Απάντηση 8. x=α ηµ(2πt+π) µε t -1,5s (4)

Σχετικά έγγραφα
Απάντηση 7. Ναι αυτό δήλωσα ιονύση και αυτό το οποίο λες και συ, νοµίζω είναι το σωστό

Όταν χαλά η γλώσσα, χαλάει η σκέψη

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της σύνθεσης κινήσεων

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση.

Άσκηση µε απλά εκκρεµή και κρούση και άλλα πολλά (για φυσικούς όµως)

Προβληματισμοί κατά τη διδασκαλία της «σύνθεσης κινήσεων».

Κύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max.

Κάπως έτσι ονειρεύτηκα την Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση!!! Μπορεί όμως και να ήταν.

Ορισµοί και εξισώσεις κίνησης

Γυµνάσιο Σιταγρών Θεατρικοί διάλογοι από τους µαθητές της Α Γυµνασίου. 1 η µέρα. Χιουµορίστας: Καληµέρα παιδιά, πρώτη µέρα στο Γυµνάσιο.

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής:

Α. Σηµεία γενικότερου προβληµατισµού

6. '' Καταλαβαίνεις οτι κάτι έχει αξία, όταν το έχεις στερηθεί και το αναζητάς. ''

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Θέσεις στους προβληµατισµούς που έθεσε ο Διονύσης

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα - για περισσότερη εκπαίδευση

Εντυπώσεις μαθητών σεμιναρίου Σώμα - Συναίσθημα - Νούς

Παρατηρήσεις στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Η αξία του πεδίου ορισμού Οι έννοιες «Φάση» και «Αρχική Φάση»

Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα.

Η άσκηση μιας ιστορίας

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου

Η ευθύνη του σχολικού βιβλίου είναι να είναι βέλτιστο

Το βιβλίο της Μ. Autism Resource CD v Resource Code RC115

Ενέργεια. Μερικές όψεις της διδασκαλίας μας.

Ασκήσεις φυσικής και Δυσλεξία

Χρονοεξαρτώµενη «Δυναµική Ενέργεια»

Μέσα από τη ζωγραφική, την κατασκευή ιστοριών και παραμυθιών βρήκαν από αρκετά έως πολύ τον τρόπο να εκφραστούν και να δημιουργήσουν.

Περί της «Αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων»

Χρήστος Μαναριώτης Σχολικός Σύμβουλος 4 ης Περιφέρειας Ν. Αχαϊας Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΚΕΦΤΟΜΑΙ ΚΑΙ ΓΡΑΦΩ ΣΤΗΝ Α ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

«Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω»

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ»

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

μονόλογος. του γιώργου αθανασίου.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

ΕΡΓΑΣΙΕΣ. Α ομάδα. Αφού επιλέξεις τρία από τα παραπάνω αποσπάσματα που σε άγγιξαν περισσότερο, να καταγράψεις τις δικές σου σκέψεις.

Στην ζωή πρέπει να ξέρεις θα σε κάνουν να υποφέρεις. Μην λυγίσεις να σταθείς ψηλά! Εκεί που δεν θα μπορούν να σε φτάσουν.

Μέσα από τη ζωγραφική, την κατασκευή ιστοριών και παραμυθιών βρήκαν από αρκετά έως πολύ τον τρόπο να εκφραστούν και να δημιουργήσουν.

Προσπάθεια για µια πιο σωστή επίλυση ενός προβλήµατος


ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΑΝΑΛΥΣΗ 1 ΤΕΤΑΡΤΟ ΜΑΘΗΜΑ, Μ. Παπαδημητράκης.

Sexual Communication. ΕΥΗ ΚΥΡΝΑ, PhD

Μανώλης Ισχάκης - Πνευματικά δικαιώματα - για περισσότερη εκπαίδευση

Εργασία Οδύσσειας: θέμα 2 ο «Γράφω το ημερολόγιο του κεντρικού ήρωα ή κάποιου άλλου προσώπου» Το ημερολόγιο της Πηνελόπης

Οι διαδραστικοί πίνακες SMARTBoard στο 8ο Δημοτικό Σχολείο Χίου - Ευφυής Εκπαίδευση Πέμπτη, 12 Μάρτιος :27

Το δικό µου σκυλάκι. Ησαΐα Ευτυχία

Θέση μετατόπιση, γωνία, φάση

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Τίτλος Θεματικές Ενότητες Σελίδες. Δυο λόγια προς τους μαθητές.

ΕΡΩΤΙΚΑ ΠΟΙΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΏΝ ΚΑΙ ΜΑΘΗΤΡΙΩΝ

Όμορφος ο Κόσμος που αγαπάμε...

"Οι ερωτήσεις που ακολουθούν αφορούν την πρόσθετη διδασκαλία που παρακολουθείς αυτό το σχολικό έτος, στα σχολικά μαθήματα ή σε άλλα μαθήματα.

Εξίσωση γραμμικού αρμονικού κύματος

το θύμα, ο θύτης και ο θεατής Σοφία Ζαχομήτρου Μαθήτρια της Ε2 Τάξης

Πεδίο δύναμης και ελατήριο.

Αξιοποιώντας τους γλωσσικούς πόρους

Τι είναι πραγματική συνάρτηση πραγματικής μεταβλητής ;

Πολλοί λένε ότι το επάγγελμα του εκπαιδευτικού είναι λειτούργημα. Εγώ θα έλεγα ότι: το δασκαλίκι είναι μεράκι, είναι ψώνιο, είναι τρόπος ζωής.

Εξεταστική Περίοδος Φεβρουαρίου ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

μοίρα σμα συναισθημάτων και εμπειριών τους ενώ τους δυσκόλεψε το μοίρασμα συναισθημάτων. Αρκετοί είπαν ότι δε τους δυσκόλεψε τίποτα.

Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για την αποδοχή στην Γλώσσα 2 και χαιρετίσματα από την Ιταλία"

Δεύτερη διδακτική πρόταση Έλεγχος επίδοσης στο σχολείο. 1 φωτοτυπία ανά μαθητή με τον έλεγχο παραγωγή προφορικού λόγου, παραγωγή γραπτού λόγου

Μια νύχτα. Μπαίνω στ αμάξι με το κορίτσι μου και γέρνει γλυκά στο πλάϊ μου και το φεγγάρι λες και περπατάει ίσως θέλει κάπου να μας πάει

Modern Greek Beginners

Όταν κάποιος ξεκινήσει τον πλειστηριασμό με μια αγορά σκοπός του είναι να περιγράψει όσο καλύτερα μπορεί το χέρι του στον συμπαίκτη του.

Τα λουλούδια που δεν είχαν όνομα ''ΜΥΘΟΣ''

ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ

Έρωτας στην Κασπία θάλασσα

Προσδιορισμός ενός επίπεδου απλού αρμονικού κύματος από τις ταλαντώσεις σημείων του

Μεταξία Κράλλη! Ένα όνομα που γνωρίζουν όλοι οι αναγνώστες της ελληνικής λογοτεχνίας, ωστόσο, κανείς δεν ξέρει ποια

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις;

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1)

Ο δάσκαλος που θα μου κάνει μάθημα είναι σημαντικό να με εμπνέει γιατί θα έχω καλύτερη συνεργασία μαζί του. θα έχω περισσότερο ενδιαφέρον για το

ΕΠΕΑΕΚ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ Τ.Ε.Φ.Α.Α.ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

β) Αν είχες τη δυνατότητα να «φτιάξεις» εσύ έναν ιδανικό κόσμο, πώς θα ήταν αυτός;

Το τέλος -ένας µονόλογος-

Tο ιβλίο αυτό αvήκει στ...

Στέφανος Λίβος: «Η συγγραφή δεν είναι καθημερινή ανάγκη για μένα. Η έκφραση όμως είναι!»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ 1

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος.

Ελεύθερη αρµονική ταλάντωση χωρίς απόσβεση

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Μεγάλο βραβείο, μεγάλοι μπελάδες. Μάνος Κοντολέων. Εικονογράφηση: Τέτη Σώλου

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Θα σε βοηθούσε για παράδειγμα να γράψεις και εσύ μια λίστα με σκέψεις σαν αυτή που έκανε η Ζωή και εμφανίστηκε ο «Αγχολέων»!

Εμπιστεύομαι τον εαυτό μου! Είμαι παρόν στη ζωή. Εμπιστεύομαι τη ζωή! Είμαι εγώ και είμαι καλά. Επιλέγω να κοιτάζω με όμορφο τρόπο τον εαυτό μου

KEΦΑΛΑΙΟ 1 AN HMΟΥΝ ΜΕΓΑΛΟΣ. Όταν είσαι μικρός ένα πράγμα είναι σίγουρο. Ότι θέλεις να μεγαλώσεις όσο πιο γρήγορα γίνεται.

A READER LIVES A THOUSAND LIVES BEFORE HE DIES.

Ξένου Ηρώ. Μωραΐτης Αλέξανδρος

Η Άννα και ο Αλέξης ενάντια στους παραχαράκτες

Η Επιτάχυνση. η τα- χύτητά του ( Σχήμα 1 ). Από τον ορισμό της ταχύτητας θα ισχύει (3)

Βασικό 1 α Αναπτύσσοντας µία Βιβλική Στάση

Transcript:

Γεια σου Διονύση Απάντηση 8 Κι εγώ σε ευχαριστώ για τη βοήθειά σου να γίνουν κατανοητά όσα ισχυρίζοµαι, προκειµένου στο τέλος ο καθένας που θα διαβάσει το pdf σου να διαµορφώσει γνώ- µη και τελικά να επιλέξει. Καταλαβαίνω τί κάνεις, καταλαβαίνω τί «ξεχνάς» δήθεν, καταλαβαίνω το δηµοσιογραφικό σου σκοπό σε αυτή την παράξενη κουβέντα. Παλεύω να γίνω όσο πιο σύντοµος και σαφής µπορώ, γιατί αν δεν κοντρολάριζες αυτή τη συζήτηση θα έγραφα ατέλειωτα κείµενα. Προβληµατισµός 1ος: «...Παίρνεις (Θρασύβουλε) την εξίσωση x=α ηµ(2πt+203π) µε t -1,5s (1) και την φέρνεις στην µορφή x=α ηµ(2πt+3π) µε t -1,5s (2) για να µπορέσεις να εξάγεις τα ζητούµενα, στο φυσικό πρόβληµα που αντιµετωπίζεις. Το πρόβληµα είναι, να έχουµε την σχέση (2) και να την µετατρέπουµε στην (1) για να αποδείξουµε απλά ότι είναι ισοδύναµη και άρα δεν έχει καµιά φυσική αξία η φάση» Θέση: Προσπάθησα (και νοµίζω ότι το έχω πετύχει), όταν µας δίνουν οποιαδήποτε µαθη- µατικά ισοδύναµη εξίσωση ταλάντωσης (ή κύµατος), εµείς να µπορούµε µε βάση τον ορισµό της φάσης που έδωσα να καταφέρουµε το εξής: Οι µεν συναρτήσεις να παραµένουν µαθηµατικά ισοδύναµες, ο δε Φυσικός να µη χάνει ποτέ τις πληροφορίες που έχει µέσα της η φάση και που του είναι απαραίτητες. Είτε την (1) µετατρέψω στην (2) είτε την (2) µετατρέψω στην (1), είτε και τις δύο τις µετατρέψω στην x=α ηµ(2πt+π) µε t -1,5s (4) µου επιτρέπεται να κάνω ό,τι επιτρέπεται να κάνει ένας Μαθηµατικός, αλλά συγχρόνως εκµεταλλευόµενος τον ορισµό της φάσης που έδωσα ως Φυσικός µπορώ να µη χάσω καµιά πληροφορία. Νοµίζω ότι αξίζει Διονύση αυτό που προσπαθώ να δώσω, γιατί έτσι η φάση όχι µόνο δεν καταργείται, όχι µόνο δε διαχέεται ως προσωπική επιλογή κάποιου προνοµιούχου σηµείου, αλλά αποκτά τροµερή µαθηµατική συνέπεια και άρα η φυσική της αξία γίνεται ανάγλυφη. Μου αρκούν το πεδίο ορισµού και οι γνωστοί περιορισµοί των παραµέτρων, Α>0, ω>0 και φ 0 σε έναν τριγωνοµετρικό κύκλο για να βρω τα πάντα. Προσωπικά επιλέγω το 0 φ 0 <2π. Κοντολογίς Αυτό που έκανα µε τον ορισµό της φάσης νοµίζω ότι την προίκισε µε πολύ καλά φυσικά θεµέλια, σε πολύ στέρεο µαθηµατικό έδαφος. 1

Προβληµατισµός 2ος: «...Και ξέρεις κάτι βρε Θρασύβουλε. εν είναι δυνατόν να πεις σε συναδέλφους ότι θα παίρνουν την εξίσωση x=α ηµ(2πt+203π) µε t -1,5s και φάση δεν είναι το όρισµα του ηµιτόνου, αλλά αυτό που θα προκύψει, αφού τη φέρω στη µορφή x=α ηµ(2πt+3π)! Πολύ δε περισσότερο, αφού αν αφήσουµε το «δικαίωµα» στον οποιονδήποτε να προσθέτει ή να αφαιρεί 2kπ µέσα στο όρισµα του ηµιτόνου, θα έχουµε το παρακάτω πρακτικό αποτέλεσµα: x=α ηµ(2πt+3π) µε t -1,5s ή x=α ηµ(2πt+π) µε t -1,5s (3)...» Θέση: Όπως είδες ιονύση παρέλειψα τη «διδασκαλία στα παιδιά» την οποία αναφέρεις, για να δώσω µια απάντηση σε φυσικούς και µετά σε διδασκαλία παιδιών. Απευθύνοµαι λοιπόν στους συναδέλφους... α) ε φέρνω αυθαίρετα καµιά µορφή εξίσωσης ταλάντωσης στη µορφή x=α ηµ(2πt+3π) t -1,5s (3) Η µορφή αυτή έρχεται από µόνη της και από όποια συνάρτηση και να ξεκινήσω, αρκεί να έχω το πεδίο ορισµού της. Αν µου δώσεις για το Ο την εξίσωση x=α ηµ(2πt+203π) µε t -1,5s ή οποιαδήποτε άλλη µαθηµατικά ισοδύναµη συνάρτηση, όσο παράξενη και νάναι, εγώ δεν θα ξέρω γενικώς και εκ των προτέρων ότι στο τέλος θα µείνει η x=α ηµ[2π(t+1,5)+0] µε t -1,5s Ούτε θα ξέρω ότι η αρχική φάση που θα προκύψει από τη συνάρτηση της φάσης, βάζοντας για τιµή του χρόνου την αρχική τιµή του πεδίου ορισµού (δηλαδή t = -1,5s) θα είναι η φ 0 =0. Θα βγουν µόνα τους όλα! Επεξεργάζοµαι τη συνάρτηση ώστε αυτή η επεξεργασία να είναι συνεπής µε τα Μαθηµατικά και µετά ως Φυσικός και βάσει των ορισµών µου καλούµαι να ερµηνεύσω τί είναι η συνάρτηση της φάσης που βρήκα, δηλαδή τί είναι αυτό το φ=2π(t+1,5)+0 µε t -1,5s φ=2πt+3π µε t -1,5s µε το 3π µέσα του. Είναι η µιάµισυ ταλάντωση που έκανε το Ο πριν αρχίσει να κουνιέται το Β. Και συµφωνώντας απόλυτα µαζί σου Διονύση, αυτή την πληροφορία ως Φυσικός δε θέλω και δεν πρέπει να την χάσω. εν πρέπει ο καθένας να προσθαφαιρεί αυθαίρετα 2κπ. Πρέπει να εφαρµόζει ως Φυσικός τον ορισµό της φάσης σε µια εξίσωση ταλάντωσης. Αυτό δεν είναι αυθαιρεσία, είναι η συνέπεια που πρέπει να έχει ένας ορισµός 2

Φυσικής, που δόθηκε όχι κατά το δοκούν αλλά ο οποίος έχει τη χάρη (προτέρηµα) να µη φέρνει σε «κρίση» τα Μαθηµατικά. Η φάση δεν είναι ούτε άποψη, ούτε επιλογή αν θέλει να σταθεί στα πόδια της και να υπάρξει. Είναι προπάντων Μαθηµατική συνέπεια και Φυσική πληροφορία β) Εκείνο που θέλω να πω στους Φυσικούς είναι ότι στις συναρτήσεις που γράφουν, επιβάλλεται η αυστηρότητα των Μαθηµατικών και ότι στους ορισµούς που θα δώσουν ως Φυσικοί, δεν πρέπει να επιτρέψουν να χαθούν πληροφορίες! εν είναι δυνατόν ο Φυσικός να επιτρέψει να χαθούν πληροφορίες. Συµφωνώ απόλυτα µε αυτή σου την αγωνία σου ιονύση, γι αυτό αν θα είδες όταν έγραψα για τον ορισµό της φάσης στην αρχική µου δουλειά είχα γράψει ότι στηρίζεται σε µια ιδέα του ιονύση Μάργαρη. εν κάνω αλχηµείες για να έρθει η εξίσωση που θα µου δώσουνε στη µορφή Έρχεται φυσιολογικά και από µόνη της! x=α ηµ(2πt+3π) t -1,5s (3) Προβληµατισµός 3ος: «...α) ε νοµίζεις Θρασύβουλε ότι αυτό που σίγουρα θα κάνει ένας µαθητής, όταν του έχουµε πει να «πειράζει» το όρισµα, αφού µπορεί και να µην δείχνει την φάση, είναι να αρχίζει να προσθέτει και να αφαιρεί αυθαίρετα 2κπ; Αλλά τότε τη στιγµή t=-1,5s που το σηµείο Ο αρχίζει να ταλαντώνεται, θα βρίσκει από την (3) φάση του Ο ίση µε φ=2π(-1,5)+π=-2π rαd β) Νοµίζεις ότι πρέπει να αφήσουµε να αιωρείται το επιχείρηµα ότι δίνοντάς µας µια εξίσωση για την αποµάκρυνση της ταλάντωσης ενός σηµείου του µέσου της µορφής: y=α ηµ(2πt+3π) µε t -1,5s η φάση δεν είναι η ποσότητα 2πt+3π, αλλά θα πρέπει να την επεξεργαστεί προσθέτοντας ή αφαιρώντας 2kπ, ώστε να την φέρει σε µορφή «λειτουργική»; Θέση: α) Ο µαθητής θα κάνει σίγουρα αυτό που λες ιονύση. Θα αρχίσει να προσθαφαιρεί το 2κπ χωρίς κανένα µέτρο. Όµως δε χρειάζεται να του διδάξουµε αλλά να τον προφυλάξουµε: Στις ταλαντώσεις (1ο κεφάλαιο) που διδάσκουµε στα παιδιά ισχύει t 0. Οπότε η εξίσωση ταλάντωσης και φάσης που δίνουµε στα παιδιά δεν είναι οι x=a ηµ[ω(t t 0 )+φ 0 ] t t 0 R A>0 0 φ 0 <2π φ=ω(t t 0 )+φ 0 t t 0 R αλλά οι παρακάτω που προκύπτουν όταν t 0 =0 x=a ηµ(ωt+φ 0 ) t 0 A>0 0 φ 0 <2π φ=ωt +φ 0 t 0 3

οπότε επιφανειακά καλυπτόµαστε να λέµε «Αυτό που υπάρχει µέσα στο ηµίτονο είναι η φάση» παιδιά και «το φ 0 είναι η αρχική φάση». Από δω και πέρα όµως ιονύση αρχίζει ο (δ)άσκαλος που ξέρει τί διδάσκει ο ίδιος βάσει του σχολικού και ξέρει επίσης πιο είναι το σωστό και ξέρει τα όρια µιας α- νοησίας. Η διδασκαλία του καθηγητή θα δώσει αξία τον εαυτό του, βάσει των επιλογών του και των γνώσεων που έχει. Ας προτείνω κάτι ως παράδειγµα διδασκαλίας στις ταλαντώσεις αν θέλουµε να έχουµε γύρω µα ς τη φάση ως έννοια: i) «Ό,τι υπάρχει µέσα στο ηµίτονο παιδιά λέγεται φάση. Αλλά αυτό ισχύει µόνο όταν η αρχική τιµή του χρόνου είναι το 0. Αν δεν ισχύει το t 0 τα πράγµατα γίνονται πιο δύσκολα. Για µας όµως πάντα θα είναι το t 0 =0 η αρχή του χρόνου και άρα για τις ταλαντώσεις του 1ου κεφαλαίου της Γ Λυκείου, ό,τι είναι µέσα στο ηµίτονο είναι η φάση. Η αρχική φάση είναι η φ 0 και προκύπτει αν στη συνάρτηση της φάσης όπου t βάλουµε το 0» ii) Να µην «εφεύρει» ο καθηγητής καµιά περίεργη πρωτότυπη άσκηση πάνω στη φάση και γίνει το µαλλιοβράσε µε πράγµατα που τα παιδιά πρέπει να αγνοούνε βάσει του σχολικού βιβλίου και ο καηγητής αυτός αγνοεί εντελώς το σωστό ως φυσικός (ασκησιοεφευρέτες χωρίς εφεύρεση αλλά µόνο µε άγνοια) Στα κύµατα συνήθως αρχίζουµε τη διδασκαλία µας ή τις ασκήσεις µας µε «πηγή» που κάνει y=aηµωt µε t 0 και βάσει αυτής καταστρώνουµε την εξίσωση κύµατος. Ποτέ δεν αρχίσαµε µε το τελικό σηµείο Β για να έχουµε αρνητικούς χρόνους έναρξης ταλαντώσεων σηµείων του µέσου. Οπότε αφού αρχίσαµε µε την «πηγή», όλοι οι χρόνοι µετά το t 0 της «πηγής», θα είναι θετικοί για τα υπόλοιπα σηµεία. Αυτό απαλύνει λίγο τα πράγµατα. Αλλά επειδή η ξέφρενη ασκησιολόγία των 3,5 κεφαλαίων της φτωχιάς Φυσικής που διδάσκουµε στο Λύκειο δε θα σεβαστεί ούτε ιερό ούτε όσιο, δεν πρέπει στα κύ- µατα να ρωτήσουµε ούτε να ασχοληθούµε µε την αρχική φάση. Πρώτο γιατί αγνοούν το θέµα οι µαθητές εύτερο γιατί δεν είναι υποχρέωσή τους να το ξέρουνε βάσει του σχολικού τους βιβλίου, το οποίο δεν επιβάλλει το ίδιο αλλά το επέβαλαν άλλοι να το διδαχτούν δια ροπάλου και χρηµάτων. Τρίτο γιατί οι καθηγητές που διδάσκουν είναι τελείως µπερδεµένοι µε τη φάση και την αρχική φάση (µπερδεµένοι δεν είναι οι αυθεντίες που κάνοντας δώρα στον «ωραίο» εαυτό τους κάθε χρόνο στα γενέθλιά τους, φτιάχνουν της Παναγιάς τα µάτια από ασκήσεις και δίνουν συµβουλές προς ναυτιλοµένους)... Στη συµβολή των κυµάτων θα γίνει το χάος µε τη φάση (και έγινε ήδη), αν η ασκησιολογικές µας ορέξεις απαιτήσουν δήθεν Φυσική. 4

β) Όχι! εν πρέπει να αιωρείται τίποτε σε όσα διδάσκουµε. Πρέπει όλα να είναι επιλογή διδασκαλίας, µετά από το σωστό που κατέχουµε ως Φυσικοί. Αλλιώς ας τα διώξουµε όλα όσα µας βαραίνουν µε αβεβαιότητες και βλακώδεις ασκησιολογίες. Θα το κάνω µε πολύ βαριά καρδιά Διονύση, γιατί είναι πολύτιµη η έννοια της φάσης (συµφωνώ απόλυτα και σε αυτό µαζί σου Διονύση), αλλά πρώτος θα δεχτώ να φύγει η έννοια της φάσης από µεταξύ µας, για να γλιτώσουν επιτέλους τα παιδιά από τις ασκησιολογικές µας, χωρίς µέτρο, ορέξεις µας. Αν η φάση είναι αυτό το χάλι της προσωπικής και χωρίς µαθηµατικό υποστήριγµα γνώµης καλύτερα να φύγει. Τελειώνω µε αυτό, γιατί έγινα ήδη κουραστικός: Ο Φυσικός αν θέλει να διδάξει φάση, πρέπει να ξέρει τί είναι η φάση µε µαθηµατική αυστηρότητα και µε φυσική που δεν θα θυσιάζει τις πληροφορίες µιας εξίσωσης ταλάντωσης. Και έχει υποχρέωση να µην τραβολογήσει τα παιδιά σε α-νοησίες για τις οποίες δεν ευθύνεται το σχολικό βιβλίο, αλλά ο ίδιος. Έχει υποχρέωση να ψάξει τρόπους διδασκαλίας του σωστού στα παιδιά. Όταν λέω αυτό δεν εννοώ να διδάξει µε αυστηρότητα ορισµούς φάσης και διαφορικές στα παιδιά. Εννοώ ότι έχει υποχρέωση όταν αναγκαστεί να επιλέξει ή αναγκαστεί να διδάξει κάτι, να µην παρασέρνει τα παιδιά σε ασκησιοκατασκευές που όχι µόνο δεν έχουν καµιά Φυσική µέσα τους, αλλά χαλάνε και τον ίδιο τον καθηγητή και τα παιδιά, µε τις χωρίς νόηµα (α-νόητες) συλλογιστικές επεκτάσεις. Τελειώνω Διονύση µε το παραλήρηµά µου (κι αν κάπου υπερέβη τα όρια, γιατί µε ξέρεις ότι ακροβατούσα έτοιµος να τα υπερβώ αν δεν ήσουν εσύ, τα ξαναβάζουµε όλα όπως πρέπει σβήνοντας) Αρχική φάση κύµατος δεν έµαθε ΚΑΝΕΝΑΣ µας στο Πανεπιστήµιο (έτσι νοµίζω κι αν µου υποδειχτεί το λάθος µου µε βιβλιογραφία πάνω σε αυτό το θέµα, αµέσως ζητώ συγγνώµη). Πώς στο καλό αναγκάστηκαν τα παιδιά να µας βλέπουν ως αυθεντίες πάνω στην αρχική φάση κύµατος, πώς τα µάθαµε να λένε ξαφνικά φυσικές και µαθηµατικές µπούρδες και µε ποιο δικαίωµα κάποιοι κάνουµε µάθηµα ασκησιολογίας σε Φυσικούς παρουσιάζοντας δήθεν µηχανισµούς δήθεν, αρχικής φάσης κύµατος διαφορετικής από 0 ή π, δε το κατάλαβα ποτέ. Είναι που είναι απαράδεκτα, κατά τη γνώµη µου, αυτά τα «κύµατα» που διδάσκουµε ως «διαδιδόµενα και µε υπάρχουσες πηγές», είναι που είναι µέσα στα συλλογιστικά αδιέξοδα και στα άτοπα, βάλαµε και τους µαθητές µας να µάθουνε το αδιανόητο: Να µάθουνε ότι υπάρχει δήθεν αρχική φάση κύµατος, που δεν είναι 0 ή π!!!! 5

Δηλαδή να µάθουνε και να λύνουνε ασκήσεις στις οποίες το τελικό σηµείο στο οποίο έχει φτάσει το κύµα είναι ήδη σηκωµένο!!!! Σηκωµένο από τί; Μη χειρότερα! Και το κάναµε αυτό, µόνο και µόνο για να «εφεύρουµε» και άλλες ασκήσεις για τα ήδη συλλογιστικά διαλυµένα και καταγχωµένα παιδιά, στα οποία διδάσκουµε µόνο συναρτήσεις ουσιαστικά και ελάχιστα φυσικά φαινόµενα!!! Θα προτιµούσα ιονύση αυτό που υπερασπίζεσαι. Να διδάξω δηλαδή Φυσική σκέψη και φυσική διαίσθηση. Αλλά φοβάµαι πολύ µε το καθεστώς που υπάρχει σήµερα. Ο καθένας νοµίζει ότι εφευρίσκει φυσική ξαφνικά για τους µαθητές του... Φυσική που ποτέ δεν έµαθε ο ίδιος όταν ήταν στο πανεπιστήµιο. Γι αυτό ιονύση µε βλέπεις να γίνοµαι ανυπόφορα «Κάππος», που φέρνει τους συναδέλφους στα πρόθυρα νευρικής κρίσης.... Σε ευχαριστώ Διονύση, γι αυτό που κάνεις. Μου δίνεις την ευκαιρία να εκφραστώ... Ξέρω τί κάνεις σε αυτή τη συζήτηση και ξέρω τί «ξεχνάς» να ξέρεις... Τετάρτη, 11 Δεκεµβρίου 2013 Θρασύβουλος Κων. Μαχαίρας 6