Διερεύνηση της Φέρουσας Ικανότητας Μεταλλικών Δικτυωτών Πλαισίων Υποστήριξης Σηράγγων

Διερεύνηση της Φέρουσας Ικανότητας Μεταλλικών Δικτυωτών Πλαισίων Υποστήριξης Σηράγγων Investigation of the Bearing Capacity of Steel Lattice Girders For Tunnel Support ΣΑΚΚΑΣ, Κ.Μ. ΝΟΜΙΚΟΣ, Π.Π. ΧΟΥΜΑΝΙΔΗΣ,Δ. ΔΕΛΕΝΔΑΣ, Σ. ΣΟΦΙΑΝΟΣ, Α.Ι. Μηχανικός Μεταλλείων-Μεταλλουργός, M.Sc., Υ.Δ., Ε.Μ.Π Μηχανικός Μεταλλείων, Πολιτικός Μηχανικός, Λέκτορας, Ε.Μ.Π. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc., Ε.Μ.Π Μηχανολόγος Μηχανικός, MEVACO ABEE Πολιτικός Μηχανικός, Καθηγητής, Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μίας σειράς πειραματικών δοκιμών φόρτισης τοξωτών μεταλλικών δικτυωτών δοκών πλήρους κλίμακας, που εκτελέσθηκαν με σκοπό την κατανόηση της συμπεριφοράς τους και των παραμέτρων που επιδρούν στη φέρουσα ικανότητά τους. Τοξωτές δικτυωτές δοκοί στηρίζονται αμφιέρειστα και φορτίζονται οριζόντια στη στήριξη μέχρι αστοχίας. Καταγράφονται τα ασκούμενα φορτία, το βέλος κάμψης στο μέσον τους και ο τρόπος αστοχίας τους. Τα πειραματικά αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αποτελέσματα τριδιάστατης αριθμητικής προσομοίωσης με ένα κώδικα πεπερασμένων στοιχείων.. ABSTRACT : The results of a series of loading experiments on steel arched lattice girders are presented. These tests were performed in order to better understand the lattice girder mechanical behavior and the parameters affecting the ultimate loading capacity. The arched lattice girders were simply supported and loaded horizontally at the roller support. Applied loads and midspan vertical displacements are measured and the failure mode of the arched structures is observed. The experimental results are compared to detailed three dimensional numerical simulation of the lattice girder experiments using a finite elements code. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ως μεταλλικά δικτυωτά πλαίσια υποστήριξης σηράγγων αναφέρονται οι μεταλλικοί φορείς που αποτελούνται από τοξωτές και ευθύγραμμες μεταλλικές δικτυωτές δοκούς. Οι δικτυωτοί αυτοί φορείς αντικαθιστούν συχνά τους φορείς ολόσωμης διατομής, ως μέσο προσωρινής υποστήριξης σηράγγων. Το χαμηλό βάρος τους, δίνει τη δυνατότητα να τοποθετούνται ευκολότερα και με μεγαλύτερη ασφάλεια. Συνεργάζονται αποδοτικά με το εκτοξευόμενο σκυρόδεμα όπου λειτουργούν και ως οπλισμός της επένδυσης. Εντούτοις, έχουν μικρότερη δυστένεια και δυσκαμψία σε σχέση με τα χαλύβδινα πλαίσια ενώ και η φέρουσα ικανότητα τους είναι επίσης μικρότερη. Τα παραδείγματα εφαρμογής τους είναι πολλά τόσο στην Ελλάδα, (π.χ. σήραγγες της Εγνατίας Οδού, της Π.Α.Θ.Ε, του Mετρό της Αθήνας, κ.α.), όσο και στο εξωτερικό. Τα δικτυωτά πλαίσια αποτελούνται από ράβδους οπλισμού σκυροδέματος κεκαμμένες κατάλληλα ώστε να ακολουθούν τη γεωμετρία της εκσκαφής. Οι βασικοί τύποι είναι δύο και διακρίνονται από τον αριθμό των κύριων ράβδων τους. Ο πιο κοινός τύπος πλαισίου είναι με τρεις διαμήκεις ράβδους, μία επάνω και δύο κάτω, που συνδέονται με διαγώνιες και εγκάρσιες ράβδους μικρότερης διαμέτρου (Σχήμα 1). Η επάνω ράβδος έχει διάμετρο S 2 συνήθως από 25 έως 40 mm και συνδέεται με τις δύο κάτω ράβδους, διαμέτρου S 1 συνήθως 20 έως 32 mm, μέσω των διαγώνιων συνδετήριων ράβδων διαμέτρου 10 ή 12 mm. Η διατομή του 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 1

δικτυωτού φορέα έχει συνολικό ύψος H και πλάτος B. Ο κεντροβαρικός άξονας βρίσκεται σε απόσταση e από την άνω εξωτερική ίνα της διατομής. Όλες οι επαφές είναι συγκολλημένες έτσι ώστε να εξασφαλίζεται μία τριδιάστατη πλαισιακή λειτουργία. Οι θέσεις συγκόλλησης καθώς και οι αποστάσεις των συγκολλήσεων μπορούν να διαφέρουν σημαντικά ανάλογα με τον κατασκευαστή. Σχετικά με τη συνεισφορά του δικτυωτού πλαισίου και του εκτοξευόμενου σκυροδέματος στη δυσκαμψία και στη φέρουσα ικανότητα της επένδυσης οι Wittke et al. (2002) συμπεραίνουν ότι προκειμένου για νωπό σκυρόδεμα τα δικτυωτά πλαίσια μπορεί να θεωρηθεί ότι αναλαμβάνουν από μόνα τους τυχόν φορτία από την περιβάλλουσα βραχομάζα. Στη συνέχεια, όταν το πλαίσιο εγκιβωτισθεί στο σκυρόδεμα και μετά τη σκλήρυνση του τελευταίου, το πλαίσιο λειτουργεί κυρίως ως οπλισμός του σκυροδέματος. Σύμφωνα δε με τις συστάσεις της AFTES (1999) στο στάδιο αυτό τα δικτυωτά πλαίσια μπορούν να αγνοηθούν σε αναλύσεις αλληεπίδρασης βραχομάζας και υποστήριξης. Σχήμα 1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά δικτυωτου πλαισίου και συμβολισμοί των διαστάσεων των ράβδων. Figure 1. Geometrical details of the lattice girder and symbols for the bar dimensions. Η διαδικασία κατασκευής των δικτυωτών πλαισίων περιλαμβάνει την κοπή των ράβδων στο επιθυμητό μήκος και την κάμψη τους ώστε να λάβουν το σχήμα διατομής της σήραγγας. Στη συνέχεια οι ράβδοι μαζί με τα υπόλοιπα εξαρτήματα (φλάντζες, γωνίες, ενδιάμεσοι α- ποστάτες) τοποθετούνται σε καλίμπρα και προ-συναρμολογούνται ώστε να επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ακρίβεια στην κατασκευή. Η επόμενη φάση είναι η φάση της τελικής συγκόλλησης των ράβδων. Τα δικτυωτά πλαίσια μεταφέρονται σε τόξα στο εργοτάξιο. Η τοποθέτηση τους πραγματοποιείται κοντά στο μέτωπο της σήραγγας, αμέσως μετά την εκσκαφή ή την εφαρμογή μίας προστατευτικής στρώσης εκτοξευόμενου σκυροδέματος (Φωτογραφία 1). Με την ολοκλήρωση των μέτρων υποστήριξης το εκτοξευόμενο σκυρόδεμα καλύπτει πλήρως το δικτυωτό πλαίσιο. Φωτογραφία 1. Εγκατάσταση δικτυωτού πλαισίου σε σήραγγα Photograph 1. Lattice girder installation in a tunnel Πτώσεις τεμαχών μπορούν να προκαλέσουν τοπικές παραμορφώσεις δικτυωτών πλαισίων. Συνεπώς έχει ενδιαφέρον να εξεταστεί η φέρουσα ικανότητα τους όταν λειτουργούν ως το μόνο στοιχείο υποστήριξης. Οι Baumman και Betzle (1984) παρουσίασαν τα αποτελέσματα μίας πειραματικής δοκιμής φόρτισης σε μία τοξωτή δικτυωτή δοκό, με οριζόντια φόρτιση στη στήριξη της. Επιπλέον, ανέπτυξαν μία μεθοδολογία υπολογισμού της φέρουσας ικανότητας της δοκού, θεωρώντας ένα απλουστευμένο στατικό σύστημα και λαμβάνοντας υπόψη τοπικά φαινόμενα δευτέρας τάξης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του συντελεστή ω. Στη παρούσα εργασία παρουσιάζονται α- ποτελέσματα δοκιμών πλήρους κλίμακας σε τοξωτές δικτυωτές δοκούς. Τα πειράματα προσομοιώθηκαν με τριδιάστατες αριθμητικές αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων. Τα απο- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 2

τελέσματα των αναλύσεων συγκρίνονται με τα αποτελέσματα των πειραματικών δοκιμών και εξάγονται συμπεράσματα για την καταλληλότητα του αριθμητικού μοντέλου. 2. ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΕΣ 2.1 Πειραματική διαδικασία Οι πειραματικές δοκιμές φόρτισης των τοξωτών δικτυωτών δοκών εκτελέσθηκαν με σκοπό τον προσδιορισμό της φέρουσας ικανότητα τους, στην εξιδανικευμένη περίπτωση φόρτισης μίας ισοστατικής δοκού με οριζόντια δύναμη στη στήριξη. Επιπλέον, οι δοκιμές παρείχαν στοιχεία για τη σχέση φορτίου-βέλους κάμψης και τον τρόπο αστοχίας τους στην πράξη. Όλες οι δοκιμές εκτελέσθηκαν στις εγκαταστάσεις της εταιρείας MEVACO AΒΕE. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για την εκτέλεση των δοκιμών φόρτισης δίνεται στη Φωτογραφία 2. Η διάταξη αυτή είναι παρόμοια με εκείνη που περιγράφεται στο πείραμα των Baumann και Betzle (1984). που ωθείται από χειροκίνητη υδραυλική αντλία δυναμικότητας 200 bar. Η τοξωτή δικτυωτή δοκός προσαρμόζεται στη διάταξη και οι πλάκες που βρίσκονται στις δύο άκρες της κοχλιώνονται στις στηρίξεις. Οι κοχλιώσεις συσφίγγονται όσο το δυνατόν περισσότερο με σκοπό να ελαχιστοποιηθεί η διακοπή της συνέχειας φορέα-στήριξης στη σύνδεση. Μετρούνται οι διαστάσεις των τοξωτών δοκών (μήκος L και αρχικό ύψος τόξου f 0 ) και το πείραμα ξεκινάει. Το φορτίο εφαρμόζεται με αργό ρυθμό και αυξάνεται σταδιακά με σκοπό να επιτευχθεί μία ψευδοστατική φόρτιση. Σε κάθε αύξηση το επίπεδο φόρτισης παραμένει σταθερό για μικρή χρονική περίοδο όπου λαμβάνονται μετρήσεις του βέλους κάμψης στο μέσο της δοκού. Οι ενδείξεις της βέλους κάμψης λαμβάνονται χρησιμοποιώντας ταινία μέτρησης. Το πείραμα σταματάει όταν η μετακίνηση του εμβόλου δεν οδηγεί σε αύξηση της πίεσης το οποίο σημαίνει ότι έχει επιτευχθεί το οριακό φορτίο P u. Στην παραπάνω πειραματική διάταξη δοκιμάσθηκαν τρίχορδες τοξωτές δικτυωτές δοκοί. Η γεωμετρία του φορέα φαίνεται στο Σχήμα 2 ενώ τα χαρακτηριστικά της διατομής και η διαμόρφωση του φατνώματος των δοκών ακολουθούν εκείνα του Σχήματος 1. Για την κατασκευή της δικτυωτής δοκού χρησιμοποιήθηκαν ράβδοι οπλισμού σκυροδέματος από χάλυβα κατηγορίας S500 τόσο για τις διαμήκεις όσο και για τις συνδετήριες ράβδους. Παρόλο που το ονομαστικό όριο διαρροής του παραπάνω χάλυβα είναι 500 MPa οι έλεγχοι ποιότητας του κατασκευαστή έδειξαν σε ορισμένες περιπτώσεις τάση διαρροής σημαντικά μεγαλύτερη από 500 MPa. Φωτογραφία 2. Πειραματική διάταξη φόρτισης δικτυωτών πλαισίων Photograph 2. Experimental layout for LG loading tests Μία οριζόντια δοκός διατομής Η φέρει δύο διατάξεις που υλοποιούν τις στηρίξεις του τοξωτού φορέα. Η μία στήριξη (άρθρωση) υλοποιείται από στερεό μεταλλικό τμήμα συγκολλημένο στη δοκό, που συνδέεται μέσω πύρου μεγάλης διατομής με ημικυκλικό μεταλλικό τμήμα πάνω στο οποίο κοχλιώνεται η μία άκρη της τοξωτής μεταλλικής δικτυωτής δοκού. Στο άλλο άκρο της δοκού υλοποιείται μία κύλιση που επιτρέπει και την περιστροφή και την οριζόντια μετακίνηση. Το φορτίο μεταβιβάζεται στη στήριξη της δοκού με οριζόντιο έμβολο Σχήμα 2. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά φορέα Figure 2. Geometry of the structure 2.2 Πειραματικά αποτελέσματα Συνολικά πραγματοποιήθηκαν 12 δοκιμές σε δοκούς διαφόρων υψών διατομής και διαμέτρου ράβδων. Στον Πίνακα 1 συνοψίζονται όλα τα γεωμετρικά στοιχεία των δικτυωτών δοκών που υποβλήθηκαν σε δοκιμή. Η διατομή της δικτυωτής δοκού μπορεί να κωδικοποιηθεί σύμφωνα το καθαρό ύψος της και τις διαμέ- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 3

τρους των ράβδων της ως H 1 -S 1 -S 2 (π.χ. 130-20-28 για δοκό με H 1 =130 mm, S 1 =20 mm S 2 =28 mm). Πίνακας 1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά φορέα και διατομής δικτυωτών δοκών (όλες οι διαστάσεις δίνονται σε mm) Table 1. Geometrical details of the structure and the lattice girder cross section tested (all dimensions are given in mm). α/α Η 1 B S 1 S 2 D L f 0 1 50 100 20 28 10 3543 525 2 70 140 20 28 10 3543 527 3 95 180 20 28 10 3547 519 4 110 220 20 28 12 3538 528 5 130 220 20 28 12 3543 515 6 70 140 22 32 10 3532 571 7 95 180 22 32 10 3531 570 8 110 220 22 32 12 3541 542 9 130 220 22 32 12 3535 542 10 70 140 25 32 10 3545 515 11 95 180 25 32 12 3540 520 12 110 220 25 32 12 3536 530 Στο Σχήμα 3 δίνονται τα διαγράμματα φορτίου βέλους κάμψης για όλες τις δικτυωτές δοκούς που δοκιμάσθηκαν. Όπως παρατηρείται από αυτό το οριακό φορτίο κυμαίνεται από 23 έως 53 kn. Δύο παράγοντες εντοπίσθηκαν ως οι σημαντικότεροι για τη φέρουσα ικανότητα του δικτυωτού πλαισίου σε αυτόν τον τύπο φόρτισης: η διάμετρος των κάτω ράβδων και τo καθαρό ύψος της διατομής της δικτυωτής δοκού Η 1. Το οριακό φορτίο αυξάνεται με την αύξηση της διαμέτρου των κάτω ράβδων. Για σταθερή τιμή της διαμέτρου της άνω ράβδου παρατηρήθηκε μία μέγιστη αύξηση του οριακού φορτίου σχεδόν 100 % όταν η διάμετρος των κάτω ράβδων αυξήθηκε από 20 σε 25 mm. Αντίστοιχα, το οριακό φορτίο αυξάνεται σημαντικά με την αύξηση του ύψους της διατομής για σταθερή τιμή της διαμέτρου των κάτω ράβδων. Η αύξηση όμως αυτή ήταν κατά μέγιστο 30 %. Από το Σχήμα 3 προκύπτει ότι το βέλος κάμψης στο μέσον της δικτυωτής δοκού κυμαίνεται από 40 ως 95 mm για φορτίο ίσο με το οριακό. Η μετατόπιση αυτή αντιστοιχεί σε ποσοστό μεταξύ 8 % και 18 % του αρχικού ύψους του φορέα της τοξωτής δοκού με μέσο όρο περίπου 11%. Φορτίο, P (kn) 60 50 40 30 20 LG 50-20-28 LG 70-20-28 LG 95-20-28 LG 110-20-28 10 LG 130-20-28 LG 70-22-32 LG 95-22-32 LG 110-22-32 LG 130-22-32 LG 70-25-32 0 LG 95-25-32 110-25-32 0 20 40 60 80 100 120 Βέλος κάμψης, Δf (mm) Σχήμα 3. Διαγράμματα φορτίου βέλους κάμψης στο μέσο του μήκους των τοξωτών δοκών που δοκιμάσθηκαν Figure 3. Diagrams of load versus midspan deflection for the lattice girders tested Αναφορικά με την αστοχία των δικτυωτών δοκών, παρατηρήθηκε ένας παρόμοιος τρόπος αστοχίας για τις δοκιμές που πραγματοποιήθηκαν. Στις περισσότερες δικτυωτές δοκούς αστόχησε μία από τις κάτω ράβδους σε λυγισμό στο μήκος ενός φατνώματος. Η παρατήρηση αυτή συμφωνεί και με τα αποτελέσματα από το πείραμα των Baumman και Betzle (1984). Η αστοχία πραγματοποιήθηκε στο μεσαίο φάτνωμα ή σε φάτνωμα πλησίον αυτού. Ο λυγισμός εμφανίσθηκε κατά κύριο λόγο παράλληλα με το επίπεδο του φορέα ενώ σε ορισμένες περιπτώσεις και κάθετα σε αυτό. Στη Φωτογραφία 3 φαίνεται ο τρόπος αστοχίας της δοκού 130-20-28 με λυγισμό της κάτω ράβδου ενός του επιπέδου του φορέα ενώ τη Φωτογραφία 4 φαίνεται ο τρόπος αστοχίας της δοκού 70-22-32 με λυγισμό της κάτω ράβδου ε- κτός του επιπέδου του φορέα. Φωτογραφία 3. Τρόπος αστοχίας της δικτυωτής δοκού 130-20-28 με λυγισμό της κάτω ράβδου εντός του επιπέδου του φορέα. Photograph 3. Failure mode of LG 130-20-28 with in-plane buckling of the lower bar of the structure 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 4

και πλάτους 50 mm, κατάλληλα προσανατολισμένες ώστε να προσομοιώνουν όσο το δυνατόν πιο ρεαλιστικά την πολύπλοκη γεωμετρία των στηρίξεων. Φωτογραφία 4. Τρόπος αστοχίας της δικτυωτής δοκού 70-22-32 με λυγισμό της κάτω ράβδου κάθετα στο επίπεδο του φορέα. Photograph 4. Failure mode of LG 70-22-32 with out-of-plane buckling of the lower bar. 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ 3.1 Προετοιμασία αριθμητικών μοντέλων Για τις τριδιαστάτες αριθμητικές αναλύσεις των δοκιμών φόρτισης των τοξωτών δικτυωτών δοκών χρησιμοποιήθηκε ο κώδικας πεπερασμένων στοιχείων Sofistik (2008). Για την προσομοίωση των ράβδων της δικτυωτής δοκού χρησιμοποιήθηκαν ευθύγραμμα στοιχεία δοκού με κυκλική διατομή διαμέτρου, S 1, S 2 και d, για τις δύο κάτω, την επάνω και τις συνδετήριες ράβδους αντίχτοιχα. Οι ράβδοι διακριτοποιήθηκαν με ένα επαρκή αριθμό στοιχείων σε κάθε περίπτωση για να προσομοιωθεί α- κριβώς η τοξωτή γεωμετρία του φορέα. Το υλικό των ράβδων ορίσθηκε με όριο διαρροής 500 MPa (ονομαστικό όριο διαρροής του χάλυβα των ράβδων), μέτρο ελαστικότητας 200 GPa και λόγο Poisson ίσο με 0.3. Όπως ήδη αναφέρθηκε το πραγματικό όριο διαρροής των χαλύβδινων ράβδων σε ορισμένες περιπτώσεις ήταν μεγαλύτερο. Συνεπώς αναμένονται και κάποιες διαφορές μεταξύ των αριθμητικών και των πειραματικών αποτελέσματων. Στο Σχήμα 4 φαίνεται ένα από τα αριθμητικά μοντέλα που προετοιμάσθηκαν για την προσομοίωση των τοξωτών δικτυωτών δοκών και των στηρίξεων της πειραματικής διάταξης. Η γεωμετρία των μοντέλων ακολουθεί λεπτομερώς τη γεωμετρία των τοξωτών δικτυωτών δοκών από τα πειράματα. Οι συγκολλήσεις των ράβδων σύνδεσης στις κύριες ράβδους προσομοιώθηκαν με άκαμπτους κόμβους. Οι απόστάσεις μεταξύ των σημείων σύνδεσης των διαγώνιων ράβδων με την άνω και την κάτω ράβδο του πλαισίου προσομοιώθηκαν επακριβώς. Οι χαλύβδινες πλάκες των στηρίξεων προσομοιώθηκαν χρησιμοποιώντας στοιχεία δοκού ορθογωνικής διατομής, πάχους 15mm Σχήμα 4. Αριθμητικό μοντέλο στον κώδικα Sofistik για την προσομοίωση της τοξωτής δικτυωτής δοκού και των στηρίξεων της πειραματικής διάταξης. Figure 4. Numerical model of the Sofistik code for the simulation of the arched lattice girder and of the supports of the experimental configuration. Οι συνθήκες στήριξης προσομοιώθηκαν με κινηματικούς περιορισμούς. Στο ένα άκρο, για την υλοποίηση της κύλισης, επιτρέπονται μόνο οριζόντιες μετατόπισεις και οι εντός του επιπεδόυ στροφές ενώ απαγορεύονται όλοι οι εκτός επιπέδου βαθμοί ελευθερίας. Στο άλλο άκρο περιορίζονται όλες οι μετακινήσεις και οι εκτός επιπέδου βαθμοί ελευθερίας και επιτρέπονται μόνο οι εντός επιπέδου του φορέα στροφές. Η φόρτιση της δικτυωτού δοκού εφαρμόζεται επιβάλλοντας σταδιακά οριζόντιες μετατοπίσεις στην κύλιση. Οι τιμές των εφαρμοζόμενων μετατοπίσεων αυξάνονται ανά 5 mm για κάθε επίπεδο φόρτισης ξεκινώντας από μία αρχική τιμή επίσης 5 mm. Στη φόρτιση του φορέα λαμβάνεται υπόψη και το ίδιο βάρος της δικτυωτής δοκού. Για την επίλυση πραγματοποιήθηκε ανάλυση δευτέρας τάξης (γεωμετρικά μη γραμμική ανάλυση) λαμβάνοντας υπόψη και διατμητικές παραμορφώσεις. Σύμφωνα με αυτή, οι συνθήκες ισορροπίας πρέπει να ικανοποιούνται για τον παραμορφωμένο φορέα. Επιπλέον λήφθηκε υπόψη η μη γραμμική συμπεριφορά του υ- λικού, με αλλαγή της δυσκαμψίας των μελών με τη μέθοδο της τέμνουσας δυσκαμψίας. Με αυτή οι δυσκαμψίες υπολογίζονται από τα διαγράμματα ροπών-καμπυλοτήτων και παραμένουν σταθερές σε κάθε υπολογιστική επανάληψη. Οι ροπές και οι καμπυλότητες του προηγούμενου βήματος ορίζουν τη δυσκαμψία των μελών του επόμενου. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 5

3.2 Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων Τα αποτελέσματα από τις αριθμητικές αναλύσεις παρουσιάζονται ως διαγράμματα φορτίου βέλους κάμψης για δύο περιπτώσεις από το σύνολο των δώδεκα που προσομοιώθηκαν. Στο Σχήμα 5 παρουσιάζεται το διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για τη δικτυωτή δοκό 130-20-28. Στο διάγραμμα εμφανίζονται δύο καμπύλες που αντιστοιχούν σε γεωμετρικά μη γραμμική ελαστική ανάλυση (θεωρία δευτέρας τάξης) και γεωμετρικά μη γραμμική ελαστοπλαστική με τη μέθοδο της τέμνουσας ακαμψίας. Τα πειραματικά αποτελέσματα από τις α- ντίστοιχες δοκιμές περιλαμβάνονται επίσης στο διάγραμμα για σύγκριση. Φορτίο (kn) 45 40 35 30 25 20 15 LG 130-20-28 10 Πειραματικά αποτελέσματα 5 Ελαστική ανάλυση 2ας τάξης 0 Ελαστική-πλαστική ανάλυση 0 10 20 30 40 50 60 70 Βέλος κάμψης (mm) Σχήμα 5. Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων με τον κώδικα Sofistik για τη φόρτιση της δικτυωτής δοκού 130-20-28. Figure 5. Numerical analysis results of the LG 130-20-28 experiment with the Sofistik code. Όπως παρατηρείται από το διάγραμμα του Σχήματος 5, η αριθμητική προσομοίωση προσεγγίζει ικανοποιητικά τα αποτελέσματα της πειραματικής δοκιμής. Το σφάλμα στον υπολογισμό του οριακού φορτίου είναι 6.7 % (36.2 kn από την αριθμητική επίλυση έναντι 33.9 kn από τα πειραματικά αποτελέσματα). Επίσης, η δυσκαμψία του φορέα καθώς και το βέλος κάμψης κατά το οριακό φορτίο προσεγγίζονται ικανοποιητικά. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται το διάγραμμα φορτίου-βέλους κάμψης για τη δικτυωτή δοκό 70-22-32. Στην περίπτωση αυτή το οριακό φορτίο προσεγγίζεται με σφάλμα της τάξης του 14 % (31.1 kn πειραματικά έναντι 26.8 kn α- ριθμητικά). Η δυσκαμψία του φορέα της δικτυωτής δοκού προσεγγίζεται και σε αυτήν την περίπτωση ικανοποιητικά. Φορτίο (kn) 50 45 LG 70-22-32 40 35 30 25 20 15 10 Πειραματικά αποτελέσματα 5 Ελαστική ανάλυση 2ας τάξης 0 Ελαστική-πλαστική ανάλυση 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Βέλος κάμψης (mm) Σχήμα 6. Αποτελέσματα αριθμητικών αναλύσεων με τον κώδικα Sofistik για τη φόρτιση της δικτυωτής δοκού 70-22-32. Figure 6. Numerical analysis results of the LG 130-20-28 experiment with the Sofistik code. Το εύρος της απόκλισης μεταξύ του οριακού φορτίου από τις αριθμητικές αναλύσεις και τις πειραματικές δοκιμές κυμαίνεται από 2.5 % έως 28 % με μέσο όρο περίπου 12 %. Η απόκλιση της πειραματικής από την υπολογιζόμενη αριθμητικά δυσκαμψία του φορέα είναι σαφώς μικρότερη. 4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα εργασία παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μίας σειράς πειραματικών δοκιμών φόρτισης σε τοξωτές δικτυωτές δοκούς πλήρους κλίμακας. Η διατομή των δικτυωτών δοκών αντιστοιχεί στις συνηθέστερες διατομές δικτυωτών πλαισίων υποστήριξης σηράγγων που χρησιμοποιούνται σήμερα στην πράξη. Οι τοξωτές δικτυωτές δοκοί προσαρμόσθηκαν σε πειραματική διάταξη που υλοποιεί μία άρθρωση και μία κύλιση στα δύο άκρα της δοκού. Η φόρτιση της δοκού ήταν οριζόντια στην κύλιση. Παρατηρήθηκε ένας κοινός τρόπος αστοχίας των δικτυωτών δοκών με λυγισμό μίας εκ των κάτω ράβδων εντός ή εκτός επιπέδου του φορέα σε μήκος ενός φατνώματος. Το οριακό φορτίο εξαρτάται κυρίως από τη διάμετρο των κάτω ράβδων και από το ύψος της διατομής της δοκού. Το βέλος κάμψης κατά την αστοχία κυμαίνεται από 8 % έως 18 %. Οι πειραματικές δοκιμές προσομοιώθηκαν αριθμητικά με τη χρήση του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων Sofistik. Το μοντέλο που προετοιμάσθηκε ήταν λεπτομερές αποδίδο- 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 6

ντας όσο το δυνατόν ρεαλιστικότερα τη γεωμετρία και τη διατομή των τοξωτών δικτυωτών δοκών καθώς και τις συνθήκες στήριξης και φόρτισης της πειραματικής διάταξης. Τα αποτελέσματα της αριθμητικής προσομοίωσης προσέγγισαν ικανοποιητικά τις πειραματικές παρατηρήσεις. Κατά τη συνήθη κατασκευαστική πρακτική, τα μεταλλικά δικτυωτά πλαίσια τοποθετούνται κοντά στο μέτωπο της σήραγγας μετά την ε- φαρμογή μίας πρώτης προστατευτικής στρώσης εκτοξευόμενου σκυροδέματος. Στη συνέχεια τοποθετείται μία δεύτερη στρώση, που εγκιβωτίζει την εξωτερική ράβδο του δικτυωτού πλαισίου. Τέλος, σε επόμενη φάση, το δικτυωτό πλαίσιο εγκιβωτίζεται πλήρως. Μέχρι και τη σκλήρυνση αυτής της τελευταίας στρώσης το δικτυωτό πλαίσιο δύναται να αναλάβει τυχόν φορτία της βραχομάζας ενώ οι εσωτερικές ράβδοι του κινδυνεύουν από λυγισμό. Η ανάλυση του δικτυωτού πλαισίου με ένα αριθμητικό μοντέλο, όπως αυτό που παρουσιάζεται στην παρούσα εργασία, μπορεί στην περίπτωση αυτή να παράσχει χρήσιμα συμπεράσματα για την επάρκεια του. 5. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ AFTES (1999), Recommendations relatives a calcul, fabrication et mise en oeuvre des cintres reticules». Tunnels et ouvrages souterrains. Vol. 156, pp. 343-359. Baumann T., Beetzle M. (1984), Investigation of the performance of Lattice Girders in Tunnelling, Rock Mechanics and Rock Engineeirng, Vol. 17, pp. 67-81. SOFiSTiK AG. (2007), STAR2: Statics of Beam Structure - Theory of 2nd Order, Oberschleissheim, Germany, p. 146 Wittke W., Pierau B., Erichsen C. (2002), New Austrian Tunneling Method (NATM) - Stability Analysis and Design. Geotechnical Engineering in Research and Practice WBI- PRINT 5, Essen, Germany, p. 409.. 6ο Πανελλήνιο Συνέδριο Γεωτεχνικής & Γεωπεριβαλλοντικής Μηχανικής, ΤΕΕ, 29/09 1/10 2010, Βόλος 7