ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 29/05/2013 ΤΑΞΗ: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2:30

Transcript

1 ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΡΑΛΙΜΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0 0 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑÏΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 9/05/0 ΤΑΞΗ: Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ : :0 Οδηγίες : ΩΡΑ : 0:5 :5 α) Επιτρέπεται η χρήση μη πργραμματισμένης υπλγιστικής μηχανής πυ φέρει τη σφραγίδα τυ σχλείυ. β) Να γράφετε με μπλε μελάνι. (τα σχήματα μπρείτε να τα κάνετε με μλύβι). γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση διρθωτικύ υγρύ ή διρθωτικής ταινίας. δ) Τα σχήματα να μεταφέρνται στ γραπτό σας (εκεί όπυ χρειάζεται). ε) Στη λύση των ασκήσεων πρέπει να φαίνεται όλη η αναγκαία εργασία. Ορθές απαντήσεις χωρίς την παρυσίαση της απαιτύμενης εργασίας δε θα λαμβάννται υπόψη. στ) Να συμμρφώνεστε πρόθυμα με τις δηγίες των επιτηρητών. ζ) Η ΔΟΛΙΕΥΣΗ ΤΙΜΩΡΕΙΤΑΙ ΑΥΣΤΗΡΑ. Τ εξεταστικό δκίμι απτελείται από δύ μέρη, τ ΜΕΡΟΣ Α και τ ΜΕΡΟΣ Β. ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΠΕΝΤΕ (5) ΣΕΛΙ ΕΣ. ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 5 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις. Κάθε άσκηση βαθμλγείται µε 5/00.. Να βρείτε την κλίση της ευθείας με εξίσωση : ψ = χ + 9. Να λύσετε την εξίσωση: χ + χ + = 0. Να γίνει αναγωγή στ τεταρτημόρι των πι κάτω παραστάσεων: α) συν 60 ω ημ 80 ω β). Στ διπλανό σχήμα δίνεται κύκλς με κέντρ Κ και τόξ Β Γ = 00. Να υπλγίσετε τις γωνίες ΒΑΓ, ΒΚΓ. Σελίδα από 5

2 5. Να σχηματίσετε εξίσωση υ βαθμύ με ρίζες χ= και χ=5. 6. Να μετατρέψετε τα πι κάτω κλάσματα σε ισδύναμα με ρητό παρνμαστή: α) 5 7 β) 5 7. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας πυ περνά από τα σημεία Α(, ) και Β(6,5). 8. Να βρείτε τ πεδί ρισμύ και τ πεδί τιμών της συνάρτησηs: χ 7 ψ= χ + 9. Αν ημω = 5, με 90 < ω < 80, τότε να υπλγίσετε την τιμή της παράστασης : Α = 5συνω + εφω. 0. Να λύσετε τ σύστημα : χ + ψ + ω = χ ψ + ω = χ ψ ω = 5. Να απλπιήσετε τ κλάσμα : χ + 7χ χ + χ. Να απδείξετε την ταυτότητα : ημχ + εφ χ ημχ = τεμχ εφχ.. Στ διπλανό σχήμα δίνεται η ευθεία ε : α + 5 χ ψ + = 0 η πία τέμνει τν άξνα των ψ στ σημεί (0,β) και είναι παράλληλη με την ευθεία ( Η ( ε ε ). ) σχηματίζει με τν άξνα των χ γωνία 5. Να βρείτε τις τιμές των α και β.. Δίνεται η εξίσωση = 0 με ρίζες,. Χωρίς να λύσετε την εξίσωση να βρείτε τις τιμές των πι κάτω παραστάσεων: i) 5 χ χ + 5 χ χ ii) χ χ χ χ Σελίδα από 5

3 5. Στ διπλανό σχήμα δίνεται τριγωνμετρικός κύκλς με κέντρ Ο και ακτίνα ΟΒ. Να βρείτε: α) τ μέτρ της γωνίας ω, β) τις συντεταγμένες των σημείων Α,Γ. ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις. Κάθε άσκηση βαθμλγείται με 0/00.. Δίνεται η εξίσωση: μ χ μχ + μ = 0, με μ Να βρείτε για πιες πραγματικές τιμές τυ μ η εξίσωση: i. έχει ρίζες αντίθετες, ii. έχει ρίζες αντίστρφες, iii. έχει ρίζες πραγματικές και ίσες, iv. ικανπιεί τη σχέση P < S.. α) Να λύσετε την ανίσωση: χ χ χ + χ + χ χ 0 β) Πι κάτω δίννται γραφικές παραστάσεις και ένας πίνακας με 7 απαντήσεις. Για κάθε γραφική παράσταση να δώσετε την αντίστιχη σωστή απάντηση από τν πίνακα (σε κάθε γραφική παράσταση αντιστιχεί μία μόν σωστή απάντηση). i) y ii) y α) ψ = χ + β) Δ < 0 γ) Δεν ρίζει συνάρτηση δ) ψ = χ iii) y iv) y ε) Δ > 0 στ) ψ= ζ) Π.Τ. ψε[,+ ) Σελίδα από 5

4 . α) Να βρείτε τ πεδί ρισμύ της συνάρτησης : ψ= χ χ 5 β) Να απδείξετε την ταυτότητα: συνχ + εφχ ημχ στεμ χ συνχ = + τεμχ. α) Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης με τύπ: ψ = μχ 6μχ + με μ R, μ 0. Να βρείτε (αλγεβρικά ή γραφικά): i) τ πεδί ρισμύ και τ πεδί τιμών της συνάρτησης, ii) τις συντεταγμένες τυ σημείυ τμής της με τν άξνα των ψ, iii) τ πρόσημ τυ μ, iv) τ πρόσημ της διακρίνυσας Δ, v) τις τιμές τυ μ. β) Να λύσετε την εξίσωση : 5 9 πραγματικών αριθμών. χ χ 8χ = 0, με χ > 0 στ σύνλ των 5. Στ διπλανό σχήμα δίνεται κύκλς με κέντρ Κ, τ εγγεγραμμέν σε αυτόν τετράπλευρ ΑΒΓΔ και (ε) η εφαπτμένη τυ κύκλυ στ σημεί τυ Γ. Αν ι γωνιές ΑΚΔ=50, ΒΑΓ= και ΒΔΚ=0, να υπλγίσετε τις γωνίες: ω, ψ, θ, λ, χ, φ, ρ, ζ. Σελίδα από 5

5 6. α) Δίνεται τ παραλληλόγραμμ ΑΒΓΔ. Η πλευρά ΑΔ έχει εξίσωση: χ ψ =. Τ ΑΕ είναι ύψς τυ παραλληλγράμμυ (ΑΕ ΒΓ) και Ε(,). Να βρείτε : i. την εξίσωση τυ ύψυς ΑΕ, ii. τις συντεταγμένες της κρυφής Α τυ παραλληλγράμμυ. β) Να υπλγίσετε τη γωνιά ω, αν 0 < ω < 80 και ισχύει: εφ 70 + ω εφ 90 ω ημ ω + 8συν 90 ω στεμ 80 + ω = 9... ΤΕΛΟΣ. Η ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΡΙΑ Δήμητρα Σκαπύλλαρυ Χαρή (Β.Δ.) ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Δήμητρα Σκαπύλλαρυ Χαρή (Σ.Β.Δ) Μυρύλα Κεπερτή Παλλαρή (Β.Δ.) Μυρύλα Πιττάτζιη Κύζα Ευαγγελία Παπαγιάννη Γιάλλυρυ Εύα Τρίαρυ Λΐζυ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Ανδρέας Φιλίππυ Σελίδα 5 από 5