τον αριθµό στροφών, ο οποίος προσδιορίζεται από τη λύση της µαθηµατικής σχέσης και όχι από µέτρηση µε αισθητήρες (Snol). Με την προσοµοίωση στον υπολογιστή όλου του συστήµατος µε τον άµεσο έλεγχο ροπής, εξετάζεται η συµπεριφορά του συστήµατος τόσο στη µόνιµη όσο και στη δυναµική κατάσταση. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην ηλεκτρική έλξη εφαρµόζονται συστήµατα ηλεκτρικής κίνησης των οποίων οι µηχανές πολύ συχνά είναι τριφασικοί κινητήρες βραχυκυκλωµένου δροµέα. Οι µηχανές αυτές βρίσκούν µεγάλες εφαρµογές τόσο στην ηλεκτρική έλξη όσο και στη βιοµηχανία, εξαιτίας των πλεονεκτηµάτων τους που είναι η απλή κατασκευή, η αξιοπιστία και το χαµηλό κόστος. Επίσης σε αντίθεση µε τους κινητήρες συνεχούς ρεύµατος, µπορούν να χρησιµοποιηθούν και σε επικίνδυνο περιβάλλων, όπως σε µια ηλεκτράµαξα, αφού δεν υπάρχει πρόβληµα µε σπινθήρες και διάβρωση. Επιπλέον παρουσιάζουν και το πλεονέκτηµα της χαµηλής συντήρησης.. Στο σχήµα 1 φαίνεται το κύκλωµα του συστήµατος ηλεκτρικής έλξης της ηλεκτράµαξας ICE.III. Το σύστηµα αυτό αποτελείται από τον µετασχηµατιστή (Μ/Σ) ο οποίος στο δευτερεύον έχει περισσότερα τυλίγµατα. Τα τέσσερα τυλίγµατα του δευτερεύοντος τροφοδοτούν τέσσερες ανορθωτικές διατάξεις τεσσάρων τεταρτηµορίων, οι οποίες διατάξεις είναι συνδεδεµένες παράλληλα ανά δύο. Η ανορθούµενη τάση, αφού εξοµαλυνθεί από φίλτρα εξοµάλυνσης, τροφοδοτεί έναν τριφασικό αντιστροφέα τεσσάρων τεταρτηµορίων, ο οποίος µετατρέπει την συνεχή τάση σε εναλλασσόµενη µε µεταβλητή συχνότητα και µεταβλητό πλάτος τάσεως σύµφωνα µε τις απαιτήσεις του φορτίου. ηλαδή αυτή η τριφασική τάση συνδέεται στους κινητήρες της ηλεκτράµαξας των οποίων η ροπή και ο αριθµός στροφών µπορεί να µεταβληθεί, µεταβάλλοντας το πλάτος της τάσεως και τη συχνότητα αντίστοιχα. Στο Μ/Σ υπάρχουν και άλλα δευτερεύοντα τυλίγµατα τα οποία τροφοδοτούν µέσω αντιστροφέων ή DC-DC µετατροπέων, άλλα φορτία τα οποία είναι απαραίτητα σε µια αµαξοστοιχία. Σχήµα 1. Ηλεκτρικό κύκλωµα συστήµατος ηλεκτρικής έλξης του ICE II

2. ΑΜΕΣΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΠΗΣ ΧΩΡΙΣ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑ ΣΤΡΟΦΩΝ Σ αυτήν την εργασία µε το όρο άµεσο έλεγχο ροπής ενωούµε τον έλεγχο κλειστού βρόγχου της ροπής και της ροής χωρίς ρυθµιστές ρεύµατος. Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή υπάρχουν δύο ξεχωριστή ελεγκτές υστέρησης. Ένας ελεγκτής για την ροή και ένας για την ροπή. Ο ελεγκτής ροής καθορίζει τη διάρκεια του χρόνου εφαρµογής των ενεργών διανυσµάτων τάσης, τα οποία µετακινούν το διάνυσµα της ροής του στάτη κατά µήκος της επιθυµητής τροχιάς µε βάσει τα όρια ανοχής της. Ο ελεγκτής της ροπής καθορίζει τη διάρκεια του χρόνου εφαρµογής των ενεργών και των µηδενικών διανυσµάτων τάσης, τα οποία κρατούν τη ροπή του κινητήρα µέσα στα όρια ανοχής τα οποία ορίζονται από τον ελεγκτή υστέρησης της ροπής. 2.1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΑΜΕΣΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΡΟΠΗΣ (DC) Το βασικό διάγραµµα για τη µέθοδο άµεσου ελέγχου της ροπής ενός επαγωγικού κινητήρα φαίνεται στο σχήµα 2. Σχήµα 2. Μπλοκ διάγραµµα άµεσου ελέγχου ροπής (Dict oqu Contol) Όπως φαίνεται στο σχήµα 2 από το στάτη του κινητήρα µετράµε τις συνιστώσες v a, v b, v c του διανύσµατος της τάσης του στάτη V και τις συνιστώσες i a, i b, i c του διανύσµατος του ρεύµατος του στάτη I, οι οποίες αναφέρονται στο τριφασικό σύστηµα αναφοράς abc. Στη µέθοδο άµεσου ελέγχου ροπής (DC) χρησιµοποιούµε το σύστηµα αναφοράς αβ, για να εκφράσουµε το µαθηµατικό µοντέλο του κινητήρα. Έτσι λοιπόν, από το σύστηµα αναφοράς abc στο οποίο γίνονται οι µετρήσεις, πηγαίνουµε στο σύστηµα αναφοράς αβ, µε τη βοήθεια του µετασχηµατισµού Clak. Υπολογίζοντας τις συνιστώσες v α, v β της τάσεως και i α, i β του ρεύµατος µπορούµε να υπολογίσουµε τα διανύσµατα και I. Οι εξισώσεις του επαγωγικού κινητήρα, εκφρασµένες στο σύστηµα αναφοράς αβ, µε τις οποίες θα εκτιµάται το διάνυσµα της ροής του στάτη και το µέτρο της ηλεκτροµαγνητικής ροπής του κινητήρα είναι: V και ψ = V R I ) dt ( ή 3 P = 2 2 ( ) a a ( β β) ψ v Ri dt α ψ = β v Ri dt ( α iβ β α) (1) i (2) Όπου P είναι ο αριθµός των πόλων του κινητήρα. Η µόνη παράµετρος που πρέπει να γνωρίζουµε για την παραπάνω εκτίµηση είναι η ωµική αντίσταση των τυλιγµάτων του στάτη R. Το µέτρο του διανύσµατος της µαγνητικής ροής του στάτη και η γωνία της θ ως προς τον άξονα αναφοράς της φάσεως a θα είναι: 2

2 2 = a + β θ = in 1 β. (3) Το µπλοκ του σχήµατος 2, όπου εκτιµάται η ροπή του κινητήρα και η µαγνητική ροή του στάτη είναι η υλοποίηση των εξισώσεων που δίνουν αυτά τα µεγέθη σύµφωνα µε το διάγραµµα ροής που φαίνεται στο σχήµα 3. Με τη βοήθεια των εξισώσεων 1, 2 και 3 καθορίζεται σε κάθε χρονική στιγµή το µέτρο του διανύσµατος και η γωνία θ. Με τη γωνία θ καθορίζεται σε κάθε χρονική στιγµή η θέση του διανύσµατος της µαγνητικής ροής του στάτη ως προς τον άξονα α και αντιστοιχεί στη σύγχρονη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ω. Για να διευκολυνθούµε στον πίνακα παλµοδότησης, χωρίζουµε την κυκλική διαδροµή της µαγνητικής ροής του στάτη σε έξι ίσα τµήµατα, όπως φαίνεται στο σχήµα 4. Εποµένως, υπολογίζοντας τη γωνία θ µπορούµε να βρούµε σε ποιο τοµέα (cto) κινείται το διάνυσµα της ροής του στάτη. Σχήµα 3. ιάγραµα ροής εκτίµησης ροπής και µαγνητικής ροής του στάτη Σχήµα 4. Τοµείς του διανύσµατος της µαγνητικής ροής του στάτη 3

Για να κατανοήσουµε τη λειτουργία του µπλοκ του πίνακα παλµοδότησης (σχήµα 1), πρέπει να έχουµε υπόψη µας, ότι πρέπει να επιλεγεί ένα κατάλληλο διάνυσµα τάσης το οποίο θα οδηγήσει τον κινητήρα έτσι ώστε να παράγει την επιθυµητή ροπή και ροή. Η σχέση (1) µπορεί επίσης να γραφεί: V d = + R I (4) dt Αµελώντας την πτώση τάσης πάνω στην ωµική αντίσταση R του στάτη, επειδή αυτή είναι αρκετά µικρή, η (4) γράφεται: V d = dt = V t ή (5) Από την εξίσωση (5) µπορούµε εύκολα να καταλήξουµε στο συµπέρασµα ότι το διάνυσµα της µαγνητικής ροής του στάτη µπορεί να µεταβάλλεται σταδιακά, µε τη σταδιακή εφαρµογή κατάλληλου διανύσµατος τάσης αντιστροφέα. Όταν V από τον V = τότε η µεταβολή της µαγνητικής ροής είναι µηδέν και εποµένως σ αυτό το χρονικό διάστηµα το διάνυσµα της µαγνητικής ροής παραµένει σταθερό σε µέτρο και γωνία. Η µαγνητική ροή του στάτη του κινητήρα συνδέεται άµεσα και µε την ηλεκτροµαγνητική του ροπή. Με τη βοήθεια της εξίσωσης 2 η ηλεκτροµαγνητική ροπή του κινητήρα µπορεί να εκφραστεί και από την παρακάτω διανυσµατική σχέση. 3 P = 2 2 I (6) Επίσης, οι διανυσµατικές εκφράσεις των µαγνητικών ροών του στάτη και του δροµέα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις = LI + LmI = LI + L I m (7) (8) Εποµένως µε τη βοήθεια των (7) και (8) αν απαλείψουµε το έκφραση για την ηλεκτροµαγνητική ροπή: I, από την εξίσωση (6) θα έχουµε την παρακάτω 3 P L = 2 2 LL m ' inδ ψ (9) ' 2 Όπου, L = LL Lm και δψ η γωνία µεταξύ των διανυσµάτων των µαγνητικών ροών και. Είναι προφανές από την παραπάνω εξίσωση ότι εάν τα µέτρα των µαγνητικών ροών του στάτη και του δροµέα διατηρηθούν σταθερά, η ροπή του κινητήρα µπορεί να ρυθµιστεί αλλάζοντας µόνο τη γωνία δ ψ. Η γωνία δ ψ δεν µπορεί να αλλάξει άµεσα αλλά µπορεί να µεταβληθεί έµµεσα αλλάζοντας απότοµα τη γωνία του διανύσµατος της µαγνητικής ροής του στάτη, εφαρµόζοντας ένα κατάλληλο διάνυσµα τάσης στο στάτη. Αυτό γίνεται διότι, η σταθερά χρόνου του διανύσµατος της ροής του στάτη είναι πολύ πιο γρήγορη από τη σταθερά χρόνου του διανύσµατος της ροής του δροµέα. Μ αυτό τον τρόπο, εάν η γωνία του διανύσµατος της µαγνητικής ροής του στάτη αλλάξει γρήγορα, η γωνία του διανύσµατος της ροής του δροµέα θα αργοπορήσει να αλλάξει και έτσι το αποτέλεσµα είναι να µεταβληθεί η 4

µεταξύ τους γωνίαδ ψ, δηλαδή η ροπή Τ. Εποµένως, εάν ροπή Τ θα είναι, δψ είναι η µεταβολή στη γωνία δψ τότε η µεταβολή στη 3 P L = + in m ' 2 2 LL δ ψ (1) Έχοντας υπόψη το διάγραµµα ελέγχου του σχήµατος 1, η στρατηγική ελέγχου φαίνεται στα σχήµατα 5 και 6. Οι εντολές των επιθυµητών τιµών της ροής του στάτη εκτιµώµενες τιµές και οι αποκλίσεις τους Εψ και E Τ (σφάλµατα Ε ψ = και της ροπής του κινητήρα, συγκρίνονται µε τις S -, E Τ = Τ - ) επεξεργάζονται µέσω ειδικών ελεγκτών, που δεν είναι τίποτα άλλο από ελεγκτές υστέρησης δύο και τριών σηµείων αντίστοιχα, όπως φαίνεται στο σχήµα 2. Ο ελεγκτής του βρόγχου της ροής του στάτη έχει δυο επίπεδα εξόδου Hψ σύµφωνα µε τις παρακάτω σχέσεις: S H H = 1 για Ε >+ΗΒ = 1 για Ε < ΗΒ (11) Όπου 2ΗΒ ψ είναι το συνολικό διάστηµα ανοχής του ελεγκτή του µέτρου της ροής του στάτη. Το διάνυσµα της ροής του στάτη κινείται µέσα στα όρια αυτής της ανοχής, όπως φαίνεται στο σχήµα 3. Το εκτιµώµενο διάνυσµα της ροής του στάτη περιορίζεται µέσα στην καθορισµένη ανοχή και παρακολουθεί το επιθυµητό διάνυσµα. Ο ελεγκτής του βρόγχου της ροπής έχει τρία επίπεδα εξόδου H Τ σύµφωνα µε τις παρακάτω σχέσεις: S H = 1 για Ε >+ΗΒ H = 1 για Ε < ΗΒ (12) H = για ΗΒ Ε ΗΒ Στο σχήµα 2 του διαγράµµατος ελέγχου, φαίνεται ο πίνακας παλµοδότησης, ο οποίος έχει τρεις εισόδους και µια έξοδο. Η έξοδος εκφράζει κάθε φορά τους παλµούς προς τα στοιχεία του αντιστροφέα τα οποία είναι απαραίτητα για να δηµιουργηθεί κάθε φορά ένα από τα οκτώ διανύσµατα τάσης στην έξοδο του αντιστροφέα. Όπως αναφέραµε προηγουµένως, µε τη βοήθεια της γωνίας θ βρίσκουµε σε ποιο τοµέα (εξαµόριο), S(k), κινείται το διάνυσµα της µαγνητικής ροής του στάτη. Γνωρίζοντας επίσης σε κάθε χρονική στιγµή την επιθυµητή και την υπάρχους τιµή τόσο της µαγνητικής ροής όσο και της ροπής του κινητήρα µπορούµε παράλληλα να υπολογίσουµε τα επίπεδα των τιµών Η και Η Τ. Έτσι γνωρίζοντας τα Η, Η Τ και S(k), επιλέγεται από τον Πίνακα Ι το κατάλληλο διάνυσµα τάσης το οποίο θα πρέπει να παράγει ο αντιστροφέας, δηλαδή η κατάλληλη λειτουργική κατάσταση του αντιστροφέα. Στο σχήµα 5 φαίνονται οι µεταβολές του διανύσµατος κατά τα διαστήµατα ΑΒ, ΒΓ, Γ και Ε. Σε καθένα από αυτά φαίνεται και το αντίστοιχο διάνυσµα τάσης που ενεργεί. Η συνολική αύξηση της ροπής, λόγω του εξηγήθηκε στη σχέση (5). Επισηµαίνουµε ξανά ότι το αλλάζει πολύ γρήγορα µε την εφαρµογή ενός διανύσµατος τάσης είναι σχεδόν στατικό λόγω της µεγάλης σταθεράς χρόνου Τ = L/R. V, ενώ το 5

Πίνακας Ι. Πίνακας παλµοδότησης στον DC. Η ψ Η Τ S(1) S(2) S(3) S(4) S(5) S(6) 1 V 2 V 3 V 4 V 5 V 6 V 1 1 V V 7 V V 7 V V 7-1 V 6 V 1 V 2 V 3 V 4 V 5 1 V 3 V 4 V 5 V 6 V 1 V 2-1 V 7 V V 7 V V 7 V -1 V 5 V 6 V 1 V 2 V 3 V 4 Σχήµα 5. Μετακίνηση του διανύσµατος της ροής του στάτη ως αποτέλεσµα της σταδιακής εφαρµογής των διανυσµάτων τάσης του αντιστροφέα Σχήµα 6. ιανύσµατα τάσης του αντιστροφέα και οι αντίστοιχες µεταβολές της ροής του στάτη για κάθε διάνυσµα τάσης για χρόνικό διάστηµα t Εξετάζουµε για παράδειγµα στο σχήµα 5 τη λειτουργία του συστήµατος στον τοµέα S(2) όταν η µαγνητική ροή βρίσκεται στο σηµείο Β. Στο σηµείο αυτό η έχει µεγάλη τιµή και έχει ξεπεράσει την οριακή της τιµή. Αν 6

υποθέσουµε ότι η ροπή είναι πολύ µικρή και έχει ξεπεράσει την κατώτερη οριακή της τιµή, τότε από τις σχέσεις (11) και (12) θα ισχύει 1και H =. Με βάση αυτές τις τιµές των H και H, από τον Πίνακα Ι επιλέγουµε το H = 1 διάνυσµα τάσης V 4, το οποίο θα δηµιουργήσει τη µετακίνηση ΒΓ παράλληλα προς το διάνυσµα V 4. Στο σηµείο Γ τώρα, µε την ίδια λογική, έχουµε 1 και H = που σηµαίνει από τον Πίνακα Ι, ότι θα εφαρµοστεί το διάνυσµα V3. H = 1 Η ίδια λογική εφαρµόζεται και για τους υπόλοιπους τοµείς. Είναι σαφές ότι η συχνότητα παλµοδότησης του αντιστροφέα µπορεί να ρυθµιστεί, ρυθµίζοντας τα όρια ανοχής των ελεγκτών της ροής και της ροπής. ηλαδή, αν τα όρια είναι πολύ µικρά η συχνότητα παλµοδότησης του αντιστροφέα θα είναι πολύ µεγάλη. Το αντίθετο θα συµβαίνει αν τα όρια ανοχής των ελεγκτών είναι µεγάλα. 2.2 ΕΚΤΊΜΗΣΗ ΣΤΡΟΦΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΟΥ ΤΗΣ ΕΠΙΘΥΜΗΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ Για τον άµεσο έλεγχο χωρίς αισθητήρα ταχύτητας, γίνεται η εκτίµηση της ταχύτητας του κινητήρα µε τη βοήθεια των εξισώσεων κατάστασης. Από τις γνωστές µεθόδους εκτίµησης της ταχύτητας [11] επιλέγεται η µέθοδος Dict Synthi fom Stat Equation σύµφωνα µε την οποία η ταχύτητα του κινητήρα υπολογίζεται από τις παραµέτρους της µηχανής και δίνεται από την εξίσωση: 1 d d RL ω = ( i m ˆ 2 α β β α α β β dt dt L i ) a (13) Σχήµα 7. Μπλοκ διάγραµµα DC ασύγχρονου κινητήρα µε έλεγχο ταχύτητας µε ή χωρίς αισθητήρα ταχύτητας στον άξονά του (nol). 7

Σχήµα 8. Μπλοκ διάγραµµα υπολογισµού της ταχύτητας του δροµέα του κινητήρα. Η µεταβλητή u είναι η συνάρτηση εισόδου των επιµέρους µπλοκ Σύµφωνα µε τη µέθοδο αυτή, η ταχύτητας της µηχανής εκτιµάται από τη µαγνητική ροή της µηχανής και είναι άµεσα συνδεµένη µε τις παραµέτρους της µηχανής και εποµένως επηρεάζεται η ορθότητά της από τις τιµές αυτές. Στην παρούσα εργασία επιλέγεται η µέθοδος αυτή επειδή απαιτείται µικρότερος υπολογιστικός χρόνος σε σύγκριση µε άλλες µεθόδους, οι οποίες χρησιµοποιούν µαθηµατικά µοντέλα τα οποία διορθώνουν το ενδεχόµενο σφάλµα που µπορεί να εµφανισθεί. Τέτοιες µέθοδοι είναι η µέθοδος Modl Rfncing Adaptiv Sytm (MRAS), η µέθοδος Spd Adaptiv Flux Obv κ.λ.π. [11]. Η συνιστάµενη µαγνητική ροή του δροµέα καθώς και η γωνία θ του διανύσµατος σε σχέση µε τον άξονα α δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: = +, α β co θ = α (14) 8

Ο ελεγκτής στροφών του κινητήρα είναι απαραίτητος γ ια να δίνει το µέτρο της επιθυµητής ηλεκτροµαγνητικής ροπής στην οποία θα πρέπει να µεταβεί ο κινητήρας, ώστε να περιστραφεί µε τον επιθυµητό αριθµό στροφών ω. Στο σχήµα 6 φαίνεται το απλοποιηµένο µπλοκ διάγραµµα άµεσου έλέγχου ροπής µε ή χωρίς εκτιµητή ταχύτητας και στο σχήµα 7 το διάγραµµα ροής για τον υπολογισµό (εκτίµηση) της ταχύτητας του ω του κινητήρα. Για να γίνει κατανοητή η σηµασία του ελεγκτή στροφών, ας υποθέσουµε ότι ο κινητήρας βρίσκεται σε ηρεµία και θέλουµε να ξεκινήσει. Στον άξονα του κινητήρα θεωρούµε ότι υπάρχει συνδεδεµένο ένα φορτίο. Ο κινητήρας θα αρχίσει να περιστρέφεται όταν η ροπή του θα υπερνικήσει τη ροπή φορτίου L. Έτσι λοιπόν, ο ελεγκτής στροφών θα δώσει την εντολή στον κινητήρα να παράγει µια ροπή η οποία θα είναι µεγαλύτερη της ροπής φορτίου L έτσι ώστε να αρχίσει να περιστρέφεται. Είναι απαραίτητο να διευκρινιστεί στο σηµ είο αυτό, ότι σύµφωνα µε τον άµεσο έλεγχο ροπής (DC), η ηλεκτροµαγνητική ροπή του κινητήρα θα κυµαίνεται στην τιµή. ηλαδή, η ροπή ακολουθεί την. Η είσοδος του ελεγκτή είναι το σφάλµα των στροφών του κινητήρα, δηλαδή το ω ω και η έξοδός του είναι η τιµή της επιθυµητής ηλεκτ ροµαγνητικής ροπής. Όπου ω είναι ο επιθυµητός αριθµός στροφών, δηλαδή η εντολή που δίνουµε στον κινητήρα να περιστραφεί µε ταχύτητα ω, και ω είναι ο πραγµατικός αριθµός στροφών του κινητήρα. Το ω, είτε µετράται µε ένα στροφόµετρο, είτε εκτιµά ται από τις εξισώσεις κατάστασης του κινητήρα. Εποµένως, όταν ω ω >, ο κινητήρας θα πρέπ ει να αυξήσει τις στροφές του, οπότε ο ελεγκτής θα δώσει µια µεγά λη επιθυµητή τιµή για την ροπή ( Τ= - L > :ροπή επιτάχυνσης), η οποία θα υπερνικά τη ροπή φορτίου L. Αντίθετα, όταν ω, ο ελεγκτής θα δώσει µια ροπή επιβράδυνσης ( Τ= ω < - L >), δηλαδή η είναι µικρότερη της ροπής φορτίου. Τέλος, ότ αν ω ω =, η επιθυµητή ροπή ροπή φορτίου L. L θα θα κυµαίνεται κοντά στη Ο κλασικός αναλογικός ολοκληρωτικός PI (Popotional Intgal) ελεγκτής, είναι αρκετά κατάλληλος για να ρυθµίζει την τιµή της επιθυµητής ροπής, λαµβάνοντας υπόψη το σφάλµα των στροφών του κινητήρα. Εάν ορισθούν κατάλληλα τα κέρδη K p και Κ i του ελεγκτή, τα οποία είναι αντίστοιχα υπεύθυνα για την ευαισθησία του σφάλµατος και για το σφάλµα στη µόνιµη κατάσταση, ο ελεγκτής µπορεί να δώσει ικανοποιητικά αποτελ έσµατα. 3. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ MALAB/SIMULINK Η προσοµοίωση του DC ελέγχου έγινε µε τη βοήθεια του λογισµικού πακέτου της Mathwok, Matlab/Simulink. Χρησιµοποιήθηκε ένας επαγωγικός κινητήρας 16kW, 4V, 5Hz, τετραπολικός, 1487pm µε R =.1379. Το γενικό µοντέλο του DC ελέγχου φαίνεται στο σχήµα 9. Η προσοµοίωση έγινε σε διακριτό χρόνο έτσι ώστε να εξοµοιωθεί η λειτουργία ενός DSP κατά την υλοποίηση της διάταξης του ελέγχου. Η περίοδος δειγµατοληψίας του DC ελέγχου που χρησιµοποιήθηκε στην προσοµοίωση ήταν 3µ. Τα όρια ανοχής που επιλέχθηκαν ήταν ΗΒ = 5%ΗΒ, ΗΒ = 2%ΗΒ. ψ ψ Η λογική του DC ελέγχου υλοποιήθηκε από τους συγγραφείς µε τη σύνταξη µιας συνάρτησης Matlab (m-fil), η οποία χρησιµοποιείται για την εξαγωγή των παλµών που θα οδηγήσουν τον αντιστροφέα στην επιθυµητή κατάσταση κάθε χρονική στιγµή (σχήµα 1). Τα αποτελέσµατα που θα παρουσιαστούν στη συνέχεια αφορούν την προσοµοίωση του κινητήρα κατά την εκκίνησή του µε σταθερό φορτίο στον άξονά του, κατά τη βηµατική αύξηση της επιθυµητής τιµής των στροφών και κατά τη βηµατική αύξηση του φορτίου στον άξονα του κινητήρα (σχήµα 11). 9

Σχήµα 9. Γενικό µοντέλο του DC ελέγχου στο Simulink. Σχήµα 1. Εξαγωγή παλµών µε τη µέθοδο DC. 1

15 L (α) oqu (Nm) 1 5.5 1 1.5 2 2.5 3 im (c) 15 Spd (pm) 1 5 (β).5 1 1.5 2 2.5 3 im (c) ω ω 6 4 (γ) Cunt (Amp) 2-2 -4-6.5 1 1.5 2 2.5 3 im (c) 1.2 (δ) Flux (Wb) 1.15 1.1 1.5 1.95 ψ ψ.9.5 1 1.5 2 2.5 3 im (c) Σχήµα 11. υναµική συµπεριφορά του κινητήρα συναρτήσει του χρόνου. (α) ηλεκτροµαγνητική ροπή και ροπή φορτίου, (β) στροφές του κινητήρα και επιθυµητές στροφές, (γ) φασικό ρεύµα του στάτη, (δ) ροή του στάτη. Στο σχήµατος 11 φαίνονται για τη δυναµική συµπεριφορά του συστήµατος οι κυµατοµορφές των ροπών της µηχανής και του φορτίου (σχ. 11α), ο επιθυµητός και ο πραγµατικός αριθµός στροφών του κινητήρα(σχ.11β), το φασικό ρεύµα του στάτη (σχ. 11γ), η επιθυµητή και η πραγµατική µαγνητική ροή (σχ. 11δ) συναρτήσει του χρόνου. Στο χρονικό διάστηµα από t = c µέχρι t 1 =1 c φαίνεται η εκκίνηση του συστήµατος µέχρι τη µόνιµη κατάσταση. Την χρονική στιγµή t 1 =1 c µεταβάλλεται η επιθυµητή τιµή του αριθµού στροφών και το σύστηµα ξαναεπανέρχεται στη µόνιµή λειτουργία. Την χρονική στιγµή t 2 =2 c µεταβάλλεται η επιθυµητή τιµή της ροπής του φορτίου L και το σύστηµα ξαναεπανέρχεται στη µόνιµή λειτουργία Βλέπουµε ότι ο έλεγχος του συστήµατος ανταποκρίνεται στην εκκίνηση και στις απαιτήσεις του αριθµού στροφών και του φορτίου του συστήµατος. 11

6 5 L (α) oqu (Nm) 4 3 2.1.2.3.4.5.6.7 im (c) 4 (β) Cunt (Amp) 2-2 (γ) Flux (Wb) -4 1.2 1.15 1.1 1.5.95.1.2.3.4.5.6.7 im (c) 1.9.1.2.3.4.5.6.7 im (c) Stato flux vcto Stato cunt vcto 4 1 ψ ψ (δ) β - axi (Wb).5 -.5 β - axi (Amp) (ε) 2-2 -1-1 -.5.5 1 α - axi (Wb) -4-4 -2 2 4 α - axi (Amp) Σχήµα 12. Μόνιµή κατάσταση λειτουργίας του κινητήρα στις 6pm µε φορτίο 4Nm στον άξονα. (α) ηλεκτροµαγνητική ροπή και ροπή φορτίου, (β) φασικό ρεύµα του στάτη, (γ) ροή του στάτη, ως προς το χρόνο, (δ) διάνυσµα της ροής του στάτη στο σύστηµα αναφοράς αβ, (ε) διάνυσµα του ρεύµατος του στάτη στο σύστηµα αναφοράς αβ. Στο σχήµα 12 φαίνονται, για τη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας, οι κυµατοµορφές της ροπής (σχ.12α), του φασικού ρεύµατος (σχ.12β) και της µαγνητικής ροής (σχ. 12γ) συναρτήσει του χρόνου καθώς και τα διανύσµατα της µαγνητικής ροή (σχ. 12δ) και του ρεύµατος του στάτη στο σύστηµα αναφοράς αβ. Τα όρια ανοχής επιλέχθηκαν να είναι: ΗΒ = 25%ΗΒ, ΗΒ ψ = 2,5%ΗΒ ψ. Το σύστηµα επιλέχθηκε για λειτουργία µε φορτίο 4 Nm και αριθµό στροφών 6 pm. 12

1 9 L (α) oqu (Nm) 8 7 6.5.1.15.2.25.3.35 im (c) 4 (β) Cunt (Amp) 2-2 (γ) Flux (Wb) -4 1.2 1.15 1.1 1.5.95.5.1.15.2.25.3.35 im (c) 1.9.5.1.15.2.25.3.35 im (c) Stato flux vcto Stato cunt vcto 4 1 ψ ψ (δ) β - axi (Wb).5 -.5 (ε) β - axi (Amp) 2-2 -1-1 -.5.5 1 α - axi (Wb) -4-4 -2 2 4 α - axi (Amp) Σχήµα 13. Μόνιµη κατάσταση λειτουργίας του κινητήρα στις 12pm µε φορτίο 8Nm στον άξονα. (α) ηλεκτροµαγνητική ροπή και ροπή φορτίου, (β) φασικό ρεύµα του στάτη, (γ) ροή του στάτη, ως προς το χρόνο (δ) διάνυσµα της ροής του στάτη στο σύστηµα αναφοράς αβ, (ε) διάνυσµα του ρεύµατος του στάτη στο σύστηµα αναφοράς αβ. Όρια ανοχής: ΗΒ = 25%ΗΒ, ΗΒ ψ = 2,5%ΗΒ ψ. Στο σχήµα 13 φαίνονται, για τη µόνιµη κατάσταση λειτουργίας, οι κυµατοµορφές της ροπής (σχ.12α), του φασικού ρεύµατος (σχ.12β) και της µαγνητικής ροής (σχ. 12γ) συναρτήσει του χρόνου καθώς και τα διανύσµατα της µαγνητικής ροή (σχ. 12δ) και του ρεύµατος του στάτη στο σύστηµα αναφοράς αβ. Τα όρια ανοχής επιλέχθηκαν να είναι: ΗΒ = 25%ΗΒ, ΗΒ ψ = 2,5%ΗΒ ψ. Το σύστηµα επιλέχθηκε για λειτουργία µε φορτίο 8 Nm και αριθµό στροφών 12 pm. Στα τα σχήµατα 12 και 13 παρατηρούµε ότι ο αντιστροφέας στις χαµηλές στροφές έχει µεγάλη συχνότητα παλµοδότησης. Κρατώντας τα όρια ανοχής σε σταθερές τιµές, καθώς αυξάνονται οι στροφές του κινητήρα, η συχνότητα παλµοδότησης µειώνεται. 13

4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συνοψίζοντας λοιπόν, τα ως τώρα συµπεράσµατα για τη λειτουργία ενός ασύγχρονου κινητήρα, ο οποίος τροφοδοτείται από έναν αντιστροφέα τάσεως, και οδηγείται µε τη µέθοδο ελέγχου DC. καταλήγουµε στις παρακάτω συµπεράσµατα: Η τάση εξόδου του αντιστροφέα µπορεί να βρίσκεται µόνο σε µία από τις δυο καταστάσεις, είτε σε ενεργή (ένα από τα µη µηδενικά διανύσµατα V,..., V 1 6 ), είτε σε µηδενική ( V, V7). Τα ενεργά προς τα εµπρός διανύσµατα τάσης προκαλούν την κίνηση του διανύσµατος της ροής του στάτη προς τα εµπρός, ενώ τα µηδενικά διανύσµατα σταµατούν την κίνηση του διανύσµατος. Εξετάζοντας από την πλευρά παραγωγής της ροπής, οι δύο αυτές καταστάσεις ανταποκρίνονται, αντίστοιχα, σε συνθήκες αύξησης και µείωσης της ροπής του κινητήρα. Τα ενεργά προς τα πίσω διανύσµατα τάσης προκαλούν, την κίνηση του διανύσµατος της ροής του στάτη προς την αντίθετη κατεύθυνση και συνεπώς µείωσης της ροπής του κινητήρα. Σε κάθε περίπτωση το διάνυσµα της ροής του δροµέα κινείται συνεχώς (χωρίς επιρροή από τα µηδενικά διανύσµατα) κατά µήκος µιας κυκλικής τροχιάς. 5. ΑΝΑΦΟΡΈΣ [1] Ι. akahahi and. Noguchi, A nw quick-pon and high fficincy contol tatgy of an induction machin, IEEE an. Ind. Applicat., vol. 22, pp. 82 827, Sp./Oct. 1986. [2] M. Dpnbock, Dict lf-contol (DSC) of invt-fd induction machin, IEEE an. Pow Elcton., vol.3, pp. 42 429, Oct. 1988. [3] Giupp S. Buja, Maian P. Kazmikowki, Dict oqu Contol of PWM Invt-Fd AC Moto A uvy, IEEE an. Ind. Applicat., vol. 51, pp. 744 757, Augut 24. [4] Domnico Caadi, Giovanni Sa and Anglo ani, Implmntation of a Dict oqu Contol Algoithm fo Induction Moto Bad on Dict Spac Vcto Modulation, IEEE an. Ind. Applicat., vol. 15, No.4 pp. 769 777, July 2. [5] Antoni Aia Pujol. Imovmnt in Dict oqu Contol of Induction Moto. PhD hi, Univitat Politcnica D Catalunya, Novmb 2. [6] Bimal K.Bo. Modn Pow Elctonic And AC Div. Pntic Hall 22. ISBN -13-16743-6. [7] I.Bolda, S.A.Naa. Elctic Div, CRC P, 1998. [8] h Math Wok. SimPowSytm U Guid,July 22. 14