ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΠΟΙΗΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΠΟΙΗΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΚΑΡΑΚΙΚΕ ΒΑΣΙΛΙΚΗ- 1267 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΓΓΕΛΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΣ 2010 1

Περιεχόμενα A.1) Ορισμός προσομοίωσης Σελ. Α.2) Κατηγορίες και ανάλυση συστημάτων 3 9 Α.3) Μοντέλα προσομοίωσης 13 Α.4) Δημιουργία μοντέλων προσομοίωσης 14 Α.5) Κριτήρια αξιολόγησης μοντέλων 16 Α.6) Η φύση της διαδικασίας μοντελοποίησης 16 A.7) Προσομοίωση βιομηχανικών συστημάτων παραγωγής 18 (a) Εισαγωγή 18 (b) Λειτουργίες προσομοίωσης 18 (c) Μοντέλο προσομοίωσης 19 (d) Επικύρωση 20 (e) Λογισμικό προσομοίωσης 21 (f) Στατικά Θέματα κατά τη προσομοίωση 24 συστημάτων παραγωγής Α.8) Συμπεράσματα 25 Β.1) Περιγραφή της μεταποιητικής εταιρίας 26 Β.2) Περιγραφή των στοιχείων του μοντέλου προσομοίωσης. 35 Β.3) Υλοποίηση του μοντέλου προσομοίωσης με χρήση του Simul8 42 Β.4) Κέρδος επιχείρησης 62 Β.5) Σενάρια προσομοίωσης 63 Συμπεράσματα-Σχόλια Πτυχιακής 69 Βιβλιογραφία 71 2

A.1) Ορισμός προσομοίωσης Η προσομοίωση με τη χρήση υπολογιστή ξεκίνησε σχεδόν πριν από 50 χρόνια. Στη δεκαετία του 1960 χρησιμοποιήθηκε κυρίως ως εργαλείο για την ανάλυση συστημάτων και για την εκπαίδευση και την κατάρτιση (βρίσκουμε αναφορές στην προσομοίωση σε βιβλιογραφίες πανεπιστημίων, βιβλία και περιοδικά, πχ. Tocher, 1963, Μοντελοποίηση και Προσομοίωση, Ελένη Καρατζά 2008). Εξελίχθηκε στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το "απόκτηση και αποδοχή του συστήματος» (δηλαδή, τη διερεύνηση σεναρίων, μοντελοποίηση των επιπτώσεων ή των συνεπειών των διαφόρων αποφάσεων). Η μετέπειτα ιστορία της προσομοίωσης έχει επηρεαστεί από την επανάσταση στο hardware. Η πρόοδος σε λογισμικό ηλεκτρονικών υπολογιστών (συμπεριλαμβανομένων των ειδικών γλωσσών προσομοίωσης, αντικειμενοστραφή προγραμματισμό), γραφικά, HCI, τα δίκτυα, και το Web έχουν καταστήσει την μελέτη και την ανάπτυξη ενός προγράμματος προσομοίωσης μία οικονομικότερη, ταχύτερη, λιγότερο επικίνδυνη ή και περισσότερο προσιτή δραστηριότητα. Πρόσφατα η προσομοίωση έχει γίνει μια μορφή ψυχαγωγίας ( "χρησιμοποιείται ένα μοντέλο προσομοίωσης σε πραγματικό χρόνο με διαδραστική λειτουργία για να αντλείται ευχαρίστηση και απόλαυση"). Τι εννοούμε όμως ακριβώς με τον όρο προσομοίωση; Προσομοίωση είναι η διαδικασία σχεδιασμού ενός μοντέλου ενός πραγματικού ή φανταστικού συστήματος και η διεξαγωγή πειραμάτων με αυτό το μοντέλο. Ο σκοπός των πειραμάτων προσομοίωσης είναι να κατανοήσουμε τη συμπεριφορά του συστήματος ή την αξιολόγηση στρατηγικών για τη λειτουργία του συστήματος. 3

Συνήθως το μέσο ή η διαδικασία προς μελέτη ονομάζεται σύστημα και συχνά, για να το μελετήσουμε αυτό πρέπει να κάνουμε ορισμένες απλοποιήσεις ή υποθέσεις σχετικά με τον τρόπο που δουλεύει. Οι υποθέσεις αυτές, οι οποίες συνήθως παίρνουν τη μορφή μαθηματικών ή λογικών σχέσεων συνθέτουν ένα μοντέλο το οποίο χρησιμοποιείται για να καταλάβουμε τη συμπεριφορά του αντίστοιχου πραγματικού συστήματος. Αν οι σχέσεις οι οποίες συνθέτουν ένα μοντέλο είναι αρκετά απλές, τότε ίσως είναι εφικτό να χρησιμοποιηθούν μαθηματικές μέθοδοι για να έχουμε ακριβείς πληροφορίες για τα ερωτήματα που μας ενδιαφέρουν. Μια τέτοια λύση ονομάζεται αναλυτική λύση. Τα περισσότερα συστήματα όμως είναι πολύ σύνθετα και τα μοντέλα τους δεν μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά. Τότε τα μοντέλα αυτά πρέπει να μελετηθούν με την προσομοίωση. Μοντέλα που έχουν κατασκευαστεί για σχεδόν κάθε σύστημα μπορεί να φανταστεί κανείς για να συμπεριλάβει: τα εργοστάσια, τις επικοινωνίες και τα δίκτυα ηλεκτρονικών υπολογιστών, ολοκληρωμένα κυκλώματα, τα συστήματα οδικής κυκλοφορίας, δυναμική πτήσης, τις εθνικές οικονομίες, τις κοινωνικές αλληλεπιδράσεις, τον χώρο της ψυχαγωγίας. και τον φανταστικό κόσμο. Σε καθένα από αυτά τα περιβάλλοντα, ένα μοντέλο του συστήματος έχει αποδειχθεί ότι είναι πιο αποδοτικό, λιγότερο επικίνδυνο, πιο γρήγορο, ή με άλλο τρόπο πιο πρακτικό, από το να πειραματίζεται με το πραγματικό σύστημα. Στην συνέχεια παρουσιάζονται ενδεικτικά μερικές από τις ποιό γνωστές και ευρέως χρησιμοποιούμενες γλώσσες προσομοίωσης. 4

COMNET III GPSS/H BONeS Designer SIMSCRIPT II.5 CSIM18 SIMGRAPHICS CPSim SIMAN/Cinema ACSL SLAM II VRLink MODSIM ΙΙΙ ITEM TAYLOR II Εικόνα 1.* Trademarked products referenced in the "Simulation Languages and Packages" *Simulation Article, Roger D. Smith, 1998. COMNET III είναι μία εμπορική off-the-self εφαρμογή, η οποία επιτρέπει στους χρήστες της να εκτιμήσουν τα χαρακτηριστικά των επιδόσεων των δικτύων υπολογιστών. Γράφτηκε σε γλώσσα προγραμματισμού MODSIM χρησιμοποιώντας αντικειμενοστραφή λογική. SIMUL8 Ένα ολοκληρωμένο προσομοίωση διάφορων μοντέλων συστημάτων. 5 περιβάλλον για την

GPSS/H Η GPSS/H είναι μια block γλώσσα προγραμματισμού, η οποία βελτιώθηκε από την αρχική GPSS που είχε αναπτυχθεί στην IBM το 1969. Η γλώσσα αυτή παρέχει ένα διαδραστικό περιβάλλον debugging, ένα floating-point ρολόι, και χτίστηκε πάνω σε μαθηματικές, τριγωνομετρικές και στατιστικές λειτουργίες. Συλλέγει αυτόματα βασικά δεδομένα εξόδου της προσομοίωσης και υποστηρίζει την επέκταση αυτής της συλλογής από τον προγραμματιστή. SIMSCRIPT II.5 Η SIMSCRIPT II.5 είναι μια γλώσσα προσομοίωσης με συντακτικό φυσικής γλώσσας (English-like) για την ανάπτυξη μοντέλων προσομοίωσης διακριτών γεγονότων. Παρέχεται μαζί με το SimStudio, ένα προγραμματιστικό περιβάλλον ανάπτυξης και επίσης παρέχει τη δυνατότητα οι οντότητες που προσομοιώνονται να αναπαριστάνονται ως animated γραφικά. SIMAN/Cinema Η SIMAN / Cinema είναι ένας συνδυασμός γλώσσας προσομοίωσης και συστήματος animation. Τα SIMAN μοντέλα κατασκευάζονται γραφικά χρησιμοποιώντας το πακέτο Cinema και αυτομάτως μετατρέπονται σε κώδικα. Η γλώσσα περιλαμβάνει ενσωματωμένες λειτουργίες για την κατασκευή και συστήματα διακίνησης των υλικών, έναν interactive debugger, και αναλυτές για τα δεδομένα εισόδου και εξόδου. SLAM II Η SLAM ΙΙ χρησιμοποιείται κυρίως για την προσανατολισμένη στη διαδικασία προσομοίωση, με επεκτάσεις που υποστηρίζουν την προσανατολισμένη στο γεγονός προσομοίωση και συνδυασμοί των δύο. Η γλώσσα αντιπροσωπεύει μοντέλα σε ένα δίκτυο, που μοιάζει με δομή, η οποία περιλαμβάνει τους κόμβους και τα υποκαταστήματα. Πακέτα στήριξης επιτρέπουν στον προγραμματιστή να συντάξει ένα δίκτυο, το οποίο στη συνέχεια μετατρέπεται 6 σε κώδικα προσομοίωσης.

MODSIM ΙΙΙ Η MODSIM είναι μια αντικειμενοστραφής γλώσσα προγραμματισμού με γραφικές επεκτάσεις για την υποστήριξη εισαγωγής δεδομένων, την παρακολούθηση της εκτέλεσης και τον έλεγχο, και την ανάλυση της παραγωγής. Η γλώσσα περιλαμβάνει ενσωματωμένες ρουτίνες στατιστικών κατανομών και προσομοίωσης διαχείρισης επιχειρήσεων. Η αλληλεπίδραση με τη γλώσσα γίνεται μέσω περιβάλλοντος ανάπτυξης που περιλαμβάνει ένα μεταγλωττιστή, ένα αντικείμενο και ένα διορθωτή. SIMLIB Η Simlib στην πραγματικότητα δεν είναι μία πλήρης γλώσσα προσομοίωσης, αλλά ένα σύνολο συναρτήσεων που επιτρέπουν την εύκολη ανάπτυξη προγραμμάτων προσομοίωσης για συστήματα διακριτών γεγονότων. Το βασικό χαρακτηριστικό της γλώσσας Simlib είναι η συλλογή διπλά διασυνδεδεμένων λιστών (doubly linked lists) που μπορεί να διαχειριστεί. Ο μέγιστος αριθμός λιστών που μπορεί να διαχειριστεί είναι 25, ενώ η τελευταία λίστα είναι δεσμευμένη για τη λίστα των γεγονότων. PARSECT ή PARSEC (PARallel Simulation Environment for Complex systems) είναι μια γλώσσα για την προσομοίωση συστημάτων διακριτών γεγονότων βασισμένη στη γλώσσα προγραμματισμού C. Η PARSEC είναι σχεδιασμένη ώστε να διαχωρίζει πλήρως την περιγραφή του μοντέλου που προσομοιώνεται από τον τρόπου που τελικά εκτελείται η προσομοίωση. Έτσι η προσομοίωση με μικρές μόνο αλλαγές μπορεί να πραγματοποιηθεί είτε με τον παραδοσιακό σειριακό τρόπο, είτε εκμεταλλευόμενη κάποια παράλληλη αρχιτεκτονική. SIMPY Η SimPy (Simulation in Python) είναι μια γλώσσα για την προσομοίωση συστημάτων διακριτών γεγονότων βασισμένη στη γλώσσα προγραμματισμού Python. Η SimPy είναι μια object-oriented γλώσσα προσομοίωσης η οποία παρέχει στο συγγραφέα ένα σύνολο από components και μέσα για τη συλλογή στατιστικών, δημιουργία τυχαίων αριθμών κλπ. 7

Επίσης παρέχει τη δυνατότητα για συλλογή εξωτερικών δεδομένων, δημιουργία GUI και γραφικής απεικόνισης των αποτελεσμάτων. SIMULA με εξειδίκευση Η Simula είναι η πρώτη προγραμματιστική γλώσσα στην προσομοίωση, αναπτύχθηκε από τους O.J Dahl και Κ. Nygaard το 1967 ως επέκταση του πραγματικότητα μια γενική γλώσσα ALGOL 60. Η γλώσσα είναι στην προγραμματιστικού σκοπού, με συγκεκριμένες επεκτάσεις για την υποστήριξη της προσομοίωσης. Η Simula ήταν η πρώτη αντικειμενοστραφή γλώσσα προγραμματισμού, με παροχή στήριξης για αντικείμενα, κλάσεις, κληρονομικότητα, ενθυλάκωση, multithreading, και συλλογή απορριμμάτων. Ήταν το έναυσμα για τη μετέπειτα εξέλιξη της C + + γλώσσα. ARENA Η ARENA είναι μία γλώσσα προσομοίωσης flow oriented η οποία βασίζεται στη γλώσσα SIMAN. Εικόνα 2. ARENA opening window. 8

BUILDSIM Το BuildSim είναι ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον για τη σχεδίαση, προσομοίωση και ανάλυση διάφορων συστημάτων. GOLD-SIM γενικού σκοπού Το GOLD-SIM είναι ένα περιβάλλον προσομοίωσης κατάλληλο για διάφορα συστήματα επιχειρηματικά, επιστημονικά και μηχανικά. MATLAB Η Matlab είναι μία υψηλού επιπέδου προγραμματιστική γλώσσα και ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον για την ανάπτυξη αλγορίθμων. Το Matlab-GPSS Toolbox μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση αρκετών συστημάτων προσομοίωσης. PTOLEMY Το Ptolemy είναι ένα περιβάλλον προσομοίωσης συστημάτων διακριτών γεγονότων, το οποίο αναπτύχθηκε στο University of California at Berkeley γραμμένο στη Java. SIMULINK Το Simulink είναι μία πλατφόρμα για multidomain προσομοιώσεις και για τον model-based σχεδιασμό δυναμικών συστημάτων. AUTOMOD KAI AUTOSTAT Το AutoMod συνδυάζει τρισδιάστατα γραφικά με το πιο περιεκτικό σύνολο των προτύπων και των αντικειμένων, για προσομοίωση σε πολλές διαφορετικές εφαρμογές. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το AutoMod για να κατασκευάσετε προσομοιώσεις για τον προγραμματισμό και το σχεδιασμό, ή ημέρα με την ημέρα ανάλυση ενεργειών, και για έλεγχο ανάπτυξης δοκιμών. Μετά από τον σχεδιασμό και οικοδόμηση ενός μοντέλου μέσα στο λογισμικό AutoMod, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το λογισμικό AutoStat για να διεξάγει εκτεταμένες αναλύσεις εξόδου σχετικά με το μοντέλο. Α.2) Κατηγορίες και ανάλυση συστημάτων Ανάλογα με το αν παρουσιάζουν διαχρονική εξέλιξη, τα συστήματα διακρίνονται σε δυναμικά και στατικά. Δυναμικό είναι το σύστημα του οποίου η 9

κατάσταση είναι συνάρτηση του χρόνου. Στατικό, αντίθετα, είναι το σύστημα το οποίο δεν εμφανίζει εξέλιξη (δεν μεταβάλλεται) με την πάροδο του χρόνου. 'Ένα εκκρεμές στη θέση ισορροπίας, το αποτέλεσμα της ρίψης ενός νομίσματος, ένα σύστημα εξισώσεων, είναι στατικά συστήματα. Τα δυναμικά συστήματα διακρίνονται σε συστήματα διακριτού χρόνου, συστήματα συνεχούς χρόνου και υβριδικά συστήματα. Στα συστήματα διακριτού χρόνου η κατάσταση μεταβάλλεται βηματικά (απότομα) σε διακριτές χρονικές στιγμές t1, t2, t3,..., ενώ παραμένει σταθερή στα διαστήματα [t1,t2), [t2, t3),... Συνεχές είναι το σύστημα του οποίου η κατάσταση είναι συνεχής συνάρτηση του χρόνου. Η διαχρονική συμπεριφορά συνεχών συστημάτων περιγράφεται συνήθως από διαφορικές εξισώσεις. Στην πράξη σπάνια συναντάμε αμιγώς διακριτά ή αμιγώς συνεχή συστήματα. Στα συνήθη συστήματα η κατάσταση είναι κατά διαστήματα συνεχής συνάρτηση του χρόνου και κάποιες χρονικές στιγμές παρουσιάζει βηματικές (απότομες) μεταβολές. Τα συστήματα αυτά ονομάζονται υβριδικά. Στα υβριδικά συστήματα η κατάσταση μεταβάλλεται βηματικά (απότομα) σε διακριτές χρονικές στιγμές t1, t2, t3,..., και συνεχώς στα διαστήματα [t1, t2), [t2, t3),... Τα συστήματα διακρίνονται επίσης σε στοχαστικά και αιτιοκρατικά. Αν το μοντέλο του συστήματος είναι συνάρτηση γνωστών παραμέτρων ξ τότε το σύστημα είναι αιτιοκρατικό. Για παράδειγμα, το ξ μπορεί να συμβολίζει το ρυθμό παραγωγής μίας μηχανής, ή το χρονικό διάστημα που μεσολαβεί μεταξύ διαδοχικών αφίξεων πελατών σε ένα σύστημα εξυπηρέτησης. Αν οι παράμετροι ξ εμφανίζουν τυχαίες μεταβολές τότε είναι στοχαστικό. Κατά τη διάρκεια της ζωής ενός συστήματος, παρουσιάζεται η ανάγκη μελέτης του, ώστε να αποκτήσουμε γνώση για τις σχέσεις μεταξύ των διαφόρων τμημάτων του, ή για να προβλέψουμε την απόδοσή του κάτω από νέες, πιθανόν, συνθήκες. Το Σχήμα 1 παρουσιάζει τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να μελετηθεί ένα σύστημα. Πείραμα με το Πραγματικό Σύστημα ή Πείραμα με Μοντέλο του Συστήματος: Αν είναι δυνατόν (και οικονομικά αποδεκτό) να έχουμε 10

φυσική πρόσβαση στο σύστημα και να το λειτουργήσουμε κάτω από τις νέες συνθήκες, ίσως είναι προτιμότερο να το κάνουμε, αφού στην περίπτωση αυτή δεν υπάρχει αμφισβήτηση για την ακρίβεια της μελέτης. Πάντως, σπάνια μας δίνεται αυτή η ευκαιρία, είτε γιατί κοστίζει, ή γιατί θα προκαλέσει προβλήματα στην κανονική λειτουργία του συστήματος. Από την άλλη μεριά, αν βρισκόμαστε στην φάση του σχεδιασμού, όπου το σύστημα δεν υπάρχει, αν θέλουμε να μελετήσουμε τις διάφορες εναλλακτικές προτάσεις υλοποίησής του, τότε είναι αναγκαίο να κατασκευάσουμε ένα μοντέλο, το οποίο θα αναπαριστά το σύστημα και θα το αντικαθιστά κατά τη μελέτη. Όταν χρησιμοποιούμε ένα μοντέλο, η εγκυρότητά του, δηλαδή ο βαθμός ακρίβειας με τον οποίο αναπαριστά το σύστημα, είναι πάντα ένα κρίσιμο ερώτημα. Φυσικό Μοντέλο ή Μαθηματικό Μοντέλο: Οι περισσότεροι άνθρωποι, με τη λέξη "μοντέλο" αντιλαμβάνονται ένα φυσικό μοντέλο, όπως για παράδειγμα τη μινιατούρα ενός πλοίου που δοκιμάζεται σε μια δεξαμενή νερού, για τη μελέτη των υδροδυναμικών ιδιοτήτων του πραγματικού συστήματος (πλοίου). Όμως, η μεγάλη πλειοψηφία των μοντέλων είναι μαθηματικά. Ένα μαθηματικό μοντέλο αναπαριστά το σύστημα με βάση λογικές και ποσοτικές σχέσεις οι οποίες χειριζόμενες και μεταβαλλόμενες κατάλληλα, επιτρέπουν να δούμε πώς αντιδρά το μοντέλο και κατά συνέπεια πώς θα αντιδρούσε το σύστημα, αν το μαθηματικό μοντέλο είναι έγκυρο. Ένα παράδειγμα μαθηματικού μοντέλου είναι η γνωστή σχέση d = rt, όπου r είναι η ταχύτητα ταξιδίου, t είναι ο χρόνος ταξιδίου και d είναι η απόσταση που έχει διανυθεί. Αναλυτική Λύση ή Προσομοίωση: Από τη στιγμή που έχει δημιουργηθεί ένα μαθηματικό μοντέλο, θα πρέπει να εξετασθεί ο τρόπος χρήσης του ώστε να μπορεί να απαντήσει στα ερωτήματα που μας ενδιαφέρουν για το σύστημα που υποτίθεται ότι αντιπροσωπεύει. Αν το μοντέλο είναι αρκετά απλό, είναι δυνατό να πάρουμε μία ακριβή, αναλυτική λύση. Στο παράδειγμα της προηγούμενης παραγράφου, αν γνωρίζουμε την απόσταση που θα διανυθεί και την ταχύτητα, μπορούμε από το μοντέλο να πάρουμε t = d/r για το χρόνο που θα χρειασθεί για το ταξίδι. Το 11

μοντέλο αυτό είναι πολύ απλό, πράγμα που δεν συμβαίνει βέβαια στις περισσότερες περιπτώσεις, στις οποίες η αναλυτική λύση μπορεί να είναι αρκετά πολύπλοκη και να απαιτεί μεγάλη υπολογιστική ισχύ. Πάντως, αν υπάρχει αναλυτική λύση στο μαθηματικό μοντέλο και είναι υπολογιστικά αποδοτική, συνήθως την προτιμούμε από την προσομοίωση. Όμως πολλά συστήματα είναι πολύπλοκα, όπως και τα μαθηματικά μοντέλα που τα αναπαριστούν, έτσι ώστε να αποκλείουν κάθε πιθανότητα αναλυτικής λύσης. Στην περίπτωση αυτή το μοντέλο πρέπει να μελετηθεί με τη χρήση προσομοίωσης, δηλαδή με την εκτέλεση αριθμητικών πειραμάτων στο μοντέλο για τις εισόδους (δεδομένα) που μας ενδιαφέρουν, για να δούμε πως αυτά επηρεάζουν τις εξόδους (μέτρα απόδοσης) του συστήματος. Η προσομοίωση είναι επίσης πολύ χρήσιμη στις περιπτώσεις που μπορούμε να πάρουμε μόνο προσεγγιστική αναλυτική λύση, οπότε θέλουμε να επιβεβαιώσουμε την προσέγγιση, να βρούμε το σχετικό λάθος κλπ. Σχήμα 1. *Σημειώσεις μαθήματος Προσομοίωση Πληροφοριακών Συστημάτων, Ιωάννης Γαροφαλάκης, Πάτρα, Ιανουάριος 1999 12

Α.3) Μοντέλα προσομοίωσης Η μελέτη των συστημάτων είτε με μαθηματικές μεθόδους είτε με προσομοίωση δεν γίνεται με αυτό καθεαυτό το σύστημα, αλλά με ένα μοντέλο του συστήματος. Ως μοντέλο ορίζεται μία αναπαράσταση ενός φυσικού συστήματος ή οργανισμού ή φυσικού φαινομένου ή ακόμη και μίας ιδέας. Υπάρχουν πολλοί λόγοι για την κατασκευή ενός μοντέλου: Διευκόλυνση στην κατανόηση. Το μοντέλο είναι συχνά πολύ πιο απλό στην κατανόηση από το ίδιο το σύστημα γιατί κατά την κατασκευή του μοντέλου διατηρούνται μόνο τα χαρακτηριστικά του συστήματος που ενδιαφέρουν στη συγκεκριμένη μελέτη. Με τον τρόπο αυτό ο μελετητής δεν χάνεται στις λεπτομέρειες του συστήματος αλλά επικεντρώνει την προσοχή του μόνο στα σημαντικά στοιχεία. Διευκόλυνση στην επικοινωνία. Με την κατασκευή ενός μοντέλου είναι πολύ πιο εύκολο να μεταδοθούν οι ιδέες για κάποιο σύστημα απ ότι με την περιγραφή του συστήματος. Για παράδειγμα, ένας αρχιτέκτονας κατασκευάζει μια μακέτα του κτιρίου που έχει σχεδιάσει και μ' αυτήν δίνει πολύ περισσότερες πληροφορίες στον πελάτη απ ότι με λεκτική περιγραφή ή αρχιτεκτονικά σχέδια. Το μοντέλο αποτελεί εργαλείο πρόβλεψης. Ορισμένα συστήματα παρουσιάζουν πολύ αργές μεταβολές της κατάστασής τους με αποτέλεσμα να είναι αδύνατη η πρόβλεψη της συμπεριφοράς τους για ένα μακρύ χρονικό διάστημα. Κατασκευάζοντας ένα μοντέλο του συστήματος πετυχαίνουμε επιτάχυνση των χρονικών μεταβολών, έτσι ώστε να μπορούμε να προβλέψουμε τη μελλοντική συμπεριφορά του πραγματικού συστήματος. Αδυναμία πρόσβασης. Μερικές φορές η πρόσβαση στο πραγματικό σύστημα είναι αδύνατη ή επικίνδυνη. Κατασκευάζοντας ένα μοντέλο, είναι δυνατόν να μελετήσουμε το σύστημα χωρίς να κινδυνεύσει ο μελετητής ή το ίδιο το σύστημα. 13

Εκπαίδευση. Με την κατασκευή ενός μοντέλου είναι δυνατόν να εκπαιδευτούν χειριστές χωρίς τον κίνδυνο καταστροφών από λάθος των εκπαιδευομένων. Είναι επίσης δυνατόν να εκπαιδευτούν οι χειριστές ενός συστήματος, το οποίο δεν έχει κατασκευασθεί ακόμη. Σχεδιασμός. Η κατασκευή ενός μοντέλου συμβάλλει πολύ στο σχεδιασμό ενός συστήματος, γιατί επιτρέπει τον εντοπισμό σχεδιαστικών σφαλμάτων και τη διόρθωσή τους πριν το σύστημα κατασκευασθεί. Ανεύρεση εναλλακτικών λύσεων και βελτιστοποίηση. Ο λόγος αυτός για την κατασκευή μοντέλων είναι παρόμοιος με τον προηγούμενο. Κατά το σχεδιασμό ενός συστήματος είναι δυνατόν να κατασκευασθούν πολλά διαφορετικά μοντέλα και να επιλεχθεί το κατάλληλο προς υλοποίηση με βάση κάποια συγκεκριμένα κριτήρια βελτιστοποίησης. Βελτίωση της απόδοσης υπάρχοντος συστήματος. Με την κατασκευή ενός μοντέλου είναι δυνατό να ελεγχθεί η συμπεριφορά του συστήματος για διάφορες τιμές των παραμέτρων του. Από τη μελέτη του μοντέλου που έχει κατασκευασθεί διαπιστώνεται ο αποδοτικότερος συνδυασμός παραμέτρων και στη συνέχεια οι παράμετροι αυτοί εφαρμόζονται στο πραγματικό σύστημα. Α.4) Δημιουργία μοντέλων προσομοίωσης Η δημιουργία μοντέλων για προσομοίωση είναι μια πειραματική μεθοδολογία, η οποία έχει ως σκοπούς: τη μελέτη της συμπεριφοράς ενός συστήματος, τον έλεγχο υποθέσεων ή θεωριών για την παρατηρούμενη συμπεριφορά ενός συστήματος, και 14

την πρόβλεψη ή εκτίμηση της μελλοντικής συμπεριφοράς ενός συστήματος. Παρόλο που ποτέ δεν ενοποιήθηκε στα πλαίσια κάποιας θεωρίας, περιλαμβάνει σήμερα ορισμένες κύριες τεχνικές, καθώς και ένα σημαντικό αριθμό από παραλλαγές τους. Η πρώτη χρονικά τεχνική κατασκευής μοντέλου, που παρουσιάστηκε από τον Tocher, είναι η μέθοδος των «3 - φάσεων» (3-phase approach). Ακολούθησαν ή μέθοδος των δραστηριοτήτων (activity approach) και η μέθοδος των γεγονότων (event approach), ενώ σχετικά νεότερη είναι η μέθοδος των διαδικασιών (proceses ή process interaction aprroach). Οι τέσσερις αυτές κύριες τεχνικές, που παρουσιάζουν ορισμένες συγγένειες μεταξύ τους, αποτέλεσαν την βάση για την εμφάνιση σημαντικού αριθμού παραλλαγών τους ή μεθόδων που αποτελούν κάποιο συνδυασμό των πρώτων. Η προσομοίωση, επομένως, δεν αποτελεί παρά ένα πειραματισμό με το μοντέλο, ο οποίος αντικαθιστά τον πειραματισμό με το σύστημα. Η προσομοίωση μέσω των πειραμάτων εξυπηρετεί συγκεκριμένους σκοπούς σημαντικότεροι από τους οποίους είναι: Εκτίμηση. Γίνεται προσπάθεια να προσδιορισθεί πόσο καλό είναι το προτεινόμενο σύστημα, δηλαδή, πόσο καλά ανταποκρίνεται στη σχεδίασή του, όταν κριθεί με βάση συγκεκριμένα και προκαθορισμένα κριτήρια. Σύγκριση. Συγκρίνονται διαφορετικές σχεδιάσεις του προτεινομένου συστήματος ως προς την επίτευξη συγκεκριμένης λειτουργίας. Μπορούν επίσης να συγκριθούν μεταξύ τους διαφορετικές προτεινόμενες λειτουργίες του συστήματος. Πρόβλεψη. Γίνεται μια εκτίμηση της απόδοσης του συστήματος κάτω από τις προβλεπόμενες συνθήκες λειτουργίας. Ανάλυση Ευαισθησίας. Συστήματα τα οποία εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες ή συνθήκες δεν αντιδρούν με την ίδια ευαισθησία σε μεταβολές αυτών των παραγόντων ή συνθηκών. Καθορίζονται έτσι οι παράγοντες που επηρεάζουν συστήματος. 15 περισσότερο τη λειτουργία του

Βελτιστοποίηση. Καθορίζονται οι συνδυασμοί των παραμέτρων που οδηγούν στην καλύτερη δυνατή απόκριση του συστήματος. Λειτουργικές σχέσεις. Προσδιορίζονται οι λειτουργικές σχέσεις ανάμεσα στους σημαντικότερους παράγοντες ή συνθήκες που επηρεάζουν τη λειτουργία του συστήματος. Α.5) Κριτήρια αξιολόγησης μοντέλων Για ένα σύστημα μπορούν να προταθούν πολλά διαφορετικά μοντέλα, τα οποία υπόκεινται σε τροποποιήσεις και βελτιώσεις. Τα μοντέλα αυτά αξιολογούνται με βάση την πιστότητα της προσομοίωσης της συμπεριφοράς και της δομής του αρχικού συστήματος, στα πλαίσια της επίλυσης ενός προβλήματος. Αξιολογούμε τα μοντέλα, με άλλα λόγια, βάση: α) της ερμηνευτικής τους ισχύος: Δυνατότητα απάντησης σε ερωτήσεις της μορφής: «Υπό ποιες συνθήκες μπορεί το σύστημα να παράγει μια δεδομένη συμπεριφορά;» π.χ. αν έχουμε ένα μοντέλο μιας γέφυρας που κατέρρευσε θα θέλαμε να ξέρουμε σε ποιες συνθήκες είναι δυνατόν να οφείλεται η καταστροφή και να έχουμε μια ερμηνεία του γεγονότος. β) της προβλεπτικής του ικανότητας: Δυνατότητα απάντησης σε ερωτήσεις της μορφής: «Τι θα γίνει αν...;». Με τις ερωτήσεις αυτές θέτουμε τις τιμές παραμέτρων και ζητάμε να μάθουμε τη συμπεριφορά του συστήματος προβλέποντας έτσι το μέλλον. Μπορούμε επίσης να εκτιμήσουμε τα αποτελέσματα και τις επιδράσεις μιας ή περισσοτέρων παρεμβάσεων σε ένα σύστημα. γ) Του κόστους τους: Ειδικότερα σήμερα που τα περισσότερα μοντέλα είναι λογισμικά το κόστος αναφέρεται στην υπολογιστική τους πολυπλοκότητα. Α.6) Η φύση της διαδικασίας μοντελοποίησης Η διαδικασία της μοντελοποίησης είναι επαναληπτική και προσαρμοστική. Η προσαρμογή των μοντέλων προκύπτει από την αξιολόγηση τους όσο αφορά στην ερμηνευτική τους ισχύ και την προβλεπτική τους ικανότητα. Η διαδικασία της μοντελοποίησης είναι πολλές φορές διεπιστημονική. Η εξοικείωση με αυτή μπορεί να διευκολύνει την επικοινωνία 16

μεταξύ διαφορετικών επιστημονικών κλάδων και τη μεταφορά γνώσης από τον ένα στον άλλο. Σε γενικές γραμμές η διαδικασία μοντελοποίησης λαμβάνει τη μορφή του διαγράμματος στο Σχήμα 2. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΗ Β ΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γιώργος Φεσάκης, Αγγελική Δημητρακοπούλου, Φραγκίσκος Καλαβάσης Σχήμα 2. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΗ Β ΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γιώργος Φεσάκης, Αγγελική Δημητρακοπούλου, Φραγκίσκος Καλαβάσης 17

A.7) Προσομοίωση βιομηχανικών συστημάτων παραγωγής Εισαγωγή Οι αλλαγές εφαρμογών είναι μια δύσκολη αποστολή για οποιαδήποτε οργανισμό, μικρό ή μεγάλο. Για αυτό το σκοπό, η μοντελοποίηση πολύπλοκων συστημάτων όπως τα βιομηχανικά συστήματα είναι μια επίπονη εργασία. Η προσομοίωση έχει αποκτήσει μεγαλύτερη σημασία τα τελευταία χρόνια καθώς επιτρέπει στους σχεδιαστές να φανταστούνε τα νέα συστήματα. Οποιοδήποτε κι αν είναι το σύστημα, μια γραμμή παραγωγής, ένα χειρουργείο ή ένα emergencyresponse σύστημα, η προσομοίωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη και τη σύγκριση εναλλακτικών σχεδίων για την επίλυση των υπάρχον συστημάτων. Με την προσομοίωση έχουμε εξοικονόμηση κόστους και χρόνου. Μοντελοποίηση και προσομοίωση εμφανίζονται ως οι βασικές τεχνολογίες για την υποστήριξη κατασκευής, του 21ου αιώνα. Ωστόσο, στην πράξη, υπάρχουν διαφορετικές απόψεις σχετικά με τον καλύτερο τρόπο για την ανάπτυξη, επικύρωση και τη χρήση μοντέλων προσομοίωσης. Πλέον, οι διαδικασίες ανάπτυξης τείνουν να είναι γραμμικές και επιτακτικές από την φύση τους. Αρκετοί ερευνητές έχουν μελετήσει τις επιδόσεις με τη χρήση τεχνικών προσομοίωσης με τις πρώτες χρήσεις να χρονολογούνται στις αρχές του 1960. Διεξοδικές συζητήσεις σχετικά με τη προσομοίωση, μπορεί κανείς να βρει από τους Bank, Carson, και Nelson, και από τους Law και Kelton. Λειτουργίες προσομοίωσης Τα παρακάτω είναι μερικά από τα ειδικά ζητήματα, όπου χρησιμοποιείται προσομοίωση για να αντιμετωπισθούν, στον τομέα της μεταποίησης: - Αριθμός και είδος των μηχανημάτων για ένα συγκεκριμένο στόχο. - Αριθμός, είδος, και φυσική διάταξη των μεταφορέων, ιμάντες μεταφοράς, καθώς και λοιπού εξοπλισμού υποστήριξης (π.χ., τις παλέτες). - Γεωγραφική θέση και μέγεθος του αποθέματος προσκρουστήρων. - Αξιολόγηση της μεταβολής του όγκου του προϊόντος ή μείγματος. - Αξιολόγηση της επίδρασης ενός νέου κομματιού του εξοπλισμού στο 18

υπάρχον σύστημα παραγωγής. - Αξιολόγηση των επενδύσεων κεφαλαίου. - Σχεδιασμός των απαιτήσεων προσωπικού. - Ανάλυση χρόνου-σε-σύστημα. - Ανάλυση σημείων συμφόρησης. - Προγραμματισμός παραγωγής. - Απογραφή των πολιτικών της επιχείρησης. - Στρατηγικές ελέγχου. - Μεγέθη Ουρών. - Έγκαιρη έκδοση των παραδόσεων. - Αξιοποίηση του εξοπλισμού ή του προσωπικού. Μοντέλο προσομοίωσης Η γραμμή συναρμολόγησης του μοντέλου προσομοίωσης αναπλάθει όλες τις πράξεις που περιγράφονται προηγουμένως σε ένα εικονικό περιβάλλον. Η φάση της μοντελοποίησης μπορεί να υποδιαιρεθεί σε δύο βασικά στάδια, το ένα εκ των οποίων είναι η εισαγωγή και ο χαρακτηρισμός των ανθρώπινων μοντέλων. Τα ανθρώπινα μοντέλα μπορούν να εισάγονται από βιβλιοθήκες λογισμικού και να ενσωματώνονται στο μοντέλο προσομοίωσης. Στην αρχή το ανθρώπινο μοντέλο είναι μόνο σε θέση να σταθεί στην θέση του. Προκειμένου να αναδημιουργηθούν όλες οι ενέργειες καλούμαστε να "εκπαιδεύσουμε" το ανθρώπινο μοντέλο. Κάθε πράξη υποδιαιρείται σε βασικές προτάσεις και για κάθε βασική πρόταση, το λογισμικό ζητά από το χρήστη να εισαγάγει ειδικό κωδικό επιτρέποντας στο ανθρώπινο μοντέλο να εκτελέσει τις απαιτούμενες ενέργειες. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να καταβάλλεται για πληροφορίες σχετικά με κατανόηση και τις πράξεις εξόδου και επίσης για το, σχετικό με το ανθρώπινο μοντέλο, δείκτη συγκέντρωση. Η εγγενής δυσκολία μιας τέτοιας προσέγγισης μοντέλων οφείλεται στην υψηλή ποσότητα των πληροφοριών και των δεδομένων που απαιτούνται για να θέσουμε ορθά τα ανθρώπινα μοντέλα. Στην πραγματικότητα, εκτός από τις προτάσεις ακολουθιών, απαιτείται εισαγωγή δεδομένων που αφορούν: 19

- Ηλικία, φύλο, φυσικά χαρακτηριστικά, δεξιότητες, τις προσπάθειες, τη συνοχή και τις επιδόσεις του κάθε ανθρώπινου μοντέλου. - Βάρη και διαστάσεις των αντικειμένων μαζί με ποιότητα. - Βάρος και διαστάσεις των εργαλείων που χρησιμοποιούνται κατά τη διάρκεια των πράξεων. - Στάση των εργαζομένων κατά την προέλευση και τον προορισμό των πράξεων. - Συχνότητες και διάρκεια εργασιών. Μετά τη φάση διαμόρφωσης του μοντέλου, το διαδοχικό βήμα είναι η επικύρωση. Επικύρωση Ένα μοντέλο προσομοίωσης λειτουργεί ως υποκατάστατο για τον πειραματισμό με ένα σύστημα παραγωγής, με το οποίο είναι συχνά αδύνατο ή μη οικονομικός αποδοτικό να πειραματιστούμε άμεσα μαζί του. Έτσι, είναι σημαντικό για έναν αναλυτή προσομοίωσης να καθορίσει αν το μοντέλο προσομοίωσης είναι μια ακριβής αναπαράσταση του συστήματος που μελετάται, δηλαδή, αν το μοντέλο ισχύει. Είναι επίσης σημαντικό για το μοντέλο να είναι αξιόπιστο, διαφορετικά, τα αποτελέσματα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν στη διαδικασία λήψης αποφάσεων, ακόμη και αν το μοντέλο είναι «έγκυρο». Οι ακόλουθες είναι μερικές σημαντικές ιδέες / τεχνικές για να αποφασίσουμε για το κατάλληλο επίπεδο λεπτομέρειας του μοντέλου (ένα από τα τα πιο δύσκολα ζητήματα, όταν μοντελοποιούμε ένα σύνθετο σύστημα), για την επικύρωση ενός μοντέλου προσομοίωσης, καθώς και για την ανάπτυξη ενός μοντέλου με υψηλή αξιοπιστία: Δηλώνουμε οριστικά τα ζητήματα που πρέπει να αντιμετωπιστούν και την επίδοση των μέτρων για την αξιολόγηση του σχεδιασμού ενός συστήματος κατά την έναρξη της μελέτης. Συλλέγουμε πληροφορίες για τη διάταξη του συστήματος και τις 20

επιχειρησιακές διαδικασίες βασιζόμενοι σε συνομιλίες με τους "ειδικούς" για κάθε μέρος του συστήματος. Οριοθετούμε όλες τις πληροφορίες και τις περιλήψεις των δεδομένων σε ένα "Έγγραφο παραδοχών", το οποίο γίνεται το κύριο έγγραφο τεκμηρίωσης για το μοντέλο. Συζητάμε με τον διαχειριστή σε τακτική βάση για να καταστεί βέβαιο ότι το πρόβλημα λύνεται, και να αυξηθεί η αξιοπιστία του μοντέλου. Εκτελούμε ένα δομημένο εννοιολογικό πέρασμα (πριν εκτελεστεί οποιοσδήποτε προγραμματισμός) του μοντέλου προσομοίωσης όπως απορρέει από τις υποθέσεις εγγράφου. Χρησιμοποιούμε Ανάλυση ευαισθησίας [βλ. Law και Kelton (1991)] για να καθορίσουμε σημαντικούς παράγοντες του μοντέλου, οι οποίοι πρέπει να διαμορφωθούν προσεκτικά. Προσομοιώνουμε το υπάρχον σύστημα παραγωγής (εάν υπάρχει) και συγκρίνουμε τα μέτρα του μοντέλου απόδοσης (π.χ., μέσος χρόνος στο σύστημα) με τα συγκρίσιμα μέτρα από το ίδιο το σύστημα Λογισμικό προσομοίωσης Οι περισσότεροι οργανισμοί που ασχολούνται με τη προσομοίωση της κατασκευής ή συστημάτων χειρισμού υλικών, χρησιμοποιούν ένα εμπορικό λογισμικό προσομοίωσης, όχι γενικής χρήσης γλώσσα προγραμματισμού (π.χ., C). Εξάλλου, τα δύο πιο κοινά κριτήρια για την επιλογή του λογισμικού προσομοίωσης είναι μοντελοποίησης η ευελιξία οποιουδήποτε μοντελοποίησης συστήματος (για την ανεξάρτητα ικανότητα από την πολυπλοκότητα ή την μοναδικότητα του) και η ευκολία χρήσης. Στην συνέχεια θα καθορίσουμε τους κύριους τύπους λογισμικών προσομοίωσης για την παραγωγή. Μια γλώσσα προσομοίωσης είναι ένα πακέτο λογισμικού που έχει γενικό χαρακτήρα (από την άποψη των εφαρμογών που μπορεί να αντιμετωπίσει), και όπου το μοντέλο ανάπτυξης γίνεται με "προγραμματισμό". Παραδοσιακά, προγραμματισμός νοείται η ανάπτυξη ενός μοντέλου προσομοίωσης με τη σύνταξη κώδικα, αλλά τα τελευταία χρόνια παρατηρείται μια ισχυρή κίνηση 21

προς τις γλώσσες προσομοίωσης που χρησιμοποιούν ένα γραφικό μοντέλο ανάπτυξης. Παραδείγματα γλωσσών προσομοίωσης είναι: Arena, AweSim!, Extend, GPSS / H, Micro Saint, MODSIM ΙΙΙ, SES / workbench, SIMPLE + +, SIMSCRIPT II.5, SIMUL8, και SLX. Το σημαντικό πλεονέκτημα της καλής γλώσσα προσομοίωσης είναι η ευελιξία μοντελοποίησης, λαμβάνοντας υπόψη ότι το σημαντικότερο μειονέκτημα είναι ότι απαιτείται προγραμματιστική εμπειρία. Μια γλώσσα προσομοίωσης προσανατολισμένη στην κατασκευή είναι εκείνη όπου η κατασκευή μοντέλου είναι ειδικά προσανατολισμένη στην κατασκευή ή διακίνηση υλικού. Παραδείγματα τέτοιων λογισμικών είναι τα AutoMod και Quest. Ένα πλεονέκτημα αυτού του είδους λογισμικού είναι ότι ο χρόνος προγραμματισμού μπορεί να μειωθεί (σε σύγκριση με μια γλώσσα προσομοίωσης ) που οφείλεται στην ισχυρή κατασκευή για στοιχεία όπως ιμάντες μεταφοράς και AGVS. Την τελευταία δεκαετία, σημειώθηκε ζωηρό ενδιαφέρον για χρήση λογισμικού προσομοίωσης, που είναι ευκολότερο στη χρήση, το οποίο σε μεγάλο βαθμό σημαίνει τη μείωση του ποσού του προγραμματισμού που απαιτείται για την κατασκευή ενός μοντέλου. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε αυτό που ονομάζουμε "προσομοίωση προσανατολισμένη στην κατασκευή", το οποίο είναι ένα πακέτο προσομοίωσης σχεδιασμένο να μοντελοποιεί ένα σύστημα παραγωγής σε μια συγκεκριμένη κατηγορία συστημάτων. Αυτός ο τύπος λογισμικού έχει δύο κύρια χαρακτηριστικά: Προσανατολισμένο προς τη μεταποίηση Δεν απαιτείται ή απαιτείται ελάχιστος προγραμματισμός για την κατασκευή ενός μοντέλου (σε σχέση με γλώσσες προσομοίωσης) Παραδείγματα προσομοιωτών είναι τα εξής: FACTOR / AIM, ProModel, II Taylor, και WITNESS. Ένα μοντέλο προσομοίωσης έχει αναπτυχθεί με τη χρήση προσομοιωτή που χρησιμοποιεί γραφικά (π.χ., μεταφορά και απόθεση εικονιδίων), επιλέγοντας στοιχεία από το μενού με το ποντίκι, και συμπληρώνοντας τα πλαίσια διαλόγου. Το σημαντικότερο πλεονέκτημα του προσομοιωτή είναι ότι εάν είναι εφαρμόσιμο στο πρόβλημά μας, τότε το ποσό του χρόνου που απαιτείται για την ανάπτυξη ("προγραμματισμός") του μοντέλου, μπορεί να μειωθεί σημαντικά. Το σημαντικότερο μειονέκτημα του 22

προσομοιωτών είναι ότι δεν είναι τόσο ευέλικτοι όσο οι γλώσσες προσομοίωσης, δεδομένου ότι δεν επιτρέπουν τον σε πλήρη άνθηση προγραμματισμό όπως οι γλώσσες προσομοίωσης. Επειδή ένας προσομοιωτής δεν επιτρέπει προγραμματισμό σε οποιοδήποτε σχήμα ή μορφή, οι πωλητές των προσομοιωτών προσανατολισμένων στην κατασκευή, έχουν εισαγάγει προγραμματισμό στο λογισμικό τους με έναν ή δύο από τις ακόλουθους τρόπους: Η δυνατότητα χρήσης programming-like στοιχείων καθορισμό (π.χ., τον τιμών για τις ιδιότητες ή τις καθολικές μεταβλητές, if-then- else λογική, κλπ.) σε ορισμένα επιλεγμένα σημεία οικοδόμησης του μοντέλου. Η δυνατότητα να καλέσει εξωτερικές ρουτίνες γραμμένες σε μια γενικής χρήσης γλώσσα προγραμματισμού, σε ορισμένα επιλεγμένα σημεία της διαδικασίας οικοδόμησης του μοντέλου. Προσομοιωτές με μία ή και τις δύο από τις παραπάνω επιλογές προγραμματισμού δεν είναι ακόμη, σε γενικές γραμμές, τόσο ευέλικτες όσο μια καλή γλώσσα προσομοίωσης όπου όλα μπορούν να προγραμματιστούν από την αρχή. Για παράδειγμα, οι προσομοιωτές κατασκευής έχουν θεμελιώδη μοντέλα κατασκευής όπως μηχανήματα, εξαρτήματα, και ιμάντες μεταφοράς. Δεδομένου ότι στον πραγματικό κόσμο οι ιμάντες μεταφοράς μπορούν να έρθουν σε μια μυριάδα μορφών, υπάρχει μια περίπτωση καμία από τις ενσωματωμένες επιλογές μεταφοράς να μην είναι εντελώς ορθή. Επιπλέον, λόγω του θεμελιώδους χαρακτήρα των μοντέλων μεταφοράς, μπορεί να μην είναι δυνατόν να αλλάξουν τη λογική τους με ουσιαστικό τρόπο. Η διάκριση μεταξύ των γλωσσών προσομοίωσης και προσομοιωτών έχει καταστεί λιγότερο σαφής τα τελευταία χρόνια. Οι γλώσσες έχουν προχωρήσει σε γραφικά περιβάλλοντα χρήστη για να αυξήσουν την ευκολία χρήσης και οι προσομοιωτές έχουν προσθέσει κάποιες ικανότητες προγραμματισμού για την αύξηση της ευελιξίας της μοντελοποίησης. Ωστόσο, μπορούμε ακόμα να πούμε ότι μια γλώσσα προσομοίωσης είναι γενικής φύσης και χρησιμοποιεί προγραμματισμό (συντακτικά ή γραφικά) για την ανάπτυξη ενός μοντέλου. Οι προσομοιωτές, από την άλλη πλευρά, είναι ειδική εφαρμογή (κατά το 23

μεγαλύτερο μέρος) και, ίσως, το πολύ είκοσι τοις εκατό του μοντέλου, αναπτύσσεται χρησιμοποιώντας κάποια μορφή προγραμματισμού. Στατικά Θέματα κατά τη προσομοίωση συστημάτων παραγωγής Δεδομένου ότι τυχαία δείγματα από τις εισροές διανομών πιθανότητας "καθοδηγούν" ένα μοντέλο προσομοίωσης ενός κατασκευαστικού συστήματος μέσα στο χρόνο, τα βασικά δεδομένα εξόδου της προσομοίωσης (π.χ., περιόδους στο σύστημα εξαρτημάτων) ή η εκτιμώμενη μέτρηση της απόδοσης που υπολογίζεται από αυτά (π.χ., ο μέσος χρόνος στο σύστημα από το σύνολο που η προσομοίωση εκτελείται) είναι επίσης τυχαία. Ως εκ τούτου, είναι σημαντικό να σχεδιασθεί η τυχαιότητα του συστήματος ορθά και, επίσης, να σχεδιασθούν και να αναλυθούν πειράματα προσομοίωσης με ορθό τρόπο. Τα θέματα αυτά συζητούνται εν συντομία σε αυτό το τμήμα. Μοντελοποίηση συστήματος τυχαιότητας Οι ακόλουθες είναι μερικές πηγές τυχαιότητας στην προσομοίωση συστημάτων παραγωγής: Αφίξεις των παραγγελιών, των εξαρτημάτων, ή πρώτων υλών Επεξεργασία, συναρμολόγηση, ή χρόνος επιθεώρησης Χρόνοι αποτυχίας μηχανημάτων Χρόνοι επισκευής μηχανημάτων Χρόνοι φόρτωσης / εκφόρτωσης Χρόνοι εγκατάστασης Σε γενικές γραμμές, κάθε πηγή τυχαιότητας πρέπει να να διαμορφωθεί με κατάλληλη κατανομή πιθανοτήτων, (δεν είναι αυτό που γίνεται αντιληπτό ως η μέση τιμή). Σχεδιασμός και Ανάλυση των πειραμάτων προσομοίωσης Λόγω του τυχαίου χαρακτήρα των εισροών προσομοίωσης, μία εκτέλεση της προσομοίωσης παράγει μια στατιστική εκτίμηση της απόδοσης. Για να είναι μια εκτίμηση στατιστικά ακριβείς (να έχει μικρή διακύμανση), ο αναλυτής πρέπει να 24

προσδιορίζει τις κατάλληλες επιλογές για τα εξής: Διάρκεια κάθε περιόδου προσομοίωσης Αριθμός των ανεξάρτητων εκτελέσεων προσομοίωσης Διάρκεια της περιόδου προθέρμανση (αν θεωρείται σκόπιμο να υπάρχει περίοδος προθέρμανσης). Προτείνεται να εκτελείται πάντα τουλάχιστον τρεις με πέντε φορές ανεξάρτητα για κάθε σχεδιασμό του συστήματος, καθώς και να χρησιμοποιείται ως συνολική εκτίμηση της απόδοσης ο μέσος όρος των εκτιμώμενων μέτρων απόδοσης. (Ανεξάρτητη εκτέλεση σημαίνει να χρησιμοποιούνται διάφοροι τυχαίοι αριθμοί για κάθε εκτέλεση, ξεκινώντας κάθε κύκλο στην ίδια αρχική κατάσταση, καθώς και να γίνεται επαναφορά του μετρητή πίσω στο "μηδέν" στην αρχή κάθε περιόδου.) Η συνολική αυτή εκτίμηση είναι πιο ακριβής από την εκτιμώμενη μέτρηση της απόδοσης από μία μόνο εκτέλεση. Σημειώστε ότι οι ανεξάρτητες εκτελέσεις (σε σύγκριση με μια χρονικά μεγάλη εκτέλεση) απαιτούνται για την εξασφάλιση θεμιτών και απλών υπολογισμών της διακύμανσης και των διαστημάτων εμπιστοσύνης. Για τις περισσότερες μελέτες προσομοίωσης κατασκευαστικών συστημάτων, μας ενδιαφέρει η μακροπρόθεσμη συμπεριφορά του συστήματος, δηλαδή, η συμπεριφορά της όταν λειτουργούν με «κανονικό» τρόπο. Από την άλλη πλευρά, προσομοιώσεις αυτού του είδους των συστημάτων, γενικά αρχίζουν με το σύστημα να είναι άδειο και σε κατάσταση αναμονής. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τα δεδομένα εξόδου να μην είναι αντιπροσωπευτικά της «κανονικής» συμπεριφοράς του συστήματος. Ως εκ τούτου, συχνά οι προσομοιώσεις λειτουργούν για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, περίοδο προθέρμανση, προτού τα δεδομένα εξόδου χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση του επιθυμητού μέτρου απόδοσης. Α.8) Συμπεράσματα Οι κοινότητες κατασκευής, έρευνας, σχεδιασμού και κατάρτισης έχουν ανακαλύψει ότι οι απαντήσεις στις ερωτήσεις και απόψεις τους σε προβλήματα που τους απασχολούν μπορούν να ληφθούν οικονομικά και γρήγορα από τα 25

μοντέλα προσομοίωσης. Καθώς ο κόσμος εξελίσσεται σε μια κοινωνία της πληροφορίας, όλο και περισσότερες επιχειρήσεις, ψυχαγωγία, και κυβερνητικές δραστηριότητες θα καθοριστούν με τη μορφή των ψηφιακών δεδομένων που μπορούν να οργανωθούν, αναλυθούν και προβλεφθούν με χρήση προσομοίωσης. Αυτή η ενέργεια θα οδηγήσει την ευρεία υιοθέτηση της προσομοίωσης σε όλες τις μορφές των επιχειρήσεων και της κυβέρνησης. Β.1)Περιγραφή της μεταποιητικής εταιρίας Στο δεύτερο κομμάτι της εργασίας μας ασχολούμαστε πρακτικά πλέον με την προσομοίωση μιας μεταποιητικής εταιρίας. Αρχικά ας δούμε τα δεδομένα που έχουμε για την παραγωγική διαδικασία της. Η συγκεκριμένη εταιρία ασχολείται με την κατασκευή κουφωμάτων. Δέχεται σαν πρώτη ύλη βέργες αλουμινίου τις οποίες μεταποιεί, μέσω συγκεκριμένων διεργασιών σε κουφώματα αλουμινίου(παράθυρα, πόρτες, πατζούρια και ρολά). Η διαδικασία ξεκινά με την παραγγελία των προϊόντων. Ένα άτομο ασχολείται με την ενημέρωση και την καθοδήγηση των πελατών σχετικά με τα προϊόντα και τις προσφορές της επιχείρησης. Στη συνέχεια ο έλεγχος περνάει σε ένα άλλο άτομο, το οποίο επιβεβαιώνει την παραγγελία και περνά τα στοιχεία της σε έναν Η/Υ. Η τρίτη στη σειρά κίνηση είναι οι μετρήσεις που γίνονται στο χώρο όπου θα τοποθετηθούν τα τελικά προϊόντα. Ένας έμπειρος τεχνίτης μεταβαίνει στο χώρο (κτήριο, σπίτι-γραφείο κλπ.), κάνει τις μετρήσεις και παραδίδει τα τελικά αποτελέσματα σε ένα, τέταρτο στη σειρά, άτομο το οποίο περνά τα δεδομένα από τις μετρήσεις στον Η/Υ. Στη συνέχεια παραγγέλνει όσα υλικά χρειάζονται, και δεν διαθέτει η επιχείρηση στις αποθήκες (συνήθως αναφερόμαστε στις περιπτώσεις όπου η παραγγελία απαιτεί χρωματιστά αλουμίνια), προγραμματίζει τα μηχανήματα και στέλνει εντολές κατασκευής. 26

Προτού περάσουμε στο παραγωγικό-μεταποιητικό τμήμα της επιχείρησης, το οποίο μας ενδιαφέρει κυρίως, είναι σημαντικό να διευκρινίσουμε τον τρόπο ορισμού μιας παραγγελίας στο πρόβλημα μας. Με τον όρο παραγγελία αναφερόμαστε σε ένα κάθε φορά προϊόν (παράθυρο, πόρτα, πατζούρι ή ρολό). Ως γνωστόν μια φυσική παραγγελία μπορεί να διαφέρει ως προς το-τα προϊόντα ζήτησης, ως προς τον αριθμό των προϊόντων και φυσικά ως προς τον χρόνο (μεγάλο μέγεθος παραγγελιών σε μια μέρα, μικρότερο την επόμενη). Για παράδειγμα κάποιος πελάτης μπορεί να ζητήσει 1 πόρτα και 2 παράθυρα, ενώ κάποιος άλλος 10 πόρτες και 50 ολοκληρωμένα set (παράθυρα και πατζούρια ή ρολά). Ο λόγος που ακολουθούμε την παραπάνω παραδοχή, είναι για λόγους απλούστευσης, καλύτερης μεθόδευσης και συνεχής ροής, που ακολουθεί την εκθετική κατανομή με μέσο όρο μεταξύ των αφίξεων (παραγγελιών) χρόνο ίσο με 22 minutes. Ο αριθμός που επιλέχθηκε δεν είναι τυχαίος αλλά ο μέσος όρος των παραγγελθέντων προϊόντων (436 σε αριθμό) της επιχείρησης μας, σε διάρκεια 1 μήνα (4 βδομάδες=9600 minutes). Συγκεκριμένα, μέσος όρος άφιξης παραγγελίας= 9600/436= 22. Έτσι η παραγωγική μας διαδικασία ξεκινάει λαμβάνοντας εντολές κατασκευής από έναν προγραμματιστή, που ξεχωρίζει, προγραμματίζει και στέλνει την κάθε παραγγελία στην κατάλληλη γραμμή παραγωγής, με μέσο χρόνο των συγκεκριμένων ενεργειών να ακολουθεί την εκθετική κατανομή και να ισούται με 10 λεπτά. Η παραγωγή στην συγκεκριμένη εταιρία χωρίζεται σε 3 κύριες κλάσειςγραμμές παραγωγής, ανάλογα με το τελικό προϊόν. Στην πρώτη γραμμή παραγωγής απασχολούνται 7εργάτες στο σύνολο, οι οποίοι παράγουν πόρτες και παράθυρα. Η διαδικασία παραγωγής είναι η εξής: Ένας εργάτης, αφού πάρει εντολή κατασκευής συγκεκριμένου προϊόντος από τον προγραμματιστή, παίρνει βέργες αλουμινίου από την αποθήκη (η αποθήκη βρίσκεται δίπλα στο μηχάνημα οπότε ο χρόνος μεταφοράς θεωρείται μηδαμινός (το ίδιο ισχύει και για τα 27

υπόλοιπα μηχανήματα που δέχονται υποπροϊόντα από αποθήκες)), τις μεταφέρει σε ένα μηχάνημα κοπής και εκεί με το πριόνι δίνει στις βέργες την τελική τους μορφή. Η αποθήκη έχει πολύ μεγάλη χωρητικότητα γεγονός που μας επιτρέπει να την θεωρήσουμε ως απεριόριστη στο μοντέλο μας χωρίς σφάλμα. Ο ρυθμός με τον οποίο γίνεται η επεξεργασία των βεργών με τη χρήση του πριονιού αντιστοιχεί σε 44minutes (ανά 22 κομμάτια(βέργες)=ολοκληρωμένο προϊόν). Το μηχάνημα κοπής μπορεί να παρουσιάσει δύο ειδών βλάβες: (1) καταστροφή της μύτης του πριονιού (φαινόμενο συχνό αλλά όχι ανησυχητικό καθώς χρειάζονται μόνο λίγα λεπτά για την αντικατάσταση του) (2) μηχανική ή ηλεκτρική βλάβη στον συλλέκτη αέρος. Όλα τα μηχανήματα της επιχείρησης λειτουργούν με αέρα. Για τον λόγω αυτό η επιχείρηση διαθέτει ένα ζωτικής σημασίας, για την παραγωγική διαδικασία, μηχάνημα, τον συλλέκτη αέρος, το οποίο τροφοδοτεί με αέρα όλα τα μηχανήματα. Δύο είναι οι πιθανές του βλάβες: ηλεκτρική ή μηχανική. Και στις δύο περιπτώσεις χρειάζεται χρόνος επιδιόρθωσης-επαναφοράς ίσος με μισή μέρα(χρονικό διάστημα όμως αρκετά σημαντικό καθώς όλα τα μηχανήματα βγαίνουν εκτός λειτουργίας) Άρα από εδώ και στο εξής όταν θα αναφερόμαστε σε βλάβη συλλέκτη αέρος θα εννοούμε μισή μέρα εκτός λειτουργίας. Στην συνέχεια αυτές οι βέργες μεταφέρονται σε ένα μηχάνημα CNC όπου, με την βοήθεια ενός άλλου εργάτη, κατεργάζονται και δημιουργούνται κατάλληλες τρύπες για τους μηχανισμούς. Η αρμοδιότητες του εργάτη σε αυτό το σημείο είναι να τοποθετεί τις βέργες και να θέτει το μηχάνημα σε λειτουργία, καθώς λειτουργεί μέσω bar code. Ο χρόνος που απαιτείται για την κατεργασία κάθε ολοκληρωμένου προϊόντος είναι ίσος με 60 minutes (μόνο το 25% 28

των βεργών περνάει από αυτή την διαδικασία, στις υπόλοιπες δεν απαιτείται άνοιγμα τρυπών). Σε αυτό το σημείο μπορούν να παρουσιαστούν 2 είδη βλαβών: (1) Βλάβη στον Η/Υ, απ' όπου το CNC δέχεται τα δεδομένα μέσω bar code. (2) Βλάβη στον συλλέκτη αέρος Χρονικό διάστημα επιδιόρθωσης ίσο με μισή μέρα το καθένα. Το επόμενο βήμα είναι το τελάρωμα. Εδώ απασχολούνται 2 εργάτες για διαφορετικό λόγο όμως ο καθένας. Ο πρώτος τελαρώνει κασώματα ενώ ο δεύτερος φύλλα. Και οι δύο χρησιμοποιούν τα εργαλεία: γωνιάστρα και πρεσάκι. Ο χρόνος που απαιτείται για το τελάρωμα είναι 15minutes για το κάσωμα και 10minutes για το κάθε φύλλο. Είδη βλαβών που μπορούν να παρουσιαστούν: (1) Βλάβη στον συλλέκτη αέρος Στη συνέχεια περνάμε στην τοποθέτηση λάστιχων. Απαιτείται ένας εργάτης για αυτή τη διαδικασία με μέσο χρόνο τοποθέτησης ίσο με 5 minutes. Στο σημείο αυτό υπάρχει διαφοροποίηση του παραγόμενου προϊόντος καθώς το 22% μετατρέπεται σε έτοιμο πλέον προϊόν (πόρτα), ενώ το υπόλοιπο 78% συνεχίζει στο επόμενο στάδιο της παραγωγικής διαδικασίας για την μετατροπή του σε παράθυρο. Προσοχή: Υπάρχει ανακατεύθυνση των έτοιμων προϊόντων, πόρτες, σε μία φαινομενική μηχανή (fake), προτού σταλθεί στην έξοδο, για να γίνει σαφής η αλλαγή του work item από alumin, σε έτοιμο πλέον προϊόν door. Ο πάγκος με τους μηχανισμούς είναι το επόμενο στάδιο. Εδώ απαιτείται ένας εργάτης ακόμη για την τοποθέτηση μηχανισμών όπως χερούλια και μεντεσέδες. Ο μέσος χρόνος απασχόλησης είναι 15 minutes ανά προϊόν. 29

Πιθανές βλάβες: (1) Βλάβη στον συλλέκτη αέρος. Ακολουθεί το τελικό στάδιο, το στάδιο της υάλωσης, στο οποίο όμως οδηγούνται το 78% των προϊόντων τις πρώτης παραγωγικής γραμμής, καθώς στα υπόλοιπα δεν απαιτείται η τοποθέτηση γυαλιού, είναι ολοκληρωμένα πλέον προϊόντα, πόρτες.(για διευκόλυνση ονομάζουμε τα προϊόντα που απαιτούν γυαλί, παράθυρα και αυτά που δεν απαιτούν πόρτες). Το στάδιο της υάλωσης περιέχει έξη επιμέρους κλάσεις και έναν μόνο εργάτη. Οι επιμέρους κλάσεις είναι τα εξής: i. Μηχάνημα κοπής γυαλιού. Στο σημείο αυτό ο εργαζόμενος κόβει το τζάμι που θα χρησιμοποιηθεί στα μέτρα του αλουμινίου. Ο μέσος χρόνος κοπής αντιστοιχεί σε 5 minutes. Πιθανές βλάβες του μηχανήματος: (1) Καταστροφή της μύτης του πριονιού (2) Βλάβη στον συλλέκτη αέρος. ii. Τοποθέτηση του τζαμιού. Χειρονακτική δουλειά. Δεν χρειάζεται μηχάνημα. Δεν υπάρχει πιθανότητα βλαβών. Ο μέσος χρόνος τοποθέτησης υπολογίζεται σε 5 minutes. iii. Τακάρισμα. Σε αυτό το στάδιο ο εργάτης τακάρει, δηλαδή σφηνώνει, το τζάμι για μεγαλύτερη σταθερότητα. Ο μέσος χρόνος τακαρίσματος υπολογίζεται σε 3 minutes. iv. Μηχάνημα κοπής για πηχάκια. Εδώ ο εργάτης κόβει τα πηχάκια τα οποία θα τοποθετηθούν εξωτερικά του τζαμιού για μεγαλύτερα σταθερότητα. Ο μέσος χρόνος κοπής υπολογίζεται σε 5 minutes. Πιθανές βλάβες: (1) Καταστροφή της μύτης του πριονιού. (2) Βλάβη στον συλλέκτη αέρος. v. Στη συνέχεια ο εργάτης τοποθετεί τα πηχάκια. Ο μέσος χρόνος τοποθέτησης υπολογίζεται σε 3 minutes. 30

vi. Το τελικό στάδιο για την κατασκευή ενός τζαμιού είναι η τοποθέτηση λάστιχου μεταξύ υάλου και αλουμίνιου- σφήνα, με μέσο χρόνο τοποθέτησης ίσο με 5 minutes. Σημείωση: Λόγω του ότι παρατηρήθηκε να μπλοκάρετε η γραμμή παραγωγής, μετά από έρευνα, παρατηρήθηκε ότι υπάρχει πρόβλημα στο τελικό στάδιο της πρώτης γραμμής παραγωγής, το στάδιο της υάλωσης. Για το λόγο αυτό τοποθετήθηκε μία φαινομενική προσωρινή αποθήκη (blocking) στο σύστημα μας, πριν το προϊόν εισέλθει στο στάδιο αυτό, για να γίνει εμφανές το μέγεθος του μπλοκαρίσματος και να μπορέσει το μοντέλο μας να λειτουργήσει σωστά. Στο σημείο αυτό αξίζει να γίνει μια αναφορά σχετικά με τα ποσοστά της ανακατεύθυνσης των τελικών προϊόντων. Ένα γενικό κατασκευαστικό πλάνο της εταιρίας, βασισμένο στο μέσο όρο παραγγελιών, αντιστοιχεί στα εξής ποσοστά: 20% πόρτες, 60% σετ (παράθυρο και παντζούρι ή ρολό), 10% μεμονωμένα παράθυρα (εκτός σετ), 5% μεμονωμένα πατζούρια και 5% μεμονωμένα ρολά. Ώς αποτέλεσμα αυτών των στοιχείων έχουμε στην 1η γραμμή παραγωγής να λαμβάνουμε εντολές κατασκευής, 20/90 πόρτες και 70/90 παράθυρα (εντός σετ και μη). Άρα, μετά το πάγκο για την τοποθέτηση αξεσουάρ, το 22% θα είναι πλέον έτοιμο προϊόν (πόρτα) και θα ανακατευθυνθεί στη έξοδο: Έτοιμες πόρτες. Τα υπόλοιπα προϊόντα θα συνεχίσουν στο στάδιο της υάλωσης όπου κατά την έξοδο θα ανακατευθυνθούν 14,3% στα έτοιμα παράθυρα και 85,7% στην ενδιάμεση προσωρινή αποθήκη των παραθύρων καθώς τα 60 στα 70 παράθυρα προορίζονται για ολοκληρωμένα σετ ενώ τα 10 στα 70 σε μεμονωμένα παράθυρα. Προτού αναφερθούμε στις επόμενες δύο κλάσεις παραγωγής, θα πρέπει να κάνουμε ένα συμβιβασμό σχετικά με το προϊόν που θα συνοδεύει το παράθυρο στο ολοκληρωμένο σετ. Έχει γίνει αναφορά ότι μπορεί να είναι πατζούρι ή ρολό. Από το ιστορικό της εταιρίας βγήκε το αποτέλεσμα ότι η προτίμηση των πελατών είναι περίπου ισοπίθανη για τα δύο προϊόντα. Οπότε καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι το 50% των πελατών ζητάει σετ με πατζούρι 31

και το υπόλοιπο 50% με ρολό. Οπότε 30/60 με πατζούρι και 30/60 με ρολό. Επίσης όπως αναφέρθηκε προηγουμένως το 5% των συνολικών παραγγελιών είναι για μεμονωμένα πατζούρια και το υπόλοιπο 5% για μεμονωμένα ρολά. Σύμφωνα με τα παραπάνω στοιχεία, για την 2η γραμμή παραγωγής, συμπεραίνουμε ότι, μετά την τοποθέτηση αξεσουάρ, θα γίνει ανακατεύθυνση 14,3% των έτοιμων πατζουριών στην έξοδο: Έτοιμα Πατζούρια, ενώ το υπόλοιπο 85,7% θα μεταφερθεί στην προσωρινή αποθήκη 2 ης,3ης παραγωγικής γραμμής καθώς τα 5 στα 35 πατζούρια προορίζονται για μεμονωμένα ενώ τα 30 στα 35 για να τοποθετηθούν σε σετ. 3η γραμμή παραγωγής: Τα ρολά σε αντιστοιχία με τα πατζούρια της 2 ης γραμμής παραγωγής. Στην δεύτερη γραμμή παραγωγής απασχολούνται 2 εργάτες στο σύνολο, οι οποίοι παράγουν πατζούρια. Η διαδικασία παραγωγής είναι η εξής: Αρχικά ένας εργάτης, αφού έχει λάβει εντολή κατασκευής συγκεκριμένου προϊόντος από τον προγραμματιστή, παίρνει βέργες αλουμινίου, από την κεντρική αποθήκη της 2 η γραμμής παραγωγής, και χρησιμοποιώντας ένα μηχάνημα κοπής, κόβει τις βέργες αλουμινίου σε μορφή ιδανική για την μετέπειτα δημιουργία του τελάρου του πατζουριού. Η διαδικασία αυτή απαιτεί μέσο χρόνο κοπής ίσο με 50 minutes. Στη συνέχεια ο ίδιος εργάτης ανοίγει τις απαιτούμενες τρύπες για την μετέπειτα τοποθέτηση των μηχανισμών. Η διαδικασία αυτή αφορά μόνο το 25% των επεξεργασμένων βεργών και έχει μέσο χρόνο επεξεργασίας 60 minutes. Στο επόμενο βήμα ένας άλλος εργάτης χρησιμοποιώντας ένα πρεσάκι αέρος τελαρώνει τα αλουμίνια. Μέσος χρόνος τελαρώματος 15 minutes. Ένα μηχάνημα κοπής χρησιμοποιείται στο επόμενο στάδιο για να κοπούν οι περσίδες, οι οποίες στη συνέχεια τοποθετούνται στο 32

τελάρο από τον ίδιο εργάτη. Μέσος χρόνος κοπής και τοποθέτησης 15 minutes. Στο τελικό στάδιο ο ίδιος εργάτης τοποθετεί τα αξεσουάρ. Μέσος χρόνος τοποθέτησης αξεσουάρ 10 minutes. Σε όλα τα στάδια που χρησιμοποιούνται μηχανήματα οι πιθανές βλάβες είναι: Βλάβη στον συλλέκτη αέρος. Ενώ στα πριόνια υπάρχει και η πιθανότητα: Καταστροφής της μύτης του πριονιού. Στην τρίτη γραμμή παραγωγής απασχολείται 1εργάτης στο σύνολο, ο οποίος παράγει ρολά. Η διαδικασία παραγωγής είναι η εξής: Στο αρχικό στάδιο, ο εργάτης, αφού έχει λάβει εντολή κατασκευής συγκεκριμένου προϊόντος από τον προγραμματιστή, παίρνει βέργες αλουμινίου, από την κεντρική αποθήκη της 3 ης γραμμής παραγωγής, ενώ στη συνέχεια χρησιμοποιώντας ένα μηχάνημα κοπής, κόβει το αλουμίνιο σε κατάλληλα κομμάτια τα οποία θα χρησιμοποιήσει στη συνέχεια για να δημιουργήσει το κουτί. Ο μέσος χρόνος κοπής υπολογίζεται σε 10 minutes. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας ένα άλλο μηχάνημα κοπής, κόβει τα κομμάτια της ψάθας. Μέσος χρόνος κοπής 15 minutes. Στο επόμενο στάδιο ενώνει τα κομμάτια της ψάθας, χρησιμοποιώντας τάπες για τη σταθεροποίηση τους. Μέσος χρόνος επεξεργασίας 10 minutes. Το επόμενο βήμα αποτελεί η κατασκευή του κουτιού (χρησιμοποιώντας τα κομμάτια που έκοψε στο πρώτο στάδιο). Ο μέσος χρόνος κατασκευής ανέρχεται σε 20 minutes. Η πέμπτη στη σειρά ενέργεια είναι η κατασκευή μηχανισμών που τοποθετούνται στα ρολά. Μέσος χρόνος κατασκευής 8 minutes. Στη συνέχεια ο εργάτης τοποθετεί την ψάθα μέσα στο κουτί. Χρόνος τοποθέτησης ίσος με 10 minutes. 33