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4))h,h = 0); print" POR EL GRADIENTE "); Gradiente:=gradfx,y),[x,y]); Grad_en_V:=subsx=34,y=34,%); vector=v; Deriv_Direc_V:=dotprodGrad_en_V,v); 3...... 3 3. 3 3 7 899999999999999999#:;<=>?0:?999999999999999999999999998 - @. 7. + 3.... 8999999999999999999#:;<A;=?999999999999999999999999999998 $..% * *.. =...... A > superficie:=plot3d[x,y,fx,y)],x=0..,y=0..sqrt4-x^), grid=[40,40],axes=normal,shading=zhue,style=patchnogrid, color=aquamarine,linestyle=1,orientation=[6,76]): plano:=plot3d[x,x,z],x=0...1,z=0..4.6, style=wireframe,color=coral,linestyle=1): curva:=spacecurve[x,x,fx,x)],x=0..1.4,color=blue,thickness=3): suelo:=spacecurve[x,x,0],x=0...4,color=tan,thickness=3): recta_tang:=[34,34,f34,34)]+t*[1,1,-3sqrt)]: R_tangente:=spacecurveevalmrecta_tang),t=-1..1.4,color=red,thi #!

ckness=3):p_tangente:=plot3d[x,y,418-3*x+y)],x=0..1.,y=0.. 1., style=wireframe,color=blue,linestyle=1): rotulo:=textplot3d[0.73,0.73,3.1,`p `],color=black): display[superficie,plano,curva,suelo,r_tangente,p_tangente,rotu lo]); 0" =B!#") =)!#&C,! B <B")"# C&-- ):D!!) ) > display[superficie,curva,suelo,r_tangente,rotulo],orientation=[ -9,79]); #!5

> ; C)'' & > restart:withlinalg):withplottools):withplots): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > f:=x,y)->x+*x*y-3*y^; v:=[cospi6),sinpi6)]; p:=[1,]; Limitf1+h*cosPi6),+h*sinPi6))-f1,))h,h = 0); Deriv_Direc_V:=limitf1+h*cosPi6),+h*sinPi6))-f1,))h,h = 0); print" "); Gradiente:=gradfx,y),[x,y]); Grad_en_V:=subsx=1,y=,%); vector=v; Deriv_Direc_V:=dotprodGrad_en_V,v); +.... $.% #!E

> ; - 7 + +.. +.. +... +. +. 8999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998 $ +.. 5% $ * -% =.. +. 4 0 " = + "4 )%*+,* * + ' * + +!" " 4, 6.,4 ' 7 ) F!G", 94. *'+. *. +.F" )% F" 4 )α!"a$ %&$. % #!7

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! > gradplotfx,y),x=-3..3,y=-3..3,scaling=constrained); 0") > Campo_Grad:=gradplotfx,y),x=-3..3,y=-3..3,scaling=constrained, arrows=slim, grid=[10,10]): Campo_Grad; #!

G)" '!G $) *'+ *'+4 '4 *'+4 7 0! > Curvas_Nivel:=contourplotfx,y),x=-3..3,y=-3..3,contours=15,num points=1300,color=orange): display{campo_grad,curvas_nivel}); #!.

' > Superficie:=plot3d[x,y,fx,y)],x=-3..3,y=-3..3): Dominio:=plot3d[x,y,0],x=-3..3,y=-3..3,style=PATCHNOGRID,color= yellow): display[superficie,dominio],axes=framed,orientation=[101,78]); #&!", #!

> rect:=plot[[-3,-3],[3,-3],[3,3],[-3,3],[-3,-3]],x=-5..5,y=-5..5 ): a1:=arrow[1,],[3,3],0.06,0.3,0.1,color= green): displayrect,a1,scaling=constrained); > Superficie:=plot3d[x,y,fx,y)],x=0..4,y=0..4,color=red): Plano_Tang:=plot3d[x,y,18+*x+y],x=-1..4,y=-1..4, style=wireframe,shading=none,grid=[15,15],axes=none,color=blue,s tyle=patchnogrid, shading=none,thickness=1): Vect_grad:= arrow[1,,],[3,3,7],0.,0.4,0.4,color=black): display{superficie,plano_tang,vect_grad},axes=framed,orientatio n=[0,75]); #! 3

8 & =7 :,*0'&'0+97 *'+, & & & ;? < > restart:withlinalg):withplottools):withplots): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > f:=x,y)->*x^-4*y^; Gradiente:=gradfx,y),[x,y]); Grad_en_P:=subsx=-1,y=,%);.. 3. $ 3 7% $ *3 * 5% #"G!C3 5 3 8.. *'+, & > & *0'0+ '; 7 3. 4 <;3 #!

. < > restart:withlinalg):withplottools):withplots): g:=x,y)->3*x^-5*y^; Gradiente:=gradgx,y),[x,y]); Grad_en_P:=subsx=-1,y=1,%); print"el riesgo maximo lo corre si avanza en la dirección del gradiente"); print"el riesgo se minimiza si corre en la dirección opuesta del gradiente"); Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace &.. $ 5 -% $ *5 * -% 8!IB!8 8!B!8 > Tasa:=sqrt-6)^+-10)^); '. 3 8 = & *'>+ 7@-A 8 > restart:withlinalg):withplottools):withplots): V1:=cospi3)=1;V:=sinpi3)=sqrt3);V:=[1,sqrt3)]; Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace > π =. ) π =... g:=x,y)->13)*x^3-1)*y^; Gradiente:=gradgx,y),[x,y]); Grad_en_P:=subsx=-3,y=5,%); & & #! 5..

$. % $ @ *% > fv_p:=dotprodgrad_en_p,v); evalffv_p); @.. 5@7E.@7-8 > =44 *-'-+ * ' + = * + + * + 7 > restart:withlinalg):withplottools):withplots): S:=x,y)-> expx)*cosy)+expy)*cosx); Gradiente:=gradSx,y),[x,y]); Grad_en_P:=evalfsubsx=0,y=0,%)); "Se desliza en la direccion: V=-1,-1)"; 8 @ * + $ + % $ % 8BC* * 8 * ' + = '4 :,*'&+ 74 7 3 > restart:withlinalg):withplottools):withplots): f:=x,y)-> x*y; Gradiente:=gradfx,y),[x,y]): Grad_en_P:=evalfsubsx=3,y=,%)); Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace $. % <"#. 5 B.51 = 5" =!' &J 5.."# 1. =.! 4*.!! "!!& #! E

8 B * ' + = * & + & + :,*0'&+ ) +.,-'+,-'+ = > <-- &- -&&*K1 + = > restart:withlinalg):withplottools):withplots): f:=x,y)->arctanx^+y^); p:=[1,-]; "Apartado a) "; v1:=[0,1]; LIM_DIREC_V:=limitf1+h*0,-+h*1)-f1,-))h,h = 0); "Apartado b) "; v:=[1,0]; LIM_DIREC_V:=limitf1+h*1,-+h*0)-f1,-))h,h = 0); "Apartado c) "; v1:=[1,3]; LIM_DIREC_V:=limitf1+h*1,-+h*3)-f1,-))h,h = 0); Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace 8 C. +. $ *.% 89999999999999999999999998 $ - % *.!"!#$% 899999999999999999999999998 ) $ -%!"!#$% 8999999999999999999999999998 $ % *!"!#$% * ' + = & + & :,*0'&+' #! 7

4 > restart:withlinalg):withplottools):withplots): f:=x,y)->x^+y^); v:=[costheta),sintheta)]; p:=[1,]; Limitf1+h*costheta),+h*sintheta))-f1,))h,h = 0); Deriv_Direc_V:=limitf1+h*costheta),+h*sintheta))-f1,))h,h = 0); " "; fxp):=substheta=0,deriv_direc_v)=;fyp):=substheta=pi,deri v_direc_v)=4; Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace -. +. $ θ θ% $.% + θ. +. + θ.. θ + 3θ 8999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999L 99998. - + 3 - =. &. π + 3 π = 3.. ; 74 9. < <"θθ A θ =. θ + 3 θ =AJ. θ + 3 θ!-&"' θ *M, θ *M.,"G&) "!.3&. ""G,! 8 D #! @

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