ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ Μια λεπτή έσμη φωτός στν αέρα πρσπίπτει στην επιφάνεια ενός γυάλινυ πλακιίυ είκτη ιάθλασης,50. Πόση είναι η γωνία πρόσπτωσης θπ στ πλακίι, για την πία η γωνία ιάθλασης έχει τιμή θπ/ ; (Τμήμα Μηχανλόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) αέρας α γυαλί γ,5 θ π θ Κατά τη ιάθλαση της ακτίνας φωτός στη ιαχωριστική επιφάνεια τυ αέρα και τυ γυάλινυ πλακιίυ ισχύει νόμς τυ Sell, πίς ίνει: siθ siθ siθ, α π γ π 5 θπ si θπ si θπ cs Με τη βήθεια της τριγωνμετρικής ταυτότητας : θ θ siθ si cs η παραπάνω ίνει : θπ θπ,5si cs, 5 θπ,5 θπ cs 0,75 cs 0,75 4,4 θπ 8, 8 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ Παρατηρητής βρίσκεται στην ευθεία γραμμή πυ ενώνει τ χείλς ενός πτηριύ με τ κάτω μέρς της απέναντι πλευράς. Τ πτήρι έχει ύψς και ακτίνα βάσης R. Εάν γεμίσυμε τ πτήρι με ένα υγρό με είκτη ιάθλασης τότε παρατηρητής βλέπει τ κέντρ της βάσης τυ πτηριύ. Να βρεθεί είκτης ιάθλασης τυ υγρύ. (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π., Τμήμα Μηχανλόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) θ π θ π θ π θ R R Σύμφωνα με τ νόμ τυ Sell ισχύει: αέρα siθ Από τα σχήματα εύκλα βρίσκεται ότι: π siθ π siθ siθ π siθ () siθ R siθ π και 4R siθ R R όπυ ι υπτείνυσες των ρθγωνίων τριγώνων πυ σχηματίζει η ιαθλώμενη ακτίνα πρσιρίζνται μέσω τυ πυθαγρείυ θεωρήματς. R Άρα τελικά η () ίνει : 4R R R R 4R ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 3 Μετά από λήμερη ήγηση επιχειρείτε ένα νυχτερινό μπάνι στην πισίνα ενός ξενχείυ. Όταν επιστρέφετε στ ωμάτιό σας, ιαπιστώνετε ότι χάσατε στην πισίνα τ κλειί τυ ωματίυ σας. Δανείζεστε έναν ισχυρό φακό και βαίζετε γύρω από την πισίνα, ρίχνντας τ φως τυ φακύ μέσα στ νερό. Τ φως φωτίζει τ κλειί πυ βρίσκεται στν πυθμένα της πισίνας όταν φακός κρατείται, m από την επιφάνεια τυ νερύ και κατευθύνεται σε σημεί της υάτινης επιφάνειας πυ απέχει,5 m από τ πλευρικό όρι της εξαμενής (βλ. σχήμα). Αν τ βάθς τυ νερύ στ σημεί εκείν είναι 4m, πόση είναι η απόσταση τυ κλειιύ από τ τίχωμα της πισίνας; Δίνεται είκτης ιάθλασης τυ νερύ ν =,33. (Τμήμα Μηχανλόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) φακός Από τ νόμ τυ Sell πρκύπτει : αέρα siθ π ν si θ,5m θ π,m siθ π, 33siθ () Από τη γεωμετρία τυ σχήματς εύκλα βρίσκεται ότι: νερό x θ x-,5 4m siθ π siθ,5,,5 x -,5 4 (x,5),5 3,69,5,9 x,5 0,78 6 (x,5) Επμένως η () ίνει: x -,5 x,5 0,78 0,78,33 0, 586 6 (x,5) 6 (x,5),33 6 (x -,5) 6 (x,5),7, 7 x,5 0,586 (x,5) 6 (x,5) 6 6,89,89, 89 (x,5) (x,5) (x,5) (x,5) 6,89 8,46 x,5 8,46,9 x 4,4m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 4 Έστω ύ μέσα με είκτες ιάθλασης και πυ χωρίζνται από μία επίπεη επιφάνεια. Ένα αντικείμεν μέσα στ πτικά πυκνότερ μέσ ( > ) βρίσκεται σε απόσταση y κάτω από τη ιαχωριστική επιφάνεια. Ένας παρατηρητής πυ βρίσκεται πάνω από την επιφάνεια θα ει τ αντικείμεν σα να βρισκόταν σε απόσταση y κάτω από αυτή. Να εκφραστεί τ y συναρτήσει τυ y και των εικτών ιάθλασης και, όταν η παρατήρηση γίνεται σχεόν κάθετα πρς την ιαχωριστική επιφάνεια. Εφαρμόστε τ παραπάνω απτέλεσμα για να υπλγίσετε τ πραγματικό βάθς στ πί βρίσκεται ένα ψάρι κάτω από την επιφάνεια μιας λίμνης, όταν για έναν ψαρά πυ τ παρατηρεί σχεόν κατακόρυφα από ψηλά φαίνεται ότι βρίσκεται 3m κάτω από την επιφάνεια. Δίνεται : αέρα =, νερύ =,33. Μια φωτεινή ακτίνα πυ ξεκινά από τ αντικείμεν Α υφίσταται ιάθλαση στη ιαχωριστική επιφάνεια πριν καταλήξει στ μάτι τυ παρατηρητή. Ο παρατηρητής όμως, αντιλαμβάνεται τ αντικείμεν στη θέση Α της πρέκτασης της ακτίνας πυ καταλήγει στ μάτι τυ. Ο νόμς τυ Sell για τη ιάθλαση της ακτίνας στη ιαχωριστική επιφάνεια ίνει: si β si α () < y Ο y α A β A x β α B Από τ σχήμα και τα ρθγώνια τρίγωνα ΑΟΒ και Α ΟΒ είναι: Δηλαή : x tαβ x ytαβ και y x tαα x ytαα y x ytαβ ytαα () Διαιρώντας τις εξισώσεις () και () κατά μέλη πρκύπτει : si β si α csβ csα ytαβ ytαα y y Για σχεόν κάθετη παρατήρηση, ι γωνίες α και β είναι πλύ μικρές, πότε ισχύει πρσεγγιστικός τύπς csα csβ και τελικά η (3) ίνει : (3) ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 y y y (4) y Επειή είναι < λόγς / είναι μικρότερς τυ κι επμένως y < y, ηλαή τ βάθς πυ φαίνεται τ αντικείμεν είναι μικρότερ από τ πραγματικό βάθς. Τ φαινόμεν αυτό λέγεται φαινμένη ανύψωση. Σύμφωνα με τ απτέλεσμα της σχέσης (4) τ πραγματικό βάθς y στ πί βρίσκεται ένα ψάρι, όταν παρατηρητής τ βλέπει σε βάθς y = 3m είναι: νερύ,33 y y 3 y 3,99m αέρα ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 5 Έστω ένα σύστημα πυ απτελείται από επίπεες στρώσεις πλακών ιαφρετικύ πάχυς και αυξανόμενυ είκτη ιάθλασης. Να απειχθεί ότι η ιεύθυνση της ιάσης της εξερχόμενης έσμης καθρίζεται μόν από τη ιεύθυνση της πρσπίπτυσας και τυς είκτες ιάθλασης τυ αρχικύ και τυ τελευταίυ στρώματς και f. θ θ θ θ 3 θ 3 θ f- 3 f- Έστω η πρεία μιας φωτεινής ακτίνας ια μέσω μιας σειράς επίπεων παράλληλων στρώσεων με ιαχικά αυξανόμεν είκτη ιάθλασης < < 3 <. < f. Παρατηρείται ότι σε κάθε στρώση, η γωνία ιάθλασης της ακτίνας στην πάνω επιφάνεια είναι ίση με τη γωνία πρόπτωσης της ακτίνας στην κάτω επιφάνεια. Με εφαρμγή τυ νόμυ τυ Sell σε κάθε ιαχωριστική επιφάνεια ύ ιαχικών στρώσεων πρκύπτει: θ f f si θ si θ 3 si θ3... si θ si θ f - f si θ f f Επμένως από τις παραπάνω πρκύπτει τελικά ότι : si si θ θ si θ 3 si θ3... f - si θf - Άρα σύμφωνα με την τελευταία ισχύει και : si θ f si θf si θf si f θ f f Συνεπώς η ιεύθυνση της εξερχόμενης ακτίνας θf εξαρτάται μόν από τη ιεύθυνση της πρσπίπτυσας θ και τυς είκτες ιάθλασης και f. Γενικά παρατηρείται ότι η πρεία μιας φωτεινής ακτίνας, όταν ιέρχεται από μέσ με μεταβλητό είκτη ιάθλασης καμπυλώνεται. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Επίσης σύμφωνα με τ τελικό απτέλεσμα πρκύπτει ότι αν = f, ηλαή αν ι πλάκες περιβάλλνται από τ ίι υλικό (π.χ. αέρα) τότε θ =θf, πυ σημαίνει ότι ι εισερχόμενες και ι εξερχόμενες ακτίνες είναι παράλληλες. ΘΕΜΑ 6 Ακτίνα φωτός ιαιόμενη στν αέρα πρσπίπτει υπό γωνία θπ στην πάνω επιφάνεια μιας επίπεης γυάλινης πλάκας πάχυς d. α) Δείξτε ότι η ακτίνα θα εξέλθει από την πλάκα με την ίια γωνία με την πία εισήλθε. β) Δείξτε ότι η παράλληλη (ή εγκάρσια) μετατόπιση της εξερχόμενης έσμης ίνεται si(θ π θ ) από τη σχέση d csθ γ) Μια φωτεινή ακτίνα πρσπίπτει υπό γωνία 60 στη μια επιφάνεια γυάλινης πλάκας πάχυς cm και είκτη ιάθλασης,50. Τ μέσ ιάσης και στις ύ πλευρές της πλάκας είναι αέρας. Να υπλγιστεί η παράλληλη μετατόπιση, ως πρς τη πρσπίπτυσα ακτίνα, της αναυόμενης ακτίνας. θ π A αέρας γυαλί αέρας Δ θ ε θ Β φ Γ d α) Όταν η ακτίνα εισέρχεται από τν αέρα στη γυάλινη πλάκα, σύμφωνα με τ νόμ τυ Sell ισχύει: αέρα siθ π siθ siθ siθ (αφύ αέρα =) () γυαλιύ π γυαλιύ Ενώ αντίστιχα όταν η ιαθλώμενη ακτίνα εξέρχεται από την πλάκα στν αέρα ισχύει: γυαλιύ siθ siφ siθ siφ () αέρα γυαλιύ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 όπυ όπως εύκλα φαίνεται από τ σχήμα η γωνία με την πία πρσπίπτει η ακτίνα στην κάτω επιφάνεια της πλάκας είναι ίση (ως εντός εναλλάξ) με τη γωνία ιάθλασης τις ακτίνας στην πάνω επιφάνεια. Συνεπώς λόγω των () και () πλύ απλά πρκύπτει ότι: siθ π siφ ή φ = θπ Δηλαή η εξερχόμενη ακτίνα από την πλάκα είναι παράλληλη στην αρχική πρσπίπτυσα ακτίνα. β) Από τ ρθγώνι τρίγων ΑΒΓ, η πλευρά ΒΓ είναι η παράλληλη μετατόπιση της ακτίνας και είναι: (AB)siε (3) Όπυ η γωνία ε αντιστιχεί στη γωνία εκτρπής της ακτίνας και ισχύει: ε θ θ π ε θ π - θ Άρα η (3) ίνει : (AB)si(θ - θ ) (4) Επίσης από τ ρθγώνι τρίγων ΑΔΒ πρκύπτει: Και τελικά η (4) γίνεται: csθ ( ) ( ) π d (AB) si(θ π - θ d csθ d (AB) csθ Δηλαή η παράλληλη μετατόπιση της εξερχόμενης ακτίνας εξαρτάται από τ πάχς της πλάκας, τη γωνία πρόσπτωσης και τ είκτη ιάθλασης τυ υλικύ της πλάκας (γιατί αυξανμένυ τυ είκτη ιάθλασης ελαττώνεται η γωνία ιάθλασης θ όταν παραμένει σταθερή η γωνία πρόσπτωσης θπ). Η μέθς αυτή χρησιμπιείται για την εύρεση τυ πάχυς d πλακιίων από τη μέτρηση της παράλληλης μετατόπισης. γ) Για θπ = 60 και γυαλιύ =,50 νόμς τυ Sell ίνει τη γωνία ιάθλασης ως : ) 3 αέραsiθ π γυαλιύsiθ si60,5si θ, 5siθ si θ 3 3 0,577 θ si - 0,577 θ 35, Άρα η παράλληλη μετατόπιση της εξερχόμενης ακτίνας, σύμφωνα με τ πρηγύμεν ερώτημα είναι: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 si( θ π θ ) d csθ si( 60 35, cs35, ) si 4,8 cs35, 0,4 0,87,03cm ΘΕΜΑ 7 Μια πλύ λεπτή έσμη φωτός ιαίεται μέσα σε ένα μέσ τυ πίυ είκτης ιάθλασης είναι =. Η έσμη πρσπίπτει στην επίπεη ιαχωριστική επιφάνεια ανάμεσα στ μέσ αυτό και σε ένα άλλ, τυ πίυ είκτης ιάθλασης είναι =. Εξηγείστε πότε θα παρατηρηθεί τ φαινόμεν της λικής εσωτερικής ανάκλασης και βρείτε τη σχετική κρίσιμη γωνία. (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) < θ κρ Επειή η ακτίνα αυτή φωτός ιαίεται από πτικώς πυκνότερ σε πτικώς αραιότερ μέσ η ιαθλώμενη ακτίνα απκλίνει από την κάθετ στη ιαχωριστική επιφάνεια κι επμένως υπάρχει μια κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης θκρ για την πία η ιαθλώμενη ακτίνα θα είναι παράλληλη στη ιαχωριστική επιφάνεια, ηλαή είναι θ = 90. Με εφαρμγή τυ νόμυ τυ Sell υπλγίζεται η θκρ ως εξής : si θ κρ si θ siθ κρ si90 si θ κρ θ κρ 45 Άρα για κάθε γωνία πρόσπτωσης θπ > 45 η ακτίνα εν θα ιαθλάται στ άλλ μέσ αλλά θα ανακλάται στη ιαχωριστική επιφάνεια και θα παρατηρείται τ φαινόμεν της λικής εσωτερικής ανάκλασης. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 8 Λεπτή μνχρωματική έσμη φωτός ιαίεται μέσα σε υλικό τυ πίυ είκτης ιάθλασης είναι και πρσπίπτει στην επίπεη ιαχωριστική επιφάνεια μεταξύ τυ υλικύ και ενός άλλυ μέσυ, τυ πίυ είκτης ιάθλασης είναι. Αν η έσμη τυ φωτός ανακλάται λικά για γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες των 45, να βρεθεί η τιμή τυ. (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Εφόσν η έσμη φωτός ανακλάται λικά για γωνίες πρόσπτωσης μεγαλύτερες των 45 πρκύπτει ότι η κρίσιμη γωνία είναι, για την πία η γωνία ιάθλασης είναι θ = 90. Επμένως νόμς τυ Sell ίνει: θ κρ 45 si θ κρ si θ si 45 si 90 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 9 Όταν μια μνχρωματική ακτίνα φωτός πρσπτίπτει από ένα υγρό στν αέρα, η κρίσιμη γωνία είναι θ = 45, ενώ όταν η ίια ακτίνα πρσπίπτει από τ γυαλί στν αέρα, η κρίσιμη γωνία είναι θ = 60. Να υπλγίσετε την κρίσιμη γωνία όταν η ακτίνα αυτή πρσπίπτει από τ υγρό στ γυαλί. Έστω υ και γ είκτης ιάθλασης τυ υγρύ και τυ γυαλιύ αντίστιχα για τη μνχρωματική ακτίνα. Ο νόμς τυ Sell για πρόσπτωση της ακτίνας από τ υγρό στν αέρα με την κρίσιμη γωνία θ (όπυ θ = 90 ) ίνει : υ siθ αέρα siθ si45 υ si 90 υ υ Ενώ για πρόσπτωση από τ γυαλί στν αέρα με την κρίσιμη γωνία θ πρκύπτει : γ siθ αέρα siθ si60 γ si 90 γ 3 γ 3 Αν θ3 είναι η ζητύμενη κρίσιμη γωνία για πρόσπτωση από τ υγρό στ γυαλί, νόμς τυ Sell ίνει : υ siθ 3 γsiθ siθ 3 si 90 siθ 3 3,45 siθ 3 0,86 θ si 3-3 0,86 θ3 54, 7 6 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 0 Μια γυάλινη πλάκα με είκτη ιάθλασης τπθετείται πάνω σε μία άλλη πλάκα από κάπι άλλ ιαφανές υλικό με είκτη ιάθλασης. Τ σύστημα των ύ πλακών βρίσκεται στν αέρα. Μια μνχρωματική ακτίνα φωτός πρσπίπτει στη γυάλινη πλάκα με γωνία. Να εξεταστεί αν η ακτίνα θα ιέλθει στη εύτερη πλάκα ή θα υπστεί λική ανάκλαση. θ π 45, 45 αέρας α = θ θ φ Σύμφωνα με τ νόμ τυ Sell, η γωνία με την πία θα ιέλθει η ακτίνα από τν αέρα στη γυάλινη πλάκα θ είναι: α siθ π siθ siθ si 45 siθ si θ θ 30 Όπως φαίνεται στ σχήμα με την ίια γωνία θ 30 θα πρσπέσει η ακτίνα στη ιαχωριστική επιφάνεια των ύ πλακών. Η ριακή γωνία τυ γυαλιύ με τ υλικό της εύτερης πλάκας για λική ανάκλαση (φ = 90 ) είναι σύμφωνα με τ νόμ τυ Sell :, siθ ρ si90 si θρ, siθ ρ 0, 85 θ - ρ si 0,85 θρ 58, Άρα επειή η γωνία πρόσπτωσης στη ιαχωριστική επιφάνεια των ύ πλακών είναι μικρότερη από την ριακή γωνία θ 30 θ ) η ακτίνα εν θα υπστεί λική ( ρ εσωτερική ανάκλαση, αλλά θα ιέλθει στη εύτερη πλάκα με γωνία φ τέτια ώστε: siθ siφ si 30,siφ siφ 0, 587,,4 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 - φ si 0, 587 φ 35,9 ΘΕΜΑ Φωτεινή ακτίνα πρσπίπτει πάνω σε τετράγωνη γυάλινη πλάκα, στ μέσ της πάνω πλευράς της με γωνία 45. Πις πρέπει να είναι είκτης ιάθλασης τυ γυαλιύ για να συμβαίνει λική ανάκλαση πάνω στην κατακόρυφη πλευρά ; αέρας θ π θ θ φ γυαλί Κατά την πρόσπτωση της ακτίνας στην πάνω πλευρά της γυάλινης πλάκας ισχύει νόμς τυ Sell: αέρα siθ π siθ si45 si θ siθ siθ () Η ακτίνα στη συνέχεια πρσπίπτει στην κατακόρυφη πλευρά με γωνία φ=90 -θ και για να συμβεί λική εσωτερική ανάκλαση στ σημεί αυτό θα πρέπει : siφ αέρα si90 siφ siφ si(90 θ ) csθ () ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Συνεπώς αν υψωθύν ι () και () στ τετράγων και πρστεθύν κατά μέλη πρκύπτει: si θ cs θ 4 3 3 3, ΘΕΜΑ Μια επιφάνεια νερύ (ν =,33) σκεπάζεται με ένα στρώμα λινέλαιυ (λ =,48), ενώ πάνω από αυτό βρίσκεται αέρας (α =). Πια θα πρέπει να είναι η γωνία πρσπτώσεως μιας έσμης ακτίνων φωτός, πυ ιευθύνεται από τ νερό πρς τ λινέλαι, ώστε η έσμη να υπστεί λική ανάκλαση στην ελεύθερη επιφάνεια τυ λινέλαιυ; αέρας θ =θ ρ θ ρ λινέλαι νερό θ π Ολική εσωτερική ανάκλαση μπρεί να συμβεί μόν στη ιαχωριστική επιφάνεια λινέλαιυ-αέρα, αφύ ν < λ. Επμένως η ριακή γωνία για να συμβεί αυτό είναι: λ siθ ρ si90,48si θ α ρ siθ ρ,48 0,676 θ - ρ si 0,676 θρ 4, 5 Για την ριακή αυτή γωνία από τη γεωμετρία τυ σχήματς εύκλα φαίνεται ότι η γωνία της ιάθλασης της ακτίνας από τ νερό στ λινέλαι είναι θ θ 4,. Άρα νόμς τυ Sell στη ιαχωριστική επιφάνεια νερύ-λινελαίυ ίνει: ν siθ π ρ 5 λsiθ,33si θ π,48si4,5 siθ π 0, 75,33 θ - π si 0,75 θπ 48, 8 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Δηλαή για γωνίες πρόσπτωσης πυ είναι ίσες ή μεγαλύτερες από 48,8 η έσμη ακτίνων θα ανακλαστεί πίσω στ νερό. Απείξτε ότι η ίια γωνία θα πρέκυπτε και χωρίς τ στρώμα τυ λινελαίυ. ΘΕΜΑ 3 Στ μέσ της πάνω επιφάνειας τυ κύβυ τυ σχήματς, πίς έχει κατασκευαστεί από υλικό με είκτη ιάθλασης, πρσπίπτει φωτεινή ακτίνα με γωνία πρόσπτωσης α = 45. Να καθριστεί επακριβώς η πρεία της ακτίνας μέσα από τν κύβ. Στ σημεί Ε, στ μέσ της πλευράς ΑΒ, στ πί πρσπίπτει η ακτίνα, θα ιαθλαστεί, ηλαή θα εισέλθει μέσα στ κύβ, αφύ ιαίεται από πτικώς αραιότερ (αέρα) σε πτικώς πυκνότερ μέσ. Ο νόμς τυ Sell ίνει: α siα siβ si45 siβ siβ siβ β 30 Α αέρας α = Ε α Β β Z Δ β γ γ Η ε Γ Από τη γεωμετρία τυ σχήματς και από τ ρθγώνι τρίγων ΑΕΖ πρκύπτει ότι: (ΑΕ) ( ) (AB) / 3 tαβ ( ) (AB) (ΑΖ) tα30 3 / 3 3 ( AZ) 0,866( ) 0,866( ) αφύ (ΑΒ)=(ΑΔ). ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Άρα αφύ (ΑΖ)<(ΑΔ) απείχθηκε ότι η ακτίνα θα πρσπέσει στην κατακόρυφη πλευρά ΑΔ και στ σημεί Ζ με γωνία πρόσπτωσης γ=90 -β γ=60. Στ σημεί Ζ επειή η ακτίνα ιαίεται από πτικώς πυκνότερ σε πτικώς αραιότερ μέσ θα πρέπει να ιερευνηθεί αν εμφανίζεται λική εσωτερική ανάκλαση. Η ριακή γωνία για την πία θα γίνεται λική ανάκλαση βρίσκεται ως εξής : siθ ρ α si90 siθ ρ siθ ρ θ ρ 45 Επμένως επειή γ=60 > θρ=45 στ σημεί Ζ η ακτίνα θα υπστεί λική εσωτερική ανάκλαση, ηλαή θα ανακλαστεί με την ίια γωνία γ=60 και θα πρσπέσει στην πλευρά ΔΓ στ σημεί Η με γωνία πρόσπτωσης 90 γ 30. Αλλά στ σημεί Η επειή η γωνία πρόσπτωσης είναι 30 θ 45 η ακτίνα θα ιαθλαστεί και θα εξέλθει από τν κύβ με γωνία ε, η πία πρσιρίζεται από τ νόμ τυ Sell ως εξής : si siε α si30 siε siε ε 45 Δηλαή τελικά η ακτίνα εξέρχεται από τν κύβ κάθετα ως πρς την αρχική πρσπίπτυσα ακτίνα ή αλλιώς η πρσπίπτυσα και η εξερχόμενη ακτίνα είναι κάθετες. Σημειώνεται ότι στ σημεί Η ένα μέρς της ακτίνας θα ανακλαστεί, σύμφωνα με τ νόμ της ανάκλασης, η πρεία της πίας εν μελετάται. ρ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 4 Ένα πρίσμα 60 60 60 με είκτη ιάθλασης =,48 είναι βυθισμέν στ νερό πυ έχει είκτη ιάθλασης =,33. Μια φωτεινή ακτίνα πρσπίπτει κάθετα σε μία από τις έρες τυ. α) Να βρείτε την κατεύθυνση της ιαθλώμενης ακτίνας όταν αυτή εξέρχεται από τ πρίσμα, καθώς και της ανακλώμενης ακτίνας, όταν τελικά εξέρχεται και εκείνη από τ πρίσμα. β) Αν τ πρίσμα ήταν στν αέρα (αντί για τ νερό) να απαντήσετε στις ερωτήσεις τυ (α). (Τμήμα Μηχανλόγων Ε.Μ.Π.) Α 60 30 Β θ 60 θ θ 3 30 60 C α) Στ σημεί Α η ακτίνα πρσπίπτει κάθετα στ πρίσμα, ηλαή είναι θπ=0 και νόμς τυ Sell ίνει : siθ siθ,33si0,48siθ siθ 0 θ 0 π Δηλαή η ακτίνα ιαθλάται στ πρίσμα χωρίς να αλλάξει ιεύθυνση και πρσπίπτει στ σημεί Β της απέναντι έρας τυ πρίσματς. Στ σημεί Β η γωνία πρόσπτωσης της ακτίνας είναι θ 90 30 θ 60 και επειή η ακτίνα ιαίεται από πυκνότερ σε αραιότερ μέσ υπλγίζεται η ριακή γωνία για να ελεγχθεί αν υφίσταται λική εσωτερική ανάκλαση. Έτσι για θ = θρ είναι θ = 90 και νόμς τυ Sell ίνει: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 siθ ρ,33 si90 siθ ρ 0898,48 θ - ρ si 0,898 θρ 64 Άρα επειή θ 60 θρ 64 η ακτίνα στ σημεί Β θα ιαθλαστεί, ηλαή θα εξέλθει από τ πρίσμα με γωνία θ, η πία σύμφωνα με τ νόμ τυ Sell είναι : siθ siθ,48si60,33siθ siθ,48,33 3, 0,866 0,963 θ si 0,963 θ 74 - Επίσης σύμφωνα με τ νόμ της ανάκλασης στ σημεί Β ένα μέρς της ακτίνας θα ανακλαστεί με γωνία θ3=θ=60 και θα πρσπέσει στ σημεί C της τρίτης έρας τυ πρίσματς. Από τη γεωμετρία τυ σχήματς εύκλα φαίνεται ότι η ανακλώμενη ακτίνα πρσπίπτει κάθετα στ σημεί C, ηλαή η γωνία πρόσπτωσης είναι θπ=0. Συνεπώς στ σημεί C η ανακλώμενη ακτίνα ιαθλάται, αφύ θπ 0 θ 64 και από τ νόμ τυ Sell πρκύπτει: ρ si0 siθ siθ θ 0 0 Δηλαή τελικά η ανακλώμενη ακτίνα εξέρχεται από τ πρίσμα καθώς έχει εκτραπεί κατά 0 από την ιεύθυνση της αρχικής πρσπίπτυσας ακτίνας. β) Αν τ πρίσμα ήταν στν αέρα, αντί για τ νερό θα είναι είκτης ιάθλασης =. Η ακτίνα θα ιαίεται κατά τν ίι τρόπ όπως στ ερώτημα (α) και θα πρσπίπτει στ σημεί Β με την ίια γωνία θ = 60. Στην περίπτωση αυτή όμως η ριακή γωνία για την πία η ακτίνα υφίσταται λική εσωτερική ανάκλαση αλλάζει και είναι: si θ ρ si 90 si θρ 0, 675,48 Άρα επειή θ θ 60 θρ 4, 5 - ρ si 0,675 θρ 4, 5 η ακτίνα στ σημεί Β θα υπστεί λική εσωτερική ανάκλαση με γωνία θ3 θ 60 και τελικά στ σημεί C θα ιαθλαστεί με γωνία θ = 0, ακριβώς όπως αναλύθηκε στ ερώτημα (α). Συνεπώς η ιαφρά πυ παρατηρείται αν τ πρίσμα είναι στν αέρα, είναι ότι στ σημεί Β η ακτίνα εν εξέρχεται τυ πρίσματς. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 5 Ένα πρίσμα 45 45 90 βυθίζεται στ νερό, πυ έχει είκτη ιάθλασης =,33. Μία φωτεινή ακτίνα πρσπίπτει κάθετα σε μία από τις μικρές τυ έρες. Πις είναι ελάχιστς είκτης ιάθλασης πυ πρέπει να έχει τ πρίσμα, ώστε να επιτευχθεί λική ανάκλαση της ακτίνας αυτής στη μεγάλη έρα τυ; νερό =,33 45 45 θ θ Α 45 Η ακτίνα πρσπίπτει κάθετα στη μικρή έρα τυ πρίσματς, ηλαή η γωνία πρόσπτωσης είναι θπ = 0 και από τ νόμ τυ Sell εύκλα πρκύπτει ότι θ = 0 ηλαή η ακτίνα εν θα εκτραπεί καθώς εισέρχεται στ πρίσμα. Στη συνέχεια η ακτίνα αυτή θα πρσπέσει στ σημεί Α της μεγάλης έρας με γωνία πρόσπτωσης θ = 45 (βρίσκεται εύκλα από τη γεωμετρία τυ σχήματς). Η ριακή γωνία για την πία επιτυγχάνεται λική εσωτερική ανάκλαση στ σημεί Α είναι σύμφωνα με τ νόμ τυ Sell: si θρ si 90 si θρ () Επμένως για να επιτευχθεί λική ανάκλαση στ σημεί Α, όταν η ακτίνα πρσπίπτει με γωνία θ = 45 θα πρέπει: si θ Άρα η () λόγω της () ίνει: si θρ si 45 θρ si θρ si (),33,33,88 ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Δηλαή ελάχιστς είκτης ιάθλασης πυ πρέπει να έχει τ πρίσμα για να επιτευχθεί λική ανάκλαση της ακτίνας στ σημεί Α είναι mi =,88. Παρατηρείται ότι η ακτίνα ανακλάται στ σημεί Α με γωνία θ = θ = 45 και στη συνέχεια πρσπίπτει κάθετα στην τρίτη έρα και εξέρχεται χωρίς να εκτραπεί. Τ πρίσμα αυτό λέγεται πρίσμα ρθής γωνίας γιατί τελικά η ακτίνα εκτρέπεται κατά 90. ΘΕΜΑ 6 Σημειακή φωτεινή πηγή βρίσκεται σε βάθς = m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια νερύ, πυ έχει είκτη ιάθλασης ν =. Να υπλγιστεί η ακτίνα τυ κύκλυ πυ σχηματίζεται στην επιφάνεια τυ νερύ, πίς περιρίζει τη ιαθλώμενη κωνική έσμη ακτίνων (φωτεινός κύκλς). 0 r Ο r A αέρας α = Σ θ ρ Σ θ ρ ν νερό Επειή ι ακτίνες πυ εκπέμπει η φωτεινή πηγή ιαίνται από πτικώς πυκνότερ σε πτικώς αραιότερ μέσ (από τ νερό ν = γωνία πρόσπτωσης θρ η γωνία ιάθλασης είναι 90, ενώ για κάθε γωνία πρόσπτωσης μεγαλύτερη από την θρ εν παρατηρείται καθόλυ ιάθλαση, αλλά λική εσωτερική ανάκλαση από την επιφάνεια τυ νερύ. Έτσι μόν ένας κύκλς στην επιφάνεια τυ νερύ θα είναι φωτιζόμενς, αφύ από αυτόν θα ιαθλώνται ι ακτίνες στν αέρα. Για τν υπλγισμό της ακτίνας τυ κύκλυ αυτύ πρσιρίζεται η ριακή γωνία, από τ νόμ τυ Sell ως εξής : ν si θ στν αέρα α = ) για μια ριακή ρ α si 90 si θρ siθ ρ θρ 45 Επμένως από τ ρθγώνι τρίγων ΣΟΑ η μία τυ γωνία ως εντός εναλλάξ είναι ίση με την θρ και τριγωνμετρικά πρκύπτει: tα θ ρ r r tα45 r m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 7 Ένα κυλινρικό χεί με ακτίνα R=0,m περιέχει γλυκερίνη, πυ έχει είκτη ιάθλασης γ=,4. Τ ύψς της γλυκερίνης στ χεί είναι =0,m.Στ κέντρ τυ πυθμένα τυ χείυ υπάρχει μια σημειακή φωτεινή πηγή. α) Να βρείτε τ εμβαόν της επιφάνειας της γλυκερίνης από την πία περνά τ φως. β) Πόσ πρέπει να είναι τ ελάχιστ ύψς της γλυκερίνης στ κυλινρικό χεί ώστε να φωτιστεί όλη η επιφάνεια; (Τμήμα Μηχανλόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π.) α) Τ εμβαόν της επιφάνειας της γλυκερίνης πυ φωτίζεται αντιστιχεί σε ένα κύκλ ακτίνας r από τν πί ιέρχνται ι ιαθλώμενες ακτίνες. Στην περιφέρεια τυ κύκλυ αυτύ η γωνία ιάθλασης είναι 90 (ηλαή αντιστιχεί στην ριακή γωνία θρ), ενώ πέρα από τ κύκλ αυτό ι ακτίνες υφίστανται λική εσωτερική ανάκλαση. Αυτό φείλεται στ ότι ι ακτίνες ιαίνται από πτικώς πυκνότερ (γλυκερίνη) σε πτικώς αραιότερ (αέρα) μέσ. αέρας α = R O r γλυκερίνη θ ρ θ ρ Με την ίια ιαικασία όπως στ Θέμα 6 υπλγίζεται η ακτίνα τυ κύκλυ μέσω της ριακής γωνίας ως εξής : ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 γ si θ ρ α si 90,4si θρ siθ ρ 0, 74,4 θ - ρ si 0,74 θρ 45, 6 Άρα από τ ρθγώνι τρίγων πυ σχηματίζεται πρκύπτει : tαθ Επμένως τ ζητύμεν εμβαόν είναι: ρ r r tαθ ρ 0, tα45,6 r 0,m S πr 3,4 0, S 0,034m β) Για να φωτιστεί όλη η επιφάνεια της γλυκερίνης θα πρέπει να είναι r = R = 0,m πότε τ ελάχιστ ύψς της γλυκερίνης στ χεί, σύμφωνα με τα παραπάνω, θα πρέπει να είναι: tαθ ρ R mi mi R tαθ ρ 0,m tα45,6 mi 0,m ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 8 Μία φωτεινή ακτίνα πρσπίπτει στη μια έρα ενός πρίσματς, πυ έχει είκτη ιάθλασης και θλαστική γωνία κρυφής Α και τελικά εξέρχεται από την απέναντι έρα. α) Δείξτε ότι η γωνία εκτρπής, ηλαή η γωνία μεταξύ της αρχικής και της τελικής κατεύθυνσης της ακτίνας ίνεται από τη σχέση : A si si όταν η φωτεινή ακτίνα ιέρχεται μέσα από τ πρίσμα ακλυθώντας συμμετρική πρεία, ηλαή η ακτίνα εντός τυ πρίσματς είναι κάθετη στ επίπε πυ ιχτμεί τη γωνία Α. β) Χρησιμπιώντας τ απτέλεσμα τυ ερωτήματς (α) υπλγίστε τη γωνία εκτρπής για μια φωτεινή ακτίνα, πυ ιαίεται ακλυθώντας συμμετρική πρεία, σε πρίσμα με τρεις ίσες γωνίες (Α=60 ) και είκτη ιάθλασης =,60. γ) Αν η θλαστική γωνία Α είναι μικρή και η πρόσπτωση της ακτίνας γίνεται σχεόν κάθετα στη πρώτη έρα, είξτε ότι η γωνία εκτρπής ίνεται από τη σχέση : =(-)A A αέρας Α α Κ β Μ γ Λ α Μ Α Γενικά ύ επίπεες τεμνόμενες ιαφανείς πλάκες πυ χωρίζυν ιαφανές μέσ από τ περιβάλλν (συνήθως τυ αέρα), απτελύν τ πτικό πρίσμα. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Ένα επίπε κάθετ στην ακμή της ίερης γωνίας τυ πρίσματς νμάζεται κύρια τμή και η επίπεη γωνία Α πυ σχηματίζυν τα ίχνη των ερών τυ πρίσματς στην κύρια τμή νμάζνται ιαθλαστική γωνία.. α) Από τα γεωμετρικά στιχεία τυ πρίσματς πρκύπτει ότι στ τρίγων ΚΛΜ η γωνία είναι η εξωτερική γωνία, πότε θα είναι ίση με τ άθρισμα των απέναντι εσωτερικών γωνιών, ηλαή: (α β) (α γ) () Επίσης τ τετράπλευρ ΑΚΜΛ έχει άθρισμα γωνιών 360 πότε πρκύπτει: ˆ ˆ ˆ ˆ 360 90 ˆ 90 360 ˆ 80 ˆ 80 () Και επμένως από τ τρίγων ΚΜΛ πρκύπτει: () ˆ β γ 80 β 80 γ 80 β γ (3) Οπότε η () λόγω της (3) ίνει: (3) α α (β γ) α α (4) όπυ α είναι η γωνία πρόσπτωσης και α η γωνία ανάυσης, ηλαή η γωνία της ακτίνας πυ βγαίνει από τ πρίσμα και της κάθετης στην έρα. Εφόσν θεωρείται συμμετρική πρεία της ακτίνας μέσα στ πρίσμα, ηλαή η ακτίνα εντός τυ πρίσματς είναι κάθετη στ επίπε πυ ιχτμεί τη γωνία Α, θα είναι η γωνία πρόσπτωσης α ίση με τη γωνία ανάυσης α (ηλαή α=α ) και αυτό αντιστιχεί στη μικρότερη τιμή της γωνίας εκτρπής και λέγεται γωνία ελάχιστης εκτρπής. Επμένως αφύ α=α η (4) ίνει: α α (5) Εφαρμόζντας στη συνέχεια τ νόμ τυ Sell στ σημεί εισόυ Κ της ακτίνας μέσα στ πρίσμα πρκύπτει: siα αέρα siβ siα siβ (6) Αλλά λόγω συμμετρίας επειή α=α θα είναι και β=γ και η (3) ίνει : β β (7) Άρα η (6) λόγω των (5) και (7) γίνεται: A s i si ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 Η τελευταία σχέση είναι πλύ χρήσιμη για τν πρσιρισμό τυ είκτη ιάθλασης ενός υλικύ με μεγάλη ακρίβεια, με μετρήσεις της ελάχιστης εκτρπής και της ιαθλαστικής γωνίας. β) Η γωνία ελάχιστης εκτρπής μιας ακτίνας σε πρίσμα με ιαθλαστική γωνία Α=60 και είκτη ιάθλασης =,60 είναι σύμφωνα με τ παραπάνω απτέλεσμα: A si si A 60 si - 0,8 53 60 si,6si30 60 si 0,8 60 53 06 60 46 γ) Αν η πρόσπτωση γίνεται σχεόν κάθετα στην πρώτη έρα είναι φανερό ότι η γωνία ιάθλασης β θα είναι πλύ μικρή. Επίσης επειή Α=β+γ, σύμφωνα με τη σχέση (3) και ι γωνίες Α και β είναι μικρές πότε και η γωνία γ θα είναι μικρή. Εφαρμόζντας τ νόμ τυ Sell στ σημεί εισόυ Κ και στ σημεί εξόυ Λ της ακτίνας στ πρίσμα πρκύπτει: : : αέρα siα siβ siα siβ siγ αέρα siα siγ siα Επειή όμως ι γωνίες α,β,γ,α είναι πλύ μικρές σύμφωνα με την πρσέγγιση από τ ανάπτυγμα Mclauri θα είναι,,, και επμένως ι σχέσεις (8) ίνυν : siα α siβ β siγ γ si α α (8) β α και γ α (9) Άρα η σχέση (4) λόγω των (9) και με τη βήθεια της (3) ίνει: β γ (β γ) - Α (3) A - A ( -)A Η τελευταία σχέση λέγεται τύπς των λεπτών πρισμάτων και παρατηρείται ότι η γωνία εκτρπής εξαρτάται από τη ιαθλαστική γωνία, τ υλικό τυ πρίσματς και από τη γωνία πρόσπτωσης. Έτσι για ένα πρίσμα με σμένη ιαθλαστική γωνία και είκτη ιάθλασης, η εκτρπή εξαρτάται μόν από τη γωνία πρόσπτωσης. ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 9 Πρίσμα έχει γωνία κρυφής Α ίση με 0. Τ πρίσμα είναι κατασκευασμέν από γυαλί τ πί έχει είκτη ιάθλασης =,70 για τ άκρ τυ ρατύ φάσματς τυ φωτός στ ιώες (400m) και =,60 για τ άλλ άκρ τυ ρατύ φάσματς τυ φωτός στ ερυθρό (750m). Αν μία ακτίνα λευκύ φωτός ιαθλαστεί από τ πρίσμα, βρείτε τις γωνίες εκτρπής για τα υ αυτά μήκη κύματς και τ γωνιακό εύρς τυ ρατύ φάσματς όπως αυτό εξέρχεται από τ πρίσμα. Δίνεται: = ( )Α (Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ε.Μ.Π.) Λευκό φως Α φ Κόκκιν Ιώες Η γωνία εκτρπής για τ ιώες είναι : Ενώ για τ ερυθρό είναι : ( )A (,7 ) 0 0,7 0 7 ( )A (,6 ) 0 0,6 0 6 Επμένως τ γωνιακό εύρς τυ ρατύ φάσματς, όπως αυτό εξέρχεται από τ πρίσμα θα είναι η ιαφρά μεταξύ των γωνιών εκτρπής για τα ύ αυτά χρώματα πυ είναι στα άκρα τυ ρατύ φάσματς. Δηλαή : φ φ ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΘΕΜΑ 0 Να απειχθεί ότι χρόνς πυ απαιτείται ώστε τ φως να ιανύσει την απόσταση, από μία σημειακή πηγή Α στν αέρα πυ είναι σε απόσταση πάνω από την επιφάνεια τυ νερύ, σε ένα σημεί Β πυ βρίσκεται κατά κάτω από την επιφάνεια τυ νερύ, ίνεται από τη σχέση : t θ θ cs c cs c όπυ είκτης ιάθλασης τυ νερύ, θ η γωνία πρόσπτωσης, θ η γωνία ιάθλασης και c η ταχύτητα τυ φωτός στ κενό. A αέρας α = Η χρνική ιάρκεια της ιαρμής ΑΓ της ακτίνας στν αέρα είναι: t A υ νερό Ο θ Γ Ο θ B όπυ η ταχύτητα τυ φωτός στν αέρα βρίσκεται ως εξής : c υ α υ υ c c και από τ ρθγώνι τρίγων ΑΟΓ είναι: Άρα : t cs c csθ θ - cs θ ΑΓ csθ Ενώ η χρνική ιάρκεια της ιαρμής ΓΒ της ακτίνας στ νερό είναι: ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 t υ όπυ η ταχύτητα τυ φωτός στ νερό βρίσκεται από τ είκτη ιάθλασης τυ νερύ ως : c c υ υ και από τ ρθγώνι τρίγων ΓΟ Β είναι: csθ - cs θ ΓB csθ Άρα : t cs θ cs θ t () c/ c Επμένως λικός χρόνς της ιαρμής ΑΒ της ακτίνας τυ φωτός είναι: t t t (),() t θ θ cs c cs c ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778