Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις πρέπει: Να γνωρίζει ποια µεγέθη λέγονται µονόµετρα και ποια διανυσµατικά. Να γνωρίζει τις έννοιες χρονική στιγµή και χρονική διάρκεια. Να ξεχωρίζει το διάνυσµα θέσης από την µετατόπιση και το διάστη- µα. Να γνωρίζει τους ορισµούς της µέσης αριθµητικής και διανυσµατικής ταχύτητας. Να γνωρίζει τον ορισµό της επιτάχυνσης. Να έχει γνώση των νόµων της ευθύγραµµης οµαλής κίνησης των εξισώσεων και των διαγραµµάτων που την εκφράζουν. Να έχει γνώση των νόµων της ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης των εξισώσεων και των διαγραµµάτων που την εκφράζουν. Να σχεδιάζει τα διαγράµµατα α-t, υ-t, x-t στις κινήσεις. Να γνωρίζει στις διαδοχικές κινήσεις ότι το τέλος της µίας είναι η αρχή της άλλης και η τελική ταχύτητα στην µία είναι η αρχική της επόµενης. Να γνωρίζει ότι κατά τη συνάντηση σωµάτων, το σηµείο συνάντησης είναι το κοινό σηµείο της τροχιάς. Να µπορεί σε διάγραµµα να ξεχωρίζει κινήσεις και να γνωρίζει τι δίνει το εµβαδόν και η κλίση κάθε διαγράµµατος.

. Ευθύγραµµες κινήσεις Τύποι - Βασικές έννοιες ταχύτητα: Τυπολόγιο ου Κεφαλαίου Ευθύγραµµη κίνηση x υ = t µέση ταχύτητα: s υµ = t επιτάχυνση: υ α = t Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση: υ= σταθ Ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη: α = σταθ, x = υ t ή x = υ t υ= υ ± αt x = υt ± αt υ= υ ± αx (εξίσωση τροχιάς) Ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη που το κινητό σταµατά t = α υ υ x = α Eυθύγραµµες κινήσεις: Τύποι - Βασικές έννοιες Τι γνωρίζουµε για: χρονική στιγµή - χρονική διάρκεια - θέση - µετατόπιση - διάστηµα. Η χρονική στιγµή t προσδιορίζει το πότε συµβαίνει ένα γεγονός, ενώ η χρονική διάρκεια t = t - t που είναι η διαφορά δύο χρονικών στιγµών, καθορίζει το πόσο διαρκεί ένα φαινόµενο. Κάθε ευθύγραµµη κίνηση την εφοδιάζουµε µε έναν προσανατολισµένο άξονα, η διεύθυνση του οποίου συµπίπτει µε την ευθεία της κίνησης. Έτσι διάνυσµα θέσης x είναι το διάνυσµα που έχει αρχή την αρχή του άξονα και τέλος το σηµείο του άξονα στο οποίο βρίσκεται το κινητό. Η αλγεβρική τιµή του διανύσµατος προσδιορίζει τη θέση του κινητού µια δεδοµένη χρονική στιγµή. Η µετατόπιση είναι η µεταβολή του διανύσµατος της θέσης x = x x. Είναι ένα διάνυσµα µε αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική.

Τύποι - Βασικές έννοιες Ευθύγραµµες κινήσεις. Το διάστηµα είναι το µήκος της συνολικής διαδροµής που διάνυσε το κινητό και είναι µονόµετρο µέγεθος µε θετική πάντα τιµή. Ποιός είναι ο ορισµός της µέσης (διανυσµατικής) ταχύτητας και µέσης α- ριθµητικής ταχύτητας; Η µέση (διανυσµατική) ταχύτητα εκφράζεται µε το πηλίκο της µετατόπισης προς το χρονικό διάστηµα στο οποίο πραγµατοποιήθηκε. x x x υµ = =. Μονάδες µέτρησης στο (S.Ι) είναι το m/s. t t t Η µέση αριθµητική ταχύτητα είναι αυτή που παρουσιάζει πρακτικό ενδιαφέρον και ισούται µε το πηλίκο του διανυθέντος διαστήµατος προς το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. s υµ = t H στιγµιαία ταχύτητα ισούται µε την τιµή που τείνει να πάρει η µέση διανυσµατική ταχύτητα όταν το χρονικό διάστηµα γίνεται πολύ µικρό. Αναφέρεται σε χρονική στιγµή και είναι ο ρυθµός µεταβολής της θέσης. Ποια κίνηση λέγεται ευθύγραµµη οµαλή; Ευθύγραµµη οµαλή λέγετε η κίνηση κατά την οποία το κινητό κινούµενο ευθύγραµµα διατηρεί σταθερό το διάνυσµα της ταχύτητας. Έτσι σε ίσα χρονικά διαστήµατα οι µετατοπίσεις του είναι ίσες. x = x + υ t t Η εξίσωση της κίνησης είναι: ( ) Για t = (αρχικός χρόνος) είναι x = (αρχική θέση) τότε: x = υ t Ποιος είναι ο ορισµός της επιτάχυνσης; Η επιτάχυνση είναι ο ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας σε µια συγκεκριµένη χρονική στιγµή. υ α = µονάδα µέτρησης στο SI: m / s. t Μία κίνηση χαρακτηρίζεται επιταχυνόµενη όταν αυξάνεται το µέτρο της ταχύτητας και επιβραδυνόµενη όταν το µέτρο της ταχύτητας µειώνεται. Στην επιταχυνόµενη κίνηση ταχύτητα και επιτάχυνση έχουν ίδια κατεύθυνση ενώ στην επιβραδυνόµενη αντίθετη.

. Ευθύγραµµες κινήσεις Τύποι - Βασικές έννοιες Ποια κίνηση λέγετε ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη, ποιες είναι οι εξισώσεις της και τα διαγράµµατα; Κίνηση στην οποία το κινητό κινούµενο ευθύγραµµα µεταβάλλει την ταχύτητά του µε σταθερό ρυθµό. ηλαδή σε ίσα χρονικά διαστήµατα παρατηρούνται ίσες µεταβολές της ταχύτητας. Η επιτάχυνση της κίνησης διατηρείται σταθερή. Εξίσωση ταχύτητας: υ= υ + α t t ( ) Αν τη χρονική στιγµή t = είναι υ= υ τότε: υ= υ + α t Αν τη χρονική στιγµή t = είναι υ = : υ= α t Αν η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη υ= υ α t Εξίσωση κίνησης: x = υ t + α t, t = t t x = x x Για τη χρονική στιγµή t = είναι x = τότε: Για τη χρονική στιγµή t = είναι x = και υ = : Αν η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη x = υ t+ α t x = α t x = υt α t

Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις 3. ÂÞìá Μαθαίνουµε τις αποδείξεις Απόδειξη ιαγράµµατα και πληροφορίες που παρέχουν α. Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου υ= f() t : Αν υ > Αν υ < Το εµβαδόν που περικλείεται ανάµεσα στη γραφική παράσταση και τον άξονα των χρόνων είναι ίσο αριθµητικά µε την µετατόπιση x του κινητού στο χρονικό διάστηµα t. Όταν η ταχύτητα είναι θετική το εµβαδόν θα λαµβάνεται µε θετικό πρόσηµο και η µετατόπιση θα προκύπτει θετική. Όταν η ταχύτητα είναι αρνητική το εµβαδόν θα λαµβάνεται µε αρνητικό πρόσηµο και η µετατόπιση θα προκύπτει αρνητική. ιάγραµµα θέσης - χρόνου x= f() t : Αν x = υ t και υ >. Η κλίση της ευθείας αριθµητικά, είναι ίση µε την ταχύτητα της κίνησης. x x x εφω = = = = υ t t t x(m) x A t t(s) Το πρόσηµο της ταχύτητας είναι ίδιο µε το πρόσηµο της µετατόπισης x. Μπορεί η θέση να είναι θετική και η ταχύτητα αρνητική. ù B

4. Μαθαίνουµε τις αποδείξεις Βήµα ο β. Ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου υ= f() t : Αν υ= υ + α t και υ >, α > Η κλίση της ευθείας αριθµητικά είναι ίση µε την επιτάχυνση της κίνησης υ υ υ υ υ εφω = = = = α t t t t Αν υ= α t και α > υ υ εφω = = = α t t Σε κάθε διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου αποδεικνύεται ότι το εµβαδόν που περικλείεται ανάµεσα στην καµπύλη και στον άξονα των χρόνων αριθµητικά είναι ίσο µε την µετατόπιση x για το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. ιάγραµµα θέσης - χρόνου x= f() t : x = υ t+ α t ή x = α t, αν υ = Η κλίση της καµπύλης αριθµητικά είναι ίση µε την ταχύτητα την συγκεκριµένη χρονική στιγµή. Παρατηρούµε ότι η κλίση αυξάνεται. ιάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου α= f() t : Το εµβαδόν που περικλείεται µεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων αριθµητικά είναι ίσο µε την µεταβολή της ταχύτητας για το αντίστοιχο χρονικό διάστηµα. αρ ( ) Ε= α t = α t t = υ á x x(m) á(m/s ) t ù Å t t t(s) t(s) γ. Ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση Θεωρούµε την ταχύτητα θετική και την επιτάχυνση αρνητική (επιβράδυνση). ιάγραµµα επιτάχυνσης - χρόνου υ >, α< á(m/s ) υ υ α= = = εφω t t E t t(s) αρ x = E -á

Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις 5. ιάγραµµα ταχύτητας - χρόνου ιάγραµµα θέσης - χρόνου υ= υ α t x = υ t α t Η κλίση της καµπύλης x(t), (στιγµιαία ταχύτητα) µειώνεται. Απόδειξη Υπολογισµός εξίσωσης κίνησης στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση x υ= x = υ t x x = υ( t t) x = x + υ( t t) t για x = και t =, τότε x = υ t Απόδειξη 3 Εξίσωση ταχύτητας στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη á á(m/s ) Å t(s) t αρ υ = Ε ( Ε= εµβαδόν) αρ ( ) ( ) Ε = α t υ = α t t υ υ = α t t για t =, υ υ = α t, τότε υ= υ + α t Απόδειξη 4 Εξίσωση ταχύτητας στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη -á á(m/s ) E t t(s) αρ υ = Ε αρ ( ) ( ) Ε = α t υ = α t t υ υ = α t t για t =, υ υ = α t, τότε υ= υ α t

6. Μαθαίνουµε τις αποδείξεις Βήµα ο Απόδειξη 5 Εξίσωση θέσης στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη υ+ υ αριθ Ε = x x = t επειδήυ= υ + α t υ + α t+ υ υ + α t = = x t x t x = υ t + α t x x = υ t t + α t t ( ) ( ) για x = και t = η εξίσωση έχει την µορφή Απόδειξη 6 Εξίσωση θέσης στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη Απόδειξη 7 υ+ υ αριθ Ε = x x = t επειδήυ= υ α t x t x t x = υt + α t υ α t+ υ υ α t = = x = υ t α t x x = υ t t α t t ( ) ( ) για x = και t = η εξίσωση έχει την µορφή x = υt α t Πώς υπολογίζουµε τη µετατόπιση στην διάρκεια κάποιου δευτερόλεπτου; Αν για παράδειγµα ζητείται η µετατόπιση ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση κατά τη διάρκεια του 4 ου δευτερολέπτου εργαζόµαστε ως εξής: Υπολογίζουµε την θέση του κινητού την χρονική στιγµή t 3 στιγµή t4 = 4s. ηλαδή (υποθέτουµε t =, x = ): = 3s και την χρονική x3 = υ t3 + αt και x 3 4 = υ t4 + αt4 Η ζητούµενη µετατόπιση ισούται µε: x = x 4 x3 Η παραπάνω µετατόπιση µπορεί να υπολογιστεί και γραφικά από το εµβαδόν σε διάγραµµα υ t.

Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις 7. Απόδειξη 8 Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση όταν το κινητό τελικά σταµατά Στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση όπου το κινητό τελικά σταµατά, ο ολικός χρόνος και το ολικό διάστηµα µέχρι να σταµατήσει είναι: υ= υ α t υ t = υ= α () () x = υt α t υ υ υ x = υ α x = α α α Απόδειξη 9 Σχέση που συνδέει την ταχύτητα µε τη µετατόπιση στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη (ανεξάρτητη χρόνου). Εξίσωση ταχύτητας Εξίσωση µετατόπισης υ= υ + α t x = υ t+ α t υ υ Από την πρώτη σχέση επιλύοντας ως προς το χρόνο: t = α Και µε αντικατάσταση στη δεύτερη: υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ+ υ x = υ + α x α α = + α α υ υ x = υ = υ α x υ = υ + α x ή α υ= υ + αx Απόδειξη Σχέση που συνδέει την ταχύτητα µε τη µετατόπιση στην ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη (ανεξάρτητη χρόνου). Εξίσωση ταχύτητας Εξίσωση µετατόπισης υ= υ α t x = υ t α t Από την πρώτη σχέση επιλύοντας ως προς το χρόνο: Και µε αντικατάσταση στη δεύτερη: t = υ υ α + υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ x = υ α x α α = α α υ υ x = υ = υ α x ή α υ= υ α x

8. Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις κλειδιά Βήµα ο ÂÞìá ÂÞìá Επαναλαµβάνουµε τις ασκήσεις κλειδιά Α. Από το σχολικό βιβλίο ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ έκδοση 3. σ. 64: Ερωτήσεις 5, 6, 7 σ. 66: Ερωτήσεις 6, 7, 3, 3 σ. 7: Ασκήσεις 9,, 3, 6, 8, 9 Β. Από τα Βιλιοµαθήµατα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ εκδόσεις ΟΡΟΣΗΜΟ σ. 9: Παραδείγµατα, 6 σ. 7: Προτεινόµενα θέµατα, 4, 9,

Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 9. ÂÞìá 3 ÂÞìá ÂÞìá Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις. Τρείς πόλεις Α, Β, Γ βρίσκονται στην ίδια νοητή ευθεία. Η πόλη Α απέχει απ την Β Κm και η Β απ την Γ Κm. Ένα αυτοκίνητο που εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση, κινείται µε ταχύτητα m/s απ την πόλη Α στην πόλη Β και µε ταχύτητα 3 m/s απ την Β στη Γ. Να υπολογιστούν: α. η συνολική απόσταση που θα διανύσει β. ο συνολικός χρόνος κίνησης õ õ γ. η µέση ταχύτητα για ολόκληρη τη διαδροµή Äx Äx A Â Ã (Ät ) (Ät ) δ. Να γίνει το διάγραµµα υ-t. Λύση: 4 α. S = S + S = Κm + Km = 3Km = 3 m = 3 m ολ AB BΓ x x S m A B:υ = t = = = t = 5s AB β. t υ υ m / s x x S m B Γ : υ = t = = = t 667s BΓ t υ υ 3m / s Άρα tολ = t + t = 67s x S 3 m υµ = = = = t t 67s γ. ολ oλ δ. ολ ολ 5,7m/s

. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο. Ποδήλατο ξεκινάει απ την πόλη Α και φτάνει στην πόλη Β, που απέχει απόσταση m, κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα υ στάση 5min, ξεκινάει µε ταχύτητα υ µετά από 3min. Να βρεθούν: α. ο συνολικός χρόνος που έκανε για να πάει απ την πόλη Α στην πόλη Γ β. η συνολική απόσταση που διένυσε γ. η µέση ταχύτητα για όλη τη διαδροµή δ. να γίνουν τα διαγράµµατα υ-t, x-t. Λύση: x x S m A B:υ = t = = = = s t υ υ m / s BΓ Στάση στην πόλη Β: t = 5min = 5 6s = 9s B Γ : t = 3min = 3 6s = 8s x υ = x = υ t = m / s 8s = 36m t α. tολ = t + t + t = s + 9s + 8s = 8s β. xολ = x + x = m + 36m = 56m άρα Soλ = xολ = 56m = x = 56 m 4,375m / s 8s = ολ γ. υµ tολ δ. = m/s. Μετά από = m/s και φτάνει στην πόλη Γ A õ Â õ Äx Äx ÓôÜóç (Ät ) (Ät ) Ã

Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις. 3. Ένα σώµα ξεκινάει απ την ηρεµία και κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση α= 3m/s µέχρις ότου α- ποκτήσει ταχύτητα υ= 3m/s. Στη συνέχεια εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση. Να βρεθούν: α. Σε πόσο χρόνο θα καλύψει απόσταση 35m; β. Να γίνουν τα διαγράµµατα α-t, υ-t, x-t αν t = s, x = m Λύση: A B: ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα υ= α t (), x = α t ( ) x B Γ: ευθύγραµµη οµαλή: υ= () 3 t x x x 4 t = t + t 5 Επίσης = + ( ), () ολ υ α. () t t s α β. ολ x = α t x = 5m = =, ( ) ( 4) x = xολ x x = 35m 5m x = m x m 3 t t t 6, 7s υ 3m/s () = = = άρα () oλ 5 t = 6,7s

. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο 4. Ένα κινητό ξεκινάει απ την ηρεµία και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση α = 4m/s για χρόνο s. Στη συνέχεια κάνει επιβραδυνόµενη κίνηση µε σταθερή επιβράδυνση α = 5m/s. Να βρεθούν: α. ο ολικός χρόνος κίνησης β. η συνολική µετατόπιση γ. η µέση ταχύτητα σ όλη τη διάρκεια της κίνησής του δ. να γίνουν τα διαγράµµατα α-t, υ-t, x-t Λύση: A B: ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς υ = () και x = α t ( ) υ α t B Γ: ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση µε αρχική ταχύτητα υ = () και x = υ t α t ( 4) υ υ α t 3 ολ α. t = t + t () 5 επειδή t = s () υ = α t υ = 4m / s s υ = 4m / s () υ = = = άρα () oλ 3 4m/s 5m/s t t 8s x = 4m / s s x = m β. ( ) γ. 4 x = 4m / s 8s 5m / s 64s x = 6m ( ) άρα xολ = x + x x oλ = 36m x 36 m υ = = υ = m/s ολ µ µ tολ 8s 5 t = 8s

Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 3. δ. 5. Σώµα που κινείται ευθύγραµµα µε σταθερή επιτάχυνση α= m/s, τη χρονική στιγµή t = έχει ταχύτητα υ = m/s. Να βρείτε στη διάρκεια ποιου δευτερολέπτου έχει µετατοπιστεί κατά x = 85m. Λύση: Η θέση του σώµατος τη χρονική στιγµή t είναι: xt = υ t+ α t () Μετά από s, τη χρονική στιγµή t Άρα + = + + + + είναι: x υ ( t ) α( t ) ( ) t () ( ) ( ) ( ) x = xt+ xt x = υ t + + α t + υt αt ( ) x= υt + υ + αt + t+ υt αt ( ) 85 = + t + t + t 85= + 5t + t+ 5 5t t = 6s και t+ = 7s. Άρα κατά τη διάρκεια του 7ου δευτερολέπτου.

4. Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις Βήµα 3 ο 6. Στο διπλανό σχήµα δίνεται η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση µε το χρόνο. α. Να προσδιοριστούν οι κινήσεις. β. Να βρεθεί η επιτάχυνση και η µετατόπιση σε κάθε κίνηση. γ. Να γίνουν τα διαγράµµατα α-t, x-t. Λύση: α. ( 5) s: ευθύγραµµη οµαλή γιατί υ= σταθ. ( 5 ) s: ευθύγραµµη οµαλά επιταχ. µε αρχική ταχύτητα m/s και τελική 3m/s. ( ) s : ευθύγραµµη οµαλά επιβραδ. µε αρχική ταχύτητα 3m/s και τελική m/s. β. ( 5) s:α = = = m/s γ. υ m / s m / s t 5s s ( 5 ) s:α = = = = 4m/s υ 3m/s m/s m/s t s 5s 5s υ m/s 3m/s 3m/s 3 t s s s από υ-t υπολογίζω τη µετατόπιση απ το εµβαδόν άρα: ( ) s : α = = = = 3m/s ( ) αρ 5 s: x = E x = 5m ( ) ( + ) αρ 3 m / s 5 s: x = E x = 5s x = m αρ s : x3 = E3 x3 = m / s 3s = 5m ( )

Βήµα 3 ο Λύνουµε περισσότερες ασκήσεις 5. 7. Κινητό έχει σταθερή ταχύτητα υ και αρχίζει να επιβραδύνεται µε σταθερή επιβράδυνση α= m/s και ακινητοποιείται µετά από χρονικό διά- στηµα t = 8s. Να γίνει το διάγραµµα υ-t και να υπολογιστούν: α. η µετατόπιση του κατά τη διάρκεια του 4ου δευτερολέπτου β. η συνολική του µετατόπιση Λύση: Επειδή κάνει οµαλά επιβραδυνόµενη ισχύει: υ= υ= υ α t = υ α t υ = α t υ = 6m/s α. Η διάρκεια του 4ου s µετριέται απ τη χρονική στιγµή t = 3s έως t = 4s. Οι ταχύτητες για τις αντίστοιχες χρονικές στιγµές είναι: υ3 = υ α t3 υ3 = m/s και υ4 = υ α t4 υ4 = 8m/s Για να βρώ τη µετατόπισή του στη διάρκεια του 4ου s υπολογίζω το εµβαδόν Ε ( ) απ το διάγραµµα υ-t: αρ 8 + x = E x = m/s s x = 9m β. Η ολική µετατόπιση αρ xoλ = EABΓ xoλ = 8m / s 6s xoλ = 64m

6. Λύνουµε µόνοι µας Βήµα 4 ο ÂÞìá 4 ÂÞìá 3 ÂÞìá ÂÞìá Λύνουµε µόνοι µας. ίνεται το διάγραµµα θέσεως - χρόνου για ένα κινητό. Να βρεθούν: α. η συνολική µετατόπιση β. να γίνει το διάγραµµα υ-t.. Ένα σώµα έχει αρχική ταχύτητα υ = m/s και επιταχύνεται µε σταθερή επιτάχυνση. Μετά από χρονικό διάστηµα t, έχει αποκτήσει ταχύτητα υ= 4m/s και έχει διανύσει διάστηµα m. Να βρεθούν: α. ο χρόνος κίνησης β. η επιτάχυνση γ. Να γίνουν τα διαγράµµατα α-t, υ-t, x-t. ίνεται t =, x = 3. Ένα σώµα εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση µε αρχική ταχύτητα υ = 4m/s και επιβράδυνση α= m/s. α. Σε πόσο χρόνο η ταχύτητά του θα έχει ελαττωθεί στο µισό της αρχικής και πόσο θα έχει µετατοπισθεί µέχρι τότε; β. Ποιος είναι ο ολικός χρόνος κίνησής του και ποια η ολική του µετατόπιση µέχρι να σταµατήσει; γ. Να γίνουν τα διαγράµµατα α-t, υ-t, x-t αν t =, x =.

Βήµα 4 ο Λύνουµε µόνοι µας 7. 4. Κινητό ξεκινάει απ την ηρεµία και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση α = 4m/s για χρόνο t = s. Στη συνέχεια κινείται ευθύγραµµα οµαλά για χρόνο t = s. Συνεχίζει µε επιβραδυνόµενη κίνηση µε σταθερή επιβράδυνση α3 = m/s µέχρις ότου µηδενιστεί η ταχύτητά του. Να βρεθούν: α. η αρχική ταχύτητα της επιβραδυνόµενης κίνησης και η χρονική διάρκεια της επιβραδυνόµενης κίνησης β. ο ολικός χρόνος κίνησης και η συνολική µετατόπιση γ. να γίνουν τα διαγράµµατα α-t, υ-t, x-t. 5. Σώµα που αρχικά ηρεµεί, κάνει επιταχυνόµενη κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση α = m/s µέχρις ότου η ταχύτητά του γίνει υ = m/s. Στη συνέχεια κινείται µε σταθερή ταχύτητα και µετά από χρονικό διάστη- µα t επιβραδύνεται µε σταθερή επιβράδυνση α = 4m/s µέχρις ότου σταµατήσει. Αν η συνολική του µετατόπιση είναι = m xoλ να βρεθούν: α. η χρονική διάρκεια της επιταχυνόµενης και της επιβραδυνόµενης κίνησης β. η µετατόπιση του σώµατος κατά τη διάρκεια της ευθύγραµµης ο- µαλής κίνησης γ. να γίνουν τα διαγράµµατα α-t, υ-t, x-t. 6. ύο κινητά Α και Β περνούν ταυτόχρονα απ το ίδιο σηµείο µε ταχύτητες υοα = 8m/s και υb = m/s µε ίδια κατεύθυνση. Το Α επιταχύνεται µε σταθερή επιτάχυνση α= m/s ενώ το Β κινείται ισοταχώς µε ταχύτητα υb = σταθ. Να βρεθούν: α. πότε και που θα ξανασυναντηθούν β. ποια χρονική στιγµή έχουν την ίδια ταχύτητα γ. να γίνει κοινό διάγραµµα υ-t. 7. ύο ποδήλατα ξεκινούν, ταυτόχρονα, τη χρονική στιγµή t = από δύο σηµεία Α και Β µιας ευθύγραµµης πορείας κινούµενα αντίθετα. Ο ποδηλάτης που βρίσκεται στο σηµείο Α αναπτύσσει επιτάχυνση α = 6m/s και ο ποδηλάτης που βρίσκεται στο σηµείο Β α = 4m/s. Αν η απόσταση ΑΒ είναι 8m να βρείτε πότε θα συναντηθούν και σε πόση απόσταση απ το Α.

8. Ελέγχουµε τις γνώσεις µας Βήµα 5 ο ÂÞìá 5 ÂÞìá 4 ÂÞìá 3 ÂÞìá ÂÞìá Ελέγχουµε τις γνώσεις µας Θέµα ο Α. Ένα κινητό εκτελεί τρεις πλήρεις, παλινδροµικές κινήσεις ανάµεσα στα σηµεία Α και Β που απέχουν µεταξύ τους 5m. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες λάθος (Λ). α. Η µετατόπιση είναι ίση µε µηδέν. ( ) β. Το διάστηµα είναι ίσο µε µηδέν. ( ) γ. Η µετατόπιση είναι ίση µε 3m. ( ) δ. Η µετατόπιση είναι ίση µε 5m. ( ) ε. Το διάστηµα είναι ίσο µε 3m. ( ) Β. Μια κίνηση χαρακτηρίζεται ως ευθύγραµµη οµαλή όταν: α. Το διάνυσµα της ταχύτητας είναι σταθερό. ( ) β. Το διάνυσµα της επιτάχυνσης είναι σταθερό. ( ) γ. Το µέτρο της ταχύτητας είναι σταθερό. ( ) δ. Το µέτρο της επιτάχυνσης είναι σταθερό. ( ) Γ. Ποια είναι η γραφική παράσταση µετατόπισης - χρόνου x= f() t στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση.

Βήµα 5 ο Ελέγχουµε τις γνώσεις µας 9.. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής µε αυτά της δεξιάς στήλης ( α> ). α. υ= υ + αt. ευθύγραµµη οµαλή κίνηση β. x = αt. ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση γ. x = υ t 3. ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση δ. x = υt αt ε. υ= υ αt Ε. Χαρακτηρίστε µε (Σ) τις σωστές προτάσεις και µε (Λ) τις λανθασµένες. α. Η κλίση της ευθείας στο διάγραµµα υ() t είναι η µετατόπιση. ( ) β. Τα διανύσµατα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης έχουν την ίδια κατεύθυνση σε κάθε ευθύγραµµη κίνηση. ( ) γ. Η µέση ταχύτητα είναι µονόµετρο µέγεθος. ( ) δ. Το διάστηµα ταυτίζεται πάντα µε την µετατόπιση. ( ) ε. Η έκφραση m / s δηλώνει ότι η ταχύτητα του κινητού µεταβάλλεται κατά m/s κάθε δευτερόλεπτο. ( ) Θέµα ο α. Να υπολογίσετε την εξίσωση της κίνησης στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µε αρχική ταχύτητα. β. Ι. Ποια είναι η επιτάχυνση τις χρονικές στιγµές: i. t,5s : α = = ii. t = 4s : α = iii. t3 = 7,s : α3 =

3. Ελέγχουµε τις γνώσεις µας Βήµα 5 ο II. Χαρακτηρίστε µε (Σ) τις σωστές προτάσεις και µε (Λ) τις λανθασµένες. i. Η επιτάχυνση είναι µηδέν. ii. Η ταχύτητα είναι σταθερή. iii. Η επιτάχυνση είναι 3m / s. ΙΙΙ. Την χρονική στιγµή t =,5s η ταχύτητα είναι: i. 7,5 m/s ii. 9 m/s iii. m/s γ. Ποια µονάδα είναι µεγαλύτερη, το m/s ή το km/h; Θέµα 3 ο Ένα αυτοκίνητο κινείται ευθύγραµµα οµαλά. Ένα ακίνητο περιπολικό, µόλις περνά το αυτοκίνητο από µπροστά του, αρχίζει να το καταδιώκει µε σταθερή επιτάχυνση. Στο κοινό διάγραµµα υ(t) είναι σχεδιασµένες οι γραφικές παραστάσεις των ταχυτήτων τους σε σχέση µε τον χρόνο. α. Σε πόσο χρόνο αποκτούν κοινή ταχύτητα; β. Σε πόσο χρόνο το περιπολικό φθάνει το αυτοκίνητο; γ. Πόση µετατόπιση έχουν διανύσει; δ. Ποια είναι η ταχύτητα του περιπολικού; Θέµα 4 ο Ο Ολυµπιονίκης του Sidney Κώστας Κεντέρης προετοιµαζόµενος για τους Ολυµπιακούς αγώνες στην Αθήνα, σχεδιάζει τον τελικό των m. Υπολογίζει ότι µε χρόνο κάτω από,45s θα κατακτήσει το χρυσό. Η µέγιστη ταχύτητά του είναι m/s. Αν στην αρχή επιταχύνει οµαλά µέχρι να αποκτήσει την µέγιστη ταχύτητα, στη συνέχεια κινηθεί µε την σταθερή αυτή ταχύτητα για 7m, ενώ στο τέλος επιβραδύνει οµαλά, λόγω κούρασης, µε επιβράδυνση m/s και τελικά πέσει στο νήµα µε ταχύτητα 8m/s. Θα πετύχει τον στόχο του, σύµφωνα µε τους υπολογισµούς του;