ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Τηλεπικοινωνιών και Πληροφορίας & ικτύων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Τηλεπικοινωνιών και Πληροφορίας & ικτύων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Χρονοπρογραµµατισµός για µετάδοση πακέτων σε ασύρµατα δίκτυα, µε περιορισµούς στις καθυστερήσεις των πακέτων και στην κατανάλωση ενέργειας Παπαδηµητρίου Ιωάννης Επιβλέπων : Αν. Καθ. Πατεράκης Μιχάλης Επιτροπή : Αν. Καθ. Μαράς Ανδρέας Επικ. Καθ. Τριανταφύλλου Παναγιώτης Xανιά, Σεπτέµβριος 1999

Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερµά τον καθηγητή κ. Πατεράκη Μιχάλη για την επίβλεψη και την καθοδήγησή του για την ολοκλήρωση αυτής της διπλωµατικής εργασίας. Επίσης, τα µέλη της επιτροπής αξιολόγησης καθ. Μαρά Ανδρέα και καθ. Τριανταφύλλου Παναγιώτη για το χρόνο που διέθεσαν για την ανάγνωσή της και τις παρατηρήσεις τους. Ακόµη, θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά µου για την, έστω και από απόσταση, ηθική υποστήριξη που µου παρείχε. Τέλος, οφείλω να ευχαριστήσω ιδιαίτερα όλους τους φίλους µου και όλους εκείνους τους ανθρώπους, εδώ στα Χανιά, οι οποίοι µε το δικό τους τρόπο µου προσέφεραν τη βοήθεια και τη στήριξή τους καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διπλωµατικής µου εργασίας. Παπαδηµητρίου Ιωάννης Χανιά, Σεπτέµβριος 1999 i

ii Αφιερώνεται στον αδερφό µου Κωνσταντίνο

Πίνακας Περιεχοµένων Περίληψη Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή... 1 1.1 Τι είναι το RFID... 2 1.2 Περιγραφή Προβλήµατος... 4 1.3 Σχετικές Εργασίες... 6 1.4 Προσέγγιση... 8 1.5 οµή Εργασίας... 10 Κεφάλαιο 2ο 2.1 Περιγραφή µοντέλου Παράµετροι συστήµατος & Μετρικές απόδοσης... 11 2.2 Περιγραφή αλγορίθµων... 13 2.2.1 Αλγόριθµος FCFS (First Come First Served)... 13 2.2.2 Αλγόριθµος FCFS-NES (First Come First Served with No Empty Slots)... 15 2.2.3 Αλγόριθµος MDF m (Most Destinations First) m... 17 2.2.4 Αλγόριθµος (DxW) m... 17 2.2.5 Αλγόριθµοι P-MDF m και P-(DxW) m (Preemptive MDF m και Preemptive (DxW) m )... 18 2.3 Παρουσίαση των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης Σύγκριση αλγορίθµων... 19 2.3.1 Μέση συνολική καθυστέρηση πακέτου... 20 2.3.2 Πηλίκο τυπικής απόκλισης προς µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου... 22 2.3.3 Η παράµετρος m... 23 2.3.4 Μέγιστη απόδοση αλγορίθµου... 24 2.3.5 Οι παράµετροι p και Ν... 25 2.4 Σύνοψη... 27 Κεφάλαιο 3ο 3.1 Περιγραφή µοντέλου Παράµετροι συστήµατος & Μετρικές απόδοσης... 28 3.2 Περιγραφή αλγορίθµων... 31 3.2.1 Αλγόριθµος FCFS (First Come First Served)... 31 3.2.2 Αλγόριθµος FCFS-NES (First Come First Served with No Empty Slots)... 32 3.2.3 Αλγόριθµος 2L-(FCFS-NES) (Two Lists First Come First Served with No Empty Slots)... 33 3.2.4 Αλγόριθµος 2L-[P-(DxW) m ] (Two Lists - Preemptive (DxW) m )... 33 3.3 Παρουσίαση των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης Σύγκριση αλγορίθµων... 34 3.3.1 Μέση συνολική καθυστέρηση Unicast πακέτων... 34 3.3.2 Μέση συνολική καθυστέρηση Broadcast πακέτων... 35 3.3.3 Μέση συνολική καθυστέρηση πακέτου... 37 3.3.4 Πηλίκο τυπικής απόκλισης προς µέση συνολική καθυστέρηση Unicast πακέτων... 38 3.3.5 Πηλίκο τυπικής απόκλισης προς µέση συνολική καθυστέρηση Broadcast πακέτων... 39 3.3.6 Μέγιστη απόδοση αλγορίθµου... 40 3.3.7 Οι παράµετροι m, p, Ν και Χ... 41 3.4 Σύνοψη... 42 Κεφάλαιο 4ο 4.1 Συµπεράσµατα... 44 4.1.1 Περίπτωση Broadcast πακέτων µόνο... 44 4.1.2 Μικτή περίπτωση Unicast / Broadcast πακέτων... 45 4.2 Μελλοντικές Προσπάθειες... 46 Βιβλιογραφία iii

Περίληψη Η εργασία αυτή ασχολείται µε το πρόβληµα της εξοικονόµησης ενέργειας (energy saving) σε εφαρµογές, όπου η µη συχνή αλλαγή (ή επαναφόρτιση) της µπαταρίας διαφόρων φορητών συσκευών κρίνεται επιβεβληµένη. Σκοπός της είναι ο σχεδιασµός και η µελέτη απόδοσης αλγορίθµων, οι οποίοι θα µειώνουν το χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωση της παρεχόµενης υπηρεσίας, ικανοποιώντας ταυτόχρονα τον περιορισµό για µειωµένη κατανάλωση ενέργειας. Το µοντέλο που µελετάται είναι παρόµοιο µε αυτό ενός τυπικού RFID (Radio Frequency Identification) συστήµατος. Υπάρχει ένας κεντρικός σταθµός (σταθµός βάσης), ο οποίος µεταδίδει πακέτα σταθερού µεγέθους µέσω ενός RF καναλιού σε ένα µεγάλο αριθµό αποδεκτών (tags), µικρών σε µέγεθος και χαµηλού κόστους κατασκευής. Οι τελευταίοι, για να ικανοποιούν τον περιορισµό της µειωµένης κατανάλωσης ενέργειας, βρίσκονται σε κάθε χρονική µονάδα του καναλιού (χρονοθυρίδα - slot) σε µία από τις δύο καταστάσεις : απενεργοποίησης (sleep state) ή πλήρους ενεργοποίησης (awake state). Τα δύο είδη της επικοινωνίας που εξετάζονται είναι η αποστολή πακέτων από το σταθµό βάσης που απευθύνονται στο σύνολο των tags (Broadcasting) και η µικτή περίπτωση Unicast- Broadcast πακέτων, όπου ένα ποσοστό των πακέτων που µεταδίδονται από το σταθµό βάσης απευθύνονται σε ένα µόνο tag (πιθανά διαφορετικό για κάθε ένα πακέτο). Στη δεύτερη περίπτωση θεωρούµε απαραίτητο να δίνεται προτεραιότητα στα Unicast πακέτα. Οι αλγόριθµοι που σχεδιάζονται και µελετούνται καθορίζουν τη στρατηγική χρονοπρογραµµατισµού µεταδόσεων του σταθµού βάσης, µε την οποία σε κάθε χρονοθυρίδα επιλέγεται από την ουρά αναµονής το πακέτο που πρόκειται να µεταδοθεί. Η σύγκρισή τους γίνεται µε βάση τις µετρικές : µέγιστη απόδοση (throughput) αλγορίθµου, µέση συνολική καθυστέρηση (Unicast / Broadcast) πακέτου και πηλίκο τυπικής απόκλισης προς µέση συνολική καθυστέρηση (Unicast / Broadcast) πακέτου. iv

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Εισαγωγή Εισαγωγή 1.1 Τι είναι το RFID 1.2 Περιγραφή Προβλήµατος 1.3 Σχετικές Εργασίες 1.4 Προσέγγιση 1.5 οµή Εργασίας

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή Τα τελευταία χρόνια στο πεδίο των ασύρµατων δικτύων παρουσιάζονται όλο και περισσότερες εφαρµογές, στις οποίες υπάρχει η απαίτηση της υποστήριξης ενός µεγάλου αριθµού αποδεκτών πληροφορίας µικρού µεγέθους και χαµηλού κόστους κατασκευής. Η απαίτηση αυτή θέτει ως έναν από τους βασικότερους περιοριστικούς λειτουργικούς παράγοντες για τέτοιου είδους αποδέκτες πληροφορίας το µέγιστο χρόνο λειτουργίας, ο οποίος καθορίζεται από τη διάρκεια ζωής της µπαταρίας τους. Οι προσπάθειες που γίνονται προς αυτήν την κατεύθυνση αφορούν από τη µια την κατασκευή µπαταριών µε µεγαλύτερη διάρκεια ζωής και από την άλλη τη µείωση της κατανάλωσης ενέργειας από τις διάφορες συσκευές. Τίθεται έτσι το πρόβληµα της εξοικονόµησης ενέργειας (energy saving), µε το οποίο κυρίως θα ασχοληθούµε στην παρούσα διπλωµατική εργασία. Το πρόβληµα αυτό δεν είναι καινούριο, καθώς ήδη σε πολλές εφαρµογές η µη συχνή αλλαγή (ή επαναφόρτιση) της µπαταρίας διαφόρων φορητών συσκευών κρίνεται επιβεβληµένη. Η διαπίστωση που έχει γίνει από ανθρώπους που έχουν ασχοληθεί µε το θέµα είναι ότι ο ρυθµός µε τον οποίο βελτιώνεται η απόδοση της µπαταρίας (διαθέσιµη ενέργεια ανά µονάδα µεγέθους ή βάρους) είναι αρκετά αργός [1]. Οδηγούµαστε έτσι στην κατεύθυνση της επινόησης και του σχεδιασµού τεχνικών που θα προσφέρουν τις ίδιες υπηρεσίες, επιτυγχάνοντας συγχρόνως µείωση της συνολικά απαιτούµενης ενέργειας. Τέτοιου είδους τεχνικές µελετούνται πάνω σε όλα τα επίπεδα σχεδιασµού ενός συστήµατος. Ενδεικτικά αναφέρουµε τις µελέτες που έχουν γίνει πάνω στο Radio Frequency (RF) κοµµάτι µιας ασύρµατης επικοινωνιακής συσκευής [2], στις τεχνικές κωδικοποίησης και διαµόρφωσης σήµατος στο φυσικό επίπεδο (physical layer) ενός ψηφιακού ασύρµατου δικτύου [3], καθώς και σε στρατηγικές βασισµένες στο λογισµικό της συσκευής [4]. Ακόµη, έχουν µελετηθεί αρχιτεκτονικές στο επίπεδο δικτύου (network layer) [5] και µηχανισµοί που αφορούν το επίπεδο πρόσβασης µέσου (media-access control layer) [6]. 1

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή Η παρούσα εργασία ασχολείται µε το σχεδιασµό και τη µελέτη απόδοσης αλγορίθµων οι οποίοι έχουν στόχο να µειώσουν το χρόνο που απαιτείται για την ολοκλήρωση της προσφερόµενης στους χρήστες υπηρεσίας, ικανοποιώντας ταυτόχρονα τους περιορισµούς που θέτει η απαίτηση για µειωµένη κατανάλωση ενέργειας. 1.1 Τι είναι το RFID Μία από τις πιο χαρακτηριστικές εφαρµογές όπου η εξοικονόµηση ενέργειας κρίνεται απαραίτητη είναι το RFID (Radio Frequency IDentification) [8]. Το RFID είναι µία ανεπτυγµένη τεχνολογικά µέθοδος για Αυτόµατη Αναγνώριση και Συλλογή εδοµένων (Automatic Identification and Data Capture - AIDC) και πρωτοεµφανίστηκε κατά τη διάρκεια της δεκαετίας του 80. Συνεχίζει να εξελίσσεται µέχρι σήµερα και ανταγωνίζεται µε επιτυχία άλλες µεθόδους AIDC, όπως το bar coding. Σκοπός ενός RFID συστήµατος είναι να µεταφέρει δεδοµένα σε κατάλληλους αποδέκτες που ονοµάζονται tags, καθώς και να συλλέξει δεδοµένα από αυτούς, µέσα σε εύλογο χρονικό διάστηµα, ώστε να ανταποκρίνεται στις απαιτήσεις κάθε εφαρµογής. Τα δεδοµένα ενός tag µπορεί να δίνουν πληροφορία για την αναγνώριση ενός αντικειµένου, τη θέση στην οποία βρίσκεται, καθώς και άλλου είδους πληροφορία ανάλογα µε το είδος της εφαρµογής. Για παράδειγµα η µετακίνηση ή η χρησιµοποίηση κάποιων αντικειµένων (π.χ. φορητοί υπολογιστές) στο χώρο µιας επιχείρησης µπορεί συνεχώς να παρακολουθείται για λόγους ασφάλειας και ελέγχου πρόσβασης µέσω των RF tags µε τα οποία θα είναι εφοδιασµένα τα αντικείµενα αυτά. Παραδείγµατα άλλων εφαρµογών είναι η ελεγχόµενη πρόσβαση αυτοκινήτων σε χώρους στάθµευσης και εφοδιασµού καυσίµων, η αυτόµατη συλλογή των διοδίων στους δρόµους, καθώς και η συλλογή δεδοµένων από αισθητήρες τοποθετηµένους σε ένα συγκεκριµένο περιβάλλον. 2

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή Τα tags ενός RFID συστήµατος για να ικανοποιούν την απαίτηση της µειωµένης κατανάλωσης ενέργειας είναι συνήθως µικρού µεγέθους, χαµηλού κόστους κατασκευής και έχουν πάνω τους κάποιο είδος µικροεπεξεργαστή, µια πηγή ενέργειας, ένα δέκτη ραδιοσυχνοτήτων και πιθανώς έναν ποµπό. Επικοινωνούν όλα µε ένα σταθµό βάσης (base station ή reader) µε ασύρµατο τρόπο, µέσω ενός RF καναλιού, έτσι ώστε όλες οι µεταδόσεις από το σταθµό βάσης να ακούγονται από όλα τα tags. Για να σταλεί κάποια πληροφορία σε ένα συγκεκριµένο tag (point-to-point communication) o σταθµός βάσης πρέπει να στείλει την ταυτότητα αναγνώρισης αυτού του tag (TagID) µαζί µε την πληροφορία. Σχήµα 1.1 Κατά την αρχικοποίηση της επικοινωνίας ή όταν υπάρχει αλλαγή κατάστασης στο περιβάλλον του σταθµού βάσης τα TagIDs δεν είναι γνωστά στον τελευταίο. Συνεπώς, είναι αναγκαία η διαδικασία της αναγνώρισης, µέσω αυτών των ταυτοτήτων, του συνόλου των tags που βρίσκονται στο περιβάλλον που ελέγχει ο συγκεκριµένος σταθµός βάσης. Η διαδικασία αυτή είναι γνωστή σαν arbitration problem και έχει ήδη µελετηθεί στη βιβλιογραφία [7]. Από τη στιγµή που ολοκληρωθεί η διαδικασία της αναγνώρισης, γίνεται εφικτή η επικοινωνία µεταξύ του σταθµού βάσης και ενός συγκεκριµένου tag. Λόγω του ότι η µετάδοση των δεδοµένων µέσω του καναλιού που χρησιµοποιείται είναι δυνατόν να επηρεαστεί από διάφορους εξωτερικούς παράγοντες όπως θόρυβος και παρεµβολές, συχνά χρησιµοποιείται κάποιου είδους κωδικοποίηση για να εξασφαλιστεί αξιόπιστη επικοινωνία. Συνήθως εφαρµόζεται µία από τις γνωστές τεχνικές διαµόρφωσης σήµατος, ως προς το πλάτος (ASK Amplitude Shift Keying), τη συχνότητα (FSK Frequency Shift Keying) ή τη φάση (PSK Phase Shift Keying). 3

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή Όσον αφορά το εύρος των συχνοτήτων που χρησιµοποιείται από τα RFID συστήµατα διακρίνουµε τρεις περιοχές, τη χαµηλή (100-500 khz), τη µέση (10-15 MHz) και την υψηλή (850-950 MHz και 2.4-5.8 GHz). Κάθε περιοχή συχνοτήτων χρησιµοποιείται για διαφορετικές εφαρµογές και όσο µεγαλύτερες είναι οι συχνότητες τόσο αυξάνει η ταχύτητα ανάγνωσης των δεδοµένων, αλλά συγχρόνως ανεβαίνει και το κόστος της εφαρµογής. Τα RFID συστήµατα χαρακτηρίζονται από τέσσερα βασικά σηµεία που τα κάνουν να διαφοροποιούνται από τα υπόλοιπα ασύρµατα συστήµατα : Ο αριθµός των tags που ελέγχει ένας συγκεκριµένος σταθµός βάσης µπορεί να είναι αρκετά µεγάλος (εκατοντάδες ή ακόµη και χιλιάδες tags). Το κόστος κατασκευής ενός tag πρέπει να είναι αρκετά µικρό (ίσως της τάξης λίγων µόνο δολαρίων - USD). Το µέγεθος ενός tag πρέπει να είναι όσο το δυνατόν µικρότερο. Η επικοινωνία ανάµεσα στα tags και στο σταθµό βάσης γίνεται συνήθως µε µικρά µηνύµατα. 1.2 Περιγραφή Προβλήµατος Σε αυτή την εργασία µελετούµε ένα µοντέλο παρόµοιο µε αυτό ενός τυπικού RFID συστήµατος και προτείνουµε αλγορίθµους µε σκοπό την ελαχιστοποίηση των καθυστερήσεων που υφίστανται τα δεδοµένα που πρέπει να µεταδοθούν από το σταθµό βάσης στα tags, ικανοποιώντας παράλληλα τον περιορισµό για µειωµένη κατανάλωση ενέργειας από το σύστηµα. Ένας καλά σχεδιασµένος αλγόριθµος θα πρέπει να ικανοποιεί κατά τον καλύτερο τρόπο το σύνολο των απαιτήσεων ποιότητας παρεχόµενης υπηρεσίας (Quality of Service). Η ανεκτικότητα στις καθυστερήσεις είναι µία απαίτηση η οποία εξαρτάται από την εφαρµογή. Για 4

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή παράδειγµα ο συνεχής έλεγχος της κίνησης των tags από το σταθµό βάσης απαιτεί συχνή ανανέωση της πληροφορίας που αυτός έχει, µέσα σε τακτά χρονικά διαστήµατα µικρής συνήθως διάρκειας. Σηµαντικό επίσης είναι να µην είναι υψηλή η διασπορά των καθυστερήσεων που υφίστανται τα δεδοµένα, δηλαδή οι αποκλίσεις από τη µέση τιµή να είναι όσο το δυνατόν µικρότερες. Όσον αφορά την απαίτηση για µειωµένη κατανάλωση ενέργειας, λόγω των αντικειµενικών αλλά και οικονοµικών δυσκολιών που αφορούν στη συχνή επαναφόρτιση (ή αλλαγή) της µπαταρίας των tags, τα τελευταία σχεδιάζονται έτσι ώστε να καταναλώνουν όσο το δυνατό λιγότερη ενέργεια. Το τελευταίο επιτυγχάνεται µε το να λειτουργούν τα tags σε δύο διαφορετικές καταστάσεις (states) : η κατάσταση απενεργοποίησης για κάποιο χρονικό διάστηµα (sleep state) και αυτή της πλήρους ενεργοποίησής τους (awake state). Ενόσω το tag βρίσκεται στο sleep state, ο µικροεπεξεργαστής του βρίσκεται σε κατάσταση χαµηλής κατανάλωσης ενέργειας και δεν υπάρχει η δυνατότητα για αποστολή και λήψη δεδοµένων, ενώ στη δεύτερη κατάσταση λειτουργεί µε υψηλή κατανάλωση ενέργειας και η επικοινωνία µε το σταθµό βάσης γίνεται κανονικά. Έχοντας δεδοµένα τα παραπάνω, η µετρική που προσπαθούµε να µεγιστοποιήσουµε είναι η απόδοση του συστήµατος, δηλαδή η δυνατότητα µετάδοσης όσο το δυνατόν µεγαλύτερου όγκου πληροφορίας στα tags. Το είδος της επικοινωνίας που επιλέξαµε να µελετήσουµε αφορά τη µετάδοση πακέτων σταθερού µεγέθους από το σταθµό βάσης προς τα tags. ιακρίνουµε τρεις διαφορετικές περιπτώσεις : Αποστολή πακέτου που απευθύνεται σε ένα µόνο tag (Unicasting), (βλέπε Σχήµα 1.2). Αποστολή πακέτου που απευθύνεται στο σύνολο των tags (Broadcasting). Μικτή περίπτωση Unicast Broadcast πακέτων. 5

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή Η περίπτωση ένα πακέτο να απευθύνεται σε µερικά µόνο tags (Multicasting) και όχι σε όλα, δεν αντιµετωπίστηκε ξεχωριστά διότι αποτελεί κατά κάποιο τρόπο µία µερική περίπτωση της αποστολής Broadcast πακέτων, οπότε και ισχύουν παρόµοια συµπεράσµατα µε αυτά της δεύτερης περίπτωσης. Σχήµα 1.2 1.3 Σχετικές Εργασίες Οι εργασίες που έχουν γίνει µέχρι σήµερα για πρωτόκολλα που έχουν στόχο τη µειωµένη κατανάλωση ενέργειας σε συνδυασµό µε την ελαχιστοποίηση των καθυστερήσεων δεν είναι ιδιαίτερα πολλές. Τα κλασσικά πρωτόκολλα, όπως αυτά που περιέχονται στο [9], δεν έχουν σχεδιαστεί µε αυτές τις προϋποθέσεις και έτσι δεν είναι κατάλληλα για το σύστηµά µας. Τα πρωτόκολλα τυχαίας προσπέλασης, για παράδειγµα το ALOHA, θα απαιτούσαν µεγάλη κατανάλωση ενέργειας και θα είχαν ως αποτέλεσµα υψηλές καθυστερήσεις διότι ένα πακέτο θα έπρεπε να επαναµεταδοθεί πολλές φορές έως ότου το tag στο οποίο απευθύνεται βρεθεί να είναι ενεργό για να το λάβει. Τα ντετερµινιστικά πρωτόκολλα από την άλλη, όπως το TDMA, δε θα είχαν υψηλές απαιτήσεις σε ενέργεια, καθώς κάθε tag θα ήταν ενεργό µόνο για το χρονικό 6

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή διάστηµα που του αντιστοιχεί, αλλά σε ένα σύστηµα µε µεγάλο αριθµό tags και µικρή ταχύτητα µετάδοσης θα είχαν ως αποτέλεσµα απαγορευτικά υψηλές καθυστερήσεις. Στην αναφορά [10] παρουσιάζεται ένα πρωτόκολλο που συνδυάζει τη χαµηλή κατανάλωση ενέργειας του TDMA µε τη δίκαιη αντιµετώπιση (fairness) που εξασφαλίζουν τα πρωτόκολλα τυχαίας προσπέλασης. Επιπλέον, επιτυγχάνει µείωση των καθυστερήσεων για τα δεδοµένα που πρέπει να µεταφερθούν, σε σχέση µε αυτές του TDMA. Το πρωτόκολλο αυτό ονοµάζεται ψευδοτυχαίο (pseudo-random) και περιγράφεται αναλυτικά στην επόµενη παράγραφο, καθώς ορισµένες από τις ιδέες του χρησιµοποιούνται στο σχεδιασµό του δικού µας συστήµατος. Σηµειώνεται ότι στο [10] µελετάται η περίπτωση της αποστολής Unicast πακέτων προς τα tags, γι αυτό και στη συνέχεια δε θα ασχοληθούµε αναλυτικά µε αυτήν την περίπτωση. Στην αναφορά [11] εξετάζεται το πρόβληµα της αποστολής Broadcast δεδοµένων κατ απαίτηση (On-Demand Data Broadcasting) σε ένα µεγάλο αριθµό αποδεκτών, χωρίς να αντιµετωπίζεται το θέµα της µειωµένης κατανάλωσης ενέργειας. Προτείνεται ένας αλγόριθµος, γνωστός σαν RxW, ο οποίος χρονοπρογραµµατίζει τα επόµενα δεδοµένα που θα µεταδοθούν µε βάση το γινόµενο του αριθµού των αποδεκτών και της ηλικίας των αιτήσεων, δηλαδή το µέγιστο χρόνο που έχουν περιµένει οι αιτήσεις στην ουρά για κάθε ένα από τα δεδοµένα. Ο αλγόριθµος αυτός, τροποποιηµένος, αποτέλεσε αντικείµενο µελέτης και για το δικό µας σύστηµα και θα περιγραφεί αναλυτικά στη συνέχεια. Τέλος, στις αναφορές [12-16] έχουν εξεταστεί άλλοι αλγόριθµοι για το θέµα της κατ απαίτηση αποστολής Broadcast δεδοµένων, µερικοί από τους οποίους είναι ο FCFS (First Come First Served), o MRF (Most Requests First), o MRFL (Most Requests First Lowest), ο LWF (Longest Wait First), ο BASE και ο MAX. 7

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή 1.4 Προσέγγιση Θεωρούµε ένα σύστηµα όπου ο σταθµός βάσης επικοινωνεί µε Ν tags (π.χ. Ν=500), µέσω ενός καναλιού συγκεκριµένης χωρητικότητας. Ο χρόνος διαιρείται σε χρονοθυρίδες (time slots) και η αποστολή των πακέτων από το σταθµό βάσης προς τα tags λαµβάνει χώρα στην αρχή κάθε χρονοθυρίδας. Το µήκος κάθε πακέτου είναι σταθερό και ακριβώς ένα µόνο πακέτο µπορεί να µεταδοθεί στη διάρκεια µιας χρονοθυρίδας. Στο µοντέλο που µελετούµε δεν ασχολούµαστε καθόλου µε την επίδραση πιθανού θορύβου του καναλιού στη µετάδοση των πακέτων. Οι αφίξεις των πακέτων στο σταθµό βάσης ακολουθούν την κατανοµή Poisson µε ρυθµό λ πακέτα / slot. ύο είναι τα κύρια χαρακτηριστικά του πρωτοκόλλου που χρησιµοποιούµε : η στρατηγική χρονοπρογραµµατισµού µεταδόσεων του σταθµού βάσης, µε την οποία σε κάθε χρονοθυρίδα επιλέγεται από την ουρά το πακέτο που πρόκειται να µεταδοθεί και το πρόγραµµα ενεργοποίησης-απενεργοποίησης για κάθε tag, το οποίο αποφασίζει σε ποιες χρονοθυρίδες ένα συγκεκριµένο tag είναι ενεργό. Όσον αφορά τη µέθοδο υλοποίησης του δεύτερου χαρακτηριστικού, υποτίθεται ότι όλα τα tags τρέχουν συγχρονισµένα την ίδια ψευδοτυχαία γεννήτρια αριθµών και αποφασίζουν την κατάστασή τους (ενεργά ή όχι) σε κάθε χρονοθυρίδα µε βάση µια πιθανότητα p και την τρέχουσα κατάσταση της γεννήτριας τυχαίων αριθµών. Για να αποφευχθούν όµοια προγράµµατα ενεργοποίησης-απενεργοποίησης η γεννήτρια αρχικοποιείται χρησιµοποιώντας µία µοναδική αρχική τιµή (unique seed) για κάθε tag, η οποία είναι γνωστή και στο σταθµό βάσης. Έτσι ο τελευταίος έχει τη δυνατότητα να γνωρίζει σε κάθε χρονοθυρίδα ποια από tags είναι ενεργά και ποια όχι, ενώ ακόµη µπορεί να αλλάζει την τιµή της πιθανότητας p σαν συνάρτηση του φορτίου, του αριθµού των tags κτλ. Όσον αφορά το πρώτο χαρακτηριστικό του πρωτοκόλλου, αποτελεί το κύριο αντικείµενο µελέτης της παρούσας εργασίας. Πρόκειται για σχεδιασµό και µελέτη απόδοσης αλγορίθµων, τους οποίους εξετάζουµε αρχικά ξεχωριστά και συγκρίνουµε στη συνέχεια για να 8

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή διαπιστώσουµε ποιος ανταποκρίνεται καλύτερα στις απαιτήσεις του προβλήµατος (δες παρ. 1.2). Στο σηµείο αυτό αναφερόµαστε εν συντοµία στα αποτελέσµατα που προκύπτουν για την περίπτωση των Unicast πακέτων [10], µε την οποία δεν ασχολούµαστε περαιτέρω. Το πρωτόκολλο που χρησιµοποιεί ο σταθµός βάσης εξετάζει τα πακέτα που υπάρχουν στην ουρά αναµονής µε βάση την ηλικία τους, ξεκινώντας από το πιο παλιό. Το πρώτο πακέτο του οποίου το tag προορισµού είναι ενεργό, επιλέγεται για µετάδοση στην τρέχουσα χρονοθυρίδα. Η σύγκριση που γίνεται στο [10] είναι µεταξύ του παραπάνω πρωτοκόλλου, ενός ALOHA βασισµένου πρωτοκόλλου τυχαίας προσπέλασης και του κλασσικού TDMA. Τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων δείχνουν µια δραµατική βελτίωση τόσο στην κατανάλωση ενέργειας, όσο και στη µέση καθυστέρηση που υφίστανται τα πακέτα. Η βελτίωση αυτή επιτυγχάνεται διότι, ενώ στο πρωτόκολλο που προτείνεται αρκεί ένας οποιοσδήποτε προορισµός να είναι ενεργός για να µη χαθεί η τρέχουσα χρονοθυρίδα, στα πρωτόκολλα τυχαίας προσπέλασης ο σταθµός βάσης επιλέγει τυχαία ένα πακέτο από την ουρά αναµονής και συνεπώς υπάρχει µεγάλη πιθανότητα ο προορισµός αυτού του πακέτου να µην είναι ενεργός, οπότε η συγκεκριµένη χρονοθυρίδα δεν αξιοποιείται. Οι µελέτες για τις περιπτώσεις της αποστολής Broadcast και Unicast/Broadcast πακέτων από το σταθµό βάσης προς τα tags παρουσιάζονται αναλυτικά στα επόµενα κεφάλαια. 9

Κεφάλαιο 1ο Εισαγωγή 1.5 οµή Εργασίας Το παρόν (πρώτο) κεφάλαιο αποτελεί µια εισαγωγή στο πρόβληµα της εξοικονόµησης ενέργειας (energy saving) και στα RFID συστήµατα. Επίσης παρατίθεται η περιγραφή του προβλήµατος που µελετάµε, αναφορές σε σχετικές εργασίες στη βιβλιογραφία, καθώς και η δική µας προσέγγιση για το πρόβληµα. Το δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζει αναλυτικά τη µελέτη για την περίπτωση των Broadcast πακέτων. Περιγράφονται οι παράµετροι και οι µετρικές απόδοσης του συστήµατος, καθώς και οι αλγόριθµοι που χρησιµοποιούµε. Επίσης παρατίθεται θεωρητική τεκµηρίωση, καθώς και οι γραφικές παραστάσεις που προκύπτουν από τις προσοµοιώσεις. Το τρίτο κεφάλαιο ασχολείται µε την ενοποιηµένη µελέτη Unicast/Broadcast πακέτων και παρουσιάζει τα αντίστοιχα αποτελέσµατα, χρησιµοποιώντας και τα συµπεράσµατα που έχουν ήδη εξαχθεί από το δεύτερο κεφάλαιο. Τέλος, το τέταρτο κεφάλαιο συνοψίζει τα συµπεράσµατα όλης της εργασίας και αναφέρει τα προβλήµατα που µπορούν και αξίζει να ερευνηθούν µελλοντικά µε βάση το µοντέλο του συστήµατός µας. 10

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 2.1 Περιγραφή µοντέλου Παράµετροι συστήµατος & Μετρικές απόδοσης 2.2 Περιγραφή αλγορίθµων 2.3 Παρουσίαση των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης Σύγκριση αλγορίθµων 2.4 Σύνοψη

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 2.1 Περιγραφή µοντέλου Παράµετροι συστήµατος & Μετρικές απόδοσης Στην περίπτωση που µελετάµε σε αυτό το κεφάλαιο ο σταθµός βάσης µεταδίδει κάθε πακέτο που βρίσκεται στην ουρά αναµονής του σε όλα τα tags, ο αριθµός των οποίων είναι Ν. Οι αφίξεις των πακέτων στο σταθµό βάσης ακολουθούν την κατανοµή Poisson µε ρυθµό λ πακέτα/χρονοθυρίδα. Κάθε tag είναι ενεργό (ανενεργό) σε κάθε χρονοθυρίδα µε πιθανότητα p (1-p). Ο σταθµός βάσης πρέπει σε κάθε χρονοθυρίδα να αποφασίζει µε βάση τον αλγόριθµο που χρησιµοποιεί ποιο από τα πακέτα που βρίσκονται στην ουρά θα µεταδοθεί. Ένα πακέτο θεωρούµε ότι διαγράφεται από την ουρά αναµονής όταν το έχουν λάβει και οι Ν αποδέκτες του. Οι µετρικές µε βάση τις οποίες αξιολογούµε την απόδοση και συγκρίνουµε τους διάφορους αλγορίθµους είναι οι ακόλουθες : Μέγιστη απόδοση αλγορίθµου (Throughput) Με αυτήν τη µετρική θέλουµε να υπολογίσουµε για ένα συγκεκριµένο αριθµό από tags Ν και για µια δεδοµένη πιθανότητα p, το µέγιστο φορτίο λ max που µπορεί να υποστηρίξει κάθε ένας από τους αλγορίθµους που χρησιµοποιεί ο σταθµός βάσης. Αυτό που συµβαίνει στην πράξη είναι ότι ανάλογα µε την πολιτική που ακολουθείται, από µία ορισµένη τιµή του λ και µετά, τα πακέτα που φθάνουν στο σταθµό βάσης δεν προλαβαίνουν να µεταδοθούν στους προορισµούς τους και µένουν στην ουρά αναµονής (backlog). Για το λόγο αυτό θέλουµε να βρούµε το µέγιστο ρυθµό αφίξεων πακέτων στο σταθµό βάσης που υποστηρίζεται από το σύστηµα µε πεπερασµένες καθυστερήσεις. Για να πάρουµε αυτά τα αποτελέσµατα δίνουµε στο λ µία µεγάλη τιµή, γνωρίζοντας εκ των προτέρων ότι δεν µπορεί να υποστηριχθεί από το σύστηµα και στο τέλος της προσοµοίωσης υπολογίζουµε το πηλίκο αριθµός ολοκληρωµένων µεταδόσεων λ, max = συνολικός αριθµός χρονοθυρίδων δηλαδή το µέγιστο ρυθµό ολοκληρωµένων µεταδόσεων που επιτυγχάνει το σύστηµα. 11

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting Μέση συνολική καθυστέρηση πακέτου (Average total delay per packet) Πρόκειται για τη µέση τιµή των καθυστερήσεων που υφίστανται τα πακέτα από τη στιγµή της άφιξής τους στο σταθµό βάσης µέχρι να µεταδοθούν στους αποδέκτες τους. Ένα πακέτο που φθάνει στην ουρά αναµονής µπορεί να περιµένει λίγο µέχρι να µεταδοθεί για πρώτη φορά σε κάποια από τα tags (όσα είναι ενεργά στην τρέχουσα χρονοθυρίδα), ενώ στη συνέχεια οι καθυστερήσεις που υφίσταται οφείλονται είτε στο γεγονός ότι σε µια επόµενη χρονοθυρίδα επιλέγεται κάποιο άλλο πακέτο να µεταδοθεί (για λόγους που θα εξηγηθούν στη συνέχεια) είτε διότι παρέρχονται χρονοθυρίδες στις οποίες δεν είναι ενεργοί οι προορισµοί που του αποµένουν να µεταδοθεί. Αν συµβολίσουµε µε D i τη συνολική καθυστέρηση του i-οστού πακέτου, που µεταδόθηκε και στα Ν tags, τότε η συγκεκριµένη µετρική δίνεται από το πηλίκο Di E( D) = i αριθµός ολοκληρωµένων µεταδόσεων Πηλίκο τυπικής απόκλισης (standard deviation) προς µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου Η µετρική αυτή δείχνει τη διασπορά των συνολικών καθυστερήσεων των πακέτων από τη µέση τιµή τους. Το επιθυµητό είναι οι καθυστερήσεις που υφίστανται τα πακέτα να βρίσκονται όσο το δυνατόν πιο κοντά στη µέση τιµή τους. Θέλουµε δηλαδή η τυπική τους απόκλιση να είναι όσο µικρότερη γίνεται και κατ επέκταση το πηλίκο τυπική απόκλιση προς µέση τιµή να πλησιάζει την τιµή µηδέν. Η σχέση που ισχύει είναι σd E( D) = E{[ D E( D)] E( D) 2 } 12

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 2.2 Περιγραφή αλγορίθµων Στην παράγραφο αυτή αναφερόµαστε αναλυτικά σε κάθε έναν από τους αλγορίθµους που σχεδιάσαµε και εξετάσαµε. Οι αλγόριθµοι αυτοί συγκρίνονται στη συνέχεια για να δούµε ποιος δίνει τα καλύτερα αποτελέσµατα σε σχέση µε τις µετρικές απόδοσης που αναφέρθηκαν. 2.2.1 Αλγόριθµος FCFS (First Come First Served) Πρόκειται για το χειρότερο σενάριο για το µοντέλο µας. Ο σταθµός βάσης αποθηκεύει όλα τα αφικνούµενα πακέτα σε έναν καταχωρητή και τα εξετάζει µε βάση την ηλικία τους, ξεκινώντας από το πιο παλιό. εν προχωρά στην εξέταση επόµενου πακέτου αν δεν τελειώσει µε αυτό που εξετάζει τώρα. Αυτό σηµαίνει ότι µένουν αναξιοποίητες αρκετές χρονοθυρίδες, καθώς για παράδειγµα µπορεί το εξεταζόµενο πακέτο να πρέπει να πάει σε ακόµη δύο αποδέκτες για να ολοκληρωθεί η µετάδοσή του σε όλα τα tags αλλά αυτοί να είναι ανενεργοί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα, οπότε η τελευταία περνά ανεκµετάλλευτη. Η περίπτωση αυτή εξετάστηκε γιατί, εκτός του ότι αποτελεί χειρότερη περίπτωση, η µέγιστη απόδοση του αλγορίθµου και η µέση καθυστέρηση πακέτου µπορούν να υπολογιστούν και θεωρητικά (εκτός µέσω της προσοµοίωσης) µε βάση τη µελέτη που παρατίθεται παρακάτω. Τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης επιβεβαιώνουν την ορθότητα της θεωρητικής µελέτης. Θεωρητική µελέτη Αρχικά υπολογίζουµε το µέσο χρόνο εξυπηρέτησης πακέτου Ε(Τ) (average packet service time). Πρόκειται για την καθυστέρηση εκείνη η οποία αθροιζόµενη µε το µέσο χρόνο πρόσβασης πακέτου προς εξυπηρέτηση Ε(Α) (δηλαδή το χρόνο µέχρι να αρχίσει η πρώτη 13

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting µετάδοση ενός πακέτου σε κάποια tags) δίνει τη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου Ε(D). Συνεπώς ισχύει η σχέση Ε(D) = Ε(Α) + Ε(Τ). Έστω Τ ο αριθµός των χρονοθυρίδων που απαιτούνται για να µεταδοθεί ένα πακέτο σε όλους τους αποδέκτες του. Για να είναι το Τ ίσο µε ένα πρέπει και τα Ν tags να είναι ενεργά στην πρώτη P ( T = 1) = χρονοθυρίδα και επειδή ένα tag είναι ενεργό µε πιθανότητα p, ισχύει η σχέση N p. Για να είναι το Τ µικρότερο ή ίσο µε δύο πρέπει κάθε ένα από τα Ν tags να είναι ενεργό σε µία τουλάχιστον από τις δύο πρώτες χρονοθυρίδες, οπότε έχουµε P ( T 2 ) ] k και αναδροµικά προκύπτει ότι P ( T k ) = [1 (1 p ) ]. 2 N N ) = [1 (1 p Επειδή το Τ είναι µια τυχαία µεταβλητή προκύπτει ότι η µέση τιµή της, δηλαδή ο µέσος αριθµός χρονοθυρίδων που απαιτούνται και κατ επέκταση ο ζητούµενος µέσος χρόνος εξυπηρέτησης πακέτου Ε(Τ), δίνεται από τη σχέση : E( T ) = k = 1 k * P( T = k) = P( T = 1) + 2* P( T = 2) + 3* P( T = 3) +... = = [ P( T = 1) + P( T = 2) +...] + [ P( T = 2) + P( T = 3) +...] + [ P( T = 3) + P( T = 4) +...] +... = = P( T 1) + P( T 2) + P( T 3) +... = k = 1 P( T k) = k = 1 [1 P( T < k)] = k = 1 {1 [1 (1 p) ] k 1 N } Για να είναι το σύστηµα ευσταθές (αναφορά [9], κεφ. 3ο) πρέπει ο ρυθµός άφιξης να είναι µικρότερος του ρυθµού εξυπηρέτησης πακέτων, δηλαδή πρέπει να ισχύει η σχέση : 1 λ < λ < E( T ) Η παραπάνω σχέση δείχνει ότι το λ max αποτελεί µια συνάρτηση που εξαρτάται από τις παραµέτρους του συστήµατος p και N. Προφανώς συγκλίνει σε κάποια συγκεκριµένη θετική τιµή µιας και για µεγάλες τιµές του k οι όροι που προστίθενται στη σειρά έχουν σχεδόν µηδενική τιµή. k = 1 1 {1 [1 (1 p) k 1 λ N ] } max = k = 1 1 {1 [1 (1 p) ] k 1 N } k = 1 {1 k 1 1 ) 1 N [ ( p ] } 14

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting Στη συνέχεια, µε βάση την παρατήρηση ότι το σύστηµά µας αποτελεί µία M/G/1 ουρά αναµονής, χρησιµοποιούµε τη φόρµουλα των Pollaczek και Khinchin ([9], κεφ. 3ο) για να υπολογίσουµε τη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου, η οποία δίνεται από τη σχέση : 2 λ * E( T ) E( D) = E( T ) + 2*[1 λ * E( T )] Στη σχέση αυτή το Ε(Τ 2 ) αποτελεί τη δεύτερη ροπή του χρόνου εξυπηρέτησης πακέτου και υπολογίζεται ως εξής : E( T 2 ) = k = 1 k 2 * P( T = k) = k= 1 k 2 *[ P( T k) P( T k 1)] = k= 1 2 k k *{[1 (1 p) ] N [1 (1 p) ] k 1 N } Παρατηρούµε ότι η µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου Ε(D), όπως άλλωστε θα περίµενε κανείς, εξαρτάται και από το ρυθµό άφιξης πακέτων στο σύστηµα λ, εκτός από τις παραµέτρους p και Ν. Με τη βοήθεια υπολογιστή και ενός απλού προγράµµατος µπορούµε να υπολογίσουµε τις τιµές των λ max και Ε(D) για διάφορες τιµές των παραµέτρων p, Ν και λ. 2.2.2 Αλγόριθµος FCFS-NES (First Come First Served with No Empty Slots) Ο αλγόριθµος αυτός προτείνει µια σχετικά απλή βελτίωση του FCFS που στηρίζεται στην ιδέα να µην υπάρχουν ανεκµετάλλευτες χρονοθυρίδες. Η εξέταση των πακέτων γίνεται όπως και πριν µε βάση την ηλικία τους, ξεκινώντας από το πιο παλιό, µόνο που όταν όλοι οι εναποµείναντες προορισµοί ενός πακέτου είναι ανενεργοί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα, δεν αφήνουµε την τελευταία να περάσει αναξιοποίητη και προχωράµε στην εξέταση του επόµενου πακέτου στην ουρά του σταθµού βάσης. Στην επόµενη χρονοθυρίδα η εξέταση των πακέτων αρχίζει ξανά από την αρχή της ουράς αναµονής, δηλαδή από το πιο παλιό πακέτο. Για παράδειγµα θεωρούµε το ακόλουθο σενάριο, όπως αυτό φαίνεται στο σχήµα 2.1, όπου η τρέχουσα χρονοθυρίδα είναι η k. Για το πρώτο πακέτο µένουν τρεις προορισµοί για να 15

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting ολοκληρωθεί η µετάδοσή του και στα Ν tags, αλλά και οι τρεις δεν είναι ενεργοί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα. Σύµφωνα µε τον αλγόριθµο FCFS η τελευταία θα έµενε αναξιοποίητη, ενώ τώρα ο σταθµός βάσης θα προχωρήσει στο επόµενο πακέτο, το δεύτερο, και θα το στείλει σε όσα tags δεν το έχουν λάβει και είναι ενεργά. Αν και για αυτό το πακέτο ισχύει ό,τι και για το πρώτο, θα εξεταστεί το τρίτο πακέτο της ουράς αναµονής κ.ο.κ. Στην επόµενη χρονοθυρίδα, την k+1, η εξέταση των πακέτων θα αρχίσει και πάλι από την αρχή, δηλαδή από το πρώτο πακέτο και θα γίνει ξανά προσπάθεια να σταλεί αυτό στους τρεις αποδέκτες που δεν το έχουν λάβει ακόµα. Αν η µετάδοσή του είναι εφικτή έστω και σε έναν από τους τρεις αποδέκτες του, αυτή θα πραγµατοποιηθεί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα και ο σταθµός βάσης δε θα προχωρήσει στην εξέταση του δεύτερου πακέτου. Σχήµα 2.1 Υπενθυµίζεται στο σηµείο αυτό ότι ο συγκεκριµένος αλγόριθµος βασίζεται σε ιδέες του πρωτοκόλλου της αναφοράς [10], όπου το πρώτο Unicast πακέτο της ουράς αναµονής του οποίου το tag προορισµού είναι ενεργό επιλέγεται να µεταδοθεί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα. 16

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 2.2.3 Αλγόριθµος MDF m (Most Destinations First) m Σύµφωνα µε τον αλγόριθµο αυτό ο σταθµός βάσης ελέγχει µερικά από τα πιο παλιά πακέτα της ουράς αναµονής (π.χ. τα τρία πρώτα) και επιλέγει να µεταδώσει εκείνο που µπορεί να αποσταλεί στους περισσότερους προορισµούς. Το πόσα πακέτα θα ελέγξει (π.χ. τα τρία ή τα πέντε παλαιότερα) καθορίζεται από την παράµετρο m του αλγορίθµου. Ο αλγόριθµος αυτός αποτελεί τροποποίηση του αλγορίθµου MRF [12-13] και η λογική του βασίζεται στο να αξιοποιείται κάθε χρονοθυρίδα κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο (µεγιστοποίηση του throughput του συστήµατος), χωρίς αυτό να έχει αισθητή αρνητική επίδραση στις καθυστερήσεις των πακέτων. Έστω για παράδειγµα ότι θεωρούµε και πάλι την κατάσταση που περιγράφεται στο σχήµα 2.1, όπου όµως τώρα για τη χρονοθυρίδα k το πρώτο πακέτο µπορεί να σταλεί σε D 1 =125 tags, το δεύτερο σε D 2 =250 και το τρίτο επίσης σε D 3 =250 tags. Με βάση το συγκεκριµένο αλγόριθµο για m=3 ο σταθµός βάσης θα επιλέξει να µεταδώσει στην τρέχουσα χρονοθυρίδα το δεύτερο πακέτο της ουράς. Το τέταρτο πακέτο δεν εξετάζεται καν διότι η παράµετρος m, που καθορίζει τον αριθµό των πακέτων που ελέγχει ο σταθµός βάσης, έχει την τιµή 3. 2.2.4 Αλγόριθµος (DxW) m Ο αλγόριθµος αυτός αποτελεί παραλλαγή του αλγορίθµου RxW [11]. Προσπαθώντας να συνδυάσει την όσο το δυνατόν καλύτερη αξιοποίηση των χρονοθυρίδων µε το στοιχείο της δίκαιης αντιµετώπισης (fairness) για τα πακέτα, υπολογίζει για κάθε ένα από τα m εξεταζόµενα πακέτα το γινόµενο DxW, όπου D ο αριθµός των προορισµών στους οποίους µπορεί να µεταδοθεί το πακέτο και W η ηλικία του (σε χρονοθυρίδες), και επιλέγει εκείνο µε το µεγαλύτερο DxW. 17

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting Αν για παράδειγµα στο προηγούµενο σενάριο έχουµε για το πρώτο πακέτο D 1 xw 1 =10x12=120, για το δεύτερο D 2 xw 2 =20x8=160 και για το τρίτο D 3 xw 3 =25x6=150, το πακέτο που θα επιλεγεί για να µεταδοθεί στη χρονοθυρίδα k είναι το δεύτερο. Σηµειώνουµε ότι µε βάση τον αλγόριθµο MDF 3 θα επιλεγόταν το τρίτο πακέτο, το οποίο µπορεί να µεταδοθεί σε περισσότερα tags (D 3 =25). 2.2.5 Αλγόριθµοι P-MDF m και P-(DxW) m (Preemptive MDF m και Preemptive (DxW) m ) Πρόκειται για δύο τροποποιήσεις των αλγορίθµων που περιγράφηκαν στις δύο προηγούµενες υποπαραγράφους. Η µόνη διαφορά που παρουσιάζουν οι συγκεκριµένοι αλγόριθµοι είναι ότι, αν κατά την εξέταση των m πιο παλιών πακέτων της ουράς βρεθεί κάποιο που αν επιλεγεί να µεταδοθεί ολοκληρώνεται η µετάδοσή του και στα Ν tags, το πακέτο αυτό επιλέγεται να µεταδοθεί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα, παρά το ότι κάποιο άλλο πακέτο ίσως έχει µεγαλύτερο D ή DxW (ανάλογα µε τον αλγόριθµο). Η βελτίωση που προσπαθεί να εισάγει αυτή η τροποποίηση είναι η µη περαιτέρω επιβάρυνση της καθυστέρησης ενός πακέτου που τυχαίνει στην τρέχουσα χρονοθυρίδα όλοι οι εναποµείναντες προορισµοί του να είναι ενεργοί και έτσι µε τη µετάδοσή του µπορεί να διαγραφεί από την ουρά αναµονής. Οι δύο συγκεκριµένοι αλγόριθµοι βασίζονται σε ιδέα παρόµοια µε αυτήν του αλγορίθµου Shortest Job First [17]. Ακόµη, eείναι προφανής ο preemptive χαρακτήρας τους, όπως αυτός περιγράφεται στην αναφορά [16], ο οποίος γενικά δίνει το δικαίωµα της διακοπής µιας µεγάλης σε διάρκεια εργασίας για χάρη κάποιας µικρότερης, µε σκοπό τη βελτίωση των υφιστάµενων καθυστερήσεων, κάτι που θα διαπιστωθεί και στη συνέχεια κατά την παρουσίαση των αποτελεσµάτων. Το µειονέκτηµα που υπάρχει είναι ότι γίνεται πιο πολύπλοκη η διαδικασία χρονοπρογραµµατισµού των µεταδόσεων από το σταθµό βάσης και γενικά απαιτείται µεγαλύτερη επεξεργαστική και αποθηκευτική ισχύς. Επειδή όµως λαµβάνουµε ως δεδοµένο το ότι ο σταθµός βάσης είναι µια ισχυρή υπολογιστική µηχανή, σε αντίθεση µε τα tags, δε θεωρούµε το µειονέκτηµα αυτό απαγορευτικό για την εφαρµογή των συγκεκριµένων αλγορίθµων. 18

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting Με βάση τους αλγορίθµους αυτούς, αν στο παράδειγµα που εξετάσαµε και στις προηγούµενες περιπτώσεις ο σταθµός βάσης διαπίστωνε ότι π.χ. για το πρώτο πακέτο απέµεναν δύο προορισµοί για να ολοκληρωθεί η µετάδοσή του και στα Ν tags και οι δύο αυτοί αποδέκτες ήταν ενεργοί για τη χρονοθυρίδα k, θα επέλεγε το πακέτο αυτό να µεταδοθεί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα και δε θα συνέχιζε µε την εξέταση των πακέτων δύο και τρία. 2.3 Παρουσίαση των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης Σύγκριση αλγορίθµων Όλες οι προσοµοιώσεις έγιναν για Ν=500 tags, έτσι ώστε να είναι εφικτή η σύγκριση των αλγορίθµων. Η επιλογή της συγκεκριµένης τιµής του Ν έγινε µε σκοπό να ανταποκρίνεται το σύστηµα στην απαίτηση για υποστήριξη ενός µεγάλου αριθµού αποδεκτών. Για την πιθανότητα p εξετάστηκαν οι τιµές 0.1, 0.3 και 0.5. ε θεωρήσαµε σκόπιµο την εξέταση και µεγαλύτερων τιµών, µιας και σκοπός µας ήταν η µελέτη του συστήµατος υπό την προϋπόθεση της εξοικονόµησης ενέργειας, κάτι που επιτυγχάνεται για µικρές τιµές του p. Οι τιµές του λ που εξετάστηκαν ξεκινούν από τα 0.01 πακέτα / χρονοθυρίδα και φτάνουν στην τιµή λ max που µπορεί να υποστηριχθεί από το σύστηµα, ανάλογα µε τον αλγόριθµο που εφαρµόζεται. Κάθε προσοµοίωση θεωρούµε ότι ολοκληρώνεται όταν στην ουρά αναµονής του σταθµού βάσης έχουν αφιχθεί συνολικά περίπου 30.000 πακέτα. Αυτό σηµαίνει ότι η µέση χρονική διάρκεια κάθε προσοµοίωσης (σε χρονοθυρίδες) είναι ίση µε το πηλίκο 30.000 / λ. Για την εξαγωγή των αποτελεσµάτων πραγµατοποιήσαµε κάθε προσοµοίωση τέσσερις ανεξάρτητες φορές και πήραµε τους αριθµητικούς µέσους όρους των µετρικών που µας ενδιέφεραν, ώστε να υπάρχει µεγαλύτερη ακρίβεια στα αποτελέσµατα (Monte-Carlo simulation). Επισηµαίνεται πάντως ότι για τιµές του λ που πλησίαζαν την τιµή λ max παρατηρήθηκαν µεγαλύτερες αποκλίσεις από προσοµοίωση σε προσοµοίωση σε σχέση µε τις αντίστοιχες για µικρότερες τιµές του λ. Αυτό οφείλεται στο ότι το σύστηµα πλησίαζε στην ασταθή λειτουργία, καθώς ο ρυθµός άφιξης πακέτων λ γινόταν συγκρίσιµος µε το µέγιστο ρυθµό εξυπηρέτησης του συστήµατος. 19

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 2.3.1 Μέση συνολική καθυστέρηση πακέτου Στο Σχήµα 2.2 της επόµενης σελίδας παρουσιάζεται η µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου Ε(D) (σε χρονοθυρίδες) σαν συνάρτηση του ρυθµού άφιξης πακέτων λ (σε πακέτα/slot) για αριθµό από tags Ν=500 και πιθανότητα p=0.3. Σύµφωνα µε τη θεωρητική µελέτη (παρ. 2.2.1) η µέγιστη τιµή του λ που µπορεί να υποστηριχθεί για αυτές τις τιµές των παραµέτρων p και Ν όταν χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος FCFS είναι λ max =0.051164. Για να είναι ευκολότερη η ερµηνεία των αποτελεσµάτων, αυτά παρουσιάζονται σε δύο ξεχωριστά γραφήµατα : στο πρώτο έχουµε τις τιµές του λ από 0.01 έως 0.04 και στο δεύτερο από 0.045 µέχρι 0.085. Είναι φανερό ότι για όλες τις τιµές του λ στην πρώτη γραφική παράσταση τη µικρότερη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου εξασφαλίζει ο αλγόριθµος FCFS-NES. Αυτό οφείλεται στο ότι οι ρυθµοί άφιξης πακέτων λ που εξετάζονται είναι σχετικά µικροί (αρκετά µικρότεροι του λ max ) και µπορούν να υποστηριχθούν από το σύνολο το αλγορίθµων. Στην ουρά αναµονής του σταθµού βάσης δε συγκεντρώνεται συχνά ιδιαίτερα µεγάλος αριθµός πακέτων ώστε να αξιοποιηθούν τα πλεονεκτήµατα που προσφέρουν οι υπόλοιποι αλγόριθµοι. Οι P-MDF και P-DxW, οι οποίοι παρουσιάζουν παρόµοια συµπεριφορά και µάλιστα καλύτερη από αυτή των non-preemptive αντίστοιχων MDF και DxW, δίνουν ελαφρώς µεγαλύτερες καθυστερήσεις από τον FCFS-NES διότι καθυστερούν σε ορισµένες περιπτώσεις τη µετάδοση ενός πακέτου για χάρη κάποιου άλλου, επιβαρύνοντάς το έτσι µε πρόσθετη καθυστέρηση. Στο δεύτερο γράφηµα όµως, όπου οι τιµές του λ πλησιάζουν και ξεπερνούν την τιµή λ max, τη µικρότερη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου εξασφαλίζει ο αλγόριθµος P-DxW. Οι ρυθµοί άφιξης πακέτων είναι σχετικά µεγάλοι και στην ουρά αναµονής του σταθµού βάσης συγκεντρώνονται σχεδόν σε κάθε χρονοθυρίδα αρκετά πακέτα και έτσι βρίσκουν εφαρµογή οι ιδέες των αλγορίθµων MDF, DxW, P-MDF και P-DxW. Παρατηρούµε ότι κάθε ένας από τους αλγορίθµους, εκτός του P-DxW, από µία ορισµένη τιµή του λ και µετά χαρακτηρίζεται από απαγορευτικά υψηλή µέση καθυστέρηση, η οποία θα ξέφευγε από τα όρια του γραφήµατος. Έτσι έχουµε και µία πρώτη ένδειξη για τη µέγιστη απόδοση (throughput) κάθε αλγορίθµου, όπως αυτή έχει οριστεί και στην οποία θα αναφερθούµε αναλυτικότερα στη συνέχεια. 20

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 60 Avg. Total Delay per Packet (slots) 55 50 45 40 35 30 25 20 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 Lamda (packets/slot) 500 Avg. Total Delay per Packet (slots) 400 300 200 100 0 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 0.085 Lamda (packets/slot) FCFS FCFS-NES MDF DxW P-MDF P-DxW Σχήµα 2.2 21

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 2.3.2 Πηλίκο τυπικής απόκλισης προς µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου Στο Σχήµα 2.3 παρουσιάζεται το πηλίκο της τυπικής απόκλισης προς τη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου σ D /Ε(D) σαν συνάρτηση του ρυθµού άφιξης πακέτων λ (σε πακέτα/slot) για αριθµό από tags Ν=500 και πιθανότητα p=0.3. Για κάθε αλγόριθµο εξετάζονται αντίστοιχες τιµές του λ µε εκείνες του σχήµατος 2.2. Το γράφηµα δείχνει ότι αρχικά (µέχρι λ=0.025) το µικρότερο κλάσµα τυπικής απόκλισης προς µέση τιµή των καθυστερήσεων εµφανίζει ο αλγόριθµος FCFS-NES, ενώ ακολουθεί ο P-DxW. Επειδή η διαφορά µεταξύ των δύο αλγορίθµων για λ=0.03 έως 0.04 δεν είναι ιδιαίτερα µεγάλη, µπορούµε να πούµε ότι ο αλγόριθµος που ανταποκρίνεται καλύτερα στις απαιτήσεις του συστήµατος για τις δεδοµένες τιµές των παραµέτρων p και Ν είναι ο FCFS-NES για τιµές του λ µέχρι 0.04 (δίνοντας πάντα µικρότερη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου, δες σχήµα 2.2, και σχεδόν πάντα µικρότερη διασπορά των καθυστερήσεων), ενώ για µεγαλύτερες τιµές του λ επιλέγεται ο αλγόριθµος P-DxW. 1 Standard Deviation / Avg. Total Delay per Packet 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Lamda (packets/slot) FCFS FCFS-NES MDF DxW P-MDF P-DxW Σχήµα 2.3 22

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 2.3.3 Η παράµετρος m Κατά την περιγραφή των αλγορίθµων MDF m, (DxW) m, P-MDF m και P-(DxW) m έγινε αναφορά στην παράµετρο m, η οποία καθορίζει το µέγιστο αριθµό των εξεταζόµενων από το σταθµό βάσης πακέτων για να επιλεγεί εκείνο που θα µεταδοθεί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα. Η εισαγωγή της παραµέτρου αυτής δεν είναι τυχαία, καθώς θα µπορούσαν οι αλγόριθµοι να εξετάζουν σε κάθε χρονοθυρίδα το σύνολο των πακέτων που υπάρχουν στην ουρά αναµονής, δηλαδή να ίσχυε m=. Βρέθηκε όµως ότι για κάθε τιµή του λ υπήρχε µία συγκεκριµένη τιµή του m, η οποία έδινε τη µικρότερη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου. Για µεγαλύτερες τιµές του m οι καθυστερήσεις πακέτων αυξάνουν κατά µερικές χρονοθυρίδες. Αυτό είναι λογικό διότι όταν ο σταθµός βάσης έχει να επιλέξει µεταξύ πολλών πακέτων, για παράδειγµα αυτό µε τους περισσότερους ενεργούς προορισµούς, θα καθυστερήσει τη µετάδοση κάποιων παλαιότερων πακέτων για χάρη κάποιου µεταγενέστερου. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι για τη γραφική παράσταση του σχήµατος 2.2 και για τον αλγόριθµο P-(DxW) m οι τιµές της παραµέτρου m για λ=0.01, 0.015,, 0.085 ήταν αντίστοιχα m=2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 7, 7, 19, 35, 42, 78. Οι τιµές αυτές δείχνουν αυτό που επισηµάνθηκε και νωρίτερα, ότι δηλαδή για µικρά σχετικά λ δε συγκεντρώνονται αρκετά πακέτα στην ουρά αναµονής του σταθµού βάσης ώστε να έχει νόηµα η εφαρµογή του αλγορίθµου. Όσο όµως η τιµή του λ αυξάνει γίνεται απαραίτητη η εξέταση µεγαλύτερου αριθµού πακέτων από την ουρά, ώστε να αξιοποιηθούν τα πλεονεκτήµατα του αλγορίθµου. Ο πίνακας 2.1 της επόµενης σελίδας δείχνει το κέρδος που έχουµε στις µέσες καθυστερήσεις όταν ο αλγόριθµος P-(DxW) m εργάζεται µε βάση τη βέλτιστη τιµή του m σε σχέση µε το να εξέταζε όλα τα διαθέσιµα κάθε φορά πακέτα στην ουρά. Ανάλογα συµπεράσµατα ισχύουν και για τους υπόλοιπους αλγορίθµους που χρησιµοποιούν την παράµετρο m. Επισηµαίνεται πάντως ότι για την εύρεση της βέλτιστης τιµής του m απαιτείται µεγάλος αριθµός προσοµοιώσεων. Συνεπώς, ακόµη και όταν δεν υπάρχει αυτή η δυνατότητα, µπορεί να 23

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting χρησιµοποιηθεί για εξοικονόµηση χρόνου η τιµή m=, µε µια µικρή επιβάρυνση στις καθυστερήσεις, η οποία στην περίπτωσή µας (Ν=500, p=0.3) δεν υπερβαίνει το 9%. λ E(D) E(D) 0.01 22.7259976 m=2 23.00567503 0.015 24.19113293 m=2 24.81310925 0.02 25.83446155 m=2 26.90916624 0.025 27.93081583 m=2 29.37240403 0.03 30.14109566 m=2 32.1312979 0.035 33.70370171 m=2 35.790351 0.04 37.25655934 m=2 39.86206528 0.045 41.77802122 m=3 45.81274952 0.05 49.08870276 m=3 51.54672355 0.055 57.49063054 m=4 60.83074876 0.06 68.83096612 m=7 71.46693149 0.065 84.95033986 m=7 86.80265565 0.07 106.1375847 m=19 107.7482882 0.075 130.949096 m=35 134.6145136 0.08 175.3448291 m=42 179.926471 0.085 252.4292312 m=78 260.5292946 m = Πίνακας 2.1 2.3.4 Μέγιστη απόδοση αλγορίθµου Η µετρική αυτή, όπως ορίστηκε στην παράγραφο 2.1, προσδιορίζει την τιµή λ max του µέγιστου ρυθµού αφίξεων πακέτων στο σταθµό βάσης που µπορεί να υποστηρίξει ο κάθε αλγόριθµος. Ήδη έχει γίνει φανερό πως ο P-(DxW) m πετυχαίνει το καλύτερο throughput (µεγαλύτερο λ max ) και πως όσο αυξάνει το λ η ελαχιστοποίηση των µέσων καθυστερήσεων απαιτεί η παράµετρος m να παίρνει µεγαλύτερες τιµές. Στη γραφική παράσταση του σχήµατος 2.4 φαίνεται η απόδοση κάθε αλγορίθµου (η τιµή λ max ) σαν συνάρτηση της πιθανότητας p για Ν=500 tags. Η παράµετρος m για τους αλγορίθµους MDF m, (DxW) m, P-MDF m και P-(DxW) m 24

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting έχει τεθεί m=. Στο γράφηµα αυτό φαίνονται µε τον καλύτερο τρόπο οι βελτιώσεις στο throughput του συστήµατος που επιτυγχάνονται µε τον κάθε αλγόριθµο. 0.18 0.16 Throughput (packets/slot) 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.1 0.3 0.5 Probability p FCFS FCFS-NES MDF DxW P-MDF P-DxW Σχήµα 2.4 2.3.5 Οι παράµετροι p και Ν Η επίδραση που έχει η παράµετρος p στη συµπεριφορά του συστήµατός µας φάνηκε ήδη από την προηγούµενη υποπαράγραφο, όπου το throughput κάθε αλγορίθµου αυξάνει για µεγαλύτερες τιµές του p. Στα σχήµατα που ακολουθούν παρουσιάζεται για έναν συγκεκριµένο αλγόριθµο, τον P-(DxW) m µε m=, η µεταβολή της µέσης συνολικής καθυστέρησης πακέτου E(D) (σχήµα 2.5) και του πηλίκου σ D /Ε(D) (σχήµα 2.6) για διάφορες τιµές του p, µε δεδοµένο το ρυθµό άφιξης πακέτων λ (εξετάζονται οι περιπτώσεις λ=0.01 και λ=0.025, οι οποίες υποστηρίζονται από τον αλγόριθµο για p [0.1, 0.5] ). 25

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting 1000 Avg. Total Delay per Packet (slots) (logarithmic scale) 243.4 100 94.6 29.4 23.0 13.2 10 11.6 0.1 0.3 0.5 Probability p λ=0.01 λ=0.025 Σχήµα 2.5 Standard Deviation / Avg. Total Delay per Packet 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 Probability p λ=0.01 λ=0.025 Σχήµα 2.6 Από τα παραπάνω σχήµατα γίνεται φανερό ότι η µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου και το πηλίκο σ D /Ε(D) για ένα δεδοµένο λ µειώνονται όσο η πιθανότητα p παίρνει µεγαλύτερες 26

Κεφάλαιο 2ο Μελέτη της Περίπτωσης Broadcasting τιµές. Το συµπέρασµα αυτό ισχύει για το σύνολο των αλγορίθµων που εξετάσαµε και έτσι οι διαπιστώσεις που έγιναν νωρίτερα αναφορικά µε το ποιος αλγόριθµος είναι βέλτιστος για p=0.3 ισχύουν για οποιαδήποτε τιµή του p. Ανάλογα συµπεράσµατα ισχύουν και για την παράµετρο Ν του συστήµατος. Για µεγαλύτερο αριθµό από tags, για παράδειγµα, αυξάνουν οι µέσες καθυστερήσεις κάθε αλγορίθµου, όµως η σύγκρισή τους µας οδηγεί στις ίδιες διαπιστώσεις. 2.4 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάστηκε αναλυτικά η µελέτη της περίπτωσης Broadcast πακέτων µόνο. Περιγράφηκαν οι παράµετροι και οι µετρικές απόδοσης του συστήµατος, καθώς και οι αλγόριθµοι που χρησιµοποιήθηκαν. Παρουσιάστηκαν τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης και έγινε σύγκριση των αλγορίθµων. Μία συνολική αναφορά στα συµπεράσµατα που προκύπτουν γίνεται στο τέταρτο κεφάλαιο. πακέτων. Στο κεφάλαιο 3 που ακολουθεί µελετάται η µικτή περίπτωση Unicast / Broadcast 27

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.1 Περιγραφή µοντέλου Παράµετροι συστήµατος & Μετρικές απόδοσης 3.2 Περιγραφή αλγορίθµων 3.3 Παρουσίαση των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης Σύγκριση αλγορίθµων 3.4 Σύνοψη

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.1 Περιγραφή µοντέλου Παράµετροι συστήµατος & Μετρικές απόδοσης Σύµφωνα µε το σενάριο που µελετάµε σε αυτό το κεφάλαιο υπάρχουν και πάλι Ν tags, κάθε ένα από τα οποία είναι ενεργό (ανενεργό) σε κάθε χρονοθυρίδα µε πιθανότητα p (1-p). Οι αφίξεις των πακέτων στο σταθµό βάσης ακολουθούν την κατανοµή Poisson µε ρυθµό λ, όµως κάθε πακέτο που αφικνείται απευθύνεται σε έναν µόνο προορισµό (Unicast) µε πιθανότητα X, ενώ µε πιθανότητα 1-X πρέπει να µεταδοθεί και στα Ν tags (Broadcast). ηλαδή από το σύνολο των πακέτων που δηµιουργούνται σε κάθε προσοµοίωση ένα ποσοστό ίσο µε (X*100)% είναι Unicast πακέτα, ενώ το υπόλοιπο (100 X*100)% είναι Broadcast πακέτα. Αυτό σηµαίνει ότι έχουµε να κάνουµε µε δύο διαφορετικές κατηγορίες πακέτων, για τις οποίες κάνουµε την ακόλουθη θεώρηση. Το ποσοστό των Unicast πακέτων είναι κατά κανόνα µικρότερο από το αντίστοιχο των Broadcast πακέτων, µε το σκεπτικό ότι τα περισσότερα πακέτα που φτάνουν στο σύστηµα πρέπει να τα λάβει το σύνολο των tags. Υπάρχει και ένα ποσοστό πακέτων, αυτό που συµβολίσαµε µε (X*100)%, τα οποία απευθύνονται σε έναν µόνο από τους Ν προορισµούς, όχι κατ ανάγκη τον ίδιο κάθε φορά. H επιλογή του tag γίνεται µε βάση την οµοιόµορφη κατανοµή, δηλαδή κάθε Unicast πακέτο µπορεί να απευθύνεται εξίσου µε την ίδια πιθανότητα σε οποιοδήποτε από τα Ν tags. Θεωρούµε επίσης ότι έχει µεγαλύτερη σηµασία να µην καθυστερεί πολύ η µετάδοση των Unicast πακέτων, στα οποία συνεπώς δίνουµε προτεραιότητα. Όταν για παράδειγµα, σε ένα χώρο ελεγχόµενης πρόσβασης εισέρχεται ένα νέο tag (για την ακρίβεια ένα νέο αντικείµενο εφοδιασµένο µε αυτό), αποκαθίσταται µία point-to-point επικοινωνία µε το σταθµό βάσης για την αναγνώριση της ταυτότητάς του. Η διαδικασία αυτή έχει προτεραιότητα έναντι της επικοινωνίας που πραγµατοποιείται σε τακτά χρονικά διαστήµατα µε το σύνολο των tags, για τον έλεγχο της κίνησής τους µέσα στο χώρο. 28

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting Όπως και στην περίπτωση των Broadcast πακέτων µόνο, έτσι και τώρα ο σταθµός βάσης αποφασίζει σε κάθε χρονοθυρίδα µε βάση έναν αλγόριθµο που χρησιµοποιεί ποιο από τα πακέτα που βρίσκονται στην ουρά θα µεταδοθεί. Ένα πακέτο θεωρούµε ότι διαγράφεται από την ουρά αναµονής όταν το έχουν λάβει και οι Ν αποδέκτες του αν πρόκειται για Broadcast πακέτο ή όταν το έχει λάβει ο µοναδικός προορισµός στον οποίο απευθύνεται αν πρόκειται για Unicast πακέτο. Οι µετρικές µε βάση τις οποίες αξιολογούµε την απόδοση και συγκρίνουµε τους διάφορους αλγορίθµους είναι οι ακόλουθες : Μέγιστη απόδοση αλγορίθµου (Throughput) Πρόκειται για την ίδια µετρική που περιγράφηκε και στο δεύτερο κεφάλαιο, µε τη διαφορά ότι τώρα οι παράµετροι που την καθορίζουν είναι, εκτός από τον αριθµό των tags Ν και την πιθανότητα p, το ποσοστό (X*100)% του συνόλου των πακέτων που είναι Unicast. Υπενθυµίζεται ότι η µετρική αυτή υπολογίζεται µέσω προσοµοίωσης του συστήµατος για µεγάλη τιµή στο λ, από το πηλίκο λmax = αριθµός ολοκληρωµένων µεταδόσεων συνολικός αριθµός χρονοθυρίδων Μέση συνολική καθυστέρηση Unicast πακέτων (Average total delay per Unicast packet) Πρόκειται για τη µέση τιµή των καθυστερήσεων που υφίστανται τα Unicast πακέτα από τη στιγµή της άφιξής τους στο σταθµό βάσης µέχρι να µεταδοθούν το κάθε ένα στο tag προορισµού του. Αν συµβολίσουµε µε Dui τη συνολική καθυστέρηση του i-οστού Unicast πακέτου, που µεταδόθηκε στον προορισµό του, τότε η συγκεκριµένη µετρική δίνεται από το πηλίκο Dui E( D ) = i u αριθµός ολοκληρωµένων µεταδόσεων Unicast πακέτων 29

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting Μέση συνολική καθυστέρηση Broadcast πακέτων (Average total delay per Broadcast packet) Είναι η αντίστοιχη µετρική για τα Broadcast πακέτα και έχει περιγραφεί αναλυτικά στο δεύτερο κεφάλαιο. ίνεται από το πηλίκο Dbi E( D ) = i b αριθµός ολοκληρωµένων µεταδόσεων Broadcast πακέτων Μέση συνολική καθυστέρηση πακέτου (Average total delay per packet) Η µετρική αυτή αφορά το σύνολο των πακέτων (Unicast και Broadcast). Αν συµβολίσουµε µε D i τη συνολική καθυστέρηση του i-οστού πακέτου, που έχει διαγραφεί από την ουρά αναµονής του σταθµού βάσης, τότε η συγκεκριµένη µετρική δίνεται από το πηλίκο Di E( D) = i συνολικός αριθµός ολοκληρωµένων µεταδόσεων Πηλίκο τυπικής απόκλισης (standard deviation) προς µέση συνολική καθυστέρηση Unicast πακέτων Η µετρική αυτή περιγράφει τη διασπορά των συνολικών καθυστερήσεων των Unicast πακέτων από τη µέση τιµή τους. Ισχύει η σχέση σdu E( Du) = E{[ D u E( Du)] E( Du) 2 } Πηλίκο τυπικής απόκλισης (standard deviation) προς µέση συνολική καθυστέρηση Broadcast πακέτων Είναι η αντίστοιχη µετρική για τα Broadcast πακέτα και δίνεται από τη σχέση σdb E( Db) = E{[ D b E( Db)] E( Db) 2 } 30

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.2 Περιγραφή αλγορίθµων Στην παράγραφο αυτή περιγράφονται αναλυτικά οι αλγόριθµοι που σχεδιάστηκαν. Οι αλγόριθµοι αυτοί συγκρίνονται στη συνέχεια µε βάση τις προαναφερθείσες µετρικές απόδοσης. 3.2.1 Αλγόριθµος FCFS (First Come First Served) Πρόκειται για τον ίδιο αλγόριθµο µε αυτόν του δεύτερου κεφαλαίου, όπου ο σταθµός βάσης αποθηκεύει όλα τα αφικνούµενα πακέτα σε έναν καταχωρητή και τα εξετάζει µε βάση την ηλικία τους, ξεκινώντας από το πιο παλιό. εν προχωρά στην εξέταση επόµενου πακέτου αν δεν τελειώσει µε αυτό που εξετάζει τώρα. Η αντίστοιχη θεωρητική µελέτη που υπολογίζει τη µέγιστη απόδοση του αλγόριθµου (λ max ) και τη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου E(D) είναι η ακόλουθη. Θεωρητική µελέτη Αρχικά υπολογίζουµε το µέσο χρόνο εξυπηρέτησης πακέτου Ε(Τ). Αν συµβολίσουµε µε E(T u ) και E(T b ) το µέσο χρόνο εξυπηρέτησης των Unicast και Broadcast πακέτων αντίστοιχα, τότε το E(T) δίνεται από τη σχέση E(T)=X* E(T u ) + (1-X)* E(T b ). Ένα Unicast πακέτο για να µεταδοθεί στο tag προορισµού του, το οποίο είναι ενεργό σε κάθε χρονοθυρίδα µε πιθανότητα p, χρειάζεται κατά µέσο όρο 1/p χρονοθυρίδες, δηλαδή ο µέσος χρόνος εξυπηρέτησής του είναι E(T u )=1/p. Όσο για το E(T b ) έχει υπολογιστεί στο δεύτερο κεφάλαιο E( Tb k = ( p 1 N ) {1 [1 1 ) ] } k= 1 Για να είναι το σύστηµα ευσταθές πρέπει ο ρυθµός άφιξης να είναι µικρότερος του ρυθµού εξυπηρέτησης πακέτων, δηλαδή πρέπει να ισχύει η σχέση : 1 λ < λ < E( T ) X *(1/ p) + (1 X ) * 1 k = 1 {1 [1 (1 p) k 1 λ N ] } max = X * (1/ p) + (1 X ) * 1 k = 1 {1 [1 (1 p) ] k 1 N } 31

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting Παρατηρείται µε βάση την προηγούµενη σχέση πως τώρα το λ max εξαρτάται, εκτός από τις παραµέτρους p και Ν, και από την πιθανότητα X ένα πακέτο να είναι Unicast. Το σύστηµά µας εξακολουθεί να αποτελεί µία M/G/1 ουρά αναµονής, οπότε η µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου E(D) δίνεται και πάλι από τη σχέση : 2 λ* E( T ) E( D) = E( T) + 2*[1 λ* E( T)] Η δεύτερη ροπή του χρόνου εξυπηρέτησης πακέτου Ε(Τ 2 ) υπολογίζεται ως εξής : E( T 2 ) = X * E( T ) + (1 X)* E( 2 2 u Tb ) Το Ε(Τ 2 b ) αποτελεί τη δεύτερη ροπή του χρόνου εξυπηρέτησης των Broadcast πακέτων και έχει υπολογιστεί στο δεύτερο κεφάλαιο. Όσο για το Ε(Τ 2 u ) δίνεται από τη σχέση : E( T 2 u ) = k= 1 k 2 * P( T u = k) = k= 1 k 2 *[(1 p) k 1 * p] Με τη βοήθεια υπολογιστή και ενός απλού προγράµµατος µπορούµε να υπολογίσουµε τις τιµές των λ max και Ε(D) για διάφορες τιµές των παραµέτρων p, Ν, X και λ. 3.2.2 Αλγόριθµος FCFS-NES (First Come First Served with No Empty Slots) Ο αλγόριθµος αυτός προτείνει µια αντίστοιχη βελτίωση, σύµφωνα µε την οποία αν το tag προορισµού ενός Unicast πακέτου είναι ανενεργό ή όλοι οι εναποµείναντες αποδέκτες ενός Broadcast πακέτου είναι ανενεργοί στην τρέχουσα χρονοθυρίδα, ο σταθµός βάσης εξετάζει το επόµενο πακέτο της ουράς αναµονής. Στην επόµενη χρονοθυρίδα η εξέταση των πακέτων αρχίζει ξανά από την αρχή της ουράς, δηλαδή από το πιο παλιό πακέτο. 32

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.2.3 Αλγόριθµος 2L-(FCFS-NES) (Two Lists First Come First Served with No Empty Slots) Σύµφωνα µε αυτόν τον αλγόριθµο ο σταθµός βάσης κρατά σε δύο ξεχωριστές λίστες τα Unicast και Broadcast πακέτα (Σχήµα 3.1), δίνοντας απόλυτη προτεραιότητα στα πρώτα για να ικανοποιήσει έτσι την απαίτηση ελαχιστοποίησης των καθυστερήσεων των Unicast πακέτων. Η εξέταση των πακέτων ξεκινά από τη Unicast λίστα, όπου εφαρµόζεται ο αλγόριθµος FCFS-NES και µόνο αν δε βρεθεί κανένα πακέτο µε ενεργό το tag προορισµού του συνεχίζει στη Broadcast λίστα, όπου εφαρµόζεται και πάλι ο ίδιος αλγόριθµος. Σχήµα 3.1 3.2.4 Αλγόριθµος 2L-[P-(DxW) m ] (Two Lists - Preemptive (DxW) m ) Ο αλγόριθµος αυτός διαφέρει από τον προηγούµενο στον τρόπο µε τον οποίο εξετάζονται τα πακέτα στη Broadcast λίστα. Αντί για τον αλγόριθµο FCFS-NES, χρησιµοποιείται ο P-(DxW) m, όπως αυτός περιγράφηκε στο δεύτερο κεφάλαιο. 33

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting Η επιλογή αυτή βασίστηκε στα πολύ καλά αποτελέσµατα του P-(DxW) m, καθώς εξασφάλιζε µικρότερη µέση καθυστέρηση και πηλίκο τυπικής απόκλισης προς µέση τιµή των καθυστερήσεων για τα Broadcast πακέτα συγκρινόµενος µε τους MDF m, (DxW) m και P-MDF m (δες Κεφ. 2). 3.3 Παρουσίαση των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης Σύγκριση αλγορίθµων Για τη µέθοδο πραγµατοποίησης των προσοµοιώσεων ισχύουν όσα αναφέρθησαν στο δεύτερο κεφάλαιο (παράγραφος 2.3). Για την νέα παράµετρο X (πιθανότητα ένα πακέτο να είναι Unicast) εξετάστηκαν οι τιµές 0.1, 0.2 και 0.3, µε βάση τη θεώρηση ότι το ποσοστό των Unicast πακέτων είναι κατά κανόνα αρκετά µικρότερο από το αντίστοιχο των Broadcast πακέτων. 3.3.1 Μέση συνολική καθυστέρηση Unicast πακέτων Στο σχήµα 3.2 της επόµενης σελίδας παρουσιάζεται η µέση συνολική καθυστέρηση Unicast πακέτου E(D u ) (σε χρονοθυρίδες) σαν συνάρτηση του ρυθµού άφιξης πακέτων λ (σε πακέτα/slot) για αριθµό από tags Ν=500, πιθανότητα p=0.5 και ποσοστό Unicast πακέτων 30% (Χ=0.3). Σύµφωνα µε τη θεωρητική µελέτη (παρ. 3.2.1) η µέγιστη τιµή του λ που µπορεί να υποστηριχθεί για αυτές τις τιµές των παραµέτρων p, Ν και Χ όταν χρησιµοποιείται ο αλγόριθµος FCFS είναι λ max =0.128041. Στο γράφηµα αυτό είναι φανερή η δραµατική βελτίωση που επιτυγχάνεται στο E(D u ) για λ κοντά στην τιµή λ max (και µεγαλύτερα από αυτή), µε τη χρησιµοποίηση των αλγορίθµων 2L-(FCFS-NES) και 2L-(P-DxW). Οι αλγόριθµοι αυτοί παρουσιάζουν ίδια συµπεριφορά, 34

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 1000 Avg. Total Delay per Unicast Packet (slots) (logarithmic scale) 100 10 1 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 Lamda (packets/slot) FCFS FCFS-NES 2L-(FCFS-NES) 2L-(P-DxW ) Σχήµα 3.2 λόγω του πλεονεκτήµατος που προσφέρουν και οι δύο για απόλυτη προτεραιότητα στα Unicast πακέτα της ουράς αναµονής. Αντίθετα, οι FCFS και FCFS-NES, µε ενιαία αντιµετώπιση Unicast/Broadcast πακέτων, χαρακτηρίζονται από απαγορευτικά υψηλή µέση καθυστέρηση Unicast πακέτου από µία ορισµένη τιµή του λ και µετά. 3.3.2 Μέση συνολική καθυστέρηση Broadcast πακέτων Στο σχήµα 3.3 παρουσιάζεται η αντίστοιχη γραφική παράσταση της µέσης συνολικής καθυστέρησης E(D b ) για τα Broadcast πακέτα. Αρχικά οι αλγόριθµοι έχουν παρόµοια συµπεριφορά, αλλά για λ µεγαλύτερα του λ max η βελτίωση που επιτυγχάνει ο αλγόριθµος 2L-(P-DxW) είναι εµφανής. Το τελευταίο ήταν αναµενόµενο µε βάση τα συµπεράσµατα του δευτέρου κεφαλαίου, όπου ο αλγόριθµος P-DxW ήταν ο πλέον αποδοτικός για την περίπτωση Broadcast πακέτων µόνο, για λ µεγαλύτερα του λ max. 35

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 1000 Avg. Total Delay per Broadcast Packet (slots) (logarithmic scale) 100 10 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 Lamda (packets/slot) FCFS FCFS-NES 2L-(FCFS-NES) 2L-(P-DxW) Σχήµα 3.3 Η παρόµοια συµπεριφορά των αλγορίθµων για λ µικρότερα του λ max, όπως αυτή παρουσιάζεται στο Σχ. 3.3, αντιστοιχεί σε µικρές διαφορές του E(D b ) (ένα µε δύο slots). Το ότι ο αλγόριθµος 2L-(FCFS-NES), ο οποίος δίδει απόλυτη προτεραιότητα στα Unicast πακέτα, δε φαίνεται να επιβαρύνει ιδιαίτερα τις καθυστερήσεις των Broadcast πακέτων σε σχέση µε τον FCFS-NES, οφείλεται κυρίως στο ότι οι ρυθµοί άφιξης πακέτων λ είναι σχετικά µικροί (µικρότεροι του λ max ) και στο ότι ο µέσος χρόνος εξυπηρέτησης ενός Unicast πακέτου είναι πολύ µικρός συγκρινόµενος µε τον αντίστοιχο ενός Broadcast. Έτσι, ένα Broadcast πακέτο, κατά την άφιξή του, συνήθως δε βρίσκει µπροστά του κανένα Unicast (το ποσοστό των οποίων εξάλλου είναι αρκετά µικρότερο), ή ακόµη κι αν βρει, δε χρειάζεται να περιµένει πολύ για να αρχίσει την εξυπηρέτησή του. 36

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.3.3 Μέση συνολική καθυστέρηση πακέτου Στο σχήµα 3.4 παρουσιάζεται η µέση συνολική καθυστέρηση για το σύνολο των πακέτων, για την οποία ισχύει η σχέση : E(D)=X*E(D u ) + (1-X)*E(D b ). Με βάση τη σχέση αυτή, αλλά και τα σχήµατα 3.2 και 3.3, ερµηνεύεται η παρόµοια συµπεριφορά των αλγορίθµων για λ µικρότερα του λ max και η εµφανώς µικρότερη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου που εξασφαλίζει ο αλγόριθµος P-DxW για λ µεγαλύτερα του λ max. 1000 Avg. Total Delay per Packet (slots) (logarithmic scale) 100 10 1 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 Lamda (packets/slot) FCFS FCFS-NES 2L-(FCFS-NES) 2L-(P-DxW) Σχήµα 3.4 37

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.3.4 Πηλίκο τυπικής απόκλισης προς µέση συνολική καθυστέρηση Unicast πακέτων Στο σχήµα 3.5 παρουσιάζεται το πηλίκο της τυπικής απόκλισης προς τη µέση συνολική καθυστέρηση Unicast πακέτων για τιµές του λ αντίστοιχες µε εκείνες στο σχήµα 3.2. Το γεγονός ότι οι αλγόριθµοι 2L-(FCFS-NES) και 2L-(P-DxW) εξασφαλίζουν µικρή και σταθερή µέση καθυστέρηση E(D u ) δικαιολογεί το ότι το πηλίκο σ Du /E(D u ) διατηρείται σταθερό για όλες τις τιµές του λ, σε αντίθεση µε τους FCFS και FCFS-NES, οι οποίοι παρουσιάζουν αρκετά µεγαλύτερη διασπορά στις καθυστερήσεις τους γύρω από τη µέση τιµή. 1.1 Standard Deviation / Avg. Total Delay per Unicast Packet 0.9 0.7 0.5 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 Lamda (packets/slot) FCFS FCFS-NES 2L-(FCFS-NES) 2L-(P-DxW ) Σχήµα 3.5 38

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.3.5 Πηλίκο τυπικής απόκλισης προς µέση συνολική καθυστέρηση Broadcast πακέτων Στο σχήµα 3.6 παρουσιάζεται η αντίστοιχη γραφική παράσταση του πηλίκου τυπική απόκλιση προς µέση συνολική καθυστέρηση για τα Broadcast πακέτα. Όλοι οι αλγόριθµοι, εκτός του FCFS, παρουσιάζουν παρόµοια συµπεριφορά µέχρι την τιµή λ=0.06, ενώ για µεγαλύτερα λ ο 2L-(P-DxW) επιτυγχάνει µικρότερο πηλίκο σ Db /E(D b ). Υπενθυµίζεται η αντίστοιχη διαπίστωση στο δεύτερο κεφάλαιο (περίπτωση Broadcast πακέτων µόνο) όπου ο αλγόριθµος P-DxW εξασφάλιζε µικρότερη διασπορά των καθυστερήσεων από µία ορισµένη τιµή του λ και µετά. 1 Standard Deviation / Avg. Total Delay per Broadcast Packet 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15 Lamda (packets/slot) FCFS FCFS-NES 2L-(FCFS-NES) 2L-(P-DxW ) Σχήµα 3.6 39

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.3.6 Μέγιστη απόδοση αλγορίθµου Οι παράµετροι που καθορίζουν την τιµή αυτής της µετρικής αυτή έχουν ήδη αναφερθεί στην παράγραφο 3.1 και είναι ο αριθµός των tags Ν, η πιθανότητα p και το ποσοστό των Unicast πακέτων (100*Χ)%. Στη γραφική παράσταση του σχήµατος 3.7 φαίνεται η µέγιστη απόδοση κάθε αλγορίθµου (η τιµή λ max ) για Ν=500 tags και για εννιά ζεύγη τιµών p και X, όπου p=0.1, 0.3, 0.5 και Χ=0.1, 0.2, 0.3. Για τον αλγόριθµο 2L-[P-(DxW) m ] η παράµετρος m έχει τεθεί m=. Η αύξηση του throughput κάθε αλγορίθµου για µεγαλύτερες τιµές του p ήταν αναµενόµενη. Από το γράφηµα όµως είναι φανερό πως το throughput κάθε αλγορίθµου αυξάνει, έστω και λίγο, όσο το Χ µεγαλώνει µε p σταθερό. Αυτό οφείλεται στο ότι το µεγαλύτερο ποσοστό των Unicast πακέτων δίνει στο σταθµό βάσης τη δυνατότητα να εξυπηρετήσει συνολικά περισσότερα πακέτα, καθώς ο µέσος χρόνος εξυπηρέτησης ενός Unicast πακέτου είναι πολύ µικρός συγκρινόµενος µε τον αντίστοιχο ενός Broadcast. Όσο για την παράµετρο Ν είναι προφανές ότι για µεγάλο αριθµό tags το throughput πέφτει, καθώς µεγαλώνει ο απαιτούµενος µέσος χρόνος εξυπηρέτησης των Broadcast πακέτων. 0,25 Throughput (packets/slot) 0,2 0,15 0,1 0,05 0 (0.1,0.1) (0.1,0.2) (0.1,0.3) (0.3,0.1) (0.3,0.2) (0.3,0.3) (0.5,0.1) (0.5,0.2) (0.5,0.3) p, X FCFS FCFS-NES 2L-(FCFS-NES) 2L-(P-DxW ) Σχήµα 3.7 40

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 3.3.7 Οι παράµετροι m, p, Ν και Χ Για την παράµετρο m του αλγορίθµου 2L-[P-(DxW) m ] ισχύουν ανάλογες διαπιστώσεις µε αυτές που έγιναν στο δεύτερο κεφάλαιο. Όσο αυξάνει το λ η ελαχιστοποίηση των µέσων καθυστερήσεων απαιτεί η παράµετρος m να παίρνει µεγαλύτερες τιµές, ενώ για κάθε τιµή του λ υπάρχει µία βέλτιστη τιµή του m που δίνει τη µικρότερη µέση καθυστέρηση. Για την επίδραση των παραµέτρων p και Ν στις καθυστερήσεις έγιναν επίσης αναφορές στο δεύτερο κεφάλαιο. Εδώ µελετάµε την επίδραση της παραµέτρου Χ στις µετρικές του συστήµατος. Στο σχήµα 3.8 παρουσιάζεται για τον αλγόριθµο 2L-(P-DxW) η µεταβολή της µέσης συνολικής καθυστέρησης Broadcast πακέτων E(D b ) για διάφορες τιµές του Χ µε δεδοµένο το ρυθµό άφιξης πακέτων λ (εξετάζονται οι περιπτώσεις λ=0.085, λ=0.115 και λ=0.145). Από το γράφηµα αυτό γίνεται φανερό ότι η µέση συνολική καθυστέρηση Broadcast πακέτων για ένα δεδοµένο λ µειώνεται όσο το ποσοστό των Unicast πακέτων αυξάνει, κάτι που φαίνεται εντονότερα για µεγάλες τιµές του λ. Το γεγονός αυτό οφείλεται, όπως επισηµάνθηκε και ενωρίτερα, στο ότι ο µέσος χρόνος εξυπηρέτησης ενός Unicast πακέτου είναι πολύ µικρός συγκρινόµενος µε τον αντίστοιχο ενός Broadcast πακέτου. Με αυτόν τον τρόπο τα Broadcast πακέτα επιβαρύνονται µε µικρότερες καθυστερήσεις. Η παράµετρος Χ, για τις συγκεκριµένες τιµές που εξετάστηκαν, δεν επηρεάζει ουσιαστικά τις µετρικές E(D u ) και σ Du /E(D u ). Αυτό συµβαίνει διότι ο ρυθµός άφιξης Unicast πακέτων (λ*χ) είναι πολύ µικρός συγκρινόµενος µε το ρυθµό εξυπηρέτησής τους και έτσι η σχετικά µικρή αύξηση του ποσοστού των Unicast πακέτων δεν επιβαρύνει τη µέση συνολική καθυστέρησή τους. 41

Κεφάλαιο 3ο Μελέτη της Μικτής Περίπτωσης Unicasting / Broadcasting 100 Avg. Total Delay per Broadcast Packet (slots) 80 60 40 20 0 0.1 0.2 0.3 Percentage of Unicast Packets (100*X)% λ =0.085 λ =0.115 λ =0.145 Σχήµα 3.8 Οι προηγούµενες διαπιστώσεις, σε συνδυασµό µε το γεγονός ότι για τη µέση συνολική καθυστέρηση πακέτου E(D) ισχύει η σχέση E(D)=X*E(D u )+(1-X)*E(D b ) οδηγούν στο συµπέρασµα ότι η αύξηση του ποσοστού των Unicast πακέτων, για τις συγκεκριµένες τιµές που εξετάστηκαν, έχει σαν αποτέλεσµα και τη µείωση του E(D) για ένα δεδοµένο λ. Μείωση, έστω και µικρή, επιτυγχάνεται επίσης και στο πηλίκο τυπική απόκλιση προς µέση καθυστέρηση Broadcast πακέτων. 3.4 Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάστηκε αναλυτικά η µελέτη της µικτής περίπτωσης Unicast και Broadcast πακέτων. Περιγράφηκαν οι παράµετροι και οι µετρικές απόδοσης του συστήµατος, καθώς και οι αλγόριθµοι που χρησιµοποιήθηκαν. Παρουσιάστηκαν τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης και έγινε σύγκριση των αλγορίθµων. Μία συνολική αναφορά στα συµπεράσµατα που προκύπτουν γίνεται στο επόµενο (τέταρτο) κεφάλαιο. 42

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Συµπεράσµατα Μελλοντικές προσπάθειες 4.1 Συµπεράσµατα 4.2 Μελλοντικές Προσπάθειες