ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΞΑΝΤΛΗΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΟΡΟΥ ΚΑΙ ΤΙΜΟΛΟΓΙΑΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ



Σχετικά έγγραφα
Μεταλλευτική Οικονομία

:,,,, ,,, ;,,,,,, ,, (Barro,1990), (Barro and Sala2I2Martin,1992), (Arrow and Kurz,1970),, ( Glomm and Ravikumar,1994), (Solow,1957)

Σύντομος πίνακας περιεχομένων

ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ. Διάλεξη 04: Κόστος παραγωγής 25/10/2018. Επίκουρος Καθηγητής Δρ. Δημήτρης Καλλιώρας

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ. Ενότητα 1. Ευτύχιος Σαρτζετάκης Τμήμα Οικονομικών Επιστημών

ΑΡΧΕΣ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

Κεφάλαιο 8 Ένα Δυναµικό Υπόδειγµα Επενδύσεων

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

Κεφ. 3 η παραγωγή της επιχείρησης και το κόστος

4.1 Ζήτηση εργασίας στο βραχυχρόνιο διάστημα - Ανταγωνιστικές αγορές

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ. Οικονομετρία

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Μονοπώλιο. Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 10

Οικονομική Πολιτική Ι: Σταθερές Συναλλαγματικές Ισοτιμίες χωρίς Κίνηση Κεφαλαίου

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΜΕΡΟΣ Α Θεωρία Ζήτησης Ενός Αγαθού - Ανάλυση Συμπεριφοράς Καταναλωτή

να μεταβάλει την ποσότητα ενός ή περισσότερων από τους συντελεστές που χρησιμοποιεί

Notes. Notes. Notes. Notes. p = MC(q) = 0 p = dc(q) dq

Τέλειος ανταγωνισµός. Ηεπιχείρησηστον τέλειο. ύο ακραίες περιπτώσεις. Οι συνθήκες µέγιστου κέρδους

Στενότητα (ή Σπανιότητα) και Εξάντληση Των Φυσικών Πόρων

Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη Ι. Αρ. Διάλεξης: 11

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΝΕΩΣΙΜΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 5. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΥΧΙΕΣ ΤΗΣ ΑΓΟΡΑΣ. (Συνέχεια)

3. ΠΟΡΟΙ ΚΑΙ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΜΠΟΡΙΟ: ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ HECKSCHER-OHLIN

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Κεφάλαιο 8 Οικονοµική Μεγέθυνση και Ισοζύγιο Πληρωµών σε Μία Μικρή Ανοικτή Οικονοµία

Συναθροιστική Προσφορά

Οικονομική Πολιτική ΙI: Σταθερές Συναλλαγματικές Ισοτιμίες με Κίνηση Κεφαλαίου

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών. Diamond και Blanchard- Weil

Το Βασικό Κεϋνσιανό Υπόδειγμα και η Σταδιακή Προσαρμογή του Επιπέδου Τιμών. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

ΑΡΧΕΣ ΟΙΝΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Διάλεξη 11. Μεγιστοποίηση κέρδους. Οικονοµικό κέρδος. Η ανταγωνιστική επιχείρηση

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

Διάλεξη 15. Βραχυχρόνια προσφορά. Προσφορά κλάδου. Προσφορά από ανταγωνιστικό κλάδο

Μικροοικονομική. Ενότητα 6: Παραγωγή. Σόρμας Αστέριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Οικονομικά του Τουρισμού και του Πολιτισμού 2

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΕΒ ΟΜΟ ΘΕΩΡΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ-ΕΝΝΟΙΑ ΚΟΣΤΟΥΣ

Σύντομος πίνακας περιεχομένων

Κεφάλαιο 14 Αξιοπιστία, Πληθωρισµός και Νοµισµατική Πολιτική

Μονοπώλιο. Μονοπώλιο Κλωνάρης Στάθης

Μικροοικονομική Προσέγγιση στους Δημόσιους Οργανισμούς.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α ÏÅÖÅ. Αγοραία ζήτηση ενός αγαθού είναι το άθροισµα των ποσοτήτων που όλοι οι καταναλωτές ζητούν από αυτό σε κάθε τιµή.

Κεφάλαιο 9 Μακροοικονοµική Πολιτική και Βραχυχρόνια Αλληλεξάρτηση στην Παγκόσµια Οικονοµία

ΤΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ. Κεφάλαιο 10. Το κόστος παραγωγής. ! Οι επιχειρήσεις επιθυµούν να παράγουν µεγαλύτερη ποσότητα, όσο υψηλότερη είναι η τιµή

3. Η παρακάτω συνάρτηση παραγωγής παρουσιάζει φθίνουσες, σταθερές, ή αύξουσες οικονοµίες κλίµακας; παραγωγής παρουσιάζει σταθερές αποδόσεις κλίµακας.

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1ο Σωστό, Λάθος, Ο νόμος της φθίνουσας η μη ανάλογης απόδοσης:

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

ΔΕΟ34. Απάντηση 2ης ΓΕ Επιμέλεια: Γιάννης Σαραντής. ΘΕΡΜΟΠΥΛΩΝ 17 Περιστέρι ,

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2018

Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση. Προσφορά Χρήματος, Πληθωρισμός και Οικονομική Μεγέθυνση

Καθηγήτρια: Β. ΠΕΚΚΑ- ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ. Παραγωγή και κόστος. Υποψήφια Διδάκτωρ: Σ. ΤΑΚΑΟΓΛΟΥ

Κεφάλαιο 6 Η Νοµισµατική Προσέγγιση

Το Πρότυπο Ανταγωνιστικό Υπόδειγμα του Διεθνούς Εμπορίου με Συναρτήσεις Παραγωγής και Χρησιμότητας Cobb Douglas. Καθ. Γιώργος Αλογοσκούφης

Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 1 η. Ανάλυση Αναπτυξιακών Έργων Επενδυτικά Κριτήρια

ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑ Α. Α.1. α. Σωστή β. Λάθος γ. Λάθος δ. Σωστή ε. Σωστή. Α.2. γ. Α.3. β ΘΕΜΑ Β


ΦΥΣΙΚΟ ΜΟΝΟΠΩΛΙΟ. Κεφάλαιο 5ο

Διάλεξη 14. Προσφορά επιχείρησης

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗ. Θεωρία και Πολιτική

ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ - 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ

3/22/10. Εισαγωγή. Δυναµική αποτελεσµατικότητα και διατηρήσιµη ανάπτυξη. Στόχοι. Στόχοι. Ένα υπόδειγµα δύο περιόδων

ΔΕΟ 34 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ 1 ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

Εισαγωγή στην Πολιτική Οικονομία. 7 η Διάλεξη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ

James Tobin, National Economic Policy

Υποδείγματα Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης. Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου στην Αποδοτικότητα της Εργασίας

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ


Με δεδομένες τις επιλογές της επιχείρησης (δυνατούς συνδυασμούς συντελεστών) με ποιον τρόπο θα επιλέξει την άριστη.

B τρόπος: μακροχρόνια περίοδος

ΕΞΑΝΤΛΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΚΑΝΟΝΑΣ TOY HOTELLING ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ*

Α.Ο.Θ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Προσφορά από ανταγωνιστικό κλάδο

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν.

Υποδείγματα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου, Ιδεών και Καινοτομιών και Ενδογενούς Μεγέθυνσης

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Αποδόσεις κλίµακας, Εκτίµηση κόστους και καινοτοµίες

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. 1.3.Ξένες γλώσσες Αγγλικά πολύ καλά 1.4.Τεχνικές γνώσεις

ΑΝΤΑΛΛΑΓΗ. Οι συναρτήσεις χρησιμότητας των ατόμων Α και Β είναι αντίστοιχα. και. και το αρχικό απόθεμα και.

Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο

ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1.

Μικροοικονομική Ανάλυση της Κατανάλωσης και της Παραγωγής

Ελαχιστοποίηση κόστους

ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΤΙΜΩΝ. Κεφάλαιο 8. Οικονομικά των Επιχειρήσεων. Ε. Σαρτζετάκης 1

Ζήτηση για εκπαιδευση

Μικροοινομική Ανάλυση Ι

Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση

Μικροοικονοµική Θεωρία. Προσφορά προϊόντος από επιχείρηση. Προσφορά προϊόντος από επιχείρηση. = 0 p = dc(q) Notes. Notes. Notes.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ 3 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ. 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ

Η Νέα Κλασσική Θεώρηση των Οικονομικών Διακυμάνσεων

Βασική θεωρία Ολιγοπωλιακού ανταγωνισµού

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ (Μικροοικονομική) Mankiw Gregory N., Taylor Mark P. ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΤΖΙΟΛΑ

Αποτροπή Εισόδου: Το Υπόδειγμα των Spence-Dixit

Η οικονοµία στην Μακροχρόνια Περίοδο Τι είναι το κλασσικό υπόδειγµα;

6. Η καμπύλη του οριακού προϊόντος τέμνει πάντοτε την καμπύλη του μέσου προϊόντος από πάνω προς τα κάτω στη μέγιστη τιμή του.

από την ποσοστιαία μεταβολή της ζητούμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία Σχέση ελαστικότητας ζήτησης και κλίση της καμπύλης ζήτησης.

Transcript:

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΞΑΝΤΛΗΤΙΚΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΟΡΟΥ ΚΑΙ ΤΙΜΟΛΟΓΙΑΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Αργ. Α. Κανελλόπουλου και Ανασ. Π. Ξεπαπαδέα Παν/μιο Πειραιώς και Παν/μιο Κρήτης, αντιστοίχως 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι γνωστό από τη σχετική βιβλιογραφία ότι η άριστη τιμολογιακή πολιτική και επομένως η άριστη πολιτική εξόρυξης ενός εξαντλήσιμου φυσικού πόρου, συνεπάγεται τιμές οι οποίες σε κάθε χρονική στιγμή καλύπτουν τόσο το οριακό κόστος εξόρυξης όσο και το κόστος χρήστη (user's cost) ή πρόσοδο σπανιότητας (scarcity rent) του εξαντλήσιμου πόρου. Το κόστος χρήστη αυξάνεται με ρυθμό ίσο με το επιτόκιο αναγωγής 1 μέχρις ότου η «άριστη» τιμή του φυσικού πόρου (περιλαμβανομένου και του οριακού κόστους εξόρυξης) καλύψει το οριακό κόστος μιας υποκατάστατης τεχνολογίας. Στην χρονική αυτή στιγμή το απόθεμα του φυσικού πόρου έχει εξαντληθεί και η τεχνολογία που βασίζεται σε υποκατάστατο πόρο (που μπορεί να θεωρηθεί ως μη εξαντλήσιμος) χρησιμοποιείται (Farzin, 1984 σελ. 844). Η τιμολογιακή αυτή πολιτική δεν μεταβάλλεται ουσιαστικά με την διαφοροποίηση της μορφής οργάνωσης της αγοράς για τα προϊόντα του εξαντλήσιμου φυσικού πόρου. Έτσι, το άθροισμα του οριακού κόστους εξόρυξης και του κόστους χρήστη, είτε εξισώνονται με την τιμή στην περίπτωση ανταγωνιστικών αγορών, ή κοινωνικού ελέγχου στο προϊόν του φυσικού πόρου, είτε με το οριακό έσοδο στην περίπτωση μονοπωλίου 2 (Pan-Tai Liu, 1980 σελ. 159). 1. Το αποτέλεσμα αυτό είναι γνωστό από το κλασσικό θεώρημα του Hotelling (1931). 2. Στην περίπτωση κοινωνικού ελέγχου μεγιστοποιείται η παρούσα αξία του πλεονάσματος του 6

82 Τα παραπάνω αναφέρονται στην περίπτωση όπου υφίστανται αγορά τόσο για τα προϊόντα των φυσικών πόρων όσο και για in situ πόρους. Όταν ό μως δεν υπάρχουν τέτοιου είδους αγορές το πρόβλημα πρέπει να επαναπροσδιορισθεί. Περίπτωση μη ύπαρξης αγοράς εμφανίζεται όταν η ίδια η επιχείρηση εξορύσσει και χρησιμοποιεί τον φυσικό πόρο ως εισροή στην παραγωγή ενός τελικού αγαθού, μέσα στα πλαίσια ενός πλήρως καθετοποιημένου συστήματος. (Halvorsen and Smith 1984 σελ. 954). Κλασσικό τέτοιο παράδειγμα αποτελεί ο Ελληνικός λιγνίτης ο οποίος ε ξορύσσεται από την ΔΕΗ η οποία και χρησιμοποιεί το 97% περίπου της ετήσιας παραγωγής για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Το πρόβλημα που προκύπτει επομένως είναι με ποιό τρόπο θα ληφθεί υ πόψη, η εξαντλησιμότητα του φυσικού πόρου που εξορύσσεται και χρησιμοποιείται ως εισροή από την ίδια την επιχείρηση, στον καθορισμό της τιμολογιακής της πολιτικής για το τελικό προϊόν 3. Σκοπός του άρθρου αυτού είναι να παρουσιάσει ένα ενοποιημένο υπόδειγμα καθορισμού άριστης τιμολογιακής πολιτικής μιας δημόσιας επιχείρησης, η οποία περιλαμβάνει τομέα εξόρυξης εξαντλήσιμου φυσικού πόρου και τομέα παραγωγής τελικού προϊόντος με χρήση του φυσικού πόρου ως εισροή, έτσι ώστε η άριστη τιμολογιακή πολιτική για το τελικό προϊόν να συνεπάγεται άριστη διαχείριση του φυσικού πόρου. Το υπόδειγμα αναλύεται τόσο σε συνθήκες βεβαιότητας όσο και αβεβαιότητας αναφορικά με την διαθεσιμότητα του φυσικού πόρου.

4. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στόχος του άρθρου αυτού ήταν ο προσδιορισμός των επιπτώσεων από την εξαντλησιμότητα ενός φυσικού πόρου στην τιμολογιακή πολιτική μιας δημόσιας επιχείρησης η οποία εξορύσσει και χρησιμοποιεί τον φυσικό πόρο αποκλειστικά ως εισροή για την παραγωγή ενός τελικού προϊόντος, στα πλαίσια ενός καθετοποιημένου συστήματος παραγωγής. Όπως φάνηκε από την σχετική ανάλυση η τιμή του τελικού προϊόντος επιβαρύνεται πάντα με το κόστος χρήστη του φυσικού πόρου ανεξάρτητα αν πρόκειται για βραχυχρόνια ή μακροχρόνια τιμολογιακή πολιτική. Επιπλέον το κόστος χρήστη ενσωματώνεται στην τιμολογιακή πολιτική ανεξάρτητα από το αν ακολουθείται τιμολόγηση οριακού κόστους ή τιμολόγηση Ramsey. Παρόμοιο αποτέλεσμα ισχύει και όταν εισάγεται αβεβαιότητα στο διαθέσιμο απόθεμα του φυσικού πόρου. Στις παραπάνω περιπτώσεις διαφοροποιήσεις δημιουργούνται μόνο ως προς τον ρυθμό μεταβολής του κόστους ο οποίος καθορίζει την διαχρονική του εξέλιξη. Τα αποτελέσματα αυτά αν και έχουν περισσότερο ποιοτικό χαρακτήρα είναι ιδιαίτερα σημαντικά για την διαμόρφωση των βασικών κατευθύνσεων α ποτελεσματικής τιμολογιακής πολιτικής μιας δημόσιας επιχείρησης που λειτουργεί στα πλαίσια του υποδείγματος. Θεωρώντας για παράδειγμα την ΔΕΗ ως μία δημόσια επιχείρηση που εντάσσεται στο υπόδειγμά μας, τα παραπάνω αποτελέσματα σημαίνουν ότι για τον καθορισμό μιας αποτελεσματικής τιμολογιακής πολιτικής, διάθεσης ηλεκτρική ενέργειας είτε βραχυχρόνιας είτε μακροχρόνιας, ο λιγνίτης δεν θα πρέπει να κοστολογείται με βάση το κόστος εξόρυξης αλλά με βάση το πλήρες κόστος του στο οποίο περιλαμβάνεται και το κόστος χρήστη. Δεδομένου ότι για τα προβλήματα άριστου ελέγχου που αναλύθηκαν υ πάρχουν εν γένει λύσεις, εξειδίκευση των επιμέρους συναρτήσεων επιτρέπει ποσοτικοποίηση των αποτελεσμάτων.

92 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Arrow, K.J. and Kurz, M. (1977): Public Investment, the Rate of Return, and Optimal Fiscal Policy, The John Hopkins Press. Bos, D. (1986): Public Enterprise Economics, North - Holland. Brown, S.J. and Sibley, D.S. (1986): The Theory of Public Utility Pricing, Cambridge Univ. Press. Farzin, H.Y. (1984): "The Effect of the Discount Rate on Depletion of Exhaustible Resources", Journal of Political Economy. Halvorsen, R. and Smith, T.R. (1984): "On Measuring Natural Resource Scarcity", Journal of Political Economy. Liu Pan-Tai (1980): "Optimum Extraction of an Exhaustible Resource", in Pan-Tai Liu (ed.), Dynamic Optimization and Optimal Control, Plenum Press. Malliaris, A.G. and Brock, W.A. (1985): S t ο c h a s t i c Methods in Economics and Finance, North - Holland. Pakravan, K. (1984): "Estimation of User's Cost for a Depletable Resource such as Oil", Energy Economics. Seierstad, A. and Sydsaeter, K. (1987): Optimal Control Theory with Economic Applications, North - Holland. Takayama, A. (1985): Mathematical Economics, Cambridge Univ. Press.