1η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 1.1 Η εγκατάσταση πρόωσης πλοίου αποτελείται από 4 πολύστροφους όµοιους κινητήρες Diesel που κινούν τον ίδιο ελικοφόρο άξονα µε την παρεµβολή µειωτήρα στροφών. Η µέγιστη συνεχής ισχύς κάθε κινητήρα είναι 900 kw και η αντίστοιχη ταχύτητα του πλοίου 14.9 κόµβοι. Ποια είναι η απαιτούµενη ισχύς κινητήρων και πόσοι κινητήρες πρέπει να εργάζονται για να κινείται το πλοίο µε ταχύτητα 11 κόµβων. Λύση : Υποθέτοντας ότι για το πλοίο ισχύει ο «νόµος της έλικας», µπορεί να εφαρµοστεί η παρακάτω σχέση: (1) Θεωρώντας ότι ο βαθµός απόδοσης πρόωσης.. είναι ανεξάρτητος των στροφών της έλικας για το εύρος στροφών υπό εξέταση, η ταχύτητα του πλοίου είναι ανάλογη των στροφών της έλικας : Από τις σχέσεις (1) και () προκύπτει: 1 () ' () Για το συγκεκριµένο πλοίο (και έλικα) απαιτούνται 4 x 900 600 kw για να επιτευχθεί η µέγιστη ταχύτητα των 14.9 κόµβων. Εποµένως το σηµείο ( ax, ax ) (600,14.9) είναι σηµείο της καµπύλης (Σχ.1.1-1, σηµείο Α). Η απαιτούµενη ισχύς για ταχύτητα 11 κόµβων προκύπτει µε εφαρµογή της σχέσης: ax ax 600 11 14.9 1448.5 kw Στην ταχύτητα των 11 κόµβων η λειτουργία µε δύο ή τρεις κινητήρες (δείκτης Β και Γ αντίστοιχα) δίνει ισχύ: 11 B Βax B 1800 B 18.9 kw 14.9 ax 11 Γ Γax Γ 700 Γ 199. kw 14.9 ax
Όπως προκύπτει από τα αποτελέσµατα των προηγούµενων σχέσεων, για την κίνηση του πλοίου µε ταχύτητα 11 κόµβων απαιτείται λειτουργία τουλάχιστον τριών από τους τέσσερις 1448.5 εγκατεστηµένους κινητήρες σε ισχύ ίση προς 48.8 kwκαι στροφές ίσες προς το 11 100 7.8% των στροφών που αντιστοιχούν στη µέγιστη συνεχή ισχύ του καθενός. 14.9 Η ροπή στρέψεως του κάθε κινητήρα στο σηµείο λειτουργίας, είναι 1448.5 Mdax 0.767 M dax Η γραφική λύση του προβλήµατος παρουσιάζεται στο Σχ. 199. 1.1-1. Συνεργασία κινητήρων-έλικας 4000 500 Α 000 Ισχύς (kw) 500 000 1500 1000 Γ Β 500 0 0 4 6 8 10 1 14 16 Ταχύτητα πλοίου (kots) Σχήµα 1.1-1
Άσκηση 1. Μικρό σκάφος υδρογραφικών ερευνών απαιτεί για κανονική ταχύτητα 10 κόµβων ισχύ ρυµούλκησης 00 S. Η µέγιστη διάµετρος έλικας που µπορεί να χρησιµοποιηθεί είναι 1.80. Η µεταβολή του βαθµού απόδοσης (ελευθέρας ροής), συναρτήσει των στροφών, της οµάδας των ελίκων από τις οποίες µπορεί να εκλεγεί η καταλληλότερη, δίνεται στο Σχ. 1.-1. Ο βαθµός απόδοσης πρόωσης να ληφθεί ίσος µε το βαθµό απόδοσης έλικας του Σχ. 1.-1. Η µηχανή πρέπει να εκλεγεί από τους εξής τύπους της εταιρείας ois Egie o. (Η.Π.Α.): Τύπος µηχανής 1-500M 1-65 Μέγιστη συνεχής ισχύς, S 80 460 Μέγιστη συνεχής ταχύτητα, RM 1800 1800 Από τους ετοιµοπαράδοτους µειωτήρες δεν υπάρχει κανείς µε σχέση µείωσης µεγαλύτερη από 5.86:1. Ζητείται να εκλεγούν η καταλληλότερη µηχανή και διάµετρος έλικας. 0.60 Βαθµός απόδοσης έλικας συναρτήσει των στροφών κανονικής λειτουργίας Βαθµός απόδοσης 0.55 0.50 0.45 Φ 1.8 Φ 1.5 Φ 1. 0.40 0 100 00 00 400 500 600 Σχήµα 1.-1 Στροφές έλικας, RM Λύση : Έλεγχος κινητήρα 1-500M. Από το Σχ. 1.-1 παρατηρούµε ότι ο µέγιστος βαθµός απόδοσης έλικας από την δεδοµένη οµάδα ελίκων, είναι η 0.548 για την έλικα διαµέτρου Φ1.8 όταν αυτή λειτουργεί στις 40 RM.
Η απαιτούµενη ισχύς του κινητήρα ώστε να αποδοθεί η µέγιστη ισχύς ρυµούλκησης των 00 S είναι (Σηµείο Α): 00 SH 65 S 0.548 Ο µέγιστος λόγος µείωσης είναι i 5.86. Εποµένως, όταν η έλικα εργάζεται στις 40 RM, οι αντίστοιχες στροφές του κινητήρα είναι 40 x 5.86 1406 RM. Στις στροφές 1406 αυτές η µέγιστη ισχύς του κινητήρα είναι 80 96.9 S (Σηµείο Β) η οποία είναι 1800 µικρότερη από την απαιτούµενη ισχύ των 65 S. Ο κινητήρας αποδίδει την µέγιστη συνεχή ισχύ του στις 1800 στροφές. Οι αντίστοιχες στροφές της έλικας, χρησιµοποιώντας µειωτήρα µε τον µέγιστο λόγο µείωσης, είναι 1800/5.86 07 RM. Στις στροφές αυτές ο βαθµός απόδοσης της έλικας µε διάµετρο Φ1.8 είναι η 0.5. Η απαιτούµενη ισχύς του κινητήρα ώστε να αποδοθεί η µέγιστη ισχύς ρυµούλκησης των 00 S είναι (Σηµείο Γ): 00 SH 77.4 S < 80 S 0.5 Εποµένως επιτυγχάνεται η απαίτηση της ταχύτητας των 10 κόµβων, Έλεγχος κινητήρα 1-65: Ακολουθώντας την ίδια διαδικασία για 40 RM προκύπτει η 0.548. Εποµένως η απαιτούµενη ισχύς του κινητήρα ώστε να αποδοθεί η µέγιστη ισχύς ρυµούλκησης των 00S είναι (Σηµείο Β): 00 SH 65 S 0.548 1406 Στις 1406 RM η ισχύς του κινητήρα είναι 460 59 S η οποία είναι κατά τι 1800 µικρότερη των απαιτούµενων 65 S. Στις 07 RM ο βαθµός απόδοσης της έλικας είναι η 0.5 και η απαιτούµενη ισχύς SH77.4 S. Στις στροφές αυτές ο κινητήρας 1-65 αποδίδει 460 S (Σηµείο Ε), αφήνοντας περιθώριο ισχύος της τάξεως του 5%. Συνεπώς προτιµότερος κινητήρας σύµφωνα µε τις δεδοµένες απαιτήσεις είναι ο 1-500M
500 Ε 450 400 Φ1.8 A Γ Ισχύς (S) 50 B 00 1-65M O 50 1-500M 00 1406 1800 800 100 1600 000 Στροφές κινητήρα (RM) Σχήµα 1.-
Άσκηση 1. ύο όµοιοι κινητήρες Diesel εργάζονται παράλληλα µε τη µέγιστη συνεχή ισχύ τους (αντίστοιχες στροφές ) οπότε και το σκάφος έχει τη µέγιστη ταχύτητά του. Οι κινητήρες κινούν τον ελικοφόρο άξονα µέσω µειωτήρα προς τον οποίο ο καθένας συνδέεται µε συµπλέκτη. Ζητείται η µέγιστη δυνατή περιστροφική ταχύτητα της έλικας (ποσοστό της µέγιστης περιστροφικής ταχύτητας που επιτυγχάνεται όταν λειτουργούν και οι δύο κινητήρες) όταν λειτουργεί ο ένας µόνο κινητήρας, υπό την προϋπόθεση ότι δεν θα γίνει υπέρβαση της µέγιστης συνεχούς ισχύος, των αντίστοιχων στροφών και της µέγιστης συνεχούς ροπής στρέψεως του κινητήρα, για τις εξής δύο περιπτώσεις: (α) Έλικα σταθερού βήµατος. (β) Έλικα µεταβλητού βήµατος. Μπορείτε να απαντήσετε προσεγγιστικά την ίδια ερώτηση για την ταχύτητα του πλοίου; Λύση: 10 100 A 80 Ισχύς 60 40 D B 0 0 0 0 40 60 80 100 10 Στροφές D Σχήµα 1.-1 α) Έλικα σταθερού βήµατος : Όταν εργάζονται και οι δύο κινητήρες, ο άξονας στρέφεται µε ταχύτητα απορροφώντας ισχύ. (σηµείο Α του Σχ. 1.-1). Όταν εργάζεται ένας κινητήρας το σηµείο λειτουργίας προκύπτει από την τοµή των χαρακτηριστικών του κινητήρα και της έλικας (σηµείο ): 1 0.707
Η ταχύτητα του πλοίου είναι ανάλογη των στροφών της έλικας. Εποµένως : s 0.707 s β) Έλικα µεταβλητού βήµατος : Με µεταβολή του βήµατος µπορεί να απορροφηθεί ολόκληρη η ισχύς της µίας µηχανής. Εποµένως σηµείο λειτουργίας στην περίπτωση αυτή είναι το σηµείο Β του σχήµατος για το οποίο ισχύει : B Για µια πρώτη εκτίµηση της ταχύτητας, παρατηρούµε (Σχ..1..1 του βιβλίου των Ναυτικών Μηχανών) ότι οι καµπύλες s cost µπορούν να θεωρηθούν οριζόντιες ευθείες γραµµές. Άρα : Αλλά ισχύει η σχέση: sb sd s D 1 D D 0.794 Η ταχύτητα εποµένως στο σηµείο Β είναι sb 0.794 s.
Άσκηση 1.4 Για την πρόωση πολεµικών σκαφών χρησιµοποιούνται συχνά τα συστήµατα ODAG και ODOG. Στο σύστηµα ODAG (obied Diesel ad Gas Turbie) χρησιµοποιούνται για την κίνηση της έλικας παράλληλα Αεριοστρόβιλος και κινητήρας Diesel στην πορεία µε µέγιστη ταχύτητα, ενώ στην κανονική πορεία µόνο ο κινητήρας Diesel. Στο σύστηµα ODΟG (obied Diesel or Gas Turbie), χρησιµοποιείται στην πορεία µε µέγιστη ταχύτητα µόνο Αεριοστρόβιλος ενώ, στην κανονική πορεία µόνο κινητήρας Diesel. Να εξηγηθεί ποιοτικά γιατί στο σύστηµα ODAG, ο κινητήρας Diesel δεν µπορεί να αποδώσει τη µέγιστη συνεχή ισχύ, όταν εργάζεται µόνος του. Η µέγιστη συνεχής ισχύς ενός συστήµατος ODAG, είναι 10000 WS στον ελικοφόρο άξονα µε στροφές έλικας 140 RM. H ισχύς του Αεριοστροβίλου δίνεται από τη σχέση: T T1 7000 T1 T1 70 140 και η ισχύς του κινητήρα Diesel : 000 WS 140 D όπου T1. Ποιο ποσοστό της δεν µπορεί να χρησιµοποιηθεί όταν το σκάφος κινείται µόνο από τον κινητήρα Diesel; Λύση: Στο σύστηµα ODAG, όταν ο κινητήρας Diesel εργάζεται µόνος του, το σηµείο λειτουργίας είναι το µε <. Το ποσοστό ισχύος που δεν χρησιµοποιείται είναι το. Από τις χαρακτηριστικές των δύο µηχανών και τη χαρακτηριστική της έλικας ισχύουν : + ( + ) T1 1 1 T1 000 10000 0.5477 0.45 0.5477
1000 10000 T1 + Ισχύς (S) 8000 6000 4000 T1 000 0 0 40 80 10 160 Στροφές ελικοφόρου άξονα (RM) Σχήµα 1.4-1
Άσκηση 1.5 Κινητήρας Diesel Μέγιστης Συνεχούς Ισχύος (ΜΣΙ) 500 kw και αντίστοιχης περιστροφικής ταχύτητας 1000 RM χρησιµοποιείται για την κίνηση έλικας πλοίου µέσω µειωτήρα µε λόγο µείωσης 5:1. Με καθαρή γάστρα και έλικα, ο κινητήρας λειτουργεί σε ισχύ 50 kw και 900 RM. Το πεδίο λειτουργίας του από 850 έως 1000 RM περιορίζεται προς τα πάνω από µέγιστη επιτρεπόµενη ισχύ που µεταβάλλεται γραµµικά από 45 έως 500 kw. Ζητούνται: (α) Η µέγιστη δυνατή αύξηση (ποσοστιαία) ισχύος και µέσης πιέσεως για σταθερή περιστροφική ταχύτητα (900 RM). (β) Για αύξηση ισχύος κατά 0% και ταυτόχρονα περιστροφικής ταχύτητας κατά 4%, η νέα µέση πίεση (ως ποσοστό της µέγιστης µέσης πίεσης) και η ποσοστιαία αύξησή της από την αρχική τιµή. (γ) Με ποιο λόγο µείωσης (δεύτερο) θα ήταν δυνατό, για 180 RM έλικας, να προσδώσει ο κινητήρας Diesel ισχύ 500 kw στο µειωτήρα. Λύση: (α) Για σταθερή περιστροφική ταχύτητα 900 RM, η µέγιστη ισχύς που µπορεί να αποδώσει ο κινητήρας (και η αντίστοιχη µέση πίεση) είναι η τοµή της 900 RM και της χαρακτηριστικής του κινητήρα. Η χαρακτηριστική του κινητήρα (ευθεία γραµµή) προκύπτει από τα παρακάτω ζεύγη τιµών: 850 RM 45 kw 1000 RM 500 kw Χαράσσουµε την ευθεία σε διάγραµµα - (Σχ. 1.5-1, γραµµή ΑΒ). Για ταχύτητα περιστροφής 900 RM, η µέγιστη ισχύς την οποία µπορεί να αποδώσει ο κινητήρας είναι: 900 900 1000 500 0.9 450 kw 1000 Εποµένως η µέγιστη αύξηση της ισχύος για την συγκεκριµένη ταχύτητα περιστροφής είναι (σηµεία 1, ): 1 450 50 1.86 8.6% Η µέση πίεση είναι ανάλογη της ισχύος για σταθερή περιστροφική ταχύτητα. Εποµένως για τα σηµεία 1 και (ίδια περιστροφική ταχύτητα) ισχύει: e 1 1.86 (Περιθώριο 8.6%) e1 (β) Το νέο σηµείο συνεργασίας έλικας-πλοίου (σηµείο ) είναι: 1.0 x 50 455 kw 1.04 x 900 96 RM
Η µέγιστη ισχύς την οποία αποδίδει ο κινητήρας σε περιστροφική ταχύτητα 96 RM είναι (σηµείο 4): 96 1000 96 500 0.96 1000 4 468 kw Ο λόγος µέσων πιέσεων για τα σηµεία και 4 προκύπτει: e e4 455 468 0.97 Σύγκριση µε την κατάσταση καθαρής γάστρας: e e e4 1.86 e e 1.09 e1 (γ) Ο κινητήρας αποδίδει τη µέγιστη Συνεχή Ισχύ των 500 kw στις 1000 RM. Ο λόγος µείωσης ώστε να περιστρέφεται η έλικα µε 180 RM προκύπτει: 600 1000 i 5.56 180 1.5 550 Ισχύς (kw) 500 450 400 50 Α 1 4 Β 00 50 Σχήµα 1.5-1 00 600 700 800 900 1000 1100 Περιστροφική ταχύτητα (RM)